1. Pertemuan VI
By : Elfizon, S.Pd

2. Content
Tiga Jenis Pengujian Statistik PERBEDAAN:
 Chi Kuadrat
 T-test
 ANOVA

3. PENGUJIAN CHI KUADRAT (Chi Square
Test)
 1. for goodness–of–fit and
 2. for independent

4. Uji Statistik Perbedaan I
Chi Chi-Square
1. Goodness of Fit &
2. Test for Independence

5. Persyaratan; Chi Kuadrat
 Distribusi Data Normal
 Bentuk Data Nominal atau ordinal
 Random
 Bebas dalam observasi
 Ukuran sampel bebas!!!

6. Konsep; Chi Kuadrat
Chi Kuadrat
Perbandingan
Antara:
Frekuensi yang Frekuensi yang
Diamati/observasi Dijangkakan/
diharapkan

7. Chi Square Test
1. For goodness–of–fit
Uji Chi-Square mengenai perbedaan frekuensi yang diobservasi
dengan frekuensi yang diharapkan.
2
2 ( f0 fe )
Chi Kuadrat ( x )
fe
Di mana:
fo = frekuensi yang diobservasi
fe = frekuensi yang dijangkakan
(jumlah subjek dalam sampel dibagi dengan kategori subjek)

8. contoh
Dalam bus konterner, terdapat bola ping-pong warna
putih dan merah. Jumlahnya … banyak!!!. Seorang
pekerja ingin memastikan bola warna apa yang paling
banyak? Lalu, 100 bola diambil secara random dari
dalam kontener, ternyata didapat 40 bh putih dan 60
bh merah.
Kemudian pekerja tsb membuat keputusan bahwa
bola ping-pong warna merah lebih banyak…..
Adakah keputusan tsb betul?
Apa pendapat anda?

9. Hipotesis Nul
 Tidak terdapat perbedaan jumlah bola ping-pong
warna putih dan warna merah dalam kontener, pada
taraf signifikan, α = 0.05.

10. Bola Langkah
Ping-pong
I II III IV
f0 fe f0- fe (f0- fe)2/ fe
PUTIH 40 50 -10 2.0
MERAH 60 50 10 2.0
x2 4.0
Derajat Kebebasan; df = k-1
k = jumlah kategori (warna);
df = 2-1 = 1. 3,84 < 4,0
Tabel Nilai Kritikal bagi Chi kuadrat Keputusan: ????
(lihat tabel statistik Chi Quadrate)
Df = 1 ; α = 0.05 === Nilai Kritikal =3,84

11. Intrepretasi
Berdasarkan Tabel Nilai Kritikal Chi Kuadrat tersebut,
pada df = 1, diperoleh x2(tabel) = 3,84. Berarti nilai x2(observasi) =
4,0 adalah lebih besar daripada x2(tabel). Maka hipotesis nul
ditolak, dan menyatakan bahwa terdapat perbedaan
jumlah bola ping-pong warna putih dan warna merah
dalam bus kontener.

12. Soal:
 Suatu penelitian IQ pelajar SMK Negeri X (N=2491), dipilih
sampel (n=216) orang pelajar tingkat 3, secara random. Hasil
penelitian menunjukkan jumlah IQ tinggi, sedernaha dan
rendah ialah 79, 118 dan19.
 Peneliti tsb membuat keputusan, bahwa kebanyakan pelajar
tingkat 3 SMK Negeri X, memiliki tahap IQ sederhana,
hanya sedikit yang memiliki IQ rendah.
 Adakah keputusan ini betul???
 Apa pendapat anda???

13. Pembahasan
Ho ; Tidak terdapat perbedaan IQ pelajar tingkat 3 SMK
Negeri X, berdasarkan taraf signifikan, α = 0.05.
Variabel : IQ
Kategori : Tinggi, sederhana, rendah.
Sampel : 216 orang, random
Populasi : Siswa SMK Negeri X

14. IQ Langkah
I II III IV
f0 fe f0- fe (f0- fe)2/ fe
Tinggi 79 72 7 0,68
Sederhana 118 72 46 29,56
Rendah 19 72 -53 39,01
x2 69,25
Derajat Kebebasan; df = k-1
k = jumlah kategori (IQ);
df = 3-1 = 2.
5,99 < 69,25
Tabel Nilai Kritikal bagi Chi kuadrat Tolak Hipotesis Null
(lihat tabel statistik Chi Quadrate)
Df = 2 ; α = 0.05 === Nilai Kritikal =5,99

15. Interpretasi
Berdasarkan Tabel Nilai Kritikal Chi Kuadrat tersebut,
pada df = 2, diperoleh x2(tabel) = 5,99. Berarti nilai
x2(observasi) = 69,25 adalah lebih besar daripada x2(tabel),
maka hipotesis nul ditolak. Keputusan penelitian
menunjukkan bahwa secara signifikan terdapat
perbedaan IQ pelajar kelas 3 SMK Negeri X, yaitu
kebanyakkan pelajar SMK Negeri X memiliki tahap IQ
sederhana, walau ada sebahagian kecil yang memiliki
IQ rendah.

16. Chi Square Test
2. For Independent
Uji Chi-Square kebebasan dua faktor.
2
2 ( f0 fe )
Chi Kuadrat ( x )
fe
Di mana: f f N f
e
x
l b
fo = frekuensi yang diobservasi
fe = frekuensi yang diharapkan
fl = Jumlah frekuensi Lajur (kolom)
fb = Jumlah frekuensi Baris
N = Jumlah sampel

17. Model
Nominal Ordinal
Variabel 1 Variabel 2
Pengujian
Jenis Kelamin Chi Kuadrat Tahap IQ
Pelajar 1. Tinggi
1. Laki-laki Untuk kebebasan 2. Sederhana
2. Perempuan 3. Rendah
Variabel ….
Variabel …
Mptivasi belajar
Asal Sekolah 1. Sangat Tinggi
1. Negeri 2. Tinggi
2. Swasta 3. Sedang
4. Kurang
5. Sangat kurang
S2 PTK FT UNP 2010

18. contoh
Jenis Kelamin
IQ Jumlah
Laki-laki Perempuan
Tinggi 22 57 79
Sederhana 51 67 118
Rendah 2 17 19
Jumlah 75 141 216

19. Tebel .. Penghitungan Frekuensi Jangkaan
Jenis Kelamin
IQ
Laki-laki Perempuan
Tinggi (75x79)/216=27.43 (114x79)/216=51.57
Sederhana (75x118)/216=40.97 (114x118)/216=77.03
Rendah (75x19)/216=5.90 (114x19)/216=12.40

20. Langkah
I II III IV
f0 fe f0- fe (f0- fe)2/ fe
22 27.43 -5.43 1.07
51 40.97 10.03 2.46
2 5.90 -3.9 2.58
57 51.57 5.43 0.57
67 77.03 -10.03 1.30
17 12.40 4.6 1.71
Jumlah X2 9.70
df = (b-1) x (l-1) ====== (2)
b = jumlah baris (kategori) pada IQ = (3)
L = jumlah kolom (kategori) pada jenis kelamin = (2)

21. Interpretasi
Berdasarkan Tabel Nilai Kritikal Chi Kuadrat
tersebut, pada df = 2, diperoleh x2(tabel) = 5,99.
Berarti nilai x2(observasi) = 9,70 adalah lebih besar
daripada x2(tabel), maka hipotesis nul ditolak.
Keputusan penelitian menunjukkan bahwa secara
signifikan perbedaan IQ pelajar laki-laki dan pelajar
perempuan adalah berbeda.

22. LATIHAN
Seorang guru, ingin memastikan apakah terdapat perbedaan
antara dua kelompok pelajarnya (kelompok kerja kayu dan
batu) dari segi menghasilkan idea yang inovatif dalam
rancangan gambar bangunan.
Guru tersebut memilih sampel secara random dari dua
kelompok tsb, masing-masing sebanyak 20 orang.
Kemudian kedua kelompok diberi ujian untuk membuat
gambar sesuai dengan idea inovatif masing-masing…
skor yang diperoleh sbb:

23. Skor Kelompok Pelajar
Kerja Kayu Kerja Batu
1 92 87
2 87 69
3 88 76
4 78 74
5 97 87
6 88 90
7 81 72
8 97 56
9 92 67
10 86 71
11 83 80
12 90 75
13 71 82
14 76 72
15 79 63
16 83 74
17 67 86
18 89 77
19 86 66
20 91 78
MIN 85,05 75,1
SD 8,7172 7,9371

24. Pertanyaan
 Tentukan nilai t-test
 Buat keputusan secara statistik

25. Diskusi
 Apakah pengujian Chi kuadrat sesuai untuk masalah ini?
 Apakah bentuk data yang dikumpulkan guru tersebut?

26. Uji T (T-test)
Dibutuhkan untuk menguji perbedaan yang
bermakna antara dua nilai rata-rata ketika sampel-
sampel tersebut tidak independen :
Seperti  - sebelum dan sesudah perlakuan
- beda perlakuan
- dengan atau tanpa perlakuan
X1 X2
1 1
 Formula Menghitung nilai t: S
n1 n2

27.  Contoh:
 Suatu program e-learning mata kuliah
statistic penelitian telah diperkenalkan,
untuk memastikan keberkesanan program
tersebut diselidiki secara random sebanyak
15 orang mahasiswa yang terlibat
perkuliahan, apakah program tersebut
berkesan untuk meningkatkan prestasi
belajar mahasiswa. Data skor mahasiswa
tersebut adalah;

28. Mahasiswa Skor mata kuliah statistic penelitian ( e-
learning)
Sebelum Sesudah
1 66 68
2 34 40
3 67 66
4 88 89
5 56 60
6 75 76
7 88 90
8 66 66
9 55 58
10 45 34
11 36 67
12 48 50
13 68 69
14 59 67
15 75 86

29. Jawaban :
 Ho; Tedapat perbedaan keberkesanan program e-
learning mata kuliah statistic penelitian sebelum dan
sesudah untuk meningkatkan prestasi belajar
mahasiswa, pada α = 0.05
Kriteria uji;
Terima Ho; (tobservasi < ttabel)

30. Mencari Nilai Standar Deviasi dari kedua skor
 Mencari harga SD1 dan SD2
SD1 adalah simpangan deviasi untuk sebelum :
X (X–X) ( X – X )2 Maka SD1 = X X
2
66 4.27 18.2329 n 1
34 -27.73 768.9529
67 5.27 27.7729
3820 .93
88 26.27 690.1129 14
56 -5.73 32.8329 272 .92
75 13.27 176.0929
88 26.27 690.1129 16.52
66 4.27 18.2329
55 -6.73 45.2929
45 -16.73 279.8929
36 -25.73 662.0329
48 -13.73 188.5129
68 6.27 39.3129
59 -2.73 7.4529
75 13.27 176.0929
Σ 3820.93

31. SD2 adalah simpangan deviasi untuk sesudah :
X (X–X) ( X – X )2
68 2.27 5.1529 2
40 Maka SD2= X X
-25.73 662.0329
66 0.27 0.0729 n 1
89 23.27 541.4929
3674 .93
60 -5.73 32.8329
76 14
10.27 105.4729
90 24.27 589.0329
66 0.27 0.0729 262 .49
58 -7.73 59.7529
34 -31.73 1006.793
16.20
67 1.27 1.6129
50 -15.73 247.4329
69 3.27 10.6929
67 1.27 1.6129
86 20.27 410.8729
Σ 3674.93

32. •Mencari harga S
S2 (Varian) = n1 1 SD1 n 2 1 SD2
n1 n 2 2
14 .16 ,20 14 . 16 ,52
15 15 2
231,28 226 ,8
28
458,08
28
16,36
S = 16,36
4,04
32

33. • Mencari harga t X1 X2
t = 1 1
S
n1 n2
61,73 65,73
1 1
4,04
15 15
4
4,04 0,13
4
4,04 . 0,37
4
1,48
2,702
33

34. Df = jumlah sampel – jumlah kelompok
= 15 – 2
= 13 → 2,160
Interpretasi Hasil Analisis
Setelah dilakukan perhitungan maka didapat harga
thitung = -2.702. Jika dilihat pada tabel nilai-nilai t
maka akan didapatkan ttabel = 2,160.
Jika thitung bernilai negatif (-) berarti Hipotesis nul di
Terima, disimpulkan program e-learning
mata kuliah statistic penelitian berkesan
untuk meningkatkan prestasi belajar
mahasiswa pada taraf signifikan 0.05

35. CARA II
•Ho; Tedapat perbedaan keberkesanan program
e-learning mata kuliah statistic penelitian sebelum
dan sesudah untuk meningkatkan prestasi belajar
mahasiswa, pada α = 0.05
•Kriteria uji;
Terima Ho; (tobservasi < ttabel)

36. LANGKAH PERHITUNGAN
Langkah
Mhs Sesudah Sebelum I II III IV
X1 X2 X1- X2 Σ(X1-X2)/N K=(II-I) K2
1 68 66 2 4 2 4
2 40 34 6 4 -2 4
3 66 67 -1 4 5 25
4 89 88 1 4 3 9
5 60 56 4 4 0 0
6 76 75 1 4 3 9
7 90 88 2 4 2 4
8 66 66 0 4 4 16
9 58 55 3 4 1 1
10 34 45 -11 4 15 225
11 67 36 31 4 -27 729
12 50 48 2 4 2 4
13 69 68 1 4 3 9
14 67 59 8 4 -4 16
15 86 75 11 4 -7 49
Σ 986 926 60 1104
Min 65,73 61.73
Sd 16.20 16.52
Beda 4

37. Varians (s2) = K2 / (N-1)
= 1104 / 14 = 78.86
S = √s2
= 8.88
Ralat Standar Perbedaan = s /√N
= 8.88 / 3.87 = 2.29
t = skor purata perbedaan / ralat standar perbedaan
= 4 / 2.29 = 1.747
df = N- 2 = 13 → 2.160

38. t tabel ; df = 13, p < 0.05 = 2.160
• Kesimpulan
Nilai tobservasi (1.747) adalah lebih kecil
dibanding ttabel (2.160), oleh karena itu,
Hipotesis nul diterima maka disimpulkan
program e-learning mata kuliah statistic
penelitian berkesan untuk meningkatkan
prestasi belajar mahasiswa pada taraf
signifikan 0.05.

39. LATIHAN!!
Skor/nilai dari suatu pengujian kekuatan bahan X
sebelum dan setelah percobaan mempunyai
kekerasan sbb.
Diambil bahan X sebanyak 20 buah dengan ukuran
tertentu, dan dilakukan pengujian kekerasan (Pra)
data X1, setelah dilakukan percobaan kekerasan, lalu
dilakukan pengujian kekerasan kembali (Post) data
X2.
Tentukan;
Apakah terdapat perbedaan yang signifikan terhadap
hasil percobaan kekerasan bahan?
( Kerjakan dengan CARA II)

40. Data Skor Percobaan Sbb
PERCOBAAN KEKUATAN BAHAN X
SEBELUM SESUDAH
1 12 8
2 11 6
3 12 6
4 15 13
5 9 5
6 12 10
7 12 10
8 5 18
9 9 12
10 4 21
11 12 6
12 9 18
13 10 15
14 5 15
15 7 16
16 13 7
17 12 8
18 10 9
19 8 10
20 3 10