2020年度春学期　統計学　第7回　データの関係を知る(2) ー回帰分析 (2020. 5. 21)

1.
A.Asano,KansaiUniv.

2.
A.Asano,KansaiUniv. 🤔🤔

3.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 393

4.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 393 🤔🤔

5.

6.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 395 デ

7.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 396 % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 2729 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃）緯度（度）

8.

9.

10.

11.

12.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 399 % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 2729 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃）緯度（度）x y y = a + bx

13.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 39 y =a + bx ? 10 y = ax + b 🤔🤔 y = ax + b y = a + bx

14.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 39 y =a + bx ? 11 y = ax + b y = a + bx y = ax2 + bx + c

15.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 39 y =a + bx ? 11 y = ax + b y = a + bx + b2x2 y = ax2 + bx + c

16.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 39 y =a + bx ? 11 y = ax + b y = a + bx + b2x2 y = ax2 + bx + c

17.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 39 y =a + bx ? 11 y = ax + b y = a + bx + b2x2+ b3x3 + … y = ax2 + bx + c

18.

19.

20.

21.

22.

23.

24.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3912 % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 2729 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃）緯度（度）x y y = a + bx a b

25.

26.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3913 % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 2729 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃）緯度（度）x y y = a + bx x = xi

27.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3913 % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 2729 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃）緯度（度）x y xi y = a + bx x = xi

28.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3913 % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 2729 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃）緯度（度）x y xi y = a + bx x = xi y = a + bxi

29.

30.

31.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3913 % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 2729 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃）緯度（度）x y a + bxi xi y = a + bx x = xi y = a + bxi

32.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3913 yi % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 2729 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃）緯度（度）x y a + bxi xi y = a + bx x = xi y = a + bxi

33.

34.

35.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3913 yi % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 2729 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃）緯度（度）x y a + bxi xi yi y = a + bx x = xi y = a + bxi

36.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3913 yi % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 2729 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃）緯度（度）x y a + bxi xi yi y = a + bx yi – (a + bxi ) x = xi y = a + bxi

37.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3913 yi a,b % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 2729 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃）緯度（度）x y a + bxi xi yi y = a + bx yi – (a + bxi ) x = xi y = a + bxi

38.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3914 % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 2729 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃）緯度（度）x y a + bxi xi yi yi – (a + bxi )

39.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3914 xi a, b % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 2527 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃）緯度（度）x y a + bxi xi yi yi – (a + bxi )

40.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3914 xi a, b % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 2527 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃）緯度（度）x y a + bxi xi yi yi – (a + bxi )

41.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3914 xi a, b % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 2527 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃）緯度（度）x y a + bxi xi yi yi – (a + bxi ) L = n i=1 {yi − (a + bxi)}2

42.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3914 xi a, b % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 2527 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃）緯度（度）x y a + bxi xi yi yi – (a + bxi ) L = n i=1 {yi − (a + bxi)}2 a, b

43.

44.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3916 L = n i=1 {yi− (a + bxi)}2 a, b

45.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3916 L = n i=1 {yi− (a + bxi)}2 a, b a, b

46.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3916 L = n i=1 {yi− (a + bxi)}2 a, b a, b a b L ★ a b L

47.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3916 L = n i=1 {yi− (a + bxi)}2 a, b a, b a b L ★ a b L a

48.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3916 L = n i=1 {yi− (a + bxi)}2 a, b a, b a b L ★ a b L a

49.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3916 L = n i=1 {yi− (a + bxi)}2 a, b a, b a b L ★ a b L a b

50.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3916 L = n i=1 {yi− (a + bxi)}2 a, b a, b a b L ★ a b L a b

51.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3916 L = n i=1 {yi− (a + bxi)}2 a, b a, b a b L ★ a b L a b 😵😵

52.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3917 a b L ★ a b L a

53.

54.

55.

56.

57.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3917 a b L ★ a b L a b

58.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3917 a b L ★ a b L a b L a,b

59.

60.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3918 b = σxy σ2 x a= ¯y − b¯x

61.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3918 b = σxy σ2 x a= ¯y − b¯x x, y

62.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3918 b = σxy σ2 x a= ¯y − b¯x x, y x

63.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3918 b = σxy σ2 x a= ¯y − b¯x x, y x y

64.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3918 b = σxy σ2 x a= ¯y − b¯x x, y x x y

65.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3919 b = σxy σ2 x a= ¯y − b¯x L = n i=1 {yi − (a + bxi)}2 　　 y = a + bx

66.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3920 x y x % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 2729 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃）緯度（度） y y = a + bx 帰係数　 a = ¯y − b¯x 　 y − ¯y = b(x − ¯x) 　 (x, y)

67.
A.Asano,KansaiUniv. 💡💡

68.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3922 x yy = a + bx b = − 0.850, a = 44.60 % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃）緯度（度）x y

69.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3922 x yy = a + bx b = − 0.850, a = 44.60 x = 25 y % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃）緯度（度）x y

70.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3922 x yy = a + bx b = − 0.850, a = 44.60 x = 25 y % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃）緯度（度）x y

71.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3922 x yy = a + bx b = − 0.850, a = 44.60 x = 25 y y = a + bx x = 25.0 % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃）緯度（度）x y

72.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3922 x yy = a + bx b = − 0.850, a = 44.60 x = 25 y y = a + bx x = 25.0 % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃）緯度（度）x y y = 44.60 + (−0.850) × 25.0 = 23.35

73.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3922 x yy = a + bx b = − 0.850, a = 44.60 x = 25 y y = a + bx x = 25.0 % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃）緯度（度）x y y = 44.60 + (−0.850) × 25.0 = 23.35

74.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3922 x yy = a + bx b = − 0.850, a = 44.60 x = 25 y y = a + bx x = 25.0 % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃）緯度（度）x y y = 23.35 y = 44.60 + (−0.850) × 25.0 = 23.35

75.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3922 x yy = a + bx b = − 0.850, a = 44.60 x = 25 y y = a + bx x = 25.0 % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃）緯度（度）x y y = 23.35 y = 44.60 + (−0.850) × 25.0 = 23.35

76.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3923 % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 2729 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃）緯度（度）x y y = 23.35 y = 5 x x y y = a + bx b = − 0.850, a = 44.60

77.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3923 % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 2729 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃）緯度（度）x y y = 23.35 y = 5 x x y y = a + bx b = − 0.850, a = 44.60

78.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3923 % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 2729 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃）緯度（度）x y y = 23.35 y = 5 x y = a + bx x = y − a b x y y = a + bx b = − 0.850, a = 44.60

79.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3923 y =5 % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃）緯度（度）x y y = 23.35 y = 5 x y = a + bx x = y − a b x = (5 − 44.60)/(−0.850) = 46.59 x y y = a + bx b = − 0.850, a = 44.60

80.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3923 y =5 % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃）緯度（度）x y y = 23.35 y = 5 x y = a + bx x = y − a b x = (5 − 44.60)/(−0.850) = 46.59 x y y = a + bx b = − 0.850, a = 44.60

81.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3923 y =5 % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃）緯度（度）x y y = 23.35 y = 5 x y = a + bx x = y − a b x = (5 − 44.60)/(−0.850) = 46.59 x = 46.59 x y y = a + bx b = − 0.850, a = 44.60

82.

83.

84.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3924 % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 2729 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃）緯度（度） x y x y y = a + bx b = − 0.850, a = 44.60

85.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3924 y =a + bx x = 35.0 % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃）緯度（度） x y x y y = a + bx b = − 0.850, a = 44.60

86.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3924 y =a + bx x = 35.0 % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃）緯度（度） x y 44.60 + (−0.850) × 35.0 = 14.85 x y y = a + bx b = − 0.850, a = 44.60

87.

88.

89.

90.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3925 y =a + bx x = 34.68 44.60 + (−0.850) × 34.68 = 15.12 % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃）緯度（度） x y

91.

92.

93.

94.

95.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3927 a, b % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 2527 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃）緯度（度）x y a + bxi xi yi xi y

96.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3927 a, b % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 2527 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃）緯度（度）x y a + bxi xi yi ˆyi = a + bxi xi y

97.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3927 a, b % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 2527 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃）緯度（度）x y a + bxi xi yi ˆyi = a + bxi xi y

98.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3927 a, b % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 2527 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃）緯度（度）x y a + bxi xi yi ˆyi = a + bxi xi y ˆyi yi

99.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3927 a, b % % % % %%% % % % % % % % % %% % % 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 2527 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃）緯度（度）x y a + bxi xi yi ˆyi = a + bxi xi y ˆyi yi di

100.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3928 yi

101.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3928 yi

102.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3928 yi d2 i =(1 − r2 xy) (yi − ¯y)2

103.

104.

105.

106.

107.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3928 yi d2 i =(1 − r2 xy) (yi − ¯y)2 🤔🤔

108.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3929 d2 i =(1 − r2 xy) (yi − ¯y)2 1 − r2 xy = d2 i /n (yi − ¯y)2/n

109.

110.

111.

112.

113.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3929 d2 i =(1 − r2 xy) (yi − ¯y)2 1 − r2 xy = d2 i /n (yi − ¯y)2/n y

114.

115.

116.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3929 d2 i =(1 − r2 xy) (yi − ¯y)2 1 − r2 xy = d2 i /n (yi − ¯y)2/n y y

117.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3930 1 −r2 xy = d2 i /n (yi − ¯y)2/n y y x y y d i = y i – y i ［残差］ y i yi – y ［偏差］ y i x i

118.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3930 1 −r2 xy = d2 i /n (yi − ¯y)2/n y y y x y y d i = y i – y i ［残差］ y i yi – y ［偏差］ y i x i

119.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3930 1 −r2 xy = d2 i /n (yi − ¯y)2/n y y y x y y d i = y i – y i ［残差］ y i yi – y ［偏差］ y i x i

120.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3931 1 −r2 xy = d2 i /n (yi − ¯y)2/n y

121.

122.

123.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 39 x y y

124.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 39 x y y

125.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 39 y x y y

126.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 39 y x y y

127.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 39 y x y y y

128.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 39 y x y y y y

129.

130.

131.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 39 y x y

132.

133.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 39 y y x y

134.

135.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 39 y y y x y

136.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 39 y y y y x y

137.

138.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 39 y y y y y x y

139.

140.

141.

142.

143.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 39 y y y x y

144.

145.

146.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 39 y y y y y x y

147.
A.Asano,KansaiUniv. 💬💬💦💦

148.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3936 x y x y

149.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3936 y x y x y

150.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3936 y x y x y

151.
2020年度春学期　統計学 A.Asano,KansaiUniv. / 3937 ✢ ✢ ✢ ✢✢✢ ✢ ✢ ✢ ✢ ✢✢ 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 2729 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃）緯度（度） ✢ ✢ ✢ ✢ ✢✢✢ ✢ ✢ ✢ ✢ ✢ ✢ ✢ ✢ ✢✢ ✢ ✢ 5 7 9 11 13 15 17 19 21 23 25 27 29 31 33 35 37 39 41 43 45 気温（℃）緯度（度）

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2020年度春学期 統計学 第7回 データの関係を知る(2) ー 回帰分析 (2020. 5. 21)

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