Алгебр ба геометр Лекц№2

1. Олонлогийн элементүүдийн
хоорондох харьцаа
Лекц №2

2. Харгалзаа
• Х ба У олонлогийн хоорондох холбоо
хамаарал
• Урвуу ба шууд пропорциональ хамаарал
• ХНУХ
• Функц

3. Харьцаа
• Нэг олонлогийн элементүүдийн хоорондын
холбоо хамаарал
• Хоёр элементийн хоорондын харьцааг бинар,
гурван элементийн хоорондох харьцааг тринар
гэх мэт
• Х олонлог дахь бинар харьцаа гэж ХхХ декарт
үржвэрийн ямар нэг дэд олонлогийг хэлнэ.

4. Харьцаа
• R, S, T, P гэх мэт үсгээр тэмдэглэнэ.
• х ба у элемент R харьцаанд оршиж байна
гэдгийг хRy эсвэл (x,y)R гэж тэмдэглэнэ.
• “Бага” харьцааны граф Хуудас 33

5. Харьцааны чанарууд
Рефлексив
х элемент
өөрөө
өөртэйгээ R
харьцаанд
орших бол
Баяраа өөртэйгөө
нас чацуу
Тэгш хэмт
х нь у
элементтэй R
харьцаанд, у нь
х элементтэй
мөн R
харьцаанд
орших бол
Баяраа Болдоотой
нас чацуу бол
Болдоо Баяраатай
нас чацуу
Дамжих
х элемент нь у
элементтэй R
харьцаанд, у нь z
элементтэй R
харьцаанд
оршдог байгаад, x
нь z элементтэй R
харьцаанд
оршино
Баяраа Болдоотой
нас чацуу, Болдоо
Туултай нас чацуу
бол Баяраа Туултай
нас чацуу

6. Антисимметр харьцаа
• Х олонлог дахь R харьцаа нь хy
элементүүдийн хувьд хRy байхад у нь х
элементтэй R харьцаанд оршихгүй бол
антисимметр харьцаа гэнэ.
• хRy ба хy =>
• “их байх”
yRx

7. Антисимметр биш байх
• Хуудас 36
• Зураг 68
• Жишээ

8. Холбоост чанар
• Хуудас 37
• Унших
• Бичих
• Жишээ гаргах

9. Эквивалентийн харьцаа
• Х олонлог дээрх R харьцаа нь нэгэн зэрэг
рефлексив, тэгш хэмт, дамжих чанарыг
хангадаг бол эквивалентийн харьцаа болно.
• “тэнцүү”

10. Эрэмбийн харьцаа
• Х олонлог дээрх R харьцаа нь нэгэн зэрэг
антисимметр ба транзитив харьцааг
биелүүлдэг бол эрэмбийн харьцаа гэнэ.
• “бага”
• Шугаман эрэмбийн харьцаа гэж юу вэ? Хуудас
40

11. Дүгнэлт
Тодорхойлолт Тэмдэглэгээ Жишээ Чанар
Харьцаа
Антисимметр
харьцаа
Эквивалентийн
харьцаа
Эрэмбийн
харьцаа