3. KLIK
1. y = f(x); f: x→ f(x) = x2, {x|–3<x<3} untuk terus
y = f(x); f: x→ f(x) = ax + bx + c
2
y = x2 Y
x y Titik (– 3,9) (3, 9)
–3 9 (–3,9) Susunlah tabelsebagai
Grafiknya pasangan (x, y)
–2 4 (–2,4) untuk – 3 < x < 3, dengan
berikut x
–1 1 (–1,1) dan y bilangan bulat,
(klik untuk terus)
0 0 (0,0) kemudian tentukan letak
1 1 (1,1) (– 2,4) yang bersesuaian pada
titiknya (2, 4)
2 4 (2,4) bidang koordinat
3 9 (3,9)
(– 1,1) (1, 1)
O(0,0) X
Persamaan x bergesery+1, x2bertambah
Dari puncak: grafik: = y , {x|– KLIK
untuk terus
3<x<3}
1, x bergeser + 2, y bertambah 4
4. GRAFIK FUNGSI KUADRAT
Persamaan grafik y = (x–p)2
Perhatikan, bandingkan
Y
y = x2 y=(x–1) 2
(– 3,9) (– 2,9) (4, 9)
Grafiknya sebagai9)
x y Titik x y Titik (3,
–3 9 (–3,9) –2 9 (–2,9) berikut
–2 4 (–2,4) –1 4 (–1,4) (klik untuk terus)
–1 1 (–1,1) 0 1 (0, 1)
(– 1,4)
0 0 (0,0) 1 0 (1, 0) (– 2,4) (2, 4)
(3, 4)
1 1 (1,1) 2 1 (2,1)
2 4 (2,4) 3 4 (3,4)
4 9 (4,9) (– 1,1) (0,1) (2,
3 9 (3,9) (1, 1) 1)
(1,0)
Bagaimana cara memperoleh O (0,0) X
grafik y = (x–1)2 dari grafik y = x2?
Coba perhatikan! (klik untuk terus)
5. Grafik yang persamaan-
nya y = (x – 1)2 diperoleh Grafik y = (x – p) 2
dari grafik y = x2 digeser
1 satuan ke kanan.
Y Perhatikan kembali
Grafik yang persamaan-
nya y = (x – 2)2 diperoleh grafik y = x2
dari grafik y = x2 digeser Grafik
2 satuan ke kanan.
y = (x – 3)2
Grafik yang persamaan-
nya y = (x – 3)2 diperoleh Grafik
dari grafik y = x2 digeser y = x2 y = (x – 2)2
3 satuan ke kanan.
Grafik
Grafik yang persamaan- y = (x – 1)2
nya y = (x + 3)2 diperoleh
dari grafik y = x2 digeser
– 3 satuan ke kanan atau Grafik O(0,0) X
3 ke kiri. y = (x + 3)2
Secara umum: Grafik y = (x–p)2 diperoleh dengan
menggeser grafik y = x2 sebesar p satuan ke kanan.
6. GRAFIK FUNGSI KUADRAT
y = f(x); f: x→ f(x) = x2 + q
y = x2 y = x2 +2 (– 3,11) Y (3, 11)
x y Titik x y Titik
–3 9 (–3,9) –3 11 (–3,11) (– 3,9) (3, 9)
–2 4 (–2,4) –2 6 (–2,6)
–1 1 (–1,1) –1 3 (–1,3)
0 0 (0,0) 0 2 (0,2) (– 2, 6) (2, 6)
1 1 (1,1) 1 3 (1,3)
2 4 (2,4) 2 6 (2,6) (– 2,4) (2, 4)
3 9 (3,9) 3 11 (3,11) (– 1, 3) (1, 3)
(– 1,1) (0,2) (1, 1)
Bagaimana cara memperoleh
grafik y = x2 + 2 dari grafik y = x2? O(0,0) X
Coba perhatikan!
7. Grafik y = x2 + q
Telah diperoleh:
Grafik y = x2 + 2 dapat diperoleh Y Perhatikan kembali
dari grafik y = x2 dengan
menggeser 2 satuan ke atas
grafik y = x2
Grafik y = x2 + 1 dapat diperoleh y = x2
dari grafik y = x2 dengan
menggeser 1 satuan ke atas Grafik
Grafik y = x2 – 2 dapat diperoleh
+3 y = x2 + 3
dari grafik y = x2 dengan
menggeser 3 satuan ke atas atau
– 2 satuan ke atas Grafik
menggeser 2 satuan ke bawah y = x2 + 2
Dari langkah di atas: Grafik
Grafik y = x2 + q dapat diperoleh y = x2 + 1
dari grafik y = x2 dengan
menggeser q satuan ke atas Grafik
O(0,0) y = x2 – 2
X
(q positif: ke atas
q negatif: ke bawah)
8. Grafik y = a(x – p) 2 + q
Grafik y = (x–3)2 +2 Y Perhatikan kembali
Berdasar langkah grafik y = x2
sebelumnya maka Grafik
untuk memperoleh y = (x – 3)2
grafiknya dari grafik
y = x2 Grafik
y = x2 :
y = (x – 3)2 +2
Geserlah grafik y = x2
ke kanan Titik baliknya
sejauh p = 3 satuan (3, 2)
dan ke atas O(0,0) X
sejauh q = 2 satuan
9. GRAFIK FUNGSI KUADRAT
y = f(x); f: x→ f(x) = –x2
y = x2 y = – x2
(– 3,9)
Y
x y Titik x y Titik (3, 9)
–3 9 (–3,9) –3 –9 (–3,–9)
–2 4 (–2,4) –2 –4 (–2,–4)
–1 1 (–1,1) (– 2,4) (2, 4)
–1 –1 (–1,–1)
0 0 (0,0) 0 0 (0,0) (– 1,1) (1, 1)
1 1 (1,1) 1 –1 (1, –1)
2 4 (2,4) 2 –4 (2, –4) (– 1,1) O(0,0)(1, –1) X
3 9 (3,9) 3 –9 (3, –9)
(– 2, –4) (2, –4)
Dengan cara bagaimanakah
grafik: y =– x2 diperoleh dari (– 3, –9) (3, –9)
grafik: y = x2 ?
10. GRAFIK FUNGSI KUADRAT
Persamaan grafik y = –(x–p)2
Perhatikan, bandingkan Y
y=–x 2 y= –(x–1)2 O(0,0)
(1,0)
x y Titik x y Titik (1, – 1) X
(– 1,1) (0, – 1) (2, – 1)
–2 –9 (–2,–9) Grafiknya sebagai
–3 –9 (–3,–9) –1 –4 (–1,–4) (– 2,–4)
–2 –4 (–2,–4) berikut – 4)
(2,
–1 –1 (–1,–1) 0 –1 (0,–1) (klik untuk terus) (3, – 4)
(– 1,– 4)
0 0 (0,0) 1 0 (1, 0)
1 –1 (1,–1)
2 –4 (2,–4) 2 –1 (2,–1)
3 –9 (3,–9) 3 –4 (3,–4)
4 – 9 (4, –9)
(– 3,9) (– 2, – 9) (3, -9) (4, – 9)
Bagaimana cara memperoleh
grafik y = – (x–1)2 dari grafik y = x2?
Coba perhatikan! (klik untuk terus)
11. Grafik y = – a(x – p) 2 + q
Grafik y =–(x–3)2 +2 Y Perhatikan baliknya
Titik kembali
Berdasar langkah grafik y (3, 2) x2
=–
sebelumnya maka
O(0,0) 3 2 X
untuk memperoleh Grafik
y = – (x – 3)2 +2
grafiknya dari grafik
y = x2 :
Geserlah grafik y = x2 y = x2
ke kanan Grafik
sejauh p = 3 satuan y = –(x – 3)2
dan ke atas
sejauh q = 2 satuan
12. LATIHAN
Berikut ini disajikan soal Latihan bentuk
pilihan ganda 5 pilihan A, B, C, D, dan E.
GUNAKAN
POINTER UNTUK MEMILIH, DAN
HARUS TEPAT PADA
JAWABAN PILIHAN
BUKAN
JIKA ANDA LANGSUNG KLIK, ATAU TIDAK
MEMILIH DIANGGAP PILIHAN ANDA SALAH
13. 1. Persamaan grafik fungsi
kuadrat di samping adalah ....
Y
A. y = − x2 + 2x + 3
B. y = x2 + 3x + 2
C. y = −(x − 3)2 + 2
D. y = (x − 3)2 + 2
E. y = (x − 2)2 + 3
O X
14. Sayang, masih belum benar. 1. Persamaan grafik fungsi
Kerjakan sekali lagi! kuadrat di samping adalah ....
Y
A. y = − x2 + 2x + 3
B. y = x2 + 3x + 2
C. y = −(x − 3)2 + 2
D. y = (x − 3)2 + 2
E. y = (x − 2)2 + 3
O X
15. Sayang, jawab Anda salah lagi.
Perhatikan cara menyelesaikannya
Y Dari puncak, x bergeser + 1,
y bertambah 1, x bergeser + 2,
y bertambah 4. Berarti:
Grafik diperoleh dari grafik y = x2
Digeser ke kanan 3 satuan
y = (x − 3)2
Digeser ke atas 2 satuan
D. y = (x − 3)2 + 2
O y = (x − 3) X
2
16. 2. Persamaan grafik fungsi
kuadrat di samping adalah ....
Y
A. y = x2 + 2x − 3
B. y = − x2 + 3x − 2
C. y = (x + 2)2 − 3
D. y = (x − 3)2 + 2
E. y = −(x + 2)2 + 3
O X
17. Sayang, masih belum benar. 2. Persamaan grafik fungsi
Kerjakan sekali lagi! kuadrat di samping adalah ....
Y
A. y = x2 + 2x − 3
B. y = − x2 + 3x − 2
C. y = (x + 2)2 − 3
D. y = (x − 3)2 + 2
E. y = −(x + 2)2 + 3
O X
18. Sayang, jawab Anda salah lagi.
Y Perhatikan cara menyelesaikannya
Dari puncak, x bergeser + 1,
y bertambah 1, x bergeser + 2,
y bertambah 4. Berarti:
Grafik diperoleh dari grafik y = x2
Digeser ke kiri 2 satuan
y = (x + 2)2
y = (x + 2)2
O X Digeser ke bawah 3 satuan
y = (x + 2)2 − 3
•
19. 3. Persamaan grafik fungsi
kuadrat di samping adalah ....
Y
A. y = −(x + 8)2 + 2
B. y = −(x − 8)2 + 2
C. y = −(x + 2)2 + 8
O X D. y = (x + 2)2 + 8
E. y = (x − 2)2 + 8
20. Sayang, masih belum benar. 3. Persamaan grafik fungsi
Kerjakan sekali lagi! kuadrat di samping adalah ....
Y
A. y = −(x + 8)2 + 2
B. y = −(x − 8)2 + 2
C. y = −(x + 2)2 + 8
O X D. y = (x + 2)2 + 8
E. y = (x − 2)2 + 8
21. Sayang, jawab Anda salah lagi.
Y Perhatikan cara menyelesaikannya
y = −(x + 2)2 + 8
Dari puncak, x bergeser + 1,
y berkurang 1, x bergeser + 2,
y berkurang 4. Berarti:
O X Grafik diperoleh dari grafik y = x2
Digeser ke kiri 2 satuan
y = − (x + 2)2
y = − (x + 2)2 Digeser ke atas 8 satuan
y = − (x + 2)2 + 8
•
22. 4. Persamaan grafik fungsi
kuadrat di samping adalah ....
Y
A. y = 0,5x2 + 4x + 1
B. y = 0,5(x − 4)2 − 1
C. y = −0,5(x − 4)2 − 1
D. y = 2(x − 4)2 + 1
O X E. y = − 2(x − 4)2 − 1
23. Sayang, masih belum benar. 4. Persamaan grafik fungsi
Kerjakan sekali lagi! kuadrat di samping adalah ....
Y
A. y = 0,5x2 + 4x + 1
B. y = 0,5(x − 4)2 − 1
C. y = −0,5(x − 4)2 − 1
D. y = 2(x − 4)2 + 1
O X E. y = − 2(x − 4)2 − 1
24. Sayang, jawab Anda salah lagi.
Perhatikan cara menyelesaikannya
Y Dari puncak, x bergeser + 2,
y bertambah 4, x bergeser + 4,
y bertambah 8. Berarti:
Grafik diperoleh dari grafik y = 1 x2
2
Digeser ke kiri 4 satuan
y = 1 (x − 4)2
2
Digeser ke bawah 1 satuan
O X C. y = 1 (x − 4)2 − 1
2
atau y = 0,5 (x − 4)2 − 1
y = 1 (x − 4)2
2
25. 5. Persamaan grafik fungsi
kuadrat di samping adalah ....
Y
A. y = 0,5x2 + x + 8
B. y = 0,5x2 + 2x + 8
C. y = −x2 + 4x + 12
O X
D. y = −0,5x2 + 2x + 6
E. y = −2x2 − 2x + 6
26. Sayang, masih belum benar. 5. Persamaan grafik fungsi
Kerjakan sekali lagi! kuadrat di samping adalah ....
Y
A. y = 0,5x2 + x + 8
B. y = 0,5x2 + 2x + 8
C. y = −x2 + 4x + 12
O X
D. y = −0,5x2 + 2x + 6
E. y = −2x2 − 2x + 6
27. Sayang, jawab Anda salah lagi.
Y Perhatikan cara menyelesaikannya
Dari puncak, x bergeser + 2,
y berkurang 4, x bergeser + 4,
y berkurang 8. Berarti:
Grafik diperoleh dari grafik y= − 1 x2
2
O X Digeser ke kanan 2 satuan
y = − 1 (x −2)2
2
Digeser ke atas 8 satuan
y = − 1 (x − 2)2 + 8
2
y = − 1 (x2 − 4x + 4) + 8
2
y = − 1 x2 + 2x + 6
2
atau y = −0,5x2 + 2x + 6
