εισαγωγη στην ειδικη θεωρια τησ σχετικοτητασ

ΕΙΣΑΓΩΓΗ ΣΤΗΝ ΕΙΔΙΚΗ ΘΕΩΡΙΑ ΤΗΣ ΣΧΕΤΙΚΟΤΗΤΑΣ

Διαςτολή του χρόνου

Η ςυςτολή του μήκουσ

Σφμφωνα με τα παραπάνω, ο χρόνοσ κυλάει πιο αργά για τουσ ταξιδιϊτεσ ενόσ αεροπλάνου ςε
ςχζςθ με αυτοφσ, που μζνουν “ακίνθτοι” ςτθ Γθ. Όλοι μασ όμωσ ζχομε επανειλθμμζνα
ταξιδζψει με αεροπλάνο χωρίσ να παρατθριςουμε κάποια κακυςτζρθςθ ςτθ γιρανςι μασ!
Αυτό που ςυμβαίνει είναι οτι υπάρχει κακυςτζρθςθ ςτθ γιρανςι μασ, αλλά είναι τόςο μικρι
που δεν γίνεται αντιλθπτι. Πράγματι, ςφμφωνα με τουσ τφπουσ τθσ διαςτολισ του χρόνου και
τθσ ςυςτολισ του μικουσ οι αποκλίςεισ από τισ ςχζςεισ Δt’=Δt και L’=L τθσ Νευτϊνειασ
μθχανικισ είναι ανάλογεσ τθσ τετραγωνικισ ρίηασ του 1−V 2/c2. O ταξιδιώτης ενός αεροπλάνου
κινείται ωσ προσ εμάσ ςτθ Γθ με ταχφτθτα ασ ποφμε V ∼ 1080km/h = 0.3km/sec.
Οπότε ςτθν περίπτωςθ αυτι

Επομζνωσ, ζνα ταξίδι που για τον ταξιδιϊτθ ςτο αεροπλάνο διαρκεί χρόνο Τ, ο παρατθρθτισ
ςτθ Γθ κα παρατθριςει
μεγαλφτερο από τον Τ κατά:
Κατά ςυνζπεια, για να διαφζρει ςτο τζλοσ του ταξιδιοφ θ θλικία των δφο παρατθρθτϊν κατά δΤ
μόλισ 1 sec, το ταξίδι πρζπει να διαρκζςει T ∼ 105ζτη. Αν επομζνως θζλει κάποιος να
επαλθκεφςει ι να απορρίψει τθν Ειδικι Θεωρία τθσ Σχετικότθτασ, κα πρζπει είτε να μελετιςει
ςωμάτια και ςυςτιματα, που κινοφνται με ταχφτθτεσ πολφ μεγαλφτερεσ από αυτιν του
αεροπλάνου, είτε, αν επιμζνει ςτα γνωςτά μασ μζςα μετακίνθςθσ κα πρζπει να επινοιςει
πειράματα πολφ μεγαλφτερθσ ακρίβειασ από αυτιν τθσ κακθμερινισ εμπειρίασ.

Στθν παραπάνω εικόνα φαίνονται οι τροχιζσ τθσ Γθσ και του Δία γφρω από τον ιλιο, κακϊσ και
θ περιφορά τθσ Ιοφσ γφρω από τον πλανιτθ Δία. Όταν ο δορυφόροσ δεν φαίνεται από τθν Γθ,
δθλαδι βρίςκεται πίςω από τον πλανιτθ Δία, τότε ζχουμε ζκλειψθ. Ο Roemer παρατιρθςε ότι
υπιρχε αυτι θ μικρι μεταβολι ςτθν περίοδο των εκλείψεων τθσ Ιοφσ. Σε αυτιν τθ κζςθ των
πλανθτϊν που φαίνεται ςτθν παραπάνω εικόνα, θ παρατιρθςθ ςτθ Γθ γίνεται με κακυςτζρθςθ
L/c, όπου c θ ταχφτθτα του φωτόσ και L θ απόςταςθ τθσ Γθσ όπωσ φαίνεται ςτο ςχιμα. Ο
Roemer μπόρεςε και προζβλεψε τον ακριβι χρόνο τθσ ζκλειψθσ που κα ςυνζβαινε μετά από 6
μινεσ, όπωσ φαίνεται ςτθν παρακάτω εικόνα.

Ζξι μινεσ αργότερα, θ Γθ ζχει διανφςει το μιςό τθσ τροχιά τθσ, ενϊ ο Δίασ ζχει κινθκεί κατά 150
περίπου, αφοφ χρειάηεται 12 ζτθ για να κάνει μια πλιρθ περιςτροφι γφρω από τον ιλιο. Η
ζκλειψθ τϊρα παρατθρείται με κακυςτζρθςθ L'/c, με L' = L + D. Με τθν αποδεκτι τότε
απόςταςθ Ηλίου-Γθσ των 140 x 106 km, άρα το D=280 x 106 km, θ πρόβλεψθ του Roemer ζπεςε
ζξω κατά 1320 sec. Από αυτι τθ χρονικι διαφορά, ςυμπζρανε ότι το φϊσ δεν είχε άπειρθ
ταχφτθτα, όπωσ μζχρι τότε πίςτευαν, αλλά πεπεραςμζνθ. Οπότε κεϊρθςε ότι αυτι θ διαφορά
πρζπει να είναι ο χρόνοσ που χρειάηεται το φωσ για να διανφςει τθ διάμετρο D τθσ τροχιάσ τθσ
Γθσ γφρω από τον ιλιο. Επομζνωσ, με αυτόν τον τρόπο υπολόγιςε τθν ταχφτθτα του φωτόσ.

Η φαινομενικι κζςθ ενόσ αςτεριοφ ςυνικωσ δεν
ςυμπίπτει με τθν αλθκινι κζςθ του. Το φαινόμενο αυτό
ονομάηεται φαινόμενο τθσ εκτροπισ του φωτόσ.
Πϊσ όμωσ επθρεάηεται θ ςυχνότθτα του φωτόσ που
εκπζμπει ζνα αςτζρι που βρίςκεται ςε ςχετικι κίνθςθ με
ζναν παρατθρθτι;

Ζςτω ότι ζχουμε ζναν ποταμό με πλάτοσ
100m και θ ροι του νεροφ είναι 3m/s. Δφο
κολυμβθτζσ, Α και Β, βρίςκονται ςτθν ίδια
όχκθ του ποταμοφ. Ο Α κα κολυμπιςει
μζχρι τθν απζναντι όχκθ του ποταμοφ και
κα επιςτρζψει (ςφνολο 200m). Ο Β κα
κολυμπιςει 100m αντίκετα με τθν ροι
του ποταμοφ και κα επιςτρζψει,
ςυμφϊνα με τθν ροι του ποταμοφ
(ςφνολο 200m). Ποίοσ από τουσ δφο
κολυμβθτζσ κα κερδίςει αν υποκζςουμε
ότι και οι δφο κολυμβθτζσ κολυμπάνε το
ίδιο γριγορα, ασ ποφμε με 5 m/s (θ
ταχφτθτα αυτι είναι πολφ μεγάλθ για
κολφμπι, για τα ανκρϊπινα δεδομζνα)!
Ποιοσ πιςτεφετε ότι κα κερδίςει;

Οι βαςικοί νόμοι τησ Φυςικήσ είναι ταυτόςημοι για
όλα τα ςυςτήματα αναφοράσ που κινοφνται με
ςταθερή ταχφτητα το ζνα προσ το άλλο.

Σφμφωνα με ζναν ακίνητο παρατηρητή, ζνα
κινοφμενο ρολόι πάει πιο αργά κατά ζνα
ςυντελεςτή γ-1 από ζνα ολόιδιο ακίνητο ρολόι.

Ζνα αντικείμενο που
κινείται με ταχφτητα u ζχει
μετροφμενο μήκοσ
μικρότερο από το
ιδιομήκοσ L’

Το παράδοξο των διδφμων είναι ζνα πείραμα ςκζψθσ που ζχει να κάνει με τθν ειδικι
κεωρία τθσ ςχετικότθτασ. Περιλαμβάνει δφο δίδυμουσ αδερφοφσ, όπου ο ζνασ απ’
τουσ δφο κάνει ζνα ταξίδι ςτο διάςτθμα με ζνα διαςτθμόπλοιο που κινείται με
ςχετικιςτικι ταχφτθτα. Όταν επιςτρζφει πίςω ςτθν Γθ, ςυναντάει τον αδερφό του, ο
οποίοσ ζχει μεγαλφτερθ θλικία από αυτόν, πράγμα λογικό αφοφ ο ζνασ ταξίδευε με
μεγάλθ ταχφτθτα και ιταν υπαρκτι θ διαςτολι του χρόνου. Το παράδοξο ζγκειται ςτο
γεγονόσ ότι αν κεωριςουμε ςαν αδρανειακό ςφςτθμα το ςφςτθμα του «ταξιδιϊτθ»
αδερφοφ, τότε και ο δίδυμοσ που βρίςκεται ςτθν Γθ ταξιδεφει και αυτόσ με
ςχετικιςτικι ταχφτθτα ςε ςχζςθ με τον άλλον, ζτςι κατά τθν επιςτροφι του αδερφοφ
του, αυτόσ κα ζπρεπε να είναι νεότεροσ.

Ελείψεισ τθσ κεωρίασ
• Η Κβαντικι κεωρία και θ
γενικι ςχετικότθτα δεν
μποροφν να εξθγιςουν
τα πάντα
– Τι ςυμβαίνει ςτο
εςωτερικό μιασ μαφρθσ
τρφπασ ?
– Τι ιταν το Big Bang?
– Ποια είναι θ προζλευςθ
των μαηϊν των
ςωματιδίων

Χρειαηόμαςτε μια Κβαντικι κεωρία
Βαρφτθτασ
Ενοποιθμζνθ Κβαντικι Θεωρία Πεδίου -Υποχρεϊςεισ
• Η αφετθρία για αυτό το ςχζδιο ενοποίθςθσ είναι να κβαντιςτεί το
βαρυτικό πεδίο και θ δφναμθ βαρφτθτασ να εκδθλϊνεται από μια
ανταλλαγι άμαηων μποηονίων βακμίδασ - ι γκραβιτονίων
– Τα γκραβιτόνια είναι κβάντα πεδίου, δθλ. διακριτζσ εκδθλϊςεισ των
υποκείμενων βαρυτικϊν πεδίων.
• Να ειςάγεται θ Γενικι Σχετικότθτα. Εφαρμόηοντασ τθν ζννοια των
καμπυλοτιτων του χωρόχρονου ςτα ςτοιχειϊδθ ςωματίδια, τα ςωμάτια
με μάηα, πρζπει να κεωρθκοφν ωσ μικρά πακζτα ςτρεβλωμζνου
χωρόχρονου.
• Εξαιτίασ τθσ μικροςκοπικότθτάσ τουσ, κανζνα γκραβιτόνιο δεν ζχει
ανιχνευκεί ποτζ. Εάν υπάρχουν, τα gravitons αναμζνεται να είναι περίπου
10 15 φορζσ μικρότερα από τθν πιό μικροςκοπικι οντότθτα που μπορεί
ενδεχομζνωσ να ανιχνευκεί με τα πειραματικά μζςα, που διακζτουμε
ςιμερα.

Ελπιδοφόρεσ Θεωρίεσ
• Υπάρχουν τρεισ κφριεσ προςεγγίςεισ ςτθν
Κβαντικι βαρφτθτα και όλεσ ζχουν κάποια
προβλιματα.
– Κβαντικι βαρφτθτα βρόγχων (LQG).
– Θεωρία Χορδϊν.
– Άλλεσ; Penrose Δίκτυα ςπίν, Connes non-
commutative geometry etc.

Κβαντικι βαρφτθτα βρόγχων (LQG).
• Είναι ζνασ τρόποσ να κβαντιςτεί ο χωροχρόνοσ κρατϊντασ ότι
μασ ζμακε θ Γενικι ςχετικότθτα.
• Στθν LQG, θ πραγματικότθτα δομείται από βρόχουσ οι οποίοι
αλλθλεπιδροφν και ςυνδυάηονται για να ςχθματίςουν αυτά που
αποκαλοφνται τριςδιάςτατο κβαντιςμζνο χϊρο δικτφων των
ςπιν.
• Είναι μια κεωρία ανεξάρτθτθ από υπόβακρο βαρυτικοφ πεδίου
• Είναι δομθμζνθ ςε 4 διαςτάςεισ.
• Ενςωματϊνει κετικό πρόςθμο για τθν κοςμολογικι ςτακερά
• Προβλιματα
– Δεν περιλαμβάνει Ηλεκτρομαγνθτικι, Αςκενι, Ιςχυρι.
– Δεν είναι ξεκάκαρο πϊσ ςχετίηεται με τθν Γενικι
κεωρία τθσ ςχετικότθτασ.

Θεωρία χορδϊν
• Είναι μια Κβαντικι κεωρία
• Σε αυτζσ τα ςτοιχειϊδθ ςωμάτια δεν είναι ςθμειακά αλλά
παίρνουν τθ μορφι των χορδισ που ζχουν κάποια ζκταςθ
ςτο χϊρο μικρότερθ των διαςτάςεων του πυρινα,
δθλαδι μικρότερθ των 10-13 cm.
• Στθ κεωρία χορδισ τα ςωματίδια που παρατθροφμε
μποροφν να κεωρθκοφν διαφορετικοί τρόποι διζγερςθσ
(ταλάντωςθσ) των ςτοιχειωδϊν χορδϊν.
• Περιλαμβάνει το κακιερωμζνο πρότυπο και τθν βαρφτθτα
• Προβλιματα
– Απαιτεί Υπόβακρο για να αναπτυχκεί
– Υποκζτει νζο είδοσ ςυμμετρίασ τθν Υπερςυμμετρια
ποφ δεν ζχει ακόμθ παρατθρθκεί.
– Είναι αςφμβατθ με κετικό πρόςθμο τθσ κοςμολογικισ
ςτακεράσ.
– Αναπτφςςεται ςε 11 διατάςεισ (7 κρυμμζνεσ,
αναδιπλωμζνεσ)

LIGO Locations
3030
km
(+/-10
m
s)
CIT
MIT
DOE Hanford Nuclear
Reservation – eastern
Washington
Near New Orleans, LA

εισαγωγη στην ειδικη θεωρια τησ σχετικοτητασ

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (9)

Similar to εισαγωγη στην ειδικη θεωρια τησ σχετικοτητασ

Similar to εισαγωγη στην ειδικη θεωρια τησ σχετικοτητασ (14)

More from HIOTELIS IOANNIS

More from HIOTELIS IOANNIS (20)

εισαγωγη στην ειδικη θεωρια τησ σχετικοτητασ