7. II. THOÁNG KEÂ
• Ñeå nghieân cöùu moät ñaëc tính naøo ñoù
cuûa moät daân soá, ta laáy maãu ngaãu
nhieân (X1, X2, … ,Xn) töø daân soá ñoù vaø
tính caùc giaù trò töông öùng nhöõng giaù
trò naøy, laø moät haøm theo maãu, ta goïi
laø thoáng ke
• Kyù hieäu:
1 2 nT T(X ,X , X ) T X
8. Khi ñaõ quan saùt ñöôïc maãu, ta coù
theå tính ra giaù trò cuûa moät thoáng keâ.
Vì maãu laø ngaãu nhieân, neân T cuõng
laø ñaïi löôïng ngaãu nhieân, nghóa laø T coù
qui luaät xaùc suaát, coù voïng trò, coù
phöông sai, coù haøm maät ñoä…
Tuøy theo töøng vaán ñeà nghieân cöùu,
ta coù theå ñaët ra moät hay nhieàu thoáng
keâ khaùc nhau.
9. Caùc thoáng keâ thöôøng duøng laø:
1. Trung bình maãu:
2. Phöông sai maãu:
3.Hieäu hai trung bình:
4.Tæ soá hai phöông sai:
1 2 nX X X
X
n
2 2
1 n2
X X X X
S
n 1
XY
2
1
2
2
S
S
10. Thí duï:
Quan saùt chieàu cao X (cm) cuûa 10
ngöôøi, ta ghi ñöôïc:
158cm, 163cm, 157cm, 162cm,
154cm, 152cm, 160cm, 159cm,
165cm, 156cm
Vôùi maãu treân ta tính ñöôïc:
Trung bình maãu:
Phöông sai cuûa maãu:
X 158.60 cm
2 2
S 16.49 cm
11. III. THOÁNG KEÂ TRUNG BÌNH MAÃU
1. Ñònh nghóa:
Cho maãu (X1, X2, …, Xn) trung bình maãu
laø:
2. Qui luaät xaùc suaát cuûa :
• a. Ñònh lyù:
Neáu maãu ngaãu nhieân (X1, X2, …, Xn) ruùt
töø 1 daân soá coù phaân phoái baát kyø, vôùi
trung bình vaø bieán trò
n
1 2 n
i
i 1
X X X 1
X X
n n
X
E X
2
2
Var X
n
12. : goïi laø ñoä leäch chuaån cuûa
Giaù trò naøy coøn goïi laø sai soá chuaån
cuûa soá trung bình. Sai soá naøy cuõng coøn
goïi laø sai soá do choïn maãu.
Thaät vaäy neáu , maãu trôû thaønh
chính daân soá ñoù,
khoâng coøn sai soá nöõa.
Var X
n
X
n
0 vaø X
n
13. b. Ñònh lyù:
Neáu maãu ngaãu nhieân (X1, X2, …,Xn)
ruùt töø moät daân soá coù phaân phoái bình
thöôøng:
thì 2
X ~ N ,
2
X ~ N ,
n
14. • c. Ñònh lyù giôùi haïn trung taâm:
Vôùi maãu (X1, X2, …, Xn) ruùt töø daân soá coù
voïng trò , phöông sai
thì khi n
neân
Ñònh lyù naøy raát quan troïng ñoái vôùi ngöôøi
laøm thoáng keâ, Vôùi maãu lôùn thì gaàn nhö
coù phaân phoái Bình thöôøng, baát chaáp ñaëc
tính X trong daân soá coù phaân phoái gì.
2
2
X ~ N ,
n
X
n ~ N(0;1) khi n
X
15. IV. THOÁNG KEÂ PHÖÔNG SAI MAÃU
1. Ñònh nghóa:
Cho maãu (X1, X2, …, Xn), ta coù
phöông sai maãu laø:
n 2
2
i
i 1
1
S X X
n 1
16. • YÙ nghóa cuûa phöông sai:
Ta coù laø caùc
khoaûng caùch töø caùc giaù trò ñeán
soá trung bình .
Neáu soá lieäu phaân taùn roäng, thì S2 seõ
lôùn.
Neáu soá lieäu phaân taùn heïp, thì S2 seõ
nhoû.
Do ñoù: S2 ño löôøng möùc ñoä phaân taùn
cuûa soá lieäu.
i 2 nX X, X X,...,X X
1 2 nX ,X , X
X
17. • 2. Caùch tính S2
Thoâng thöôøng laø moät soá leû, do ñoù
leû , vaäy neáu duøng coâng thöùc
ñònh nghóa ñeå tính S2 thì raát vaát vaû.
Ta coù theå tính phöông sai baèng
coâng thöùc.
X
iX X
22
i2 X nX
S
n 1
18. 3. Qui luaät xaùc suaát cuûa S2:
Voïng trò cuûa S2:
Ñònh lyù: Caùc phaân phoái lieân quan tôùi
S2:
Neáu maãu (X1, X2, …, Xn) ruùt töø daân soá
coù phaân phoái chuaån thì:
i)
ii)
2 2
E S
2
N ,
2
2
2
S
Y (n 1) ~ (n 1)
X
T . n ~ Student(n 1)
S
20. II. THOÁNG KEÂ TRUNG BÌNH MAÃU .
1.Ñònh nghóa:
Cho maãu (X1, X2, …, Xn) trung bình maãu laø:
2.Qui luaät xaùc suaát cuûa :
a. Ñònh lyù:
Neáu maãu ngaãu nhieân (X1, X2, …, Xn) ruùt
töø 1 daân soá coù phaân phoái baát kyø,vôùi trung
bình vaø phöông sai thì:
n
1 2 n
i
i 1
X X X 1
X X
n n
X
2
E X
2
Var X
n
X
21. • b.Ñònh lyù:
Neáu maãu ngaãu nhieân (X1, X2, …, Xn) ruùt
töø moät daân soá coù phaân phoái bình thöôøng:
thì
c.Ñònh lyù giôùi haïn trung taâm:
Vôùi maãu (X1, X2, …, Xn) ruùt töø daân soá coù
voïng trò ,phöông sai ,
thì
neân
2
X ~ N ,
2
X ~ N ,
n
2
2
X ~ N ,
n
X
n ~ N(0;1) khi n
22. III. THOÁNG KEÂ PHÖÔNG SAI MAÃU S2
1.Ñònh nghóa:
Cho maãu (X1, X2, …, Xn), ta coù phöông sai maãu
laø:
2.Caùch tính S2
n 2
2
i
i 1
1
S X X
n 1
1n
XnX
S
22
i2
23. • 3.Qui luaät xaùc suaát cuûa S2:
Voïng trò cuûa S2:
Ñònh lyù: Caùc phaân phoái lieân quan
tôùi S2:
Neáu maãu (X1, X2, …, Xn) ruùt töø daân
soá coù phaân phoái chuaån thì.
i)
ii)
2 2
E S
2
N ,
2
2
2
S
Y (n 1) ~ (n 1)
X
T . n ~ Student(n 1)
S
24. • 1. Ño löôïng cholesterlemie (ñôn vò:
mg%) cuûa moät soá ngöôøi, ta ñöôïc:
• a.Tính trung bình maãu vaø ñoä leäch tieâu
chuaån cuûa .
• b.Moät maãu thöù nhì cuõng quan saùt löôïng
cholesterlemie Y (mg%) cuûa 30 ngöôøi,
tính ñöôïc = 180 mg%, .
Nhaäp 2 maãu laïi, tính trung bình vaø ñoä
leäch chuaån cuûa maãu nhaäp.
X(mg%) 150-160 160-170 170-180 180-190 190-200 200-210
Soá ngöôøi 2 4 5 6 4 3
%mg16SY Y
X
XS
25. 1.Giaûi
• a. Ta coù:
• n = 24 ngöôøi
• mg%
• mg%
• b. Nhaäp maãu
• Soá laàn quan saùt N = 24 + 30 = 54 ngöôøi
25,181X
98,14SX
Quan saùt Trung bình Ñoä leäch
Maãu 1
Maãu 2
24
30
181.25 mg%
180 mg%
14.98 mg%
16 mg%
26. • Nhaäp trung bình :
• Maãu 1: = (24)(181,25) = 4350 mg%
• Maãu 2: = (30)(180) = 5400 mg%
• Maãu nhaäp:
• = = 9750 mg%
• Trung bình maãu nhaäp:
X
Y
Z YX
Z 9750
Z 180,56mg%
N 54
27. • Nhaäp ñoä leäch:
•
• Maãu 1:
• Maãu 2:
1n
XnX
S
22
2
X
222
X XnXS)1n(
22
X
2
XnS)1n(X
2222
%)mg(71,793598)25,181(24)98,14)(23(X
2 2 2 2
Y (29)(16) (30)(180) 979424(mg%)
29. • 2. Coù 3 maãu quan saùt söùc naëng con
ngöôøi, keát quaû ghi nhaän ñöôïc nhö sau:
• Nhaäp chung 3 maãu laïi, tính trung bình vaø
ñoä leäch maãu nhaäp.
Laàn quan saùt Trung
bình
Ñoä leäch
Maãu 1
Maãu 2
Maãu 3
70
75
95
55 kg
57 kg
54 kg
8.30 kg
8.60 kg
8.50 kg
30. 2. Giaûi
Soá laàn quan saùt: N = 70 + 75 + 95 = 240 ng
Nhaäp trung bình:
Maãu 1: = 3850 kg
Maãu 2: = 4275 kg
Maãu 3: = 5130 kg
Maãu nhaäp:
Trung bình maãu nhaäp:
X
X X nX
n
)55(70X 1
)57(75X 2
)54(95X 3
kg13255XXXX 321
kg23,55
240
13255
N
X
X