1. Universidad de La Frontera
TEMUCO 02 Junio 2010
Margareth Sep´lveda C. - Miguel Pichipill´n S.
u a
√ √
y= x, 3
x entorno a la recta:
1. y = −2
2. y = 2

2. 1. En torno a la recta y = −2
Disco:
1 √ √
Vy =−2 = π ( 3 x + 2)2 − ( x + 2)2 dx
0
1 √ √ √
3
= π ( x 2 + 4 3 x + 4) − (x + 4 x + 4) dx
0
1 √ √ √
3
= π ( x 2 + 4 3 x − 4 x − x) dx
0
5 3 1
3x 3 4 8x 2 x2
= π + 3x 3 − −
5 3 2
0
13π 3
= u
30

3. Corteza
1
Vy =−2 = 2π (2 + y )(y 2 − y 3 )dy
0
1
= 2π (−y 4 − y 3 + 2y 2 )dy
0
1
y5 y4 y3
= 2π − +2
5 4 3 0
13π 3
= u
30

4. 2. Alrededor de y = 2
Disco:
1 √ √
Vy =2 = π (2 − x)2 − (2 − 3
x)2 dx
0
1 √ √ √
3
= π (4 − 4 x + x) − (4 − 4 3 x + x 2 ) dx
0
1 √ √ √
3
= π − x 2 + 4 3 x − 4 x + x dx
0
5 3 1
−3x 3 4 8x 2 x2
= π + 3x 3 − +
5 3 2
0
7π 3
= u
30

5. Corteza
1
Vy =2 = 2π (2 − y )(y 2 − y 3 )dy
0
1
= 2π (y 4 − 3y 3 + 2y 2 )dy
0
1
y5 y4 y3
= 2π −3 +2
5 4 3 0
7π 3
= u
30