1. ‫رﯾﺎﺿﯾﺎت اﻟﺻف اﻟﺗﺎﺳﻊ‬ ‫ﻣﻠﺧص اﻟوﺣدة اﻟﺗﺎﺳﻌﺔ‬
‫أوﻻ :- طرق ﻋرض اﻟﺗﻛرار‬
‫1( اﻟﺧط اﻟﺑﯾﺎﻧﻲ‬
‫2( اﻟﺟداول اﻟﺗﻛرارﯾﺔ‬
‫3( اﻟﻣدرج اﻟﺗﻛراري‬
‫4( ﻣﺧطط اﻟﺳﺎق واﻷوراق ﻟﺗﻣﺛﯾل اﻟﺑﯾﺎﻧﺎت‬
‫ﻣﻘﺎﯾﯾس ﻧظرﯾﺔ اﻟﻧزﻋﺔ اﻟﻣرﻛزﯾﺔ‬
‫اﻟوﺳط ) اﻟﻣﺗوﺳط اﻟﺣﺳﺎﺑﻲ( ﻣﺟﻣوع اﻟﺑﯾﺎﻧﺎت ÷ ﻋددھﺎ‬
‫اﻟوﺳﯾط ھو اﻟﻘﯾﻣﺔ اﻟﺗﻲ ﺗﻘﻊ ﻓﻲ اﻟﻣﻧﺗﺻف ﺗﻣﺎﻣﺎ ﺑﻌد ﺗرﺗﯾب اﻟﺑﯾﺎﻧﺎت ﺗﺻﺎﻋدﯾﺎ أو ﺗﻧﺎزﻟﯾﺎ‬
‫اﻟﻣﻧوال ھو اﻟﻘﯾﻣﺔ اﻷﻛﺛر ﺗﻛرارا ﻓﻲ اﻟﺑﯾﺎﻧﺎت وﻗد ﯾﻛون ھﻧﺎك ﻣﻧواﻻن وﺛﻼﺛﺔ إذا ﺗﺳﺎوي‬
‫ﺗﻛرار أﻛﺛر ﻣن ﻗﯾﻣﺔ‬
‫اﻟﻣدى) وھو ﻟﯾس ﻣن اﻟﻧزﻋﺔ اﻟﻣرﻛزﯾﺔ ( و= اﻟﻔرق ﺑﯾن اﻛﺑر ﻗﯾﻣﺔ واﺻﻐر ﻗﯾﻣﺔ.‬
‫ﻣﺛﺎل اﺳﺗﺧدم طرق اﻟﻌرض اﻟﺳﺎﺑﻘﺔ ﻓﻲ اﻟﻣﺛﺎل اﻟﺗﺎﻟﻲ ؟‬
‫درﺟﺎت ﺣرارة اﻟﺟﺳم اﻟﺑﺷري 83،73،83،63،43،83،73،63،93،83،73،83‬
‫اﻟﺟدول اﻟﺗﻛراري‬ ‫اﻟﺧط اﻟﺑﯾﺎﻧﻲ‬
‫-8‬ ‫اﻟﺗﻛرار اﻟﻌﻼﻣﺎت اﻟﻔﺗرات‬ ‫‪χ‬‬
‫‪χ‬‬
‫-6‬ ‫43 :33‬ ‫1‬ ‫‪χ χ‬‬
‫-4‬ ‫63 :53‬ ‫2‬ ‫‪χ χ χ‬‬
‫-2‬ ‫83 :73‬ ‫8‬ ‫‪χ‬‬ ‫‪χ χ χ χ‬‬
‫04 :93‬ ‫1‬ ‫93 83 73 63 53 43‬
‫04:93 83 :73 63 :53 43: 33‬
‫--------------------------------------------------------------------------------‬
‫اﻟﺳﺎق‬ ‫اﻷوراق‬ ‫اﻟوﺳط = 93+5×83+3×73+2×63+43‬
‫988888777664 3‬ ‫21‬
‫اﻟﻣﻧوال = 83‬
‫اﻟﻣدى = 93- 43‬
‫اﻟوﺳﯾط =) 83 + 73 ( ÷ 2‬
‫ﺛﺎﻧﯾﺎ ﻣﺧطط اﻻﻧﺗﺷﺎر:‬
‫ھو رﺳم ﺑﯾﺎﻧﻲ ﻟﻌرض ﻣﺟﻣوﻋﺗﯾن ﻣن اﻟﺑﯾﺎﻧﺎت ﻋﻠﻲ ھﯾﺋﺔ أزواج ﻣرﺗﺑﺔ وﯾﺳﺎﻋد‬
‫ﻋﻠﻲ ﺗﻘرﯾر ارﺗﺑﺎط اﻟﻣﺟﻣوﻋﺗﯾن أو ﻋدم ارﺗﺑﺎطﮭﻣﺎ‬
‫وﻋﻧد رﺳم ﺧط اﻻﺗﺟﺎه اﻟﻌﺎم ﻋﻠﻰ اﻟرﺳم اﻟﺑﯾﺎﻧﻲ ﻟﺗﻘرﯾب اﻟﻌﻼﻗﺔ ﺑﯾن ﻣﺟﻣوﻋﺗﻲ اﻟﺑﯾﺎﻧﺎت‬
‫أو ﻻ اﺗﺟﺎه‬ ‫أو اﺗﺟﺎه ﻋﺎم ﺳﺎﻟب‬ ‫ﻓﯾﻛون اﺗﺟﺎه ﻋﺎم ﻣوﺟب‬

2. ‫ﺎﺛﻟﺎﺛ : اﺧﺗﯾﺎر اﻟﺑﯾﺎﻧﺎت‬
‫• اﻟﺑﯾﺎﻧﺎت اﻟﺗﻲ ﺗوﺿﺢ ﺗﻐﯾر ﻣﻊ ﻣرور اﻟزﻣن اﻟرﺳم اﻟﺑﯾﺎﻧﻲ ﺑﺎﻟﺧطوط‬
‫• اﻟﺑﯾﺎﻧﺎت اﻟﺗﻲ ﺗوﺿﺢ أﺟزاء ﻣن ﻛل ﯾﺻل إﻟﻲ 001% اﻟداﺋرة اﻟﺑﯾﺎﻧﯾﺔ‬
‫• اﻟﺑﯾﺎﻧﺎت اﻟﻣﻘﺳﻣﺔ ﻋﻠﻲ ﻓﺗرات وﯾﺻﻔﮭﺎ ﺗﻛرار اﻟﻣدرج اﻟﺗﻛراري‬
‫• دراﺳﺔ اﻻﺗﺟﺎه اﻟﻌﺎم ﻟﻠﺑﯾﺎﻧﺎت وﻣﻌرﻓﺔ اﻻﺗﺟﺎه ﻣﺧطط اﻻﻧﺗﺷﺎر‬
‫• دراﺳﺔ اﻟﺑﯾﺎﻧﺎت وﻣﻘﺎرﻧﺗﮭﺎ وﺗﺟﻣﯾﻌﮭﺎ اﻟﺧط اﻟﺑﯾﺎﻧﻲ‬
‫• ﻟﻠﻣﻘﺎرﻧﺔ ﺑﯾن اﻟﺑﯾﺎﻧﺎت اﻟﺗﻣﺛﯾل اﻟﺑﯾﺎﻧﻲ ﺑﺎﻷﻋﻣدة‬
‫• اﻟﺑﯾﺎﻧﺎت اﻟﺗﻲ ﻗﯾﻣﺗﮭﺎ ﻣﺗﻘﺎرﺑﺔ واﻟﻘﯾﻣﺔ اﻟدﻗﯾﻘﺔ ﻟﮭل ﻣﮭﻣﺔ ﻣﺧطط اﻟﺳﺎق واﻷوراق‬
‫راﺑﻌﺎ : وﺿﻊ اﻟﺗوﻗﻌﺎت‬
‫ﻗد ﯾرﺗﻛز ﺗوﻗﻊ اﺣﺗﻣﺎل ﻧﺎﺗﺞ ﺣدث ﻋﻠﻲ‬
‫اﻻﺣﺗﻣﺎل اﻟﻧظري وھو ) اﻻرﺟﺣﯾﺔ اﻟﻣﺗوﻗﻌﺔ ﺑﺎن ﺣدﺛﺎ ﻣﺎ ﺳﯾﻘﻊ (‬
‫أو اﻻﺣﺗﻣﺎل اﻟﺗﺟرﯾﺑﻲ وھو ) اﻻرﺟﺣﯾﺔ ﺑﺎن ﺣدﺛﺎ ﻣﺎ ﺳﯾﻘﻊ ﺑﻧﺎء ﻋﻠﻲ ﻋدد ﻣﺣﺎوﻻت‬
‫إﺟراء اﻟﺗﺟرﺑﺔ (‬
‫وﻗد ﺗﺧﺗﻠف اﻟﺗوﻗﻌﺎت اﻟﻣرﺗﻛزة ﻋﻠﻲ أي ﻣن ﻧوﻋﻲ اﻻﺣﺗﻣﺎل ﻋن اﻟﻧواﺗﺞ اﻟﻔﻌﻠﯾﺔ‬
‫ﺎﺳﻣﺎﺧ : اﻷﺣداث اﻟﻣﺳﺗﻘﻠﺔ واﻷﺣداث اﻟﻐﯾر ﻣﺳﺗﻘﻠﺔ ) اﻟﺗﺎﺑﻌﺔ(‬
‫ﯾﻘﺎل ﻟﺣدﺛﯾن أﻧﮭﻣﺎ ﺣدﺛﺎن ﻣﺳﺗﻘﻼن إذا ﻛﺎن وﻗوع اﺣدھﻣﺎ ﻻ ﯾوﺛر ﻋﻠﻲ اﺣﺗﻣﺎل‬
‫وﻗوع اﻵﺧر‬
‫إذا ﺎﻛن ‪ A , B‬ﺣدﺛﯾن ﻣﺳﺗﻘﻠﯾن ﻓﺈن )‪ B ) =P(A) ×P(B‬و‪ B ) =P (A‬ﺛم ‪P (A‬‬
‫إذا ﻛﺎن ‪ A , B‬ﺣدﺛﯾن ﻏﯾر ﻣﺳﺗﻘﻠﯾن ﻓﺈن) ‪ B‬ﺑﻌد‪ B ) =P (A) × P(A‬ﺛم ‪P (A‬‬
‫ﺳﺎدﺳﺎ : اﻟﺗﺑﺎدﯾل ‪P‬‬
‫ھﻲ ﺗﻧظﯾﻣﺎت ﻟﻣﺟﻣوﻋﺔ ﻣن اﻷﺷﯾﺎء ﻓﻲ ﺗرﺗﯾب ﺧﺎص‬
‫وﯾﻣﻛن اﻟﺣﺻول ﻋﻠﯾﮭﺎ ﺑﺎﺳﺗﺧدام اﻟﺷﺟرة اﻟﺑﯾﺎﻧﯾﺔ أو ﻣﺑدأ اﻟﻌد أو اﻟﻣﺿروب‬
‫ﻓﻲ ﺣﺎﻟﺔ وﺟود ‪ m‬ﻻﺧﺗﯾﺎر واﺣد و‪ n‬ﻻﺧﺗﯾﺎر اﻟذي ﯾﻠﯾﮫ ﻓﺎن‬
‫اﻷول ﯾﻠﯾﮫ اﻟﺛﺎﻧﻲ = ‪m× n‬‬
‫! ‪ X‬ﯾﻌﻧﻲ ﺣﺎﺻل ﺿرب ﺟﻣﯾﻊ اﻷﻋداد اﻟﺻﺣﯾﺣﺔ اﻟﻣوﺟﺑﺔ اﻷﺻﻐر ﻣن أو = ‪X‬‬
‫وﺗﺳﻣﻲ ﻣﺿروب ‪ X‬وﺑﺎﻟﺗﺎﻟﻲ‬
‫021=1×2×3×4×5 = ! 5‬
‫‪ n Pr‬ﺗﻌﻧﻲ ﺗﺑﺎدﯾل ‪ n‬ﺷﻲء ﻧﺧﺗﺎر ‪ r‬ﻧﻣﮭﺎ‬
‫‪P‬‬
‫006 = 42 ‪25 2 = 25 x‬‬ ‫048 = 4‪P = 7x6x5x‬‬
‫4 7‬
‫ﺎﻌﺑﺎﺳ : اﻟﺗواﻓﯾق ﻣﺟﻣوﻋﺔ ﻣن اﻷﺷﯾﺎء ﻻ ﯾؤﺧذ ﻓﯾﮭﺎ اﻟﺗرﺗﯾب ﺑﻌﯾن اﻻﻋﺗﺑﺎر ) ﻻ ﯾؤﺛر (‬
‫‪Pr‬‬ ‫3‪P‬‬
‫‪C‬‬
‫=‪n r‬‬
‫‪n‬‬
‫= 3‪C‬‬ ‫7‬ ‫5‪7x6x‬‬
‫!‪r‬‬ ‫7‬
‫!3‬ ‫53 = 1‪= 3x2x‬‬
‫2‪P‬‬
‫= 2‪C‬‬ ‫52‬ ‫42‪25x‬‬
‫52‬ ‫=‬ ‫003 =‬
‫!2‬ ‫1‪2x‬‬