Persamaan diferensial adalah persamaan yang melibatkan fungsi dan turunannya. Persamaan diferensial orde satu melibatkan fungsi satu peubah dan turunannya. Solusi umum adalah keluarga fungsi yang memenuhi persamaan, sementara solusi khusus adalah anggota keluarga solusi umum.

1. PDB ORDE SATU
PERSAMAAN PEUBAH TERPISAH
Persamaan diferensial adalah suatu persamaan yang melibatkan fungsi dan turunanturunannya atau diferensialnya
Persamaan diferensial biasa adalah suatu persamaan yang melibatkan fungsi satu peubah
dan turunan atau diferensialnya
Ordesuatu PDB adalah indeks tertinggi dari turunan yang terlibat dalam persamaannya.
Derajat suatu PDB adalah pangkat tertinggi dari turunan yang terlibat dalam
persamaannya.
SolusiPDB adalah suatu fungsi atau keluarga fungsi yang memenuhi persamaannya.
Solusi UmumPDB adalah suatu keluarga fungsi yang memuat beberapa parameter dan
memenuhi persamaannya.
Solusi KhususPDB adalah suatu fungsi yang merupakan anggota dari ke-luarga fungsi
solusi umumnya.
Solusi nilai awal PDB adalah suatu keluarga fungsi yang memuat nilai awal dan
memenuhi persamaannya
Persamaan Diferensial Terpisah

Banyak PD orde satu yang dapat direduksi ke dalam bentuk implisit berikut.
g(y)y’ = f(x)
(1)
Karena
y’ = dy/dx, maka kita lebih sering menuliskan
persamaan (1) sebagai
g(y) dy = f(x) dx
(2)

2. sebagai bentuk eksplisitnya.

Karena dalam persamaan (2) variabel x dan y terpisah, yakni masing-masing berada
pada sisi yang berlainan, maka persamaan (2) disebut PD variabel terpisah, atau
secara singkat cukup dinamakan persamaan terpisah

Dengan melakukan pengintegralan pada dua sisinya, diperoleh
∫ g(y) dy = ∫ f(x) dx
Reduksi ke Bentuk Terpisah

Ada beberapa PD orde satu yang tidak terpisah, tetapi dengan melakukan perubahan
variabel, kita bisa mengubahnya menjadi PD terpisah. Ini berlaku untuk persamaan
yang berbentuk
y’ = g(y/x)
di mana g suatu fungsi (

(3)
yang diketahui, seperti
, sin (
dan sebagainya.
Bentuk persamaan ini menyarankan kepada kita untuk mengambil substitusi (
dengan tetap mengingat bahwa y dan u merupakan fungsi dari x.

Jadi y = ux.

Dengan penurunan diperoleh
y’ = u + u’x
(4)
= u,

3. 
Dengan memasukkan persamaan (4) dalam persamaan (3) dan mengingat bahwa g (
= g(u) diperoleh
u + u’x = g(u).

Sekarang kita bisa melakukan pemisahan variabel u dan x dan diperoleh (

Jika diintegralkan dan kemudian disubstitusikan kembali u dengan (
akan diperoleh
penyelesaian (3).

TENTUKAN SOLUSI UMUM PDB BERIKUT
(2xy + 3y2)dx - (2xy + x2)dy = 0
Misalkan: y = vx maka dy = vdx+xdv, lalu substitusikan ke persamaaan di atas
(2x2v + 3x2v2)dx - (2x2v + x2)(vdx + xdv) = 0
2x2vdx + 3x2v2dx -2x2v2dx - 2x3vdv - x2vdx - x3dv = 0
x2(v + v2)dx - x3(2v - 1)dv = 0
ln x + ln v - 3 ln(1 + v) = c
ln x + ln(y/x) - 3ln(1 + (y/x)) = c
ln x + ln(y/x) - 3 ln(1 + (y/x)) = c adalah solusi umumnya.
–u = (