Objom pryamougolnogo parallelepipeda_11klass

1. Урок по геометрии в 11 классе разработан
по учебник Л.С.Атанасяна.
Учитель Отдельнова Л.В.

2. прямоугольного
параллелепипеда.
Решение задач.

3. ABCDA1B1C1D1–прямоугольный параллелепипед
а) V = a²h
б) V = 1/2d²b
в) V = abc
г) V = 1/2d²bsinφ
В1 В1 С1С1
А1 А1
D1 D1
D1
D1
А1
А1
В1
В1
С1
С1
С С
С
С
А А
А
А
В
В
В
В
D
D
D
D
1) 2)
3)
4)
а
с h
d
b
b
d φ
b
а
а

4. N
N1
K
к1м1
P
P1
M
Объем куба равен 27 дм³.
Найдите площадь полной поверхности куба.

5. N
N1
K
к1м1
P
P1
M
РЕШЕНИЕ:
1)а³ = 27 → а = 3.
2)S = 6а²;
S = 6∙9² = 54 (дм²).
Ответ: 54 дм².
Объем куба равен 27 дм³.
Найдите площадь полной поверхности куба.

6. ABCDA1B1C1D1– прямоугольный
параллелепипед.
АВ = 8см, ВС = 4см, СС1 = 2см;
Найдите ребро равновеликого куба.
А
А1
В1
D1
D
C1
B
C

7. ABCDA1B1C1D1– прямоугольный параллелепипед.
а) АВ = 8см, ВС = 4см, СС1 = 2см;
Найдите ребро равновеликого куба.
РЕШЕНИЕ:
1) Vn = AB∙BC∙CC1; Vn = 8∙4∙2 = 64 (см³)
2) Vk = Vn; Vk = a³; a³ = 64; a = 4 см
Ответ: 4 см.
А
А1
В1
D1
D
C1
B
C

8. ABCDA1B1C1D1– прямоугольный параллелепипед.
АВ = AD, AС = 10см, AA1 = 3√2см;
Найдите объем прямоугольного параллелепипеда.
А
А1
D1
B1
B
C1
D
C

9. ABCDA1B1C1D1– прямоугольный параллелепипед.
АВ = AD, AС = 10см, AA1 = 3√2см;
Найдите объем прямоугольного параллелепипеда.
РЕШЕНИЕ:
V = SABCD ∙ AA1
1) SABCD = ½ AC² = ½ ∙10² = 100 : 2 = 50 (см²)
2) V = 50 ∙ 3√2 = 150√2 (см³)
Ответ: 150√2 см³.
А
А1 D1
B1
B
C1
D
C

10. ABCDA1B1C1D1– прямоугольный параллелепипед.
АC = 10см, AC∩BD = O, ∟COB = 150º, AA1 = 5см.
Найдите объем прямоугольного
параллелепипеда.
А
А1
D1
B1
B
C1
D
C

11. ABCDA1B1C1D1– прямоугольный параллелепипед.
АC = 10см, AC∩BD = O, ∟COB = 150º, AA1 = 5см.
Найдите объем прямоугольного параллелепипеда.
РЕШЕНИЕ:
V = SABCD ∙ AA1
SABCD = ½ AC²sinCOB = ½ ∙10²sin150º =
=½ ∙10²sin(180º - 30º) = 100 : 2sin30º = 100 : 2∙½ = 25 (см²)
V = 25 ∙ 5 = 125 (см³)
Ответ: 125 см³.
А
А1 D1
B1
B
C1
D
C
о

12. ABCDA1B1C1D1– прямоугольный параллелепипед,
∟А1СА = 45º, АС = 8см, ∟CAD = 30º.
Найдите объем прямоугольного параллелепипеда.
А
А1 D1
B1
B
C1
D
C
30º
45º

13. В цилиндр, радиус
основания которого k,
вписан прямоугольный
параллелепипед,
диагональ которого
составляет с плоскостью
основания угол α, а угол
между диагоналями
оснований
параллелепипеда 60º.
Найдите объем
прямоугольного
параллелепипеда.
В1 C1
A
A1
D1
В C
D
α
60º
о

14. Умный трудится
не
уставая…

15. нужно в геометрии
не меньше,
чем в поэзии»
А.С. Пушкин

16. формулы
всякие важны.
Площадь треугольника Площадь четырехугольника
4
)9
2
1
)8
4
3
)7
)(4
4
1
)6
))()(()5
)4
4
)3
sin
2
1
)2
2
1
)1
2
2
22222
c
S
abS
a
S
bacbaS
cpbpappS
rpS
R
abc
S
abS
ahS a
=
=
=
−−−=
−−−=
⋅=
=
=
=
γ
21
2
2
2
21
2
1
)10
.,)9
)(
2
1
)8
2
1
)7
)6
sin)5
)4
sin
2
1
)3
sin)2
)1
ddS
линиясредMNhMNS
hbaS
dS
aS
aS
abS
ddS
abS
ahS a
=
−⋅=
+=
=
=
=
=
=
=
=
α
β
γ