2. Platone (428-347 a.C)
filosofia = matematica
“Leggi” e “Repubblica”, opere di didattica:
cosa insegnare ai giovani per farli diventare
buoni cittadini?
Aritmetica e geometria, non come
preparazione tecnica, perchè servono per la
fisica e la chimica
Ma perchè sono vicine all'uomo.
3. Umanesimo scientifico
Etica, ovvero scienza del comportamento
Due dialoghi : Filebo e Protagora
Quello che conta nel comportamento è
avere il senso delle proporzioni, il giusto
mezzo, la “golden mean”
Quindi bisogna conoscere le proporzioni, ed
avere il senso della misura, ovvero saper
stabilire le priorità, il giusto valore alle cose,
saper fare una “classifica”
4. Fisica di Platone
Timeo, dialogo esoterico, per gli iniziati, e
non per il grande pubblico (essoterico)
→ La natura è geometrica.
Pitagora aveva detto: la natura è aritmetica
Pitagora venne superato a causa dei
problemi determinati dalla scoperta della
irrazionalità della radice di 2
5. Timeo: i solidi platonici
5 figure solide di base:
il cubo
il tetraedro (piramide con base triangolare
con 4 lati)
l'ottaedro (Piramide quadrata),
il dodecaedro (12 facce pentagonali)
icosaedro (20 facce triangolari)
11. Teeteto
Fu un matematico, che dimostrò che i solidi
che si possono costruire con triangolo,
quadrato e pentagono, sono quei cinque,
non altri
Già gli Egizi ed i Pitagorici li conoscevano
Euclide li inserisce negli Elementi e ne dà
una dimostrazione definitiva
12. Platone e l'acqua
In embrione Platone intuisce che l'acqua è
fatta di una parte di fuoco e due parti di aria.
Tetraedro: 4 facce Fuoco
Infatti ottaedro: 8 facce Aria
Dodecaedro: 12 facce
Icosaedro: 20 facce Acqua
2 x 8 + 4 = 20
13. Menone
Problema delle radici quadrate, come è
possibile raddoppiare l'area del quadrato?
→ Bisogna costruire un quadrato sulla
diagonale.
E' la prima testimonianza storica
di una dimostrazione matematica.
14. Teeteto
In questo dialogo Platone dice Teeteto ha
dimostrato che la radice quadrata di tutti i
numeri che non sono quadrati di altri numeri
è un numero irrazionale.
15. Fattoriale
Nelle Leggi: come dividere un appezzamento
in parti?
Come trovare tutti i divisori di un dato
numero? Ovvero in quante parti posso
dividere (per un'eredità ad es.) un dato
terreno?
16. Fattoriale
Prendiamo un terreno di area 5040 (mq)
Come dividerlo in parti?
5040 è il fattoriale di 7
5040= 1x2x3x4x5x6x7 → 7!
1x2x3x4x5x6x7 = 2^4 x 3^2 x 5 x 7
17. Fattoriale
Questo ci aiuta a scoprire che esistono 59 modi
di dividere il terreno in lotti, moltiplicando gli
esponenti della scomposizione aumentati di
1, -1(il numero stesso)
1x2x3x4x5x6x7 = 2^4 x 3^2 x 5 x 7
= 5 x 3 x 2 x 2 -1 = 59 possibilità di
combinazione
19. La negazione
Parmenide : la negazione è problematica.
Platone : la negazione assoluta non ha
senso, è sempre negazione di un predicato
Il principio di non-contraddizione:
Non si può predicare contemporaneamente di
P il predicato A e non-A, cosa che invece i
sofisti facevano regolarmente
20. Vero/falso
Prima definizione della teoria della verità come
corrispondenza
→ correspondence theory of truth
Vero è dire di ciò che è, che è, e dire di ciò che
non è, che non è.
Falso è il reciproco, ovvero
Dire di ciò che è, che non è,
E dire di ciò che non è, che è
21. Teorie della verità
La teoria della corrispondenza vede la verità come
corrispondenza con la realtà. Così, un'affermazione è
vera solo quando esprime degli stati di cose presenti nel
mondo.
E' la teoria classica, “adaequatio rei et intellectus”
La teoria della coerenza vede la verità come coerenza
all'interno di un certo insieme di affermazioni o, più
spesso, di convinzioni. Per esempio, la convinzione di
una certa persona è vera solo quando essa è coerente
con tutte (o con la maggior parte) delle altre sue
convinzioni.
22. Teorie della verità
La teoria del consenso, di Charles Sanders Peirce
sostiene che la verità è ciò che mette d'accordo (o lo
farà nel prossimo futuro) le opinioni di certi gruppi
specifici, quali ad esempio gli studiosi competenti in un
certo ambito (ad esempio gli scienziati). Utilizzata in
ambito scientifico
23. Teorie della verità
Il pragmatismo valuta la verità in base all'utilità delle
conseguenze pratiche di una certa idea. Un'idea è vera,
in altri termini, se -- mediante le idee e gli atti che ci
suscita -- è capace di guidarci senza intoppi da
un'esperienza ad un'altra.
Il costruttivismo sociale sostiene che la verità è costruita
dai processi sociali, e che essa rappresenta la lotta di
potere all'interno di una comunità.
24. L'albero di Porfirio
.
Porfirio è un neoplatonico del III sec.
L'albero di Porfirio è una suddivisione dicotomica a
cascata, che Porfirio usa per costruire una tavola di
subordinazioni dei generi e delle specie, ad es.:
25. L'albero di Porfirio
In realtà Platone utilizza questo procedimento
per la dialettica, ovvero lo mette in bocca a
Socrate dramatis personae per portare il suo
interlocutore, attraverso un percorso di scelte
dicotomiche, a riconoscere una certa verità
26. Action mazes
In realtà si possono costruire molti “labirinti
d'azione”, come quello della perfida padrona
di casa che trovate qua
C'è anche un software, che serve per costruire
labirinti logici o d'azione, che si può scaricare
qua, e che è interessante per porsi da due
punti di vista, cioè per vedere da monte e da
valle un albero di Porfirio
27. Teoria delle Idee
La stessa teoria delle idee fu in realtà introdotta
per giustificare l'esistenza degli oggetti
matematici, che nella realtà sensibile non si
incontrano come tali, ma ne incontriamo solo
delle copie.
Non vediamo triangoli perfetti, linee perfette,
cerchi perfetti, ma solo pallide copie che ad
essi si ispirano
28. Non sequitur
Per concludere, un errore logico di Platone, che si chiarirà
con i successivi sviluppi di una logica meglio
formalizzata.
Se l'anima è temperante, è buona →
Se non è temperante, è cattiva.
Non sequitur
Significa solo che l'anima cattiva non è temperante, ma
non che se non è temperante, sia necessariamente
cattiva.
