Materi Matematika

1. •
X
O
Y
y = - (x + 2)2

2. GRAFIK FUNGSI KUADRAT
•
X
O
Y
disusun oleh:
Al. Krismanto, M.Sc.

3. x y Titik
X
Y
–3 9 (–3,9)
–2 4 (–2,4)
–1 1 (–1,1)
0 0 (0,0)
1 1 (1,1)
2 4 (2,4)
3 9 (3,9)
O
(– 3,9)
(– 2,4)
(– 1,1)
(0,0)
(1, 1)
(2, 4)
(3, 9)
y = x2
Grafiknya sebagai
berikut
(klik untuk terus)
KLIK
untuk terus
1. y = f(x); f: x f(x) = x2, {x|–3<x<3}
y = f(x); f: x f(x) = ax2 + bx + c
KLIK
untuk terus
KLIK
untuk terus
Dari puncak: x bergeser +1, y bertambah
1, x bergeser + 2, y bertambah 4
Susunlah tabel pasangan (x, y)
untuk – 3 < x < 3, dengan x
dan y bilangan bulat,
kemudian tentukan letak
titiknya yang bersesuaian pada
bidang koordinat
KLIK
untuk terus
Persamaan grafik: y = x2 ,
{x|–3<x<3}

4. GRAFIK FUNGSI KUADRAT
Persamaan grafik y = (x–p)2
x y Titik
–3 9 (–3,9)
–2 4 (–2,4)
–1 1 (–1,1)
0 0 (0,0)
1 1 (1,1)
2 4 (2,4)
3 9 (3,9)
X
Y
O
(– 1,1)
(0,0)
(1, 1)
(2, 4)
(3, 9)
y = x2
x y Titik
–2 9 (–2,9)
–1 4 (–1,4)
0 1 (0, 1)
1 0 (1, 0)
2 1 (2,1)
3 4 (3,4)
4 9 (4,9)
y=(x–1)2
Perhatikan, bandingkan
(– 3,9)
(– 2,4)
(0,1)
(1,0)
(2, 1)
(3, 4)
(4, 9)
(– 2,9)
(– 1,4)
Bagaimana cara memperoleh
grafik y = (x–1)2 dari grafik y = x2?
Coba perhatikan! (klik untuk terus)
Grafiknya sebagai
berikut
(klik untuk terus)

5. Grafik
y = (x – 3)2
Grafik
y = (x – 1)2
Grafik
y = (x – 2)2
Grafik y = (x – p) 2
X
Y
O(0,0)
Perhatikan kembali
grafik y = x2
y = x2
Grafik yang persamaan-
nya y = (x – 1)2 diperoleh
dari grafik y = x2 digeser
1 satuan ke kanan.
Grafik yang persamaan-
nya y = (x – 2)2 diperoleh
dari grafik y = x2 digeser
2 satuan ke kanan.
Grafik yang persamaan-
nya y = (x – 3)2 diperoleh
dari grafik y = x2 digeser
3 satuan ke kanan.
Secara umum: Grafik y = (x–p)2 diperoleh dengan
menggeser grafik y = x2 sebesar p satuan ke kanan.
Grafik yang persamaan-
nya y = (x + 3)2 diperoleh
dari grafik y = x2 digeser
– 3 satuan ke kanan atau
3 ke kiri.

6. GRAFIK FUNGSI KUADRAT
Bagaimana cara memperoleh
grafik y = x2 + 2 dari grafik y = x2?
Coba perhatikan!
y = f(x); f: x f(x) = x2 + q
x y Titik
X
Y
–3 9 (–3,9)
–2 4 (–2,4)
–1 1 (–1,1)
0 0 (0,0)
1 1 (1,1)
2 4 (2,4)
3 9 (3,9)
O
(– 2,4)
(– 1,1)
(0,0)
(1, 1)
(2, 4)
(3, 9)
y = x2
x y Titik
–3 11 (–3,11)
–2 6 (–2,6)
–1 3 (–1,3)
0 2 (0,2)
1 3 (1,3)
2 6 (2,6)
3 11 (3,11)
y = x2 +2 (– 3,11)
(– 2, 6)
(– 1, 3)
(0,2)
(1, 3)
(2, 6)
(3, 11)
(– 3,9)

7. Grafik
y = x2 + 3
Grafik
y = x2 + 1
Grafik
y = x2 + 2
X
Y
O(0,0)
Perhatikan kembali
grafik y = x2
y = x2
Grafik y = x2 + 1 dapat diperoleh
dari grafik y = x2 dengan
menggeser 1 satuan ke atas
Grafik y = x2 + q
Telah diperoleh:
Grafik y = x2 + 2 dapat diperoleh
dari grafik y = x2 dengan
menggeser 2 satuan ke atas
Grafik y = x2 + 3 dapat diperoleh
dari grafik y = x2 dengan
menggeser 3 satuan ke atas
Dari langkah di atas:
Grafik y = x2 + q dapat diperoleh
dari grafik y = x2 dengan
menggeser q satuan ke atas
(q positif: ke atas
q negatif: ke bawah)
Grafik
y = x2 – 2
Grafik y = x2 – 2 dapat diperoleh
dari grafik y = x2 dengan
menggeser – 2 satuan ke atas atau
menggeser 2 satuan ke bawah

8. Titik baliknya
(3, 2)
Grafik
y = (x – 3)2 +2
Grafik
y = (x – 3)2
X
Y
O(0,0)
Perhatikan kembali
grafik y = x2
y = x2
Berdasar langkah
sebelumnya maka
untuk memperoleh
grafiknya dari grafik
y = x2 :
Geserlah grafik y = x2
ke kanan
sejauh p = 3 satuan
dan ke atas
sejauh q = 2 satuan
Grafik y = a(x – p) 2 + q
Grafik y = (x–3)2 +2

9. GRAFIK FUNGSI KUADRAT
Dengan cara bagaimanakah
grafik: y =– x2 diperoleh dari
grafik: y = x2 ?
y = f(x); f: x f(x) = –x2
x y Titik
–3 9 (–3,9)
–2 4 (–2,4)
–1 1 (–1,1)
0 0 (0,0)
1 1 (1,1)
2 4 (2,4)
3 9 (3,9)
y = x2
(– 3, –9)
X
Y
O
(– 3,9)
(– 2,4)
(– 1,1)
(0,0)
(1, 1)
(2, 4)
(3, 9)
(– 2, –4)
(– 1,1) (1, –1)
(2, –4)
(3, –9)
x y Titik
–3 –9 (–3,–9)
–2 –4 (–2,–4)
–1 –1 (–1,–1)
0 0 (0,0)
1 –1 (1, –1)
2 –4 (2, –4)
3 –9 (3, –9)
y = – x2

10. GRAFIK FUNGSI KUADRAT
Persamaan grafik y = –(x–p)2
x y Titik
0 0 (0,0)
1 –1 (1,–1)
3 –9 (3,–9)
X
Y
O(0,0)
(1, – 1)
(2, – 4)
(3, -9)
y = – x2
x y Titik
–2 –9 (–2,–9)
–1 –4 (–1,–4)
0 –1 (0,–1)
1 0 (1, 0)
2 –1 (2,–1)
3 –4 (3,–4)
4 – 9 (4, –9)
y= –(x–1)2
Perhatikan, bandingkan
(2, – 1)
(– 1,1)
(– 3,9)
(– 2,–4)
(0, – 1)
(1,0)
(3, – 4)
(4, – 9)
(– 2, – 9)
(– 1,– 4)
Bagaimana cara memperoleh
grafik y = – (x–1)2 dari grafik y = x2?
Coba perhatikan! (klik untuk terus)
Grafiknya sebagai
berikut
(klik untuk terus)
2 –4 (2,–4)
–3 –9 (–3,–9)
–2 –4 (–2,–4)
–1 –1 (–1,–1)

11. Grafik
y = – (x – 3)2 +2
Grafik
y = –(x – 3)2
X
Y
O(0,0)
Perhatikan kembali
grafik y = – x2
Berdasar langkah
sebelumnya maka
untuk memperoleh
grafiknya dari grafik
y = x2 :
Geserlah grafik y = x2
ke kanan
sejauh p = 3 satuan
dan ke atas
sejauh q = 2 satuan
Grafik y = – a(x – p) 2 + q
Titik baliknya
(3, 2)
y = x2
Grafik y =–(x–3)2 +2
3
3
3
3
3 2
2
2
2
2

12. LATIHAN
Berikut ini disajikan soal Latihan bentuk
pilihan ganda 5 pilihan A, B, C, D, dan E.
GUNAKAN
POINTER
BUKAN
UNTUK MEMILIH, DAN
HARUS TEPAT PADA
JAWABAN PILIHAN
JIKA ANDA LANGSUNG KLIK, ATAU TIDAK
MEMILIH DIANGGAP PILIHAN ANDA SALAH

13. X
O
Y
1. Persamaan grafik fungsi
kuadrat di samping adalah ....
B. y = x2 + 3x + 2
C. y = (x  3)2 + 2
D. y = (x  3)2 + 2
E. y = (x  2)2 + 3
A. y =  x2 + 2x + 3

14. Sayang, masih belum benar.
Kerjakan sekali lagi!
X
O
Y
1. Persamaan grafik fungsi
kuadrat di samping adalah ....
B. y = x2 + 3x + 2
C. y = (x  3)2 + 2
D. y = (x  3)2 + 2
E. y = (x  2)2 + 3
A. y =  x2 + 2x + 3

15. X
O
Y
Sayang, jawab Anda salah lagi.
Grafik diperoleh dari grafik y = x2
Digeser ke kanan 3 satuan
y = (x  3)2
Digeser ke atas 2 satuan
Perhatikan cara menyelesaikannya
D. y = (x  3)2 + 2
Dari puncak, x bergeser + 1,
y bertambah 1, x bergeser + 2,
y bertambah 4. Berarti:
y = (x  3)2

16. X
O
Y
2. Persamaan grafik fungsi
kuadrat di samping adalah ....
B. y =  x2 + 3x  2
C. y = (x + 2)2  3
D. y = (x  3)2 + 2
E. y = (x + 2)2 + 3
A. y = x2 + 2x  3

17. Sayang, masih belum benar.
Kerjakan sekali lagi!
X
O
Y
2. Persamaan grafik fungsi
kuadrat di samping adalah ....
B. y =  x2 + 3x  2
C. y = (x + 2)2  3
D. y = (x  3)2 + 2
E. y = (x + 2)2 + 3
A. y = x2 + 2x  3

18. •
X
O
Y
Sayang, jawab Anda salah lagi.
Grafik diperoleh dari grafik y = x2
Digeser ke kiri 2 satuan
y = (x + 2)2
Digeser ke bawah 3 satuan
Perhatikan cara menyelesaikannya
y = (x + 2)2  3
Dari puncak, x bergeser + 1,
y bertambah 1, x bergeser + 2,
y bertambah 4. Berarti:
y = (x + 2)2

19. X
O
Y
3. Persamaan grafik fungsi
kuadrat di samping adalah ....
B. y = (x  8)2 + 2
C. y = (x + 2)2 + 8
D. y = (x + 2)2 + 8
E. y = (x  2)2 + 8
A. y = (x + 8)2 + 2

20. Sayang, masih belum benar.
Kerjakan sekali lagi!
X
O
Y
3. Persamaan grafik fungsi
kuadrat di samping adalah ....
B. y = (x  8)2 + 2
C. y = (x + 2)2 + 8
D. y = (x + 2)2 + 8
E. y = (x  2)2 + 8
A. y = (x + 8)2 + 2

21. •
X
O
Y
Sayang, jawab Anda salah lagi.
Grafik diperoleh dari grafik y = x2
Digeser ke kiri 2 satuan
y =  (x + 2)2 Digeser ke atas 8 satuan
Perhatikan cara menyelesaikannya
y = (x + 2)2 + 8
Dari puncak, x bergeser + 1,
y berkurang 1, x bergeser + 2,
y berkurang 4. Berarti:
y =  (x + 2)2
y =  (x + 2)2 + 8

22. X
O
Y
4. Persamaan grafik fungsi
kuadrat di samping adalah ....
A. y = 0,5x2 + 4x + 1
B. y = 0,5(x  4)2  1
C. y = 0,5(x  4)2  1
D. y = 2(x  4)2 + 1
E. y =  2(x  4)2  1

23. Sayang, masih belum benar.
Kerjakan sekali lagi!
X
O
Y
4. Persamaan grafik fungsi
kuadrat di samping adalah ....
A. y = 0,5x2 + 4x + 1
B. y = 0,5(x  4)2  1
C. y = 0,5(x  4)2  1
D. y = 2(x  4)2 + 1
E. y =  2(x  4)2  1

24. X
O
Y
Sayang, jawab Anda salah lagi.
2
1
Grafik diperoleh dari grafik y = x2
Digeser ke kiri 4 satuan
Perhatikan cara menyelesaikannya
Dari puncak, x bergeser + 2,
y bertambah 4, x bergeser + 4,
y bertambah 8. Berarti:
Digeser ke bawah 1 satuan
C. y = (x  4)2  1
2
1
y = (x  4)2
2
1
y = (x  4)2
2
1
atau y = 0,5 (x  4)2  1

25. X
O
Y
5. Persamaan grafik fungsi
kuadrat di samping adalah ....
A. y = 0,5x2 + x + 8
B. y = 0,5x2 + 2x + 8
C. y = x2 + 4x + 12
D. y = 0,5x2 + 2x + 6
E. y = 2x2  2x + 6

26. Sayang, masih belum benar.
Kerjakan sekali lagi!
X
O
Y
5. Persamaan grafik fungsi
kuadrat di samping adalah ....
A. y = 0,5x2 + x + 8
B. y = 0,5x2 + 2x + 8
C. y = x2 + 4x + 12
D. y = 0,5x2 + 2x + 6
E. y = 2x2  2x + 6

27. X
O
Y
y =  (x2  4x + 4) + 8
2
1
Sayang, jawab Anda salah lagi.
2
1
Grafik diperoleh dari grafik y=  x2
Digeser ke kanan 2 satuan
Perhatikan cara menyelesaikannya
Dari puncak, x bergeser + 2,
y berkurang 4, x bergeser + 4,
y berkurang 8. Berarti:
Digeser ke atas 8 satuan
y =  (x 2)2
2
1
y =  (x  2)2 + 8
2
1
y =  x2 + 2x + 6
2
1
atau y = 0,5x2 + 2x + 6

28. KLIK DI SINI UNTUK KE NOMOR BERIKUTNYA

29. KLIK DI SINI UNTUK KE NOMOR BERIKUTNYA

30. KLIK DI SINI UNTUK KE NOMOR BERIKUTNYA

31. KLIK DI SINI UNTUK KE NOMOR BERIKUTNYA

32. KLIK DI SINI UNTUK KE NOMOR BERIKUTNYA