Fiz 10kl mehan

Харків
Видавнича група «Основа»
2010
Бібліотека журналу «Фізика в школах України»
Серію засновано в 2004 році
Випуск 10 (82)
Уроки фізики у 10 класі
Механіка
Книга скачана с сайта http://e-kniga.in.ua
Издательская группа «Основа» —
«Электронные книги»

УДК 37.016
ББК 74.262.22
У71
© Руденко А. В., упорядкування, 2010
© ТОВ «Видавнича група “Основа”», 2010
ISBN 978-
У71 Уроки фізики у 10 класі. Механіка / Руденко А. В., упорядник.— Х.: Вид. група «Основа», 2010.— 176 с. — (Б-ка журн. «Фізика в школах України»; Вип. 10 (82)).
ISBN 978-.
Методичний посібник містить поурочні розробки уроків фізики за новою програмою (рівень стандарту). Використані інтерактивні методи, Інтернет-матеріали сприятимуть розвитку пізнавальної активності учнів, допоможуть учителю ефективніше підготуватися та провести урок.
Для вчителів фізики, молодих спеціалістів, студентів педагогічних закладів.
УДК 37.016
ББК 74.262.22
Упорядник:
Руденко Алла Вікторівна — методист відділу освіти Жашківської райдержадміністрації, вчитель фізики, вища категорія, вчитель- методист
Автори:
Цвинтарна Тетяна Василівна — вчитель фізики Жашківської загальноосвітньої школи І–ІІІ ступенів № 5 Жашківської районної ради, вища категорія, старший учитель;
Білоус Валентина Василівна — вчитель фізики Сорокотязької загальноосвітньої школи І–ІІІ ступенів Жашківської районної ради, вища категорія;
Борсенко Ольга Микитівна — вчитель фізики Соколівської загальноосвітньої школи І–ІІІ ступенів Жашківської районної ради, друга категорія
Пишінська Валентина Анатоліївна — вчитель фізики Новогребельської загальноосвітньої школи І–ІІІ ступенів Жашківської районної ради, вища категорія;

ЗМІСТ
Передмова. 5
Кінематика
Урок № 1. Механічний рух та його види. Основна задача механіки та способи її розв’язання в кінематиці. Фізичне тіло і матеріальна точка. Система відліку. . .6
Урок № 2. Рух матеріальної точки. Траєкторія. Шлях і переміщення. . .11
Урок № 3. Прямолінійний рівномірний рух. Шлях і переміщення. Швидкість руху. Графіки руху. . .15
Урок № 4. Відносність механічного руху. Закон додавання швидкостей. . .20
Урок № 5. Розв’язування задач на додавання швидкостей. . .23
Урок № 6. Рівноприскорений рух. Прискорення. Швидкість тіла і пройдений шлях під час рівноприскореного прямолінійного руху. Графіки руху. . .26
Урок № 7. Визначення прискорення тіла під час рівноприскореного руху. . .33
Урок № 8. Вільне падіння тіл. Прискорення вільного падіння. Рух тіла, кинутого вертикально вгору, горизонтально
і під кутом до горизонту. . .34
Урок № 9. Рівномірний рух тіла по колу. Період і частота обертання. Кутова швидкість. . .43
Урок № 10. Тематична атестація розділу «Основи кінематики». .50
Динаміка
Урок № 1. Закони динаміки. Перший закон Ньютона. Інерція та інертність. . .54
Урок № 2. Механічна взаємодія. Сила. Види сил у механіці. Вимірювання сил. Додавання сил. . .61
Урок № 3. Лабораторна робота «Дослідження залежності видовження пружини від прикладеної до неї сили». .67
Урок № 4. Другий закон Ньютона. . .70
Урок № 5. Третій закон Ньютона. Межі застосування законів Ньютона. . . . . . . . . . . 77
Урок № 6. Три закони Ньютона. Узагальнювальний урок. . .84

Урок № 7. Гравітаційна взаємодія. Закон всесвітнього тяжіння. . .89
Урок № 8. Сила тяжіння. Вага і невагомість. . .95
Урок № 9. Штучні супутники Землі. Розвиток космонавтики. . .103
Урок № 10. Контрольна робота «Закони динаміки». .112
Застосування законів динаміки
Урок № 11. Рух тіла під дією кількох сил. . .116
Урок № 12. Рівновага тіл. . .122
Урок № 13. Момент сили. Умова рівноваги тіла, що має вісь обертання. . .126
Урок № 14. Лабораторна робота «Дослідження рівноваги тіла під дією кількох сил». .130
Урок № 15. Імпульс. Закон збереження імпульсу. . .132
Урок № 16. Реактивний рух. . .138
Урок № 17. Механічна енергія. Робота і енергія. . .142
Урок № 18. Кінетична і потенціальна енергія. . .144
Урок № 19. Закон збереження механічної енергії. . .149
Урок № 20. Контрольна робота за темою «Застосування законів динаміки, статика, закони збереження». .155
Релятивістська механіка
Урок № 1. Основні положення спеціальної теорії відносності. Швидкість світла у вакуумі як гранично допустима швидкість передавання взаємодії. . .159
Урок № 2. Основні наслідки спеціальної теорії відносності. . .163
Урок № 3. Маса. Закон взаємозв’язку маси та енергії. . .168
Урок № 4. Підсумковий урок з теми «Релятивістська механіка». .172

ПЕРЕДМОВА
З метою реалізації Плану дій щодо поліпшення якості фізико- математичної освіти на 2009–2012 роки учительський колектив нашого району працює над підвищенням рівня викладання фізики.
Незважаючи на те що в сучасній школі з’явилося багато різноманітних форм організацій навчальної діяльності, основною все ж таки залишається урок. Від того, як він буде підготовлений і як його проведе вчитель, багато в чому залежить успішне виконання основних завдань навчання фізики.
Виходячи з цих завдань, члени творчої групи учителів фізики підготували методичний посібник з поурочного планування навчально-виховного процесу в 10 класі.
Мета даного посібника — надати методичну допомогу вчителям, що працюватимуть за новою програмою (рівень стандарту).
Для кожного уроку, пропонованого у посібнику, визначено мету, тип та структуру, зміст і форму проведення. Підібрано демонстраційні експерименти, різнорівневі завдання, тексти самостійних та контрольних робіт, значна увага відведена теоретичному та цікавому довідковому матеріалу.
Використані інтерактивні методи, ППЗ від «Квазар-Мікро», Інтернет-матеріали сприятимуть розвитку пізнавальної активності, зацікавленості учнів, допоможуть краще засвоїти матеріал, створюватимуть атмосферу співтворчості.
Посібник буде корисним для вчителів фізики, зокрема молодих спеціалістів.

6 Уроки фізики у 10 класі • Кінематика
КІНЕМАТИКА*
Урок № 1
Тема. Механічний рух та його види. Основна задача механіки та способи її розв’язання в кінематиці. Фізичне тіло і матеріальна точка. Система відліку
Мета: охарактеризувати завдання вивчення розділу «Кінематика», ознайомити із структурою підручника; дати уявлення про механічний рух, основну задачу механіки та способи її розв’язання в кінематиці; сформувати поняття поступального руху тіл, матеріальної точки, системи відліку; показати роль знань з механіки в інших науках, у техніці; показати, що механічний рух — одна з форм існування матерії, один з численних видів змін у природі, а матеріальна точка — модель, ідеальний об’єкт класичної механіки.
Тип уроку: урок вивчення нового навчального матеріалу.
Унаочнення: демонстрування поступального руху тіла, випадків, коли тіло можна (і не можна) вважати матеріальною точкою, ППЗ «Фізика‑9» від «Квазар-Мікро».
Очікувані результати. Після уроку учні:
——розрізнятимуть фізичне тіло і матеріальну точку, прямолінійний і криволінійний рухи матеріальної точки;
——зможуть обґрунтувати зміст основної (прямої) задачі механіки;
——навчаться пояснювати суть фізичних ідеалізацій — матеріальної точки та системи відліку.
ХІД УРОКУ
І. Організаційний момент
Коротка інформація про зміст і основні завдання розділу «Кінематика ».
© Цвинтарна Тетяна Василівна — вчитель фізики Жашківської загальноосвітньої школи № 5 Жашківської районної ради, вища категорія, старший учитель

Урок № 1 • Механічний рух та його види 7
ІІ. Оголошення теми і мети уроку
Формування нових понять. Під час бесіди із застосуванням демонстраційного експерименту та ППЗ «Фізика‑9» від «Квазар- Мікро» розглянути такі питання:
• механічний рух та його види;
• основна задача механіки та способи її розв’язання в кінематиці;
• що вивчає кінематика;
• фізичне тіло і матеріальна точка, система відліку.
1. Механічний рух
Ми часто називаємо одні тіла рухомими, інші нерухомими.
Дерева, різні будівлі, мости, береги річок — нерухомі. Вода в річці, літаки в небі, автомобілі, що їдуть по дорозі, — рухомі.
Що дає нам підставу поділяти тіла на рухомі і нерухомі? Чим вони відрізняються один від одного?
Коли ми говоримо про автомобіль, який рухається, то маємо на увазі, що в певний момент часу він був поруч з нами, а в інші моменти відстань між нами й автомобілем змінювалася. Нерухомі тіла протягом всього спостереження не змінюють свого положення відносно спостерігача.
Дослід. Розмістимо вертикальні вішки на столі на деякій відстані одна від одної по одній прямій. Поставимо біля першої з них візок з ниткою і почнемо його тягти. Спочатку він переміститься від першої вішки до другої, потім — до третьої і т. ін. Тобто візок змінюватиме своє положення відносно вішок.
Механічний рух — це зміна положення тіла відносно інших тіл або одних його частин відносно інших. Приклади механічного руху: рух зірок і планет, літаків і автомобілів, артилерійських снарядів і ракет, людина йде відносно Землі, рух рук відносно тулуба.
Інші приклади механічного руху показано на рис. 1.
) )
Рис. 1
Механічні рухи оточуючих тіл поділяють на: поступальний, обертальний та коливальний (система періодично повертається

в положення рівноваги, наприклад коливання листків на дереві під дією вітру) рухи (рис. 2). )
Рис. 2
Особливості поступального руху (рух пасажирів разом з ескалатором, рух різця токарного станка тощо):
• довільна пряма у тілі лишається паралельною до себе;
• усі точки мають однакові траєкторії, швидкості, прискорення.
Ці умови не виконуються для обертального руху тіла (рух колеса автомобіля, колеса огляду, Землі навколо Сонця і своєї осі тощо).
Механічний рух нерідко є частиною більш складних немеханічних процесів, наприклад теплових. Вивченням механічного руху займається розділ фізики, що називається механікою.
2. Основна задача механіки та способи її розв’язування в кінематиці
Механічну форму руху матерії вивчає розділ фізики «Механіка». Основне завдання механіки — знайти положення тіла в просторі в будь-який момент часу. Механічний рух відбувається у просторі і часі. Поняття простору і часу — фундаментальні поняття, які неможливо визначити через якісь простіші. Для вивчення механічного руху, що відбувається у просторі і часі, потрібно передусім уміти вимірювати проміжки часу і відстані. Частковим випадком руху є спокій, тому механіка розглядає також умови, за яких тіла перебувають у спокої (ці умови називаються умовами рівноваги).
3. Що вивчає кінематика
Щоб сформулювати закони механіки та навчитися їх застосовувати, потрібно спочатку навчитися описувати положення тіла і його рух. Опис руху становить зміст розділу механіки, що називається кінематикою.
4. Фізичне тіло і матеріальна точка, система відліку
Для опису механічного руху, як і інших фізичних процесів, що відбуваються в просторі і часі, використовують систему відлі

Урок № 1 • Механічний рух та його види 9
ку. Система відліку — це сукупність тіла відліку, пов’язаної з ним системи координат (декартової або іншої) і приладу для відліку часу (рис. 3).
xyOz
Рис. 3
Систему відліку в кінематиці вибирають, керуючись лише міркуваннями щодо того, як найзручніше математично описати рух. Жодних переваг однієї системи над іншою в кінематиці не існує. Через складність фізичного світу реальне явище, яке вивчається, завжди доводиться спрощувати і замість власне явища розглядати ідеалізовану модель. Так, для спрощення в умовах певних задач розмірами тіл можна знехтувати. Абстрактне поняття, яке замінює реальне тіло, що рухається поступально і розмірами якого можна знехтувати в умовах реальної задачі, називається матеріальною точкою. У кінематиці, коли розв’язують задачу, питання про те, що саме рухається, де рухається, чому саме так рухається, здебільшого не розглядають. Головне одне: як тіло рухається.
ІІІ. Закріплення вивченого. Розв’язування задач
1. Самостійна робота над матеріалом ППЗ «Фізика‑9» від «Квазар- Мікро», у ході якої учні складають опорний конспект.
2. Фронтальне опитування
• Що таке механічний рух?
• У чому полягає основна задача механіки?
• Який рух називають поступальним? Наведіть приклади.
• Що називають матеріальною точкою?
• Що таке система відліку? Яка відмінність між тілом відліку і системою відліку?
• Що називають тілом відліку? Чи залежить опис руху від вибору тіла відліку?
• Наведіть приклад задачі, у якій планету, наприклад Землю, не можна розглядати як матеріальну точку.

• У якій системі відліку простіше описувати: а) рух поїзда; б) рух предметів усередині вагона; в) рух планет?
IV. Домашнє завдання
1. Вивчити конспект уроку; відповідний параграф підручника.
2. Розв’язати задачі:
• Маленькій дитині здається, що секундна стрілка годинника рухається, а хвилинна і годинна стрілки нерухомі. Як довести дитині, що вона помиляється?
• Наведіть приклади задач, у яких Місяць: а) можна вважати матеріальною точкою; б) не можна вважати матеріальною точкою.
3. Додаткове завдання: підготувати презентації.

Урок № 2 • Рух матеріальної точки 11
Урок № 2
Тема. Рух матеріальної точки. Траєкторія. Шлях і переміщення
Мета: сформувати знання про траєкторію, переміщення, шлях та вміння визначати пройдений шлях і вектор переміщення в певній системі координат, виконувати дії над векторами переміщень та їхніми проекціями; розкрити практичне значення розглянутих питань; підкреслити, що рух тіла — це обов’язково зміна його положення в просторі.
Унаочнення: демонстрування переміщення і шляху під час руху візка по кривій та падіння і підскакування м’яча, ППЗ «Фізика‑9» від «Квазар‑Мікро».
——знатимуть визначення траєкторії, переміщення, шляху;
——навчаться визначати пройдений шлях і вектор переміщення в певній системі координат, виконувати дії над векторами переміщень та їхніми проекціями.
ХІД УРОКУ
І. Перевірка домашнього завдання
1. Вибіркова перевірка зошитів з метою з’ясування наявності розв’язання учнями задач, які було задано додому
2. Індивідуальне опитування учнів матеріалу попереднього уроку:
• Що називається механічним рухом?
• Що входить до поняття «система відліку»?
• Чому неможливо описати рух без вибору системи відліку?
• Які точки вагона, що котиться, рухаються, а які перебувають у спокої відносно дороги?
II. Оголошення теми і мети уроку
III. Вивчення нового матеріалу
Формування нових понять. Під час бесіди із застосуванням демонстраційного експерименту та ППЗ «Фізика‑9» від «Квазар- Мікро» розглянути такі питання:
• траєкторія;
• шлях і переміщення.
1. Траєкторія
Рухаючись, матеріальна точка займає різні положення в просторі відносно обраної системи відліку. При цьому вона «описує»

в просторі якусь лінію. Іноді цю лінію видно — наприклад, літак може залишати за собою слід високо в небі. Більш знайомий приклад — слід шматка крейди на дошці.
Траєкторією руху тіла (матеріальної точки) називається лінія в просторі, по якій рухається це тіло.
Зазвичай траєкторія — невидима лінія. Траєкторія точки, що рухається, може бути прямою або кривою лінією. Відповідно до форми траєкторії рух буває прямолінійним і криволінійним.
2. Шлях і переміщення
Дослід. Демонстрування переміщення і шляху під час руху візка по кривій та падіння і підскакування м’яча.
Шлях — це довжина траєкторії. Шлях збільшується, якщо тіло рухається, і залишається незмінним, якщо тіло нерухоме. Таким чином, шлях не може зменшуватися з часом.
Переміщенням тіла (матеріальної точки) називається напрямлений відрізок прямої, що сполучає початкове положення тіла з його наступним положенням.
Нагадаємо, що напрямлений відрізок, який характеризується довжиною (модулем) і напрямом, називається вектором.
Переміщення тіла потрібно відрізняти від його траєкторії.
Рис. 1
Залежно від типу траєкторії рухи поділяють на прямолінійні (траєкторія — пряма лінія); рух по колу (траєкторія — коло), криволінійні (довільна крива лінія, зокрема коло). Усі рухи можуть здійснюватися в просторі, площині і по прямій. Найпростіший вид механічного руху — це рух матеріальної точки по прямій лінії (рис. 2) або прямолінійний рух у площині (рис. 3): xyOA(x1, y1) B(x2, y2)
Рис. 2 Рис. 3

Урок № 2 • Рух матеріальної точки 13
3. Повідомлення учнів
Повідомлення учнів про рух тіла, яке здійснює кілька переміщень в обраній системі відліку, приклади з техніки та трудового навчання; відомі з математики правила дій над векторами (додавання, віднімання, множення на скаляр).
ІV. Закріплення знань. Розв’язування задач
1. Самостійна робота над матеріалом ППЗ «Фізика‑9» від «Квазар- Мікро», у ході якої учні складають опорний конспект
• Що таке траєкторія?
• Що називають шляхом? Відповідь супроводити пояснювальним рисунком.
• Що називають переміщенням?
• Траєкторії руху двох матеріальних точок перетинаються. Чи означає це, що тіла стикаються? Наведіть приклад, який підтверджує вашу відповідь.
• Тіло, кинуте вертикально вгору, піднялося на висоту 20 м і впало в ту саму точку. Чому дорівнює шлях, пройдений тілом за той час, поки воно рухалося вгору; вниз; за весь час руху?
• За якої умови шлях дорівнює модулю переміщення тіла? Наведіть приклади таких рухів.
3. Самостійна робота (коментовано). На рисунках наведено графіки залежності від часу шляху і модуля переміщення тіла для двох різних рухів. У якому з графіків є помилка? Обґрунтуйте свою відповідь.
lO
1. За якої умови шлях дорівнює модулю переміщення? Чи може модуль переміщення бути більшим від пройденого шляху?
2. Автомобіль проїхав 100 км. а) Які точки колеса здійснили максимальне переміщення? мінімальне? б) Які точки колеса пройшли максимальний шлях? мінімальний?

V. Домашнє завдання
1. Вивчити конспект уроку; відповідний параграф підручника.
• Один автобус, вийшовши з гаража, здійснив до повернення 10 рейсів, а другий — 5 рейсів за тим самим маршрутом. Який із них пройшов більший шлях? здійснив більше переміщення?
• М’яч упав із висоти 2 м, відскочив на 1 м угору, знову впав і після відскоку був упійманий на висоті 0,5 м. Знайдіть шлях і модуль переміщення м’яча.

Урок № 3 • Прямолінійний рівномірний рух 15
Урок № 3
Тема. Прямолінійний рівномірний рух. Шлях і переміщення. Швидкість руху. Графіки руху
Мета: удосконалити знання учнів про рівномірний прямолінійний рух; сформувати знання про швидкість як векторну фізичну величину, що характеризує темп зміни переміщення; виробляти вміння знаходити проекцію швидкості та розв’язувати основну задачу механіки для такого руху.
Унаочнення: демонстрування рівномірного прямолінійного руху, ППЗ «Фізика‑9» від «Квазар-Мікро».
——знатимуть вид механічного руху за його рівнянням швидкості;
——вмітимуть знаходити проекцію швидкості, розв’язувати основну задачу механіки для прямолінійного рівномірного руху, будувати графіки рівномірного руху.
ХІД УРОКУ
• Огляд зошитів з метою з’ясування наявності розв’язання учнями задач, які було задано додому.
• Фізичний диктант із взаємоперевіркою.
II. Актуалізація опорних знань
Дослід. Демонстрація рівномірного прямолінійного руху будь- якого тіла із записувальним пристроєм.
Учні з повтореного матеріалу за 8-й клас пригадують характерну ознаку такого руху, формулу швидкості, одиниці швидкості, формулу шляху.
ІІІ. Мотивація, повідомлення теми та мети уроку
Новий матеріал слід розглянути з позицій розв’язання основної задачі механіки — навчитися знаходити переміщення.
Прямолінійним рівномірним рухом називається рух, за якого матеріальна точка, рухаючись по прямій, за будь-які рівні проміжки часу здійснює однакові переміщення. Це найпростіший вид механічного руху. Прикладом такого руху наближено можна вважати рух на прямолінійній ділянці стрічки транспортера, східців ескалатора, рух потягу в метро після розгону, рух парашутиста тощо.

Кінематичними характеристиками цього руху є: переміщення, швидкість, координата, шлях. Під час прямолінійного руху тільки в одному напрямі шлях і довжина вектора переміщення збігаються. В усіх інших випадках модуль переміщення менший за довжину шляху, що з плином часу завжди зростає.
Швидкістю рівномірного прямолінійного руху називають векторну фізичну величину rv, що дорівнює відношенню вектора переміщення rsдо проміжку часу, протягом якого це переміщення відбулося:
r
rvst=.
Напрям вектора швидкості в прямолінійному русі збігається з напрямом вектора переміщення. У рівномірному прямолінійному русі за будь-які однакові проміжки часу тіло виконує однакові переміщення, тому швидкість такого руху є величиною сталою.
Одиниця швидкості в СІ — 1 c; 1 c — це швидкість такого рівномірного прямолінійного руху, за якого матеріальна точка за 1 с здійснює переміщення 1 м.
Нехай вісь Ох системи координат, пов’язаної з тілом відліку, збігається з прямою, вздовж якої рухається тіло, а x0 є координатою початкового положення тіла. Уздовж осі Ox напрямлені і переміщення rs, і швидкість rv рухомого тіла (рис. 1).
xx012Ovvtssx
Рис. 1
Вектори rs і rvtоднакові, тому однаковими будуть і їхні проекції на вісь Ox:
s
vtxx=.
Кінематичний закон рівномірного прямолінійного руху, тобто вираз для координати рухомого тіла в будь-який момент часу має вигляд:
x
xsx=+0, xxvtx=+0.

Цей вираз називають рівнянням рівномірного прямолінійного руху. За його допомогою, знаючи початкову координату x0 положення 1 (рис. 1) тіла і його швидкість у будь-який момент часу, можна визначити положення рухомого тіла. Права частина цієї формули — алгебраїчна сума, оскільки x0 і vxможуть бути додатними і від’ємними. Знак плюс відповідає руху в додатному напрямі осі Ox, знак мінус — у від’ємному.
Якщо тіло рівномірно рухається по прямій лінії в площині, то цей рух описується системою рівнянь:
x
xvtyyvtxy=+ =+ 00, .
Під час прямолінійного рівномірного руху в просторі система набуде вигляду:
x
xvtyyvtzzvtxyz=+ =+ =+ 000, , .
Під час прямолінійного руху уздовж координатної осі Ox шлях дорівнює зміні значень кінцевої і початкової координат, тобто sxx=−21, тому модуль швидкості vxxt= −21. Отже, швидкість прямолінійного рівномірного руху чисельно дорівнює зміні координати за одиницю часу. Вона показує, як швидко змінюється координата x положення матеріальної точки.
Рівняння шляху прямолінійного рівномірного руху:
s
vt=.
Шлях, пройдений матеріальною точкою у разі прямолінійного рівномірного руху, прямо пропорційний часу руху і завжди збільшується.
Функціональну залежність між кінематичними величинами можна виражати не тільки у вигляді рівнянь, але й графічно. Як приклад розглянемо графік шляху рівномірного руху (рис. 2). Використаємо прямокутну систему числових осей, відкладаючи по осі абсцис час, а по осі ординат — шлях. Графік будують на підставі рівняння svt=. Незалежній змінній t надають довільних значень і визна

чають відповідні значення s. Для рівномірного руху зі швидкістю одержують значення, наведені в таблиці:
t, c
0
1
2
3
4
5
s, м
0
0,5
1
1,5
2
2,5
Після цього вибирають потрібний масштаб, і значення кожної пари t і s із таблиці наносять на відповідні числові осі. В отриманих точках ставлять перпендикуляри до числових осей. На перетині відповідних перпендикулярів відмічають точки O, A1, A2, A3, A4 і A5, через які проводять лінію, що є графіком шляху рівномірного прямолінійного руху. Отже, графік шляху — пряма лінія. Чим більша швидкість, тим більшим буде кут a між графіком шляху і віссю часу. Відповідні масштаби по осях для кожного з порівнюваних графіків беруться однаковими.
t, v, /c102234561tvs
Рис. 2 Рис. 3
Для побудови графіка швидкості прямолінійного рівномірного руху по осі ординат відкладають швидкість, а по осі абсцис — час. Оскільки під час рівномірного руху швидкість не змінюється, то графік швидкості є прямою, паралельною до осі часу. На рис. 3 показано графік швидкості прямолінійного рівномірного руху . За допомогою графіка швидкості можна визначити шлях, пройдений тілом за будь-який проміжок часу. Як видно з рис. 3, шлях чисельно дорівнює площі прямокутника, одна сторона якого дорівнює швидкості, а друга — заданому проміжку часу.
Нехай два тіла рухаються рівномірно вздовж осі Ox, одне — зі швидкістю v1 у додатному напрямі осі, друге — зі швидкістюv2 у від’ємному напрямі тієї ж осі. Тоді vx10, vx20. На рис. 4 для цих тіл зображено графіки залежностей проекцій швидкостей від часу. Ці графіки паралельні до осі часу t; друге тіло рухається з більшою за модулем швидкістю і в протилежному напрямі.

На рис. 5 показано графіки залежностей координат цих самих тіл від часу, тобто графіки залежностей вигляду xxvtx1011=+, xxvtx2022=+. З графіків видно, що x010, xx0102=, .
tvxvx1vx2012 txx0012
Рис. 4 Рис. 5
Учні аналізують за підручником розв’язки задач, роблять записи в зошитах.
ІV. Узагальнення та закріплення вивченого матеріалу
• Який рух називають рівномірним?
• Який вигляд має вираз для координати рухомого тіла в будь- який момент?
• Графіки залежностей координат двох тіл від часу є паралельними. Охарактеризуйте швидкості руху цих тіл.
• Графіки залежностей переміщення двох тіл від часу перетинаються. Чи позначає точка перетину графіків момент зустрічі цих тіл?
2. Підсумок уроку
Закінчити речення.
Я дізнався, що…
Тепер я можу…
На основі…
Отже,…
1. Вивчити конспект уроку; відповідний параграф підручника. Повторити матеріал з математики про лінійну функцію та її графік.
2. Розв’язати задачі.
• Рухаючись рівномірно прямолінійно, тіло за 10 с подолало 500 см. За скільки годин це тіло, рухаючись із тією самою швидкістю й у тому самому напрямі, подолає шлях 60 км?
• Уздовж осі Ox рухаються два тіла, координати яких змінюються згідно з формулами: xt152=+ і xt245=−+. Як рухаються ці тіла? У який момент часу тіла зустрінуться? Знайдіть координату точки зустрічі.

Урок № 4
Тема. Відносність механічного руху. Закон додавання швидкостей
Мета: перевірити знання графіків руху і вміння їх будувати та читати; сформувати знання про відносність руху і спокою тіла, сформулювати правило додавання переміщень і швидкостей під час відносного руху, виробити вміння визначати швидкість і переміщення тіл відносно різних систем відліку, переконати учнів у життєвій необхідності таких умінь; сформувати знання про те, що рух — універсальна властивість матерії і водночас механічний рух має відносний характер.
Тип уроку: урок комбінований.
Унаочнення: демонстрування руху кульки в трубці з рідиною відносно стола і рухомого покажчика, візків відносно стола і один відносно одного та дослідів відеофільм «Системи відліку і відносність руху».
ХІД УРОКУ
І. Самостійна робота «Прямолінійний рівномірний рух»
Початковий рівень
1. Подайте в метрах за секунду швидкість 54 .
2. Обчисліть швидкість лижника, який пройшов 14 км за 2 год.
Середній рівень
1. Скільки часу потрібно швидкому поїзду завдовжки 150 м, щоб проїхати міст довжиною 850 м, якщо швидкість поїзда дорівнює ?
2. Рухаючись рівномірно прямолінійно, тіло за 10 с подолало 200 см. За скільки годин це тіло, рухаючись із тією самою швидкістю й у тому самому напрямі, подолає шлях 36 км?
Достатній рівень
1. Уздовж осі Ox рухаються два тіла, координати яких змінюються згідно з формулами: xt1102=+ і xt245=+. Як рухаються ці тіла? У який момент часу тіла зустрінуться? Знайдіть координату точки зустрічі.
2. Уздовж осі Ox рухаються два тіла, координати яких змінюються згідно з формулами: xt15= і xt215010=−. Як ці тіла рухаються? У який момент часу тіла зустрінуться? Знайдіть координату точки зустрічі.

Урок № 4 • Відносність механічного руху 21
Високий рівень
1. Рух матеріальної точки в площині XOY описується рівняннями: xt=2, yt=−42. Побудуйте траєкторію руху.
2. Велосипедист проїхав 34 відстані від селища А до селища Б за одну годину. З якою швидкістю він рухався, якщо, збільшивши швидкість до 25 , він за наступну годину дістався до селища Б і повернувся в селище А?
II. Вивчення нового матеріалу
Новий матеріал пояснюють у ході уроку з використанням демонстраційного експерименту.
Поняття відносності руху уже випливає з означення механічного руху. Одні тіла рухаються відносно інших. Не буває абсолютного руху або абсолютного спокою. Тіло, відносно якого розглядається зміна положення тіла, називають тілом відліку. Приклади тіл відліку: кімната будинку, купе вагона, Земля для руху супутника, Сонце для руху Землі.
Відносність руху означає, що координати тіла, швидкість, вид траєкторії залежать від того, відносно якої системи відліку розглядається рух.
Нехай система відліку ()a рухається зі швидкістю rv1 відносно іншої системи a(), а відносно системи a тіло рухається зі швидкістю rv2, тоді швидкість тіла відносно нерухомої системи rv дорівнює геометричній сумі швидкостей (рис. 1):
r
rrvvv=+12
v1v2xOyazx1Oy1a z1
Рис. 1
Сукупність виразів rrrvvv=+12, xxvt=+12; yy=1; ; aa= називається перетвореннями Галілея.

Якщо точка бере участь у двох незалежних прямолінійних і рівномірних рухах зі швидкостями rv1 і rv2 (рис. 2), то швидкість результуючого руху rv визначають за формулою: rrrvvv=+12.
Це закон додавання швидкостей: швидкість руху тіла відносно нерухомої системи відліку дорівнює геометричній сумі швидкості цього тіла відносно рухомої системи відліку rv1 і швидкості самої рухомої системи відліку rv2 відносно нерухомої системи.
Рис. 2
Модуль результуючої швидкості човна rv у випадку довільного кута між швидкістю течії річки rv1 і швидкістю човна відносно течії rv2 дорівнює: vvvvv=+−1222122cos. Якщо кут прямий, то vvv=+1222, якщо човен рухається за течією vvv=+12, проти течії vvv=−21.
На закінчення уроку учні переглядають відеофрагмент «Системи відліку і відносність руху».
ІV. Підсумок уроку
• Я дізнався, що…
• Тепер я можу…
• Отже,…
1. Вивчити конспект уроку; відповідний параграф підручника; скласти опорний конспект. Повторити матеріал з математики про теореми синусів та косинусів, дії з векторами.
• Рухаючись рівномірно прямолінійно, тіло за 10 с подолало 500 см. За скільки годин це тіло, рухаючись із тією самою швидкістю й у тому самому напрямі, подолає шлях 60 км?
• Уздовж осі Ox рухаються два тіла, координати яких змінюються згідно з формулами: xt152=+ і xt245=−+. Як рухаються ці тіла? У який момент часу тіла зустрінуться? Знайдіть координату точки зустрічі.

Урок № 5 • Розв’язування задач на додавання швидкостей 23
Урок № 5
Тема. Розв’язування задач на додавання швидкостей
Мета: виробляти вміння та навички учнів з використання правила додавання швидкостей; розвивати вміння обирати найбільш зручну систему відліку під час розв’язування задач, логічне мислення; виховувати самостійність, наполегливість, грамотність в оформленні задач.
Тип уроку: удосконалення знань та формування вмінь розв’язувати задачі.
——вмітимуть розв’язувати задачі з використання правила додавання швидкостей.
ХІД УРОКУ
• Оглядова перевірка зошитів з метою з’ясування наявності розв’язання учнями задач, які було задано додому.
• Фізичний диктант із взаємоперевіркою.
II. Розв’язування задач
Повідомлення теми та мети уроку, очікуваних результатів.
Розв’язування якісних задач
1. За якої умови льотчик реактивного винищувача може роздивитися артилерійський снаряд, що пролітає неподалік від нього?
2. Пасажир швидкого поїзда дивиться у вікно на вагони зустрічного потяга. У той момент, коли останній вагон зустрічного поїзда проїхав повз його вікно, пасажир відчув, що його рух різко сповільнився. Чому?
3. Чому дощові краплини безвітряної погоди залишають скісні смуги на склі автомобіля, який рівномірно рухається?
4. Двоє плавців перепливають річку. Один пливе перпендикулярно до течії, другий — найкоротшим шляхом. Який із них переправиться на другий берег річки за найменший час, якщо модулі їхніх швидкостей відносно води є однаковими?
5. Заважає чи допомагає течія перепливти річку за найкоротший час? найкоротшим шляхом? Вважайте, що ширина річки та швидкість течії є скрізь однаковими.
Розв’язання. Якщо тримати курс під прямим кутом до берега (тобто якщо швидкість плавця відносно води напрямлена перпендикулярно до берега), то плавця буде зносити вниз за течією. Оскільки течія не наближає плавця до протилежного берега і не

віддаляє від нього, найкоротший час переправи не залежить від швидкості течії. А от для переправи найкоротшим шляхом слід тримати курс угору за течією, щоб швидкість відносно берега була перпендикулярною до берега. Оскільки vv (див. рисунок), течія заважає перепливти річку найкоротшим шляхом. Якщо vv, то така переправа неможлива.
Розв’язування розрахункових задач
1. Пасажир поїзда помітив, що дві зустрічні електрички промчали повз нього з інтервалом t16=. З яким інтервалом часу t2 проїхали ці електрички повз станцію, якщо поїзд, на якому перебуває пасажир, рухався зі швидкістю , а швидкість кожної з електричок v260= ?
Розв’язання. Знайдемо відстань між електричками у двох системах відліку — у системі відліку «поїзд», зв’язаній із пасажиром, і в системі відліку, зв’язаній зі станцією. У системі відліку «поїзд» електрички рухаються зі швидкістю . Оскільки вони проходять повз пасажира з інтервалом часу t1, відстань між електричками дорівнює svtvvt==+()1121. У системі ж відліку, пов’язаній зі станцією, svv=12. Прирівнюючи два вирази для s, одержуємо: tvvtv21212= +(). Підставляючи числові дані, знаходимо .
2. Ескалатор підіймає людину, яка стоїть на ньому, за , а якщо людина йде вгору зупиненим ескалатором, на підняття витрачається t23=. Скільки часу знадобиться на підняття, якщо людина йтиме вгору по ескалатору, який рухається вгору?
III. Виконання самостійної роботи «Додавання переміщень і швидкостей, перехід в інші системи відліку»
1. З полиці вагона, що рівномірно рухається, падає яблуко. Якою є траєкторія руху яблука відносно спостерігача, який стоїть на пероні? Зобразіть траєкторію на рисунку.

Урок № 5 • Розв’язування задач на додавання швидкостей 25
2. Корабель підходить до пристані. Відносно яких тіл пасажири, які стоять на палубі цього корабля, перебувають у русі: а) річки; б) палуби корабля; в) берега?
1. Два поїзди рухаються в одному напрямі зі швидкостями 70 і 50 відносно землі. Визначте: а) модуль швидкості першого поїзда відносно другого; б) модуль швидкості другого поїзда відносно першого.
2. Швидкість першого автомобіля відносно другого 30 , а відносно землі — . Визначте модуль швидкості другого автомобіля відносно землі, якщо автомобілі рухаються в одному напрямі.
1. Повторити відповідний параграф підручника.
• Зустрічні поїзди однакової довжини проходять один повз одного. Пасажир першого поїзда помітив, що другий поїзд пройшов повз за 20 с. За який час повз пасажира другого поїзда пройшов перший, якщо швидкості поїздів 40 і ?
• Катер перетинає річку шириною 1 км. Швидкість катера відносно води напрямлена перпендикулярно до берега, її модуль 4 c. На яку відстань течія знесе катер за час переправи, якщо швидкість течії дорівнює ? Який шлях пройде катер?

Урок № 6
Тема. Рівноприскорений рух. Прискорення. Швидкість тіла і пройдений шлях під час рівноприскореного прямолінійного руху. Графіки руху
Мета: сформувати знання про рівноприскорений рух і прискорення, швидкість тіла і пройдений шлях під час рівноприскореного прямолінійного руху, графічне зображення модуля переміщення на графіку швидкості в рівноприскореному русі, умінь виводити формулу проекції переміщення; виробляти вміння обчислювати прискорення, знаходити проекцію миттєвої швидкості за проекціями початкової швидкості і прискоренням; формувати відповідні знання і вміння щодо розв’язання основної задачі механіки.
Унаочнення: демонстрування рівноприскореного прямолінійного руху, ППЗ «Фізика‑9» від «Квазар-Мікро».
ХІД УРОКУ
І. Аналіз результатів самостійної роботи
Показати кращі роботи учнів, спинитись на поясненні типових помилок.
ІІ. Вивчення нового матеріалу
У ході лекції з використанням демонстрацій учні конспектують матеріал.
Рух матеріальної точки, під час якого її швидкість за будь-які однакові проміжки часу збільшується або зменшується на ту саму величину, називається рівнозмінним. Такий рух є найпростішим нерівномірним рухом. На практиці трапляються такі його наближення: гальмування всіх засобів транспорту, початок їх руху з поступовим збільшенням швидкості, вільне падіння тіл, коли вплив опору повітря незначний, тощо. До встановлених кінематичних величин для рівномірного прямолінійного руху (координати, переміщення, шляху, швидкості) в рівнозмінному прямолінійному русі додається прискорення, що характеризує швидкість зміни швидкості. Якщо в початковий момент часу t01= тіло має початкову швидкість v0, а через певний час t його швидкість дорівнює vt, то вектор прискорення прямолінійного рівнозмінного руху можна визначити за формулою:
r
rravvtt= −0.

Урок № 6 • Рівноприскорений рух 27
Прискорення — це векторна фізична величина, що дорівнює відношенню зміни швидкості до часу, протягом якого ця зміна відбулася.
Якщо швидкість за будь-які однакові проміжки часу збільшується на ту саму величину, то такий рух називається рівноприскореним. Якщо швидкість тіла зменшується часом на ту саму величину, то рух називають рівносповільненим. Якщо рівнозмінний рух прямолінійний, то за одну з осей координат (наприклад, Ox) зручно взяти пряму, по якій рухається матеріальна точка, а за її додатний напрям — напрям початкової швидкості v0. Тоді прискорення обчислюють як скалярну величину — проекцію вектора прискорення, тому формулу можна записати в скалярній формі:
a
vvtt= −0.
Проекція вектора прискорення матиме знак «+», якщо напрям вектора прискорення збігається з напрямом вектора v0, і знак «–» у випадку протилежного напряму цих векторів. На підставі формули встановлюють одиниці вимірювання прискорення. Як одиницю прискорення в СI взято прискорення — це прискорення такого рівнозмінного руху, під час якого швидкість за 1 с змінюється на .
Для побудови графіка прискорення прямолінійного рівнозмінного руху по осі ординат відкладають прискорення, а по осі абсцис — час. Оскільки під час рівнозмінного руху прискорення не змінюється, то графік прискорення є прямою, паралельною до осі часу. На рис. 1 показано графік прискорення прямолінійного рівноприскореного руху I a= 22 c і рівносповільненого II .
Із формули прискорення легко визначити миттєву швидкість прямолінійного рівноприскореного руху:
r
rrvvatt=+0.
Швидкість рівнозмінного руху є лінійною функцією часу, значення проекції вектора швидкості на вісь Ox:
v
vatxxx=+0.

Характерні графіки швидкості рівнозмінного руху матеріальної точки для різних випадків показано на рис. 2, на якому:
• а — графік швидкості рівноприскореного руху без початкової швидкості;
• б — графік швидкості рівноприскореного руху з початковою швидкістю;
• в — графік швидкості рівносповільненого руху.
tax2–40III
Рис. 1 Рис. 2
В усіх випадках графіки швидкості прямолінійного рівнозмінного руху мають вигляд прямих ліній, проведених під кутом до осі часу.
Слід мати на увазі, що напрям однієї з осей системи відліку збігається з напрямом вектора початкової швидкості rv0. Якщо вектор прискорення raспрямовано протилежно до вектора rv0, тобто a0, значення швидкості vt у деякий момент часу може виявитися від’ємним. Це означає, що швидкість vt у цей момент часу також спрямовано протилежно до напряму v0.
Середню скалярну швидкість рівнозмінного руху можна знайти як середнє арифметичне початкової v0 і кінцевої vt швидкостей у цьому інтервалі часу:
v
vvtcep= +02.
Якщо відомі час і середня скалярна швидкість, то шлях, пройдений матеріальною точкою під час рівнозмінного руху:
s
vt=cep.
Після підстановки одержуємо:
s
vvtt= +()02.
Підставляючи замість vt його значення із формули і перетворюючи праву частину рівності, знаходимо вираз шуканого шляху прямолінійного рівнозмінного (рівноприскореного) руху:

s
vtat=+022.
Це рівняння можна одержати в інший спосіб на підставі графіка швидкості рівноприскореного руху з початковою швидкістю (рис. 3). На цьому графіку пройдений шлях чисельно дорівнює площі трапеції, яку можна подати як суму площ прямокутника і трикутника, які. Таким чином, числове значення шляху рівноприскореного руху:
s
SS=+.
vv0t0
Рис. 3
Площа прямокутника дорівнює добутку основи t на висоту v0: .
Площа трикутника дорівнює половині добутку основи t на висоту vvt−0:
S
vvtt=−()120.
З огляду на те, що vvatt−=0, маємо: .
Додаючи площі S?@ і SB@, знаходять вираз для шляху рівнозмінного руху у вигляді рівняння
s
vtat=+022.
Якщо тіло рухається рівноприскорено без початкової швидкості v00=(), то пройдений шлях:
s
at= 22.
Таким чином, шлях, пройдений тілом у рівнозмінному русі, є квадратичною функцією часу і завжди додатною величиною.

Графіки шляху для різних видів прямолінійного рівнозмінного руху показано на рис. 4:
• І — рівноприскореного руху з початковою швидкістю:
s
vtat=+022;
• ІІ — рівноприскореного руху без початкової швидкості:
s
at= 22;
• ІІІ — рівносповільненого руху: .
Графіки шляху І і ІІ прямолінійного рівноприскореного руху є гілками парабол, вершини яких знаходяться в початку координат. У першому випадку крива є крутішою, тобто з двох тіл, що рухаються з однаковими прискореннями (aa12=) раніше пройде заданий шлях те тіло, початкова швидкість якого більша. За графіком шляху рівноприскореного руху можна визначити швидкість руху точки.
Рис. 4
Проекція переміщення під час рівноприскореного руху:
s
vtatxxx=+022.
Для знаходження координати x точки в будь-який момент часу t потрібно до початкової координати x0 додати проекцію вектора переміщення на вісь Ox (рис. 5):
x
xsx=+0, xxvtatxx=++0022.
Цей вираз називають рівнянням рівнозмінного прямолінійного руху (кінематичний закон цього руху).

Можливі залежності координати від часу у разі рівнозмінного руху зображено на рис. 6.
tx0x0
Рис. 5 Рис. 6
Після деяких перетворень дістають рівняння прямолінійного рівнозмінного руху такого вигляду:
v
vast2022−=.
Якщо прямолінійний рівноприскорений рух тіла починається зі стану спокою v00=(), то рівняння набуває вигляду:
v
ast22=, vast=2.
Ці формули часто використовують для розв’язування задач.
III. Розв’язування задач, складання конспекту
До конспекту учня
• Миттєвою швидкістю називається швидкість тіла в певний момент часу (або в певній точці траєкторії).
• Прискоренням тіла a називається відношення зміни швидкості тіла до інтервалу часу, за який ця зміна відбулася:
r
ravt= .
• Прямолінійним рівноприскореним рухом називається рух тіла вздовж прямої зі сталим прискоренням. Під час прямолінійного рівномірного руху швидкість тіла за будь-які рівні інтервали часу змінюється на ту саму величину.
• Швидкість: rrvvat=+0.
• Проекція швидкості: vvatxxx=+0.
• Проекція переміщення для руху без початкової швидкості:
s
atxx= 22.

• Проекція переміщення для руху з початковою швидкістю:
s
vtatxxx=+022.
• Залежність координати від часу для руху з початковою швидкістю:
x
xvtatxx=++0022.
• Середня швидкість:
v
vvxxxcep.= +02.
• Співвідношення між переміщенням і швидкістю:
— без початкової швидкості:
s
vaxxx= 22;
— з початковою швидкістю:
s
vvaxxxx= −2022.
Запитання для самоперевірки
1. Що таке прискорення і для чого його потрібно знати?
2. Що таке рівноприскорений рух?
3. Як напрямлений вектор прискорення у разі прямолінійного руху?
Коментоване розв’язування задачі на дошці
Під час прямолінійного рівноприскореного руху за 10 с швидкість тіла зменшилася з 20 c до 10 c. Яким є переміщення тіла за цей час? Якою була швидкість через 5 с після початку спостереження?
1. Вивчити відповідний параграф підручника, конспект уроку, формули;
• За першу секунду рівноприскореного руху без початкової швидкості тіло пройшло 5 м. Яку відстань воно пройшло за перші 3 с? за перші 10 с?
• Поїзд рухається рівномірно і прямолінійно зі швидкістю . Накреслити графік швидкості і показати на ньому модуль переміщення за 3 год руху.

Урок № 7 • Визначення прискорення тіла під час рівноприскореного руху 33
Урок № 7
Тема. Визначення прискорення тіла під час рівноприскореного руху
Мета: удосконалити знання про рівноприскорений рух тіла та вмінь експериментально визначати параметри такого руху, складати установку для здійснення рівноприскореного руху; формувати експериментальні уміння користуватися масштабною лінійкою, вимірною стрічкою і секундоміром, визначаючи прискорення тіла під час рівноприскореного руху; оцінити допущену при цьому абсолютну і відносну похибки вимірювання, дотримувати правил експлуатації вищеназваних приладів.
Тип уроку: удосконалення знань та формування експериментальних вмінь.
Унаочнення: набір приладів для виконання роботи.
ХІД УРОКУ
І. Перевірка готовності учнів до роботи
Фронтальне повторення з ними теоретичного матеріалу, обговорення ходу роботи із використанням установки, складеної на демонстраційному столі. Інструктаж з БЖД (інструкція з ОП № 6).
ІІ. Виконання роботи
Учні виконують роботу відповідно до інструкції, а вчитель здійснює індивідуальний поетапний контроль, робить у себе відповідні помітки.
ІІІ. Підсумок уроку
Необхідно якісно оцінити практичну діяльність деяких учнів, зібрати зошити або повернути їх для дооформлення роботи вдома.
1. Повторити відповідний параграф підручника, конспект уроку, формули.
• Рух точки задано рівнянням xAtt=++52. Визначте середню швидкість руху в інтервалі часу від tx=2c с до t25=c.
• Паралельними коліями в один бік рухаються два електропоїзди: перший — зі швидкістю 54 , другий — зі швидкістю 10 c. Скільки часу перший поїзд обганятиме другий, якщо довжина кожного з них 150 м?
• Автобус, що рухався зі швидкістю 54 , змушений був зупинитися впродовж 3 с. Знайдіть проекцію прискорення автобуса і довжину гальмівного шляху, вважаючи прискорення сталим.

Урок № 8
Тема. Вільне падіння тіл. Прискорення вільного падіння. Рух тіла, кинутого вертикально вгору, горизонтально і під кутом до горизонту
Мета: сформувати знання про явище вільного падіння, прискорення вільного падіння; виробити вміння застосовувати знання про рівноприскорений рух до вільного падіння тіла до рухів тіла, кинутого вертикально вгору, горизонтально і під кутом до горизонту; виховувати інтерес до фізики, до експериментального методу пізнання, розкриваючи роль Галілея, значення його дослідів з вільним падінням тіл.
Унаочнення: демонстрування падіння тіл у повітрі та в розрідженому повітрі, визначення прискорення вільного падіння, рухів тіл під дією сили земного тяжіння.
ХІД УРОКУ
І. Актуалізація опорних знань
(методом ущільненого опитування)
• Повторити фізичні величини, вивчені в цій темі (середня і миттєва швидкості, прискорення), їх одиниці вимірювання, відповідні формули, обговорення питання про відносність та інваріантність величин у різних системах відліку.
• Записати основні рівняння рівноприскореного руху:
v
vatxxx=+0; svtatxxx=+022;
s
vvaxxxx= −2022; xxvtatxx=++0022.
• Записати фізичні величини для розв’язування основної задачі механіки.
ІІ. Мотивація навчальної діяльності. Повідомлення теми та завдань уроку
Проблемне питання:
• Чи за однаковий час падають усі тіла за звичайних умов?
Дослід. Візьміть два аркуші паперу, підніміть на висоту 1 м над партою і відпустіть. Що ви побачили? А тепер зімніть один із аркушів і виконайте таку саму операцію. Що відбулося на цей раз? Чому?

Урок № 8 • Вільне падіння тіл 35
Вивчення нового матеріалу здійснюється у формі евристичної бесіди з використанням відомостей з історії фізики та демонстраційного експерименту.
Вільне падіння тіл — це окремий випадок прямолінійного рівноприскореного руху без початкової швидкості. Вільне падіння — це рух тіл у вакуумі під дією однієї сили — сили тяжіння mgr. Прискорення при цьому однакове для всіх тіл. Цей факт підтверджується експериментально. Помістимо в трубку три різні предмети (свинцеву шротинку, корок і пташину пір’їнку). Потім швидко перевернемо трубку. Усі три тіла впадуть на її дно в такій послідовності: шротинка, корок і пір’їна (рис. 1). Так падають тіла тоді, коли в трубці є повітря. Якщо ж повітря з трубки відкачати насосом (рис. 2) і, закривши після відкачування кран, знову перевернути трубку (рис. 3), всі три тіла впадуть одночасно. Це й свідчить, що у вакуумі всі тіла падають з однаковим прискоренням.
Рис. 1 Рис. 2 Рис. 3
Приклади різних випадків вільного падіння (рис. 4):
ggv0
Рис. 4
Способи вимірювання прискорення земного тяжіння (вільного падіння):
1. За допомогою математичного маятника шляхом вимірювання його довжини і періоду коливань T.

2. Вимірювання часу вільного падіння без початкової швидкості і використання формули:
h
gt= 22, ght=22.
Основні формули для вільного падіння без початкової швидкості:
r
rvgt=; hgt= 22; vgh=2.
Основні формули для тіла, яке у початковий момент мало вертикально напрямлену швидкість v0:
r
rrvvgt=±0; hvgtt=±005, (знак «–» — для тіла, кинутого вертикально вгору,
знак «+» — для тіла, кинутого вертикально вниз).
На прискорення вільного падіння впливають:
• обертання Землі навколо власної осі: максимальне значення rgmax на полюсах, мінімальне rg0 на екваторі;
• деформації Землі: на зменшення значення g0 на екваторі впливає і те, що екваторіальний радіус Землі більший від полярного;
• значення g0 більше на довільній широті, там, де містяться поклади залізної й інших важких руд, менше — над родовищами газу.
Рух тіла, кинутого вертикально вгору,— це рух з прискоренням вільного падіння, яке, як завжди, напрямлене вертикально вниз. Під час піднімання напрям швидкості протилежний до напряму прискорення, отже, швидкість зменшується від початкового значення v0 до нуля. У цьому разі під час розв’язування задач можна початок координат осі Oy поєднати з початком положення тіла на поверхні Землі і спрямувати вісь вертикально вгору. Тоді загальне рівняння руху матиме вигляд:
y
vtgt=−022.
Отже, якщо тіло, кинуте вертикально вгору з початковою швидкістю rv0, його миттєва швидкість rv за модулем зменшується (під час піднімання до найвищої точки), і рух описується так:
v
vgt=−0; hvtgt=−022; vvgh2022=−.
Максимальна висота піднімання hmax і час t1 піднімання до цієї висоти:
h
vgmax=022; tvg10=.

Розглянемо рух тіла, кинутого горизонтально зі швидкістю v0 з висоти h над Землею (рис. 5) і під кутом до горизонту з початковою швидкістю rv0 (рис. 6). Такі рухи складаються з двох незалежних один від одного рухів: рівномірного в горизонтальному напрямі (рух за інерцією) і рівноприскореного у вертикальному напрямі (вільне падіння внаслідок притягання до Землі).
Рис. 5
Рівняння руху в горизонтальному напрямі:
x
vtx=,
де vx — проекція швидкості v0 на вісь Ox; vvx=0.
Рух тіла у вертикальному напрямі (вздовж осі Oy) є вільним падінням, тому рівняння руху по осі Oy:
y
gt= 22.
Вилучивши час з рівнянь руху, можна отримати рівняння траєкторії, яке виражає зв’язок між координатами x і y:
y
gvx= 2022.
Отже, траєкторією руху тіла, кинутого горизонтально, є парабола.
У будь-який момент часу швидкість rv напрямлена по дотичній до траєкторії. Розкладемо вектор rv на горизонтальну vx і верти

кальну vy складові. Модуль горизонтальної складової швидкості у будь-який момент часу залишається сталим: vvx=0, а модуль вертикальної складової лінійно зростає з часом: vgty=. Оскільки vvxy, модуль швидкості rvу будь-який момент польоту дорівнює:
v
vvvgtxy=+=+220222.
Час падіння до поверхні Землі:
t
hg=2.
Дальність польоту:
s
vhg=02.
Модуль швидкості падіння поблизу поверхні Землі:
v
vgh=+022.
Згідно з рис. 5 можна знайти кут , під яким напрямлено швидкість тіла біля поверхні Землі:
t
g= vvyx; =arctgvvyx.
Якщо тілу надати початкової швидкості rv0 під кутом до горизонту, то його рух буде криволінійним (рис. 6). Форму траєкторії такого руху відтворює струмінь води, спрямований під кутом до горизонту. Спочатку зі збільшенням кута струмина б’є далі і далі. При куті 45° до горизонту дальність найбільша (якщо не враховувати опір повітря). Зі збільшенням кута дальність зменшується. Рух тіла, кинутого під кутом до горизонту, є результатом складання двох рухів: рівномірного прямолінійного зі швидкістю vx у горизонтальному напрямі та рівнозмінного з початковою швидкістю vy, напрямленою вертикально вгору. Модуль незмінної горизонтальної складової швидкості: vvx=0cos.
Модуль вертикальної складової весь час змінюється і визначається із рівняння:
v
vgty=−0sin.
Вектор результуючої швидкості:
r
rrvvvxy=+.

Рис. 6
Числове значення результуючої швидкості:
v
vvvvgtxy=+=+−()2202202cossin.
Вектор результуючої швидкості утворює з горизонтом кут , що змінюється з часом:
t
gsincos == −vvvgtvyx00.
Час t1 від початку руху тіла до точки максимального підняття, де vy=0:
t
vg10=sin .
Висота, на яку підніметься тіло за довільний відтинок часу, протягом якого триває політ:
h
vtgt=−022sin.
Якщо замість t підставити вираз для часу підняття, то матимемо формулу максимальної висоти підняття:
H
vgmaxsin=0222 .
Час підняття дорівнює часу падіння з висоти Hmax. Повний час польоту по параболі:

.
Дальність польоту в горизонтальному напрямі: .
За рівняннями руху тіла в горизонтальному і вертикальному напрямах знайдемо рівняння траєкторії результуючого руху тіла:
x
vt=()0cos, txv= 0cos ;
y
vtgt=()+022sin;
y
vxvgxvxgv=()+=+020202220222sincoscostgcos .
Дальність польоту s буде найбільшою за умови, що sin=1, тобто коли =°45. За наявності опору повітря траєкторія польоту тіла, кинутого під кутом до горизонту, буде не параболою, а балістичною кривою. Дальність польоту при цьому буде меншою від обчисленої за формулою.
ІV. Осмислення об’єктивних зв’язків. Узагальнення матеріалу
• Що називають вільним падінням тіл?
• Яким видом механічного руху є вільне падіння? Опишіть експерименти, за якими виявляють характер цього руху і визначають значення прискорення тіл у цьому русі.
• Від чого залежить прискорення вільного падіння?
• Запишіть формули, що описують вільне падіння тіл.
• З яким прискоренням рухається тіло, кинуте вгору?
• Запишіть формули, що описують рух тіла, кинутого горизонтально.
• Запишіть формули, що описують рух тіла, кинутого під кутом до горизонту?
2. Розв’язування задач (коментовано)
Камінь кинуто зі швидкістю 30 c під кутом 60° до горизонту. Якими є швидкість і прискорення каменя у верхній точці траєкторії?

V. Підсумок уроку
• Отже,…
VI. Домашнє завдання
1. Вивчити відповідний параграф підручника, конспект уроку, формули.
2. Розв’язати задачу.
Снаряд випущено зі швидкістю 800 c під кутом 30° до горизонту. Якою є тривалість польоту снаряда? На яку висоту піднімається снаряд? На якій відстані від гармати він упаде на землю?
Рівноприскорений рух
Вільне падіння
Рух тіла,
кинутого вгору
r
rrvvat=+0
r
rrvvgt=+0
r
rrvvgt=+0
v
vatxoxx=+
v
vgtyy=+0
v
vgtyy=−0
r
rrsvtat=+022
r
rrhvtgt=+022
r
rrhvtgt=+022
x
vtatxx=+022
y
vtgty=+022
y
vtgty=−022
s
vvaxxxx= −2022
h
vvgxx= −2022
h
vvgxx= − − 2022
Історична довідка
Експеримент Галілео Галілея
У XVII столітті панувала точка зору Арістотеля, який учив, що швидкість падіння тіла залежить від його маси. Чим важче тіло, тим швидше воно падає. Спостереження, які кожен з нас може виконати в повсякденному житті, здавалося б, підтверджують це. Спробуйте одночасно випустити з рук легку зубочистку і важкий камінь. Камінь швидше торкнеться землі. Подібні спостереження привели Арістотеля до висновку про фундаментальну властивість

сили, з якою Земля притягує інші тіла. Насправді на швидкість падіння впливає не тільки сила тяжіння, але й сила опору повітря. Співвідношення цих сил для легких предметів і для важких різне, що і призводить до спостережуваного ефекту.
Італієць Галілео Галілей засумнівався в правильності висновків Арістотеля і знайшов спосіб їх перевірити. Для цього він скидав з Пізанської башти в один і той же момент гарматне ядро і значно легшу кулю мушкета. Обидва тіла мали приблизно однакову обтічну форму, тому і для ядра, і для кулі сили опору повітря були настільки малі порівняно із силами тяжіння, що ними можна знехтувати. Галілей з’ясував, що обидва предмети досягають землі в один і той же момент, тобто швидкість їх падіння однакова. Результати, отримані Галілеєм,— наслідок дії закону всесвітнього тяжіння і закону, відповідно до якого прискорення, що набуває тіло, прямо пропорційне до сили, що діє на нього, і обернено опропорційне до маси.

Урок № 9 • Рівномірний рух тіла по колу 43
Урок № 9
Тема. Рівномірний рух тіла по колу. Період і частота обертання. Кутова швидкість
Мета: формувати знання про переміщення, шлях, швидкість і прискорення, про напрям миттєвої швидкості під час криволінійного руху, про період і частоту обертання тіла; порівняти переміщення, шлях, швидкість під час прямолінійного рівномірного, нерівномірного та криволінійного рухів; розповісти про широке застосування криволінійних рухів у техніці, сільському господарстві.
Унаочнення: демонстрування криволінійних рухів, руху по колу, напряму миттєвої швидкості під час криволінійного руху
ХІД УРОКУ
Фронтальне опитування про траєкторію, шлях, переміщення, миттєву швидкість прямолінійного руху.
ІІ. Мотивація навчання. Повідомлення теми та завдань уроку
У ході евристичної бесіди учні, слухаючи вчителя, виконують малюнки в зошитах, роблять записи.
Найпростішим видом криволінійного поступального руху тіла є його рух по колу, коли всі точки цього тіла рухаються по однакових колах. Такий рух зустрічається досить рідко: так рухаються кабінки оглядових коліс у міських парках. Водночас будь-який складний криволінійний рух тіла на досить малій ділянці його траєкторії можна наближено розглядати як рівномірний рух по колу. Тому вивчати довільний криволінійний рух треба починати від простішого: вивчення рівномірного руху по колу. Прикладами рівномірного руху по колу можна наближено вважати: рух штучних супутників Землі, рух обертових частин у механізмах тощо.
Почнемо вивчення цього руху з важливої кінематичної величини — миттєвої швидкості. Миттєва швидкість у будь-якій точці криволінійної траєкторії руху тіла напрямлена по дотичній до траєкторії в цій точці.

У цьому можна переконатися, спостерігаючи за роботою на точилі. Якщо притиснути до обертового точильного каменя кінець сталевої дротини, то ви побачите, як розжарені частинки відриваються від каменя у вигляді іскор. Ці частинки летять з тією швидкістю, яку вони мали в момент відривання від каменя. Напрям руху іскор збігається з дотичною до кола в тій точці, де дротина торкається каменя. По дотичній до кола рухаються також бризки від коліс автомобіля, що пробуксовує.
Модуль миттєвої швидкості під час рівномірного руху по колу з плином часу не змінюється. Рівномірним рухом по колу називають рух, під час якого тіло (матеріальна точка) за будь-які рівні проміжки часу проходить однакові відрізки дуг. Прикладами рівномірного руху по колу можна наближено вважати: рух штучних супутників Землі, рух частин, що обертаються в механізмах тощо. Швидкість такого руху матеріальної точки по лінії (колу) за модулем є сталою і в кожній точці кола напрямлена по дотичній.
Положення точки A, що рухається вздовж кола, визначають радіус-вектором rR, проведеним з центра кола O до цієї точки (рис. 1). Модуль радіуса-вектора дорівнює радіусу цього кола R.
Рис. 1 Рис. 2
Швидкість руху тіла по колу (лінійну швидкість) за аналогією з рівномірним прямолінійним рухом можна знайти за формулою:
v
lt=,
де l — довжина дуги кола, пройденої матеріальною точкою за час t (рис. 2).
Нехай тіло здійснить один оберт по колу, тоді формула для визначення швидкості набуде вигляду:
v
RT=2 ,

де T — це час одного оберту по колу радіусом R. Цей час називають періодом обертання. Лінійну швидкість вимірюють у метрах за секунду c .
Набагато частіше в природі й техніці зустрічається обертальний рух тіла, коли нерухомою залишається одна точка або сукупність точок, що лежать на осі обертання. Таким є рух дзиґи, колеса нерухомого велосипеда, стрілок годинника тощо. Під час обертання навколо нерухомої осі O різні точки 1, 2, 3 тіла (рис. 3) матимуть різні лінійні швидкості v1, v2, v3, тому не можна говорити про швидкість тіла. Бажано знайти такі характеристики обертального руху тіла, які були б спільними, однаковими для всіх його точок.
Рис. 3 Рис. 4
Як видно з рис. 3, кожна з точок цього диска має свою лінійну швидкість, бо за один і той же час вони проходять відповідно відрізки дуг lll123. Однаковою для цих точок буде кутова швидкість обертання. Кутова швидкість точки, що рівномірно рухається по колу, чисельно дорівнює відношенню кута , на який повертається радіус-вектор, до часу t і залишається сталою:

= t.
У фізиці кути вимірюють у радіанах (рад). Щоб знайти значення кута у радіанах слід провести з його вершини довільну дугу і знайти відношення довжини цієї дуги до радіуса R (рис. 4):

=lR.
Отже, одиницею вимірювання кутової швидкості є , що відповідає швидкості точки, яка обертається рівномірно й радіус- вектор якої за 1 с описує кут в 1 рад. А формула для одного оберту по колу набуде вигляду:


=2T.
Величину, обернену до періоду обертання, називають частотою обертання і вимірюють кількістю обертів за одиницю часу []= 1c:
n
T=1.
Для довільної кількості обертів частоту обертання знаходять за формулою:
n
Nt=,
де N — кількість обертів, t — час обертання тіла.
Після підстановки виразу для частоти обертання маємо:
v
Rn=2, =2n.
Знайдемо співвідношення лінійної і кутової швидкостей на підставі формули:
v
R=.
Оскільки лінійна швидкість змінюється за напрямом, то матеріальна точка, що рухається по колу, набуває прискорення. Прискорення тіла, яке рівномірно рухається по колу, у будь-якій його точці є доцентровим, тобто напрямлене по радіусу кола до його центра. У будь-якій точці вектор прискорення перпендикулярний до вектора швидкості. Цю особливість прискорення рівномірного руху по колу зображено на рис. 5.
Чому дорівнює модуль доцентрового прискорення? Числове значення (модуль) прискорення можна легко знайти з рис. 5.
Рис. 5

Трикутник, утворений векторами v0, v і v, рівнобедрений, бо vv=0. Трикутник OAB на рис. 5 також рівнобедрений, оскільки сторони OA і OB — радіуси кола. Кути при вершинах обох трикутників рівні, бо вони утворені взаємно перпендикулярними сторонами: vOA0 і vOB. Тому трикутники подібні як рівнобедрені з рівними кутами при вершинах. З подібності трикутників випливає пропорційність відповідних сторін:

vABvR=,
де v і v — модулі швидкості й зміни швидкості під час переходу з точки A в точку B, R — радіус кола. Якщо точки A і B дуже близькі одна до одної, то хорду AB не можна відрізнити від дуги AB. А довжина дуги AB — це шлях, пройдений тілом зі сталою за модулем швидкістю v. Він дорівнює vt. Тому можна записати:

vvtvR= або vtvR= 2.
Оскільки інтервал часу t, що розглядається, дуже малий, то vt — це модуль прискорення. Отже, .
Інші вирази для доцентрового прискорення: .
Таким чином, під час рівномірного руху по колу в усіх точках кола доцентрове прискорення за модулем однакове. Проте напрямлене воно завжди по радіусу до центра (рис. 6) так, що напрям прискорення від точки до точки змінюється. Тому рівномірний рух тіла по колу не можна вважати рівноприскореним.
Рис. 6 Рис. 7

Будь-який рух по криволінійній траєкторії можна подати як рух по дугах кіл різних радіусів. Одну зі складних траєкторій, за якою рухається тіло, і доцентрове прискорення тіла в різних її точках зображено на рис. 7:
Отже, у будь-якій точці криволінійної траєкторії тіло рухається з прискоренням, напрямленим до центра того кола, частиною якого є ділянка траєкторії поблизу цієї точки. А модуль прискорення залежить від швидкості тіла та від радіуса відповідного кола.
ІІІ. Осмислення об’єктивних зв’язків. Узагальнення знань
• Як напрямлена миттєва швидкість під час криволінійного руху?
• Чим відрізняються зміни швидкості під час криволінійного і прямолінійного рухів?
• Чи може тіло рухатися за криволінійною траєкторією без прискорення?
• Чи можуть збігатися напрями векторів швидкості й прискорення під час криволінійного руху?
• Який зв’язок між криволінійним рухом і рухом по колу?
• Що називають лінійною швидкістю матеріальної точки? Як її виражають через кутову швидкість?
• Як напрямлене прискорення тіла, що рухається по колу зі сталою за модулем швидкістю?
• Чи можна вважати доцентрове прискорення сталим, а рівномірний рух по колу рівноприскореним?
• Якщо під час руху тіла по колу модуль його швидкості змінюється, то чи буде прискорення тіла напрямлене до центра кола?
2. Розв’язування задач (коментовано)
З яким прискоренням рухається автомобіль кільцевою трасою, що має вигляд кола радіусом 100 м, якщо швидкість автомобіля 20 c? У скільки разів це прискорення менше від прискорення вільного падіння?
IV. Підсумок уроку
Закінчити речення:
• Отже,…

1. Вивчити відповідний параграф підручника, конспект уроку, формули; підготуватися до тематичного оцінювання, захисту презентацій.
• Скільки обертів ручки криничного коловорота необхідно зробити, щоб підняти відро з водою з криниці глибиною 8 м? Ланцюг, на якому висить відро, намотується на вал радіусом 10 см.
• Знайдіть кутову швидкість і частоту обертання хвилинної стрілки секундоміра зображеної на рисунку, якщо ціна поділки малого циферблата дорівнює 2 хв.
Рис. 8
• Рівномірним рухом по колу називається рух по колу зі сталою за модулем швидкістю.
• Основні характеристики рівномірного руху по колу: радіус кола r , період обертання T, частота обертання , кутова швидкість .
• Співвідношення між цими величинами:
v
rT=2 , =1T, =2T.
• Миттєва швидкість у певній точці траєкторії напрямлена по дотичній до траєкторії в цій точці, тобто перпендикулярно до радіуса, проведеного з центра кола в цю точку. Під час рівномірного руху по колу прискорення в кожний момент часу напрямлене по радіусу до центра кола. Модуль доцентрового прискорення можна знайти за будь-якою з формул:
a
vr= 2, aT= 22 , ar=2.

Урок № 10
Тема. Тематична атестація розділу «Основи кінематики»
Мета: перевірити знання учнів про кінематичні величини і зв’язки між ними; вміння будувати і читати графіки змін кінематичних величин, застосовувати формули для розв’язування конкретних задач; вчити будувати розповідь за структурно-логічною схемою, за розгорнутим планом, складати таблиці елементів знань про фізичні явища, величини; з метою формування діалектико-матеріалістичного світогляду підкреслити основні властивості механічного руху; показати політехнічну спрямованість матеріалу з кінематики.
Тип уроку: урок контролю та коригування знань.
Унаочнення: презентації учнів.
ХІД УРОКУ
І. Мотивація навчальної діяльності
Звітують учні, які підготували цікаві приклади на розв’язування основної задачі механіки за даними з транспортної, промислової та сільськогосподарської техніки, космонавтики тощо. Такі приклади добирають заздалегідь, застосовуючи мережу Інтернет.
ІІ. Тематична контрольна робота
Варіант 1
1. Як рухається тіло під час вільного падіння?
2. Початкова і кінцева швидкості руху тіла відповідно дорівнюють 15 і . Як рухається це тіло?
3. У якому напрямі відлітають іскри під час гостріння ножа на обертовому гострильному камені?
Варіант 2
1. По якій траєкторії рухається тіло, кинуте під кутом до горизонту?
2. Які тіла рухаються прямолінійно: а) випущений із рук камінь; б) Місяць по своїй орбіті; в) поїзд метро вздовж платформи станції?
3. Як рухається тіло, кинуте вертикально вгору?
Варіант 1
1. Як зміниться час польоту тіла, кинутого горизонтально з певної висоти, якщо швидкість кидання зменшити вдвічі?

Урок № 10 • Тематична атестація розділу «Основи кінематики» 51
2. Проекція швидкості руху задана рівнянням vtx=−82. Запишіть рівняння для проекції переміщення й визначте, через який час швидкість тіла стане дорівнювати нулю.
3. За який час камінь, що почав своє падіння без початкової швидкості, пройде шлях 80 м?
Варіант 2
1. Яку форму повинна мати траєкторія точки, щоб пройдений цією точкою шлях дорівнював модулю переміщення?
2. За яких умов рух тіла по колу є рівномірним?
3. Тіло кинуто вертикально вгору зі швидкістю 25 c. Яку швидкість матиме тіло через 2 с?
Варіант 1
1. Два камінці випущені з рук один за одним із тієї самої висоти. Чи буде змінюватися відстань між ними? Відповідь поясніть.
2. Середній радіус Землі становить 6400 км. Визначте лінійну швидкість обертання точки, що лежить на екваторі, у ході обертання Землі навколо своєї осі.
3. Поїзд, рухаючись зі схилу, пройшов за 20 с шлях 340 м і розвинув швидкість . З яким прискоренням рухався поїзд і якою була швидкість на початку схилу?
4. Тіло кинуто вертикально вгору зі швидкістю v0. На якій висоті швидкість тіла зменшиться за модулем у три рази?
Варіант 2
1. Доведіть, що середня швидкість під час руху тіла, кинутого вертикально вниз, дорівнює півсумі початкової та кінцевої швидкостей на ділянці його руху.
2. Бочку діаметром 50 см перекочують на відстань 4 м за 8 с. Чому дорівнює лінійна швидкість крайніх точок обода бочки? Чому дорівнює швидкість осі обертання цієї бочки?
3. Схил довжиною 100 м лижник пройшов за 20 с, рухаючись із прискоренням . Якою була швидкість лижника на початку і наприкінці схилу?
4. Тіло кинуто вертикально вгору з висоти 20 м із початковою швидкістю . На якій висоті опиниться тіло через 2 с після початку руху?

Варіант 1
1. Два тіла одночасно вільно падають: одне — з висоти H, друге — з висоти Hh+. Доведіть, що під час свого руху вони перебуватимуть у спокої одне відносно одного.
2. Хвилинна стрілка в 3 рази довша від секундної. Яким є співвідношення між лінійними швидкостями кінців цих стрілок? Між їхніми кутовими швидкостями?
3. Під яким кутом до горизонту кинуто тіло, якщо проекція вектора початкової швидкості на вісь Ox дорівнює 10 c, а на вісь Oy — 17 c? Якою була початкова швидкість тіла?
4. Тіло падає вертикально вниз із висоти 20 м без початкової швидкості. Визначте: а) шлях, пройдений тілом за останню секунду падіння; б) середню швидкість на всьому шляху; в) середню швидкість на другій половині шляху.
Варіант 2
1. Доведіть, що під час вільного падіння тіла шляхи, які воно проходить за однакові інтервали часу, відносяться один до одного як послідовний ряд непарних чисел.
2. Порівняйте періоди обертання, частоти обертання і кутові швидкості секундної, хвилинної та годинної стрілок годинника.
3. Хлопчик пірнає у воду з крутого берега висотою 5 м, маючи після розбігу швидкість , напрямлену горизонтально. Якими є модуль і напрям швидкості руху хлопчика у момент досягнення ним поверхні води?
4. Тіло кидають вертикально вгору. Якими є початкова швидкість і час його руху, якщо на висоті h тіло побувало двічі з інтервалом t с.
ІІІ. Підсумок уроку
На наступному уроці кожному учневі повідомлятимуть оцінку, в якій буде враховано результат виконання попередньої роботи вдома, письмової роботи, а також участь у роботі на уроках.
Заповнити порівняльну таблицю кінематичних величин.

Урок № 10 • Тематична атестація розділу «Основи кінематики» 53
Зведена таблиця порівняння кінематичних величин і формул
Вид руху
Переміщення
Швидкість
Прискорення
Координата
Прямолінійний рівномірний рух
s
vtxx=
v
x=const
a
x=0
x
xvtx=+0
Прямолінійний рівноприскорений рух
s
vtatxxx=+022
v
vatxoxx=+
a
x=const
x
xvtatxx=++0022
Рівномірний рух по колу
Вектор rs напрямлений під кутом до вектора rv
Швидкість змінюється тільки за напрямом vrT=2
Прискорення змінюється за напрямом
a
vr= 2
x
rTt=sin2
y
rTt=cos2
Графік швидкості
Графік прискорення
Графік координати
Графік шляху
Рівномірний рух ax=()0
tl0
Рівноприскорений рух ax()0
tax0
tx0
Рівноприскорений рух ax()0
tax0t1t2
tl0t1t2

54 Уроки фізики у 10 класі • Динаміка
ДИНАМІКА*
Урок № 1
Тема. Закони динаміки. Перший закон Ньютона. Інерція та інертність
Мета: з’ясувати, що вивчає динаміка; розкрити зміст першого закону Ньютона; ввести поняття інерціальної та неінерціальної системи відліку; поглибити знання учнів про інерцію та інертність; розвивати вміння застосовувати знання для пояснення конкретних явищ; повідомити про використання інерції в побуті і техніці; переконати у необхідності враховувати це явище на практиці.
Обладнання: жолоб, металева кулька, пісок, гладенька дошка.
ХІД УРОКУ
І. Актуалізація опорних знань учнів
Інтерактивна вправа. Вставити пропущені голосні букви у словах та дати визначення цих понять:
ін..ція, р..х, рівн..ий, прям..ий, крив..ий,
рівнопр..ий, с..ма в..ку.
ІІ. Мотивація навчальної діяльності учнів
Учитель. Відгадайте загадку:
Чиє ім’я назвать пора,
Якщо динаміки законам
Крім ймення дані номера? (І. Ньютон)
Отже, розглядаючи різні задачі, ми вважали заданим той чи інший вид руху, не з’ясовуючи, чому він саме такий. Чому випущене з рук тіло падає на землю прямолінійно і рівноприскорено? Чому, відходячи від станції, автобус рухається рівноприскорено,
© Білоус Валентина Василівна — вчитель фізики Сорокотязької загальноосвітньої школи Жашківської районної ради, вища категорія

Урок № 1 • Закони динаміки 55
а гальмуючи — рівносповільнено? Чому штучний супутник рухається по коловій орбіті практично рівномірно?
Повсякденний досвід показує, що зміна швидкості тіла сама по собі не відбувається. Прискорення автомобіля під час гальмування, мабуть, якось залежить від його взаємодії з дорогою, прискорення падаючого тіла — від його взаємодії із Землею, а характер руху супутника навколо Землі — від взаємодії супутника із Землею.
Неважко зрозуміти, наскільки важливо з’ясувати, що ж є причиною зміни швидкості тіла, тобто що є причиною виникнення прискорення і чим визначається його модуль і напрям. Це надасть можливість встановити закономірні зв’язки між кінематичними характеристиками руху і причинами, що зумовлюють саме цей вид руху. Ці завдання й розв’язуються в динаміці.
ІІІ. Вивчення нового матеріалу
1. Що вивчає динаміка
Розділ механіки, у якому розглядається вплив взаємодії тіл на їхній рух, називається динамікою.
У динаміці за відомими силами й масами визначають характер руху тіл, їхні прискорення й швидкості, а за характером спостережуваних рухів встановлюють закони взаємодії тіл, в основу механіки покладено три закони Ньютона. Коли відомі причини, за яких змінюється рух тіл, тобто сили, то можна відшукати і їхні наслідки — прискорення. Якщо відомі маси взаємодіючих тіл, то можна знайти і співвідношення між їхніми швидкостями.
2. Як було відкрито перший закон динаміки
Спираючись на спостереження явищ руху, грецькі учені 2400 років тому дійшли висновку, що природним положенням тіла є спокій, оскільки всі тіла від природи «ліниві», або інертні (від лат. iners — бездіяльний, нерухомий). Виникнення рухів тіл можливе лише в результаті дії активної сили, а припинення дії цієї сили призводить до зупинки тіла. Математично міркування греків можна записати так: rv=const, доки rF=const. Тоді, коли спостерігали рух, але не розуміли його причин (рух Сонця, Місяця, зірок та інших небесних тіл), давали таке пояснення: предмети рухають боги. Така механіка на той час була до вподоби церкві.
Давньогрецький учений Арістотель стверджував: щоб тіло рухалося, його необхідно весь час «рухати», причому чим більшою є швидкість тіла, тим більше зусиль потрібно для цього докладати.

Цей вплив одного тіла на інше він називав силою. За Арістотелем, сила — це причина руху.
Помилки в розумінні механічних рухів давньогрецьких учених виправив італійський учений Г. Галілей, що спирався на експерименти з нескладними механічними системами. У дослідах зі скочуванням свинцевої кульки з похилої площини він помітив, що відстань s1 руху кульки по піску (по горизонтальній поверхні) (рис. 1) менша від відстаней s2 і s3, які пройшла кулька по гладкій дошці і мармурі. Цю відмінність Галілей пояснив тим, що сила тертя rF1 під час руху по піску набагато більша за силу rF2 під час руху кульки по дошці або відшліфованому мармуру.
Рис. 1
3. Явище інерції та закон інерції
Результати експериментів Галілея свідчили про те, що чим менший опір рухові, тим менша зміна швидкості і тим довше рухається кулька. Розмірковуючи над такими результатами, Галілей дійшов геніального висновку: за цілковитої відсутності сили тертя або опору швидкість тіла є сталою, і для підтримання руху не потрібно докладати жодної сили. Математично це можна записати так: rv=const, якщо rF=const. Явище збереження тілом швидкості за відсутності зовнішніх дій на нього з боку інших тіл називають інерцією, а цю властивість тіла — інертністю. А закон, відкритий Галілеєм, називають законом інерції і формулюють так: якщо на тіло не діють інші тіла, воно рухається прямолінійно і рівномірно або перебуває у стані спокою.
Зазначимо, що фізичний зміст закону інерції полягає в тому, що вільні одна відносно одної матеріальні точки (матеріальні точки, на які не діють інші тіла) рухаються прямолінійно і рівномірно.
Про те, що тілу властиво зберігати не будь-який рух, а саме прямолінійний, свідчить такий дослід (рис. 2). Кулька, що рухається прямолінійно по плоскій горизонтальній поверхні, стикаючись з перешкодою, яка має криволінійну форму, під дією цієї перешкоди змушена рухатися по дузі. Однак коли кулька доходить до кінця

перешкоди, вона перестає рухатися криволінійно і знову починає рухатися по прямій.
Рис. 2
Розглядаючи механічні рухи в будинку на березі моря і в каюті корабля, Г. Галілей виявив, що вони здійснюються однаково, коли корабель пливе по гладкій поверхні без прискорення. Дуже важливим для всього подальшого розвитку фізики виявилось твердження Галілея про те, що жодними механічними дослідами, які проводяться всередині інерціальної системи відліку (для пасажира нею є каюта корабля), неможливо встановити, чи перебуває ця система в спокої, чи рухається рівномірно і прямолінійно. Це твердження називають принципом відносності Галілея. Людина в каюті корабля може встановити факт руху тільки тоді, коли вона спостерігатиме зовнішні тіла: острів, берег моря тощо.
Інерціальними Ньютон назвав такі системи, для яких єдиним джерелом прискорення є сила, тобто взаємодія з іншими тілами. Системи відліку, які рухаються відносно інерціальних систем із прискоренням (поступально чи обертально), він назвав неінерціальними. Ньютон, розглядаючи інерціальну систему відліку (ІСВ), так і не зміг вказати тіло, яке б було для неї тілом відліку. Оточуючі тіла рухаються прискорено: дім обертається навколо осі Землі, а разом з її поверхнею — навколо Сонця. Системи відліку, які пов’язані із оточуючими тілами, неінерціальні, але їхні прискорення здебільшого дуже малі. Прискорення автобуса становить близько , великого корабля — кілька , Землі — , Сонця — близько . Відповідно, чим більша маса тіла відліку, тим менше його прискорення. Тому ІСВ — це абстрактне поняття, якби вона існувала, то мала б нескінченно велику масу. Очевидно, що найбільшу масу

з тіл, що оточують нас, має Сонце, тому пов’язана з ним система відліку є майже інерціальною. У цій ІСВ початок відліку координат суміщають з центром Сонця, а координати осей проводять у напрямі до реальних зірок, які можна вважати нерухомими.
Проте для опису багатьох механічних явищ за земних умов ІСВ пов’язують із Землею, нехтуючи при цьому обертальними рухами Землі навколо своєї осі і навколо Сонця. Наприклад, вивчаючи вільне падіння, потрібно було б враховувати прискорення лабораторії 232− c c, оскільки Земля обертається навколо своєї осі. Але прискорення лабораторії в декілька сотень разів менше від прискорення вільного падіння rg, тому ним зазвичай нехтують. У більшості задач Землю вважають ідеальним тілом відліку, а пов’язані з нею системи — інерціальними.
Наразі зрозуміло, що абсолютно нерухомих тіл або тіл, які рухаються строго рівномірно і прямолінійно, в природі не існує, тому інерціальна система відліку — така сама абстракція, як і матеріальна точка або абсолютно тверде тіло. Інерціальними системами відліку називають системи, відносно яких тіло рухається рівномірно прямолінійно або перебуває в спокої. Час в усіх ІСВ вимірюють однаково. Маса тіла m=const, його прискорення і сили взаємодії не залежать від швидкості ІСВ. У будь-яких ІСВ усі механічні явища відбуваються однаково за одних і тих самих початкових умов (інше формулювання принципу відносності Галілея).
4. Перший закон Ньютона
Визначивши роль системи відліку, сформулюємо перший закон Ньютона так: в інерціальній системі відліку матеріальна точка зберігає стан спокою або рівномірного прямолінійного руху, якщо на неї не діють інші тіла або дія зовнішніх тіл скомпенсована. Фізичний зміст першого закону Ньютона: тіло в інерціальній системі відліку не може самовільно змінити свій стан спокою або рівномірного прямолінійного руху. Цей стан воно змінює лише під дією інших тіл. Отже, перший закон відображає причиново-наслідковий зв’язок явищ. Досвід показує, що жодне явище природи не може виникнути само по собі: воно виникає лише як наслідок іншого явища.
Суттєвим є те, що в ІСВ (наприклад, автобус на зупинці) для збереження спокою не потрібно докладати жодних зусиль, а в неінерціальній системі відліку (наприклад, автобус в момент різкого гальмування) пасажирам для цього доводиться напружувати

м’язи, тримаючись за поруччя. Аналізувати механічний рух і взаємодію тіл найлегше в ІСВ, тому надалі будемо використовувати саме такі системи відліку. Як випливає із першого закону Ньютона, за умов рівноваги всіх прикладених до тіла сил, воно рухається прямолінійно зі сталою швидкістю, як кажуть, «за інерцією». Тому цей закон іноді називають також законом інерції, вважаючи за «інертність » не млявість тіл, а їхню властивість зберігати стан свого руху, доки дія зовнішніх сил не змінить його.
Поступальний рух за інерцією відбувається нечасто. Прикладами тут може бути падіння парашутиста за умови зрівноваження сили тяжіння силою опору повітря, рівномірний рух транспорту по горизонтальній поверхні тощо.
Перший закон є узагальненням багатовікового досвіду людей і підтверджується у всіх своїх наслідках. Добре відома всім надзвичайна точність обчислень руху космічних кораблів, станцій, штучних супутників Землі й інших планет. Ці обчислення виконуються з урахуванням закону інерції, і їх точність є гарним підтвердженням першого закону Ньютона. Рух транспортних засобів обчислюється з урахуванням інертності тіл і підтверджується практикою. Такий збіг теорії і досвіду і для інших технічних обчислень свідчить про практичну дієвість першого закону Ньютона.
IV. Закріплення матеріалу. Розв’язування задач
• Поїзд різко загальмував. Куди покотилося яблуко, що лежало на столику в купе? Чи можете ви визначити, дія якого тіла зумовила його рух відносно поїзда?
• Строго говорячи, пов’язана із Землею система відліку не є інерціальною. Чи обумовлено це: а) тяжінням Землі; б) обертанням Землі навколо своєї осі; в) рухом Землі навколо Сонця?
• Каскадер, вистрибнувши на ходу з поїзда, за швидкості не зможе наздогнати поїзд. Чи не ризикує відстати від космічної станції космонавт, що вийшов у відкритий космос за швидкості близько 8 c? Поясніть свою відповідь.
• Дії яких тіл на м’яч компенсуються, коли м’яч лежить на підлозі? плаває в озері?
• У вагоні під час руху поїзда проведено стробоскопічну зйомку падіння кульки. Дослід повторили кілька разів (рис. 3). Оха

рактеризуйте рух поїзда для кожного з дослідів? Стрілка вгорі показує напрям руху поїзда.
))))
Рис. 3
V. Підсумки уроку
Складання опорного конспекту.
• Основне завдання динаміки — з’ясувати, як впливає взаємодія тіл на характер руху.
• Вільна матеріальна точка (тіло) — тіло, на яке не діють інші тіла.
• Інерціальна система відліку (ІСВ) — система відліку, відносно якої вільна матеріальна точка, яка не зазнає впливу інших тіл, рухається рівномірно й прямолінійно.
• Неінерціальна система відліку (НеІСВ) — система відліку, що рухається з прискоренням відносно ІСВ.
• Інертність — властивість тіл з різною масою набувати різних прискорень під дією однакових сил.
• Інерція — явище збереження швидкості тіла, якщо на нього не діють інші тіла або дію на нього з боку інших тіл скомпенсовано.
• Перший закон Ньютона (закон інерції) — в ІСВ тіла, що рухаються поступально, зберігають свою швидкість сталою, якщо на них не діють інші тіла або дію інших тіл скомпенсовано.
• Опрацювати відповідний параграф підручника
• Розв’язати задачі.
1. За якого руху літака пов’язану з ним систему відліку можна вважати інерціальною (хоча б приблизно)?
2. Тіло перебуває у спокої відносно інерціальної системи відліку. Як рухається це тіло відносно будь-якої іншої системи відліку?
3. Автомобіль рівномірно рухається по кільцевій трасі. Чи є пов’язана з ним система відліку інерціальною?

Урок № 2 • Механічна взаємодія. Сила 61
Урок № 2
Тема. Механічна взаємодія. Сила. Види сил у механіці. Вимірювання сил. Додавання сил
Мета: поглибити знання учнів про механічну взаємодію тіл, про силу, про види сил; формувати вміння додавати сили, знаходити їх рівнодійну; розвивати творчі здібності та логічне мислення; виховувати уважність, старанність, прагнення поглибити свої знання.
Тип уроку: вивчення нового матеріалу.
ХІД УРОКУ
1. Спробуйте пригадати все, що ви пов’язуєте зі словосполученням «види сил», «рівнодійна сил», «вимірювання сил».
2. Робота в групах. Виготовлення плакатів для завдання «Бачено — небачено»
Для цього один учасник від кожної команди тягне «долю» — квиток з указівкою тієї або іншої теми. Назви тем: «Сила тяжіння », «Сила пружності, закон Гука, вимірювання сил, типи деформацій», «Сили тертя». Кожна команда протягом установлених 5–8 хвилин готує свій плакат, відшукуючи потрібні слова в підручниках і словниках. Коли все готово, команди залишають на місцях виготовлений плакат і одну-дві хвилини вивчають плакат іншої групи, запам’ятовуючи все, що на ньому написано. А повернувшись після сигналу на місце, записують побачене, допомагаючи одне одному.
У байці Леоніда Глібова «Лебідь, Рак і Щука» ідеться про таке:
Колись-то Лебідь, Рак і Щука
Приставить хуру узялись.
От троє разом запряглись,
Смикнули — катма ходу…
Результат відомий. Як були напрямлені сили?
ІІІ. Сприйняття нового матеріалу
Взаємодія і сили
Відомо, що зміна швидкості тіла, тобто поява прискорення, відбувається під дією оточуючих тіл на це тіло.

У безмежних просторах всесвіту, на нашій планеті, в будь-якому шматку речовини, в живих організмах, у молекулах і атомах, атомних ядрах і, нарешті, під час взаємних перетворень елементарних частинок ми маємо справу з чотирма видами фундаментальних взаємодій: гравітаційною, електромагнітною, ядерною (або сильною) і так званою слабкою взаємодією. Відповідно розрізняють чотири типи фундаментальних сил: сили всесвітнього тяжіння (або гравітаційні сили), електромагнітні сили, ядерні і так звані слабкі взаємодії.
Сили тяжіння (гравітаційні сили) є панівними у світі космічних тіл. Щонайменше одне із взаємодіючих тіл має бути таким великим, як Земля чи Місяць.
Електромагнітні сили діють між електрично зарядженими частинками. Вони значно більші за гравітаційні.
Сфера дії ядерних сил обмежена. Вони помітно виявляються лише всередині ядра для дуже малих відстаней між частинками: радіус їх дії порядку . Уже на відстанях між частинками в тисячі разів менших за розміри атома 1010−() вони не виявляються.
Слабкі взаємодії визначають процеси в ще менших масштабах. Вони проявляються всередині елементарних частинок і визначають перетворення їх одна в одну.
Усі взаємодії в природі можна звести до чотирьох фундаментальних взаємодій:
• Гравітаційні взаємодії
Сила всесвітнього тяжіння FGmmR=122
Сила тяжіння FGmMRh= +()2; rrFmg=
• Електромагнітні взаємодії
Сила пружності Fkx=−
Тертя
Реакція опори rN
Вага тіла rrrPmga=+()
• Сильні взаємодії (ядерні)
• Слабкі взаємодії (взаємодії елементарних частинок)

Для характеристики цих взаємодій введено поняття сили. Сила — це фізична векторна величина, що є мірою дії на деяке тіло інших тіл (або полів), яка може викликати прискорення і деформацію тіла. Сила є повністю визначеною, якщо задано її модуль, точка прикладання A, лінія дії OO, напрям дії, позначений стрілкою (рис. 1).
Рис. 1
Якщо на тіло діє тільки одна сила, вона обов’язково спричиняє і прискорення, і деформацію цього тіла. Якщо ж на тіло одночасно діє декілька сил, то можлива їх компенсація (зрівноваження) і тіло може не набувати прискорення. Одночасна дія на тіло декількох сил еквівалентна дії однієї сили (рівнодійної), яка дорівнює векторній сумі цих сил:
F
Fiin= = r1.
Знаходження рівнодійної означає додавання сил за правилами додавання векторів (рис. 2, 3):
acb
Рис. 2 Рис. 3
На принципі додавання сил і розкладання їх на складові ґрунтується один зі способів витягування автомобілів на лісовій дорозі

(рис. 4). Сила BFuruu тяги людини розкладається на дві складові: BEuruu і BCuruu, що напрямлені вздовж мотузка. Сила BEuruu тягне дерево D і, якщо воно достатньо міцне, компенсується його опором. Сила BCuruu витягує автомобіль A. Виграш сили тим більший, чим більший кут CBE, тобто чим сильніше натягнутий мотузок.
Рис. 4
Існує принцип незалежності дії сил: якщо на тіло діють одночасно декілька сил, дію кожної з них можна розглядати незалежно від дії інших.
Оскільки сила здатна надати тілу прискорення і деформувати його, то обидві ці дії можна використовувати для вимірювання сили і маси. Виникнення прискорення і деформації, наприклад, пружин можна використовувати для порівняння і вимірювання сил. Прилади для вимірювання сил називають динамометрами.
Поняття сили тісно пов’язане з такими категоріями, як причина і наслідок. Під час взаємодії двох тіл можна виділити тіло, яке діє на інше, і тіло, яке зазнає дії з боку іншого. Наслідком взаємодії є зміна руху тіл. Кількісний опис взаємодії вимагає кількісної характеристики обох тіл і наслідку. Побудована Ісааком Ньютоном механіка вводить такі кількісні характеристики: для руху — прискорення, для тіла, яке зазнає дії,— маса, для власне дії з боку іншого тіла — сила. Визначивши кількісні характеристики взаємодії, Ньютон зміг сформулювати фізичні закони, закони Ньютона, за допомогою яких можна описати взаємодію тіл.
ІV. Осмислення об’єктивних зв’язків. Розв’язування задач
1. Визначити рівнодійну двох сил 60 і 60 Н, що діють під кутом 60° одна до одної.
2. Два буксирних теплоходи рівномірно тягнуть судно так, що сила натягу обох тросів однакова і становить 20 кН, кут між тросами 60°. Визначити силу опору рухові судна.

3. На скільки подовжиться рибальська волосінь жорсткістю під час підняття рибини масою 500 г?
4. Жорсткість однієї пружини — k1, а другої — k2. Яка жорсткість пружини, утвореної з цих пружин, з’єднаних:
а) послідовно;
б) паралельно?
5. Сили тертя та пружності в прислів’ях:
а) Коса любить брусок і сала кусок. (Щоб коса була гострою, її точать бруском. Тоді за рахунок тертя з коси знімається шар за шаром частина металу, роблячи його тоншим, тобто гострішим. Сало необхідно косареві для відновлення сил.)
б) Не кінь везе, а дорога. (Якщо дорога нерівна, має багато виступів, ямок, піску і пилу, то, відповідно, зростає сила опору коліс об таку дорогу.)
в) Тоді в колесі тичка, як з гори їде бричка. (Сила тертя ковзання в десятки, а то й сотні раз більше сили тертя кочення. Тички в колеса ставляться, щоб колесо не оберталось, таким чином, тертя кочення замінюється на тертя ковзання.)
г) Товстий дуб ламається, а лозинка нагинається. (Деформація згину складається з двох видів деформації — розтягу та стискання. Із збільшенням товщини стовбура дерева під час його згинання пропорційно зростатиме в місці згину видовження «Х». Такої великої деформації волокна деревини не витримають і розірвуться, тобто дерево зламається.)
д) Дятел довбає — голови не зламає. (У голові дятла, в основі дзьоба, містяться хрящові прокладки, які пом’якшують удар по стовбуру дерева.)
Учитель. Повернімося до запитання, поставленого на початку уроку. Лебідь, рак і щука у відомій байці Крилова тягли віз з однаковими за модулем силами. Результат відомий. Як були напрямлені сили?
Відповідь: в одній площині, під кутами 120° одна до одної (якщо інші сили можна не враховувати).
Учні демонструють виготовлені ними плакати та аналізують їх.
VІ. Домашнє завдання
• Опрацювати відповідний параграф підручника.
• Повторити формули, що описують рівноприскорений рух.

• Розв’язати задачі:
1. Алюмінієвий візок, який стояв нерухомо, зіткнувся зі сталевим візком такого самого розміру, що рухався зі швидкістю 4 c. З якою швидкістю почав рухатися алюмінієвий візок? Сталевий візок після зіткнення мав швидкість 2 c.
2. Візок рухається по горизонтальній поверхні зі швидкістю . З ним зіткнувся інший візок, що рухався у тому самому напрямі зі швидкістю 15, c. Після зіткнення обидва візки продовжують рухатись у тому самому напрямі з однаковими швидкостями 1 c. Визначте відношення мас цих візків.
3. Якою є маса тягарця, що висить на пружині жорсткістю , якщо видовження пружини дорівнює 1 см?

Урок № 3 • Дослідження залежності видовження пружини 67
Урок № 3
Тема. Лабораторна робота «Дослідження залежності видовження пружини від прикладеної до неї сили»
Мета: за даними дослідів знайти відношення прикладеної до пружини сили до її видовження; побудувати графік залежності видовження пружини від прикладеної до неї сили; розвивати логічне мислення, вміння проводити експеримент; виховувати дисциплінованість та працелюбність, бажання поглиблювати практичні вміння та навички.
Обладнання: пружина (наприклад, динамометр); штатив; набір тягарців відомої маси; лінійка з міліметровими поділками або міліметровий папір.
ХІД УРОКУ
Закінчити речення:
— Прилад для вимірювання сили називається…
— Розтяг, стиск, згин, кручення називають…
— Сила пружності, що виникає під час деформації тіла, пропорційна до… і напрямлена…
— Сила тяжіння — це сила…
— Одиниця вимірювання сили — …
— Жорсткість пружини вимірюють у…
— Сили взаємодії між молекулами й атомами мають таку особливість: зі збільшенням відстані між ними вони є…, а зі зменшенням — силами…
ІІ. Повідомлення теми, мети та завдань уроку
Учитель повідомляє тему і завдання уроку.
ІІІ. Інструктаж щодо техніки безпеки
Правила з техніки безпеки для учнів у кабінеті фізики
• Лабораторне обладнання розміщуйте на своєму робочому місці акуратно, щоб запобігти падінню приладів або їх перекиданню.
• Чітко дотримуйтеся порядку виконання лабораторної роботи та правил техніки безпеки.
• Будьте уважні і дисципліновані, точно виконуйте вказівки вчителя.
• Не залишайте робоче місце без дозволу вчителя.
• Не починайте роботу без дозволу вчителя.

• Під час проведення дослідів не допускайте граничних навантажень вимірювальних приладів.
• Стежте за справністю кріплень використовуваного обладнання, користуйтеся тільки справними приладами й обладнанням.
• Після завершення лабораторної роботи ретельно приберіть своє робоче місце.
• Виходити із класу тільки з дозволу вчителя.
• У разі травмування або поганого самопочуття повідомте про це вчителя.
Теоретичні відомості
Пружина особливо зручна для вимірювання сил, оскільки розтягнута (або стиснена) на певну довжину, вона діє на будь-яке тіло з однаковою силою. Розтягуючи одну пружину на різну довжину, можна дістати різні значення сили пружності.
Коли відомо значення сили тяжіння, що діє на тіло, можна установити потрібну нам залежність сили пружності від видовження пружини. Ми знаємо, що на тіло масою m діє сила тяжіння, яка за модулем дорівнює mg. Коли тіло підвішене до пружини і перебуває в стані спокою, ця сила тяжіння зрівноважена силою пружності пружини. Отже, і сила пружності пружини за модулем також дорівнює mg.
Підвішуючи до пружини різні вантажі відомої маси, можна встановити, як залежить сила пружності пружини від її видовження.
Виконання роботи
1. Закріпіть на штативі кінець спіральної пружини, що має стрілку- показчик і гачок для підвішування тягарців.
2. Поряд із пружиною встановіть лінійку чи міліметровий папір.
3. Відмітьте положення стрілки-показчика.
4. Підвісьте до пружини тягарець і виміряйте спричинене ним видовження пружини x. Результат вимірювання запишіть у таблицю:
Номер досліду
m, кг
F
mg=, Н
x, м
k
Fx=,
5. До першого тягарця додайте другий, третій і т. ін. Запишіть дані в таблицю і виконайте необхідні обчислення.

Урок № 3 • Дослідження залежності видовження пружини 69
6. Побудуйте графік залежності видовження пружини x від прикладеної до неї сили F.
7. Зробіть висновок щодо значення відношення kFx= для пружини.
ІV. Підсумки уроку
Інтерактивна вправа «Похвали себе сам». Учні розповідають про результати роботи та хвалять себе за те, чого навчилися на уроці.
• Повторити формули, що описують рівноприскорений рух; сили в природі, додавання сил.
1. На дротині підвішений вантаж масою 10 кг. Довжина дротини збільшилась на 0,5 мм. Яка її жорсткість? Прискорення сили тяжіння .
2. З видовженням пружини на 0,12 м виникла сила пружності 0,004 кН. На скільки треба видовжити пружину, щоб сила пружності дорівнювала 10 Н?
3. Під час тривалої роботи хлопчик розвиває силу 200 Н. Який максимальний вантаж він може везти на санчатах, маса яких 30 кг, по горизонтальній дорозі, якщо коефіцієнт тертя полозків санчат об сніг дорівнює 0,05? Вважати, що сила прикладається до санчат паралельно до дороги.

Урок № 4
Тема. Другий закон Ньютона
Мета: сформулювати та записати в математичній формі другий закон Ньютона; пояснити залежність між величинами, що входять до формули цього закону; розвивати логічне мислення, вміння пояснювати вияви другого закону Ньютона в природі; формувати інтерес до вивчення фізики, виховувати працьовитість, відповідальність.
Демонстрації: залежність прискорення тіла від сили, що діє на нього.
Обладнання: візок з легенькими колесами, обертовий диск, набір тягарців, пружина, блок, брусок.
ХІД УРОКУ
Ланцюжок формул (відтворити формули):
r
ruruavt=−... ; rruruvvt=+0...; ruruuuruurusv= −... ... 202; rurursta=+... ...22;
x
vt=++...... ...ruru022; rrpv=....
Учитель. За допомогою законів Ньютона можна не лише пояснювати спостережувані механічні явища, а й передбачати їх перебіг. Нагадаємо, що пряма основна задача механіки полягає в знаходженні положення і швидкості тіла в будь-який момент часу, якщо відомі його положення і швидкість у початковий момент часу і сили, які діють на нього. Ця задача розв’язується за допомогою другого закону Ньютона, який сьогодні ми будемо вивчати.
1. Залежність прискорення тіла від сили, що діє на нього
Залежність прискорення тіла від сил, що діють на нього. Встановити дослідним шляхом зв’язок між прискоренням і силою абсолютно точно неможливо, оскільки будь-яке вимірювання дає лише наближене значення вимірюваної величини. Але визначити характер залежності прискорення від сили можна за допомогою нескладних

Урок № 4 • Другий закон Ньютона 71
дослідів. Уже прості спостереження показують: чим більша сила діє на тіло, тим швидше змінюється швидкість тіла, тобто тим більше його прискорення. Природно припустити, що прискорення прямо пропорційне силі. Перевіряти це припущення зручно на прикладі поступального руху візка з легенькими колесами, який рухається з малим тертям і у якого маса коліс мала порівняно з масою візка. На основі дослідів роблять висновок: набуте тілом прискорення прямо пропорційне силі,що на нього діє. На дослідах з обертовим диском показати, що під час руху по колу прискорення теж пропорційне прикладеній силі. Силу, що діє на візок, можна змінювати, заміняючи підвішений тягар. Візок із тягарцем під дією тієї самої сили набуває меншого прискорення, ніж порожній. Ця відмінність зумовлена властивістю тіла, що називається інертністю. Інертність — властивість, яка полягає в тому, що для зміни швидкості тіла на задану величину необхідно, щоб дія на нього певного іншого тіла тривала певний час. Чим більшим є цей час, тим інертнішим є тіло.
Коефіцієнт пропорційності між силою та прискоренням для різних тіл може бути різним. Цей коефіцієнт пропорційності є мірою інертності певного тіла і називається його масою. Чим більшою є маса тіла, тим більшу силу потрібно прикласти, щоб надати тілу певного прискорення.
Більш інертне тіло має більшу масу, менш інертне — меншу:
a
amm1221=.
2. Другий закон Ньютона
Кількісна залежність між прискоренням, діючою силою й масою тіла виражає важливий закон природи — другий закон Ньютона. У фізиці дію одного тіла на інше, дію, яка спричиняє прискорення, називають силою. Можна сказати, що сила — це і причина прискорення. Саме так означав силу І. Ньютон: «Прикладена сила є дія, виконування над тілом, щоб змінити його стан спокою або рівномірного прямолінійного руху». Цю дію виконує якесь інше тіло. Якщо, наприклад, тіло, яке вільно падає, рухається з прискоренням, то воно спричинене дією на це тіло Землі. Прискорення тіла, яке падає, спричинене силою, прикладеною до нього (або яка діє на нього). Цю силу називають силою тяжіння.
Інший приклад. Нехай один кінець спіральної пружини закріплено. Прикріпимо до другого кінця брусок — він залишається в спокої. Видовжимо пружину на l і знову прикріпимо до неї брусок.

Відпустивши розтягнуту пружину, побачимо, що брусок рухається з прискоренням. Очевидно, воно спричинене взаємодією бруска й пружини. Але тепер на брусок діє сила з боку пружини, яка й спричинила прискорення бруска. Цю силу називають силою пружності.
Другий закон динаміки Ньютона встановлює зв’язок між кінематичними та динамічними величинами. Найчастіше він формулюється так: прискорення, якого набуває тіло, прямо пропорційне масі тіла і має той самий напрям, що й сила:
r
raFm=,
де ra — прискорення, rF — рівнодійна сил, що діють на тіло, Н; m — маса тіла, кг.
Якщо з цього виразу визначити силу rrFma=, то одержимо другий закон динаміки у такому формулюванні: сила, що діє на тіло, дорівнює добутку маси тіла на прискорення, якого надає ця сила.
Ньютон сформулював другий закон динаміки дещо інакше, використавши поняття кількості руху (імпульсу тіла). Імпульс — добуток маси тіла на його швидкість (те саме, що й кількість руху) — одна з мір механічного руху: mvr. Імпульс (кількість руху) є величиною векторною. Оскільки прискорення rrravvt= −0 , то
m
vvtFrrr−()=0 , або mvtFrr()=.
Ньютон сформулював свій закон так: зміна кількості руху тіла пропорційна діючій силі і відбувається у напрямі тієї прямої, вздовж якої ця сила діє.
Варто розглянути ще одне з формулювань другого закону динаміки. У фізиці широко використовується векторна величина, яка називається імпульсом сили, — це добуток сили на час її дії: rFt. Використовуючи це, дістанемо mvFtrr()=. Зміна імпульсу тіла дорівнює імпульсу сили, яка на нього діє.
Другий закон динаміки Ньютона узагальнив виключно важливий факт: дія сил не спричиняє власне руху, а лише змінює його; сила викликає зміну швидкості, тобто прискорення, а не саму швидкість. Напрям сили збігається з напрямом швидкості лише в частковому випадку прямолінійного рівноприскореного v()0 руху. Наприклад, під час руху тіла, кинутого горизонтально, сила тяжіння напрямлена вниз, а швидкість утворює із силою певний кут, що під

час польоту тіла змінюється. А у випадку рівномірного руху тіла по колу сила весь час напрямлена перпендикулярно до швидкості руху тіла.
Одиницю виміру сили в СІ визначають на основі другого закону Ньютона. Одиниця виміру сили називається [H] і визначається так: сила в 1 ньютон надає тілу масою 1 кг прискорення 12 c. Таким чином, .
Приклади застосування другого закону Ньютона
Як приклад застосування другого закону Ньютона можна розглянути, зокрема, вимірювання маси тіла за допомогою зважування. Прикладом вияву другого закону Ньютона в природі може бути сила, що діє на нашу планету з боку Сонця, і т. ін.
Межі застосування другого закону Ньютона:
1) система відліку має бути інерціальною;
2) швидкість тіл має бути набагато меншою, ніж швидкість світла (для швидкостей, близьких до швидкості світла, другий закон Ньютона використовується в імпульсному вигляді: rrFtp=).
ІV. Закріплення матеріалу
Розв’язування задач
1. На тіло масою 500 г одночасно діють дві сили 12 Н і 4 Н, напрямлені в протилежному напрямку уздовж однієї прямої. Визначити модуль і напрямок прискорення.
F1F2
Рис. 1
Дано: , F112=H, F24=H.
Знайти: a−?
Розв’язання
Згідно з другим законом Ньютона: rrFma=, де rrrFFF=+12. Проведемо вісь Ox, тоді проекція FFF=−12. Таким чином,
a
FFm= −12, a[]== =H c c22.

.
Відповідь: , прискорення напрямлене у бік дії більшої сили.
2. Координата тіла змінюється за законом xtt=++205052, під дією сили 100 Н. Знайти масу тіла.
Дано: xtt=++205052,, F=100H
Знайти: m−?
Під дією сили тіло рухається рівноприскорено. Отже, його координата змінюється за законом:
x
xvtat=++0022;
x
tt=++205052, .
Згідно з другим законом Ньютона:
F
ma= mFa=. ; .
Відповідь: 100 кг.
3. Тіло масою 1,2 кг набуло швидкості на відстані 2,4 м під дією сили 16 Н. Знайти початкову швидкість тіла.
Дано: , s=24,, F=16H, m=12,
Знайти: v0−?
Під дією сили тіло набуває прискорення згідно з другим законом Ньютона:
F
ma= mFa=.
Для рівноприскореного руху:
s
vtatvvat=+() =+() 020212, .

З (2) виразимо час t:
v
vat=+0 tvva= −0
і підставимо для t в (1):
s
vvvaavva= − + −()=000222
=
−+−+ = −222220022002202vvvvvvvavva.
s
vva= −2022 vvsa022=−.
Підставимо вираз для прискорення:
v
vsFm022=−; .
v
0144224216121446489=−=−=,, , , c.
Відповідь: .
Фронтальна бесіда за запитаннями
1. Як зв’язані між собою такі фізичні величини, як прискорення, сила і маса тіла?
2. Чи можна за формулою rrFma= стверджувати, що сила, яка діє на тіло, залежить від його маси і прискорення?
3. Що таке імпульс тіла (кількість руху)?
4. Що таке імпульс сили?
5. Які формулювання другого закону Ньютона ви знаєте?
6. Який важливий висновок можна зробити з другого закону Ньютона?
1. Знайдіть модуль прискорення тіла масою 5 кг під дією чотирьох прикладених до нього сил, якщо:

а) FFF13420===H, F216=H;
б) FF1420==H, F216=H, F317=H.
Рис. 2
2. Тіло масою 2 кг, рухаючись прямолінійно, за 4 с змінило свою швидкість з 1 c до 2 c.
а) З яким прискоренням рухалося тіло?
б) Яка сила діяла на тіло у напрямку його руху?
в) Як змінився імпульс тіла (кількість руху) за розглянутий час?
г) Який імпульс сили, що діяла на тіло?
д) Яку відстань пройшло тіло за розглянутий час руху?

Урок № 5 • Третій закон Ньютона 77
Урок № 5
Тема. Третій закон Ньютона. Межі застосування законів Ньютона
Мета: розкрити зміст третього закону Ньютона, поглибити знання учнів про взаємодію тіл, з’ясувати межі застосування законів Ньютона; розвивати критичне, логічне мислення та пізнавальний інтерес; виховувати старанність та прагнення поглибити свої знання.
Тип уроку: комбінований.
Обладнання: іграшковий автомобіль з двигуном, візки, кусок металу, магніт.
…Ньютон був першим, хто сформував чітку основу, від якої за допомогою математичних міркувань можна логічно перейти до якісного опису багатьох явищ, що кількісно узгоджуються з досвідом.
А. Ейнштейн
ХІД УРОКУ
І. Самостійна робота
1. Як рухається тіло, коли векторна сума сил, що діють на нього, дорівнює нулю?
2. Чому падіння з певної висоти на мерзлу землю є небезпечнішим, ніж на пухкий сніг?
1. Визначте масу футбольного м’яча, якщо після удару він набрав прискорення , а сила удару дорівнювала 420 Н.
2. З яким прискоренням рухається під час розбігу реактивний літак масою 60 т, якщо сила натягу двигунів 90 кН?
1. Водій автомобіля почав гальмувати, коли машина була на відстані 200 м від заправної станції і рухалася до неї зі швидкістю . Якою має бути сила опору рухові, щоб автомобіль масою 1000 кг зупинився біля станції?
2. Лижник масою 60 кг, який має наприкінці спуску з гори швидкість , зупинився через 40 с після закінчення спуску. Визначте модуль сили опору рухові.

1. а) Знайдіть модуль рівнодійної трьох сил по 200 Н кожна, якщо кути між першою і другою силами та між другою і третьою силами дорівнюють 60°. Усі три сили лежать в одній площині.
б) На тіло масою 100 г протягом 2 с діяла сила 5 Н. Визначте модуль переміщення, якщо рух прямолінійний.
2. а) На парашутиста масою 90 кг на початку стрибка діє сила натягу лямок, проекції на осі координат x і y дорівнюють 300 і 500 Н. Знайдіть модуль рівнодійних сил, що діють на парашутиста.
б) Кулька масою 500 г скочувалася з похилої площини довжиною 80 см, маючи початкову швидкість 2 c. Визначте, яку швидкість мала кулька наприкінці похилої площини, якщо рівнодійна всіх сил, що діють на кульку, дорівнює 10 Н.
Чи можна пливти на вітрильному судні, спрямовуючи на вітрило потік повітря від потужного вентилятора, що знаходиться на судні? Що відбудеться, якщо дути повз вітрило?
Коли будь-яке тіло діє на інше, відбувається не одностороння дія, а взаємодія тіл. Сили такої взаємодії між тілами мають однакову природу, з’являються і зникають одночасно. Під час взаємодії двох тіл (рис. 1) обидва тіла набувають прискорень, що напрямлені по одній прямій в протилежні боки.
m1m2a2a1
Рис. 1
Оскільки aamm1221=, то
mama1122rr=−. (1)
Згідно з другим законом Ньютона, maF111rr= і maF222rr=. Тоді із формули (1) маємо:
rrFF12=−. (2)

Рівність (2) виражає третій закон Ньютона: тіла взаємодіють одне з одним із силами, однаковими за модулем і протилежними за напрямом та напрямленими вздовж однієї прямої.
Кожна із сил взаємодії прикладена до того тіла, на яке вона діє, тобто ці сили прикладені до різних тіл. Отже, сили взаємодії між тілами не можуть зрівноважити (компенсувати) одна одну, хоча формально rrFF120+=.
Наведемо приклади, що ілюструють третій закон Ньютона. Візьмемо в руки два однакові динамометри, зчепимо їх гачками і будемо тягти в різні боки (рис. 2). Обидва динамометри покажуть однакові за модулем сили натягу, тобто rrFF12=−. Поставимо на горизонтальну поверхню два однакові візки і за допомогою двох однакових динамометрів прикріпимо їх до вертикальних стояків. На один візок покладемо кусок металу, а на другий — магніт (рис. 3). Обидва візки рушать назустріч один одному й обидва динамометри покажуть однакові сили взаємодії, тобто rrFF12=−. Тобто з якою силою магніт притягує кусок металу, з такою самою силою і метал притягає до себе магніт.
Рис. 2
Рис. 3
Наведені приклади показують, що третій закон Ньютона виконується як у разі взаємодії безпосередньо контактуючих тіл, так і в разі взаємодії тіл завдяки наявності магнітного поля. Найпростішим буде таке формулювання третього закону Ньютона: дія дорівнює протидії.
Властивості сил, пов’язаних третім законом Ньютона
Сили, з якими взаємодіють два тіла:
а) мають однакову фізичну природу, оскільки зумовлені тією самою взаємодією;
б) однакові за модулем і напрямлені вздовж однієї прямої протилежно одна одній;
в) прикладені до різних тіл і тому не можуть компенсувати одна одну.

Приклади виявлення третього закону Ньютона в природі. Згідно з третім законом Ньютона, камінь притягує Землю з такою ж за модулем силою, з якою Земля притягує камінь. Тому, коли камінь падає, і він, і Земля рухаються з прискоренням назустріч одне одному. Проте прискорення Землі в стільки ж разів менше від прискорення каменя, у скільки разів маса Землі більша від маси каменя. Тому ми й помічаємо часто тільки одну силу взаємодії з двох — ту, яка діє на камінь із боку Землі. А така сама за модулем сила, що діє на Землю з боку каменя, залишається непоміченою.
Реактивний рух. Викидаючи з величезною швидкістю продукти згоряння палива назад, ракета діє на них із великою силою. Згідно з третім законом Ньютона, з такою ж за модулем, але напрямленою вперед силою продукти згоряння діють на ракету.
Явище віддачі. Сила, що діє на снаряд із боку гармати, дорівнює за модулем силі, що діє на гармату з боку снаряда в момент пострілу. В автоматичній стрілецькій зброї явище віддачі використовується для перезаряджання зброї.
Взаємодія Землі і Сонця, Землі і Місяця, рух планет та інших небесних тіл.
Рух транспортних засобів. Застосовуючи закони Ньютона, учні часто допускають помилкове міркування: якщо будь-яка сила завжди зумовлює однакову за значенням і протилежну за напрямом силу протидії, значить, їх результуюча має дорівнювати нулю і тіла не можуть набувати прискорень. Наприклад, виникають труднощі під час розв’язування такої задачі:
Людина тягне сани, тобто діє на них з певною силою, але з такою самою силою сани діють на людину. Чому ж людина переміщає сани?
Щоб не дійти хибного висновку про суперечність між другим і третім законами Ньютона, треба пам’ятати, що в другому законі йдеться про прискорення, якого набуває тіло під дією прикладених до нього сил. Те, що прискорення тіла дорівнює нулю, є наслідком того, що результуюча сил, прикладених до одного й того самого тіла, теж дорівнює нулю. А третій закон Ньютона говорить про рівність сил, прикладених до різних тіл: перша, «діюча», прикладена до одного із взаємодіючих тіл, а друга, «протидіюча» — до другого. Отже, кожне з тіл перебуває під дією однієї сили, яка, якщо вона не зрівноважена, надає тілу прискорення. Однак питання про рух людини й саней не вичерпується сказаним.
Якщо діюча і протидіюча сили однакові і напрямлені протилежно, то два взаємодіючих тіла не можуть рухатися в один бік, а тим

часом людина із санями рухається в один бік. Коли два взаємодіючих тіла (людина і сани) рухаються з прискоренням, напрямленим в один і той самий бік, значить, є третє тіло (в даному прикладі поверхня Землі), взаємодія з яким одного чи обох тіл надає їм прискорення відносно цього третього тіла.
Рис. 4
Коли людина 1 тягне сани 2 (рис. 4), рух її й саней змінюєтся в результаті її взаємодії із Землею 3 і з санями, саней із Землею і людиною, поверхні Землі з людиною й санями. Людина діє на Землю, відштовхуючи її назад із силою rF31. За третім законом Ньютона, Земля діє на людину з такою самою за модулем силою rF13, напрямленою вперед. Людина, натягуючи мотузку, діє на сани із силою rF21, напрямленою вперед. За третім законом Ньютона, сани, у свою чергу, діють на людину із силою, яка чисельно дорівнює rF12 і спрямована назад: rrFF1221=−. Нарешті, сани діють на Землю із силою rF32, спрямованою вперед. Земля, за третім законом Ньютона, створює опоруrrFF2332=−, спрямовану назад.
Щоб знайти умову, за якої сани й людина матимуть прискорення ra, напрямлене в один бік, потрібно застосувати до кожного тіла окремо другий закон Ньютона. Вважаючи мотузку невагомою й такою, що не розтягується, можна записати: FFma2123−=c, , де mc — маса саней, — маса людини.
Щоб тіла рухалися в один бік, сила F21, яка діє на сани з боку людини, має бути більшою за силу F23, що діє на сани з боку Землі, і сила F13, яка діє з боку Землі на людину, має бути більшою за силу F12, що діє на людину з боку саней: FF2123 і FF1312.
Скориставшись третім законом Ньютона, замінюють першу нерівність такою: FF1223 і, порівнявши її з другою нерівністю,

дістають: FF1323, тобто сила, що діє з боку Землі на людину, має бути більшою за силу, з якою Земля діє на сани. Якщо сила дії Землі на людину F13 не перевищуватиме сили дії Землі на сани F23, то людина не зможе зрушити сани з місця. Під час руху зі сталою швидкістю ці сили стають однаковими.
Оскільки третій закон Ньютона встановлює обов’язковість двосторонніх рівних взаємодій тіл, то жодна машина не може привести сама себе в рух, тому що являє собою систему пар взаємодіючих тіл. Щоб машина почала переміщатися, потрібна взаємодія її хоча б з одним зовнішнім відносно неї тілом. Це можна продемонструвати, підвісивши над столом іграшковий автомобіль. Скільки б двигун не обертав коліс автомобіля, він не рухатиметься доти, поки його не опустити на стіл, щоб колеса почали взаємодіяти з поверхнею стола.
Особливості III закону Ньютона
1. Сили завжди з’являються по дві в результаті взаємної дії тіл одне на одне.
2. Сили виникають одночасно.
3. Сили не зрівноважують одна одну, тому що прикладені до різних тіл.
4. Кожна з цих сил існує доти, доки існує й інша, дія передається миттєво.
5. Сили завжди однієї природи.
6. Третій закон Ньютона виконується відносно інерціальних СВ.
Висновки із законів Ньютона: перший закон Ньютона стверджує: якщо на тіло не діють сторонні тіла, то воно перебуває в стані спокою чи рівномірного прямолінійного руху відносно ІСВ. З нього випливає, що причиною зміни швидкості тіла є сила. Другий закон Ньютона пояснює, як рухається тіло під дією сили. Він встановлює кількісне співвідношення між ra і rF. У першому і другому законах Ньютона розглядається лише одне тіло. У третьому законі розглядається взаємодія двох тіл із силами, однаковими за модулем і протилежними за напрямом. Ці сили називають силами взаємодії. Вони напрямлені вздовж однієї прямої і прикладені до різних тіл. Між законами Ньютона існує взаємний зв’язок: вони виконуються лише в інерціальних системах відліку.
IV. Осмислення об’єктивних зв’язків. Розв’язування задач
1. М’яч ударяється в шибку. На яке з тіл (м’яч чи шибку) діє в момент удару більша сила?

2. Тіло масою 100 г плаває у воді. З якою силою вода діє на тіло? Тіло на воду?
3. Терези, на яких стоїть неповна склянка з водою, зрівноважені. Чи порушиться рівновага терезів, якщо опустити у воду палець, не торкаючись дна?
4. Яким може бути модуль рівнодійної сил 10 Н і 15 Н?
Учні дають та обґрунтовують відповідь на поставлене запитання на початку уроку.
Тепер я знаю, що пливти на вітрильному судні…, тому що… . Отже,…
1. Популярний колись цирковий номер полягав у тому, що на груди атлета, який лежав на підлозі, клали важке ковадло і били по ньому ковальським молотом. Після номера атлет підводився з підлоги наче нічого не сталося. У чому секрет трюку?
2. Чому барон Мюнхаузен не міг сам витягти себе за волосся з болота?
3. Якщо плавець, що знаходиться поруч із човном, штовхне його, човен зрушить з місця. Якщо те саме людина зробить сидячи у човні, човен не зрушить з місця. Чому?

Урок № 6
Тема. Три закони Ньютона. Узагальнювальний урок
Мета: узагальнити та систематизувати знання учнів про закони Ньютона, удосконалити вміння розв’язувати якісні та розрахункові задачі, виконувати завдання на основі відомих законів і закономірностей; розвивати вміння застосовувати одержані знання на практиці, працювати в групі; виховувати взаємоповагу, наполегливість у здобутті знань.
Тип уроку: узагальнення та систематизації знань.
Обладнання: картки для роботи в групах, аркуш самооцінювання.
ХІД УРОКУ
Ланцюжок запитань (один учень починає, інший відповідає, а потім сам ставить наступне запитання):
1. Що вивчає динаміка?
2. У чому полягає перший закон Ньютона?
3. Що таке сила?
4. Які дії виконують з силами?
5. Чим характеризується сила?
6. Як записується другий закон Ньютона?
7. Які досліди підтверджують справедливість першого закону Ньютона?
8. Які закони підтверджують справедливість другого закону Ньютона?
9. Який зміст третього закону Ньютона?
10. Яка причина виникнення прискорення?
11. Як визначається рівнодійна двох сил?
12. Що таке рівнодійна?
13. Що таке маса?
14. Який зв’язок між прискоренням і силою?
15. Який зв’язок між прискоренням і масою?
16. Як визначають масу тіла?
17. У яких одиницях вимірюється сила?
18. Де спостерігається прояв явища інерції в техніці і побуті?
19. Які системи відліку називають інерціальними?
20. За яких умов тіла рухаються прямолінійно і рівномірно?

Урок № 6 • Три закони Ньютона 85
Механіка Ньютона — перша в історії фізики (та й взагалі науки) завершена теорія, яка правильно описує широкий клас явищ — рухи тіл. Один із сучасників Ньютона так висловив своє захоплення цією теорією:
Імлою світ було цей оповито.
Хай буде світло! І з’явився Ньютон.
Закони Ньютона в принципі дозволяють розв’язати будь-яку задачу механіки. Якщо відомі сили, прикладені до тіла, можна знайти прискорення тіла в будь-який момент часу, в будь-якій точці його траєкторії.
Сьогодні ми узагальнимо та систематизуємо знання про три закони Ньютона.
До цього уроку ви готувалися протягом усього часу вивчення цих питань. Тому сподіваюся, що ваші відповіді будуть правильними, а ви будете уважними та наполегливими.
ІІІ. Розв’язування задач
1. Закони Ньютона у народних прислів’ях.
Пояснити прислів’я:
• Коси коса, поки роса, а як роса додолу — ми додому. (Коли роса випаде на траву, то маса трави зросте і вона буде більш інертною. Внаслідок взаємодії коси і трави трава «не встигатиме» змінювати свою швидкість за косою і залишиться скошеною на місці aamm1212=. Крім того, роса виконує роль мастила.)
• Кінь не цвях, пане, зразу не стане. (Цвях зупиняється, опираючись шляпкою (більша площа опори) об дошку. Кінь, маючи значну масу, досить інертний, і для зміни його швидкості до нуля потрібний певний час.)
• Добре ковадло не боїться молота. (Не «боятиметься» молота не ковадло, маса якого досить велика, бо воно тоді буде більш інертним і, взаємодіючи з молотом, практично не змінюватиме швидкість, тобто стоятиме на місці.)
• Як не кинь кота на землю, а він на лапи стане. (Як відомо для зміни напрямку швидкості тіла потрібна дія на нього іншого тіла. Кіт у повітрі взаємодіє зі своїм хвостом.)
2. Робота в групах. Групи створюються за рівнем знань. (Учень самостійно обирає групу, в якій працюватиме.)

1. Чи може шайба, кинута хокеїстом, рухатися рівномірно по льоду?
2. Чому не можна перебігати вулицю перед транспортом, що близько їде? У чому причина того, що водій не може відразу зупинити автівку?
3. Чи може автомобіль рухатись рівномірно по горизонтальному шосе з вимкнутим двигуном? Відповідь поясніть.
1. З яким прискоренням рухається під час розгону реактивний літак масою 60 т, якщо сила натяги двигунів 90 кН?
2. Визначте масу футбольного м’яча, якщо після удару він набув прискорення , а сила удару дорівнювала 420 Н.
3. М’яч масою 0,5 кг після удару, що тривав 0,02 с, набуває швидкості 102 c. Визначте середню силу удару.
4. На тіло масою 5 кг уздовж однієї прямої діють дві сили: 12 Н і 8 Н. Визначте прискорення цього тіла у випадках: а) кут між ними складає 0°; б) кут між ними — 180°.
5. Барон Мюнхгаузен стверджував, що сам витяг себе з болота за волосся. Обґрунтуйте неможливість цього.
6. Чи розірветься мотузка, що може витримати силу натягу 150 Н, якщо двоє тягнуть за мотузку в різні сторони із силою по 120 Н?
1. Лисиця, тікаючи від переслідувача — собаки, часто рятується тим, що робить різкі раптові рухи вбік саме в той час, коли собака готовий схопити її зубами. Чому собака при цьому промахується?
2. Чому людина, що біжить і бажає швидко і круто обігнути стовп або дерево, хапається за нього рукою?
3. Якими засобами насаджують сокиру на топорище? Як пояснити явища, що відбуваються при цьому?
4. Хокейна шайба масою 250 г, що перебувала у спокої, після удару ключкою, що тривав 0,02 с, ковзає по льоду зі швидкістю . Визначте середню силу удару.
5. Знайти проекцію сили Fx, що діє на тіло масою 500 кг, якщо тіло рухається прямолінійно і його координата змінюється за законом xtt=−+20102.

Урок № 6 • Три закони Ньютона 87
6. Лижник масою 60 кг, маючи в кінці спуску з гори швидкість 102 c, зупинився через 40 с після закінчення спуску. Визначте модуль сили опору руху.
7. Чому човен не зрушується з місця, коли людина, що знаходиться в ньому, тисне на борт, і починає рухатись, якщо людина вийде з човна і штовхатиме його з такою ж силою?
1. Система відліку жорстко пов’язана з ліфтом. У яких із наведених нижче випадках систему відліку можна вважати інерціальною? Ліфт: 1) вільно падає; 2) рухається рівномірно вгору; 3) рухається прискорено вгору; 4) рухається уповільнено вгору; 5) рухається рівномірно вниз.
2. Тіло масою 400 г під дією сили 8 Н набуло швидкості . Визначте, який шлях при цьому пройшло тіло.
3. Визначте початкову швидкість тіла масою 600 г, якщо під дією сили 8 Н на відстані 120 см воно досягло швидкості , рухаючись прямолінійно.
4. Трактор тягне сівалку. За третім законом Ньютона сила, з якою трактор діє на сівалку, дорівнює силі, з якою сівалка діє на трактор. Чому ж сівалка рухається за трактором, а не навпаки?
IV. Підсумки уроку
Учитель оцінює роботу кожної групи. Члени груп здійснюють самооцінювання за аркушем самооцінювання.
Аркуш самооцінювання
Прізвище _______________________
ім’я ____________________________
Оцініть себе за кожним із визначених напрямків (від 0 до 2 балів)
1. Брав активну участь у проведенні уроку.
2. Вносив вдалі пропозиції, коли працював у групі.
3. Надавав підтримку іншим членам групи, класу, заохочував їх до роботи.
4. Висував нові ідеї, що сподобались іншим.
5. Вдало узагальнював думки інших.
6. Робив повідомлення.
Усього балів_______

Розв’язати задачі:
1. Автомобіль масою 2 т, рушивши з місця, за 40 с набрав швидкість 36 , потім рухався прямолінійно рівномірно. Загальмувавши перед перехрестям, автомобіль зупинився за 8 с. Якою була рівнодійна прикладених до нього сил під час розгону? під час прямолінійного рівномірного руху? під час гальмування?
2. Літак масою 30 т торкається посадкової смуги на швидкості . Якою є сила опору рухові, якщо літак до зупинки пробігає по смузі 800 м?
3. Поїзд почав гальмувати на швидкості 54 , не доїжджаючи до семафора 200 м. Маса поїзд 2000 т, під час гальмування діє сила тертя 2 МН. На якій відстані від семафора був поїзда через 10 с після початку гальмування? через 30 с?
4. Під дією сили 100 Н тіло рухається прямолінійно так, що його координата змінюється на законом xtt=++1005052,. Якою є маса тіла?

Урок № 7 • Гравітаційна взаємодія 89
Урок № 7
Тема. Гравітаційна взаємодія. Закон всесвітнього тяжіння
Мета: сформувати знання про гравітаційну взаємодію тіл; сформулювати та записати закон всесвітнього тяжіння; розкрити фізичний зміст гравітаційної сталої; розвивати допитливість, зацікавити учнів у більш ретельному вивченні теми; сприяти формуванню сучасного світогляду.
Тип уроку: засвоєння нових знань.
ХІД УРОКУ
І. Розминка
Перевертні:
кон-за, ла-си, жін-тя-ня, ія-є-вза-мод, та-ві-гра-ція.
ІІ. Актуалізація опорних знань учнів
Фронтальна бесіда за запитаннями
1. Що називають всесвітнім тяжінням?
2. Від чого залежить сила притягання між тілами?
3. Що вам відомо про будову Сонячної системи?
ІІІ. Мотивація навчальної діяльності учнів
До моменту відкриття (1667 р.) І. Ньютоном закону всесвітнього тяжіння в астрономії остаточно утвердилась геліоцентрична система світу М. Коперника, згідно з якою всі планети Сонячної системи обертаються навколо Сонця по орбітах, які з наближенням, достатнім для багатьох розрахунків, можна вважати коловими. На початку XVII ст. І. Кеплер встановив кінематичні закони руху планет. Отже, було підготовлено ґрунт для з’ясування динаміки руху планет, тобто сил, які визначають саме такий вид їх руху.
ІV. Сприйняття та засвоєння нового матеріалу
1. Поняття про гравітаційні сили
На відміну від короткодіючих сильних і слабких взаємодій, електромагнітні і гравітаційні взаємодії мають властивість дальньої дії: їх дія проявляється на дуже великих відстанях. Усі механічні явища в макроскопічному світі визначаються виключно гравітаційними й електромагнітними силами. Дія планет на супутники, політ арти

лерійських снарядів, плавання тіл в рідині — у всіх цих явищах виявляються гравітаційні сили.
Між фізичними тілами діє сила взаємного притягання. Такі явища, як падіння тіл на Землю, рух Місяця навколо Землі, планет навколо Сонця та інші, відбуваються під дією сил всесвітнього притягання, що називають гравітаційними.
2. Закон всесвітнього тяжіння
Аналізуючи закони Кеплера і закони вільного падіння тіл на Землі, Ньютон дійшов висновку, що сили притягання мають існувати не лише на Землі, а й у космосі. Розглянемо рух деякої планети навколо Сонця, вважаючи її траєкторію колом, а рух рівномірним. На основі першого закону Ньютона можна стверджувати, що на планету має діяти певна сила, яка б не давала можливості планеті полетіти по прямій лінії (згідно із законом інерції) і завертала її щоразу на колову чи близьку до колової орбіти.
Рис. 1
Інакше кажучи, на планету має діяти сила, напрямлена не вздовж, а поперек руху, яка зумовлює зміну вектора швидкості rrvv12(). Другий закон Ньютона дає можливість визначити напрям цієї сили: по радіусу до центра кола, оскільки вектор сили rF() збігається за напрямом з вектором прискорення raп(). У центрі кола міститься Сонце, отже, природно припустити, що ця сила обумовлена взаємодією планети й Сонця.
З третього закону Ньютона випливає, що сила , яка дорівнює за модулем силі rFт і протилежно їй напрямлена, діє на Сонце. Сонце має масу незрівнянно більшу за масу планети, тому зміна руху Сонця дуже незначна.
Прискорення планети під час її руху по коловій орбіті дорівнює
a
RTR==2224 (звичайне доцентрове прискорення).

Підставивши цей вираз у свій власний закон aFm= , Ньютон дістав 422 TRFm=. Тут F — та сама сила, яка діє на планету з боку Сонця, а m — маса планети. Скориставшись третім законом Кеплера (квадрати періодів обертання двох планет навколо Сонця T1 і T2 відносяться як куби великих півосей їх орбіт R1 i R2:
T
TRR12221323=, або TR1213=const (для всіх планет),
Ньютон дійшов висновку, що величина FmR~ 12 не залежить від характеристик планети, тобто сила, яка діє на планету з боку Сонця, FmR=const2. Міркуючи над тим, від чого могло б залежати значення константи, яку містить цей вираз, Ньютон постулює, що воно визначається лише масою Сонця M. Чому? Просто це йому здавалося природним. Ось так і виник знаменитий і одночасно такий звичний сьогодні вираз:
F
GmMR=2.
Закон, який характеризує сили притягання, уперше сформулював Ньютон 1687 року під час вивчення руху Місяця навколо Землі. Це закон всесвітнього тяжіння: будь-які дві матеріальні точки притягуються одна до одної із силою, прямо пропорційною добутку їх мас і обернено пропорційною квадрату відстані між ними:
FGmmR=122, (1)
де m1 і m2 — маси матеріальних точок; R — відстань між ними; G — гравітаційна стала.
3. Гравітаційна стала
Коефіцієнт пропорційності G — гравітаційна стала, що чисельно дорівнює силі, з якою притягуються два тіла масою по 1 кг кожне, перебуваючи на відстані 1 м одне від одного. Гравітаційну сталу визначено експериментальним шляхом. Вперше це зробив англійський вчений Кавендіш за допомогою крутильного динамометра (крутильних терезів).

У СІ гравітаційна стала має значення G=−667101122, H . Отже, два тіла масою 1 кг кожне, що знаходяться одне від одного на відстані 1 м, взаємно притягуються гравітаційною силою, що дорівнює 6671011,−H.
Закон всесвітнього тяжіння справедливий лише для матеріальних точок. Строго доведено, що силу притягання між двома тілами можна визначити за формулою (1) у таких випадках:
1) якщо обидва тіла є однорідними кулями, тоді m1 і m2 — їх маси, R — відстань між центрами куль;
2) одне із тіл є матеріальною точкою, а друге — однорідна куля, тоді m1 і m2 — маса кулі і точки, R — відстань між їхніми центрами мас.
Дві сили взаємодії, які діють на кожне із взаємодіючих тіл, однакові за величиною і протилежні за напрямом у цілковитій відповідності з третім законом Ньютона. Вони напрямлені вздовж прямої, яка з’єднує матеріальні точки; їх називають центральними силами. Гравітаційна взаємодія між тілами, що описується законом всесвітнього тяжіння, здійснюється за посередництвом гравітаційного поля (поля тяжіння). У кожній точці поля тяжіння на вміщене туди тіло діє сила тяжіння, пропорційна масі цього тіла. Сила тяжіння не залежить від середовища, у якому знаходяться тіла.
Поле тяжіння має специфічну властивість, яка полягає в тому, що під час перенесення тіла масою m з однієї точки поля тяжіння в іншу робота сили тяжіння не залежить від траєкторії руху тіла, а залежить тільки від положення в цьому полі початкової і кінцевої точок переміщення тіла. Сили, що мають подібну властивість, називають консервативними, а поле таких сил — потенціальним.
Закон всесвітнього тяжіння дозволив Ньютону пояснити рух планет, морські припливи та відпливи. Пізніше астрономи за допомогою цього закону відкрили «на кінчику пера» найбільш віддалені планети нашої Сонячної системи — Нептун і Плутон. На підставі цього закону на багато років у перед передбачають сонячні та місячні затемнення, розраховують рух космічних кораблів.
V. Осмислення об’єктивних зв’язків. Узагальнення задач
1. Як зміниться сила гравітаційної взаємодії двох тіл однієї маси, якщо:

а) маса одного тіла збільшиться у 2 рази, 3 рази, 7 разів;
б) маса двох тіл зменшиться у 2, 3, 7 разів;
в) відстань між тілами збільшиться у 2, 3, 7 разів?
2. Визначити мінімальний період обертання супутника нейтронної зорі, густина речовини якої 10173.
Дано: =10173
Знайти: T−?
Рис. 2
Згідно із законом всесвітнього тяжіння між супутником масою m і планетою масою M (якщо вважати висоту h супутника над планетою значно меншою від радіуса планети hR) діє сила
F
GmMRh= +()2 FGmMR= 2, — гравітаційна стала.
Супутник рухається по коловій орбіті, отже, на супутник діє доцентрова сила: .
Отже,
m
vRGmMR22= vGMR=,
де v — швидкість руху супутника. .
Мінімальний період обертання:
T
Rv=2 TRRGMGRM==222 .

Середня густина планети: =MV, де M — маса планети, V — її об’єм.
Об’єм кулі:
V
R=43 3 =34MR3 MR3=43 RM3=34 .
Підставимо отриманий вираз у формулу для періоду:
T
GRMGGG=== =223443432 3;
T
[]= = = Hc c3222.
T
= = =− −33146671010306258101191011173, , , , ,3c.
Відповідь: 119103,−c.
3. З якою силою взаємодіють Місяць і Земля, якщо маса Місяця , а Землі 61024. Відстань між ними 384 000 км.
VІ. Підсумки уроку
Обговорення питань
1. Що спільного між падінням тіл на Землю, обертанням Місяця навколо Землі, припливами і відпливами?
2. Чому до Ньютона ніхто не зміг пояснити природу руху планет?
3. Як рухалися б небесні тіла, якби вони не притягувалися одне до одного?
4. Як залежить сила притягання двох тіл від їхніх мас і від відстані між ними?
VІІ. Домашнє завдання
1. Якою є відстань між кулями масою 100 кг кожна, які перебувають у спокої, якщо вони притягуються одна до одної із силою, що дорівнює 0,1 Н?
2. Визначте масу і середню густину Землі. Радіус Землі вважати рівним 6400 км.
3. Придумати та записати в зошит зміст задачі на використання закону всесвітнього тяжіння (брати реальні числа).

Урок № 8 • Сила тяжіння. Вага і невагомість 95
Урок № 8
Тема. Сила тяжіння. Вага і невагомість
Мета: поглибити знання учнів про вагу тіла та невагомість, з’ясувати, чому дорівнює вага тіла, що рухається з прискоренням; ввести поняття про перевантаження; розвивати логічне мислення та пізнавальний інтерес; виховувати старанність, дисциплінованість.
Обладнання: пружинні ваги, набір гирьок.
ХІД УРОКУ
Вправа «Угадай мене». На столі вчителя лежать чотири купки карток. На дошці пишеться слово (поняття). Викликають чотирьох учнів, які повинні з купи карток вибрати ті, що пов’язані з написаним на дошці. Потім учитель пише на дошці інше слово, викликає наступних учнів, що виконують таке саме завдання. Четвірка може виходити за призначенням вчителя, але краще, якщо учні будуть виходити за власним бажанням. (Написи на дошці: «сила тяжіння», «вага тіла», «невагомість».)
ІІ. Мотивація навчальної діяльності
Можливо, ми не знали б до сих пір,
Яка причина руху всіх небесних тіл,
Якби йому не довелось у холодочку,
Відпочивать у яблуневому садочку.
(Відповідь: І. Ньютон.)
1. Сила тяжіння і прискорення вільного падіння
Силу, з якою тіло притягується до Землі під дією поля тяжіння Землі, називають силою тяжіння.
Розмістимо на висоті h над Землею, радіус якої RЗ і маса — , тіло масою m (рис. 1).
Між тілом і Землею діє сила всесвітнього тяжіння:
F
GmMRh= +()2.
M R hm
Рис. 1

У цьому випадку F називається силою тяжіння — силою притягання тіла Землею (точніше складовою цієї сили). Ця сила надає тілу прискорення вільного падіння:
r
rFmg=0.
Обчислити його можна так:
m
gGmMRh02= +();
gGMRh02= +(). (2)
Якщо підставити значення M і R у формулу (2) і знехтувати висотою тіла над Землею (оскільки вона менша за радіус Землі), то отримаємо: .
Унаслідок добового обертання Землі навколо своєї осі сила притягання і сила тяжіння для одного і того самого тіла, що знаходиться на поверхні Землі, відрізняються між собою за модулем і напрямом.
Сила притягання (гравітаційна сила) завжди напрямлена по радіусу до центра Землі, сила тяжіння Fт — по лінії відвісу в точці Землі (рис. 1):
F
GmmR=122.
Сила тяжіння залежить від широти місця, тому і прискорення вільного падіння має різні значення в різних місцях. Максимальне значення сила тяжіння і, отже, прискорення вільного падіння мають на полюсах Землі, оскільки там R=0 і доцентрове прискорення дорівнює нулю. На полюсах сила тяжіння дорівнює силі притягання. Мінімальними значення сили тяжіння і прискорення вільного падіння будуть на екваторі.
Сила тяжіння залежить і від географічної широти, оскільки земна куля дещо сплюснута: її полярний радіус менший від екваторіального приблизно на 21,5 км. Однак ця залежність менш суттєва порівняно з добовим обертанням Землі. Розрахунки показують, що через сплюснутість Землі значення прискорення вільного падіння на екваторі менше за його значення на полюсі на 0,18 %, а через добове обертання — на 0,34 %.

Сила тяжіння — сила, з якою Земля притягує до себе тіла:
r
rFmgт=; mgGmMR=2.
Силу тяжіння можна розглядати як випадок дії сили всесвітнього тяжіння. Це дає можливість визначити прискорення вільного падіння:
• на будь-якій висоті над поверхнею Землі:
g
GMRh= +()2;
• на будь-якій планеті:
.
2. Вага тіла
Вага тіла — це сила, з якою тіло діє на горизонтальну опору чи розтягує підвіс, на якій його підвішено, внаслідок притягання Землі (рис. 2, 3):
r
rFmg=.
На тіло, яке знаходиться на горизонтальній опорі (рис. 2), діє дві сили: сила тяжіння rrFmg= і сила нормальної реакції опори rN.
Nmg F mg
Рис. 2 Рис. 3
На підставі другого закону Ньютона маємо:
r
rNmgma+=.
А оскільки тіло перебуває в спокої, то
r
Nmg+=0,
тобто модулі цих сил рівні:
N
mg=.

Крім того, за третім законом Ньютона сила реакції опори дорівнює за модулем і протилежна за напрямом силі, з якими тіло діє на опору, тобто вазі тіла.
r
rNP=−; Pmg=.
Вага тіла чисельно дорівнює силі тяжіння, якщо тіло перебуває в спокої і відрізняється від неї лише точкою прикладання (вектор ваги тіла на відміну від сили тяжіння, що має гравітаційну природу, прикладено до опори чи підвісу, а силу тяжіння — до тіла). Оскільки rrPmg=, то вага тіла також залежить від широти місцевості: максимальна на полюсах і мінімальна на екваторі.
3. Вага тіла, яке рухається з прискоренням
Якщо ж тіло чи підвіс будуть рухатись із прискоренням, то вага тіла буде відрізнятись від сили тяжіння, тобто Pmg. Розглянемо це на таких прикладах:
1. Під час руху тіла (людини в ліфті) із прискоренням вага тіла буде дорівнювати (рис. 4, 5):
вниз — Pmga=−(), вгору — Pmga=+() :
F mga()Pmga=− F mga()Pmga=+
Рис. 4 Рис. 5
2. Під час руху тіла по випуклому мосту (рис. 6) доцентрове прискорення буде напрямлене вниз, відповідно вага тіла дорівнюватиме:
P
mgvR=− 2,
а під час руху тіла по ввігнутому мосту (рис. 7)
P
mgvR=+ 2.

Rvmga N
Рис. 6 Рис. 7
Невагомість. Під час руху тіла на динамометрі із прискоренням прискорення можна підібрати таким, щоб воно дорівнювало g0 ( чи ). При цьому вага тіла дорівнюватиме нулю. У цьому стані тіло не тисне на опору і не розтягує підвіс (динамометр показує 0), тобто перебуває в стані невагомості.
Невагомість — стан механічної системи, за якого дія на систему зовнішніх сил не спричиняє взаємного тиску частинок цієї системи. При цьому всі частинки даної системи перебувають у невагомості і вага тіла дорівнює нулю, а діє лише сила тяжіння. У цьому випадку сила тяжіння виявляється лише динамічно, надаючи всій системі і тілам (тілу, опорі або підвісу), які знаходяться в ній, однакового прискорення.
Взагалі тіло під дією зовнішніх сил перебуватиме у стані невагомості в тому разі, якщо:
• дія зовнішніх сил є силою тяжіння;
• сили поля тяжіння надають всім частинкам тіла однакового прискорення у будь-якому його положенні;
• початкові швидкості всіх частинок тіла однакові.
Досліди з тілом, підвішеним до динамометра, підтверджують також попередні розрахунки ваги.
Вага тіла, напрям прискорення якого збігається з напрямом прискорення вільного падіння, менша за вагу тіла під час його перебування в спокої.
Перевантаження. Якщо прискорення тіла напрямлене в бік, протилежний прискоренню вільного падіння, його вага стає більшою від ваги тіла під час його перебування в спокої. Збільшення ваги тіла, зумовлене його прискореним рухом, називають перевантаженням, тобто відношенням сили, з яким тіло діє на опору під час прискореного руху вгору або сповільненого вниз, до його ваги в ІСВ.

k
mgamggagag= +()=+=+1.
Перевантаження, наприклад, зазнає пілот, що виводить літак з пікірування (рис. 8). У нижній частині траєкторії літак рухається по колу з доцентровим прискоренням, напрямленим до його центра по вертикалі вгору.
a
Рис. 8
Абсолютне значення прискорення: .
Але його проекція на вертикальну вісь, напрямлену вниз, від’ємна: .
Тому вагу пілота, тобто силу, з якою він діє на опору (крісло), визначають за формулою:
P
mgamgvr=−()=+ 2, Pmg.
Таким чином, вага пілота більша від його «нормальної» ваги, що дорівнює mg, на величину mvr2, тобто пілот зазнає перевантаження. Якщо під час виходу із пікірування доцентрове прискорення vr2перевищує за абсолютним значенням прискорення вільного падіння g у n разів vrng2= , то вага пілота:
P
mgngmgn=+()=+()1,
тобто вона буде в n+()1 разів більшою від нормальної ваги пілота.

Під час перевантаження збільшують свою вагу і внутрішні органи організму пілота, збільшується сила, з якою вони діють один на одного і на його кістяк (скелет). Це викликає больові відчуття, а надмірні перевантаження можуть стати небезпечними для здоров’я. Треновані пілоти витримують перевантаження до 10mg (зазвичай перевантаження виражають не через величину mg, а через величину g і говорять, що перевантаження дорівнює, наприклад, 10g). Здорова людина може без шкоди для організму витримувати короткочасні триразові перевантаження, тобто збільшення ваги в 3 рази.
Перевантаження зазнають також космонавти під час запуску космічного корабля. У стані невагомості вони перебувають на орбіті.
ІV. Осмислення об’єктивних зв’язків. Узагальнення знань
1. З яким прискоренням стартує із Землі вертикально вгору ракета, якщо космонавт зазнає чотириразового перевантаження?
2. На верхньому оглядовому майданчику Останкінської телевізійної башти прискорення вільного падіння на 012, c c менше, ніж біля її основи. На скільки зменшується сила тяжіння, яка діє на людину масою 80 кг, при підйомі її на верхній оглядовий майданчик?
3. Чому дорівнюватиме вага вантажу масою 100 кг при рівноприскореному підйомі його в ліфті, якщо відомо, що ліфт досяг швидкості 3 c, пройшовши шлях 18 м?
4. Ліфт опускається рівноприскорено і за перші 10 с проходить шлях 10 м. На скільки зменшиться вага пасажира масою 70 кг, який перебуває у цьому ліфту?
Інтерактивна вправа «Мікрофон». Закінчи речення:
1. Вага тіла — це…
2. Вага тіла, що рухається з прискоренням, визначається за формулою…
3. Перевантаження — це…
4. Невагомість — це…
5. Сила тяжіння — це…

1. На дні шахтової кліті лежить вантаж масою 100 кг. Якою буде вага цього вантажу, якщо кліть: а) піднімається вгору з прискоренням ; б) опускається з прискоренням 042, c; в) рухається рівномірно; г) вільно падає?
2. Бетонну плиту масою 500 кг за допомогою підйомного крана переміщують: а) рівномірно вгору; б) рівномірно вниз; в) горизонтально. Чому дорівнюють сила тяжіння, що діє на плиту, та вага плити в кожному з цих випадків?

Урок № 9 • Штучні супутники Землі. Розвиток космонавтики 103
Урок № 9
Тема. Штучні супутники Землі. Розвиток космонавтики
Мета: сформувати уявлення учнів про основні закони космічних польотів; навчити розраховувати першу космічну швидкість і орбітальну швидкість супутників; розвивати наполегливість у засвоєнні законів природи; викликати почуття гордості за розвиток вітчизняної космонавтики; виховувати вміння висловлюватися.
Обладнання: стенд «Вони були першими» про перших космонавтів.
ХІД УРОКУ
Фронтальна бесіда.
— Поясніть особливості руху тіла, кинутого горизонтально.
— Від яких факторів залежить дальність польоту тіла?
Людство не залишиться вічно на Землі,
але в гонитві за світлом і простором спочатку боязко проникне за межі атмосфери, а потім завоює собі весь навколосонячний простір.
К. Е. Ціолковський
Відгадайте загадки.
• Крил не має, а навколо Землі та Місяця літає. (Космічний супутник)
• Одне слово має два значення: перше — найновіший агрегат у техніці, друге — дорога людини в житті. (Супутник)
1. Перша і друга космічні швидкості. Розрахунок орбітальної швидкості супутників
Розглянемо фізичне обґрунтування космічних польотів.
Якщо тіло масою m підняти на висоту h над Землею і надати йому горизонтальної швидкості rv0, то воно при цьому полетить по параболі.
Зі збільшенням швидкості rv0 тіла дальність його польоту збільшується прямо пропорційно (рис. 1). За деякої граничної швидкості тіло не зможе впасти на Землю, а буде обертатись навколо

неї по коловій орбіті радіусом Rh+(), перетворившись на штучний супутник Землі.
R hmv
Рис. 1
Швидкість, яку потрібно надати тілу для того, щоб воно стало штучним супутником Землі, називають першою космічною швидкістю. Розраховують її так. На тіло діють сила притягання Землі, яка напрямлена до центра планети і, згідно з третім законом Ньютона, сила реакції опори, яка напрямлена від центра обертання. Знайдемо швидкість руху тіла, за якої значення доцентрового прискорення має бути таким, щоб тіло утримувалось на коловій орбіті:
GmMRhmvRh+()= +22 → vGMRh1= + . (1)
За формулою (1) визначають значення першої космічної швидкості на висоті h над поверхнею Землі. На поверхні Землі h=0, отже, gGMR=2. Підставивши останній вираз в (1), знаходимо vgR1=. Якщо і R=64106,, то біля поверхні Землі v179=, c.
Таким чином, тіло, швидкість якого дорівнює 79, c і напрямлена горизонтально відносно поверхні Землі, стає штучним супутником, що рухається по коловій орбіті.
Швидкість, якої потрібно надати тілу, щоб воно, подолавши притягання планети, перетворилося в супутник Сонця, називають другою космічною. Для Землі друга космічна швидкість vgRv2122==; v2112=, c. Якщо значення швидкості більше , але менше , орбіта супутника Землі є еліптичною.

Розвинувши швидкість 112, c, тіло почне рухатися по параболі і більше не повернеться до Землі.
Повідомлення учнів на тему «Розвиток космонавтики»
Можливо, вже багато тисяч років тому, дивлячись на нічне небо, людина мріяла про політ до зірок. Міріади мерехтливих нічних світил будили уяву, спонукали замислюватися над таємницями всесвіту. Минали століття, людина набувала дедалі більшої влади над природою, але мрія про політ до зірок залишалася так само нездійсненною, як і тисячі років тому. Легенди і міфи всіх народів сповнені розповідей про політ до Місяця, Сонця і зірок. Засоби для таких польотів, що пропонувалися народною фантазією, були примітивні: колісниця, запряжена орлами, крила, прикріплені до рук людини. У XVII столітті з’явилося фантастичне оповідання французького письменника Сірано де Бержерака про політ на Місяць. Герой цього оповідання дістався Місяця в залізній смужці, над якою він весь час підкидав сильний магніт. Притягаючись до нього, смужка дедалі вище піднімалася над Землею, поки не досягла Місяця. «З гармати на Місяць» вирушили герої Жуля Верна. Відомий англійський письменник Герберт Уельс описав фантастичну подорож на Місяць у снаряді, корпус якого був зроблений з матеріалу, не схильному піддаватися дії сили тяжіння. Пропонувалися різні засоби для здійснення космічного польоту. Письменники-фантасти згадували і ракети. Проте ці ракети були технічно необґрунтованою мрією. Учені за багато століть не назвали жодного засобу, за допомогою якого можна подолати могутню силу земного тяжіння і полинути в міжпланетний простір. Велика честь відкрити людям дорогу до інших світів випала на долю К. Е. Ціолковського. Реактивним принципом руху він почав цікавитися дуже рано. Вже в 1883 р. він дав опис корабля з реактивним двигуном. Вже 1903 року Ціолковський вперше у світі запропонував конструювати схему рідинної ракети. Ідеї Ціолковського здобули загального визнання ще в 1920-ті роки. І блискучий продовжувач його справи С. П. Корольов за місяць до запуску першого штучного супутника Землі говорив, що ідеї та праці Костянтина Едуардовича будуть дедалі більше привертати до себе увагу в міру розвитку ракетної техніки, у чому мав цілковиту рацію! Ще 1911 року Ціолковський виголосив: «Людство не залишиться вічно на Землі, але, в гонитві за світлом і простором, спочатку боязко проникне за межі атмосфери, а потім завоює собі весь навколосонячний простір».

Перші кроки
Основоположником сучасної космонавтики по праву вважається великий російський вчений-самоучка К. Е. Ціолковський, який ще наприкінці XIX століття висунув ідею про можливість і необхідність освоєння людиною космічного простору. Спочатку ці думки були подані ним у вигляді науково-фантастичних повістей, а потім у 1903 р. вийшла друком знаменита робота «Дослідження світових просторів реактивними приладами», у якій він описав можливість досягнення космічних швидкостей та інших небесних тіл за допомогою ракети на рідкому паливі. Згодом він опублікував ще низку робіт, присвячених ракетній техніці і освоєнню космосу. У Ціолковського з’явилися послідовники і популяризатори як у Росії, так і в інших державах. В Америці — професор Годдард, який 1926 р. побудував і випробував у польоті першу у світі ракету на рідкому паливі. У Німеччині — Оберт і Зенгер. У Росії популяризатором ідей Ціолковського став, зокрема, Я. І. Перельман (автор книги «Цікава фізика»). Деякі інженери та вчені взялися розвивати його ідеї. У 1918 р. в Новосибірську вийшла книга Ю. В. Кондратюка «Тим, хто буде читати, щоб будувати», у якій автор дає оригінальний висновок формули Ціолковського, пропонує схему триступінчатої киснево-водневої ракети, орбітального космічного корабля, схему польоту на Місяць (саме її використали американці, оскільки вона виявилася оптимальною). Шкода, що цей талановитий інженер не зміг взяти участь у створенні ракетної техніки — у 30-х його посадили до в’язниці «за шкідництво» (він саме працював над будівництвом елеваторів), потім випустили, але він загинув під час війни. У 1924 р. інший інженер, захоплений ідеєю міжпланетних подорожей, Ф. А. Цандер у своєї книзі «Польоти на інші планети» запропонував комбінацію літака з ракетою.
Значний внесок у розробку космічних апаратів зробили вчені С. П. Корольов, М. К. Янгель, В. Браун та ін. Завдяки їхній натхненній праці 4 жовтня 1957 р. у СРСР було запущено перший штучний супутник Землі. 12 квітня 1961 р. радянський громадянин Юрій Гагарін став першим в історії людства пілотом космічного корабля «Восток».
Одним із визначних досягнень космічної програми США став політ космічного корабля «Аполлон», який дав можливість астронавту Нілу Армстронгу в 1969 р. здійснити першу прогулянку поверхнею Місяця.

У 1997 р. здійснив подорож у космос і громадянин незалежної України Леонід Каденюк, який провів серію наукових експериментів на космічному кораблі «Шатл».
Внесок українських вчених у розвиток космонавтики
Становлення космічної галузі України почалося 1937 року зі створення в Харківському авіаційному інституті Харківської реактивної групи під керівництвом Г. Проскури, що здійснила запуск великої стратосферної ракети під Харковом.
У 1951 р. за рішенням Радянського Уряду великий автомобільний завод, що будується в Дніпропетровську, був перетворений у завод № 586 для виробництва радянських ракет Р-1. Для реалізації проекту щодо розробки ракети Р-12 з новими бойовими якостями 1954 р. на території заводу було створене самостійне Особливе конструкторське бюро, головним конструктором якого був призначений Михайло Янгель. У 1966 р. завод № 586 був перейменований у Південний машинобудівний завод, а конструкторське бюро № 586 — у конструкторське бюро «Південне».
У 1957 р. на базі бойової ракети Р-12 була створена космічна ракета-носій «Космос», що була в експлуатації до 1977 року.
Українські підприємства й організації «Комунар», «Арсенал», «Моноліт», Євпаторійський космічний центр брали участь у підготовці запуску першого штучного супутника Землі, виведеного на орбіту 4 жовтня 1957 року.
З початку 60-х років підприємства України почали розробку і виробництво систем керування, бортової автоматики та інших систем і приладів для космічних об’єктів і комплексів.
12 квітня 1961 року російська модифікована міжконтинентальна балістична ракета Р-7, обладнана приладами підприємств «Комунар » і «Арсенал», вивела на навколоземну космічну орбіту першого в історії людства космонавта Юрія Гагаріна.
Діяльність конструкторського бюро «Південне» у сфері наукових досліджень почалася 1961 року з розробки космічних апаратів «Метеор» і «Стріла».
У 1962 р. ракета-носій «Космос» вивела на орбіту перший супутник дніпропетровської розробки ДС-2, а 1967 року ракетою-носієм «Космос» на орбіту був виведений орієнтований в атмосфері супутник «Космічна стріла».
З 1965 року в конструкторському бюро «Південне» почалися роботи зі створення серії малих уніфікованих супутників для проведення наукових досліджень.

У середині 60-х років завод і конструкторське бюро «Південне» почали розробку космічних ракет-носіїв «Циклон» на базі бойових міжконтинентальних ракет Р-36.
У 1969 р. з ініціативи конструкторського бюро «Південне» зі створення і реалізації міжнародної космічної програми «Інтеркосмос » відбулося виведення на орбіту першого супутника — «Інтеркосмос- 1».
У рамках співробітництва з Французьким космічним центром протягом 1971–1982 рр. були здійснені запуски наукових супутників серії «Ореол», створених конструкторським бюро «Південне» і Южмашем.
На початку 70-х років конструкторське бюро «Південне» почало розробляти автоматичні універсальні орбітальні станції з орієнтацією на Землю і Сонце.
Фахівцями конструкторського бюро «Південне» була надана технічна допомога Індійської організації космічних досліджень під час розробки і запусків у 1975–1979 роках індійських супутників «Аріабхата» і «Бхаскара».
У 1976 р. у конструкторському бюро «Південне» під керівництвом Володимира Уткіна почалися роботи зі створення космічного ракетного комплексу «Зеніт», розробка й іспити якого продовжувалися протягом 10 років.
На початку 80-х років почалися роботи із запусків космічних апаратів серії «Океан» для дистанційного зондування і дослідження Світового океану.
Для реалізації космічної діяльності в незалежній Україні в 1992 році був створений спеціальний орган виконавчої влади — Національне космічне агентство України.
Через два роки була прийнята перша Державна космічна програма України на 1993–1997 роки.
За нових умов успішно почалися розвиток і розробка нових космічних проектів і програм.
У 1995 р. Державне конструкторське бюро «Південне» і виробниче об’єднання «Южмаш» разом з партнерами зі США, Росії і Норвегії почали реалізацію унікального проекту «Морський старт» зі створення ракетно-космічного комплексу з однойменною назвою.
Того ж року з космодрому Плесецьк ракета-носій «Циклон-3» зробила запуск на орбіту першого супутника під юрисдикцією України «Сич-1».

У 1996 р. були створені Інститут космічних досліджень і Національний центр керування й випробування космічних засобів у місті Євпаторія.
На черговій сесії Верховної Ради України в 1996 р. був прийнятий Закон України «Про космічну діяльність».
У 1997 р. Державне конструкторське бюро «Південне» у співробітництві з російськими й українськими підприємствами почали створення космічного ракетного комплексу «Дніпро» на базі міжконтинентальних балістичних ракет РС-20 (SS-18 «Сатана» за класифікацією НАТО).
У рамках розвитку міжнародного співробітництва в листопаді 1997 року відбувся політ першого космонавта-дослідника незалежної України Леоніда Каденюка в складі екіпажа американського космічного корабля «Колумбія» місії STS-87.
З метою підвищення ефективності космічної діяльності України 1998 року до сфери керування Національного космічного агентства були передані підприємства й установи космічної галузі.
З 1999 року почалася активна реалізація міжнародних і національних космічних програм.
У березні 1999 року відбувся перший запуск ракети-носія «Зеніт- 3SL» за програмою «Морський старт», коли на орбіту був виведений макет супутника. У жовтні ракета-носій «Зеніт-3SL» здійснила перший комерційний запуск із плавучого космодрому і вивела на геостаціонарну орбіту американський супутник зв’язку Direc TV-1R.
У квітні 1999 року був реалізований перший запуск ракети-носія «Дніпро», що вивів на орбіту англійський супутник «Уосат-12».
У липні 1999 року ракета-носій «Зеніт-2» запустила на орбіту україно-російський супутник дистанційного зондування Землі «Про».
Запуск ракетою-носієм «Зеніт-3SL» американського супутника PanAmSat-9 за програмою «Морський старт» відбувся в липні 2000 року.
У вересні 2000 року ракета-носій «Дніпро-1» успішно запустила п’ять іноземних невеликих супутників: «Саудісат-1A» і «Саудісат‑1Б, що належать Саудівської Аравії, італійські «Унісат» і «Мегсат », і малайзійський супутник «Тіунгсат».
У 2001 р. були здійснені шість пусків українських ракет-носіїв Зеніт-2, Зеніт-3SL, Циклон-2, Циклон-3. Виведені на орбіти 15 космічних апаратів, одним із яких був україно-російський космічний апарат «АУОС-СМ-КФ», призначений для реалізації програми дослідження сонячної активності в рамках спільного україно-російського проекту «КОРОНАС».

15 червня 2002 року був здійснений останній до цього часу пуск РН «Зеніт-3SL». Був виведений на орбіту космічний апарат «Galaxy IIIC».
24 жовтня 2002 року Верховна Рада України прийняла Третю Загальнодержавну (Національну) космічну програму України на 2003–2007 роки.
20 грудня 2002 року конверсійна ракета-носій «Дніпро» вивела на орбіту шість космічних апаратів закордонних замовників.
Як бачимо, внесок українських вчених у розвиток світової космонавтики є досить вагомим і значним.
IV. Осмислення об’єктивних зв’язків. Узагальнення знань
1. Штучний супутник обертався по коловій орбіті навколо Землі зі швидкістю 6 c. Після маневру він рухається навколо Землі по іншій коловій орбіті зі швидкістю . У скільки разів змінилися в результаті маневру радіус орбіти і період обертання?
2. Супутник обертається по коловій орбіті на невеликій висоті над планетою. Період обертання супутника 3 год. Вважаючи планету однорідною кулею, знайдіть її густину.
Складання опорного конспекту.
• Перша космічна швидкість — мінімальна швидкість, якої необхідно надати тілу, щоб воно стало штучним супутником Землі, що рухається по коловій орбіті.
G
mMRhmvRh +()= +22.
Якщо hR, то vgR179=, c.
• Друга космічна швидкість — мінімальна швидкість, якої необхідно надати тілу, щоб воно змогло подолати притягання Землі й стати штучним супутником Сонця, що рухається по параболічній орбіті в полі тяжіння Землі:
v
gRII=2112, c.

1. Радіус орбіти Іо (супутника Юпітера) 422 000 км. Скориставшись наведеними в Додатку даними, знайдіть швидкість орбітального руху і період обертання Іо навколо Юпітера.
2. Космічний корабель вийшов на колову орбіту радіусом 10 млн км навколо відкритої ним зорі. Яка маса цієї зорі, якщо період обертання корабля дорівнює 628 000 с?

Урок № 10
Тема. Контрольна робота «Закони динаміки»
Мета: з’ясувати рівень освітньої підготовки учнів, провести контроль та оцінювання навчальних досягнень учнів з тем; розвивати вміння письмово висловлювати думки, відповідати на різнорівневі запитання; виховувати самостійність, старанність, відповідальність за виконувану роботу.
Обладнання: картки для тематичного оцінювання.
Тип уроку: урок контролю та оцінювання навчальних досягнень учнів.
ХІД УРОКУ
І. Організація роботи
ІІ. Повідомлення теми, мети та завдань уроку
Учитель повідомляє тему і завдання уроку.
ІІІ. Перевірка знань учнів
Виконання учнями різнорівневих завдань контрольної роботи.
Варіант 1
1. Установіть відповідність між назвами сили та аналітичним записом (формулою)
1. Сила тертя ковзання
2. Сила Архімеда
3. Сила пружності
4. Сила гравітації між Сонцем і Землею
А Fl=
Б Fkxx=
В FgV=p
Г FGmmR= 122
Д FN=μ
2. Як визначається одиниця сили 1 Н через основні одиниці СІ?
а) ; б) ; в) 2; г) c 2.
3. Модуль сили взаємодії між Землею та Місяцем:
а) прямо пропорційний добутку мас Землі і Місяця та відстані між ними;
б) прямо пропорційний добутку мас Землі і Місяця та обернено пропорційний відстані між ними;
в) прямо пропорційний добутку мас Землі і Місяця та обернено пропорційний квадратові відстані між ними;

Урок № 10 • Контрольна робота «Закони динаміки» 113
г) прямо пропорційний квадратові відстані між Землею і Місяцем та обернено пропорційний добутку їх мас.
1. Швидкісний ліфт починає рух вгору зі стану спокою з прискоренням . Визначити вагу пасажира масою 80 кг під час руху .
а) 720 Н; б) 800 Н; в) 880 Н; г) 960 Н;
2. Тіло перебуває у стані невагомості, якщо:
а) рівнодійна всіх сил, що діють на тіло, дорівнює нулю;
б) сили тяжіння зрівноважена іншою силою;
в) на тіло діє тільки сила тяжіння;
г) його прискорення дорівнює нулю.
3. Укажіть, у якому з перелічених нижче випадків спостерігається явище інерції.
а) Камінь вільно падає.
б) Супутник рухається по орбіті.
в) Автомобіль рухається рівномірно прямолінійно.
г) У момент старту ракети космонавт відчуває перевантаження.
1. Дві сили величиною 2 Н і 3 Н прикладені до однієї точки тіла. Кут між векторами цих сил дорівнює 90°. Якого прискорення набуває тіло масою 720 г?
2. Автомобіль масою 4 т рухається зі швидкістю . Гальмуючи, шофер вимкнув зчеплення і приклав гальмівну силу 16 кН. Визначити шлях і час гальмування.
1. Дві пружини жорсткістю 200H і 400H складені паралельно. Яку силу треба прикласти до системи пружин, щоб розтягнути її на 2 см?
2. Супутник запущено у площині екватора Землі по коловій орбіті так, що він весь час перебуває над тією самою точкою екватора. Визначити радіус орбіти та орбітальну швидкість супутника. Маса Землі 61024, а її радіус 6400 км.

Варіант 2
1. Вага — це:
а) міра інертності тіла;
б) міра гравітаційної взаємодії тіла із Землею;
в) сила, з якою Земля діє на тіло біля її поверхні;
г) сили, з якою тіло діє на опору або підвіс внаслідок притягання до Землі.
2. Установіть відповідність між фізичним законом і формулою, що його описує.
1. Закон збереження імпульсу
2. Другий закон динаміки Ньютона
3. Третій закон динаміки Ньютона
4. Закон всесвітнього тяжіння
А FGmmr= 122
Б rrFF1221=−
В FgV=
Г mvmvmumu12221122rrrr+=+
Д rraFm=
3. Яку горизонтальну швидкість необхідно надати тілу біля поверхні Землі, щоб воно рухалось по коловій орбіті навколо Землі?
а) Приблизно ;
б) приблизно ;
в) приблизно 112, c;
г) приблизно .
1. Космічна ракета під час старту з поверхні Землі рухається вертикально з прискоренням 202 c. Визначити вагу космонавта в кабіні, якщо його маса 80 кг .
а) 0,9 кН;
б) 1,6 кН;
в) 2 кН;
г) 2,4 кН.

Урок № 10 • Контрольна робота «Закони динаміки» 115
2. Прискорення вільного падіння біля поверхні Землі:
а) всюди однакове;
б) на полюсі менше, ніж на екваторі;
в) на полюсі більше, ніж на екваторі;
г) залежить від географічної довготи.
3. Закони класичної механіки не можна застосувати:
а) для обчислення першої космічної швидкості;
б) під час розгляду руху тіл зі швидкостями, наближеними до швидкості світла;
в) для обчислення гальмівного шляху автомобіля;
г) під час розгляду сил, що діють на пілота, який виводить літак із пікірування.
1. Чи можуть сили 4 Н і 6 Н, прикладені в одній точці до тіла, дати рівнодійну, що дорівнює: 1 Н; 2 Н; 4 Н; 10 Н; 15 Н? Яке найбільше прискорення вони можуть надати тілу масою 5 кг?
2. Тепловоз на горизонтальній ділянці шляху розвиває силу тяги 147 кН. Маса поїзда 1000 т, а опір рухові 80 кН. На якому шляху швидкість поїзда зросте від до ?
1. Дві пружини жорсткістю і з’єднані послідовно. Яка жорсткість системи цих пружин? Яку силу треба прикласти до цієї системи пружин, щоб розтягнути її на 2 см?
2. З якою середньою швидкістю рухається Місяць навколо Землі, якщо середня відстань від Землі до Місяця 38108,, маса Землі ?
Інтерактивна вправа «Бліцінтерв’ю»
Діти відповідають на запитання:
— Які завдання були найцікавіші, найлегші, найскладніші?
— Чи задоволений я своєю роботою?
Обмінятись картками та виконати завдання іншого варіанта.

116 Уроки фізики у 10 класі • Застосування законів динаміки
ЗАСТОСУВАННЯ ЗАКОНІВ ДИНАМІКИ*
Урок № 11
Тема. Рух тіла під дією кількох сил
Мета: навчити учнів складати рівняння руху з урахуванням усіх сил, що діють на тіло; формувати знання про спосіб розв’язування задач з механіки коли на тіло дію кілька сил.
Тип уроку: урок вивчення нового матеріалу.
План уроку
Контроль знань
5 хв
Аналіз результатів тематичного оцінювання з теми «Закони з динаміки»
Демонстрації
5 хв
Рух по похилій площині
Вивчення нового матеріалу
25 хв
1. Алгоритм розв’язування задач із динаміки
2. Приклади розв’язування задач
Закріплення вивченого матеріалу
10 хв
Самостійна робота «Рух тіла під дією кількох сил»
У попередньому розділі програми («Закони динаміки») було розглянуто всі принципові питання динаміки: вивчено три закони Ньютона, введено основні поняття (маса, сила), з’ясовано особливості сил природи, що виявляють себе в механіці, показано розв’язання основної задачі механіки.
У цьому розділі («Застосування законів динаміки») ставиться не менш важливе завдання — навчити школярів застосовувати на практиці всі ці знання. Цей розділ дозволяє також на новому, більш високому рівні повторити й основні розділи кінематики
© Борсенко Ольга Микитівна — вчитель фізики Соколівської загальноосвітньої школи І–ІІІ ступенів Жашківської районної ради, друга категорія

Урок № 11 • Рух тіла під дією кількох сил 117
та динаміки. Цьому значною мірою сприяє те, що окремі задачі динаміки в даному розділі класифікуються не за видами рухів, а за видами сил, що діють на тіла.
1. Алгоритм розв’язування задач із динаміки
Якщо в задачі потрібно розглянути рух тіла під дією кількох сил, рекомендується діяти в такому порядку.
1. Запишіть коротко умову задачі й подайте всі числові дані в СІ.
2. Зробіть креслення, показавши на ньому всі сили, що діють на тіло, і напрям прискорення. Щодо кожної сили, яка діє на дане тіло, визначте:
а) з боку якого тіла діє ця сила;
б) якою є фізична природа цієї сили (тяжіння, пружність чи тертя).
3. Запишіть другий закон Ньютона у векторному вигляді.
4. Запишіть додаткові рівняння (наприклад, формули для сил або рівняння кінематики).
5. Виберіть зручну систему координат і запишіть рівняння другого закону Ньютона в проекціях на осі координат.
6. Розв’яжіть одержану систему рівнянь у загальному вигляді.
7. Проаналізуйте одержаний результат (перевірте одиниці виміру, розгляньте часткові або граничні випадки).
8. Знайдіть числові значення шуканих величин. Оцініть правдоподібність одержаних результатів.
9. Запишіть відповідь у загальному вигляді (у вигляді формули), а також числові значення шуканих величин із зазначенням їх одиниць виміру.
10. Якщо розглядається рух системи тіл, пункти 3 і 5 необхідно виконати для кожного з тіл, а в пункті 4 слід урахувати кінематичні зв’язки.
2. Приклади розв’язування задач
Задача 1. По гладкому столу за допомогою горизонтального шнура тягнуть брусок, прикладаючи до шнура силу F. Маса бруска M, маса шнура m. Знайдіть силу T, з якою шнур діє на брусок. Доведіть, що якщо масою шнура можна знехтувати, то ця сила дорівнює F.
1. На рис. 1 показано сили, що діють на брусок і шнур. Запишемо для кожного з цих тіл другий закон Ньютона у векторному вигляді:

Ma
MgNTrrrr=++11, mamgNFTrrrrr=+++22.
Рис. 1
2. Запишемо другий закон Ньютона в проекції на вісь Ox:
Ma
T=1, maFT=−2.
3. Згідно з третім законом Ньютона:
T
TT12==.
4. Підставивши TTT12=− в систему рівнянь (див. пункт 2), знаходимо:
T
MMmF= + .
5. Перевіряємо й аналізуємо одержану відповідь.
Якщо m M, дійсно одержуємо TF=.
T
[]== HH.
Відповідь: TMMmF= + .
Задача 2. Тіло сповзає рівномірно по похилій площині з кутом нахилу 40°. Визначити коефіцієнт тертя ковзання між тілом і площиною.
Аналіз та розв’язання
Під час сповзання тіла з похилої площини на нього діють сила тяжіння mgr сила реакції площини rN і сила тертя rFт (рис. 2). Прискорення при рівномірному сповзанні дорівнює нулю. Отже, рівняння руху для тіла: mgNFmarrrr++=т. За напрям осі Ox візьмемо напрям руху тіла. Тоді матимемо таке рівняння відносно цієї осі:
(1)
r
rNmg−=cos0, звідки rrNmg=cos.

Рис. 2
Враховуючи, що rrrFkNmgB==μcos, запишемо рівняння (1) у вигляді:
m
gmgrrsincosμ−=0,
звідси:
μ
==sincostg; μ=°=tg,40084.
Задача 3. До нитки, перекинутої через нерухомий блок, підвішено тягарі масами m1300= і . З якими прискореннями рухаються тягарі? Якою є сила натягу нитки? У скільки разів вага другого тягаря відрізняється від ваги першого?
Покажемо всі сили, що діють на тягарі.
Рис. 3
Запишемо рівняння другого закону Ньютона для кожного з тягарів у проекції на вісь y:

m
amgT111=−+, −=−+mamgT222, aaa12==,
a
mmmmg= − + 2121, Tmmgmm= + 21212.
На прикладі цієї задачі слід показати учням два ефективних методи перевірки одержаного результату.
Перший з них — перевірка на симетрію. Очевидно, якщо поміняти тягарі місцями, натяг шнура і модуль прискорення тягарів мають не змінитися. Одержані для a і T вирази цій вимозі відповідають (якщо замінити mm12 значення T не змінюється, а прискорення змінює тільки знак). Другий метод — перевірка на часткові та граничні випадки. Наприклад, якщо mmm12==, прискорення має дорівнювати нулю, а Tmg=. Якщо m10 має бути ag, T0 (тягар 2 вільно падає і тому перебуває в стані невагомості). Одержані формули відповідають і цим вимогам. Вага обох тягарів є однаковою, наскільки б не відрізнялися їхні маси, обидва тягарі діють на шнур з однаковими силами. Річ у тім, що вага меншого тягаря збільшується (прискорення цього тягаря напрямлене вгору), а вага більшого тягаря зменшується.
Відповідь: ; 3,9 Н; обидва тягарі мають однакову вагу.
Самостійна робота «Рух тіла під дією кількох сил»
1. За якого співвідношення сил, що діють на автомобіль, він рухатиметься горизонтальною ділянкою дороги з урахуванням сил опору рухові, рівноприскорено? До розв’язання зробіть рисунок.
2. За якого співвідношення сил, що діють на бульбашку повітря, яка підіймається з дна водойми, рух бульбашки стає рівномірним? До розв’язання зробіть рисунок.
1. У шахту почали опускати цебро масою 0,5 т з початковою швидкістю, яка дорівнювала нулю. За 0,2 хв він пройшов 35 м. Знайдіть силу натягу каната, до якого підвішено цебро.
2. Лижник масою 60 кг, який має наприкінці спуску швидкість 10 c, зупиняється на горизонтальній ділянці після закінчення спуску за 40 с Визначте величину сили опору.

1. З висоти 25 м предмет падав протягом 2,5 с. Яку частину від сили тяжіння складає середня сила опору повітря?
2. Мотоцикліст рушає з місця і під дією сили тяги у 214 Н розганяється на горизонтальній ділянці шляху довжиною 250 м. Коефіцієнт опору рухові 0,04. Скільки часу триває розгін? Яка швидкість досягається? Маса мотоцикла з мотоциклістом — 180 кг.
1. Ящик масою 10 кг пересувають по підлозі, прикладаючи до нього певну силу під кутом 30° до горизонту. Протягом 5 с швидкість ящика зросла з 2 c до . Коефіцієнт тертя ковзання між ящиком і підлогою дорівнює 0,15. Визначте цю силу. Під яким кутом до горизонту має бути прикладена сила, щоб вона була мінімальною?
2. До стелі ліфта, що рухається, на нитці підвішено гирю масою 1 кг. До цієї гирі прив’язано іншу нитку, на якій підвішено гирю масою 2 кг. Знайдіть силу натягу Т верхньої нитки, якщо сила натягу нитки між гирями дорівнює T098=,H.
Домашнє завдання
Основне: Гельфгат І. М., Ненашев І. Ю. Збірник задач. — Х. : Гімназія: Ранок, 2000.
1. Яку силу потрібно прикласти до ящика масою 50 кг, щоб затягти його вгору по схилу довжиною 20 м і висотою 6 м? Сила напрямлена вздовж схилу, тертя відсутнє.
2. Вантаж масою 30 кг розташований на похилій площині з кутом нахилу 20°. Яку силу потрібно прикласти до вантажу вздовж схилу, щоб: а) затягти вантаж угору; б) стягти вантаж униз? Коефіцієнт тертя вантажу об площину дорівнює 0,4.
3. Тіло рівномірно тягнуть угору по похилій площині з кутом нахилу 45°, прикладаючи силу в напрямі руху. За якого коефіцієнта тертя прикладена сила перевищує силу тяжіння?

Урок № 12
Тема. Рівновага тіл
Мета: дати учням уявлення про статику як один із розділів механіки; ознайомити з умовами рівноваги твердого тіла.
План уроку
10 хв
1. Аналіз самостійної роботи
2. Як рухається тіло, коли геометрична сума сил, прикладених до нього дорівнює 0?
3. Що таке матеріальна точка?
4. Що таке система відліку?
5. Проекція вектора на вісь
25 хв
1. Що вивчає статика?
2. Поняття рівноваги?
3. Додавання і розкладання сил — знаходження рівнодійної і зрівноважувальної сил?
4. Точки прикладання сил і їх перенесення у твердому тілі?
5. Умова рівноваги тіла, що не обертається?
10 хв
1. Контрольні запитання
2. Навчаємось розв’язувати задачі
Статика — розділ механіки, у якому розглядається рівновага тіл. Під рівновагою розуміють стан спокою тіла rv=()0, коли це тіло взаємодіє з іншими тілами і не обертається =()0, або стан рівномірного руху тіла ra=()0. Під рівновагою розуміють збереження тілом стану спокою в даній системі відліку.
Наводимо приклади: автомобіль, що стоїть, і автомобіль, який рухається рівномірно по горизонтальній ділянці шляху. Демонструємо види рівноваги за допомогою приладу із статики, візка, що стоїть на столі, а також тіла, підвішеного на кронштейні. Підкреслюємо, що рівновага — відносне поняття.
Важливе значення розділу полягає в тому, що знання, які він дає, використовуються для з’ясування умови рівноваги мостів, підйомних кранів, будівель, розв’язання питань їх довготривалості й міцності.

Урок № 12 • Рівновага тіл 123
На основі знань учнів про додавання векторів пояснюємо додавання сил і демонструємо це за допомогою приладу із статики або так, як показано на рисунку.
Рис. 1
Розкладання сил на складові демонструємо за допомогою приладу зі статики і динамометрів (рис. 1). Зображаємо на дошці розкладання сили на кронштейні та на похилій площині. Вводимо поняття зрівноважувальної сили, яка за модулем дорівнює рівнодійній силі, а за напрямом протилежна їй.
Після цього визначаємо, за яких умов тіло, що не обертається, перебуває в рівновазі, тобто чому повинен дорівнювати вектор рівнодійної усіх сил, прикладених до тіла, коли воно перебуває в стані спокою або рівномірного прямолінійного руху. Оскільки при цьому a=0, можна твердити, що rF=0. На досліді показуємо, що сума проекцій векторів сил, прикладених до тіла, на будь-яку вісь, а отже, й рівнодійна цих сил дорівнює нулю.
Для закріплення матеріалу слід розв’язати кілька задач.
Задача 1. Тіло масою m утримується на похилій площині силою, напрямленою паралельно цій площині. Визначити утримувальну силу, якщо кут нахилу площини a. Тертям тіла об площину знехтувати.
Звертаємо увагу учнів на те, що за умовою задачі тіло можна вважати матеріальною точкою, до якої прикладено три сили: сила тяжіння mgr, реакція опори rN і шукана сила .
Спрямовуємо вісь Ox у напрямі утримувальної сили, паралельної до похилої площини (рис. 2). Проекція сили rN дорівнює нулю. Тому рівняння руху записуємо так: ra=()0.

Рис. 2
Звідси: .
Досліджуємо цей результат, записавши, що sin=hl, де h і l — відповідно висота і довжина похилої площини. Тому це рівняння нагадує відому учням закономірність:
r
rFmghl=.
Застосовуючи похилу площину, виграємо в силі у стільки разів, у скільки разів висота менша за довжину похилої площини.
Задача 2. Вантаж масою підвішено посередині троса, кінці якого закріплені у двох точках, що лежать на одній горизонталі. Визначити сили пружності, які виникають у тросі, якщо довжина його l=20, а стріла прогину . Масою троса знехтувати.
Аналіз та розв’язання
Звертаємо увагу учнів на те, що шукані й дані сили прикладено в точці B (середина троса), яка перебуває в стані спокою. Вісь Ox спрямовуємо горизонтально паралельно до нерозтягненого тросу.
xyACBhmgF1F2
Рис. 3

Урок № 12 • Рівновага тіл 125
Проектуємо сили на вісь Ox:
r
rFF120coscos−=.
Звідси:
r
rFF12=.
Проектуємо сили і на вертикальну вісь:
2
1r rFmgsin=.
Звідси:
r
rFmg12= sin .
З ABC випливає, що
si
n==hlhl22.
Тому:
rrFmglh12=.
Контрольні запитання
1. Яка умова рівноваги тіла, що має закріплену вісь обертання?
2. Чи можна натягувати вірьовку строго горизонтально?
3. Щоб витягнути автомобіль з піску, водій удався до такого прийому. Один кінець троса прив’язав до стовпа, а другий — до автомобіля. Налягаючи на середину троса перпендикулярно до нього із силою 300 Н, водій відхилив його на 0,6 м. Яка сила діяла на автомобіль, якщо довжина троса 10 м? Розтягуванням троса знехтувати.
4. Чому проводи повітряної телефонної лінії обриваються взимку частіше, ніж улітку?
5. Коли більше зусилля м’язів спортсмена: тоді, коли його руки тримаються за турнік паралельно чи під кутом 60° одна до одної?
Задача. Куля масою 5 кг висить на мотузці, прикріпленій до гладенької стіни. Визначити силу натягу мі і силу тиску кулі на стіну. Нитка, що утворює із стіною 30°, проходить через центр кулі.

Урок № 13
Тема. Момент сили. Умова рівноваги тіла, що має вісь обертання
Мета: дати учням знання про момент сили і правило моментів: показати, що правило моментів виконується і для тіла, яке має незакріплену вісь обертання; пояснити значення правила моментів у побуті.
План уроку
10 хв
1. За якої умови тіло перебуває в рівновазі?
2. Яке завдання розв’язує статика?
3. Як визначити рівнодійну двох сил?
4. Яка умова рівноваги тіла, що лежить на похилій площині?
5. Яка умова рівноваги тіла, підвішеного на кронштейні?
6. Рівновага тіла, підвішеного на тросах
25 хв
1. Перша умова рівноваги.
2. Плече сили. Момент сили.
3. Друга умова рівноваги (правило моментів)
10 хв
1. Контрольні питання.
2. Навчаємося розв’язувати задачі
1. Перша умова рівноваги
Згідно з другим законом Ньютона, для того щоб тіло залишалося в спокої (відносно інерціальної системи відліку), необхідно, щоб векторна сума всіх прикладених до тіла сил дорівнювала нулю:
F
FF1230+++=....
Якщо в задачі тіло можна розглядати як матеріальну точку, виконання першої умови рівноваги достатньо для того, щоб тіло залишалося в спокої.
Використовуючи першу умову рівноваги, можна обчислити сили, що діють із боку нерухомого тіла на кілька опор або підвісів.
Обчислимо сили натягу ниток 1, 2 і 3 у системі, показаній на рис. 1, якщо кут і маса тягаря m відомі, а масою ниток можна знехтувати.

Урок № 13 • Момент сили. Умова рівноваги тіла, що має вісь обертання 127
Вузлик, яким зв’язано нитки, перебуває в рівновазі під дією сил реакції ниток T1, T2 і T3. Отже, TTT1230++=. Сила T1 дорівнює вазі нерухомого тягаря масою m, тому Tmg1= (рис. 2).
m213
Рис. 1 Рис. 2
Записуючи умову рівноваги в проекціях на осі координат, одержуємо:
O
x: −+=TT230sin, Oy: Tmg30cos−=.
Із другого рівняння Tmg3= cos . Підставляючи цей вираз у перше рівняння, дістанемо Tmg2=tg.
Якщо в задачі тіло не можна розглядати як матеріальну точку, виконання першої умови рівноваги може виявитися недостатньо для того, щоб тіло залишалося в спокої. Якщо сили прикладені не до однієї точки, тіло може почати обертатися.
Якщо прикласти до нерухомого тіла дві однакові за модулем і протилежно напрямлені сили, тіло почне обертатися навколо певної точки, хоч векторна сума сил дорівнює нулю: FF120+=.
Якщо до тіла, закріпленого на осі, прикладено дві сили F1 і F2, що мають обертати тіло в протилежні боки, то, як показує дослід, тіло залишиться в рівновазі, якщо FlFl1122=, де l1 і l2 — відстані від осі обертання до ліній дії сил F1 і F2 (рис. 3).
Рис. 3

2. Плече сили. Момент сили
Довжина перпендикуляра, опущеного з осі обертання на лінію дії сили, називається плечем сили.
Обертальна дія сили визначається добутком модуля сили на відстань від осі обертання до лінії дії сили.
Моментом сили відносно осі обертання тіла називають узятий зі знаком «плюс» або «мінус» добуток модуля сили на її плече:
M
Fl=±.
Будемо вважати момент додатним, якщо сила викликає обертання тіла проти годинникової стрілки, і від’ємним — якщо за годинниковою стрілкою. У розглянутому вище прикладі MFl111=−, MFl222=, тому умову рівноваги тіла, закріпленого на осі, під дією двох сил можна записати у вигляді
M
M120+=.
3. Друга умова рівноваги (правило моментів)
Щоб тіло, закріплене на нерухомій осі, перебувало в рівновазі, необхідно, щоб алгебраїчна сума моментів прикладених до тіла сил дорівнювала нулю:
M
MM1230+++=....
Питання до учнів у ході викладу нового матеріалу
1. Який стан тіла називається в механіці рівновагою?
2. Чи обов’язково рівновага означає стан спокою?
3. Коли тіло, закріплене на осі, перебуватиме в рівновазі під дією двох сил?
4. Чи можна застосовувати умови рівноваги тіла, коли явної осі обертання немає?
Задачі, розв’язувані на уроці
1. До горизонтального стрижня підвішено тягар масою 50 кг (рис. 4). Якими є сили тиску стрижня на опори, якщо AC=40c, BC=60c? Масою стрижня можна знехтувати.
Оскільки стрижень перебуває в рівновазі,
m
gNN++=120.
Звідси NNmg12+=. Застосуємо правило моментів, вважаючи, що вісь обертання проходить через точку C. Тоді NlNl1122= (рис. 5).

Урок № 13 • Момент сили. Умова рівноваги тіла, що має вісь обертання 129
Рис. 4 Рис. 5
З рівнянь NNmg12+= і NlNl1122= одержуємо:
N
mglll1212= + , Nmglll2112= + .
Підставляючи числові дані, знаходимо N1300=H, N2200=H.
Відповідь: 300 Н; 200 Н.
2. Легкий стрижень довжиною 1 м підвішено на двох тросах так, що точки кріплення тросів розташовані на відстані 10 і 20 см від кінців стрижня. До середини стрижня підвішено тягар масою 21 кг. Якими є сили натягу тросів? (Відповідь: 88 Н і 120 Н.)
3. Канат, на якому виступає канатоходець, має витримувати силу, що набагато перевищує вагу канатохідця. Навіщо потрібне таке перестрахування?
1. Кінці шнура довжиною 10,4 м прикріплено на однаковій висоті до двох стовпів, розташованих на відстані 10 м один від одного. До середини шнура підвішено тягар масою 10 кг. Який тягар потрібно підвісити до вертикального шнура, щоб шнур був розтягнутий із такою самою силою?
2. Якою має бути маса m противаги, щоб показаний на рис. 6 шлагбаум легко було підіймати й опускати? Маса шлагбаума дорівнює 30 кг.
m
Рис. 6 m
3. До однорідної балки масою 100 кг і довжиною 3,5 м підвішено тягар масою 70 кг на відстані 1 м від одного з кінців. Балка кінцями лежить на опорах. Якою є сила тиску на кожну з опор?

Урок № 14
Тема. Лабораторна робота «Дослідження рівноваги тіла під дією кількох сил»
Мета: експериментально перевірити правило моментів для важеля.
Тип уроку: урок контролю й оцінювання знань.
Обладнання: штатив із муфтою, важіль, набір тягарців, динамометр, лінійка з міліметровими поділками.
Рекомендації щодо проведення лабораторної роботи
Учитель має орієнтувати учнів на можливість виконання лабораторної роботи на двох рівнях складності й, відповідно, оцінки.
Рівень «А» відповідає мінімальним вимогам для позитивної оцінки (обов’язковий для всіх учнів).
Рівень «В» містить додаткові завдання (в основному з обчислення похибок) і розрахований на учнів, які хочуть одержати 10–12 балів.
ХІД РОБОТИ
Рівень «А»
1. Установіть важіль на штативі та зрівноважте його в горизонтальному положенні за допомогою регулювальних гайок на кінцях.
2. Утримуючи рукою важіль у горизонтальному положенні, як показано на рисунку, підвісьте до нього на довільних відстанях від осі дві «гірлянди» тягарців із набору.
3. Зрівноважте важіль, прикладаючи до нього за допомогою динамометра вертикально напрямлену силу. Виміряйте цю силу.
4. Виміряйте відстань від осі важеля до точок підвішування тягарців, а також до точки кріплення динамометра.

Урок № 14 • Дослідження рівноваги тіла під дією кількох сил 131
5. Повторіть дослід ще двічі, змінюючи положення точок підвішування тягарів та їхні маси. Результати всіх дослідів запишіть до таблиці.
6. Для кожного з дослідів обчисліть суму M моментів сил, що обертають тіло проти годинникової стрілки, і суму M моментів сил, що обертають тіло за годинниковою стрілкою. Маси тягарців із набору вважайте відомими (по 100 г).
7. Запишіть висновок: чи виконується правило моментів у поставлених вами дослідах?
Рівень «В»
8. Виконайте ще один дослід, у якому сила F3, прикладена до важеля з боку динамометра, напрямлена вгору.
9. Обчисліть значення відношення MM для всіх поставлених вами дослідів і запишіть їх до таблиці.
10. Оцініть похибку вимірювань, порівнюючи одержані значення MM з одиницею.
Виконати лабораторну роботу «Визначення положення центра тяжіння пласких фігур».

Урок № 15
Тема. Імпульс. Закон збереження імпульсу
Мета: ознайомити учнів із поняттями «імпульс тіла» та «імпульс сили»; дати уявлення про сутність закону збереження імпульсу.
План уроку
5 хв
1. Яке співвідношення між масами й прискореннями тіл, що взаємодіють між собою?
2. Що характеризує прискорення в механічному русі?
3. Що залежить від сили в механічному русі?
8 хв
1. Взаємодія двох куль, двох візків.
2. Демонстрація збереження імпульсу під час взаємодії тіл
20 хв
1. Передача руху від одного тіла до іншого. Під час їх взаємодії.
2. Імпульс тіла та імпульс сили.
12 хв
Самостійна робота
1. Передача руху від одного тіла до іншого під час їх взаємодії
Перш ніж почати виклад новий матеріал, слід нагадати учням, що єдиний результат дії сили — надання тілу прискорення (тобто зміна швидкості руху тіла) — відбувається не миттєво, а лише за певний інтервал часу, протягом якого на тіло діє сила. Величина зміни швидкості тіла залежить як від величини сили, так і від інтервалу часу, протягом якого вона діє. У багатьох випадках під час розв’язування основної задачі механіки визначення модуля сил, що діють на тіло, становить значні математичні труднощі. Багато задач неможливо розв’язати, безпосередньо застосовуючи закони Ньютона. Наприклад, у випадках, коли невідомими є сили взаємодії між тілами, — у моменти зіткнень або під час руху по криволінійних траєкторіях.
2. Імпульс тіла та імпульс сили
Нехай дві кулі масами m1 і m2 рухаються зі швидкостями v0 і u0. У певний момент часу вони починають взаємодію, що триває t.

Урок № 15 • Імпульс. Закон збереження імпульсу 133
При цьому механічний рух передається від однієї кулі до другої. У результаті взаємодії швидкості куль стають однаковими v1 і u1.
Згідно з третім законом Ньютона FF1221=−. Але Fma1211=, а Fma2122=. Отже, mama1122=−. Прискорення, отримані кулями під час взаємодії, дорівнюватимуть:
a
vvt110= − ; auut210= − .
Підставляючи значення прискорення в попередню рівність, дістанемо:
m
vvtmuut110210− =− − ,
або
m
vmvmumumumu111021202021−=−−()=−.
Звідси:

mvmu12()=−().
З останньої рівності видно, що зміна швидкості тіл, які взаємодіють, буде різною, але зміна величини добутку буде однаковою в обох тіл.
Величина mv одержала назву імпульсу тіла. Вона є мірою механічного руху. Під час взаємодії відбувається передача імпульсу від одного тіла до іншого.
Імпульс тіла — векторна величина, напрям вектора імпульсу збігається з напрямом вектора швидкості.
Одиницею виміру імпульсу в СІ є p[]= c. Якщо на тіло діє сила, швидкість тіла змінюється. Отже, змінюється й імпульс тіла pmv=. Зміна імпульсу pmvmv=()=. Оскільки vat=, одержуємо pmat=. Оскільки maF=, можна записати: pFt=.
Добуток сили F на час її дії t називається імпульсом сили. Одиниця виміру імпульсу сили в СІ — Hc. Оскільки, H c[]= 2 одиниця виміру імпульсу сили збігається з одиницею виміру імпульсу тіла.
Останнє рівняння показує, що якщо імпульс тіла змінюється за дуже короткий інтервал часу, то при цьому виникають великі сили (удар, поштовх, зіткнення).
Якщо ж потрібно уникнути занадто великих сил, збільшують час дії сили.

Якщо переписати рівність mvmvmumu11102021−=− у вигляді mvmumvmu11211020+=+, то стане зрозумілим, що сума імпульсів двох тіл після взаємодії дорівнює сумі імпульсів цих тіл до взаємодії.
Цей висновок можна узагальнити і для випадку взаємодії кількох тіл — важливо лише, щоб система цих тіл була замкнутою, тобто щоб тіла взаємодіяли тільки одне з одним і не взаємодіяли з іншими тілами.
Отже, формулюємо закон збереження імпульсу: векторна сума імпульсів тіл, що складають замкнуту систему, залишається сталою за будь-яких взаємодій тіл одне з одним:
m
vmvmvmvnn112233++++=...const.
Якісні задачі
1. Чи на однакову відстань можна кинути камінь уперед: а) стоячи на землі; б) стоячи на ковзанах на льоду?
2. Метеорит згоряє в атмосфері, не досягаючи поверхні Землі. Що відбувається при цьому з його імпульсом?
3. Чому людина може бігти по дуже тонкій кризі, але не може стояти на ній, не провалюючись?
4. Чи може людина, яка стоїть на ідеально рівному горизонтальному льодовому майданчику, зрушити з місця, не впираючись гострими предметами в лід?
5. Чому куля, вилетівши з рушниці, не розбиває шибку на осколки, а утворює в ній круглий отвір?
6. Щоб зійти на берег, човняр рушив від корми човна до його носової частини. Чому при цьому човен відійшов від берега?
Розрахункові задачі
1. Візок масою m1120= котиться зі швидкістю v16= c. Людина, яка бігла назустріч візку зі швидкістю v29= , стрибає у візок. З якою швидкістю v рухається після цього візок, якщо маса людини ?
Дано: m1120=, v16= c, m260=, .
Знайти:v−?
Візьмемо вісь Ox у напрямі руху візка, тоді

, vx225=−, c.
Зовнішніми силами, що діють на систему «візок + людина» в напрямі осі Ox, можна знехтувати. Отже, проекція повного імпульсу системи на цю вісь зберігається:
m
vmvmmvxxx112212+=+().
Звідси:
v
mvmvmmxxx= + + 112212, vvx=. ; vx=− + = 120660251206032, , c.
Відповідь: v=32, c.
Самостійна робота «Імпульс тіла»
1. Якою є маса тіла, якщо його імпульс дорівнює , а швидкість ?
2. Кулька масою 500 г рівномірно котиться зі швидкістю . Чому дорівнює імпульс тіла?
1. З якою швидкістю має летіти хокейна шайба масою 160 г, щоб її імпульс дорівнював імпульсу кулі масою 8 г, що летить зі швидкістю 600 c?
2. З якою силою діє молоток масою 0,5 кг на цвях під час удару, якщо швидкість молотка перед ударом ? Вважайте, що удар тривав 0,01 с.
1. Рух матеріальної точки, маса якої 3 кг, описується рівнянням: xtt=−+251022. Знайдіть зміну імпульсу тіла за перші 8 с її руху. Знайдіть імпульс сили, що викликала цю зміну, за цей самий час.

2. Сталева кулька масою 0,05 кг падає з висоти 5 м на сталеву плиту. Після зіткнення кулька відскакує від плити з такою ж за модулем швидкістю. Знайдіть силу, що діяла на плиту під час удару, вважаючи її сталою. Час зіткнення дорівнює 0,01 с.
1. а) Чи можна стверджувати, що імпульс тіла є відносним? Відповідь обґрунтуйте.
б) Кулька масою 200 г, що падала вертикально, вдарилася об підлогу зі швидкістю і підстрибнула на висоту 46 см. Знайдіть зміну імпульсу кульки під час удару.
2. а) Чому куля, вилетівши з рушниці, не може відчинити двері, але пробиває в них отвір, тоді як тиском пальця двері відчинити легко, але зробити отвір неможливо?
б) М’яч масою 150 г ударяється об гладку стінку під кутом 30° до неї й відскакує без втрати швидкості. Знайдіть середню силу, що діє на м’яч із боку стінки, якщо швидкість м’яча , а тривалість удару 0,1 с.
З висоти 80 м без початкової швидкості відпустили чавунне ядро масою 20 кг. На якій висоті його імпульс дорівнюватиме 400 c ?
1. Яке з тіл має більший імпульс: автобус масою 8 т, що рухається зі швидкістю , чи снаряд масою 6 кг, що летить зі швидкістю 500 c? (Відповідь: автобус.)
2. Сталева куля рухається зі швидкістю , а алюмінієва куля такого самого радіуса — зі швидкістю . Яка з куль має більший імпульс? (Відповідь: алюмінієва куля.)
3. Координата тіла змінюється за законом xtt=−+−630252,, а імпульс — за законом ptx=−122. Знайдіть масу тіла і силу, що діє на нього.

2. На тіло масою 2 кг, початкова швидкість руху якого , діє в додатному напрямі осі Ox стала сила 6 Н. Запишіть закон зміни швидкості vix() й імпульсу ptx() тіла.
3. Хлопчик, стоячи на роликових ковзанах, відбив м’яч, який летів горизонтально, так, що напрям руху м’яча змінився на протилежний. При цьому хлопчик набув швидкості , а швидкість м’яча за модулем не змінилася. Якої швидкості набув би хлопчик, якби швидкість м’яча після удару подвоїлася?
4. Порожня залізнична платформа, що рухалася зі швидкістю 1 c, після зіткнення з навантаженою платформою почала рухатися у зворотному напрямі зі швидкістю 06, c. Навантажена платформа набула в результаті удару швидкості . З якою швидкістю рухалися б платформи, якби під час удару спрацювало автозчеплення?

Урок № 16
Тема. Реактивний рух
Мета: ознайомити учнів із практичним використанням закону збереження імпульсу; розповісти про досягнення вітчизняної космонавтики.
Тип уроку: комбінований урок.
План уроку
10 хв
Самостійна робота «Закон збереження імпульсу»
8 хв
Рух реактивного візка
15 хв
1. Реактивний рух.
2. Будова ракети.
3. Освоєння космосу
12 хв
1. Контрольні питання.
Самостійна робота «Закон збереження імпульсу»
1. Швидкість тіла масою 2 кг, що вільно падає, збільшилася з 1 c до . Відзначте всі правильні твердження.
а) Імпульс тіла на початку падіння дорівнює 2 c .
б) Імпульс тіла наприкінці падіння дорівнює 4 c .
в) Коли тіло падає, імпульс системи «тіло і земля» зберігається.
2. Куля масою 10 г, що летить горизонтально, влучає в брусок масою 0,5 кг, який лежить на столі, і застрягає в ньому. Швидкість кулі 100 c. Відзначте всі правильні твердження.
а) Імпульс кулі до влучення в брусок дорівнює .
б) Коли куля всередині бруска рухається відносно бруска, імпульс системи «куля і брусок» зберігається.
в) Імпульс кулі після влучення в брусок дорівнює нулю.

Урок № 16 • Реактивний рух 139
1. Вагон масою 30 т, що рухається горизонтально зі швидкістю 15, c, на ходу автоматично зчеплюється з нерухомим вагоном масою 20 т. З якою швидкістю рухаються зчеплені вагони?
2. Снаряд масою 100 кг, що летить горизонтально вздовж залізничної колії зі швидкістю 500 c, влучає у вагон із піском масою 10 т і застрягає в ньому. Якою стала швидкість вагона, якщо він рухався зі швидкістю 36 назустріч снаряду?
1. Ядро, що летіло горизонтально зі швидкістю 20 c, розірвалося на два осколки масами 5 і 10 кг. Швидкість меншого осколка дорівнює і напрямлена так само, як і швидкість ядра до розриву. Знайдіть швидкість і напрям руху більшого осколка.
2. Візок, маса якого 120 кг, рухається по рейках без тертя зі швидкістю 6 c. З візка під кутом 30° до напряму його руху зіскакує людина масою 80 кг. Швидкість візка при цьому зменшується до 5 c. Якою була швидкість людини відносно землі під час стрибка?
1. Із човна вибирають канат, поданий на баркас. Визначте шляхи, пройдені човном і баркасом до зустрічі, якщо відстань між ними 55 м. Маса човна 300 кг, маса баркаса 1200 кг. Опором води знехтувати.
2. Двоє рибалок ловлять рибу в озері, сидячи в нерухомому човні. На скільки зміститься човен, якщо рибалки поміняються місцями? Маса човна 280 кг, маса одного рибалки 70 кг, маса другого — 140 кг, відстань між рибалками 5 м. Опором води знехтувати.
Відомо, що швидкість тіла (відносно інерціальної системи відліку) може змінитися тільки внаслідок дії на це тіло інших тіл. Напри

клад, автомобіль розганяється завдяки тому, що його колеса під час обертання «відштовхуються» від дороги: колеса, обертаючись, «штовхають» дорогу назад, а дорога, за третім законом Ньютона, з такою самою за модулем силою «штовхає» автомобіль уперед. Тому під час ожеледі так важко і розігнатися, і загальмувати.
Від чого відштовхується гармата під час віддачі? Від ядра: «штовхаючи » ядро, гармата, згідно із законом збереження імпульсу, і сама «відштовхується» від нього. Рух ракети в цьому плані нагадує рух гармати в момент віддачі: ракета викидає з величезною швидкістю продукти згоряння палива (розпечені гази) і, згідно із законом збереження імпульсу, сама отримує поштовх у протилежному напрямі.
Рух, який виникає внаслідок того, що від тіла відокремлюється його частина з певною швидкістю відносно тіла, називається реактивним рухом.
Припустімо, що початкова швидкість ракети із запасом палива дорівнює нулю і що ракета відразу викидає весь запас палива у вигляді газу. Позначимо масу оболонки ракети (тобто ракети без запасу палива) , масу газу , а швидкості оболонки й газу після викидання палива, відповідно, v і . Згідно із законом збереження імпульсу, mvmv+=0. Проектуючи це векторне рівняння на вісь координат, напрямлену вздовж швидкості ракети, і зважаючи на те, що проекції швидкості ракети й газу мають протилежні знаки, дістанемо:
v
vmm =.
Таким чином, швидкість оболонки є тим більшою, чим більша швидкість викинутого газу і чим більша його маса. Швидкість «викидання» газу в сучасних реактивних двигунах сягає кількох кілометрів за секунду (у кілька разів більше від швидкості рушничної кулі). Проте, як випливає з наведеного співвідношення, навіть за такої швидкості газу для того, щоб оболонка ракети набрала першу космічну швидкість (близько 8 c), необхідно, щоб маса палива в кілька разів перевищувала масу оболонки.
Реальна швидкість ракети буде значно меншою від обчисленої нами, оскільки поблизу Землі опір повітря існує і паливо згоряє не відразу, а поступово. При цьому маса ракети зменшується теж поступово. Закони руху тіл змінної маси є набагато складнішими. Їх дослідили вчені І. В. Мещерський і К. Е. Ціолковський.

Урок № 16 • Реактивний рух 141
Контрольні питання
1. Від чого відштовхується ракета, розганяючись у космосі?
2. Від чого залежить швидкість ракети?
3. Чи буде збільшуватися швидкість ракети, якщо швидкість витікання газів відносно ракети є меншою, ніж швидкість самої ракети, і викинуті ракетою гази летять слідом за нею?
Вчимося розв’язувати задачі
1. Внутрішні сили не можуть перемістити центр тяжіння системи. Чому ж летить ракета?
2. Від чого залежить швидкість руху ракети за відсутності зовнішніх сил?
3. Чому кінцева швидкість останнього ступеня багатоступеневої ракети набагато перевищує кінцеву швидкість одноступеневої ракети тієї ж маси і з тим самим запасом пального?
4. Яку силу тяги розвиває реактивний двигун, який викидає щосекунди 10 кг продуктів згоряння палива зі швидкістю 3 c відносно ракети?
Скористаємося другим законом Ньютона в імпульсній формі і знайдемо силу, що діє на продукти згоряння палива, які викидаються. Тут — маса продуктів згоряння, що викидаються за час t. Згідно з третім законом Ньютона, сила тяги (сила, з якою продукти згоряння діють на ракету) дорівнює за модулем знайденій силі.
1. До стіни прикріплено шланг із насадкою, зігнутою під прямим кутом (див. рис.). Зі шланга витікає вода зі швидкістю v=10 c. Знайдіть горизонтальну складову сили, з якою шланг тисне на стіну. Площа перерізу шланга .
2. Доведіть, що: а) імпульс системи матеріальних точок дорівнює добутку маси системи на швидкість центра мас; б) швидкість центра мас замкнутої системи залишається незмінною.

Урок № 17
Тема. Механічна енергія. Робота і енергія
Мета: розкрити учням сутність поняття енергії як фізичної величини, яка описує стан тіла і зміна якої визначає роботу.
План уроку
15 хв
1. Що таке переміщення?
2. Що таке сила?
3. Чи правильне твердження: переміщення тіла визначається тільки силою, що діє на це тіло?
20 хв
1. Зв’язок між роботою та енергією.
2. Механічна енергія
10 хв
1. Контрольні питання
1. Зв’язок між роботою та енергією
Робота пов’язана з переміщенням, тому вона може виконуватися тільки за умови, що тіла рухаються. Якщо робота виконується під час руху тіл, які взаємодіють, то змінюється їхнє взаємне розташування. Крім того, під час виконання роботи може змінюватися швидкість тіл.
Таким чином, тіло виконує роботу тільки в разі зміни свого механічного стану: змінюється або взаємне розташування тіл, або їхні швидкості, або те й інше.
Наприклад, коли гиря в годиннику опускається, змінюється її розташування відносно Землі. У разі деформації пружини змінюється взаємне розташування взаємодіючих частинок, з яких складається речовина пружини.
Здатність тіла виконувати роботу внаслідок зміни свого стану характеризують фізичною величиною, що називається енергією.
2. Механічна енергія
Механічна енергія тіла визначається механічним станом тіла, тобто взаємним розташуванням тіл та їхніми швидкостями. Якщо тіло або система тіл виконує додатну роботу внаслідок зміни механічного стану, механічна енергія тіла або системи тіл зменшується.

Урок № 17 • Механічна енергія. Робота і енергія 143
Мірою зміни енергії є робота, тому енергія вимірюється в тих самих одиницях, що й робота. Таким чином, одиницею виміру енергії в СІ є джоуль. Наприклад, якщо система виконує додатну роботу в 1 Дж, енергія системи зменшується на 1 Дж.
Таким чином, робота, на відміну від енергії, характеризує не стан тіла в певній системі відліку, а процес переходу тіла з одного стану в інший.
Запитання до учнів у ході викладу нового матеріалу
1. Коли тіло здатне виконати роботу?
2. Яка деталь у настільному і в наручному механічному годиннику має здатність виконати роботу?
3. Чи змінюється механічний стан тіла під час виконання роботи?
4. Як змінюється енергія пружини (збільшується чи зменшується), коли пружина повертається до недеформованого стану? Чи залежить відповідь від того, розтягнута це була пружина чи стиснута?

Урок № 18
Тема. Кінетична і потенціальна енергія
Мета: дати поняття про кінетичну і потенціальну енергію тіла.
План уроку
5 хв
1. Який зв’язок між робою та енергією?
2. Що таке механічна енергія?
3. Що є мірою зміни енергії?
8 хв
1. Залежність кінетичної енергії тіла від його маси та швидкості.
2. Енергія тіла, піднятого на певну висоту над землею.
3. Енергія деформованої пружини
25 хв
1. Поняття про кінетичну енергію.
2. Залежність кінетичної енергії від маси рухомого тіла та його швидкості.
3. Теорема про кінетичну енергію.
4. Потенціальна енергія
7 хв
1. Контрольні запитання.
1. Поняття про кінетичну енергію
Тіла, що рухаються, мають здатність виконувати роботу в разі зміни швидкості. Енергія, яку має тіло внаслідок свого руху, називається кінетичною енергією.
Частина механічної енергії, зумовлена рухом тіла, називається кінетичною енергією.
Позначимо кінетичну енергію .
2. Залежність кінетичної енергії від маси рухомого тіла та його швидкості
Кінетична енергія тіла, що рухається з певною швидкістю, дорівнює роботі, яку потрібно виконати, щоб надати нерухомому тілу цю швидкість. Нехай до нерухомого тіла масою m прикладено сталу силу F. Тоді , де s — модуль переміщення. Підставля

Урок № 18 • Кінетична і потенціальна енергія 145
ючи в цю формулу вирази Fma= і sva= 22, дістанемо: кінетична енергія тіла масою m, що рухається зі швидкістю v, виражається формулою .
Необхідно привернути увагу учнів до того, що значення кінетичної енергії залежить від обрання системи відліку. Адже кінетична енергія тіла залежить від його швидкості, а швидкість тіла в різних системах відліку є різною. Якщо система відліку явно не вказується, зазвичай мають на увазі систему відліку, зв’язану із Землею.
3. Теорема про кінетичну енергію
Нехай тіло рухається вздовж осі x під дією сили, напрямленої вздовж тієї ж осі. Позначимо проекції швидкості тіла в початковий і кінцевий моменти vx1 і vx2. Тоді з формул AFsxx=, Fmaxx=, svvaxx= −22122 одержуємо:
A
masmvvmvmvExx== − =−=22122212222 :.
Зміна кінетичної енергії тіла дорівнює роботі, виконаній над цим тілом. Це твердження називають теоремою про кінетичну енергію.
Кінетична енергія, як і потенціальна, широко використовується людиною. За рахунок кінетичної енергії води виробляється електроенергія на гідроелектростанціях, працюють водяні млини. Кінетична енергія вітру використовується для роботи вітрових електростанцій, млинів, надає руху вітрильним суднам тощо.
4. Потенціальна енергія
На попередньому уроці учні з’ясували, що тіло має енергію або внаслідок взаємодії його з іншими тілами, або внаслідок взаємодії його частин, або внаслідок свого руху.
Частина механічної енергії, що визначається взаємним розташуванням тіл, які взаємодіють, називається потенціальною енергією.
Будемо позначати потенціальну енергію .
Наприклад, якщо сила тяжіння виконує роботу під час падіння вантажу вниз, система «піднятий вантаж і Земля» має потенціальну енергію.
Позначимо зміну потенціальної енергії, EEE21=−, де індексом 1 позначено початковий стан системи, а індексом 2 — кінцевий.

Якщо під час зміни взаємного розташування тіл система виконує додатну роботу, її потенціальна енергія зменшується, а якщо система виконує від’ємну роботу, її потенціальна енергія збільшується.
Зміна потенціальної енергії і робота A, виконана системою, пов’язані співвідношенням:

EAп=−.
Із цієї формули випливає, що фізичний зміст має тільки зміна потенціальної енергії: вона вимірюється роботою, що її виконала система. Вибір нульового рівня потенціальної енергії визначається міркуваннями зручності для розв’язування кожної конкретної задачі.
а) Потенціальна енергія вантажу, піднятого над землею. Під час підняття вантажу масою m на висоту h виконується робота mgh, тому потенціальна енергія системи «вантаж і Земля» збільшується на mgh. Оберемо як нульовий рівень потенціальної енергії стан системи, коли вантаж перебуває на поверхні землі. Тоді .
Не завжди за нульовий рівень потенціальної енергії зручно обирати рівень землі. Скажімо, перебуваючи в кімнаті, за нульовий рівень зручно обрати поверхню підлоги. Однак незалежно від того, який рівень обрано за нульовий, зміна потенціальної енергії в будь-якому конкретному досліді буде однією й тією самою.
б) Потенціальна енергія деформованої пружини. Потенціальна енергія деформованої пружини дорівнює роботі, яку треба виконати, щоб деформувати пружину. Учні вже знають, що ця робота Akx= 22, де k — жорсткість пружини, x— її видовження. Отже, потенціальна енергія деформованої пружини .
Зміна потенціальної енергії вимірюється роботою, яку може виконати система тіл у разі зміни взаємного розташування цих тіл. Якщо всі тіла системи повернулися до свого початкового положення, потенціальна енергія системи не змінилася.
Отже, потенціальну енергію можна визначити тільки для сил, робота яких під час руху по замкнутій траєкторії дорівнює нулю.
А цій умові відповідають тільки дві з розглянутих у механіці сили — сила тяжіння і сила пружності. Тому для цих сил можна використовувати поняття потенціальної енергії. Натомість робота сили тертя під час руху по замкнутій траєкторії завжди відмінна

Урок № 18 • Кінетична і потенціальна енергія 147
від нуля, тому для сили тертя визначити потенціальну енергію не можна.
1. Які з перелічених тіл мають кінетичну енергію: а) деформована пружина; б) літак, що летить; в) камінь, піднятий над землею?
2. Чи залежить значення кінетичної енергії від обрання системи відліку?
3. Після удару об стіну напрям швидкості м’яча змінився, але модуль швидкості залишився тим самим. Як змінилася кінетична енергія м’яча?
4. Тіло кинуто вертикально вгору. Яку роботу — додатну чи від’ємну — виконує сила тяжіння під час підняття тіла? під час спуску? Як змінюється кінетична енергія тіла під час підняття і спуску?
5. Як змінюється енергія пружини (збільшується чи зменшується), коли пружина повертається до недеформованого стану? Чи залежить відповідь від того, розтягнута була пружина чи стиснута?
6. Як змінюється потенціальна енергія пружини: а) коли її розтягують; б) коли її стискують; в) коли вона повертається до недеформованого стану?
7. Наведіть приклади використання потенціальної енергії тіл, піднятих над поверхнею Землі.
1. У кімнаті висотою 3 м на столі висотою 1 м лежить книга масою 1 кг. Чому дорівнює потенціальна енергія книги, якщо за нульовий рівень узято рівень столу? рівень підлоги? рівень стелі? На яку величину зміниться потенціальна енергія книги внаслідок падіння на підлогу?
2. Видовження пружини збільшилося в 3 рази. У скільки разів збільшилася потенціальна енергія пружини?
3. У якому випадку потенціальна енергія пружини є більшою: якщо пружина стиснута на 2 см чи якщо вона розтягнута на 2 см?
4. На яку висоту потрібно підняти вантаж вагою 50 Н, щоб його потенціальна енергія збільшилася на 40 Дж? На скільки потрібно опустити вантаж, щоб його потенціальна енергія зменшилася на 100 Дж?
5. Визначте потенціальну енергію пружини, стиснутої на 30 мм.
6. Як змінюються потенціальна і кінетична енергії тіла, що вільно падає; космічного корабля, який здійснює м’яку посадку?

7. За рахунок якої енергії злітає вгору наповнена гелієм повітряна кулька, що вирвалася з рук? (Відповідь: за рахунок потенціальної енергії навколишнього повітря.)
8. Яку роботу виконує під час пострілу сила тиску порохових газів, що діє на кулю? Маса кулі 9 г, швидкість вильоту з дула 600 c. (Відповідь: 1,6 кДж.)
9. Кулі в точці A надають певної швидкості, достатньої для досягнення точки B. По якій із гладких поверхонь (рис. 1, а, б) куля швидше досягне цієї точки? Куля під час руху не відривається від поверхні. (Відповідь: у випадку б.)
AB ) AB )
Рис. 1
10. Куля масою 10 г має швидкість . З якою швидкістю куля продовжить свій рух після пробиття дошки товщиною 5 см, якщо середня сила опору дошки при цьому дорівнювала 12 кН?
1. Динамометр, пружина якого розтягнута на 10 см, показує силу 100 Н. Якою є потенціальна енергія розтягнутої пружини? (Зб: № 25.16)
2. Автомобіль, рушивши з місця, на першому етапі руху набуває швидкості , а на другому етапі збільшує швидкість до . На якому етапі руху сили, що діють на автомобіль, виконують більшу сумарну роботу? У скільки разів більшу? (Зб: № 25.8)

Урок № 19 • Закон збереження механічної енергії 149
Урок № 19
Тема. Закон збереження механічної енергії
Мета: розкрити сутність закону збереження енергії в механічних процесах; розширити уявлення учнів про сферу використання закону збереження енергії; навчити їх застосовувати свої знання для розв’язування відповідних задач.
План уроку
10 хв
Самостійна робота з теми «Енергія»
5 хв
Перехід потенціальної енергії в кінетичну і навпаки
20 хв
1. Зміна потенціальної та кінетичної енергії під час вільного падіння.
2. Закон збереження механічної енергії.
3. Застосування закону збереження і перетворення енергії
10 хв
1. Контрольні запитання.
Самостійна робота «Енергія»
1. Які з перелічених тіл мають потенціальну енергію: а) куля, що котиться по землі; б) лук із натягнутою тятивою; в) стиснутий у балоні газ; г) кабінка «оглядового колеса»?
2. Опишіть перетворення енергії, що відбуваються в ході спортивної стрільби з лука.
1. Камінь, кинутий із поверхні землі зі швидкістю 10 c, у верхній точці траєкторії мав кінетичну енергію 5 Дж. Визначте масу каменя.
2. Тіло масою 1 кг розташоване на висоті 2 м від поверхні землі. На якій висоті слід розташувати тіло масою 0,5 кг, щоб воно мало таку саму потенціальну енергію?
1. Знайдіть потенціальну і кінетичну енергії тіла масою 3 кг, що падає вільно з висоти 5 м, на відстані 2 м від поверхні землі.

2. Камінь масою 5 кг упав із певної висоти. Знайдіть кінетичну енергію каменя в середній точці його шляху, якщо він падав протягом 2 с.
1. Визначте кінетичну енергію тіла масою 1 кг, кинутого горизонтально зі швидкістю , наприкінці четвертої секунди його руху.
2. Шматок льоду один раз кидають під кутом 45° до горизонту, а другий раз пускають із такою самою швидкістю ковзати по льоду. Знайдіть коефіцієнт тертя, якщо в другому випадку шматок льоду перемістився на відстань, у 10 разів більшу, ніж у першому випадку.
1. Зміна потенціальної та кінетичної енергії під час вільного падіння
З попередніх уроків учням відомо, що під час взаємодії тіл їхня енергія змінюється, причому в одних випадках кінетична енергія тіла збільшується внаслідок зростання його швидкості, в інших — зменшується внаслідок зменшення швидкості. Так само може змінюватися і потенціальна енергія.
Слід звернути увагу на те, що будь-яке тіло водночас має як потенціальну, так і кінетичну енергію. Ці види енергії в механічних процесах можуть взаємно перетворюватися. Такі перетворення можна розглянути на прикладі вільного падіння тіла.
2. Закон збереження механічної енергії
Нехай вантаж масою m падає без початкової швидкості з висоти H (див. рис.).
E
mgHп=, , EEmgH+= , , E=0, EmgHк=, EEmgH+=
Рис. 1

У початковий момент часу на висоті H потенціальна енергія дорівнює , а кінетична — . У момент удару вантажу об землю потенціальна енергія дорівнює , а кінетична — , де vgH=2. Тоді EmgHк=.
Чому дорівнює сума потенціальної та кінетичної анергій на проміжній висоті hH?
Потенціальна енергія , а щоб знайти кінетичну енергію Emv = 22, слід скористатися формулою vgH=2, де l — шлях, пройдений вантажем. Оскільки lHh=−, дістанемо:
E
mgHhк=−().
Отже, EEmghmgHhmgH+=+−()==const, тобто сума потенціальної та кінетичної енергій є величиною сталою.
На прикладі коливань маятника (або маятника Максвелла) також можна показати перетворення потенціальної енергії в кінетичну і навпаки.
Далі можна розібрати з учнями таке питання: чи справджується це твердження в разі пружної взаємодії?
Розглянувши рух бруска, прикріпленого до пружини, дістанемо, що й для системи, у якій діють сили пружності, повна механічна енергія зберігається незмінною, тобто
E
mvkx=+= 2222const.
Якщо один із доданків повної енергії збільшується на певну величину, то другий доданок зменшується на таку саму величину.
На підставі розглянутих прикладів необхідно підвести учнів до формулювання одного з найважливіших законів збереження в природі — закону збереження механічної енергії:
якщо між тілами замкнутої системи діють тільки сили тяжіння і сили пружності, механічна енергія системи зберігається:
E
E+=const.
Якщо, крім сил тяжіння і пружності, між тілами системи діє сила тертя ковзання, механічна енергія зменшується. У результаті дії сили тертя ковзання тіла нагріваються, тобто механічна енергія частково переходить у внутрішню енергію.

Структурним принципом усього курсу механіки середньої школи є розв’язання основної задачі механіки, бо саме ця задача визначає зміст і структуру всієї сукупності необхідних понять. Динамічний спосіб розв’язання основної задачі механіки потребує знання сил, що діють на тіло в будь-який момент часу. Коли відбуваються реальні взаємодії, значення цих сил відомі не завжди. У таких випадках застосовується енергетичний спосіб розв’язання. Крім того, енергетичний спосіб часто дає більш раціональне розв’язання і в тих випадках, коли застосовують динамічний спосіб розв’язання основної задачі механіки. Низку задач можна розв’язати тільки в результаті застосування обох законів збереження (імпульсу й енергії).
1. Що показує енергія тіла?
2. Що називають повною механічною енергією?
3. Тягар, підвішений до пружини, здійснює коливання у вертикальному напрямі. Які перетворення енергії при цьому відбуваються? Якими є положення тягаря, коли потенціальна енергія системи «тягар і пружина» максимальна?
4. Тіло зісковзує по похилій площині так, що його швидкість залишається незмінною. Чи змінюється при цьому повна механічна енергія тіла? Які перетворення енергії при цьому відбуваються?
5. Чому в разі дії сили тертя закон збереження механічної енергії порушується?
Якісні задачі
1. Чому важко стрибнути на берег із човна, а такий самий стрибок із теплохода здійснити легко?
2. Упавши з висоти 2 м, м’ячик підскочив на висоту 1,5 м. Як узгодити це із законом збереження енергії?
3. Камінь і тенісний м’яч б’ють палицею. Чому м’яч за інших рівних умов летить далі, ніж камінь?
4. Гумові балони автомашини (а також ресори, вагонні буфери тощо) послаблюють поштовхи й удари. Чому?
5. Дерев’яний кубик був прив’язаний до каменя на дні озера. Мотузка порвалася, і кубик сплив. Як змінилася в результаті цього потенціальна енергія системи «кубик + вода + Земля»? (Відповідь: зменшилася.)
1. Тіло, кинуте під кутом до горизонту, побувало на висоті 20 м двічі. Чи можна стверджувати, що швидкість тіла була при цьому

однаковою? А модуль швидкості? Вважайте, що опором повітря можна знехтувати.
2. Камінь кинули із землі під кутом до горизонту, надавши йому початкову швидкість . Якою була швидкість v каменя на висоті ?
Дано: , , g=982, c
Знайти: v−?
Кінетична енергія каменя відразу після кидка Emv 0=022. На висоті h камінь має потенціальну енергію Emghп= і кінетичну енергію Emv = 22.
За відсутності сили опору повітря повна механічна енергія зберігається: .
З рівняння mvmghmv02222=+ маємо: vvgh=−022.
v
[]=−= c c c222.
Відповідь: v=11 c, v=−= 159810112, c.
3. Тіло вільно падає з висоти 15 м над землею. Яку швидкість воно має в той момент, коли його кінетична енергія дорівнює потенціальній?
4. Камінь кинуто вертикально вгору зі швидкістю 10 c. На якій висоті кінетична енергія каменя дорівнює його потенціальній енергії?
5. У брусок, що висить на шнурі довжиною l=2, влучила куля зі стрілецької зброї, яка летіла горизонтально. Куля застрягла в бруску. З якою швидкістю v0 летіла куля, якщо шнур відхилився від вертикалі на кут =°15? Маса бруска M=2, маса кулі .
Дано: l=2, =°15, M=2, m==80008,

Знайти: v0
Процес можна розбити на два етапи. Перший етап — зіткнення кулі з бруском. При цьому брусок набирає швидкості u, але практично не встигає зрушити з місця. Механічна енергія не зберігається, але зберігається імпульс: mvMmu0=+().
На другому етапі процесу брусок із застряглою в ньому кулею відхиляється на кут , підіймаючись при цьому (рис. 2) на висоту hl=−()1cos.
Рис. 2
На цьому етапі механічна енергія зберігається:
M
muMmgh+()=+() 22.
Звідси:
v
MmmglMmmgl02122=+−()=+cossin .
v
02[]== c c; .
Відповідь: .
1. З якою швидкістю потрібно кинути вниз м’яч із висоти 1 м, щоб після пружного удару об майданчик він «підстрибнув» на висоту 4 м?
2. Подайте кінетичну енергію тіла через його масу m та імпульс p.
3. Камінь кинуто вертикально вгору зі швидкістю 15 c. На якій висоті його кінетична енергія у 2 рази перевищує потенціальну енергію?

Урок № 20 • Застосування законів динаміки, статика, закони збереження 155
Урок № 20
Тема. Контрольна робота за темою «Застосування законів динаміки, статика, закони збереження»
Мета: контроль і оцінювання знань, умінь і навичок учнів із вивченої теми.
Тип уроку: урок контролю й оцінювання знань.
Тематична контрольна робота
Варіант 1
1. У ліфті перебуває людина масою 80 кг. Відзначте всі правильні твердження.
а) Якщо ліфт нерухомий, вага людини дорівнює 800 Н.
б) Якщо ліфт рухається зі сталою швидкістю вгору, вага людини є більшою від 800 Н.
в) Якщо ліфт рухається зі сталою швидкістю вниз, вага людини є меншою від 800 Н.
2. Яку силу потрібно прикласти до важеля в точці B, щоб він залишився в рівновазі? Задачу розв’язати графічно.
OBAF
3. Поясніть, чому енергія вимірюється в тих самих одиницях, що й робота.
Варіант 2
1. Санки зісковзують із крижаної гірки, причому швидкість санок збільшується. Відзначте всі правильні твердження.
а) Сила тяжіння, що діє на санки, напрямлена вертикально вниз.
б) Сила реакції опори напрямлена вздовж гірки.
в) Рівнодійна всіх сил, прикладених до санок, напрямлена вздовж похилої площини.
2. З якою силою треба тягти вгору кінець каната, щоб підняти вантаж, вага якого 50 Н?
FP
3. Стиснута пружина, розпрямляючись, виконує роботу. Яка енергія при цьому витрачається?

Варіант 1
1. За якого співвідношення сил, що діють на електровоз, він буде рівномірно підійматися по ухилу в 30°, якщо врахувати сили опору рухові? Розв’язання задачі супроводжуйте рисунком.
2. На землі лежить балка масою 90 кг. Яку силу необхідно прикласти, щоб підняти балку за один із її кінців?
3. Поїзд масою 2000 т іде горизонтальною ділянкою шляху зі сталою швидкістю . Коефіцієнт опору дорівнює 0,05. Яку потужність розвиває тепловоз на цій ділянці?
Варіант 2
1. Довжина похилої площини 200 см, а висота — 20 см. З яким прискоренням має зісковзувати з неї тіло за умови відсутності тертя?
2. Човен рівномірно тягнуть до берега двома канатами, розташованими в горизонтальній площині. Кут між канатами 90°. До канатів прикладено сили по 120 Н кожна. Якою є сила опору води?
3. Платформа масою 10 т рухається зі швидкістю . Її наздоганяє платформа масою 15 т, що рухається зі швидкістю 3 c. Якою буде швидкість цих платформ після удару? Удар вважати непружним.
Варіант 1
1. Вантаж масою 50 кг за допомогою каната підіймають вертикально вгору на висоту 10 м протягом 2 с. Вважаючи рух вантажу рівноприскореним, визначте силу пружності каната під час підняття. Вважайте, що початкова швидкість вантажу дорівнює нулю.
2. До кінців важеля прикладено напрямлені вниз сили 6 і 4 Н. Точка опори розташована на 5 см ближче до одного кінця важеля, ніж до другого. Якою є довжина важеля, якщо він перебуває в рівновазі?
3. Автомобіль рухається зі швидкістю 72 . Перед перешкодою шофер загальмував. Який шлях пройде автомобіль до повної зупинки, якщо коефіцієнт тертя дорівнює 0,2?

Урок № 20 • Застосування законів динаміки, статика, закони збереження 157
4. Коли до пружини динамометра було підвішено тягар масою 5 кг, вона розтяглася до максимальної поділки шкали. Жорсткість пружини . Яку роботу було виконано під час розтягнення пружини?
Варіант 2
1. На одному кінці нитки, перекинутої через нерухомий блок, висить тягар масою 7 кг. З якою силою потрібно тягти за другий кінець нитки, щоб тягар підіймався з прискоренням ?
2. Стрижень масою 9 кг і довжиною 1 м лежить на двох опорах. Одна з них підпирає лівий кінець стрижня, а друга розташована на відстані 10 см від правого кінця. З якою силою діє на стрижень кожна з опор?
3. Хлопчик на санках скотився з гори висотою 12 м. Визначте роботу сили тертя, якщо біля підніжжя гори швидкість була 10 c. Загальна маса хлопчика і санок 50 кг.
4. Як буде рухатися тіло по похилій площині, якщо проекція сили тяжіння на пряму, паралельну до похилої площини, чисельно дорівнює силі тертя?
Варіант 1
1. На похилій площині довжиною 5 м і висотою 3 м розташований тягар масою 50 кг. Яку силу треба прикласти, щоб: а) утримувати тіло на похилій площині μ=()02,; б) рівномірно підіймати його вгору; в) рівномірно опускати його вниз?
2. Драбина довжиною 4 м приставлена до ідеально гладкої стіни під кутом 60° до горизонту. Коефіцієнт тертя між драбиною та підлогою 0,33. На яку відстань уздовж драбини може піднятися людина, перш ніж драбина почне ковзати? Масою драбини знехтувати.
3. Куля (тіло круглої форми) масою 400 г налітає на нерухому кулю масою 200 г. Після пружного зіткнення напрям швидкості першої кулі утворює кут 30° із напрямом її початкової швидкості. З якими швидкостями рухаються кулі після зіткнення, якщо початкова швидкість першої кулі 5 c?

4. Невелике тіло зісковзує з вершини півсфери радіусом 30 см. На якій висоті тіло зірветься з поверхні півсфери й полетить униз? Тертя не враховувати.
Варіант 2
1. Кулька масою 200 г, прив’язана ниткою до підвісу, рухається зі сталою швидкістю, описуючи в горизонтальній площині коло. Визначте швидкість кульки та період її обертання по колу, якщо довжина нитки 1 м, а її кут із вертикаллю становить 60°.
2. Яким має бути мінімальний коефіцієнт тертя μmin між кубом і горизонтальною площиною, щоб однорідний куб можна було перевернути через його ребро горизонтальною силою, прикладеною до верхньої грані? Яка мінімальна сила Fmin для цього буде потрібна? Маса куба m.
3. Куля масою 20 г, випущена зі стрілецької зброї під кутом до горизонту, у верхній точці траєкторії має кінетичну енергію 88,2 Дж. Знайдіть кут , якщо початкова швидкість кулі 600 c.
4. За рахунок якої енергії злітає вгору наповнена гелієм повітряна кулька, що вирвалася з рук?

Урок № 1 • Основні положення спеціальної теорії відносності 159
РЕЛЯТИВІСТСЬКА МЕХАНІКА*
Урок № 1
Тема. Основні положення спеціальної теорії відносності. Швидкість світла у вакуумі як гранично допустима швидкість передавання взаємодії
Мета: повторити принцип відносності Галілея та ознайомити учнів із передумовами виникнення теорії відносності, сформулювати в учнів розуміння основних положень; розвивати логічне мислення, вміння аналізувати, робити висновки; формувати в учнів усвідомлення пізнаваності навколишнього світу і безмежності пізнання.
ХІД УРОКУ
I. Актуалізація опорних знань. Організаційний етап
Учитель. Вслухайтесь уважно в те, що я буду у вас запитувати:
«З якого боку знаходяться вікна в кабінеті?»
Учні. З лівого.
Учитель. Неправильно, з правого. Ось моя права рука, і ось праворуч розміщені вікна.
Учні. Так, для вас справа, а для нас зліва.
Учитель. Так насправді вікна зліва чи справа?
Учні. Відносно вас справа, відносно нас — зліва.
Учитель. Так, ви підібрали правильне слово — «відносно». Отже, поняття справа, зліва — відносне.
Учитель. Дайте відповідь на друге запитання: «Ви зараз нерухомі чи рухаєтесь?»
Учні. Відносно Землі нерухомі, а разом із Землею рухаємося.
Учитель. Тобто рух і спокій — поняття відносні.
Учитель. Хто першим сформулював принцип відносності?
© Пишінська Валентина Анатоліївна — вчитель фізики Новогребельської загальноосвітньої школи І–ІІІ ступенів Жашківської районної ради, вища категорія

160 Уроки фізики у 10 класі • Релятивістська механіка
Учні. Галілео Галілей.
Учитель. А в чому суть принципу відносності Галілея?
Учні. У нерухомих інерціальних системах відліку, що рухаються рівномірно і прямолінійно, всі механічні явища відбуваються однаково.
Учитель. Сформулюйте і запишіть закон додавання швидкостей.
Учні. Швидкість тіла відносно нерухомої системи відліку rv дорівнює геометричній сумі швидкості тіла відносно рухомої системи відліку rv1 і власне рухомої системи відліку відносно нерухомої системи відліку відносно нерухомої системи відліку rv2:
r
rrvvv=+12.
Учитель. Розв’яжемо просту задачу. З літака, що летить зі швидкістю , у тому самому напрямі вилітає ракета зі швидкістю 1000 c відносно літака. Яка швидкість ракети відносно спостерігача, що перебуває на землі?
Учні. Виходячи із закону додавання швидкостей, одержуємо:
1
0004001400 c c c−=.
Учитель. Ви знаєте, що Земля рухається навколо Сонця зі швидкістю . Швидкість світла дорівнює 300000 c. Якою стане швидкість світла відносно земного спостерігача, якщо сонячний промінь пустити вздовж руху Землі?
Учні. 30000030300030+= c. З точки зору класичної механіки ваші міркування правильні. Але звернімось до експерименту.
ІІІ. Сприйняття навчального матеріалу
У 1881 р. американський фізик А. Майкельсон провів такий дослід (рис. 1). Промінь світла від джерела поширювався вздовж руху Землі і проходив крізь напівпрозору пластину, розміщену під кутом 45° до напряму поширення світла. Пластина П поділяла один промінь на два. Промінь 1 поширювався за напрямом руху Землі,

Урок № 1 • Основні положення спеціальної теорії відносності 161
відбивався від дзеркала Д, повертався на пластину Я, а від неї відбивався і потрапляв в око спостерігача С. Промінь 2 поширювався перпендикулярно до напряму руху Землі, відбивався від дзеркала Д2 і від нього повертався до спостерігача.
S 12 2 1
Рис. 1
Якби до швидкості світла додавалася швидкість руху Землі, то промінь рухався б швидше, ніж промінь 2. Але досліди показали, що швидкість світла не змінювалась. Отже, щоб правильно пояснити дослід А. Майкельсона, необхідно було відмовитися від звичних уявлень про простір і час. Ось ми й дійшли висновків, яких у 1905 р. дійшов А. Ейнштейн. В основу теорії він поклав два постулати:
1. Принцип відносності. Усі процеси природи відбуваються однаково в усіх ІСВ.
2. Принцип сталості швидкості світла. Швидкість світла у вакуумі однакова для всіх ІСВ і не залежить ні від швидкості джерела, ні від швидкості приймача.
Швидкість світла у вакуумі є граничною швидкістю передавання сигналів.
Ейнштейн показав, що з постулатів теорії відносності випливає релятивістський закон додавання швидкостей:

= + +vvvvvc121221,
де v1 — швидкість тіла відносно рухомої СВ, v2 — швидкість рухомої СВ, v — швидкість відносно нерухомої СВ.
VI. Осмислення об’єктивних зв’язків
1. До Землі летить зоря зі швидкістю v1, із зорі вилітає квант світла зі швидкістю c. Якою буде швидкість кванта відносно нерухомого спостерігача в Галактиці? За формулою


= + +vvvvvc121221
отримаємо:

= + + = + + = +() + =vvcvccvcvcvcccvc112111111.
Отже, =vc. Це означає, що швидкість світла — гранична швидкість передачі сигналу. Цей висновок допишемо до ІІ постулату Ейнштейна.
V. Узагальнення знань
Колективно складаємо конспект уроку
1. Ліве — праве, рух — спокій.
2. Принцип відносності Галілея; формула додавання швидкостей: rrrvvv=+12.
3. Дослід Майкельсона (1881 р.).
4. Постулати теорії відносності.
— Принцип відносності. Усі процеси природи відбуваються однаково в усіх ІСВ.
— Принцип сталості швидкості світла. Швидкість світла у вакуумі однакова для всіх ІСВ і не залежить ні від швидкості джерела, ні від швидкості приймача. Швидкість світла у вакуумі є граничною швидкістю передавання сигналів.
VI. Підсумки уроку
Вправа «Незакінчене речення». Учні продовжують речення
На цьому уроці я:
— дізнався...
— зрозумів...
— Наступного уроку я хочу...
VII. Домашнє завдання
1. Опрацювати відповідний параграф підручника.
2. Підготувати повідомлення «Роль Галілея у становленні класичної механіки».
3. Підготувати повідомлення «Ньютон — основоположник класичної механіки».

Урок № 2 • Основні наслідки спеціальної теорії відносності 163
Урок № 2
Тема. Основні наслідки спеціальної теорії відносності
Мета: з’ясувати відносність одночасності подій у різних ІСВ, відносність часу та відстаней; розвивати логічне мислення, вміння проводити уявний експеримент, робити висновки.
ХІД УРОКУ
Фізичний диктант
1. У 1905 році Ейнштейн створив теорію…
2. В основі теорії відносності лежать два…
3. Принцип відносності Галілея застосовний лише для…
4. Граничною швидкістю передавання сигналів є…
5. Перший … Ейнштейна виражає принцип відносності.
6. З постулатів теорії відносності випливає … закон додавання швидкостей.
7. Швидкість світла у … є граничною швидкістю передавання сигналів.
8. Електродинаміку і фізику … швидкостей називають релятивістською фізикою.
Постулати СТВ змусили переглянути спрощені уявлення про простір і час, якими керувалася класична фізика. Насамперед СТВ об’єднала простір і час в єдину систему. За таких умов кожне явище розглядається в чотиривимірній системі координат xyzt,,,(), тобто кожній події, кожному явищу відповідає не лише просторова визначеність їх координат, а й пов’язана з ними часова характеристика їх перебігу.
Теорія відносності спростувала твердження класичної фізики про одночасність подій для будь-якого спостерігача.
Давайте і ми проведемо відповідні міркування і з’ясуємо, чи насправді одночасність подій — поняття відносне, як протікає час у рухомій ракеті і що відбуватиметься з лінійними розмірами предмета, який рухається зі швидкістю, наближеною до швидкості світла.
ІІІ. Сприйняття та засвоєння нового матеріалу
Розглянемо поширення світлового променя одночасно в нерухомій і рухомій системах відліку.

Нехай у нерухомій системі відліку перебуває спостерігач (рис. 1). На однаковій відстані L справа і зліва від нього знаходяться сполучені з годинниками джерела світла A і B, які періодично випромінюють світловий імпульс. У певний момент часу, зафіксований годинником, що ліворуч, джерело світла A посилає імпульс у напрямку спостерігача. У цей самий час такий самий імпульс випромінює і джерело світла B.
Рис. 1
Оскільки відстані від спостерігача до джерел світла однакові, то й час поширення світла також буде однаковим, адже tLc=, а c=const.
Якщо спостерігач зафіксує надходження імпульсів від обох джерел світла одночасно, то за такої умови можна дійти висновку, що в точках A і B події (у цьому випадку випромінювання світла) відбулися одночасно.
Рис. 2
Нехай тепер спостерігач наближається до одного із джерел світла, наприклад до правого (рис. 2). У цьому разі він спостерігатиме іншу картину. Імпульс від джерела світла B надійде до нього раніше, ніж від джерела A, оскільки за час поширення імпульсу спостерігач наблизиться до джерела світла B і віддалиться від джерела A:

t
LcAA=, tLcBB=.
Звідси: ttAB, оскільки llAB, а швидкість світла c=const. Тому для рухомого спостерігача час поширення світла від джерел A і B буде різним, і для рухомої системи відліку момент випромінювання світла не буде одночасним. Отже, дві події, що відбуваються в різних точках простору і є одночасними в одній системі відліку, не будуть одночасними в іншій.
Ви побачили, що одночасність подій — поняття відносне. А чи однаково плине час для спостерігача в ракеті і для спостерігача на Землі?
Розженемо ракету до швидкості , а висота ракети для спрощення обчислень нехай дорівнює 300 000 км. Внизу розмістимо джерело світла s, вгорі — дзеркало D. Промінь світла виходить із джерела s, відбивається від D і потрапляє на приймач P з автоматичним секундоміром (рис. 3). Що покаже секундомір?
Рис. 3
Учні. Для спостерігача в ракеті світло йде вгору:
і 1 с йде вниз, разом — 2 с.
Учитель. Якою буде траєкторія променя світла для земного спостерігача (рис. 3 б), якщо ракета рухається зі швидкістю, наближеною до швидкості світла?
Учні. Промінь поширюватиметься по шляху sDP.
Учитель. У скільки разів відстань sD більша за відстань ?
Учні. Приблизно у 2 рази.
Учитель. А швидкість світла змінилась?
Учні. Ні, вона стала.

Учитель. А шлях променя збільшився вдвічі, отже, час ходу променя зріс у 2 рази, тобто час від спалаху до прийому променя світла в рухомій ракеті становить 2 с. А який час від спалаху до прийому світла пройшов для земного спостерігача?
Учні. 4 с.
Учитель. Який висновок можна зробити?
Учні. У рухомій ракеті час тече повільніше, ніж у нерухомій.
Учитель. Отже, від чого залежить час?
Учні. Від швидкості системи.
Учитель. Для розрахунку часу t, що пройде для нерухомого спостерігача, залежно від часу t0, що пройде в рухомій системі, існує також співвідношення:
t
tvc= − 0221, tt()0,
де v — швидкість рухомої системи відносно нерухомої, c — швидкість світла у вакуумі. Отже, час у рухомих системах тече повільніше.
Учитель. Як ви думаєте, відстань величина абсолютна чи відносна? Від чого залежить відстань?
Учні. Відносна, повинна залежати від швидкості системи.
Учитель. Ви правильно міркуєте. Запишіть співвідношення між довжиною тіла l0 у стані спокою і довжиною тіла l у ракеті, що летить зі швидкістю v відносно Землі:
l
lvc=−0221 ll()0.
Отже, наступний висновок: лінійні розміри тіл у рухомих системах зменшуються.
VIII. Осмислення об’єктивних зв’язків
1. Чому дорівнює довжина метрового стержня (для земного спостерігача), що рухається зі швидкістю 0,6 с?
2. Зореліт рухається відносно Землі зі швидкістю 0,4 с. Який проміжок часу пройде на зорельоті за 25 земних років
ІX. Узагальнення знань
Самостійне складання ОК
1. Одночасність подій — поняття відносне.

2. Час у рухомих системах тече повільніше:
t
tvc= − 0221.
3. Лінійні розміри тіл у рухомих системах зменшуються:
l
lvc=−0221.
X. Підсумки уроку
Інтерактивна вправа «Мікрофон»
Закінчи речення.
• Основними наслідками СТВ є...
• У рухомій і нерухомій системах відліку час плине … і довжина тіл … .
VII. Домашнє завдання
1. Опрацювати відповідний параграф підручника та ОК.
2. Підготувати повідомлення про життя та діяльність А. Ейнштейна.

Урок № 3
Тема. Маса. Закон взаємозв’язку маси та енергії
Мета: розглянути поняття інертної маси, фізичну суть закону взаємозв’язку маси та енергії; формувати вміння застосовувати формулу взаємозв’язку енергії та маси; розвивати логічне мислення, удосконалювати обчислювальні навички; формувати матеріалістичний світогляд.
Нема нічого сильнішого за знання.
Знання — це і справедливість, і розважливість, і мужність.
Платон
ХІД УРОКУ
Фронтальна бесіда
Учитель. Яку властивість тіл характеризує маса в класичній механіці?
Учень. З 7 класу ми знаємо, що маса тіла — це фізична величина, яка характеризує здатність тіл притягуватися до інших завдяки гравітаційній взаємодії.
Учень. Вивчаючи закони Ньютона, ми також з’ясували, що маса є кількісною мірою інертності тіл.
Учитель. Отже, на даному етапі наших знань про масу ми знаємо:
— Маса є мірою гравітаційних властивостей FvmmR= 122.
— Маса є мірою інертних властивостей тіл maametet= .
Учитель. Якою величиною — абсолютною чи відносною є маса в класичній механіці?
Учні. Маса тіла в різних ІСВ залишається незмінною, тобто маса — абсолютна величина.
Маса тіла залишається незмінною в різних ІСВ. Цей тезис є вірним й для швидкостей, які близьки до швидкості світла. Але обмеженість у зростанні швидкості тіла швидкістю світла має бути

Урок № 3 • Маса 169
врахована. Розглянемо рух тіла під дією сталої сили. Нехай при t00=, початкова швидкість v00=, тоді другий закон Ньютона набуде вигляду Fmvt=, звідси vFtm=. Проаналізуйте, якою буде швидкість тіла.
Учні. Швидкість буде зростати необмежено, якщо протягом досить тривалого часу буде діяти стала сила на тіло.
Учитель. Але ж це суперечить теорії відносності, у якій швидкість світла не може зростати необмежено.
ІІІ. Сприйняття навчального матеріалу
Щоб узгодити цю суперечність з висновками теорії відносності, потрібно записати другий закон Ньютона у іншому вигляді: ,
де p0 і p — початковий і поточний імпульс тіла. Оскільки швидкість тіла не може зростати необмежено, імпульс тіла у теорії відносності потрібно записати у такому вигляді: ,
У класичній механіці енергія нерухомого тіла із заданою масою тіла m дорівнює нулю. Тіло набуває енергії, коли починає рухатись.
Теорія ж відносності доводить, що будь-яке тіло, яке вільно рухається, має енергію:
E
mcvc= − 2221 —
закон взаємозв’язку маси та енергії.
Звідси видно, що будь-яке тіло, яке перебуває в спокої v=()0, має енергію спокою .
Якщо тіло з масою m виділило енергію E, маса цього тіла має зменшиться на m. Звідси випливає, що Emc=2. Величину m називають дефектом маси. Вона показує, настільки зменшиться маса тіла, якщо воно віддало енергію E, або, навпаки, на скільки зросте маса тіла, якщо воно поглинуло енергію E.
Отже, маса є мірою енергетичних властивостей будь-якого матеріального об’єкта.

ІV. Осмислення об’єктивних зв’язків
Колективне розв’язування задач
1. Знайти повну енергію космічного апарата з масою спокою 10 т, який рухається зі швидкістю 0,9 с. 211021,()
2. Визначити зміну маси вантажу у 20 т, яку підйомний кран підняв на 8 м вгору?
Дано: , , c=3108 c.
Знайти: m−?

Emc=2. За релятивістським законом динаміки зміна повної енергії E дорівнює потенціальній енергії вантажу: EEnmgh==0, тоді mghcm02=, mmghc=02.

m= =− 210988100210428211 c 3 c , ,.
Відповідь: маса вантажу змінилась на .
3. Визначити, на скільки зменшується маса Сонця за 1 с за умови, що загальна потужність випромінювання .
Дано: P=3831026,, t=1c, c=3108 c.
Знайти: m−?

Emc=2, mtc=2, EPt,
тоді

mPtc= 2. .
Відповідь: щосекунди маса Сонця зменшується на 43109,.

Урок № 3 • Маса 171
Робота в групах
Розв’язати задачі.
Група № 1
1. Позначимо масу тіла m. Укажіть усі правильні твердження.
а) ; б) ; в) pmvvc= −122.
2. Чому дорівнює повна енергія тіла масою 1 кг?
Група № 2
1. Як змінюється енергія частинки під час руху зі швидкістю 0,9 с? Вкажіть правильну відповідь.
а) Збільшується в 2,3 раза;
б) не змінюється;
в) зменшується в 2,3 раза.
Група № 3
1. Який із наведених виразів являє собою енергію спокою системи? Вкажіть правильну відповідь.
а) mcmv02022+; б) mc02; в) mvc022.
2. Знайти кінетичну енергію електрона, що рухається зі швидкістю 0,6 с.
Група № 4
1. У скільки разів збільшується енергія частинки під час руху зі швидкістю 0,99 с?
2. На скільки змінюється маса 1 кг льоду під час його плавлення? Питома теплота плавлення льоду .
Міні-виступ «Моє відкриття на сьогодні»: учні висловлюються про відкриття, яке вони зробили для себе на занятті.
1. Опрацювати відповідний параграф; повторити вивчений матеріал попередніх тем.
2. Виконати № 9.7, 9.8-Г.

Урок № 4
Тема. Підсумковий урок з теми «Релятивістська механіка»
Мета: узагальнити та поглибити знання учнів з вивченої теми; сформувати в учнів усвідомлення пізнаваності світу; встановити зв’язки мікро- і макросвіту на основі розгляду теорії відносності в астрономії й атомній фізиці; формувати в учнів уявлення про роль науки в житті суспільства, значення громадської позиції вченого; вміння працювати з додатковою літературою.
Тип уроку: урок узагальнення і систематизації знань.
Обладнання: портрети Г. Галілея, І. Ньютона, А. Ейнштейна, тестові завдання.
Наука — це драма, драма ідей.
А. Ейнштейн
І в сфері зір, і в вигляді планет
На атоми Всесвіт кришиться,
Обриваються зв’язки усі,
Все на шматки дробиться,
Основи розхитались,
І все для нас відносним стало.
Д. Донн
ХІД УРОКУ
І. Мотивація навчальної діяльності
Вступне слово вчителя.
— Ми з вами закінчуємо вивчення теми «Релятивістська механіка ».
Сьогодні підсумковий урок, на якому маємо повторити вивчений матеріал, доповнити новими знаннями, які ви отримали самостійно, працюючи з додатковою літературою.
На нашому уроці панують такі закони співпраці:
• закон чіткості;
• закон часу;
• закон толерантності.
Тому прошу всіх взяти активну участь в обговоренні таких питань:
1. Як дослідження Галілея стосуються теорії відносності?
2. Що зробив Ньютон для класичної механіки?
3. Які були передумови виникнення СТВ?
4. У чому полягає геніальність Ейнштейна?

Урок № 4 • Підсумковий урок з теми «Релятивістська механіка» 173
5. Які ви можете навести докази підтвердження справедливості СТВ?
ІІ. Повторення і систематизація знань
Учитель. Яке дослідження Галілея стосується теорії відносності?
Учень. Фізика як наука бере свій початок від Галілея. Глибокі роздуми над видами руху привели Галілея до принципу відносності. Наприклад, мандрівник, який перебуває у каюті корабля, що пливе, може вважати, що книжка, яка лежить на його столі, перебуває у стані спокою. Проте людина на березі бачить, що корабель пливе, тому можна вважати, що книжка рухається з тією самою швидкістю, що й корабель.
На запитання, чи рухається книжка насправді, чи перебуває у стані спокою, однозначно відповісти не можна. Відповідь залежить від того, що ми візьмемо за тіло відліку. Якщо прийняти точку зору мандрівника, то книжка перебуває у стані спокою. Якщо розглядати ситуацію з погляду людини, яка стоїть на березі, то книжка рухається.
Учитель. Яке же формулюється механічний принцип відносності Галілея і що з нього випливає?
Учень. Зміст принципу відносності Галілея полягає в тому, що жодними механічними дослідами не можна встановити, перебуває ІСВ в стані спокою чи рухається рівномірно і прямолінійно.
Відносними також є швидкість і переміщення.
Учитель. У чому полягала заслуга Ньютона в подальшому розвитку механіки? Чому О. Поуп писав про нього: «Був світ окутаний пітьмою. Хай буде світло! І ось з’явився Ньютон».
Учень. І. Ньютон узагальнив відкриття Галілея у вигляді першого закону — закону інерції, додав другий та перший закони механіки, закон всесвітнього тяжіння.
На основі цих законів була створена всеосяжна система поглядів на світ. Закони пояснювали рух планет, припливів і відпливів і навіть ледь помітну прецесію земної осі з періодом 26000 років.
Закони Ньютона не можна розглядати поза простором і часом. У класичній механіці вважається, що час тече однаково в усіх ІСВ, просторові масштаби і маси тіл в усіх ІСВ однакові. Тобто простір, час, маса — абсолютні поняття, які не залежать від вибору ІСВ.
Ця фундаментальна теорія впродовж двох століть визначала розвиток фізичної науки.

Учитель. Хто вперше визначив швидкість світла?
Учень. У 1676 р. датський астроном О. Ремер під час вивчення затемнень одного із супутника Юпітера порівняв результати двох спостережень: коли відстань між Юпітером і Землею була мінімальною і коли відстань була максимальною. Для швидкості світла дістав значення 227000 c. Сучасні вимірювання дали значення 300000 c.
Учитель. Пригадайте, у чому полягає дослід Майкельсона і яким був його результат.
Учень. Майкельсон і Морлі за допомогою явища інтерференції порівнювали швидкості поширення світла вздовж руху Землі та в перпендикулярному напрямі. Згідно з теоремою додавання швидкостей, вони не повинні бути однаковими. Але швидкість світла виявилась однаковою, тобто не залежала від руху Землі, що суперечило законам класичної механіки.
Учитель. Який же вихід з даної ситуації був запропонований А. Ейнштейном?
Учень. Щоб узгодити теорію і результати експериментів, було створено нову механіку для швидкостей, наближених до швидкостей світла у вакуумі, яку назвали релятивістською механікою. Ця механіка не спростовувала класичної механіки, але встановлювала межі її застосування. В основу були покладені постулати Ейнштейна.
• Принцип відносності. Усі процеси природи протікають однаково в усіх інерціальних системах відліку.
• Принцип сталості швидкості світла. Швидкість світла у вакуумі однакова для всіх ІСВ, вона не залежить ні від швидкості джерела, ні від швидкості приймача світлового сигналу.
Учитель. Як уявляв Ейнштейн просторові розміри і час?
Учень. Лінійні розміри тіл у рухомих системах зменшуються:
l
lvc=−0221 ll()0.
Час у рухомих системах тече повільніше:
t
tvc= − 0221 tt()0.

Урок № 4 • Підсумковий урок з теми «Релятивістська механіка» 175
Учитель. Якою є маса в СТВ? Чому знаменита формула Emc=2, за словами М. Борна, «є ланкою, що пов’язує фізику та політику?»
Учень. Формула Emc=2 стала основою для всієї ядерної фізики, дала змогу обчислити енергію ядер атомів. За нею можна розрахувати кількість ядерного палива для криголама, реактора.
Але ця сама формула вказує, скільки атомного палива необхідно вмістити в бомбу, щоб зруйнувати місто.
Учитель. Як Ейнштейн реагував на трагічну реалізацію свого великого відкриття?
Учень. 6 серпня 1945 року на японське місто Хіросіму американці скинули першу атомну бомбу . Весь світ був вражений масштабами трагедії. Ейнштейн тяжко переживав ці події і до самої смерті закликав до миру й боротьби проти атомної війни.
Учитель. Наведіть приклад підтвердження теорії відносності.
Учень:
1. Під час проходження світла поблизу великих мас має спостерігатися викривлення променів. Під час повного сонячного затемнення в 1919 р. учасники Міжнародної експедиції сфотографували зоряне небо в момент затемнення. Порівнюючи ці фотографії з попередніми, виявили, що зорі змістилися. Це результат зміщення світлових променів від зір під час проходження їх поблизу Сонця.
2. Доведено, що під час руху планет навколо Сонця їхні орбіти повертаються.
3. У 30-ті роки ХХ ст. було відкрито явище «розбігання галактик».
4. Доведено існування гравітаційних хвиль.
5. У верхніх шарах атмосфери Землі під впливом космічних променів утворюються -мезони, які живуть протягом дуже короткого часу — 2108−c. Отже, якщо -мезон летітиме навіть зі швидкістю, близькою до швидкості світла, то за цей час він встигне пролетіти не більше 6 м. Але ці частини були виявлені біля поверхні Землі, пролетівши, не розпадаючись, відстань понад 30 км. Це можна пояснити лише уповільненням часу.
ІІІ. Перевірка знань
Самостійна робота. Прийом «На смак і колір». Учні вибирають той рівень, що їм під силу.
1. Два автомобілі рухаються в одному й тому самому напрямі зі швидкостями v1 і v2 відносно поверхні Землі. Чому дорівнює

швидкість світла від фар першого автомобіля в системі відліку, зв’язаній із іншим автомобілем? Укажіть усі правильні відповіді:
а) cvv++()12; б) c; в) cvv+−()12.
2. Позначимо через l0 довжину стрижня в системі відліку K, відносно якої стрижень нерухомий. У системі відліку, відносно якої він рухається, довжина стрижня l. Укажіть усі правильні твердження.
а) ll0; б) ll=0; в) ll0.
3. Який із наведених нижче виразів являє енергію спокою системи? Укажіть усі правильні відповіді.
а) mcmv02022+; б) mc02; в) mvc022.
1. Дві фотонні ракети віддаляються одна від одної зі швидкістю 0,65 с відносно земного спостерігача. Чому дорівнює відносна швидкість ракет? (Відповідь: 0,912 с.)
2. Чому дорівнює довжина метрового стрижня (для земного спостерігача), що рухається зі швидкістю 0,6 с?
3. Маса потяга 2000 т. На скільки збільшується його енергія під час підйому на мост висотою 25 м?
1. Дві ракети рухаються назустріч одна одній зі швидкостями vv12075==,c відносно нерухомого спостерігача. Знайдіть швидкість зближення ракет за класичною та релятивістською формулами додавання швидкостей.
2. З якою швидкістю відносно Землі має рухатися космічний корабель, щоб його поздовжні розміри для земного спостерігача були в 2 рази менші за справжні?
3. Чайник, куди налито 2 кг води, нагріли від 10 °С до кипіння. На скільки змінилася маса води?
Учитель ще раз звертає увагу на епіграф уроку.
Учні роблять висновки про поняття відносності з точки зору фізики і як філософського поняття.
Скласти кросворд за вивченою темою.

Бібліотека журналу «Фізика в школах України»
Випуск 10 (82)
УРОКИ ФІЗИКИ У 10 КЛАСІ. МЕХАНІКА
Головний редактор І. Ю. Ненашев, Технічний редактор О. В. Лєбєдєва, Коректор О. М. Журенко
Підписано до друку 14.10.2010. Формат 60×90/16. Папір газетний. Гарнітура Шкільна. Друк офсетний. Ум. друк. арк. 11. Зам. № 10–10/18–4
ТОВ «Видавнича група “Основа”».
Свідоцтво ДК № 1179 від 27.12.2002 р. Україна, 61001, Харків, вул. Плеханівська, 66.
Тел. (057) 731-96-33. E-mail: office@osnova.com.ua
Свідоцтво суб’єкта видавничої справи КВ № 11389-262 Р від 26.06.2006 р.
Віддруковано з готових плівок
ПП «Тріада+», Харків, вул. Киргизька, 19. Тел. (057) 757-98-16, 757-98-15
Свідоцтво суб’єкта видавничої справи ДК № 1870 від 16.07.2007 р.

Fiz 10kl mehan

More Related Content

What's hot

Similar to Fiz 10kl mehan

More from tujh88

Recently uploaded

Fiz 10kl mehan