Gia po matematike_modul_geometriya_zadanie_9

1. Учитель математики МБОУ гимназия №1
г.Лебедянь Липецкой области
Гладунец Ирина ВладимировнаГладунец Ирина Владимировна
1

2. Ответ: 70Ответ: 70
Повторение (2)Повторение (2)
2

3. 3
В равнобедренном треугольнике углы при
основании равны
В треугольнике сумма углов равна 180°

4. Ответ: 6.Ответ: 6.
4
Повторение (3)Повторение (3)

5. 5
Внешний угол треугольника – это угол, смежный с
углом треугольника
Сумма смежных углов углов равна 180°
В треугольнике сумма углов равна 180°

6. Ответ: 111.Ответ: 111.
6
Повторение (3)Повторение (3)

7. 7
В равнобедренном треугольнике углы при
основании равны
Биссектриса – это луч, который делит угол
пополам
В треугольнике сумма углов равна 180°

8. Найти наименьший из оставшихся
углов ∆ АВС.
8
ПовторениеПовторение
Наименьшим из оставшихся углов ∆ АВС является В, так∠
как третий угол равен 90°.
Ответ: 24.Ответ: 24.
∠В= 90°-66°=24°

9. 9
Сумма острых углов прямоугольного треугольника
равна 90°

10. Ответ: 134.
10
Один из углов параллелограмма на
46° больше другого. Найти больший
из них.
Повторение (2)Повторение (2)∠А+∠D=180°
Пусть А=х°, тогда∠ ∠D=х°+46°
х+х+46=180
2х=134
х=67
∠D =2∙67°=134°

11. 11
Параллелограмм – это четырехугольник, у
которого противоположные стороны
параллельны.
Если две параллельные прямые пересечены
третьей, то сумма внутренних односторонних
углов равна 180°

12. Ответ: 108.
12
Найти больший угол
параллелограмма АВСD.
Повторение (2)Повторение (2)
∠DCВ= А∠ CD+∠АСВ=23°+49°=72°
∠С+∠В=180°
∠В=180°-∠В=180°-72°=108°

13. 13
Если угол разделен на части, то его градусная мера
равна сумме градусных мер его частей.
В параллелограмме сумма соседних углов равна
180°

14. Ответ: 90.
14
АВСD параллелограмм.
Повторение (2)Повторение (2)
Отрезок АС явл. диагональю параллелограмма.
Углы при вершине А равны, зн. углы при вершине С
тоже равны. ⇒
АВСD - ромб.
АС ⊥ BD, зн. Угол, под которым пересекаются
диагонали равен 90°
⇒

15. 15
Если в параллелограмме диагональ делит углы
пополам, то этот параллелограмм является
ромбом
В ромбе диагонали пересекаются под прямым
углом

16. Ответ: 30.
16
Повторение (3)Повторение (3)
∠А=∠ АDС=75°
∠ АDС=∠DСК=75°
∠DСК=∠ DКС=75°
75
°
∠СDК=180°-2⋅75°=30°
АВСD параллелограмм.

17. 17
В равнобедренной трапеции углы при основании
равны
При пересечении двух параллельных прямых
третьей накрест лежащие углы равны
В равнобедренном треугольнике углы при
основании равны

18. Ответ: 126.
18
Повторение (2)Повторение (2)
Углы ромба относятся как 3:7 .
Найти больший угол.
∠1+ 2=180°∠
Пусть х° - одна часть, тогда∠2=3х°,
∠1=7х°3х+7х=180
10х=180
х=18
∠1=18°∙7=126°

19. 19
В ромбе противоположные стороны параллельны
Если две параллельные прямые пересечены
третьей, то сумма внутренних односторонних
углов равна 180°

20. Ответ: 130.
20
Повторение (2)Повторение (2)
Сумма двух углов
параллелограмма равна 50°.
Найти один из оставшихся углов.
∠А+ С=50°∠
∠С+∠D=180°
∠D=180°-50°=130°

21. 21
В параллелограмме противоположные углы равны
Если две параллельные прямые пересечены
третьей, то сумма внутренних односторонних
углов равна 180°

22. Ответ: 80.
22
Повторение (2)Повторение (2)
Разность противолежащих
углов трапеции равна 68°.
Найти больший угол.
∠А+ В=180°∠
Если А=х°, то∠ ∠В=х°+68°
х+х+68=180
2х=180-68
х=12
∠В=12°+68°=80°
∠В+ С∠

23. 23
В равнобедренном треугольнике углы при
основании равны.
Сумма углов, прилежащих боковой стороне
трапеции равна 180°.

24. 24
Повторение (3)Повторение (3)
Найдите угол между биссектрисами
углов параллелограмма, прилежащих
к одной стороне.
D
В
С
А
О
14
3 2
∠DАВ+ АВС=180°∠
Так как 1= 2 и 3= 4, то∠ ∠ ∠ ∠
3+ 2=90°∠ ∠
∠О=180°-( 3+ 2)=90∠ ∠ ⁰
Ответ: 90.

25. 25
Сумма соседних углов параллелограмма равна
180⁰
Биссектриса – это луч, который делит угол
пополам.
В треугольнике сумма углов равна 180°

26. 26
Повторение (3)Повторение (3)
В
С А
D
Найдите угол между гипотенузой и
медианой, проведенной из прямого
угла.?
∠А+ В=90°∠
Так как С= А+ В, то В= ВС∠ ∠ ∠ ∠ ∠ D, А∠ = А∠ CD
47⁰
∠ВCD=47°
∠ВDC=180°-2∙47⁰=86⁰
Ответ: 86.

27. 27
В прямоугольном треугольнике сумма острых
углов равна 90⁰
В равнобедренном треугольнике углы при
основании равны
Сумма углов треугольника равна 180⁰

28. 28
В
14
3 2
О
С
А100⁰
N
L
? Найдите внешний угол при вершине С.
Повторение (3)Повторение (3)
Так как 1= 2, 3= 4, то 2+ 3=1/2( А + В)∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠ ∠
∠2+ 3=180°-100 =80∠ ⁰ ⁰ ⇒
∠А+ В=80 ∙2=160∠ ⁰ ⁰
Внешний угол при вершине С равен 160⁰
Ответ: 160.

29. 29
Биссектриса – это луч, который делит угол
пополам
В треугольнике сумма углов равна 180°
Внешний угол треугольника – это угол, смежный с
углом треугольника и он равен сумме углов
треугольника, не смежных с ним.

30. 30
Повторение (3)Повторение (3)
В
С
А
26⁰
H
L
?
В ∆HLF ∠H=90⁰, ⇒ ∠HАL+∠HLA=90°
∠HLA внешний для ∆АLВ, ⇒ ∠HLA= ∠LАВ+ В∠
⇒
∠HLA=90°-26 =64⁰ ⁰
∆АLВ - равнобедренный, ⇒ ∠LАВ= В∠
∠В=½ ∠HLA= ½ ∙ 64 =32⁰ ⁰
Ответ: 32.

31. 31
В прямоугольном треугольнике сумма острых
углов равна 90°
Внешний угол треугольника равен сумме углов
треугольника, не смежных с ним
В равнобедренном треугольнике углы при
основании равны

32. 32
Повторение (2)Повторение (2)
В С
А
?
119⁰
O
Y
X
∠ВОС=∠XOY как вертикальные ⇒
∠XOY =119⁰
∠YOX+∠OYA+ ∠A+∠AXO =360°, где
∠OYA=∠AXO=90⁰⇒ ∠А=360 -2∙90 - 119 =61⁰ ⁰ ⁰ ⁰ ⁰
Ответ: 61.

33. 33
Вертикальными углами называются углы, стороны
которых являются продолжением друг друга.
Вертикальные углы равны.
Сумма углов четырехугольника равна 360°

34. 34
Повторение (2)Повторение (2)
41⁰
23⁰
В
СА
?
Е
D
∠ЕАD=∠DАС по условию, АЕ=АС по условию, АD - общая
⇒ ∆ЕАD=∆DАС ⇒ ∠АЕD= АС∠ D=41⁰
∠ЕАD – внешний для ∆DВЕ
∠ВDЕ=41 -23 =18⁰ ⁰ ⁰
Ответ: 18.

35. 35
Если две стороны и угол между ними одного
треугольника соответственно равны двум
сторонам и углу между ними другого
треугольника, то такие треугольники равны
Внешний угол треугольника равен сумме двух
углов треугольника, не смежных с ним.

36. 36
В
С А10⁰
104⁰
Е
D Найдите В∠ DЕ.
?
Повторение (3)Повторение (3)
∆СDЕ=∆СDВ ⇒
∠СВD и АВС∠ ⇒ ∠СВD=180 -104 =76⁰ ⁰ ⁰
∠ЕСВ – внешний для ∆АВС ⇒ ∠ЕСВ=104 +10 =114⁰ ⁰ ⁰
∠DСВ =½ ЕСВ=57∠ ⁰
∠ЕDВ =2 С∠ DВ=2∙47 =94⁰ ⁰
По сумме углов тр-ка С∠ DВ =180 -76 -57 =47⁰ ⁰ ⁰ ⁰
Ответ: 94.

37. 37
Если в треугольниках две стороны и угол между
ними равны, то треугольники равны
В равных треугольниках соответственные углы
равны
Если угол разбит на части, то его градусная мера
равна сумме градусных мер его частей

38. 38
В
С А
Повторение (2)Повторение (2)
8,0cossin == ÂÀ
sin A=0,8. Найдите sin B.
1cossin 22
=+ αα
6,08,01cos1sin 22
=−=−= BÂ
Ответ: 0,6.

39. 39
В прямоугольном треугольнике синус одного
острого угла равен косинусу другого острого угла
Основное тригонометрическое тождество:
1cossin 22
=+ αα

40. 40
В
С А
М
Найдите sin B.
2
3
sin =ÀÑÌ
Повторение (4)Повторение (4)
∠А+ В=90°∠
Так как С= А+ В, то А= АСМ∠ ∠ ∠ ∠ ∠
2
3
sinsin == ÀÀÑÌ⇒
2
3
cossin == ÂÀ
1cossin 22
=+ αα
5,0
2
1
)
2
3
(1cos1sin 22
==−=−= BÂ
Ответ: 0,5.

41. 41
В равнобедренном треугольнике углы при
основании равны
В прямоугольном треугольнике сумма острых
углов равна 90⁰
В прямоугольном треугольнике синус одного
острого угла равен косинусу другого острого угла
Основное тригонометрическое тождество:
1cossin 22
=+ αα