Successfully reported this slideshow.
We use your LinkedIn profile and activity data to personalize ads and to show you more relevant ads. You can change your ad preferences anytime.

Алгебра. 7 клас. Системи лінійних рівнянь з двома змінними: прийоми ефективного навчання

1,149 views

Published on

Інтерактивна школа творчого вчителя. Видавництво "Ранок"
7 квітня 2016
Спікер: Захарійченко Юрій Олексійович

Published in: Education
  • Be the first to comment

Алгебра. 7 клас. Системи лінійних рівнянь з двома змінними: прийоми ефективного навчання

  1. 1. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок» Перша сесія: 28 березня – 07 квітня 2016 року День 9
  2. 2. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок» Алгебра 7. Системи лінійних рівнянь з двома змінними: прийоми ефективного навчання Захарійченко Юрій Олексійович, Старший викладач кафедри математики Національного університету «Києво – Могилянська академія», кандидат фізико-математичних наук
  3. 3. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок» План 1. Стисла актуальна інформація (система рівнянь, розв’язок системи рівнянь, геометрична інтерпретація). 2. Методи розв’язування системи рівнянь.
  4. 4. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок» Вчора
  5. 5. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
  6. 6. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок» • Зможете будувати математичні моделі до різних прикладних задач
  7. 7. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок» • В магазині у понеділок продали на 6 мобільних телефонів більше, ніж у вівторок. За ці два дні (понеділок – вівторок) було продано 28 мобільних телефонів. Скільки мобільних телефонів продано в магазині у понеділок?
  8. 8. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок» • Розв’язання. Нехай х – кількість проданих телефонів у понеділок, у – кількість проданих телефонів у вівторок. Тоді за умовою отримуємо два рівняння: 1) (у понеділок продали на 6 мобільних телефонів більше, ніж у вівторок) 2) (за ці два дні було продано 28 мобільних телефонів) 28x y+ = 6x y− = Актуальна задача
  9. 9. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок» Актуальна задача
  10. 10. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок» Розв’язок системи
  11. 11. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок» Приклад
  12. 12. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
  13. 13. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок» Геометрична інтерпретація лінійного рівняння з двома змінними • Графік рівняння у координатній площині визначає пряму, і навпаки, кожна пряма координатної площини — графік деякого лінійного рівняння. ax by c+ =
  14. 14. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок» Геометрична інтерпретація розв’язку системи рівнянь з двома змінними y x0 y x0 y 0 x
  15. 15. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок» Геометрична інтерпретація розв’язку лінійної системи рівнянь у ВШ
  16. 16. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок» Способи розв’язування Система лінійних рівнянь а1х+b1y=c1 а2х+b2y=c2, де а1, а2, b1, b2, c1, c2 задані числа, а х і у невідомі Спосіб підстановки Спосіб додавання Графічний спосіб
  17. 17. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок» Розв’язування системи графічним способом у - х=2, у+х=10;
  18. 18. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок» Розв’язування системи графічним способом у - х=2, у+х=10; Виразимо у через х
  19. 19. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок» Розв’язування системи графічним способом у - х=2, у+х=10; Виразимо у через х у=х+2, у=10-х;
  20. 20. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок» Розв’язування системи графічним способом у - х=2, у+х=10; Виразимо у через х у=х+2, у=10-х; 10 1 2 10 x4 6 10 -2 y
  21. 21. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок» Розв’язування системи графічним способом у - х=2, у+х=10; Виразимо у через х у=х+2, у=10-х; 10 1 2 10 x4 6 10 -2 y Побудуємо графік першого рівняння
  22. 22. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок» Розв’язування системи графічним способом у - х=2, у+х=10; Виразимо у через х у=х+2, у=10-х; 10 1 2 10 x4 6 10 -2 y Побудуємо графік першого рівняння у=х+2
  23. 23. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок» Розв’язування системи графічним способом у - х=2, у+х=10; Виразимо у через х у=х+2, у=10-х; 10 1 2 10 x4 6 10 -2 y Побудуємо графік першого рівняння у=х+2 х у 0 2 -2 0
  24. 24. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок» Розв’язування системи графічним способом у - х=2, у+х=10; Виразимо у через х у=х+2, у=10-х; 10 1 2 10 x4 6 10 -2 y Побудуємо графік першого рівняння у=х+2 х у 0 2 -2 0
  25. 25. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок» Розв’язування системи графічним способом у - х=2, у+х=10; Виразимо у через х у=х+2, у=10-х; 10 1 2 10 x4 6 10 -2 y Побудуємо графік першого рівняння у=х+2 х у 0 2 -2 0 y=x+2
  26. 26. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок» Розв’язування системи графічним способом у - х=2, у+х=10; Виразимо у через х у=х+2, у=10-х; 10 1 2 10 x4 6 10 -2 y Побудуємо графік першого рівняння у=х+2 х у 0 2 -2 0 y=x+2 Побудуємо графік другого рівняння
  27. 27. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок» Розв’язування системи графічним способом у - х=2, у+х=10; Виразимо у через х у=х+2, у=10-х; 10 1 2 10 x4 6 10 -2 y Побудуємо графік першого рівняння у=х+2 х у 0 2 -2 0 y=x+2 Побудуємо графік другого рівняння у=10 - х
  28. 28. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок» Розв’язування системи графічним способом у - х=2, у+х=10; Виразимо у через х у=х+2, у=10-х; 10 1 2 10 x4 6 10 -2 y Побудуємо графік першого рівняння у=х+2 х у 0 2 -2 0 y=x+2 Побудуємо графік другого рівняння у=10 - х х у 0 10 10 0
  29. 29. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок» Розв’язування системи графічним способом у - х=2, у+х=10; Виразимо у через х у=х+2, у=10-х; 10 1 2 10 x4 6 10 -2 y Побудуємо графік першого рівняння у=х+2 х у 0 2 -2 0 y=x+2 Побудуємо графік другого рівняння у=10 - х х у 0 10 10 0
  30. 30. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок» Розв’язування системи графічним способом у - х=2, у+х=10; Виразимо у через х у=х+2, у=10-х; 10 1 2 10 x4 6 10 -2 y Побудуємо графік першого рівняння у=х+2 х у 0 2 -2 0 y=x+2 Побудуємо графік другого рівняння у=10 - х х у 0 10 10 0 y=10 - x
  31. 31. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок» Розв’язування системи графічним способом у - х=2, у+х=10; Виразимо у через х у=х+2, у=10-х; 10 1 2 10 x4 6 10 -2 y Побудуємо графік першого рівняння у=х+2 х у 0 2 -2 0 y=x+2 Побудуємо графік другого рівняння у=10 - х х у 0 10 10 0 y=10 - x
  32. 32. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок» Розв’язування системи графічним способом у - х=2, у+х=10; Виразимо у через х у=х+2, у=10-х; 10 1 2 10 x4 6 10 -2 y Побудуємо графік першого рівняння у=х+2 х у 0 2 -2 0 y=x+2 Побудуємо графік другого рівняння у=10 - х х у 0 10 10 0 y=10 - x
  33. 33. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок» Розв’язування системи графічним способом у - х=2, у+х=10; Виразимо у через х у=х+2, у=10-х; 10 1 2 10 x4 6 10 -2 y Побудуємо графік першого рівняння у=х+2 х у 0 2 -2 0 y=x+2 Побудуємо графік другого рівняння у=10 - х х у 0 10 10 0 y=10 - x
  34. 34. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок» Розв’язування системи графічним способом у - х=2, у+х=10; Виразимо у через х у=х+2, у=10-х; 10 1 2 10 x4 6 10 -2 y Побудуємо графік першого рівняння у=х+2 х у 0 2 -2 0 y=x+2 Побудуємо графік другого рівняння у=10 - х х у 0 10 10 0 y=10 - x Відповідь: (4; 6)
  35. 35. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок» 1 Крок. Виразити у через х в кожному рівнянні 2 Крок. Побудувати в одній системі координат графік кожного рівняння 3 Крок. Визначити координати точки перетину 4 Крок. Записати відповідь: х = х0; у = у0 або (х0; у0).
  36. 36. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок» Роз’язування системи способом підстановки у - 2х=4, 7х - у =1;
  37. 37. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок» Роз’язування системи способом підстановки у - 2х=4, 7х - у =1; Виразимо у через х
  38. 38. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок» Роз’язування системи способом підстановки у - 2х=4, 7х - у =1; Виразимо у через х у=2х+4, 7х - у=1;
  39. 39. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок» Роз’язування системи способом підстановки у - 2х=4, 7х - у =1; Виразимо у через х у=2х+4, 7х - у=1; Підставимо
  40. 40. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок» Роз’язування системи способом підстановки у - 2х=4, 7х - у =1; Виразимо у через х у=2х+4, 7х - у=1; Підставимо у=2х+4, 7х - (2х+4)=1;
  41. 41. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок» Роз’язування системи способом підстановки у - 2х=4, 7х - у =1; Виразимо у через х у=2х+4, 7х - у=1; Підставимо у=2х+4, 7х - (2х+4)=1; Розв’язуємо рівняння
  42. 42. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок» Роз’язування системи способом підстановки у - 2х=4, 7х - у =1; Виразимо у через х у=2х+4, 7х - у=1; Підставимо у=2х+4, 7х - (2х+4)=1; Розв’язуємо рівняння 7х - 2х - 4 = 1;
  43. 43. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок» Роз’язування системи способом підстановки у - 2х=4, 7х - у =1; Виразимо у через х у=2х+4, 7х - у=1; Підставимо у=2х+4, 7х - (2х+4)=1; Розв’язуємо рівняння 7х - 2х - 4 = 1; 5х = 5;
  44. 44. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок» Роз’язування системи способом підстановки у - 2х=4, 7х - у =1; Виразимо у через х у=2х+4, 7х - у=1; Підставимо у=2х+4, 7х - (2х+4)=1; Розв’язуємо рівняння 7х - 2х - 4 = 1; 5х = 5; х=1;
  45. 45. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок» Роз’язування системи способом підстановки у - 2х=4, 7х - у =1; Виразимо у через х у=2х+4, 7х - у=1; Підставимо у=2х+4, 7х - (2х+4)=1; Розв’язуємо рівняння 7х - 2х - 4 = 1; 5х = 5; х=1; у=2х+4, х=1;
  46. 46. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок» Роз’язування системи способом підстановки у - 2х=4, 7х - у =1; Виразимо у через х у=2х+4, 7х - у=1; Підставимо у=2х+4, 7х - (2х+4)=1; Розв’язуємо рівняння 7х - 2х - 4 = 1; 5х = 5; х=1; у=2х+4, х=1; Підставимо
  47. 47. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок» Роз’язування системи способом підстановки у - 2х=4, 7х - у =1; Виразимо у через х у=2х+4, 7х - у=1; Підставимо у=2х+4, 7х - (2х+4)=1; Розв’язуємо рівняння 7х - 2х - 4 = 1; 5х = 5; х=1; у=2х+4, х=1; Підставимо у=6, х=1.
  48. 48. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок» Роз’язування системи способом підстановки у - 2х=4, 7х - у =1; Виразимо у через х у=2х+4, 7х - у=1; Підставимо у=2х+4, 7х - (2х+4)=1; Розв’язуємо рівняння 7х - 2х - 4 = 1; 5х = 5; х=1; у=2х+4, х=1; Підставимо у=6, х=1. Відповідь : х=1; у=6.
  49. 49. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок» Крок 1. З якого-небудь рівняння виразити одну змінну через іншу Крок 2. Підставити одержаний вираз для змінної в друге рівняння і розв’язати його Крок 3. Зробити підстановку значення визначеної змінної і обчислити значення другої змінної Крок 4. Записати відповідь: х = х0; у = у0.
  50. 50. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок» Розв’язування системи способом додавання 7х+2у=1, 17х+6у=-9;
  51. 51. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок» Розв’язування системи способом додавання 7х+2у=1, 17х+6у=-9; Урівнюємо модулі коефіцієнтів перед у
  52. 52. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок» Розв’язування системи способом додавання 7х+2у=1, 17х+6у=-9; Урівнюємо модулі коефіцієнтів перед у ||·(-3)
  53. 53. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок» Розв’язування системи способом додавання 7х+2у=1, 17х+6у=-9; Урівнюємо модулі коефіцієнтів перед у ||·(-3) -21х-6у=-3, 17х+6у=-9;
  54. 54. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок» Розв’язування системи способом додавання 7х+2у=1, 17х+6у=-9; Урівнюємо модулі коефіцієнтів перед у ||·(-3) -21х-6у=-3, 17х+6у=-9; Додамо рівняння почленно
  55. 55. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок» Розв’язування системи способом додавання 7х+2у=1, 17х+6у=-9; Урівнюємо модулі коефіцієнтів перед у ||·(-3) -21х-6у=-3, 17х+6у=-9; Додамо рівняння почленно +
  56. 56. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок» Розв’язування системи способом додавання 7х+2у=1, 17х+6у=-9; Урівнюємо модулі коефіцієнтів перед у ||·(-3) -21х-6у=-3, 17х+6у=-9; Додамо рівняння почленно + ____________
  57. 57. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок» Розв’язування системи способом додавання 7х+2у=1, 17х+6у=-9; Урівнюємо модулі коефіцієнтів перед у ||·(-3) -21х-6у=-3, 17х+6у=-9; Додамо рівняння почленно + ____________ - 4х = - 12, 7х+2у=1;
  58. 58. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок» Розв’язування системи способом додавання 7х+2у=1, 17х+6у=-9; Урівнюємо модулі коефіцієнтів перед у ||·(-3) -21х-6у=-3, 17х+6у=-9; Додамо рівняння почленно + ____________ - 4х = - 12, 7х+2у=1; х=3, 7х+2у=1;
  59. 59. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок» Розв’язування системи способом додавання 7х+2у=1, 17х+6у=-9; Урівнюємо модулі коефіцієнтів перед у ||·(-3) -21х-6у=-3, 17х+6у=-9; Додамо рівняння почленно + ____________ - 4х = - 12, 7х+2у=1; х=3, 7х+2у=1; Підставимо
  60. 60. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок» Розв’язування системи способом додавання 7х+2у=1, 17х+6у=-9; Урівнюємо модулі коефіцієнтів перед у ||·(-3) -21х-6у=-3, 17х+6у=-9; Додамо рівняння почленно + ____________ - 4х = - 12, 7х+2у=1; х=3, 7х+2у=1; Підставимо
  61. 61. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок» Розв’язування системи способом додавання 7х+2у=1, 17х+6у=-9; Урівнюємо модулі коефіцієнтів перед у ||·(-3) -21х-6у=-3, 17х+6у=-9; Додамо рівняння почленно + ____________ - 4х = - 12, 7х+2у=1; х=3, 7х+2у=1; Підставимо х=3, 7·3+2у=1;
  62. 62. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок» Розв’язування системи способом додавання 7х+2у=1, 17х+6у=-9; Урівнюємо модулі коефіцієнтів перед у ||·(-3) -21х-6у=-3, 17х+6у=-9; Додамо рівняння почленно + ____________ - 4х = - 12, 7х+2у=1; х=3, 7х+2у=1; Підставимо х=3, 7·3+2у=1; Розв’яжемо рівняння
  63. 63. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок» Розв’язування системи способом додавання 7х+2у=1, 17х+6у=-9; Урівнюємо модулі коефіцієнтів перед у ||·(-3) -21х-6у=-3, 17х+6у=-9; Додамо рівняння почленно + ____________ - 4х = - 12, 7х+2у=1; х=3, 7х+2у=1; Підставимо х=3, 7·3+2у=1; Розв’яжемо рівняння х=3, 21+2у=1;
  64. 64. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок» Розв’язування системи способом додавання 7х+2у=1, 17х+6у=-9; Урівнюємо модулі коефіцієнтів перед у ||·(-3) -21х-6у=-3, 17х+6у=-9; Додамо рівняння почленно + ____________ - 4х = - 12, 7х+2у=1; х=3, 7х+2у=1; Підставимо х=3, 7·3+2у=1; Розв’яжемо рівняння х=3, 21+2у=1; х=3, 2у=-20;
  65. 65. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок» Розв’язування системи способом додавання 7х+2у=1, 17х+6у=-9; Урівнюємо модулі коефіцієнтів перед у ||·(-3) -21х-6у=-3, 17х+6у=-9; Додамо рівняння почленно + ____________ - 4х = - 12, 7х+2у=1; х=3, 7х+2у=1; Підставимо х=3, 7·3+2у=1; Розв’яжемо рівняння х=3, 21+2у=1; х=3, 2у=-20; х=3, у=-10.
  66. 66. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок» Розв’язування системи способом додавання 7х+2у=1, 17х+6у=-9; Урівнюємо модулі коефіцієнтів перед у ||·(-3) -21х-6у=-3, 17х+6у=-9; Додамо рівняння почленно + ____________ - 4х = - 12, 7х+2у=1; х=3, 7х+2у=1; Підставимо х=3, 7·3+2у=1; Розв’яжемо рівняння х=3, 21+2у=1; х=3, 2у=-20; Відповідь: (3; - 10) х=3, у=-10.
  67. 67. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок» Крок 1. Урівняти модулі коефіцієнтів при певній змінній Крок 2. Додати почленно рівняння системи Крок 3. Утворити нову систему: одне рівняння «нове» (отримане після додавання), друге - одне із «старих» (заданих умовою) Крок 4. Розв'язати «нове» рівняння і знайти значення однієї змінної Крок 5. Підставити значення знайденої змінної в “старе” рівняння і знайти значення другої змінної Крок 6. Записати відповідь: х = х0; у = у0.
  68. 68. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок» Запишіть розв’язок системи лінійних рівнянь із двома змінними, графіки яких зображено на рисунку x y O 1 1 x y O 1 1 x y O 1 1
  69. 69. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок» Відомо, що система рівнянь має безліч розв’язків. На рисунку точками зображено два її розв’язки. Використовуючи рисунок, з’ясуйте, чи є пара чисел (0 ; 2) розв’язком цієї системи? Інтелектуальний фітнес
  70. 70. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
  71. 71. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок» 1 2 3 4 5 6 0 7 8 9 =
  72. 72. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок»
  73. 73. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок» Друга сесія онлайн-проекту «Інтерактивна школа творчого вчителя» відбудеться від 25 квітня до 7 травня Чекаємо на зустріч!
  74. 74. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок» Посилання на завантаження: http://www.ranok.com.ua/schoolbook.html Завантажуйте повні версії підручників для 4-х та 7-х класів БЕЗКОШТОВНО!
  75. 75. Інформаційна й технічна підтримка — Видавництво «Ранок» Дякую за розмову!

×