Алгебр ба геометр Лекц №8

1. 2013 оны 3-р сарын 28
Баянзүрх дүүрэг 21-р сургууль
4-р ангийн сурагч ... (10 настай)

2. Огторгуйн биетүүдийг хавтгай
дээр дүрслэх нь
Лекц №13

3. Бага ангид сурагчид огторгуйн
биеттэй танилцаж, түүний шинж
чанарыг ашиглаж, тодорхой асуудал
шийдвэрлэдэг.
Иймд огторгуйн биетийг хавтгай
дээр зөв дүрсэлж сурах хэрэгтэй.

4. Параллелиар проекцлохын чанарууд
Огторгуйд а-шулуун түүнтэй огтлолцсон α-
хавтгай, А-цэг өгөгдөв.
а
α
a’
X
X’

5. Х цэгийн гурван байрлалд түүний
α хавтгай дээрх проекцийг зур.
Номын 194 дүгээр хуудас

6. Хэрэв α хавтгай ба түүнтэй
огтлолцсон а шулууны хувьд
огторгуйн Х цэг бүрт параллель
зөөлтийн проекц болох зөвхөн
ганц Х’ цэгийг харгалзуулна.
а шулуун- параллель зөөлтийн
чиглүүлэгч
α хавтгай- проекцийн хавтгай

7. F дүрсийн проекц гэж түүний бүх цэгийн
проекцын F’ дүрсийн цэгийн олонлогийг
нэрлэнэ.
Параллель зөөлт: 195 –р хуудас. 123 дугаар
зураг.

8. Параллелиар проекцлохын шинж
чанарууд
1. Шулууныг параллелиар проекцлоход
шулуун гарна. Хэрчим параллелиар
проекцлоход хэрчимд шилжинэ.
2. Параллель шулуунууд параллель шулуунд
шилжинэ. Эсвэл давхцана.
3. Нэг шулуун дээр орших , эсвэл параллель
шулуун дээр орших хэрчмүүдийн уртын
харьцаа хадгалагдана.

9. Мөрдлөгөө:
Параллелиар прекцлоход
хэрчмийн дундаж цэг
проекцийн дундаж цэгт
проекцлогдоно.

10. Огторгуйн биетийг хавтгай
дээр дүрслэхдээ проекц
болох дүрсийн талаар
урдчилсан төсөөлөлтэй байх
ёстой.

11. Олон талстууд ба тэдгээрийг
дүрслэх
195 дугаар хуудас.
Гадаргуу нь төгсгөлөг тооны олон
өнцөгтүүдээс бүрдэх ба тэдгээрээр
зааглагдсан олон талст гэнэ.
Олон талстын гадаргуун олон өнцөгтийг
түүний талс гэнэ.

12. Олон талстын жишээ:
- Призм
- Пирамид
- Параллелепипед

13. Дөрвөн өнцөгт призм параллелепипедийг
хавтгай дээр байгуулах
- Доод суурь байгуулна. Энд тэр суурь нь
параллелограм байна.
- Параллелограмын оройнуудыг дайруулан
параллель шулуунууд байгуулна.
- Параллель шулуунууд дээр тэнцүү урттай
хэрчмүүд тасалж, призмийн ирмэгүүдийг
байгуулна.

14. • Тасалсан хэрчмүүдийн төгсгөлүүдийг
хэрчмээр дараалуулан холбоход призмийн
дээд суурь гарна.
• Призмийн талсуудын цаана дүрслэгдэх
хажуу ирмэгүүд тасархай зураасаар
дүрслэгдэнэ.
• 124 дүгээр зураг

15. Зөв зургаан өнцөгт пирамидыг
дүрслэх
• Дурын B’C’E’F’ параллелограм ба түүний
диагоналийг дүрсэлнэ. Диагоналиудын
огтлолцдын цэгийг О’-оор тэмдэглэнэ.
• О’ цэгийг дайруулан параллелограмын
хэвтээ талтай параллель шулуун байгуулна.
• Байгуулсан шулуун дээр А’ цэгийг сонгож
A’O’=O’D’ байхаар D’ цэг тэмдэглэнэ.
• A’ цэгээс эхлэн B’, C’, D’, E’, F’,
A’цэгүүдийг дараалуулан холбоно.

16. • O’ цэгээс O’S хэрчмийг дурын урттайгаар
A’D’–д перпендикуляраар байгуулна.
• S цэгийг бүх суурийн цэгүүдтэй холбоно.
Пирамидын талсын цаана орших ирмэгийг
тасархай зураасаар дүрслэнэ.
• 126 дугаар зураг
Л.Эйлерийн чанар:
Гүдгэр олон өнцөгтийн оройн тоо-в,
ирмэгийн тоо-р, талсын тоо-r бол b-p+r=2.
127 дугаар зураг

17. • Бөмбөрцгийн дүрслэлийг харуулахын тулд
проекцийн хавтгайд перпендикуляр биш
хавтгайд ямар нэг тойргийн проекцийг
харуулна.
• Тойргийн проекц нь эллипс байна.
- Эллипсийг хэрхэн байгуулах вэ?
1. Тойрог байгуулна.
2. Тойрогт хэвтээ диаметр байгуулна.
3. Диаметрт перпендикуляр хөвчүүд
байгуулна.

18. 4. Хөвч бүрийн диаметрээр хуваагдсан
хэсгүүдийн дундаж цэгүүдийг дүрсэлнэ.
5. Дүрсэлсэн цэгүүдийг муруйгаар
холбоход эллипс үүснэ.
• Тойргийн проекц эллипсийг байгуулсны
дараа бөмбөрцгийн харагдахгүй хэсэг буюу
цаад талын хэсгийг тасархайгаар дүрсэлнэ.

19. Дугуй цилиндр, дугуй конус байгуулахад
тойргийн проекц эллипс байгуулж гүйцэтгэнэ.
130, 131 дүгээр зураг.
- Параллель хоёр хавтгайд тэнцүү эллипс
зурж, параллель хэрчүүдээр холбоно.
- Конусын суурь болох эллипс байгуулна.
-Суурийн төвийн дүрсэлнэ.
- Суурьд перпендикуляр OS хэрчим
байгуулж, конусын өндөр болгоно.
- S цэгээс шүргэгч байгуулна.

20. - Эллипсийн тэнхлэгт перпендикуляр
хэрчим байгуулж, түүний төгсгөлийг
эллипсийн тэнхлэгийн төгсгөлүүдтэй
хэрчмээр холбоно.
- Конусын гадаргуун цаана байрлах хэсгийг
тасархай зураасаар дүрсэлнэ.
- Эдгээр шулуунаас SВ, SД хэрчим зурж, СД
хэрчмийг АВ диаметртэй давхцуулахгүйгээр
дүрсэлнэ.
- Эллипсийн гадаргуун цаана байгаа хэсгийг
тасархайгаар дүрсэлнэ.

21. 199 хуудасны дүгнэлтийг уншиж,
өөрийгөө дүгнээрэй.

22. Нэмж судлах эх сурвалжууд
• http://www.learner.org/interactives/geometry
• Isometric paper