1. Universidad de La Frontera
TEMUCO 02 Junio 2010
Margareth Sep´lveda C. - Miguel Pichipill´n S.
u a
√
y = 2 5x, x = 4, y = 0 alrededor de:
1. eje x
2. eje y
3. la recta x = 5
4. la recta x = −5

2. 1. eje x
Disco:
4 √ 2
Vx = π 2 5x dx
0
4
= π (20x)dx
0
4
x2
= 20π
2 0
= 160πu 3
Corteza: √
4 5
y2
Vx = 2π y 4− dy
0 √ 20
4 5
y3
= 2π (4y − )dy
0 20
√
4 5
y4
= 2π 2y 2 −
80 0
= 160πu 3

3. 2. Alrededor del eje y:
Metodo disco: √
4 5 2
y2
Vy = π 42 − dy
0 20
√
4 5
y4
= π 16 − dy
0 400
√
4 5
y5
= π 16y −
2000 0
= 114.5πu 3
Corteza:
4 √
Vy = 2π x 2 5x dx
0
√ 4 3
= 2 5π x 2 dx
0
5 4
√ x2
= 8 5π
5
0
= 114.5πu 3

4. 3. alrededor de x = 5
Disco √
4 5 2
y2
Vx=5 = π 5− − 12 dy
0 20
√
4 5
y4
= π 16 − dy
0 400
√
4 5
y5
= π 16y −
2000 0
= 124.02πu 3
Corteza
4 √
Vx=5 = 2π (5 − x)[2 5x]dx
0
√ 4 √ 3
= 4 5π (5 x − x 2 )dx
0
3 5 4
√ 10x 2 2x 2
= 4 5π −
3 5
0
= 124.02πu 3

5. 4. alrededor de x = −5
Disco √
4 5 2
y2
Vx=−5 = π 92 − 5 + dy
0 20
√
4 5
y2 y2
= π − 56 − dy
0 2 400
√
4 5
y3 y5
= π 56y − −
6 2000 0
= 353πu 3
Corteza
4 √
Vx=−5 = 2π (5 + x)[2 5x]dx
0
√ 4 √ 3
= 4 5π (5 x + x 2 )dx
0
3 5 4
√ 10x 2 2x 2
= 4 5π +
3 5
0
= 353πu 3