materi

1. GEOMETRI

2. Titik, Garis,
dan Bidang

4. TUJUAN PEMBELAJARAN
MATERI
LATIHAN SOAL

5. TUJUAN PEMBELAJARAN
Menemukan definisi jarak titik ke
titik, titik ke garis, dan titik ke
bidang dan penyelesaiannya

6. Jarak antara
Titik dan Titik
TITIK A
TITIK B
Jarak antara titik A dan B
adalah panjang Garis AB
MATERI

7. Misalkan
Rumah Lia, Toni, dan
Cinta diwakili oleh
tiga titik yakni A, B,
dan C. Jarak rumah
mereka digambarkan
dalam segitiga bantu
yang siku-siku.
PERHATIKAN!
Dengan memakai prinsip teorema
Phytagoras, pada segitiga siku-siku
ABC,
𝐴𝐶 = 𝐴𝐵2 + 𝐵𝐶2
Jika :
𝐴𝐶 = 𝐴𝐵2 + 𝐵𝐶2
𝐴𝐶 = 42 + 32
𝐴𝐶 = 16 + 9
𝐴𝐶 = 25
𝐴𝐶 = 5
Jadi, panjang garis AC adalah 5 cm
A B
C
4 cm
3 cm
MATERI

8. Jarak Titik ke Garis
g
B’
B
Jarak titik B
dengan garis g
adalah panjang
garis BB’
MATERI

9. Jarak Titik ke Bidang
B’
B
𝛼
Titik B dan bidang 𝛼
Jarak titik B ke bidang 𝛼
dapat dicari dengan
menghubungkan titik
B secara tegak lurus
dengan bidang 𝛼
Jadi, jarak suatu titik ke suatu bidang adalah
jarak titik dari titik tersebut ke proyeksinya
pada bidang tersebut MATERI

10. PERHATIKAN!
Jika panjang rusuk kubus
di samping adalah 8 cm
dan titik X merupakan
pertengahan antara rusuk
PQ. Maka hitunglah jarak
titik X ke bidang RSTU!
MATERI

11. PENYELESAIAN
titik X ke bidang RSTU
merupakan panjang
garis dari titik X ke titik Z
(garis MX) yang tegak
lurus dengan bidang
RSTU.
MATERI
Garis XZ =
1
2
Garis PW
Panjang Garis PW?

12. MATERI
P
W T
8 cm
8cm
?
𝑃𝑊 = 𝑊𝑇2 + 𝑇𝑃2
𝑃𝑊 = 82 + 82
𝑃𝑊 = 64 + 64
𝑃𝑊 = 128
𝑃𝑊 = 8 2
Jadi panjang jarak X ke bidang RSTU adalah
1
2
𝑃𝑊 =
1
2
8 2 = 4 2

13. MATERI
PERHATIKAN CONTOH LAINNYA
Sebuah kubus PQRS.TUVW,
panjang rusuknya 4 cm.Titik
X terletak pada pusat kubus
tersebut, seperti pada
gambar disamping.
Hitunglah :
i. Jarak antara titikV dan X
ii. Jarak antara titik X dan
garis PQ
4 cm
x
P Q
RS
T U
VW

14. MATERI
PENYELESAIANNYA
Titik X adalah titik tengah
pada garis SV
x
P Q
RS
T U
VW
Panjang rusuk kubusnya = 4 cm
𝑋𝑉 =
1
2
SV
SV merupakan diagonal
kubus, maka panjang rusuk
diagonalnya = 4 3
i. Jarak antara titik X danV

15. MATERI
x
P Q
RS
T U
VW
𝑋𝑉 =
1
2
4 3
Maka, panjang XV =
1
2
SV
𝑋𝑉 = 2 3

16. MATERI
ii. Panjang jarak antara titik X dan garis PQ
P Q
RS
T U
VW
x
X’
Garis XX’?
XQ =
1
2
𝑇𝑄
P Q
x
X’
4 cm
XQ =
1
2
4 3
XQ = 2 3

17. MATERI
P Q
x
X’
2 cm
Maka, panjang garis XX’
XX’ = 𝑋𝑄 − 𝑋′ 𝑄
𝑋𝑋′
= 2 3 2 − 22
𝑋𝑋′
= 12 − 4
𝑋𝑋′
= 8
𝑋𝑋′
= 2 2

18. MATERI
Peranan dalam kehidupan
MENGGUNAKAN
PERANAN
GEOMETRI

19. Jarak antara Dua Garis dan Dua Bidang yang
Sejajar
l
k
m
Dua garis sejajar, k dan l dipotong secara
tegak lurus oleh garis m
Garis k dan l
dikatakan sejajar jika
jarak antara kedua
garis tersebut selalu
sama
Untuk lebih jelasnya
perhatikan rusuk-
rusuk yang sejajar
dalam suatu bangun
ruang berikut!
MATERI

20. P Q
RS
T U
VW
Rusuk PQ sejajar
dengan RS
Bidang PSTW sejajar
dengan bidang QRVU
Rusuk PQ
memotong rusuk
QU dan QR
secara tegak
lurus, maka
sudut segitiga
PQR adalah 90 𝑜
MATERI