Інтерактивна школа творчого вчителя. Видавництво "Ранок" 6 квітня 2016 Спікер: Крижановський Олександр Феліксович

1. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Перша сесія:
28 березня – 07 квітня 2016 року
День 8

2. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Геометрія. 8 клас. Площа
многокутників: теорія, задачі
та методи їх розв’язування
Крижановський Олександр Феліксович,
учитель математики Харківського НВК № 45 «Академічна гімназія»,
вчитель-методист, заслужений вчитель України, співавтор серії
підручників з геометрії для 7–11 класів

3. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
План
1. Логічні наголоси при викладанні
теми площі.
2. Розв’язування та використання
опорних задач.
3. Застосування методу площ.

4. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Аналогія основних властивостей
Властивості
довжин
відрізків
Властивості площ
многокутників
Кожний відрізок має
певну довжину, що
виражається додатним
числом у заданих
одиницях
вимірювання.
Кожний многокутник
має певну площу, яка
однозначно
визначається в
заданих одиницях
вимірювання.
Довжина відрізка
дорівнює сумі довжин
частин, на які відрізок
ділиться будь-якою
його точкою.
Якщо многокутник
складений із кількох
многокутників, то його
площа дорівнює сумі
площ цих
многокутників.
Рівні відрізки мають
рівні довжини.
Рівні многокутники
мають рівні площі.

5. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Основні теореми та формули
1. Площа прямокутника.
2. Площа паралелограма.
3. Площа трикутника.
4. Площа прямокутного трикутника, ромба,
рівностороннього трикутника.
5. Площа трапеції.

6. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Опорні задачі та їх розв’язання
• Медіана ділить трикутник на два
рівновеликі трикутники.
• Якщо висоти двох трикутників
рівні, то відношення площ
трикутників дорівнює відношенню
їх основ.
• Якщо основи двох трикутників
рівні, то відношення площ
трикутників дорівнює відношенню
їх висот.
• Діагоналі ділять трапецію на
чотири трикутники, два з яких
рівновеликі, а площі двох інших
відносяться як квадрати основ.

7. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
№ 582 (А) Діагоналі паралелограма ABCD
перетинаються в точці О. Доведіть, що
трикутники АОВ і AOD рівновеликі.
№ 589 (Б) На рисунку площа зафарбованого
трикутника дорівнює S. За даними рисунка
виразіть через S площу заштрихованої фігури.
№ 590(Б) На рисунку площа зафарбованого
трикутника дорівнює S. За даними рисунка
виразіть через S площу заштрихованої фігури.
№ 593 (Б) Доведіть, що медіани трикутника,
перетинаючись, ділять даний трикутник на
шість рівновеликих трикутників.
Застосування опорних задач
при розв’язуванні задач
із підручника (початок)

8. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
A
B
C
D
E
Застосування опорних задач
при розв’язуванні задач
із підручника (початок)

9. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
A
B
C
D E
Застосування опорних задач
при розв’язуванні задач
із підручника (початок)

10. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
A
B
C
D
E
F
M
Застосування опорних задач
при розв’язуванні задач
із підручника (початок)

11. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
№ 603 (В) За даними рисунка знайдіть
площу трикутника АВС.
№ 641 (Додаткові задачі) Через
вершину трикутника проведіть дві
прямі, які ділять трикутник на три
рівновеликі частини.
№ 658 (Задачі підвищеної
складності) Усередині трикутника
АВС обрано точку М так, що
трикутники АМВ, ВМС і АМС
рівновеликі. Доведіть, що М — точка
перетину медіан трикутника АВС.
Застосування опорних задач
при розв’язуванні задач
із підручника (початок)

12. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
D
E
F
Застосування опорних задач
при розв’язуванні задач
із підручника (початок)

13. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
A
B
C
M
Застосування опорних задач
при розв’язуванні задач
із підручника (початок)

14. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Застосування опорних задач
(додатковий матеріал)
• Розріжте трикутник АВС (див. рисунок)
на п’ять трикутників рівної площі так, щоб три
з цих трикутників примикали стороною
до відрізка АС, а три трикутники примикали
стороною до відрізка ВС.
• Обчисліть невідому площу х
за даними рисунка.
• Обчисліть невідому площу х
за даними рисунка.

15. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Застосування методу площ
при розв’язуванні задач
із підручника
№ 622 (А) Користуючись методом площ,
доведіть, що в рівнобедреному трикутнику
висоти, проведені до бічних сторін, рівні.
№ 632 (Б) Доведіть методом площ метричне
співвідношення у прямокутному
трикутнику: (див. рисунок).
№ 635(В) Доведіть, що сторони трикутника
обернено пропорційні його висотам:
.
№ 593 (Додаткові задачі) Користуючись
рисунком, доведіть методом площ властивість
бісектриси трикутника.

16. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
A
B
C
D
E
F
Застосування методу площ
при розв’язуванні задач
із підручника

17. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Перспективи розвитку —
застосування площ
у наступній темі
«Розв’язування прямокутних
трикутників»
№ 743. Сторони паралелограма дорівнюють см і 8 см, а гострий
кут . Знайдіть висоти і площу паралелограма.
№ 744. Радіус кола, вписаного в ромб з гострим кутом , дорівнює r.
Знайдіть сторону і площу ромба.
№ 754. Знайдіть .
№ 755. Відрізки і — висоти гострокутного трикутника АВС,
в якому . Знайдіть площу трикутника , якщо площа
трикутника АВС дорівнює S.

18. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Друга сесія онлайн-проекту
«Інтерактивна школа творчого вчителя»
відбудеться з 25 квітня до 7 травня
Чекаємо на зустріч!

19. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Посилання на завантаження:
http://www.ranok.com.ua/schoolbook.html
Завантажуйте повні
версії підручників
для 4-х та 7-х класів
БЕЗКОШТОВНО!

20. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
Дякую за співбесіду!