TRIGONOMETRI

5. TRIGONOMETRI II
A. Jumlah dan Selisih Dua Sudut
1) sin (A ± B) = sin A cos B ± cos A sin B
2) cos (A ± B) = cos A cos B m sin A sin B
3) tan (A ± B) =
BtanAtan1
BtanAtan
⋅
±
m
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2010 PAKET B
Diketahui p dan q adalah sudut lancip dan
p – q = 30°. Jika cos p sin q = 6
1 , maka nilai
dari sin p cos q = …
a. 6
1
b. 6
2
c. 6
3
d. 6
4
e. 6
5
Jawab : d
2. UN 2009 PAKET A/B
Diketahui tan α = 4
3 dan tan β = 12
5 ; α dan β
sudut lancip . Maka nilai cos (α + β) = …
a. 65
64
b. 65
63
c. 65
36
d. 65
33
e. 65
30
Jawab : d

LATIH – UN IPA. 2002 – 2010
http://www.soalmatematik.com
Kemampuan mengejakan soal akan terus
meningkat jika terus berlatih mengerjakan ulang soal yang lalu
38
SOAL PENYELESAIAN
Pada segitiga ABC lancip, diketahui cos A = 5
4
dan sin B = 13
12 , maka sin C = …
a. 65
20
b. 65
36
c. 65
56
d. 65
60
e. 65
63
Jawab : e
Diketahui sin A = 5
4 dan sin B = 25
7 , dengan A
sudut lancip dan B sudut tumpul.
Nilai cos (A – B) = …
a. 125
117−
b. 125
100−
c. 125
75−
d. 125
44−
e. 125
21−
Jawab : d
5. UN 2004
Nilai sin 45º cos 15º + cos 45º sin 15º sama
dengan …
a. 2
1
b. 2
1 2
c. 2
1 3
d. 2
1 6
e. 3
1 3
Jawab : c

LATIH – UN IPA. 2002 – 2010
39
B. Perkalian Sinus dan Kosinus
1) 2sin A cos B = sin(A + B) + sin(A – B)
sin A cos B = ½{sin(A + B) + sin(A – B)}
2) 2cos A sin B = sin(A + B) – sin(A – B)
cos A sin B = ½{sin(A + B) – sin(A – B)}
3) 2cos A cos B = cos(A + B) + cos(A – B)
cos A cos B = ½{cos(A + B) + cos(A – B)}
4) –2sin A sin B = cos(A + B) – cos(A – B)
sin A sin B = –½{cos(A + B) – cos(A – B)}
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2010 PAKET B
Hasil dari
oo
oo
)45sin()45sin(
)45cos()45cos(
αα
αα
−++
++− = …
a. – 2
b. 1
c. 2
1 2
d. 1
e. 2
Jawab : d
2. UAN 2003
Nilai dari
oo
o
5040
10
coscos
cos
adalah …
a. 3
b. 2
c. 1
d. 2
1
e. 4
1
Jawab : b

LATIH – UN IPA. 2002 – 2010
40
C. Penjumlahan dan Pengurangan Sinus, Kosinus dan Tangen
1) sin A + sin B = 2sin ½ (A + B) · cos ½(A – B)
2) sin A – sin B = 2cos½ (A + B) · sin ½(A – B)
3) cos A + cos B = 2cos½ (A + B) · cos ½(A – B)
4) cos A – cos B = –2sin½ (A + B) · sin½(A – B)
5) tan A + tan B =
BA
BA
coscos
)sin( +
6) tan A – tan B =
BA
BA
coscos
)sin( −
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2010 PAKET A
Hasil dari
oo
oo
102cos138cos
63sin27sin
+
+ = …
a. – 2
b. – 2
1 2
c. 1
d. 2
1 2
e. 2
Jawab : a
2. UN 2010 PAKET A
Diketahui tan α – tan β = 3
1 dan
cos α cos β = 65
48 , (α , β lancip).
Nilai sin (α – β) = …
a. 65
63
b. 65
33
c. 65
26
d. 48
16
e. 65
16
Jawab : e

LATIH – UN IPA. 2002 – 2010
41
SOAL PENYELESAIAN
Nilai dari cos 195º + cos 105º adalah …
a. 62
1
b. 32
1
c. 22
1
d. 0
e. 62
1−
Jawab : e
4. UN 2007 PAKET A
Nilai dari
oo
oo
15105
1575
coscos
sinsin
+
+
= ….
a. – 3
b. – 2
c.
3
1 3
d. 2
e. 3
Jawab : e
5. UN 2007 PAKET B
Nilai dari cos 25º + cos 95º + cos 145º = ….
a. –1
b. – 2
1
c. 0
d. 2
1
e. 1
Jawab : c
6. UN 2006
Nilai dari sin 75º + cos 75º = …
a. 4
1 6
b. 2
1 2
c. 2
1 3
d. 1
e. 2
1 6
Jawab : e

LATIH – UN IPA. 2002 – 2010
42
SOAL PENYELESAIAN
7. UAN 2003
Nilai
oo
oo
171sin69sin
21sin81sin
−
+
= … .
a. 3
b. 2
1 3
c. 3
1 3
d. – 2
1 3
e. – 3
Jawab : a
D. Sudut Rangkap
1) sin 2A = 2sinA·cosA
2) cos 2A = cos2
A – sin2
A
= 2cos2
A – 1
= 1 – 2sin2
A
3) tan 2A =
Atan1
Atan2
2
−
4) Sin 3A = 3sin A – 4sin3
A
SOAL PENYELESAIAN
1. UAN 2003
Diketahui A sudut lancip dengan cos 2A =
3
1 .
Nilai tan A = …
a. 3
3
1
b. 22
1
c. 63
1
d. 55
2
e. 63
2
Jawab : b

LATIH – UN IPA. 2002 – 2010
43
E. Persamaan Trigonometri
1. sin xº = sin p
x1 = p + 360k
x2 = (180 – p) + 360k
2. cos xº= cos p
x1 = p + 360k
x2 = – p + 360k
3. tan xº = tan p
x1 = p + 180k
x2 = (180 + p) + 180k
4. Bentuk: A trig2
+ B trig + C = 0 diselesaikan seperti menyelesaikan persamaan kuadrat
SOAL PENYELESAIAN
1. UN 2010 PAKET A
Himpunan penyelesaian persamaan:
sin 2x + 2cos x = 0, untuk 0 ≤ x < 2π adalah
…
a. { }π,0
b. { }ππ ,2
c. { }ππ ,2
3
d. { }2
3
2
, ππ
e. { }2
3,0 π
Jawab : d
2. UN 2010 PAKET B
cos 2x – sin x = 0, untuk 0 ≤ x ≤ 2π adalah …
a. { }632
,, πππ
b. { }3
2
6
5
6
,, πππ
c. { }6
7
62
,, πππ
d. { }6
11
3
4
6
7 ,, πππ
e. { }πππ 2,, 6
11
3
4
Jawab : b

LATIH – UN IPA. 2002 – 2010
44
SOAL PENYELESAIAN
sin 4x – cos 2x = 0, untuk 0° < x < 360°
adalah …
a. {15°, 45°, 75°, 135°}
b. {135°, 195°, 225°, 255°}
c. {15°, 45°, 195°, 225°}
d. {15°, 75°, 195°, 255°}
e. {15°, 45°, 75°, 135°, 195°,225°, 255°,315°}
Jawab : e
cos 2x° + 7 sin x° + 3 = 0, untuk 0 < x < 360
adalah …
a. {0, 90}
b. {90, 270}
c. {30, 130}
d. {210, 330}
e. {180, 360}
Jawab : d

LATIH – UN IPA. 2002 – 2010
45
SOAL PENYELESAIAN
5. UN 2006
Diketahui persamaan
2cos2
x + 3 sin 2x = 1 + 3 , untuk
0 < x <
2
π . Nilai x yang memenuhi adalah …
a.
6
π dan
2
π
b.
3
π dan
12
5π
c.
12
π dan
12
5π
d.
12
π dan
4
π
e.
6
π dan
4
π
Jawab : d
6. UN 2005
Himpunan penyelesaian dari persamaan
cos 2xº + 3 sin xº = 2, untuk 0 ≤ x ≤ 360 adalah …
a. {30, 90}
b. {30, 150}
c. {0, 30, 90}
d. {30, 90, 150}
e. {30, 90, 150, 180}
Jawab : d

LATIH – UN IPA. 2002 – 2010
46
SOAL PENYELESAIAN
7. UN 2004
Nilai x yang memenuhi persamaan
2 cos xº + 2sin xº = 2 untuk 0 ≤ x ≤ 360
adalah …
a. 15 atau 135
b. 45 atau 315
c. 75 atau 375
d. 105 atau 345
e. 165 atau 285
Jawab : d
8. UN 2004
Nilai x yang memenuhi
3 cos x + sin x = 2 , untuk 0 ≤ x ≤ 2π
adalah …
a. π12
1 dan π12
11
b. π12
1 dan π12
23
c. π12
5 dan π12
7
d. π12
5 dan π12
19
e. π12
5 dan π12
23
Jawab : e

LATIH – UN IPA. 2002 – 2010
47
SOAL PENYELESAIAN
9. UAN 2003
Untuk 0 ≤ x ≤ 360, himpunan penyelesaian
dari sin xº – 3 cos xº – 3 = 0 adalah …
a. {120,180}
b. {90,210
c. {30, 270}
d. {0,300}
e. {0,300,360}
Jawab : a
10. EBTANAS 2002
Jika a sin xº + b cos xº = sin(30 + x)º untuk
setiap x, maka a 3 + b = …
a. –1
b. –2
c. 1
d. 2
e. 3
Jawab : d

TRIGONOMETRI

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (16)

Similar to TRIGONOMETRI

Similar to TRIGONOMETRI (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (7)

TRIGONOMETRI