Chp023
- 2. Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved
23- 2
McGraw-Hill/Irwin
Сэдэв
Бодит болон нэрлэсэн хүү
Хугацааны бүтэц ба YTM
Хүүгийн түвшний өөрчлөлт бондын үнэд
хэрхэн нөлөөлөх вэ
Хугацааны бүтцийг тайлбарлах нь
- 3. Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved
23- 3
McGraw-Hill/Irwin
UK Bond Yields
0
2
4
6
8
10
12
14
Jan-85
Jan-86
Jan-87
Jan-88
Jan-89
Jan-90
Jan-91
Jan-92
Jan-93
Jan-94
Jan-95
Jan-96
Jan-97
Jan-98
Jan-99
Jan-00
Jan-01
Jan-02
Jan-03
Jan-04
Percent
Nominal Yield on UK 10 yr bonds
Real Yield on UK 10 yr bonds
- 4. Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved
23- 4
McGraw-Hill/Irwin
Өр ба хүүгийн түвшин
Хүүгийн түвшний сонгодог онол
(Эдийн засаг)
Irving Fisher хөгжүүлсэн
Нэрлэсэн хүүгийн түвшин = Та мөнгө зээлсэн
үед жинхэнэ төлж байгаа хүү
- 5. Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved
23- 5
McGraw-Hill/Irwin
Өр ба хүүгийн түвшин
Хүүгийн түвшний сонгодог онол (Эдийн засаг)
Irving Fisher хөгжүүлсэн
Нэрлэсэн хүүгийн түвшин = Таны мөнгө зээлсэн үедээ
жинхэнэ төлөх хүү
Бодит хүүгийн түвшин = Таны мөнгө зээлсэн үедээ төлөх
онолын хүүгийн түвшин /эрэлт, нийлүүлэлтээр
тодорхойлогддог/
Supply
Demand
$ Qty
r
Real r
- 6. Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved
23- 6
McGraw-Hill/Irwin
Өр ба хүүгийн түвшин
Нэрлэсэн r = Бодит r + хүлээгдэж буй инфляци
Бодит r онолын хувьд тогтвортой байдаг
Инфляци их хувьсамтгай байдаг
Q: Яагаад бид үүнд анхаарал хандуулаад байна?
A: Энэ онол нь бидэнд хүүгийн түвшний хугацааны
бүтцийг ойлгох боломж олгодог.
Q: Тэгээд юу гэж?
A: Хугацааны бүтэц бидэнд өрийн зардлын талаар хэлж
өгдөг.
- 7. Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved
23- 7
McGraw-Hill/Irwin
Зээлийн өнөөгийн үнэ цэнэ
11
1
r
PV
+
=
( )2
21 1
1
1
1
rr
PV
+
+
+
=
Хугацааны бүтэц нь өөр өөр цаг
хугацаанд янз бүрийн “r”-ийг
ашиглахтай холбоотой
- 8. Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved
23- 8
McGraw-Hill/Irwin
Хугацааны бүтэц ба өгөөж
-2
0
2
4
6
8
10
12
14
16
1953
1958
1963
1968
1973
1978
1983
1988
1993
1998
2003
Percent
Treasury Bills
Inflation
АНУ-ын сангийн үнэт цаасны өгөөж ба Инфляци (1953-2003)
- 9. Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved
23- 9
McGraw-Hill/Irwin
Бондыг үнэлэх
N
N
r
C
r
C
r
C
PV
)1(
000,1
...
)1()1( 2
2
1
1
+
+
++
+
+
+
=
- 10. Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved
23- 10
McGraw-Hill/Irwin
Бондыг үнэлэх
Жишээ
Хэрэв өнөөдөр 2005 оны 10 сар бол дараах бондын үнэ цэнэ ямар байх
вэ? IBM бонд 5 жилийн турш жил болгоны 9 сард $115 төлдөг. 2010 оны
9 сард нэмэлтээр $1000 төлөх ба бондыг эргэлтээс гаргана. Уг бонд нь
AAA зэрэглэлтэй (WSJ AAA YTM бол 7.5%)
Мөнгөн урсгал
Sept 03 04 05 06 07
115 115 115 115 1115
- 11. Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved
23- 11
McGraw-Hill/Irwin
Бондыг үнэлэх
Жишээ үргэлжлэл
Хэрэв өнөөдөр 2005 оны 10 сар бол дараах бондын үнэ цэнэ ямар байх
вэ? IBM бонд 5 жилийн турш жил болгоны 9 сард $115 төлдөг. 2010
оны 9 сард нэмэлтээр $1000 төлөх ба бондыг эргэлтээс гаргана. Уг бонд
нь AAA зэрэглэлтэй (WSJ AAA YTM бол 7.5%)
( ) ( ) ( ) ( )
84.161,1$
075.1
115,1
075.1
115
075.1
115
075.1
115
075.1
115
5432
=
++++=PV
- 12. Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved
23- 12
McGraw-Hill/Irwin
Хугацааны бүтэц (2004 оны 2 сар)
0
0.5
1
1.5
2
2.5
3
3.5
4
4.5
5
Maturity Year
Percent
Feb2004
Nov2014
- 13. Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved
23- 13
McGraw-Hill/Irwin
Бондын үнэ ба өгөөж
0
200
400
600
800
1000
1200
1400
1600
0 2 4 6 8 10 12 14
5 Year 9% Bond 1 Year 9% Bond
Yield
Price
- 14. Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved
23- 14
McGraw-Hill/Irwin
Хугацааны тооцоолол
Year Ct PV(Ct) at 2.75%
Proportion of Total
Value [PV(Ct)/V]
Proportion of Total
Value Time
1 55 53.53 0.049 0.0449
2 55 52.1 0.047 0.094
3 55 50.7 0.046 0.138
4 1055 946.51 0.858 3.433
V = 1102.83 1 Duration= 3.714 years
- 15. Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved
23- 15
McGraw-Hill/Irwin
Хугацаа
Year CF PV@YTM % of Total PV % x Year
1 68.75 65.54 .060 0.060
2 68.75 62.48 .058 0.115
3 68.75 59.56 .055 0.165
4 68.75 56.78 .052 0.209
5 68.75 841.39 .775 3.875
1085.74 1.00 Duration 4.424
Жишээ (Бонд 1)
Calculate the duration of our 6 7/8 % bond @ 4.9 % YTM
- 16. Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved
23- 16
McGraw-Hill/Irwin
Хугацаа
Year CF PV@YTM % of Total PV % x Year
1 90 82.95 .081 0.081
2 90 76.45 .075 0.150
3 90 70.46 .069 0.207
4 90 64.94 .064 0.256
5 1090 724.90 .711 3.555
1019.70 1.00 Duration= 4.249
Жишээ (Бонд 2)
Given a 5 year, 9.0%, $1000 bond, with a 8.5% YTM, what is
this bond’s duration?
- 17. Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved
23- 17
McGraw-Hill/Irwin
Хугацаа ба бондын үнэ
Interest rate, percent
BondPrice,percent
- 18. Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved
23- 18
McGraw-Hill/Irwin
Жишээ
1000 = 1000
(1+R3)3
(1+f1)(1+f2)(1+f3)
Спот/Форвард ханш
- 19. Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved
23- 19
McGraw-Hill/Irwin
Форворд ханшны тооцоолол
(1+ rn)n
= (1+ r1)(1+f2)(1+f3)....(1+fn)
Спот/Форвард ханш
- 20. Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved
23- 20
McGraw-Hill/Irwin
Жишээ
3 дахь жилийн форвард ханш ямар байх вэ?
2 жилийн тэг үнэт цаасны YTM = 8.995
3 жилийн тэг үнэт цаасны YTM = 9.660
Спот/Форвард ханш
- 21. Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved
23- 21
McGraw-Hill/Irwin
Жишээ
3 дахь жилийн форвард ханш ямар байх вэ?
2 жилийн тэг үнэт цаасны YTM = 8.995
3 жилийн тэг үнэт цаасны YTM = 9.660
Хариулт
FV of principal @ YTM
2 yr 1000 x (1.08995)2
= 1187.99
3 yr 1000 x (1.09660)3
= 1318.70
IRR of (FV1318.70 & PV=1187.99) = 11%
Спот/Форвард ханш
- 22. Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved
23- 22
McGraw-Hill/Irwin
Жишээ
Хоёр жилийн дараа та 5 жил үргэлжлэх
төсөл эхлэх бодолтой. Уг төслийг
үнэлэхэд ямар дискаунтын хувийг
ашиглах вэ?
2 жилийн спот ханш = 5%
7 жилийн спот ханш = 7.05%
Спот/Форвард ханш
- 23. Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved
23- 23
McGraw-Hill/Irwin
Coupons paying bonds to derive rates
Спот/Форвард ханш
Бондын үнэ= C1 + C2
(1+r) (1+r)2
Бондын үнэ = C1 + C2
(1+R1) (1+f1)(1+f2)
d1 = C1 d2 = C2
(1+R1) (1+f1)(1+f2)
- 24. Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved
23- 24
McGraw-Hill/Irwin
Жишээ
8% 2 жилийн бондын YTM = 9.43%
10% 2 жилийн бондын YTM = 9.43%
Форвард ханш ямар байх вэ?
Алхам 1
Бондыг үнэлэх 8% = 975
10%= 1010
Алхам 2
975 = 80d1 + 1080 d2 -------> d1-г олно
1010 =100d1 + 1100d2 -------> d1-г орлуулж d2-г олно
Спот/Форвард ханш
- 25. Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved
23- 25
McGraw-Hill/Irwin
Жишээ үргэлжлэл
Алхам 3 алгебрийн тэгшитгэл бодох
d1 = [975-(1080)d2] / 80
d1-г орлуулж олно = d2 = .8350
d2-г орлуулж d1-г олно = d1 = .9150
Алхам 4
d1-г орлуулж d2 ба f1 болон f2-г олно.
.9150 = 1/(1+f1) .8350 = 1 / (1.0929)(1+f2)
f1 = 9.29% f2 = 9.58%
БАТАЛГАА
Спот/Форвард ханш
- 26. Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved
23- 26
McGraw-Hill/Irwin
Хугацааны бүтэц
Спот ханш – Өнөөдрийн жинхэнэ хүүгийн түвшин (t=0)
Форвард ханш – Ирээдүйн тогтмол хугацаанд хийх
зээлийн хүүгийн түвшин өнөөдөр тогтмол байна.
Ирээдүйн ханш - Спот ханшны ирээдүйн хүлээгдэж буй
түвшин
Yield To Maturity (YTM) – Хүү агуулсан хэрэгслийн IRR
YTM (r)
Year
1981
1987 & Normal
1976
1 5 10 20 30
- 27. Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved
23- 27
McGraw-Hill/Irwin
Хугацааны бүтэц
TS-ийн хэлбэрийг юу тодорхойлох вэ?
1 – Хазайлтгүй хүлээлтийн онол
2 – Хөрвөх чадварын урамшууллын онол
3 – Зах зээлийн сегментчлэлийн таамаглал
Хугацааны бүтэц ба Капитал төсөвлөлт
Мөнгөн урсгалыг хугацааны бүтцийн мэдээллийг
ашиглан дискаунтчилсан байх ёстой
Спот ханш нь бүх форвард ханшийг тусгасан бол та
таны төслийн хугацаатай тэнцүү спот ханшийг
ашиглах хэрэгтэй.
Хэрэв та бусад онолд итгэдэг бол арбитражийн давуу
талыг ашигла.
- 28. Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved
23- 28
McGraw-Hill/Irwin
Үлдсэн хугацааны өгөөж
Бүх хүү агуулсан хэрэгслүүд нь хугацааны
бүтэцтэй уялдсан үнэтэй байна.
Энэ нь хөрөнгийн үнийг засварласнаар
амжилттай болдог.
Засварлагдсан үнэ нь хугацааны бүтцээр
тохируулагдсан шинэ өгөөжийг бий
болгодог.
Уг шинэ өгөөжийг Үлдсэн хугацааны өгөөж
(YTM) гэдэг.
- 29. Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved
23- 29
McGraw-Hill/Irwin
Үлдсэн хугацааны өгөөж
Жишээ
$1000-ын сангийн өрийн бичиг нь 5
жилийн хугацаатай. Купон нь 10.5%.
Хэрэв энэ бондын зах зээлийн үнэ нь
107.88 бол YTM ямар байх вэ?
- 30. Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved
23- 30
McGraw-Hill/Irwin
Үлдсэн хугацааны өгөөж
Жишээ
$1000-ын сангийн өрийн бичиг нь 5 жилийн
хугацаатай. Купон нь 10.5%. Хэрэв энэ бондын
зах зээлийн үнэ нь 107.88 бол YTM ямар байх
вэ?
C0 C1 C2 C3 C4 C5
-1078.80 105 105 105 105 1105
Calculate IRR = 8.5%
- 31. Copyright © 2006 by The McGraw-Hill Companies, Inc. All rights reserved
23- 31
McGraw-Hill/Irwin
Web Resources
www.fintools.com
www.loanpricing.com
www.smartmoney.com
www.stockcharts.com/charts/yieldcurve.html
