Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.
HIMPUNAN
GABUNGAN HIMPUNAN <ul><li>Gabungan himpunan A dan B adalah suatu himpunan yang anggota-anggota nya menjadi anggota A saja ...
Dengan notasi pembentuk himpunan, gabungan himpunan A dan B didefinisikan sebagai : A    B = { x | x    A dan x    B }.
Contoh Soal <ul><li>A = { m, e, r, a, h }  </li></ul><ul><li>B = { r, a, t, i, h }  </li></ul><ul><li>A    B  = . . .  </...
DIAGRAM VENN <ul><li>Diagram Venn merupakan gambar himpunan yang digunakan untuk menyatakan hubungan beberapa himpunan. </...
S A
Model - 1 Jika anggota himpunan A sama dengan anggota himpunan B ditulis :  A = B S A , B
Model 2 Jika anggota himp. A tidak ada yang sama dengan anggota himp. B Ditulis : A     B A B S
Model - 3 Jika ada anggota himpunan A juga merupakan anggota himpunan B Ditulis : A     B S A B
Model 4 Jika semua anggota himpunan B adalah anggota himpunan B Dtulis :  B    A S A B
S = { bilangan asli }, A = { bilangan ganjil } B = { bilangan prima > 2 },  himpunan di atas dapat dinyatakan dalam diagra...
A B C D S A B S A B S A B S A B
Pembahasan <ul><li>S = { 1, 2, 3, 4, 5, . . . } </li></ul><ul><li>A = { 1, 3, 5, 7, 11, . . .} </li></ul><ul><li>B = { 3, ...
2
LATIHAN - 2 <ul><li>Perhatikan gambar disamping </li></ul><ul><li>Yang bukan anggota K adalah . . . </li></ul><ul><li>a. {...
Pembahasan <ul><li>S = { 1, 2, 3, . . ., 9 } </li></ul><ul><li>K = { 3, 4, 5, 6 } </li></ul><ul><li>Anggota S yang tidak <...
LATIHAN - 3 <ul><li>K = { k, o, m, p, a, s } </li></ul><ul><li>L = { m, a, s, u, k } </li></ul><ul><li>K    L = . . .  </...
Pembahasan <ul><li>K = { k, o, m, p, a, s } </li></ul><ul><li>L = { m, a, s, u, k } </li></ul><ul><li>K    L  =  {  k, o,...
LATIHAN - 4 <ul><li>P = { faktor dari 10 } </li></ul><ul><li>Q = { tiga bilangan prima pertama } </li></ul><ul><li>P    Q...
Pembahasan <ul><li>P = { 1, 2, 5, 10 } </li></ul><ul><li>Q = { 2, 3, 5 },  </li></ul><ul><li>maka : </li></ul><ul><li>P  ...
LATIHAN - 5 <ul><li>Jika himpunan A    B dengan n(A) = 11 dan n(B) = 18, maka n ( A    B ) = . . .  </li></ul><ul><li>a....
Pembahasan <ul><li>n ( A ) = 11 </li></ul><ul><li>n ( B ) = 18 </li></ul><ul><li>Setiap A    B, maka  A    B = A </li></...
LATIHAN - 6 <ul><li>Diagram Venn dibawah ini menunjukkan banyak siswa yang mengikuti ekstra kurikuler basket dan voli dala...
Pembahasan <ul><li>Banyak siswa yang tidak gemar basket ditunjukkan oleh daerah arsiran pada diagram Venn.  </li></ul><ul>...
LATIHAN - 7 <ul><li>Dalam sebuah kelas terdapat 17 siswa gemar matematika, 15 siswa gemar fisika, 8 siswa gemar keduanya. ...
Pembahasan <ul><li>n(M) = 17 orang </li></ul><ul><li>n(F)  = 15 orang </li></ul><ul><li>n(M    F ) = 8 orang </li></ul><u...
LATIHAN - 8 <ul><li>Dalam seleksi penerima beasiswa, setiap siswa harus lulus tes matematika dan bahasa. Dari 180 peserta ...
Banyak siswa yang dinyatakan lulus sebagai penerima beasiswa ada . . . a.  38 orang  c.  65 orang b.  45 orang  d.  77 orang
Pembahasan <ul><li>n(S)  =  180 orang  </li></ul><ul><li>n(M)  = 103 orang </li></ul><ul><li>n(B)  =  142 orang </li></ul>...
3
LATIHAN-9 <ul><li>Dalam satu kelas terdapat 40 siswa, 12 orang di antaranya senang biola, 32 orang senang gitar, dan 10 or...
Pembahasan Biola  =  12 orang,  Gitar  =  32 orang Biola dan Gitar  = 10 orang. Jlh  Siswa di kelas =  40 orang. Jlh siswa...
LATIHAN - 10 Sebuah RS mempunyai pasien  sebanyak 53 orang, 26 orang menderita demam ber- arah, dan 32 orang menderita mun...
Pembahasan Jumlah pasien  = 53 orang. Demam berdarah  = 26 orang. Muntaber  = 32 orang. DBD dan muntaber  =  7 orang. Bkn ...
LATIHAN - 11 Dari 40 orang anak, ternyata 24 anak gemar minum teh, 18 anak gemar minum  kopi, 5 anak tidak gemar minum ked...
Pembahasan  Jumlah anak  =  40  orang Teh  =  24  orang Kopi  =  18  orang Teh dan Kopi  =  x  orang Tidak keduanya  =  5 ...
LATIHAN - 12 Dari 60 orang siswa ternyata 36 orang gemar membaca, 34 orang gemar menulis, 12 orang gemar kedua-duanya. Ban...
Pembahasan  Jumlah anak  =  60  orang Membaca  =  36  orang Menulis  =  34  orang Membaca dan menulis  =  12 orang Tidak k...
LATIHAN - 13 Jika himpunan B    A dengan n(A) = 25 dan n(B) = 17, maka n ( A    B ) = . . .  a.  8 b.  11 c.  17 d.  25
Pembahasan n ( A ) = 25 n ( B ) = 17 Setiap B    A,  maka  A    B = A Sehingga  n ( A    B ) = n ( A ) n ( A    B ) = ...
LATIHAN - 14 <ul><li>Dalam sebuah kelas terdapat 20 siswa gemar matematika, 15 siswa gemar fisika, 8 siswa gemar keduanya....
Pembahasan n(M) = 20 orang n(F)  = 15 orang n(M    F ) = 8 orang n( M    F ) = n(M) + n(F) – n(M    F ) = 20 + 15 – 8 =...
Terima Kasih ,,, Sampai Jumpa !!
Upcoming SlideShare
Loading in …5
×

Himpunan 1

29,934 views

Published on

Published in: Education

Himpunan 1

  1. 1. HIMPUNAN
  2. 2. GABUNGAN HIMPUNAN <ul><li>Gabungan himpunan A dan B adalah suatu himpunan yang anggota-anggota nya menjadi anggota A saja atau anggota B saja atau anggota persekutuan A dan B. </li></ul>
  3. 3. Dengan notasi pembentuk himpunan, gabungan himpunan A dan B didefinisikan sebagai : A  B = { x | x  A dan x  B }.
  4. 4. Contoh Soal <ul><li>A = { m, e, r, a, h } </li></ul><ul><li>B = { r, a, t, i, h } </li></ul><ul><li>A  B = . . . </li></ul><ul><li>Penyelesaian : Semua anggota A dan B, tetapi anggota yang sama hanya di tulis satu kali. </li></ul><ul><li>A  B = { m, e, r, a, h, i, t } </li></ul>
  5. 5. DIAGRAM VENN <ul><li>Diagram Venn merupakan gambar himpunan yang digunakan untuk menyatakan hubungan beberapa himpunan. </li></ul>
  6. 6. S A
  7. 7. Model - 1 Jika anggota himpunan A sama dengan anggota himpunan B ditulis : A = B S A , B
  8. 8. Model 2 Jika anggota himp. A tidak ada yang sama dengan anggota himp. B Ditulis : A  B A B S
  9. 9. Model - 3 Jika ada anggota himpunan A juga merupakan anggota himpunan B Ditulis : A  B S A B
  10. 10. Model 4 Jika semua anggota himpunan B adalah anggota himpunan B Dtulis : B  A S A B
  11. 11. S = { bilangan asli }, A = { bilangan ganjil } B = { bilangan prima > 2 }, himpunan di atas dapat dinyatakan dalam diagram Venn berikut : LATIHAN -1
  12. 12. A B C D S A B S A B S A B S A B
  13. 13. Pembahasan <ul><li>S = { 1, 2, 3, 4, 5, . . . } </li></ul><ul><li>A = { 1, 3, 5, 7, 11, . . .} </li></ul><ul><li>B = { 3, 5, 7, 11, . . .} </li></ul><ul><li>Karena semua anggota himpunan B dimuat di A maka B  A, artinya kurva B ada di dalam kurva A. </li></ul><ul><li>Jadi jawaban yang benar adalah : C </li></ul>
  14. 14. 2
  15. 15. LATIHAN - 2 <ul><li>Perhatikan gambar disamping </li></ul><ul><li>Yang bukan anggota K adalah . . . </li></ul><ul><li>a. { 7, 8 } </li></ul><ul><li>b. { 1, 2, 9 } </li></ul><ul><li>c. { 3, 4, 5, 6 } </li></ul><ul><li>d. { 1, 2, 7, 8, 9 } </li></ul>S K L .1 .2 .3 .4 . 5 . 6 .7 . 8 .9
  16. 16. Pembahasan <ul><li>S = { 1, 2, 3, . . ., 9 } </li></ul><ul><li>K = { 3, 4, 5, 6 } </li></ul><ul><li>Anggota S yang tidak </li></ul><ul><li>menjadi anggota K </li></ul><ul><li>adalah : { 1, 2, 7, 8, 9 } </li></ul><ul><li>Jadi jawaban yang benar adalah : D </li></ul>S K L . 1 . 2 . 3 . 4 . 5 .6 . 7 .8 . 9
  17. 17. LATIHAN - 3 <ul><li>K = { k, o, m, p, a, s } </li></ul><ul><li>L = { m, a, s, u, k } </li></ul><ul><li>K  L = . . . </li></ul><ul><li>a. { p. o, s, u, k, m, a } </li></ul><ul><li>b. { m, a, s, b, u, k } </li></ul><ul><li>c. { p, a, k, u, m, i, s} </li></ul><ul><li>d. { k, a, m, p, u, s } </li></ul>
  18. 18. Pembahasan <ul><li>K = { k, o, m, p, a, s } </li></ul><ul><li>L = { m, a, s, u, k } </li></ul><ul><li>K  L = { k, o, m, p, a, s, u } </li></ul><ul><li>Diantara jawaban A, B, C, dan D yang memiliki anggota = anggota K  L adalah A </li></ul><ul><li>Jadi jawaban yang benar : A </li></ul>
  19. 19. LATIHAN - 4 <ul><li>P = { faktor dari 10 } </li></ul><ul><li>Q = { tiga bilangan prima pertama } </li></ul><ul><li>P  Q = . . . . </li></ul><ul><li>a. { 1, 2, 3, 4, 5, 7, 10 } </li></ul><ul><li>b. { 1, 2, 3, 4, 5, 10 } </li></ul><ul><li>c. { 1, 2, 3, 5, 7, 10 } </li></ul><ul><li>d. { 1, 2, 3, 5, 10 } </li></ul>
  20. 20. Pembahasan <ul><li>P = { 1, 2, 5, 10 } </li></ul><ul><li>Q = { 2, 3, 5 }, </li></ul><ul><li>maka : </li></ul><ul><li>P  Q = { 1, 2, 3, 5, 10 } </li></ul><ul><li>Jadi jawaban yang benar adalah : D </li></ul>
  21. 21. LATIHAN - 5 <ul><li>Jika himpunan A  B dengan n(A) = 11 dan n(B) = 18, maka n ( A  B ) = . . . </li></ul><ul><li>a. 7 b. 11 </li></ul><ul><li>c. 18 d. 28 </li></ul>
  22. 22. Pembahasan <ul><li>n ( A ) = 11 </li></ul><ul><li>n ( B ) = 18 </li></ul><ul><li>Setiap A  B, maka A  B = A </li></ul><ul><li>Sehingga n ( A  B ) = n ( A ) </li></ul><ul><li>n ( A  B ) = 11 </li></ul><ul><li>Jadi jawaban yang benar adalah : B </li></ul>
  23. 23. LATIHAN - 6 <ul><li>Diagram Venn dibawah ini menunjukkan banyak siswa yang mengikuti ekstra kurikuler basket dan voli dalam sebuah kelas. Banyak siswa yang tidak gemar basket adalah . . . </li></ul><ul><li>a. 12 orang </li></ul><ul><li>b. 15 orang </li></ul><ul><li>c. 19 orang </li></ul><ul><li>d. 22 orang </li></ul>S Basket voli 8 3 12 7
  24. 24. Pembahasan <ul><li>Banyak siswa yang tidak gemar basket ditunjukkan oleh daerah arsiran pada diagram Venn. </li></ul><ul><li>Yang tidak gemar basket </li></ul><ul><li> = 12 + 7 = 19 </li></ul><ul><li>Jadi jawaban yang </li></ul><ul><li>Benar adalah : C </li></ul>S B V 8 3 12 7
  25. 25. LATIHAN - 7 <ul><li>Dalam sebuah kelas terdapat 17 siswa gemar matematika, 15 siswa gemar fisika, 8 siswa gemar keduanya. Banyak siswa dalam kelas adalah . . . </li></ul><ul><li>a. 16 siswa c. 32 siswa </li></ul><ul><li>b. 24 siswa d. 40 siswa </li></ul>
  26. 26. Pembahasan <ul><li>n(M) = 17 orang </li></ul><ul><li>n(F) = 15 orang </li></ul><ul><li>n(M  F ) = 8 orang </li></ul><ul><li>n( M  F ) = n(M) + n(F) – n(M  F ) </li></ul><ul><li>= 17 + 15 – 8 </li></ul><ul><li>= 32 – 8 </li></ul><ul><li>= 24 orang </li></ul><ul><li>Jadi jawaban yang benar adalah : B </li></ul>
  27. 27. LATIHAN - 8 <ul><li>Dalam seleksi penerima beasiswa, setiap siswa harus lulus tes matematika dan bahasa. Dari 180 peserta terdapat 103 orang dinyatakan lulus tes matematika dan 142 orang lulus tes bahasa. </li></ul>
  28. 28. Banyak siswa yang dinyatakan lulus sebagai penerima beasiswa ada . . . a. 38 orang c. 65 orang b. 45 orang d. 77 orang
  29. 29. Pembahasan <ul><li>n(S) = 180 orang </li></ul><ul><li>n(M) = 103 orang </li></ul><ul><li>n(B) = 142 orang </li></ul><ul><li>n(M  B ) = x orang </li></ul><ul><li>n(S) = n( M  B ) = n(M) + n(B) – n( M  B) </li></ul><ul><li>180 = 103 + 142 - X </li></ul><ul><li>X = 245 – 180 = 65 </li></ul><ul><li>Jadi yang lulus adalah 65 orang = ( C ) </li></ul>
  30. 30. 3
  31. 31. LATIHAN-9 <ul><li>Dalam satu kelas terdapat 40 siswa, 12 orang di antaranya senang biola, 32 orang senang gitar, dan 10 orang senang keduanya. Banyak siswa yang tidak senang keduanya adalah…. </li></ul><ul><li>2 orang b. 4 orang </li></ul><ul><li>c. 6 orang d. 8 orang </li></ul>
  32. 32. Pembahasan Biola = 12 orang, Gitar = 32 orang Biola dan Gitar = 10 orang. Jlh Siswa di kelas = 40 orang. Jlh siswa = n(B) +n(G) – n( B  G) 40 – x = 12 + 32 - 10 40 - x = 44 - 10 x = 40 – 34 = 6
  33. 33. LATIHAN - 10 Sebuah RS mempunyai pasien sebanyak 53 orang, 26 orang menderita demam ber- arah, dan 32 orang menderita muntaber. penderita DBD dan muntaber 7 orang,yang tidak menderita DBD atau muntaber adalah … a. 2 orang c. 5 orang b. 3 orang d. 6 orang
  34. 34. Pembahasan Jumlah pasien = 53 orang. Demam berdarah = 26 orang. Muntaber = 32 orang. DBD dan muntaber = 7 orang. Bkn DBD atau muntaber = X orang. X = ( 53 org ) - ( 26 org + 32 org – 7 ) = X = 53 org – 51 org X = 2 orang
  35. 35. LATIHAN - 11 Dari 40 orang anak, ternyata 24 anak gemar minum teh, 18 anak gemar minum kopi, 5 anak tidak gemar minum keduanya Banyaknya anak yang gemar keduanya adalah . . . a. 2 orang b. 5 orang c. 7 orang d. 9 orang
  36. 36. Pembahasan Jumlah anak = 40 orang Teh = 24 orang Kopi = 18 orang Teh dan Kopi = x orang Tidak keduanya = 5 orang (24 + 18 ) - x = 40 - 5 42 - x = 35 x = 42 - 35 = 7 Yang gemar keduanya adalah 7 anak.
  37. 37. LATIHAN - 12 Dari 60 orang siswa ternyata 36 orang gemar membaca, 34 orang gemar menulis, 12 orang gemar kedua-duanya. Banyaknya anak yang tidak mengemari keduanya adalah . . . a. 2 orang b. 5 orang c. 7 orang d. 9 orang
  38. 38. Pembahasan Jumlah anak = 60 orang Membaca = 36 orang Menulis = 34 orang Membaca dan menulis = 12 orang Tidak keduanya = x orang (36 + 34 ) - 12 = 60 - x 58 = 60 - x x = 60 – 58 x = 2.
  39. 39. LATIHAN - 13 Jika himpunan B  A dengan n(A) = 25 dan n(B) = 17, maka n ( A  B ) = . . . a. 8 b. 11 c. 17 d. 25
  40. 40. Pembahasan n ( A ) = 25 n ( B ) = 17 Setiap B  A, maka A  B = A Sehingga n ( A  B ) = n ( A ) n ( A  B ) = 25
  41. 41. LATIHAN - 14 <ul><li>Dalam sebuah kelas terdapat 20 siswa gemar matematika, 15 siswa gemar fisika, 8 siswa gemar keduanya. </li></ul><ul><li>Banyak siswa dalam kelas adalah . . . . </li></ul><ul><li>23 siswa b. 27 siswa </li></ul><ul><li>c. 28 siswa d. 43 siswa </li></ul>
  42. 42. Pembahasan n(M) = 20 orang n(F) = 15 orang n(M  F ) = 8 orang n( M  F ) = n(M) + n(F) – n(M  F ) = 20 + 15 – 8 = 35 – 8 = 27 orang
  43. 43. Terima Kasih ,,, Sampai Jumpa !!

×