hahaha

1. SISTEM
Dalam The American Heritage® Dictionary of the English
Language, Fourth Edition, sistem memiliki banyak pengertian,
beberapa diantaranya adalah sebagai berikut :
- Suatu kelompok dari elemen-elemen yang saling berinteraksi,
saling berhubungan, atau saling bergantung membentuk
keseluruhan yang kompleks.
- Suatu kelompok dari elemen-elemen yang berelasi secara
fungsional.
Sedangkan dalam WordNet 1.7.1 , sistem diantaranya
didefinisikan sebagai berikut :
- Suatu kelompok dari elemen-elemen yang independent tapi
saling berelasi/berhubungan membentuk keseluruhan menjadi
suatu kesatuan.
- Suatu prosedur atau proses untuk mendapatkan sebuah
obyektif/tujuan.

2. Sistem juga dapat didefinisikan sebagai suatu
proses yang menghasilkan transformasi sinyal
[Oppenheim[4], Soliman[5]]. Jadi, suatu sistem memiliki
sinyal input yang ditransformasikan menjadi sinyal
output.
Setiap sistem fisik, secara luas dicirikan oleh
kemampuan menerima input (misalkan tegangan, arus,
gaya, tekanan, perpindahan, dan lain-lain ) dan
menghasilkan output sebagai respon terhadap input.

3. Sifat-Sifat Sistem:
Sifat-sifat sistem, memiliki interpretasi fisik dan
matematis. Dengan menguji sifat- sifat tersebut, dapat
dikembangkan pemahaman tentang representasi
matematis dari sistem
1. Linieritas.
Jika input x1 (t ) menghasilkan output y1 (t ) atau x1 (t ) → y1
(t ), dan input x2 (t ) menghasilkan output y2 (t ), atau x2 (t )
→ y2 (t ) , maka suatu sistem adalah linier, jika memenuhi :
a. x1 (t ) + x2 (t ) → y1 (t ) + y2 (t ), (sifat aditif)
b. x1 (t ) →  y1 (t ), (sifat homogen)
Dua sifat di atas dapat di kombinasi menjadi satu
pernyataan berikut ( ditulis untuk sistem waktu diskrit) :
 x1[n] +  x2 [n] →  y1[n] +  y2 [n] memenuhi (SSS-1)

4. suatu sistem disebut non linier jika tidak memenuhi
Persamaan (SSS-1),
Contoh 1 :
Gambar SSS-1 menunjukkan contoh sistem linier. Hubungan
antara input x(t ), dan output y(t ), diberikan oleh :

5. Contoh 2 :
Untuk sistem yang ditunjukkan pada Gambar SSS-2, jika input
dan output sistem masing-masing adalah x(t) dan y(t), maka
berlaku :

6. sehingga sistem tersebut dapat dinyatakan dalam bentuk
persamaan :

7. Penyelesaian dari Persamaan (SSS-2) diberikan oleh :
Dari Persamaan (SSS-3) terlihat bahwa sistem di atas adalah
nonlinier, kecuali . Hal ini bisa dicek sebagai berikut :
Jika input maka:

8. 2. Invariansi Waktu (Time Invariance).
Suatu sistem disebut invarian waktu (time-invariant) jika
pergeseran waktu pada input menyebabkan pergeseran
waktu yang sama pada out put, yaitu jika
maka

10. 3. Sistem dengan Memory / Tanpa Memory
Suatu sistem disebut “memoryless” (tanpa memory) jika
outputnya untuk tiap-tiap nilai variabel bebas hanya
bergantung pada input pada saat yang sama.
Contoh :
Apakah sistem berikut termasuk tanpa memory / dengan
memory ?
Jawaban : [tanpa memory, dengan memory, dengan memory]

11. 4. Kausalitas.
Suatu sistem disebut kausal (disebut juga dapat direalisasikan
secara fisik), jika output pada setiap waktu, bergantung hanya
pada input saat itu dan input sebelumnya. Sistem yang tidak
kausal disebut nonkausal .
Contoh :
sistem kausal :
sistem non kausal :

12. 5. Invertibilitas dan Sistem Invers.
Suatu sistem disebut invertible jika dengan mengamati
output, kita dapat mengamati inputnya. Yaitu kita dapat
menyusun suatu sistem inversi yang jika diseri dengan sistem
aslinya, maka menghasilkan output yang sama dengan input
sistem aslinya. Gambar SSS-4 menunjukkan konsep sistem
inversi.

13. Contoh,
Tentukan apakah sistem berikut invertible ! Jika ya dapatkan
sistem inversnya!

14. 6. Stabilitas.
Ada beberapa definisi tentang stabilitas suatu sistem. Salah
satunya adalah stabilitas BIBO (Bounded Input Bounded
Output ). Suatu sistem disebut stabil BIBO jika untuk setiap
input yang bounded, maka outputnya juga bounded, yaitu:
Contoh: -
-