Dokumen ini membahas model simulasi arus laut dengan menggunakan metode Lax-Wendroff untuk memecahkan persamaan gelombang air dalam kotak persegi dua dimensi dengan kondisi batas reflektif. Program MATLAB dijalankan untuk memodelkan propagasi gelombang yang dihasilkan dari gangguan Gaussian awal, menunjukkan gelombang yang merambat bolak-balik di wilayah tersebut. Metode ini cenderung menghasilkan osilasi buatan yang akhirnya

1. (Model Simulasi Arus Laut)
YOHANSLI NOYA
FAKULTAS MATEMATIKA & ILMU PENGETAHUAN ALAM
UNIVERSITAS PATIMURA
AMBON
2016

2. No. Simulasi Grid Sel
1.
[x,y,z] =
ndgrid(-3:
4/(m-3): 3)
2.
[x,y,z] =
ndgrid(-1:
2/(m-1): 1)
3.
[x,y,z] =
ndgrid(-2:
1/(m-2): 0)

3. 4.
[x,y,z] =
ndgrid(-4:
5/(m-4): 4)
5.
[x,y,z] =
ndgrid(-5:
6/(m-5): 5)
6.
[x,y,z] =
ndgrid(-6:
7/(m-6): 6)

4. %% Persamaan Simulasi Air Laut
% Oleh
% Nama : YOHANSLI NOYA
% NIM : 2013-77-021
% Faklutas Matematika & Ilmu Pengetahuan Alam
% Jurusan Fisika
% Diajukan sebagai suatu syarat Ujian Akhir Semester
% Ini adalah program executable yang menggambarkan laporan model
% diperkenalkan di Air rus Laut pada Percobaan di MATLAB " .
% Ini adalah simulasi untuk Arus Laut
% Simulai Air Laur
% Pemodelan Air Laur
%% Finite Differences
% Sebuah Contoh sederhana dari operasi grid dalam gelombang air .
%% Create a two dimensional grid.
m = 21;
[x,y] = ndgrid(-1: 2/(m-1): 1);
%% The water drop function from waterwave.
U = exp(-5*(x.^2+y.^2));
%% Surf plot of the function
clf
shg
h = surf(x,y,U);
axis off
ax = axis;
%% Colormap
c = (37:100)';
cyan = [0*c c c]/100;
colormap(cyan)
pause(1)
%% Indices in the four compass directions.
n = [2:m m];
e = n;
s = [1 1:m-1];
w = s;
%% A relation parameter. Try other values.
% Experiment with omega slightly greater than one.
omega = 1;
%% Relax.
% Repeatedly replace grid values by relaxed average of four
neighbors.
tfinal = 500;
for t = 1:tfinal
U = (1-omega)*U + omega*(U(n,:)+U(:,e)+U(s,:)+U(:,w))/4;
set(h,'zdata',U);
axis(ax)
drawnow
end

5. Persamaan pola arus laut model propagasi dari gangguan dalam air dan cairan
mampat lainnya. Asumsi yang mendasarinya adalah bahwa kedalaman fluida kecil
dibandingkan dengan panjang gelombang gangguan.
Persamaan yang berasal dari prinsip-prinsip konservasi massa dan konservasi
momentum. Variabel independen adalah waktu (t) dan dua ruang koordinat (x) dan
(y). Variabel dependen adalah tinggi cairan atau kedalaman (h) dan medan kecepatan
fluida dua dimensi (u) dan (v). Dengan pilihan yang tepat dari unit , jumlah dilestarikan
secara massal , yang sebanding dengan (h), dan momentum, yang sebanding untuk
uh dan vh. Gaya yang bekerja pada fluida adalah gravitasi, yang diwakili oleh
konstanta gravitasi (g). Persamaan diferensial parsial adalah:
Selanjutnya kita menuliskan persamaan tersebut didalam tiga arah koordinat vektor
Dengan notasi ini , persamaan air adalah sebuah contoh dari hukum konservasi
hiperbolik .

6. Salah satu aspek model ini adalah kondisi batas, terutama jika kita berniat untuk
membuat sebuah model geometri nyata seperti pola arus Samudera Hindia. Untuk
percobaan simulasi sederhana ini, membatasi ke wilayah persegi dan menentukan
kondisi batas reflektif, u = 0 pada sisi vertikal dari persegi dan v = 0 pada sisi horisontal.
Kondisi ini menyebabkan gelombang yang mencapai batas yang akan dipantulkan
kembali ke wilayah tersebut.
model yang lebih realistis dari lautan dan tsunami termasuk istilah yang
menggambarkan topografi dasar laut, gaya Coriolis akibat rotasi bumi, dan kekuatan
eksternal mungkin lainnya. Tapi persamaan kita mempertimbangkan sini masih dasar
dari model tersebut .
Gambar. Pada awal langkah waktu, variabel mewakili solusi di pusat grid beda
hingga.
Dengan menggunakan metode Lax - Wendroff untuk menghitung pendekatan
numerik untuk solusi. Memperkenalkan perbedaan persegi kotak hingga biasa
dengan solusi vektor - berpusat di sel grid, seperti yang ditunjukkan pada gambar
diatas. Kuantitas

7. Ui,jn
merepresentasikan tiga komponen vector pada setiap grid sel I, j sebanyak n. merupakan tiga
vektor komponen pada setiap sel grid i, j yang berkembang dengan langkah waktu n . Setiap
langkah waktu melibatkan dua tahap , seperti dua tahap metode Runge Kutta untuk
persamaan diferensial biasa . Tahap pertama adalah setengah langkah; mendefinisikan nilai-
nilai U pada waktu langkah dan titik tengah dari tepi grid, seperti yang ditunjukkan pada
gambar .
Gambar. Tahap pertama dihitung nilai-nilai yang mewakili solusi di titik tengah dari
tepi di grid beda hingga.
Tahap kedua melengkapi langkah waktu dengan menggunakan nilai-nilai dihitung pada tahap
pertama untuk menghitung nilai-nilai baru di pusat sel.
Program MATLAB exm/waterwave, menggunakan Lax-Wendroff untuk memecahkan
persamaan air pada daerah persegi dengan kondisi batas reflektif. Awalnya, h = 1, u = 0, v = 0
atas seluruh wilayah, sehingga solusinya adalah statis. Kemudian, pada interval diulang,

8. puncak berbentuk dua dimensi Gaussian ditambahkan ke h, simulasi suatu gangguan impulsif
seperti setetes air memukul permukaan. gelombang yang dihasilkan merambat bolak-balik
atas wilayah tersebut. Beberapa snapshot dari grafik dinamis ditunjukkan pada gambar
Skema Lax-Wendroff menguatkan buatan, nonfisik osilasi. Akhirnya numerik nilai overflow,
memproduksi floating point INFs dan NaN , yang menyebabkan plot permukaan menghilang.