1. Universidad Nacional Autonoma de Honduras
Escuela de Matematicas
MM-201 Calculo I
Lic. Carlos Miguel Cruz Rodas
Regla de L’Hˆpital
o
√
√
3
x− 3a
√
1. lim √
x→a
x− a
ex − 1
x→0 sin x
√
ea x − 1
6. lim √
x→0
sin x
ln x
x→0 cos x
2. lim
3. lim
eαx − cos(αx)
x→0 eβx − cos(βx)
5. lim
7. lim
x − sin x
x→0 x − tan x
8. lim
ax − bx
10. lim x
x→0 c − dx
ex − 1
11. lim
x→0 cos x − 1
4. lim
13. lim+
x→a
π − 2 tan−1 x
x→+∞
1
ln 1 +
x
2
cos(x) ln(x − a)
ln(ex − ea )
x3
x2
−
−x−1
6
2
2
x
cos x +
−1
2
ex −
16. lim
x→0
19. lim
x→0+
ln(sin 2x)
ln(sin x)
22. lim (xn e−x )
x→+∞
25. lim
x
1
+
x − 1 ln x
28. lim
cot x −
x→1
x→0
x − tan−1 (x)
x→0
x3
1
x
1
31. lim x(e x − 1)
x→+∞
ax − bx
12. lim √
x→0 x 1 − x2
ex − e−x − 2x
x→0
x − sin x
14. lim
x→0+
ln x
ln(sin x)
21. lim
x→1−
23. lim (π − 2 tan−1 x) ln x
x→+∞
26. lim (a2 − φ2 ) tan(
φ→a
29. lim
x→1−
πφ
)
2a
1
πx
cos( ) ln(1 − x)
2
x→+∞
a
24. lim x sin( )
x→+∞
x
27. lim
x→0
1
x
−
ln x ln x
3
30. lim
x→+∞
(a + x)(b + x)(c + x) − x
x→ 2
1
ln(ex − 1)
35. lim x
1
x + x) x
37. lim (e
πx
x tan( 2a )
38. lim 2 −
x→a
a
x→0
ln(1 − x) + tan( πx )
2
cot(πx)
33. lim (tan x)2x − π
π
1
32. lim x2 e x2
34. lim xsin x
x→0
etan(x) − ex
x→0 tan x − ex
15. lim
4
ln(1 + x)4 − 4x + 2x2 − x3 + x4
3
18. lim
x→0
6 sin x − 6x + x3
3
ex − 1 − x3
17. lim
x→0
sin6 (2x)
20. lim
xm − am
x→a xn − an
9. lim
x→0
36. lim
x→0
1
39. lim
x→+∞
1
x
tan x
1+
1
x2
x

2. 1
ln(1 + x)1 + x
−
2
x→0
x
x
3
43. lim (cos x) x2
40. lim
x→0
ln x
x→0 cot x
42. lim
1
1
− 2
2
sin x x
x3 − 2x2 − x + 2
x→1
x3 − 7x + 6
45. lim
x cos x − sin x
x3
1−x
πx
1 − sin( )
2
48. lim
41. lim
x→0
44. lim
ex
x→+∞ x5
47. lim
ex + e−x − 2
x→0
1 − cos x
50. lim
46. lim
49. lim
52. lim
π
x→ 4
x→1
tan x − sin x
x→0
x − sin x
sec2 x − 2 tan x
1 + cos(4x)
2
x→0
x→+∞
ln x
√
3
x
ln(sin βx)
, β∈R
x→0 ln sin x
51. lim