analysis,

1. Συνέχεια Συναρτήσεων Ζουρνά Άννας

6. Είναι συνεχής στο x o ;

7. Είναι η g συνεχής στο x o ;

37. Θεώρημα Bolzano Είναι συνεχής στο [α, β];

38. Θεώρημα Bolzano Είναι θετικό ή αρνητικό το f( α);

39. Θεώρημα Bolzano Είναι θετικό ή αρνητικό το f( β);

40. Θεώρημα Bolzano Μηδενίζεται η f ;

62. Παράδειγμα Συγκεντρώνουμε όλους τους όρους στο ένα μέλος.

63. Παράδειγμα Αν πρόκειται για σχέση με κλάσματα εκτελούμε τις πράξεις και καταλήγουμε σε ένα μεγάλο κλάσμα.

64. Παράδειγμα Η εξίσωση είναι ισοδύναμη της αρχικής και η λύση της εξίσωσης θα μηδενίζει τον αριθμητή.

65. Παράδειγμα Θέτουμε τον αριθμητή του κλάσματος ίσο με μία συνάρτηση.

66. Παράδειγμα Εφαρμόζουμε το θεώρημα Bolzano στο κλειστό διάστημα

67. Παράδειγμα Εφαρμόζουμε το θεώρημα Bolzano στο κλειστό διάστημα [1, 2] Υπολογίζουμε την τιμή της f στα άκρα του διαστήματος: f(1) =

68. Παράδειγμα Εφαρμόζουμε το θεώρημα Bolzano στο κλειστό διάστημα [1, 2] Υπολογίζουμε την τιμή της f στα άκρα του διαστήματος: f(1) = (2 – 1) e 1 – (1 – 1)ln1 =

69. Παράδειγμα Εφαρμόζουμε το θεώρημα Bolzano στο κλειστό διάστημα [1, 2] Υπολογίζουμε την τιμή της f στα άκρα του διαστήματος: f(1) = (2 – 1) e 1 – (1 – 1)ln1 = e – 0 =

70. Παράδειγμα Εφαρμόζουμε το θεώρημα Bolzano στο κλειστό διάστημα [1, 2] Υπολογίζουμε την τιμή της f στα άκρα του διαστήματος: f(1) = (2 – 1) e 1 – (1 – 1)ln1 = e – 0 = e

71. Παράδειγμα Εφαρμόζουμε το θεώρημα Bolzano στο κλειστό διάστημα [1, 2] Υπολογίζουμε την τιμή της f στα άκρα του διαστήματος: f(1) = (2 – 1) e 1 – (1 – 1)ln1 = e – 0 = e >0

72. Παράδειγμα Εφαρμόζουμε το θεώρημα Bolzano στο κλειστό διάστημα [1, 2] Υπολογίζουμε την τιμή της f στα άκρα του διαστήματος: f(1) = (2 – 1) e 1 – (1 – 1)ln1 = e – 0 = e >0 f(2) =

73. Παράδειγμα Εφαρμόζουμε το θεώρημα Bolzano στο κλειστό διάστημα [1, 2] Υπολογίζουμε την τιμή της f στα άκρα του διαστήματος: f(1) = (2 – 1) e 1 – (1 – 1)ln1 = e – 0 = e >0 f(2) = (2 – 2) e 2 – (2 – 1)ln2 =

74. Παράδειγμα Εφαρμόζουμε το θεώρημα Bolzano στο κλειστό διάστημα [1, 2] Υπολογίζουμε την τιμή της f στα άκρα του διαστήματος: f(1) = (2 – 1) e 1 – (1 – 1)ln1 = e – 0 = e >0 f(2) = (2 – 2) e 2 – (2 – 1)ln2 = 0 – ln2 =

75. Παράδειγμα Εφαρμόζουμε το θεώρημα Bolzano στο κλειστό διάστημα [1, 2] Υπολογίζουμε την τιμή της f στα άκρα του διαστήματος: f(1) = (2 – 1) e 1 – (1 – 1)ln1 = e – 0 = e >0 f(2) = (2 – 2) e 2 – (2 – 1)ln2 = 0 – ln2 = - ln2

76. Παράδειγμα Εφαρμόζουμε το θεώρημα Bolzano στο κλειστό διάστημα [1, 2] Υπολογίζουμε την τιμή της f στα άκρα του διαστήματος: f(1) = (2 – 1) e 1 – (1 – 1)ln1 = e – 0 = e >0 f(2) = (2 – 2) e 2 – (2 – 1)ln2 = 0 – ln2 = - ln2 < 0 f(1 )  f ( 2 ) < 0 Άρα ικανοποιούνται οι προϋποθέσεις του Θ. Bolzano και θα υπάρχει τουλάχιστον ένα ξ  (1, 2) : f( ξ) = 0 Το ξ αυτό θα είναι και λύση της εξίσωσης στο (1, 2)