1. Харків
Видавнича група «Основа»
2010
Бібліотека журналу «Фізика в школах України»
Серію засновано в 2004 році
Випуск 10 (82)
Уроки фізики у 10 класі
Механіка
Книга скачана с сайта http://e-kniga.in.ua
Издательская группа «Основа» —
«Электронные книги»
3. ЗМІСТ
Передмова. 5
Кінематика
Урок № 1. Механічний рух та його види. Основна задача механіки та способи її розв’язання в кінематиці. Фізичне тіло і матеріальна точка. Система відліку. . .6
Урок № 2. Рух матеріальної точки. Траєкторія. Шлях і переміщення. . .11
Урок № 3. Прямолінійний рівномірний рух. Шлях і переміщення. Швидкість руху. Графіки руху. . .15
Урок № 4. Відносність механічного руху. Закон додавання швидкостей. . .20
Урок № 5. Розв’язування задач на додавання швидкостей. . .23
Урок № 6. Рівноприскорений рух. Прискорення. Швидкість тіла і пройдений шлях під час рівноприскореного прямолінійного руху. Графіки руху. . .26
Урок № 7. Визначення прискорення тіла під час рівноприскореного руху. . .33
Урок № 8. Вільне падіння тіл. Прискорення вільного падіння. Рух тіла, кинутого вертикально вгору, горизонтально
і під кутом до горизонту. . .34
Урок № 9. Рівномірний рух тіла по колу. Період і частота обертання. Кутова швидкість. . .43
Урок № 10. Тематична атестація розділу «Основи кінематики». .50
Динаміка
Урок № 1. Закони динаміки. Перший закон Ньютона. Інерція та інертність. . .54
Урок № 2. Механічна взаємодія. Сила. Види сил у механіці. Вимірювання сил. Додавання сил. . .61
Урок № 3. Лабораторна робота «Дослідження залежності видовження пружини від прикладеної до неї сили». .67
Урок № 4. Другий закон Ньютона. . .70
Урок № 5. Третій закон Ньютона. Межі застосування законів Ньютона. . . . . . . . . . . 77
Урок № 6. Три закони Ньютона. Узагальнювальний урок. . .84
4. Урок № 7. Гравітаційна взаємодія. Закон всесвітнього тяжіння. . .89
Урок № 8. Сила тяжіння. Вага і невагомість. . .95
Урок № 9. Штучні супутники Землі. Розвиток космонавтики. . .103
Урок № 10. Контрольна робота «Закони динаміки». .112
Застосування законів динаміки
Урок № 11. Рух тіла під дією кількох сил. . .116
Урок № 12. Рівновага тіл. . .122
Урок № 13. Момент сили. Умова рівноваги тіла, що має вісь обертання. . .126
Урок № 14. Лабораторна робота «Дослідження рівноваги тіла під дією кількох сил». .130
Урок № 15. Імпульс. Закон збереження імпульсу. . .132
Урок № 16. Реактивний рух. . .138
Урок № 17. Механічна енергія. Робота і енергія. . .142
Урок № 18. Кінетична і потенціальна енергія. . .144
Урок № 19. Закон збереження механічної енергії. . .149
Урок № 20. Контрольна робота за темою «Застосування законів динаміки, статика, закони збереження». .155
Релятивістська механіка
Урок № 1. Основні положення спеціальної теорії відносності. Швидкість світла у вакуумі як гранично допустима швидкість передавання взаємодії. . .159
Урок № 2. Основні наслідки спеціальної теорії відносності. . .163
Урок № 3. Маса. Закон взаємозв’язку маси та енергії. . .168
Урок № 4. Підсумковий урок з теми «Релятивістська механіка». .172
5. ПЕРЕДМОВА
З метою реалізації Плану дій щодо поліпшення якості фізико- математичної освіти на 2009–2012 роки учительський колектив нашого району працює над підвищенням рівня викладання фізики.
Незважаючи на те що в сучасній школі з’явилося багато різноманітних форм організацій навчальної діяльності, основною все ж таки залишається урок. Від того, як він буде підготовлений і як його проведе вчитель, багато в чому залежить успішне виконання основних завдань навчання фізики.
Виходячи з цих завдань, члени творчої групи учителів фізики підготували методичний посібник з поурочного планування навчально-виховного процесу в 10 класі.
Мета даного посібника — надати методичну допомогу вчителям, що працюватимуть за новою програмою (рівень стандарту).
Для кожного уроку, пропонованого у посібнику, визначено мету, тип та структуру, зміст і форму проведення. Підібрано демонстраційні експерименти, різнорівневі завдання, тексти самостійних та контрольних робіт, значна увага відведена теоретичному та цікавому довідковому матеріалу.
Використані інтерактивні методи, ППЗ від «Квазар-Мікро», Інтернет-матеріали сприятимуть розвитку пізнавальної активності, зацікавленості учнів, допоможуть краще засвоїти матеріал, створюватимуть атмосферу співтворчості.
Посібник буде корисним для вчителів фізики, зокрема молодих спеціалістів.
7. Урок № 1 • Механічний рух та його види 7
ІІ. Оголошення теми і мети уроку
Формування нових понять. Під час бесіди із застосуванням демонстраційного експерименту та ППЗ «Фізика‑9» від «Квазар- Мікро» розглянути такі питання:
• механічний рух та його види;
• основна задача механіки та способи її розв’язання в кінематиці;
• що вивчає кінематика;
• фізичне тіло і матеріальна точка, система відліку.
1. Механічний рух
Ми часто називаємо одні тіла рухомими, інші нерухомими.
Дерева, різні будівлі, мости, береги річок — нерухомі. Вода в річці, літаки в небі, автомобілі, що їдуть по дорозі, — рухомі.
Що дає нам підставу поділяти тіла на рухомі і нерухомі? Чим вони відрізняються один від одного?
Коли ми говоримо про автомобіль, який рухається, то маємо на увазі, що в певний момент часу він був поруч з нами, а в інші моменти відстань між нами й автомобілем змінювалася. Нерухомі тіла протягом всього спостереження не змінюють свого положення відносно спостерігача.
Дослід. Розмістимо вертикальні вішки на столі на деякій відстані одна від одної по одній прямій. Поставимо біля першої з них візок з ниткою і почнемо його тягти. Спочатку він переміститься від першої вішки до другої, потім — до третьої і т. ін. Тобто візок змінюватиме своє положення відносно вішок.
Механічний рух — це зміна положення тіла відносно інших тіл або одних його частин відносно інших. Приклади механічного руху: рух зірок і планет, літаків і автомобілів, артилерійських снарядів і ракет, людина йде відносно Землі, рух рук відносно тулуба.
Інші приклади механічного руху показано на рис. 1.
) )
Рис. 1
Механічні рухи оточуючих тіл поділяють на: поступальний, обертальний та коливальний (система періодично повертається
8. 8 Уроки фізики у 10 класі • Кінематика
в положення рівноваги, наприклад коливання листків на дереві під дією вітру) рухи (рис. 2). )
Рис. 2
Особливості поступального руху (рух пасажирів разом з ескалатором, рух різця токарного станка тощо):
• довільна пряма у тілі лишається паралельною до себе;
• усі точки мають однакові траєкторії, швидкості, прискорення.
Ці умови не виконуються для обертального руху тіла (рух колеса автомобіля, колеса огляду, Землі навколо Сонця і своєї осі тощо).
Механічний рух нерідко є частиною більш складних немеханічних процесів, наприклад теплових. Вивченням механічного руху займається розділ фізики, що називається механікою.
2. Основна задача механіки та способи її розв’язування в кінематиці
Механічну форму руху матерії вивчає розділ фізики «Механіка». Основне завдання механіки — знайти положення тіла в просторі в будь-який момент часу. Механічний рух відбувається у просторі і часі. Поняття простору і часу — фундаментальні поняття, які неможливо визначити через якісь простіші. Для вивчення механічного руху, що відбувається у просторі і часі, потрібно передусім уміти вимірювати проміжки часу і відстані. Частковим випадком руху є спокій, тому механіка розглядає також умови, за яких тіла перебувають у спокої (ці умови називаються умовами рівноваги).
3. Що вивчає кінематика
Щоб сформулювати закони механіки та навчитися їх застосовувати, потрібно спочатку навчитися описувати положення тіла і його рух. Опис руху становить зміст розділу механіки, що називається кінематикою.
4. Фізичне тіло і матеріальна точка, система відліку
Для опису механічного руху, як і інших фізичних процесів, що відбуваються в просторі і часі, використовують систему відлі
9. Урок № 1 • Механічний рух та його види 9
ку. Система відліку — це сукупність тіла відліку, пов’язаної з ним системи координат (декартової або іншої) і приладу для відліку часу (рис. 3).
xyOz
Рис. 3
Систему відліку в кінематиці вибирають, керуючись лише міркуваннями щодо того, як найзручніше математично описати рух. Жодних переваг однієї системи над іншою в кінематиці не існує. Через складність фізичного світу реальне явище, яке вивчається, завжди доводиться спрощувати і замість власне явища розглядати ідеалізовану модель. Так, для спрощення в умовах певних задач розмірами тіл можна знехтувати. Абстрактне поняття, яке замінює реальне тіло, що рухається поступально і розмірами якого можна знехтувати в умовах реальної задачі, називається матеріальною точкою. У кінематиці, коли розв’язують задачу, питання про те, що саме рухається, де рухається, чому саме так рухається, здебільшого не розглядають. Головне одне: як тіло рухається.
ІІІ. Закріплення вивченого. Розв’язування задач
1. Самостійна робота над матеріалом ППЗ «Фізика‑9» від «Квазар- Мікро», у ході якої учні складають опорний конспект.
2. Фронтальне опитування
• Що таке механічний рух?
• У чому полягає основна задача механіки?
• Який рух називають поступальним? Наведіть приклади.
• Що називають матеріальною точкою?
• Що таке система відліку? Яка відмінність між тілом відліку і системою відліку?
• Що називають тілом відліку? Чи залежить опис руху від вибору тіла відліку?
• Наведіть приклад задачі, у якій планету, наприклад Землю, не можна розглядати як матеріальну точку.
10. 10 Уроки фізики у 10 класі • Кінематика
• У якій системі відліку простіше описувати: а) рух поїзда; б) рух предметів усередині вагона; в) рух планет?
IV. Домашнє завдання
1. Вивчити конспект уроку; відповідний параграф підручника.
2. Розв’язати задачі:
• Маленькій дитині здається, що секундна стрілка годинника рухається, а хвилинна і годинна стрілки нерухомі. Як довести дитині, що вона помиляється?
• Наведіть приклади задач, у яких Місяць: а) можна вважати матеріальною точкою; б) не можна вважати матеріальною точкою.
3. Додаткове завдання: підготувати презентації.
11. Урок № 2 • Рух матеріальної точки 11
Урок № 2
Тема. Рух матеріальної точки. Траєкторія. Шлях і переміщення
Мета: сформувати знання про траєкторію, переміщення, шлях та вміння визначати пройдений шлях і вектор переміщення в певній системі координат, виконувати дії над векторами переміщень та їхніми проекціями; розкрити практичне значення розглянутих питань; підкреслити, що рух тіла — це обов’язково зміна його положення в просторі.
Тип уроку: урок вивчення нового навчального матеріалу.
Унаочнення: демонстрування переміщення і шляху під час руху візка по кривій та падіння і підскакування м’яча, ППЗ «Фізика‑9» від «Квазар‑Мікро».
Очікувані результати. Після уроку учні:
——знатимуть визначення траєкторії, переміщення, шляху;
——навчаться визначати пройдений шлях і вектор переміщення в певній системі координат, виконувати дії над векторами переміщень та їхніми проекціями.
ХІД УРОКУ
І. Перевірка домашнього завдання
1. Вибіркова перевірка зошитів з метою з’ясування наявності розв’язання учнями задач, які було задано додому
2. Індивідуальне опитування учнів матеріалу попереднього уроку:
• Що називається механічним рухом?
• Що входить до поняття «система відліку»?
• Чому неможливо описати рух без вибору системи відліку?
• Які точки вагона, що котиться, рухаються, а які перебувають у спокої відносно дороги?
II. Оголошення теми і мети уроку
III. Вивчення нового матеріалу
Формування нових понять. Під час бесіди із застосуванням демонстраційного експерименту та ППЗ «Фізика‑9» від «Квазар- Мікро» розглянути такі питання:
• траєкторія;
• шлях і переміщення.
1. Траєкторія
Рухаючись, матеріальна точка займає різні положення в просторі відносно обраної системи відліку. При цьому вона «описує»
12. 12 Уроки фізики у 10 класі • Кінематика
в просторі якусь лінію. Іноді цю лінію видно — наприклад, літак може залишати за собою слід високо в небі. Більш знайомий приклад — слід шматка крейди на дошці.
Траєкторією руху тіла (матеріальної точки) називається лінія в просторі, по якій рухається це тіло.
Зазвичай траєкторія — невидима лінія. Траєкторія точки, що рухається, може бути прямою або кривою лінією. Відповідно до форми траєкторії рух буває прямолінійним і криволінійним.
2. Шлях і переміщення
Дослід. Демонстрування переміщення і шляху під час руху візка по кривій та падіння і підскакування м’яча.
Шлях — це довжина траєкторії. Шлях збільшується, якщо тіло рухається, і залишається незмінним, якщо тіло нерухоме. Таким чином, шлях не може зменшуватися з часом.
Переміщенням тіла (матеріальної точки) називається напрямлений відрізок прямої, що сполучає початкове положення тіла з його наступним положенням.
Нагадаємо, що напрямлений відрізок, який характеризується довжиною (модулем) і напрямом, називається вектором.
Переміщення тіла потрібно відрізняти від його траєкторії.
Рис. 1
Залежно від типу траєкторії рухи поділяють на прямолінійні (траєкторія — пряма лінія); рух по колу (траєкторія — коло), криволінійні (довільна крива лінія, зокрема коло). Усі рухи можуть здійснюватися в просторі, площині і по прямій. Найпростіший вид механічного руху — це рух матеріальної точки по прямій лінії (рис. 2) або прямолінійний рух у площині (рис. 3): xyOA(x1, y1) B(x2, y2)
Рис. 2 Рис. 3
13. Урок № 2 • Рух матеріальної точки 13
3. Повідомлення учнів
Повідомлення учнів про рух тіла, яке здійснює кілька переміщень в обраній системі відліку, приклади з техніки та трудового навчання; відомі з математики правила дій над векторами (додавання, віднімання, множення на скаляр).
ІV. Закріплення знань. Розв’язування задач
1. Самостійна робота над матеріалом ППЗ «Фізика‑9» від «Квазар- Мікро», у ході якої учні складають опорний конспект
2. Фронтальне опитування
• Що таке траєкторія?
• Що називають шляхом? Відповідь супроводити пояснювальним рисунком.
• Що називають переміщенням?
• Траєкторії руху двох матеріальних точок перетинаються. Чи означає це, що тіла стикаються? Наведіть приклад, який підтверджує вашу відповідь.
• Тіло, кинуте вертикально вгору, піднялося на висоту 20 м і впало в ту саму точку. Чому дорівнює шлях, пройдений тілом за той час, поки воно рухалося вгору; вниз; за весь час руху?
• За якої умови шлях дорівнює модулю переміщення тіла? Наведіть приклади таких рухів.
3. Самостійна робота (коментовано). На рисунках наведено графіки залежності від часу шляху і модуля переміщення тіла для двох різних рухів. У якому з графіків є помилка? Обґрунтуйте свою відповідь.
lO
1. За якої умови шлях дорівнює модулю переміщення? Чи може модуль переміщення бути більшим від пройденого шляху?
2. Автомобіль проїхав 100 км. а) Які точки колеса здійснили максимальне переміщення? мінімальне? б) Які точки колеса пройшли максимальний шлях? мінімальний?
14. 14 Уроки фізики у 10 класі • Кінематика
V. Домашнє завдання
1. Вивчити конспект уроку; відповідний параграф підручника.
2. Розв’язати задачі:
• Один автобус, вийшовши з гаража, здійснив до повернення 10 рейсів, а другий — 5 рейсів за тим самим маршрутом. Який із них пройшов більший шлях? здійснив більше переміщення?
• М’яч упав із висоти 2 м, відскочив на 1 м угору, знову впав і після відскоку був упійманий на висоті 0,5 м. Знайдіть шлях і модуль переміщення м’яча.
15. Урок № 3 • Прямолінійний рівномірний рух 15
Урок № 3
Тема. Прямолінійний рівномірний рух. Шлях і переміщення. Швидкість руху. Графіки руху
Мета: удосконалити знання учнів про рівномірний прямолінійний рух; сформувати знання про швидкість як векторну фізичну величину, що характеризує темп зміни переміщення; виробляти вміння знаходити проекцію швидкості та розв’язувати основну задачу механіки для такого руху.
Тип уроку: урок вивчення нового навчального матеріалу.
Унаочнення: демонстрування рівномірного прямолінійного руху, ППЗ «Фізика‑9» від «Квазар-Мікро».
Очікувані результати. Після уроку учні:
——знатимуть вид механічного руху за його рівнянням швидкості;
——вмітимуть знаходити проекцію швидкості, розв’язувати основну задачу механіки для прямолінійного рівномірного руху, будувати графіки рівномірного руху.
ХІД УРОКУ
І. Перевірка домашнього завдання
• Огляд зошитів з метою з’ясування наявності розв’язання учнями задач, які було задано додому.
• Фізичний диктант із взаємоперевіркою.
II. Актуалізація опорних знань
Дослід. Демонстрація рівномірного прямолінійного руху будь- якого тіла із записувальним пристроєм.
Учні з повтореного матеріалу за 8-й клас пригадують характерну ознаку такого руху, формулу швидкості, одиниці швидкості, формулу шляху.
ІІІ. Мотивація, повідомлення теми та мети уроку
Новий матеріал слід розглянути з позицій розв’язання основної задачі механіки — навчитися знаходити переміщення.
Прямолінійним рівномірним рухом називається рух, за якого матеріальна точка, рухаючись по прямій, за будь-які рівні проміжки часу здійснює однакові переміщення. Це найпростіший вид механічного руху. Прикладом такого руху наближено можна вважати рух на прямолінійній ділянці стрічки транспортера, східців ескалатора, рух потягу в метро після розгону, рух парашутиста тощо.
16. 16 Уроки фізики у 10 класі • Кінематика
Кінематичними характеристиками цього руху є: переміщення, швидкість, координата, шлях. Під час прямолінійного руху тільки в одному напрямі шлях і довжина вектора переміщення збігаються. В усіх інших випадках модуль переміщення менший за довжину шляху, що з плином часу завжди зростає.
Швидкістю рівномірного прямолінійного руху називають векторну фізичну величину rv, що дорівнює відношенню вектора переміщення rsдо проміжку часу, протягом якого це переміщення відбулося:
r
rvst=.
Напрям вектора швидкості в прямолінійному русі збігається з напрямом вектора переміщення. У рівномірному прямолінійному русі за будь-які однакові проміжки часу тіло виконує однакові переміщення, тому швидкість такого руху є величиною сталою.
Одиниця швидкості в СІ — 1 c; 1 c — це швидкість такого рівномірного прямолінійного руху, за якого матеріальна точка за 1 с здійснює переміщення 1 м.
Нехай вісь Ох системи координат, пов’язаної з тілом відліку, збігається з прямою, вздовж якої рухається тіло, а x0 є координатою початкового положення тіла. Уздовж осі Ox напрямлені і переміщення rs, і швидкість rv рухомого тіла (рис. 1).
xx012Ovvtssx
Рис. 1
Вектори rs і rvtоднакові, тому однаковими будуть і їхні проекції на вісь Ox:
s
vtxx=.
Кінематичний закон рівномірного прямолінійного руху, тобто вираз для координати рухомого тіла в будь-який момент часу має вигляд:
x
xsx=+0, xxvtx=+0.
17. Урок № 3 • Прямолінійний рівномірний рух 17
Цей вираз називають рівнянням рівномірного прямолінійного руху. За його допомогою, знаючи початкову координату x0 положення 1 (рис. 1) тіла і його швидкість у будь-який момент часу, можна визначити положення рухомого тіла. Права частина цієї формули — алгебраїчна сума, оскільки x0 і vxможуть бути додатними і від’ємними. Знак плюс відповідає руху в додатному напрямі осі Ox, знак мінус — у від’ємному.
Якщо тіло рівномірно рухається по прямій лінії в площині, то цей рух описується системою рівнянь:
x
xvtyyvtxy=+ =+ 00, .
Під час прямолінійного рівномірного руху в просторі система набуде вигляду:
x
xvtyyvtzzvtxyz=+ =+ =+ 000, , .
Під час прямолінійного руху уздовж координатної осі Ox шлях дорівнює зміні значень кінцевої і початкової координат, тобто sxx=−21, тому модуль швидкості vxxt= −21. Отже, швидкість прямолінійного рівномірного руху чисельно дорівнює зміні координати за одиницю часу. Вона показує, як швидко змінюється координата x положення матеріальної точки.
Рівняння шляху прямолінійного рівномірного руху:
s
vt=.
Шлях, пройдений матеріальною точкою у разі прямолінійного рівномірного руху, прямо пропорційний часу руху і завжди збільшується.
Функціональну залежність між кінематичними величинами можна виражати не тільки у вигляді рівнянь, але й графічно. Як приклад розглянемо графік шляху рівномірного руху (рис. 2). Використаємо прямокутну систему числових осей, відкладаючи по осі абсцис час, а по осі ординат — шлях. Графік будують на підставі рівняння svt=. Незалежній змінній t надають довільних значень і визна
18. 18 Уроки фізики у 10 класі • Кінематика
чають відповідні значення s. Для рівномірного руху зі швидкістю одержують значення, наведені в таблиці:
t, c
0
1
2
3
4
5
s, м
0
0,5
1
1,5
2
2,5
Після цього вибирають потрібний масштаб, і значення кожної пари t і s із таблиці наносять на відповідні числові осі. В отриманих точках ставлять перпендикуляри до числових осей. На перетині відповідних перпендикулярів відмічають точки O, A1, A2, A3, A4 і A5, через які проводять лінію, що є графіком шляху рівномірного прямолінійного руху. Отже, графік шляху — пряма лінія. Чим більша швидкість, тим більшим буде кут a між графіком шляху і віссю часу. Відповідні масштаби по осях для кожного з порівнюваних графіків беруться однаковими.
t, v, /c102234561tvs
Рис. 2 Рис. 3
Для побудови графіка швидкості прямолінійного рівномірного руху по осі ординат відкладають швидкість, а по осі абсцис — час. Оскільки під час рівномірного руху швидкість не змінюється, то графік швидкості є прямою, паралельною до осі часу. На рис. 3 показано графік швидкості прямолінійного рівномірного руху . За допомогою графіка швидкості можна визначити шлях, пройдений тілом за будь-який проміжок часу. Як видно з рис. 3, шлях чисельно дорівнює площі прямокутника, одна сторона якого дорівнює швидкості, а друга — заданому проміжку часу.
Нехай два тіла рухаються рівномірно вздовж осі Ox, одне — зі швидкістю v1 у додатному напрямі осі, друге — зі швидкістюv2 у від’ємному напрямі тієї ж осі. Тоді vx10, vx20. На рис. 4 для цих тіл зображено графіки залежностей проекцій швидкостей від часу. Ці графіки паралельні до осі часу t; друге тіло рухається з більшою за модулем швидкістю і в протилежному напрямі.
19. Урок № 3 • Прямолінійний рівномірний рух 19
На рис. 5 показано графіки залежностей координат цих самих тіл від часу, тобто графіки залежностей вигляду xxvtx1011=+, xxvtx2022=+. З графіків видно, що x010, xx0102=, .
tvxvx1vx2012 txx0012
Рис. 4 Рис. 5
Учні аналізують за підручником розв’язки задач, роблять записи в зошитах.
ІV. Узагальнення та закріплення вивченого матеріалу
1. Фронтальне опитування
• Який рух називають рівномірним?
• Який вигляд має вираз для координати рухомого тіла в будь- який момент?
• Графіки залежностей координат двох тіл від часу є паралельними. Охарактеризуйте швидкості руху цих тіл.
• Графіки залежностей переміщення двох тіл від часу перетинаються. Чи позначає точка перетину графіків момент зустрічі цих тіл?
2. Підсумок уроку
Закінчити речення.
Я дізнався, що…
Тепер я можу…
На основі…
Отже,…
V. Домашнє завдання
1. Вивчити конспект уроку; відповідний параграф підручника. Повторити матеріал з математики про лінійну функцію та її графік.
2. Розв’язати задачі.
• Рухаючись рівномірно прямолінійно, тіло за 10 с подолало 500 см. За скільки годин це тіло, рухаючись із тією самою швидкістю й у тому самому напрямі, подолає шлях 60 км?
• Уздовж осі Ox рухаються два тіла, координати яких змінюються згідно з формулами: xt152=+ і xt245=−+. Як рухаються ці тіла? У який момент часу тіла зустрінуться? Знайдіть координату точки зустрічі.
20. 20 Уроки фізики у 10 класі • Кінематика
Урок № 4
Тема. Відносність механічного руху. Закон додавання швидкостей
Мета: перевірити знання графіків руху і вміння їх будувати та читати; сформувати знання про відносність руху і спокою тіла, сформулювати правило додавання переміщень і швидкостей під час відносного руху, виробити вміння визначати швидкість і переміщення тіл відносно різних систем відліку, переконати учнів у життєвій необхідності таких умінь; сформувати знання про те, що рух — універсальна властивість матерії і водночас механічний рух має відносний характер.
Тип уроку: урок комбінований.
Унаочнення: демонстрування руху кульки в трубці з рідиною відносно стола і рухомого покажчика, візків відносно стола і один відносно одного та дослідів відеофільм «Системи відліку і відносність руху».
ХІД УРОКУ
І. Самостійна робота «Прямолінійний рівномірний рух»
Початковий рівень
1. Подайте в метрах за секунду швидкість 54 .
2. Обчисліть швидкість лижника, який пройшов 14 км за 2 год.
Середній рівень
1. Скільки часу потрібно швидкому поїзду завдовжки 150 м, щоб проїхати міст довжиною 850 м, якщо швидкість поїзда дорівнює ?
2. Рухаючись рівномірно прямолінійно, тіло за 10 с подолало 200 см. За скільки годин це тіло, рухаючись із тією самою швидкістю й у тому самому напрямі, подолає шлях 36 км?
Достатній рівень
1. Уздовж осі Ox рухаються два тіла, координати яких змінюються згідно з формулами: xt1102=+ і xt245=+. Як рухаються ці тіла? У який момент часу тіла зустрінуться? Знайдіть координату точки зустрічі.
2. Уздовж осі Ox рухаються два тіла, координати яких змінюються згідно з формулами: xt15= і xt215010=−. Як ці тіла рухаються? У який момент часу тіла зустрінуться? Знайдіть координату точки зустрічі.
21. Урок № 4 • Відносність механічного руху 21
Високий рівень
1. Рух матеріальної точки в площині XOY описується рівняннями: xt=2, yt=−42. Побудуйте траєкторію руху.
2. Велосипедист проїхав 34 відстані від селища А до селища Б за одну годину. З якою швидкістю він рухався, якщо, збільшивши швидкість до 25 , він за наступну годину дістався до селища Б і повернувся в селище А?
II. Вивчення нового матеріалу
Новий матеріал пояснюють у ході уроку з використанням демонстраційного експерименту.
Поняття відносності руху уже випливає з означення механічного руху. Одні тіла рухаються відносно інших. Не буває абсолютного руху або абсолютного спокою. Тіло, відносно якого розглядається зміна положення тіла, називають тілом відліку. Приклади тіл відліку: кімната будинку, купе вагона, Земля для руху супутника, Сонце для руху Землі.
Відносність руху означає, що координати тіла, швидкість, вид траєкторії залежать від того, відносно якої системи відліку розглядається рух.
Нехай система відліку ()a рухається зі швидкістю rv1 відносно іншої системи a(), а відносно системи a тіло рухається зі швидкістю rv2, тоді швидкість тіла відносно нерухомої системи rv дорівнює геометричній сумі швидкостей (рис. 1):
r
rrvvv=+12
v1v2xOyazx1Oy1a z1
Рис. 1
Сукупність виразів rrrvvv=+12, xxvt=+12; yy=1; ; aa= називається перетвореннями Галілея.
22. 22 Уроки фізики у 10 класі • Кінематика
Якщо точка бере участь у двох незалежних прямолінійних і рівномірних рухах зі швидкостями rv1 і rv2 (рис. 2), то швидкість результуючого руху rv визначають за формулою: rrrvvv=+12.
Це закон додавання швидкостей: швидкість руху тіла відносно нерухомої системи відліку дорівнює геометричній сумі швидкості цього тіла відносно рухомої системи відліку rv1 і швидкості самої рухомої системи відліку rv2 відносно нерухомої системи.
Рис. 2
Модуль результуючої швидкості човна rv у випадку довільного кута між швидкістю течії річки rv1 і швидкістю човна відносно течії rv2 дорівнює: vvvvv=+−1222122cos. Якщо кут прямий, то vvv=+1222, якщо човен рухається за течією vvv=+12, проти течії vvv=−21.
На закінчення уроку учні переглядають відеофрагмент «Системи відліку і відносність руху».
ІV. Підсумок уроку
Закінчити речення.
• Я дізнався, що…
• Тепер я можу…
• Отже,…
V. Домашнє завдання
1. Вивчити конспект уроку; відповідний параграф підручника; скласти опорний конспект. Повторити матеріал з математики про теореми синусів та косинусів, дії з векторами.
2. Розв’язати задачі.
• Рухаючись рівномірно прямолінійно, тіло за 10 с подолало 500 см. За скільки годин це тіло, рухаючись із тією самою швидкістю й у тому самому напрямі, подолає шлях 60 км?
• Уздовж осі Ox рухаються два тіла, координати яких змінюються згідно з формулами: xt152=+ і xt245=−+. Як рухаються ці тіла? У який момент часу тіла зустрінуться? Знайдіть координату точки зустрічі.
23. Урок № 5 • Розв’язування задач на додавання швидкостей 23
Урок № 5
Тема. Розв’язування задач на додавання швидкостей
Мета: виробляти вміння та навички учнів з використання правила додавання швидкостей; розвивати вміння обирати найбільш зручну систему відліку під час розв’язування задач, логічне мислення; виховувати самостійність, наполегливість, грамотність в оформленні задач.
Тип уроку: удосконалення знань та формування вмінь розв’язувати задачі.
Очікувані результати. Після уроку учні:
——вмітимуть розв’язувати задачі з використання правила додавання швидкостей.
ХІД УРОКУ
І. Перевірка домашнього завдання
• Оглядова перевірка зошитів з метою з’ясування наявності розв’язання учнями задач, які було задано додому.
• Фізичний диктант із взаємоперевіркою.
II. Розв’язування задач
Повідомлення теми та мети уроку, очікуваних результатів.
Розв’язування якісних задач
1. За якої умови льотчик реактивного винищувача може роздивитися артилерійський снаряд, що пролітає неподалік від нього?
2. Пасажир швидкого поїзда дивиться у вікно на вагони зустрічного потяга. У той момент, коли останній вагон зустрічного поїзда проїхав повз його вікно, пасажир відчув, що його рух різко сповільнився. Чому?
3. Чому дощові краплини безвітряної погоди залишають скісні смуги на склі автомобіля, який рівномірно рухається?
4. Двоє плавців перепливають річку. Один пливе перпендикулярно до течії, другий — найкоротшим шляхом. Який із них переправиться на другий берег річки за найменший час, якщо модулі їхніх швидкостей відносно води є однаковими?
5. Заважає чи допомагає течія перепливти річку за найкоротший час? найкоротшим шляхом? Вважайте, що ширина річки та швидкість течії є скрізь однаковими.
Розв’язання. Якщо тримати курс під прямим кутом до берега (тобто якщо швидкість плавця відносно води напрямлена перпендикулярно до берега), то плавця буде зносити вниз за течією. Оскільки течія не наближає плавця до протилежного берега і не
24. 24 Уроки фізики у 10 класі • Кінематика
віддаляє від нього, найкоротший час переправи не залежить від швидкості течії. А от для переправи найкоротшим шляхом слід тримати курс угору за течією, щоб швидкість відносно берега була перпендикулярною до берега. Оскільки vv (див. рисунок), течія заважає перепливти річку найкоротшим шляхом. Якщо vv, то така переправа неможлива.
Розв’язування розрахункових задач
1. Пасажир поїзда помітив, що дві зустрічні електрички промчали повз нього з інтервалом t16=. З яким інтервалом часу t2 проїхали ці електрички повз станцію, якщо поїзд, на якому перебуває пасажир, рухався зі швидкістю , а швидкість кожної з електричок v260= ?
Розв’язання. Знайдемо відстань між електричками у двох системах відліку — у системі відліку «поїзд», зв’язаній із пасажиром, і в системі відліку, зв’язаній зі станцією. У системі відліку «поїзд» електрички рухаються зі швидкістю . Оскільки вони проходять повз пасажира з інтервалом часу t1, відстань між електричками дорівнює svtvvt==+()1121. У системі ж відліку, пов’язаній зі станцією, svv=12. Прирівнюючи два вирази для s, одержуємо: tvvtv21212= +(). Підставляючи числові дані, знаходимо .
2. Ескалатор підіймає людину, яка стоїть на ньому, за , а якщо людина йде вгору зупиненим ескалатором, на підняття витрачається t23=. Скільки часу знадобиться на підняття, якщо людина йтиме вгору по ескалатору, який рухається вгору?
III. Виконання самостійної роботи «Додавання переміщень і швидкостей, перехід в інші системи відліку»
Початковий рівень
1. З полиці вагона, що рівномірно рухається, падає яблуко. Якою є траєкторія руху яблука відносно спостерігача, який стоїть на пероні? Зобразіть траєкторію на рисунку.
25. Урок № 5 • Розв’язування задач на додавання швидкостей 25
2. Корабель підходить до пристані. Відносно яких тіл пасажири, які стоять на палубі цього корабля, перебувають у русі: а) річки; б) палуби корабля; в) берега?
Середній рівень
1. Два поїзди рухаються в одному напрямі зі швидкостями 70 і 50 відносно землі. Визначте: а) модуль швидкості першого поїзда відносно другого; б) модуль швидкості другого поїзда відносно першого.
2. Швидкість першого автомобіля відносно другого 30 , а відносно землі — . Визначте модуль швидкості другого автомобіля відносно землі, якщо автомобілі рухаються в одному напрямі.
IV. Домашнє завдання
1. Повторити відповідний параграф підручника.
2. Розв’язати задачі.
• Зустрічні поїзди однакової довжини проходять один повз одного. Пасажир першого поїзда помітив, що другий поїзд пройшов повз за 20 с. За який час повз пасажира другого поїзда пройшов перший, якщо швидкості поїздів 40 і ?
• Катер перетинає річку шириною 1 км. Швидкість катера відносно води напрямлена перпендикулярно до берега, її модуль 4 c. На яку відстань течія знесе катер за час переправи, якщо швидкість течії дорівнює ? Який шлях пройде катер?
26. 26 Уроки фізики у 10 класі • Кінематика
Урок № 6
Тема. Рівноприскорений рух. Прискорення. Швидкість тіла і пройдений шлях під час рівноприскореного прямолінійного руху. Графіки руху
Мета: сформувати знання про рівноприскорений рух і прискорення, швидкість тіла і пройдений шлях під час рівноприскореного прямолінійного руху, графічне зображення модуля переміщення на графіку швидкості в рівноприскореному русі, умінь виводити формулу проекції переміщення; виробляти вміння обчислювати прискорення, знаходити проекцію миттєвої швидкості за проекціями початкової швидкості і прискоренням; формувати відповідні знання і вміння щодо розв’язання основної задачі механіки.
Тип уроку: урок вивчення нового навчального матеріалу.
Унаочнення: демонстрування рівноприскореного прямолінійного руху, ППЗ «Фізика‑9» від «Квазар-Мікро».
ХІД УРОКУ
І. Аналіз результатів самостійної роботи
Показати кращі роботи учнів, спинитись на поясненні типових помилок.
ІІ. Вивчення нового матеріалу
У ході лекції з використанням демонстрацій учні конспектують матеріал.
Рух матеріальної точки, під час якого її швидкість за будь-які однакові проміжки часу збільшується або зменшується на ту саму величину, називається рівнозмінним. Такий рух є найпростішим нерівномірним рухом. На практиці трапляються такі його наближення: гальмування всіх засобів транспорту, початок їх руху з поступовим збільшенням швидкості, вільне падіння тіл, коли вплив опору повітря незначний, тощо. До встановлених кінематичних величин для рівномірного прямолінійного руху (координати, переміщення, шляху, швидкості) в рівнозмінному прямолінійному русі додається прискорення, що характеризує швидкість зміни швидкості. Якщо в початковий момент часу t01= тіло має початкову швидкість v0, а через певний час t його швидкість дорівнює vt, то вектор прискорення прямолінійного рівнозмінного руху можна визначити за формулою:
r
rravvtt= −0.
27. Урок № 6 • Рівноприскорений рух 27
Прискорення — це векторна фізична величина, що дорівнює відношенню зміни швидкості до часу, протягом якого ця зміна відбулася.
Якщо швидкість за будь-які однакові проміжки часу збільшується на ту саму величину, то такий рух називається рівноприскореним. Якщо швидкість тіла зменшується часом на ту саму величину, то рух називають рівносповільненим. Якщо рівнозмінний рух прямолінійний, то за одну з осей координат (наприклад, Ox) зручно взяти пряму, по якій рухається матеріальна точка, а за її додатний напрям — напрям початкової швидкості v0. Тоді прискорення обчислюють як скалярну величину — проекцію вектора прискорення, тому формулу можна записати в скалярній формі:
a
vvtt= −0.
Проекція вектора прискорення матиме знак «+», якщо напрям вектора прискорення збігається з напрямом вектора v0, і знак «–» у випадку протилежного напряму цих векторів. На підставі формули встановлюють одиниці вимірювання прискорення. Як одиницю прискорення в СI взято прискорення — це прискорення такого рівнозмінного руху, під час якого швидкість за 1 с змінюється на .
Для побудови графіка прискорення прямолінійного рівнозмінного руху по осі ординат відкладають прискорення, а по осі абсцис — час. Оскільки під час рівнозмінного руху прискорення не змінюється, то графік прискорення є прямою, паралельною до осі часу. На рис. 1 показано графік прискорення прямолінійного рівноприскореного руху I a= 22 c і рівносповільненого II .
Із формули прискорення легко визначити миттєву швидкість прямолінійного рівноприскореного руху:
r
rrvvatt=+0.
Швидкість рівнозмінного руху є лінійною функцією часу, значення проекції вектора швидкості на вісь Ox:
v
vatxxx=+0.
28. 28 Уроки фізики у 10 класі • Кінематика
Характерні графіки швидкості рівнозмінного руху матеріальної точки для різних випадків показано на рис. 2, на якому:
• а — графік швидкості рівноприскореного руху без початкової швидкості;
• б — графік швидкості рівноприскореного руху з початковою швидкістю;
• в — графік швидкості рівносповільненого руху.
tax2–40III
Рис. 1 Рис. 2
В усіх випадках графіки швидкості прямолінійного рівнозмінного руху мають вигляд прямих ліній, проведених під кутом до осі часу.
Слід мати на увазі, що напрям однієї з осей системи відліку збігається з напрямом вектора початкової швидкості rv0. Якщо вектор прискорення raспрямовано протилежно до вектора rv0, тобто a0, значення швидкості vt у деякий момент часу може виявитися від’ємним. Це означає, що швидкість vt у цей момент часу також спрямовано протилежно до напряму v0.
Середню скалярну швидкість рівнозмінного руху можна знайти як середнє арифметичне початкової v0 і кінцевої vt швидкостей у цьому інтервалі часу:
v
vvtcep= +02.
Якщо відомі час і середня скалярна швидкість, то шлях, пройдений матеріальною точкою під час рівнозмінного руху:
s
vt=cep.
Після підстановки одержуємо:
s
vvtt= +()02.
Підставляючи замість vt його значення із формули і перетворюючи праву частину рівності, знаходимо вираз шуканого шляху прямолінійного рівнозмінного (рівноприскореного) руху:
29. Урок № 6 • Рівноприскорений рух 29
s
vtat=+022.
Це рівняння можна одержати в інший спосіб на підставі графіка швидкості рівноприскореного руху з початковою швидкістю (рис. 3). На цьому графіку пройдений шлях чисельно дорівнює площі трапеції, яку можна подати як суму площ прямокутника і трикутника, які. Таким чином, числове значення шляху рівноприскореного руху:
s
SS=+.
vv0t0
Рис. 3
Площа прямокутника дорівнює добутку основи t на висоту v0: .
Площа трикутника дорівнює половині добутку основи t на висоту vvt−0:
S
vvtt=−()120.
З огляду на те, що vvatt−=0, маємо: .
Додаючи площі S?@ і SB@, знаходять вираз для шляху рівнозмінного руху у вигляді рівняння
s
vtat=+022.
Якщо тіло рухається рівноприскорено без початкової швидкості v00=(), то пройдений шлях:
s
at= 22.
Таким чином, шлях, пройдений тілом у рівнозмінному русі, є квадратичною функцією часу і завжди додатною величиною.
30. 30 Уроки фізики у 10 класі • Кінематика
Графіки шляху для різних видів прямолінійного рівнозмінного руху показано на рис. 4:
• І — рівноприскореного руху з початковою швидкістю:
s
vtat=+022;
• ІІ — рівноприскореного руху без початкової швидкості:
s
at= 22;
• ІІІ — рівносповільненого руху: .
Графіки шляху І і ІІ прямолінійного рівноприскореного руху є гілками парабол, вершини яких знаходяться в початку координат. У першому випадку крива є крутішою, тобто з двох тіл, що рухаються з однаковими прискореннями (aa12=) раніше пройде заданий шлях те тіло, початкова швидкість якого більша. За графіком шляху рівноприскореного руху можна визначити швидкість руху точки.
Рис. 4
Проекція переміщення під час рівноприскореного руху:
s
vtatxxx=+022.
Для знаходження координати x точки в будь-який момент часу t потрібно до початкової координати x0 додати проекцію вектора переміщення на вісь Ox (рис. 5):
x
xsx=+0, xxvtatxx=++0022.
Цей вираз називають рівнянням рівнозмінного прямолінійного руху (кінематичний закон цього руху).
31. Урок № 6 • Рівноприскорений рух 31
Можливі залежності координати від часу у разі рівнозмінного руху зображено на рис. 6.
tx0x0
Рис. 5 Рис. 6
Після деяких перетворень дістають рівняння прямолінійного рівнозмінного руху такого вигляду:
v
vast2022−=.
Якщо прямолінійний рівноприскорений рух тіла починається зі стану спокою v00=(), то рівняння набуває вигляду:
v
ast22=, vast=2.
Ці формули часто використовують для розв’язування задач.
III. Розв’язування задач, складання конспекту
До конспекту учня
• Миттєвою швидкістю називається швидкість тіла в певний момент часу (або в певній точці траєкторії).
• Прискоренням тіла a називається відношення зміни швидкості тіла до інтервалу часу, за який ця зміна відбулася:
r
ravt= .
• Прямолінійним рівноприскореним рухом називається рух тіла вздовж прямої зі сталим прискоренням. Під час прямолінійного рівномірного руху швидкість тіла за будь-які рівні інтервали часу змінюється на ту саму величину.
• Швидкість: rrvvat=+0.
• Проекція швидкості: vvatxxx=+0.
• Проекція переміщення для руху без початкової швидкості:
s
atxx= 22.
32. 32 Уроки фізики у 10 класі • Кінематика
• Проекція переміщення для руху з початковою швидкістю:
s
vtatxxx=+022.
• Залежність координати від часу для руху з початковою швидкістю:
x
xvtatxx=++0022.
• Середня швидкість:
v
vvxxxcep.= +02.
• Співвідношення між переміщенням і швидкістю:
— без початкової швидкості:
s
vaxxx= 22;
— з початковою швидкістю:
s
vvaxxxx= −2022.
Запитання для самоперевірки
1. Що таке прискорення і для чого його потрібно знати?
2. Що таке рівноприскорений рух?
3. Як напрямлений вектор прискорення у разі прямолінійного руху?
Коментоване розв’язування задачі на дошці
Під час прямолінійного рівноприскореного руху за 10 с швидкість тіла зменшилася з 20 c до 10 c. Яким є переміщення тіла за цей час? Якою була швидкість через 5 с після початку спостереження?
IV. Домашнє завдання
1. Вивчити відповідний параграф підручника, конспект уроку, формули;
2. Розв’язати задачі.
• За першу секунду рівноприскореного руху без початкової швидкості тіло пройшло 5 м. Яку відстань воно пройшло за перші 3 с? за перші 10 с?
• Поїзд рухається рівномірно і прямолінійно зі швидкістю . Накреслити графік швидкості і показати на ньому модуль переміщення за 3 год руху.
33. Урок № 7 • Визначення прискорення тіла під час рівноприскореного руху 33
Урок № 7
Тема. Визначення прискорення тіла під час рівноприскореного руху
Мета: удосконалити знання про рівноприскорений рух тіла та вмінь експериментально визначати параметри такого руху, складати установку для здійснення рівноприскореного руху; формувати експериментальні уміння користуватися масштабною лінійкою, вимірною стрічкою і секундоміром, визначаючи прискорення тіла під час рівноприскореного руху; оцінити допущену при цьому абсолютну і відносну похибки вимірювання, дотримувати правил експлуатації вищеназваних приладів.
Тип уроку: удосконалення знань та формування експериментальних вмінь.
Унаочнення: набір приладів для виконання роботи.
ХІД УРОКУ
І. Перевірка готовності учнів до роботи
Фронтальне повторення з ними теоретичного матеріалу, обговорення ходу роботи із використанням установки, складеної на демонстраційному столі. Інструктаж з БЖД (інструкція з ОП № 6).
ІІ. Виконання роботи
Учні виконують роботу відповідно до інструкції, а вчитель здійснює індивідуальний поетапний контроль, робить у себе відповідні помітки.
ІІІ. Підсумок уроку
Необхідно якісно оцінити практичну діяльність деяких учнів, зібрати зошити або повернути їх для дооформлення роботи вдома.
IV. Домашнє завдання
1. Повторити відповідний параграф підручника, конспект уроку, формули.
2. Розв’язати задачі.
• Рух точки задано рівнянням xAtt=++52. Визначте середню швидкість руху в інтервалі часу від tx=2c с до t25=c.
• Паралельними коліями в один бік рухаються два електропоїзди: перший — зі швидкістю 54 , другий — зі швидкістю 10 c. Скільки часу перший поїзд обганятиме другий, якщо довжина кожного з них 150 м?
• Автобус, що рухався зі швидкістю 54 , змушений був зупинитися впродовж 3 с. Знайдіть проекцію прискорення автобуса і довжину гальмівного шляху, вважаючи прискорення сталим.
34. 34 Уроки фізики у 10 класі • Кінематика
Урок № 8
Тема. Вільне падіння тіл. Прискорення вільного падіння. Рух тіла, кинутого вертикально вгору, горизонтально і під кутом до горизонту
Мета: сформувати знання про явище вільного падіння, прискорення вільного падіння; виробити вміння застосовувати знання про рівноприскорений рух до вільного падіння тіла до рухів тіла, кинутого вертикально вгору, горизонтально і під кутом до горизонту; виховувати інтерес до фізики, до експериментального методу пізнання, розкриваючи роль Галілея, значення його дослідів з вільним падінням тіл.
Тип уроку: урок вивчення нового навчального матеріалу.
Унаочнення: демонстрування падіння тіл у повітрі та в розрідженому повітрі, визначення прискорення вільного падіння, рухів тіл під дією сили земного тяжіння.
ХІД УРОКУ
І. Актуалізація опорних знань
(методом ущільненого опитування)
• Повторити фізичні величини, вивчені в цій темі (середня і миттєва швидкості, прискорення), їх одиниці вимірювання, відповідні формули, обговорення питання про відносність та інваріантність величин у різних системах відліку.
• Записати основні рівняння рівноприскореного руху:
v
vatxxx=+0; svtatxxx=+022;
s
vvaxxxx= −2022; xxvtatxx=++0022.
• Записати фізичні величини для розв’язування основної задачі механіки.
ІІ. Мотивація навчальної діяльності. Повідомлення теми та завдань уроку
Проблемне питання:
• Чи за однаковий час падають усі тіла за звичайних умов?
Дослід. Візьміть два аркуші паперу, підніміть на висоту 1 м над партою і відпустіть. Що ви побачили? А тепер зімніть один із аркушів і виконайте таку саму операцію. Що відбулося на цей раз? Чому?
35. Урок № 8 • Вільне падіння тіл 35
III. Вивчення нового матеріалу
Вивчення нового матеріалу здійснюється у формі евристичної бесіди з використанням відомостей з історії фізики та демонстраційного експерименту.
Вільне падіння тіл — це окремий випадок прямолінійного рівноприскореного руху без початкової швидкості. Вільне падіння — це рух тіл у вакуумі під дією однієї сили — сили тяжіння mgr. Прискорення при цьому однакове для всіх тіл. Цей факт підтверджується експериментально. Помістимо в трубку три різні предмети (свинцеву шротинку, корок і пташину пір’їнку). Потім швидко перевернемо трубку. Усі три тіла впадуть на її дно в такій послідовності: шротинка, корок і пір’їна (рис. 1). Так падають тіла тоді, коли в трубці є повітря. Якщо ж повітря з трубки відкачати насосом (рис. 2) і, закривши після відкачування кран, знову перевернути трубку (рис. 3), всі три тіла впадуть одночасно. Це й свідчить, що у вакуумі всі тіла падають з однаковим прискоренням.
Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3
Приклади різних випадків вільного падіння (рис. 4):
ggv0
Рис. 4
Способи вимірювання прискорення земного тяжіння (вільного падіння):
1. За допомогою математичного маятника шляхом вимірювання його довжини і періоду коливань T.
36. 36 Уроки фізики у 10 класі • Кінематика
2. Вимірювання часу вільного падіння без початкової швидкості і використання формули:
h
gt= 22, ght=22.
Основні формули для вільного падіння без початкової швидкості:
r
rvgt=; hgt= 22; vgh=2.
Основні формули для тіла, яке у початковий момент мало вертикально напрямлену швидкість v0:
r
rrvvgt=±0; hvgtt=±005, (знак «–» — для тіла, кинутого вертикально вгору,
знак «+» — для тіла, кинутого вертикально вниз).
На прискорення вільного падіння впливають:
• обертання Землі навколо власної осі: максимальне значення rgmax на полюсах, мінімальне rg0 на екваторі;
• деформації Землі: на зменшення значення g0 на екваторі впливає і те, що екваторіальний радіус Землі більший від полярного;
• значення g0 більше на довільній широті, там, де містяться поклади залізної й інших важких руд, менше — над родовищами газу.
Рух тіла, кинутого вертикально вгору,— це рух з прискоренням вільного падіння, яке, як завжди, напрямлене вертикально вниз. Під час піднімання напрям швидкості протилежний до напряму прискорення, отже, швидкість зменшується від початкового значення v0 до нуля. У цьому разі під час розв’язування задач можна початок координат осі Oy поєднати з початком положення тіла на поверхні Землі і спрямувати вісь вертикально вгору. Тоді загальне рівняння руху матиме вигляд:
y
vtgt=−022.
Отже, якщо тіло, кинуте вертикально вгору з початковою швидкістю rv0, його миттєва швидкість rv за модулем зменшується (під час піднімання до найвищої точки), і рух описується так:
v
vgt=−0; hvtgt=−022; vvgh2022=−.
Максимальна висота піднімання hmax і час t1 піднімання до цієї висоти:
h
vgmax=022; tvg10=.
37. Урок № 8 • Вільне падіння тіл 37
Розглянемо рух тіла, кинутого горизонтально зі швидкістю v0 з висоти h над Землею (рис. 5) і під кутом до горизонту з початковою швидкістю rv0 (рис. 6). Такі рухи складаються з двох незалежних один від одного рухів: рівномірного в горизонтальному напрямі (рух за інерцією) і рівноприскореного у вертикальному напрямі (вільне падіння внаслідок притягання до Землі).
Рис. 5
Рівняння руху в горизонтальному напрямі:
x
vtx=,
де vx — проекція швидкості v0 на вісь Ox; vvx=0.
Рух тіла у вертикальному напрямі (вздовж осі Oy) є вільним падінням, тому рівняння руху по осі Oy:
y
gt= 22.
Вилучивши час з рівнянь руху, можна отримати рівняння траєкторії, яке виражає зв’язок між координатами x і y:
y
gvx= 2022.
Отже, траєкторією руху тіла, кинутого горизонтально, є парабола.
У будь-який момент часу швидкість rv напрямлена по дотичній до траєкторії. Розкладемо вектор rv на горизонтальну vx і верти
38. 38 Уроки фізики у 10 класі • Кінематика
кальну vy складові. Модуль горизонтальної складової швидкості у будь-який момент часу залишається сталим: vvx=0, а модуль вертикальної складової лінійно зростає з часом: vgty=. Оскільки vvxy, модуль швидкості rvу будь-який момент польоту дорівнює:
v
vvvgtxy=+=+220222.
Час падіння до поверхні Землі:
t
hg=2.
Дальність польоту:
s
vhg=02.
Модуль швидкості падіння поблизу поверхні Землі:
v
vgh=+022.
Згідно з рис. 5 можна знайти кут , під яким напрямлено швидкість тіла біля поверхні Землі:
t
g= vvyx; =arctgvvyx.
Якщо тілу надати початкової швидкості rv0 під кутом до горизонту, то його рух буде криволінійним (рис. 6). Форму траєкторії такого руху відтворює струмінь води, спрямований під кутом до горизонту. Спочатку зі збільшенням кута струмина б’є далі і далі. При куті 45° до горизонту дальність найбільша (якщо не враховувати опір повітря). Зі збільшенням кута дальність зменшується. Рух тіла, кинутого під кутом до горизонту, є результатом складання двох рухів: рівномірного прямолінійного зі швидкістю vx у горизонтальному напрямі та рівнозмінного з початковою швидкістю vy, напрямленою вертикально вгору. Модуль незмінної горизонтальної складової швидкості: vvx=0cos.
Модуль вертикальної складової весь час змінюється і визначається із рівняння:
v
vgty=−0sin.
Вектор результуючої швидкості:
r
rrvvvxy=+.
39. Урок № 8 • Вільне падіння тіл 39
Рис. 6
Числове значення результуючої швидкості:
v
vvvvgtxy=+=+−()2202202cossin.
Вектор результуючої швидкості утворює з горизонтом кут , що змінюється з часом:
t
gsincos == −vvvgtvyx00.
Час t1 від початку руху тіла до точки максимального підняття, де vy=0:
t
vg10=sin .
Висота, на яку підніметься тіло за довільний відтинок часу, протягом якого триває політ:
h
vtgt=−022sin.
Якщо замість t підставити вираз для часу підняття, то матимемо формулу максимальної висоти підняття:
H
vgmaxsin=0222 .
Час підняття дорівнює часу падіння з висоти Hmax. Повний час польоту по параболі:
40. 40 Уроки фізики у 10 класі • Кінематика
.
Дальність польоту в горизонтальному напрямі: .
За рівняннями руху тіла в горизонтальному і вертикальному напрямах знайдемо рівняння траєкторії результуючого руху тіла:
x
vt=()0cos, txv= 0cos ;
y
vtgt=()+022sin;
y
vxvgxvxgv=()+=+020202220222sincoscostgcos .
Дальність польоту s буде найбільшою за умови, що sin=1, тобто коли =°45. За наявності опору повітря траєкторія польоту тіла, кинутого під кутом до горизонту, буде не параболою, а балістичною кривою. Дальність польоту при цьому буде меншою від обчисленої за формулою.
ІV. Осмислення об’єктивних зв’язків. Узагальнення матеріалу
1. Фронтальне опитування
• Що називають вільним падінням тіл?
• Яким видом механічного руху є вільне падіння? Опишіть експерименти, за якими виявляють характер цього руху і визначають значення прискорення тіл у цьому русі.
• Від чого залежить прискорення вільного падіння?
• Запишіть формули, що описують вільне падіння тіл.
• З яким прискоренням рухається тіло, кинуте вгору?
• Запишіть формули, що описують рух тіла, кинутого горизонтально.
• Запишіть формули, що описують рух тіла, кинутого під кутом до горизонту?
2. Розв’язування задач (коментовано)
Камінь кинуто зі швидкістю 30 c під кутом 60° до горизонту. Якими є швидкість і прискорення каменя у верхній точці траєкторії?
41. Урок № 8 • Вільне падіння тіл 41
V. Підсумок уроку
Закінчити речення.
• Я дізнався, що…
• Тепер я можу…
• Отже,…
VI. Домашнє завдання
1. Вивчити відповідний параграф підручника, конспект уроку, формули.
2. Розв’язати задачу.
Снаряд випущено зі швидкістю 800 c під кутом 30° до горизонту. Якою є тривалість польоту снаряда? На яку висоту піднімається снаряд? На якій відстані від гармати він упаде на землю?
До конспекту учня
Рівноприскорений рух
Вільне падіння
Рух тіла,
кинутого вгору
r
rrvvat=+0
r
rrvvgt=+0
r
rrvvgt=+0
v
vatxoxx=+
v
vgtyy=+0
v
vgtyy=−0
r
rrsvtat=+022
r
rrhvtgt=+022
r
rrhvtgt=+022
x
vtatxx=+022
y
vtgty=+022
y
vtgty=−022
s
vvaxxxx= −2022
h
vvgxx= −2022
h
vvgxx= − − 2022
Історична довідка
Експеримент Галілео Галілея
У XVII столітті панувала точка зору Арістотеля, який учив, що швидкість падіння тіла залежить від його маси. Чим важче тіло, тим швидше воно падає. Спостереження, які кожен з нас може виконати в повсякденному житті, здавалося б, підтверджують це. Спробуйте одночасно випустити з рук легку зубочистку і важкий камінь. Камінь швидше торкнеться землі. Подібні спостереження привели Арістотеля до висновку про фундаментальну властивість
