1. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ
Όταν ιςουν μικρόσ πολλζσ φορζσ κα είχεσ
ανζβει ςτθν κοφνια ι κα παρατιρθςεσ άλλα
παιδιά να παίηουν με αυτι. Η κοφνια ξεκινά
από ψθλά, κατεβαίνει, ανεβαίνει πάλι ψθλά,
κατεβαίνει χαμθλά και επιςτρζφει πάλι ψθλά
ςτθ κζςθ απ’ όπου ξεκίνθςε και ςυνεχίηει τθν
κίνθςι τθσ ακριβϊσ με τον ίδιο τρόπο.
Το γιο-γιο είναι ζνα δθμοφιλζσ παιχνίδι,
διαδεδομζνο ςε πολλζσ χϊρεσ του κόςμου.
Η κίνθςθ τθσ κοφνιασ ι του γιο-γιο είναι
παραδείγματα περιοδικών κινιςεων, δθλαδι
κινιςεων που επαναλαμβάνονται ςε ίςα
χρονικά διαςτιματα.
Περιοδικι κίνθςθ είναι και θ ομαλι κυκλικι
κίνθςθ, κακϊσ και θ κίνθςθ τθσ Γθσ γφρω από
τον Ήλιο που επαναλαμβάνεται κάκε ζτοσ. Ο
μυσ τθσ καρδιάσ επίςθσ εκτελεί περιοδικι
κίνθςθ,
όπωσ
δείχνει
και
το
θλεκτροκαρδιογράφθμα

2. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ
4.1Ταλαντώςεισ
Είναι όμωσ όλεσ οι περιοδικζσ κινιςεισ όμοιεσ; Ποιεσ είναι οι πιο χαρακτθριςτικζσ
διαφορζσ τθσ περιοδικισ κίνθςθσ του γιο-γιο και τθσ περιφοράσ τθσ Γθσ γφρω από τον
Ήλιο;
Η τροχιά τθσ Γθσ είναι κλειςτι, ςχεδόν κυκλικι. Δεν ζχει ακραία ςθμεία. Αντίκετα το γιογιο κινείται μεταξφ δφο ακραίων κζςεων. Η τροχιά του δεν είναι μια κλειςτι γραμμι όπωσ
ο κφκλοσ. Τζτοιου είδουσ περιοδικζσ κινιςεισ ανάμεςα ςε δφο ακραία ςθμεία τθσ τροχιάσ
ονομάηονται ταλαντώςεισ.

3. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ
4.1Ταλαντώςεισ
Ταλάντωςθ μπορεί να εκτελζςει μια κοφνια, θ ράβδοσ ς' ζνα παλιό ρολόι τοίχου, θ
χορδι μιασ κικάρασ, ζνα ςϊμα ςυνδεδεμζνο με ελατιριο, θ ςτιλθ του αζρα μζςα ςτθ
φλογζρα, το ζμβολο μιασ μθχανισ αυτοκινιτου, αλλά και ζνασ κρφςταλλοσ χαλαηία ς'
ζνα μοντζρνο ρολόι χεριοφ.
Ποιεσ είναι οι προχποκζςεισ ώςτε ζνα ςώμα να κάνει ταλάντωςθ;
Tο ςϊμα που είναι δεμζνο ςτθν άκρθ του ελατθρίου
ταλαντϊνεται. Η κίνθςι του είναι μεταβαλλόμενθ. Η δφναμθ
που αςκεί το ελατιριο κατά τθ διάρκεια τθσ κίνθςθσ
μεταβάλλεται ςυνεχϊσ, ενϊ το βάροσ παραμζνει ςτακερό.
Ζτςι κατά τθ διάρκεια τθσ ταλάντωςθσ θ ςυνιςταμζνθ
δφναμθ μεταβάλλεται. Κατά τθν κίνθςι του, ωςτόςο, το
ςϊμα περνά από μια κζςθ ςτθν οποία θ ςυνιςταμζνθ
δφναμθ που αςκείται ς' αυτό μθδενίηεται. Η κζςθ αυτι
ονομάηεται κζςθ ιςορροπίασ του ςϊματοσ. Κάκε ταλάντωςθ
πραγματοποιείται γφρω από τθ κζςθ ιςορροπίασ του
ταλαντοφμενου ςϊματοσ. Κακϊσ το ςώμα απομακρφνεται
από τθ κζςθ ιςορροπίασ, θ δφναμθ τείνει να το επαναφζρει
προσ αυτιν.

4. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ
4.2 Μεγζκθ που χαρακτθρίηουν μια ταλάντωςθ
Για να περιγράψουμε μια ταλάντωςθ χρθςιμοποιοφμε
οριςμζνα φυςικά μεγζκθ: τθν περίοδο, τθ ςυχνότθτα
και το πλάτοσ τθσ ταλάντωςθσ
Tραβάμε το ελατιριο ςτθ κζςθ Α και το αφινουμε
ελεφκερο. Το ςϊμα από τθ κζςθ Α φκάνει ςτθ κζςθ
Ο (κζςθ όπου αρχικά ιςορροποφςε), ςτθ ςυνζχεια
ςτθ κζςθ Β και μετά επιςτρζφει ςτθν Ο και
ακολοφκωσ ξανά ςτθν Α. Ο χρόνοσ που χρειάηεται για
να κινθκεί το ςϊμα από το Α ςτο Ο, μετά ςτο Β και
ςτθ ςυνζχεια να επιςτρζψει πάλι ςτο Α, δθλαδι ο
χρόνοσ μιασ πλιρουσ ταλάντωςθσ, ονομάηεται
περίοδοσ τθσ ταλάντωςθσ (Τ).

5. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ
4.2 Μεγζκθ που χαρακτθρίηουν μια ταλάντωςθ
Το εκκρεμζσ του ρολογιοφ ςε χρόνο ενόσ λεπτοφ
πραγματοποιεί 30 πλιρεισ ταλαντϊςεισ. Λζμε ότι θ ςυχνότθτα
ταλάντωςθσ του εκκρεμοφσ είναι 30 ταλαντϊςεισ το λεπτό ι
μιςι ταλάντωςθ το δευτερόλεπτο. Η κοφνια εκτελεί ςε ζνα
λεπτό 15 ταλαντϊςεισ. Η ςυχνότθτα τθσ ταλάντωςθσ τθσ
κοφνιασ είναι 15 ταλαντϊςεισ το λεπτό ι ζνα τζταρτο τθσ
ταλάντωςθσ το δευτερόλεπτο.
Δθλαδι ςυχνότθτα (f) ονομάηεται ο αρικμόσ των πλιρων
ταλαντώςεων (Ν) που εκτελεί το ςώμα ςε χρονικό διάςτθμα
Δt προσ το αντίςτοιχο χρονικό διάςτθμα.

6. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ
4.2 Μεγζκθ που χαρακτθρίηουν μια ταλάντωςθ
Για να βρούμε ηη ζστνόηηηα μιας ηαλάνηωζης μεηράμε ηον αριθμό ηων
ηαλανηώζεων ποσ εκηελεί ηο ζώμα ζε οριζμένο τρόνο και ζηη ζσνέτεια
διαιρούμε ασηό ηον αριθμό με ηο ανηίζηοιτο τρονικό διάζηημα.
Επειδή ζε τρόνο μιας περιόδοσ ηο ζώμα εκηελεί μια πλήρη ηαλάνηωζη, αν
ζηη ζτέζη (4.1) θέζοσμε Δt=T, ηόηε N=1 και επομένως προκύπηει:
f=1/Τ
δηλαδή η ζστνόηηηα ιζούηαι με ηο ανηίζηροθο ηης περιόδοσ.
Μονάδα ζστνόηηηας είναι ηο Χερηζ (Hertz). Η ζστνόηηηα ηαλάνηωζης ενός
ζώμαηος είναι 1/s=1 Hz όηαν εκηελεί μια πλήρη ηαλάνηωζη ζε τρονικό
διάζηημα 1 δεσηερόλεπηοσ.

7. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ
4.2 Μεγζκθ που χαρακτθρίηουν μια ταλάντωςθ
Η μζγιςτθ απομάκρυνςθ από τθ κζςθ ιςορροπίασ
ονομάηεται και πλάτοσ τθσ ταλάντωςθσ.
Το απλό εκκρεμζσ αποτελείται από ζνα μικρό
ςϊμα κρεμαςμζνο από νιμα μικουσ l που το
άλλο άκρο του είναι ςτερεωμζνο ς' ζνα
ςτακερό ςθμείο. Όταν το ςϊμα ιςορροπεί, το
νιμα είναι κατακόρυφο. Αν το ςϊμα
απομακρυνκεί από τθ κζςθ ιςορροπίασ,
εκτελεί ταλάντωςθ ανάμεςα ςτισ δφο
ακραίεσ κζςεισ Β και Γ. Οι δυνάμεισ που
κακορίηουν τθν κίνθςι του είναι το βάροσ
(W) και θ δφναμθ που αςκεί το νιμα (Τάςθ,
Τ).

8. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ
4.2 Μεγζκθ που χαρακτθρίηουν μια ταλάντωςθ
Εφόςον το εκκρεμζσ εκτελεί ταλάντωςθ, θ
κίνθςι του περιγράφεται από τα χαρακτθριςτικά
μεγζκθ τθσ ταλάντωςθσ, δθλαδι τθν περίοδο, τθ
ςυχνότθτα και το πλάτοσ.
Από ποια μεγζκθ εξαρτάται θ περίοδοσ τθσ
ταλάντωςθσ ενόσ απλοφ εκκρεμοφσ;
Πειραματικά προκφπτει ότι θ περίοδοσ του
εκκρεμοφσ:
– Είναι ανεξάρτθτθ τθσ μάηασ του.
– Δεν εξαρτάται από το πλάτοσ, όταν εκτρζπεται
κατά μικρι γωνία κ (μικρότερθ από 10 μοίρεσ).

9. ΚΕΦΑΛΑΙΟ 4 ΤΑΛΑΝΤΩΣΕΙΣ
4.2 Μεγζκθ που χαρακτθρίηουν μια ταλάντωςθ
– Αυξάνεται όταν μεγαλϊςουμε το μικοσ του
νιματοσ. Ζνα εκκρεμζσ που ζχει μεγάλο μικοσ
ζχει μεγαλφτερθ περίοδο από ζνα άλλο
μικρότερου μικουσ. Όλα τα εκκρεμι που ζχουν
το ίδιο μικοσ ζχουν τθν ίδια περίοδο
ταλάντωςθσ (ανεξάρτθτα από το πλάτοσ και τθ
μάηα). Επομζνωσ το εκκρεμζσ μπορεί να
χρθςιμοποιθκεί ωσ χρονόμετρο. Γι' αυτό θ πιο
γνωςτι εφαρμογι του εκκρεμοφσ αφορά τθ
μζτρθςθ του χρόνου.
– Εξαρτάται από τον τόπο ςτον οποίο βρίςκεται.
Ζτςι αν βριςκόμαςτε ςτον Ιςθμερινό το ίδιο
εκκρεμζσ ταλαντϊνεται με μεγαλφτερθ περίοδο
απ’ ότι ςτουσ πόλουσ. Στθ Σελινθ θ περίοδόσ του
αυξάνεται κατά 2,5 φορζσ περίπου.