1. МЕХАНІКА
ОБЕРТОВОГО РУХУ

2. ПЛАН
1. Момент інерції
2. Основний закон динаміки обертового
руху
3. Момент кількості руху
4. Закон збереження кількості руху
5. Кінетична енергія обертового руху

3. МОМЕНТ ІНЕРЦІЇ
Момент інерції (одиниця виміру в системі
СІ [кг м2]) — в фізиці є мірою інерції
обертального руху, аналогічно масі для
поступального.
В загальному випадку, значення моменту
інерції об'єкта залежить від його форми та
розподілу маси в об'ємі: чим більше маси
сконцентровано далі від центра мас тіла,
тим більшим є його момент інерції. Також
його значення залежить від обраної осі
обертання.

4. Тверде тіло можна розглядати як систему з
нескінченної кількості матеріальних точок,
кожна з масою mi. Якщо відстані від
кожної точки до осі обертання дорівнюють
ri, то момент інерції тіла до вибраної осі
визначається як:

5. За умов безперервного розподілення маси в
тілі, потрібний перехід до інтегральної
форми закону:
,
де елемент маси
визначається за
допомогою
просторового
розподілу
густини.

6. ОСНОВНИЙ ЗАКОН ДИНАМІКИ
ОБЕРТОВОГО РУХУ
Будемо
розглядати
динаміку
руху
матеріальної точки по колу, та задачі, що
виникають у зв’язку з розглядом цього
питання. По-перше, згадаємо, що динаміка
– це такий розділ механіки, який вивчає
з’вязок між рухом досліджуємих тіл та
силами, що діють на ці тіла.

7. Тобто беруться до уваги причини, за яких
цей рух відбувається. Машина, наприклад,
рухається до гори, завдяки силі, що “надає”
їй мотор.
В елементарній фізиці розглядається рух
матеріальної точки – так називають тіла,
розмірами яких можна знехтувати, по
відношенню до розмірів системи, довжини
траєкториїї, тощо. Рух такого тіла можна
зв’язати з рухом точки, що відповідає
центру мас цього тіла.

8. Зв’язок
між
параметрами
руху
досліджуємого тіла та силами, що на це
тіло діють, математично виражає ІІ закон
Ньютона:
де
- сумарний
добуток усіх сил, що діють на тіло,
маса, а
- прискорення тіла.
При рівномірному обертанні матеріальної
точки по колу її прискорення є
доцентровим і виражається формулою:

9. де R – радіус кола, а
- лінійна
швидкість матеріальної точки.
Зв’язок
між
такими
параметрами
обертального руху, як

– колова швидкість руху;

– частота руху;

– період руху; надають формули:


10. МОМЕНТ КІЛЬКОСТІ РУХУ
Момент кількості руху — динамічна
характеристика тіла або системи тіл.
Моментом імпульсу матеріальної точки
відносно початку координат в класичній
механіці є величина, яка дорівнює
векторному добутку радіус-вектора цієї
частинки на її імпульс.

11. Відповідно:
L - кутовий момент
r - радіус-вектор частинки
p - імпульс частинки
Якщо фізична система складається з
багатьох
матеріальних
точок,
то
результуючий момент імпульсу відносно
початку координат є сумою (інтегралом)
усіх моментів імпульсу складових системи.

12. ЗАКОН ЗБЕРЕЖЕННЯ КІЛЬКОСТІ
РУХУ
Закон збереження імпульсу - один із
фундаментальних законів фізики, який
стверджує, що у замкненій системі
сумарний імпульс усіх тіл зберігається.
Якщо на систему тіл зовнішні сили не
діють або вони врівноважені, то така
система називається замкнутою, для неї
виконується закон збереження імпульсу.

13. Повний імпульс замкнутої системи тіл
залишається незмінним за будь-яких
взаємодій тіл цієї системи між собою:
Закон збереження імпульсу є наслідком
однорідності простору. Розглянемо систему
із N тіл, які взаємодіють між собою. Силу,
яка діє на i-те тіло з боку j-ого тіла
позначимо.
Рівняння руху для кожного із N тіл
записуються у вигляді:
де
- імпульс i-ого тіла.

14. Просумувавши усі рівняння, й враховуючи
те, що за третім законом Ньютона
отримуємо:

звідки
 тобто сумарний імпульс є інтегралом руху.

15. КІНЕТИЧНА ЕНЕРГІЯ
ОБЕРТОВОГО РУХУ
Найбільш
просто
задачі
механіки
розв’язуються для матеріальних точок.
Тому в цих випадках, коли не можна
знехтувати формою та розмірами тіла, його
в думці розбивають на невеликі елементи
так, щоб кожний елемент можна було
розглядати як матеріальну точку. Таким
чином, задача про рух твердого тіла
зводиться до задачі про рух великого числа
матеріальних точок (системи матеріальних
точок).

16. Обертовим рухом твердого тіла називають
такий рух при якому траєкторії всіх точок
тіла являються колами, центри яких лежать
на одній прямій, що називається віссю
обертання. Кінетична енергія характеризує
стан руху тіла. Будь-який елемент маси
обертового тіла має лінійну швидкість і
отже, він має кінетичну енергію. Кінетична
енергія всього тіла буде дорівнювати сумі
кінетичних енергій всіх елементів мас.

17. ВИСНОВКИ
Момент інерції (одиниця виміру в системі СІ
[кг м2]) — в фізиці є мірою інерції
обертального руху, аналогічно масі для
поступального. Динаміка – це такий розділ
механіки, який вивчає з’вязок між рухом
досліджуємих тіл та силами, що діють на ці
тіла. Момент кількості руху — динамічна
характеристика тіла або системи тіл. Закон
збереження
імпульсу
один
із
фундаментальних законів фізики. Обертовим
рухом твердого тіла називають такий рух при
якому траєкторії всіх точок тіла являються
колами, центри яких лежать на одній прямій,
що називається віссю обертання.