Tugas Kelompok

1. >> 0 >> 1 >> 2 >> 3 >> 4 >>
3

2. >> 0 >> 1 >> 2 >> 3 >> 4 >>
2

3. >> 0 >> 1 >> 2 >> 3 >> 4 >>
1

4. >> 0 >> 1 >> 2 >> 3 >> 4 >>
GEOMETRI DATAR
TEOREMA
DAN
TEOREMA STEWART

5. >> 0 >> 1 >> 2 >> 3 >> 4 >>
DISUSUN OLEH
1. Nur Hidayah Sari (0715010001)
2. Nur Kholifatun K (0715009711)
3. Sukma Ningsih (0715009731)
4. Siti Arofah (0715009701)
IA PMTK

6. >> 0 >> 1 >> 2 >> 3 >> 4 >>
TEOREMA
Kuadrat sisi dihadapan sudut lancip
(tumpul) sama dengan jumlah kuadrat
kedua sisi yang lain dikurangi (ditambah)
dua kali sisi yang satu dan proyeksi sisi
yang kedua ke sisi yang pertama

7. >> 0 >> 1 >> 2 >> 3 >> 4 >>
Pembuktian teorema pada
sudut lancip
Kuadrat sisi
dihadapan sudut lancip
sama dengan jumlah
kuadrat kedua sisi yang lain
dikurangi dua kali sisi yang
satu dan proyeksi sisi yang
kedua ke sisi yang pertama

8. >> 0 >> 1 >> 2 >> 3 >> 4 >>
CD2
= b2
− AD2
a2
= CD2
+ BD2
a2
= b2
− AD2
+ (c − AD)2
a2
= b2
− AD2
+ c2
− 2c. AD + AD2
a2
= b2
+ c2
− 2c. AD
Bukti :
Untuk a2
= b2
+ c2
− 2c. AD
Lihat ∆ADC (siku-siku di D)
Lihat ∆BDC (siku-siku di D)
(terbukti)
A
E
D
b a
B
C
c
z
z
z
z
Pembuktian teorema pada sudut lancip

9. >> 0 >> 1 >> 2 >> 3 >> 4 >>
BE2
= c2
− AE2
a2
= BE2
+ EC2
a2 = c2 − AE2 + (b − AE)2
a2 = c2 − AE2 + b2 − 2b. AE + AE2
a2 = b2 + c2 − 2b. AE
Bukti :
Untuk a2
= b2
+ c2
− 2b. AE
Lihat ∆ABE (siku-siku di E)
Lihat ∆EBC (siku-siku di E)
(terbukti)
A
E
D
b a
B
C
c
z
z
z
z

10. >> 0 >> 1 >> 2 >> 3 >> 4 >>
Pembuktian teorema pada sudut
tumpul
Kuadrat sisi dihadapan sudut
tumpul sama dengan jumlah
kuadrat kedua sisi yang lain
ditambah dua kali sisi yang
satu dan proyeksi sisi yang
kedua ke sisi yang pertama

11. >> 0 >> 1 >> 2 >> 3 >> 4 >>
Pembuktian teorema pada sudut tumpul
AD2
= c2
− BD2
b2
= AD2
+ DC2
b2
= (c2
− BD2
) + (a + BD)2
b2
= c2
− BD2
+ a2
+ 2a. BD + BD2
b2
= a2
+ c2
+ 2a. BD
Bukti :
Untuk b2
= a2
+ c2
+ 2a. BD
Lihat ∆ABD (siku-siku di D)
Lihat ∆ADC (siku-siku di D)
(terbukti)
a
b
A
D
B cE
C

12. >> 0 >> 1 >> 2 >> 3 >> 4 >>
EC2 = a2 − BE2
b2 = EC2 + AE2
b2
= (a2
− BE2
) + (c + BE)2
b2 = a2 − BE2 + c2 + 2c.BE + BE2
b2 = a2 + c2 + 2c. BE
Bukti :
Untuk b2 = a2 + c2 + 2c.BE
Lihat ∆BEC (siku-siku di E)
Lihat ∆AEC (siku-siku di E)
(terbukti)
a
b
A
D
B cE
C

13. >> 0 >> 1 >> 2 >> 3 >> 4 >>
TEOREMA STEWART
Jika garis x yang ditarik dari titik C dan membagi sisi c dalam c1 dan c2,
maka x2
c = x2
c1 + b2
c2 – c1c2c (AD = c1 dan BD = c2).
Diketahui : ABC, CD membagi AB dengan AD = c1 dan BD = c2.
Buktikan : x2
c = x2
c1 + b2
c2 – c1c2c
Bukti :
Tarik garis CE ⊥ AB, misalkan DE = m
C
b
a
x
A
c1
E m c2D
B

14. >> 0 >> 1 >> 2 >> 3 >> 4 >>
Maka:
1) Pada ∆ADC (∠ A lancip)
b2
= x2
+ c1
2
– 2mc1
2mc1 = x2
+ c1
2
– b2
m =
x2+ c1
2− b2
2c1
....................(1)
2) Pada ∆DBC (∠ D tumpul)
a2
= x2
+ c2
2
+ 2mc2
2mc2 = – x2
– c2
2
+ a2
m =
−x2− c2
2+ a2
2c2
.....................(2)

15. >> 0 >> 1 >> 2 >> 3 >> 4 >>
Dari persamaan (1) dan (2) diperoleh :
x2
+ c1
2
− b2
2c1
=
−x2
− c2
2
+ a2
2c2
2c2 x2
+ c1
2
− b2
= 2c1 −x2
− c2
2
+ a2
x2
c2 + c1
2
c2 − b2
c2 = −x2
c1 − c2
2
c1 + a2
c1
x2
c2 + x2
c1 = a2
c1 + b2
c2 − c2
2
c1 − c1
2
c2
x2
c1 + c2 = a2
c1 + b2
c2 − c1c2(c1 + c2)
x2
c = a2
c1 + b2
c2 − c1c2c

16. >> 0 >> 1 >> 2 >> 3 >> 4 >>
TERIMA
KASIH 