Dokumen tersebut membahas tentang analisis dimensi dan keserupaan dalam mekanika fluida. Dibahas mengenai variabel-variabel yang mempengaruhi persoalan mekanika fluida, teori Buckingham-Pi untuk menentukan kelompok parameter tanpa dimensi, dan keserupaan aliran antara prototipe dan model."

1. MEKANIKA FLUIDA 1
MARFIZAL ST MT

2. ANALISA DIMENSI & KERUPAANNYA
2
Pendahuluan
Dalam Experimental:
Persoalan-persoalan dalam Mekanika
Fluida
Cara analisa  Formula Matematis
Cara experimental
• butuh variabel yg mempengaruhi
persoalan + hubungan satu sama lain
• menemui hambatan praktis + ekonomis
 proyotype  model
ANALISA
DIMENSI &
KESERUPAAN

3. 3
Pendahuluan
Dalam Mekanika Fluida, Variabel tsb dapat
dikelompokkan menjadi atas:
a. Variabel fisik yang ditinjau timbul akibat gerak
benda dalam fluida.
contoh : gaya, tegangan geser dll.
b. Variabel geometri
contoh : ukuran panjang, bentuk dll.
Analisa Dimensi dipergunakan bila variabel2
yang mempengaruhi suatu gejala fisik
diketahui tetapi hubungan antara satu dengan
yang lainnya belum diketahui
Dalam kasus demikian langkah pertama yang
harus dilakukan adalah mengenal variabel2
atau parameter2 yang berpengaruh

4. 4
Pendahuluan
c. Variabel yang menyangkut gerak benda dalam
fluida atau sebaliknya.
contoh : kecepatan, percepatan dll.
d. Variabel yang menyatakan sifat fluida:
contoh : masa jenis, tekanan, viskositas, tengan
permukaan dll.
e. Variabel yang menyatakan sifat benda.
contoh : masa jenis benda, modulus
elastisitas.

5. 5

6. 6

7. 7
Sifat /Karakter Analisa Dimensi
F  1. diamter (D)
2. kecepatan (V)
3. densitas (ρ)
4. viskositas (µ)
Jadi : F = f (D, V, ρ, µ)
Masing-masing variabel harus di-ubah2
secara bergantian (satu persatu) untuk
mengetahui pengaruh masing-masing
terhadap F.
Setiap parameter ini
mempengaruhi besarnya F
Lama
Mahal
Sulit dipresentasikan pengaruhnya

8. 8
Sifat /Karakter Analisa Dimensi
Dengan analisa dimensi dapat ditunjukkan
adanya hubungan antara kelompok bilangan
tak berdimensi sbb. :
Dalam hal ini; π1 diukur untuk ber-macam2
π2, sedangkan π2 dapat diubah hanya
dengan mengubah salah satu dari ρ, V, D
atau µ
Kesimpulan:
Eksperimen  Sederhana, Cepat & Murah

9. 9
Teori Buckingham - Pi
Dasar Matematis:
Bila dalam suatu persoalan fisik, sebuah
parameter TIDAK BEBAS (Dependent
Parameter) merupakan fungsi dari (n-1)
parameter BEBAS (Independent parameter),
maka akan didapat hubungan antara variabel-
variabel tersebut dalam bentuk fungsional,
sbb.:
q1 = f(q2, q3, ……………………..q(n-1))
dimana:
q1 = parameter tidak bebas
q2, q3,…q(n-1) = parameter bebas
atau dapat juga ditulis:
g(q1, q2, ……………………..qn) = 0
dimana : g = sembarang fungsi yang
bukan f

10. 10
Teori Buckingham - Pi
Contoh: gaya drag pada bola
FD = f(D, V, ρ, µ)
atau:
g(FD, D, V ρ, µ) = 0
Pernyataan Teori BUCKINGHAM Pi
Bila ada fungsi yang terdiri dari n
parameter g(q1, q2,……………..qn) = 0,
maka parameter-parameter tersebut
dapat dikelompokkan menjadi (n-m)
kelompok independent dimensionless
ratios atau yang dinotasikan sebagai
parameter π dan dapat diexpresikan
sebagai:
G(π1, π2,……………..πn-m) = 0
atau : π1 = G1(π2,……………..πn-m)

11. 11
Teori Buckingham - Pi
dimana:
m = adalah repeating parameter yang
umumnya diambil sama dengan r
(tetapi tidak selalu)
r = adalah jumlah minimum dimensi
bebas yang dibutuhkan untuk
menspesifikasikan dimensi-dimensi
dari seluruh parameter yang ada
Contoh: g ( FD , D , V , ρ , µ ) = 0
[MLt-2
] [L] [Lt-1
] [ML-3
] [ML-1
t-1
]
Dalam hal ini jumlah dimensi bebas
minimum yang dibutuhkan adalah M, L, t
Jadi r = 3  maka m = r = 3
Note: sejumlah (n-m) parameter π yang diperoleh
dari prosedur diatas adalah independent.

12. 12
Teori Buckingham - Pi
Note:
Parameter π tidak independent (tidak
bebas) bila dapat dibentuk dari hasil
pembagian atau perkalian dari
parameter-parameter yang lain
Contoh:
dalam hal ini:
π5 : adalah parameter tidak independent
karena dibentuk dari π1, π2, π3 dan π4.
π6 : adalah parameter tidak independent
karena dibentuk dari π1 dan π3.
2
3
4/3
1
6
32
41
5
2
π
π
π
ππ
ππ
π == atau

13. 13
Prosedur Detail Penggunaan Teori
BUCKINGHAM - Pi
Masukkan semua parameter yang diduga
berpengaruh dalam suatu persoalan 
jangan ragu-ragu
Apabila ternyata parameter yang
diduga berpengaruh tsb. salah  akan
gugur dengan sendirinya
Apabila ternyata benar berpengaruh 
hasilnya utuh
Ada 6(enam) langkah:
1. Tulislah seluruh parameter yang kita
duga berpengaruh  jangan ragu2
misalkan : ada n buah parameter
7.4.1. Pemilihan Parameter
7.4.2. Prosedur Menentukan Kelompok π

14. 14
Prosedur Detail Penggunaan Teori
BUCKINGHAM - Pi
2. Pilihlah satu set Dimensi Primer
misalkan : M, L, t, T
atau F, L, t, T
3. Tulislah seluruh parameteryang terlibat
dalambentukDimensi Primeryang telah
dipilih (catatlah radalah jumlah dari
dimensi primerminimum yang
dibutuhkan)
misalkan: F, D, V, µ,
sehingga : r= 3 (M, L, t)
Prosedur Menentukan Kelompok π
F D V µ ρ
[MLt-2
] [L] [Lt-1
] [ML-1
t-1
] [ML-3
]

15. 15
Prosedur Detail Penggunaan Teori
BUCKINGHAM - Pi
4. Pilihlah Parameteryang diulang m
(repeatingparameter) yang jumlahnya
sama dengan jumlah minimumdimensi
primeryang digunakan (r)
misalkan :
m= r= 3  ρ , V, D
NOTE:
 Jangan memilih repeatingparameteryang
mempunyai dimensi dasaryang sama
dengan repeatingparameterlainnya,
walaupun hanya dibedakan dengan suatu
exponent (pangkat) saja
misalkan: panjang (L) = [L] dengan luas
(A) = [L2
] tidakboleh dipilih bersama-
sama sebagai repeating parameter.
7.4.2. Prosedur Menentukan Kelompok π

16. 16
Prosedur Detail Penggunaan Teori
BUCKINGHAM - Pi
NOTE:
 Jangan memilih parametertidakbebas
sebagai repeatingparameter
5. Dari parameter-parameterdipilih (n) dan
repeating parameter(m),
untukm = r dapatkan grup-grup tanpa
dimensi, dalamhal ini akan ada (n-m)
grup tanpa dimensi.
6. Untukmeyakinkan hasilnya, periksalah
grup-grup tanpa dimensi dengan Dimensi
Primeryang lain.
M, L, t, T F, L, t, T
Prosedur Menentukan Kelompok π

17. 17
Prosedur Detail Penggunaan Teori
BUCKINGHAM - Pi
Dalam banyakkasus memang bisa
diselesaikan dengan m= rtetapi tidak
selalu.
• Karena untuksuatu kasus yang sama
NOTE:
RANKsuatu matrix adalah ORDERterbesardari
Matrix tsb yang Diterminant-nya tidaksama
denganNol
Selalukah m = r ??
Karena untuk suatu kasus yang sama
bila diselesaikan dengan menggunakan
Dimensi Primer (MLtT dan FLtT) yang
berbeda  akan memberikan harga r
yang berbeda.
Untuk Kasus seperti ini maka harga m
ditentukan berdasarkan harga RANK
Matrix Dimensi-nya

18. 18
Arti Fisik Grup-grip Tanpa Dimensi
Untuk mengkarakteristikkan rejim aliran;
apakah laminar ataukah turbulent, dalam
bentukumum ditulis :
dimana L : panjang karakteristikyang
diukurdalammedan aliran
(aliran dalampipa  L = D)
Atau dapat juga ditulis:
Bilangan REYNOLDS (Re)
υµ
ρ LVLV
==Re
( )
2
2
2
/
1
Re
L
L
V
LV
LLL
L
V
VLVLV






=























==
µ
ρ
υ
ρ
µ
ρ
gesergaya
inertiagaya
≈Re
( ) ( ) ( )
( ) ( ) gesergayaluasanxgesertenganganL
L
V
inertiagayaluasanxdinamistekananLxV
≈=





≈=
2
2
2
µ
ρ

19. 19
Arti Fisik Grup-grip Tanpa Dimensi
Untuk mengkarakteristikkan efek
kompresibilitas suatu aliran, dalam
bentukumum ditulis :
dimana V : kecepatan aliran rata-rata
C : kecepatan suara lokal
Atau dapat juga ditulis:
Bilangan MACH (M)
C
V
M =
itaskomprsibilefekakibatgaya
inertiagaya
M ≈
( )
litaskompresibiefekakibatgayaLxE
inertiagayaLxV
v =
=
2
2
2
ρ






==
ρρ
vE
d
dp
C
2
2
2
2
LE
LV
M
E
V
d
dp
V
C
V
M
vv
ρ
ρρ
=⇒===

20. 20
Arti Fisik Grup-grip Tanpa Dimensi
Merupakan koefisien tekanan (Cp), sering
kali digunakan dalam lingkup
aerodinamika atau pengujian model yang
lain.
dimana : ∆p : tekanan lokal dikurangi
tekanan freestream
Bilangan EULER (Eu)
2
2
1
V
p
CEu p
ρ
∆
==
inertiagaya
tekangaya
CE pu ≈=
[ ]∞− ppL

21. 21
Arti Fisik Grup-grip Tanpa Dimensi
Merupakan koefisien tekanan (Cp), sering
kali digunakan dalam lingkup
aerodinamika atau pengujian model yang
lain.
dimana : pv : tekanan uap airpada
temperaturpengujian
p : tekanan aliran utama liquid
Bilangan Kavitasi (Ca)
( )
22
2
1
2
1
V
pp
V
p
Ca
ρρ
υ−
=
∆
=
inertiagaya
tekangaya
Ca ≈

22. 22
Arti Fisik Grup-grip Tanpa Dimensi
Untuk mendapatkan karakteristik aliran
yang dipengaruhi oleh permukaan bebas.
Atau dalambentuklain dapat ditulis:
Note:
Fr< 1  aliran subcritical
Fr> 1  aliran supercritical
Bilangan FROUDE (Fr)
Lg
V
Fr =
beratgaya
inertiagaya
Fr ≈
beratgaya
inertiagaya
Lg
LV
L
L
x
Lg
V
Fr ≈==
2
22
2
22
2
ρ
ρ
ρ
ρ

23. 23
Arti Fisik Grup-grip Tanpa Dimensi
Dimana : σ = tegangan permukaan
[gaya/panjang]
Atau dalambentuklain dapat ditulis:
7.5.6. Bilangan WEBER (We)
σ
ρ LV
We
2
=
permukaanteganganakibatgaya
inertiagaya
We ≈
permukaanteganganakibatgaya
inertiagaya
L
LV
L
L
x
LV
We ≈==
σ
ρ
σ
ρ 222

24. 24
Keserupaan Aliran dan Studi Model
• PROTOTYPE  Aliran Sesunggunya:
• MODEL  Aliran Tiruan

25. 25
Keserupaan Aliran dan Studi Model
Tujuan:
- mempermudah pelaksanaan praktis
- Memperkecil biaya
Persyaratan Keserupaan:
1. Keserupaan Geometris
(Geometric Similarity):
MODEL sebangun dengan PROTOTYPE
artinya: setiap bagian dari Model harus
mempunyai perbandingan yang tetap
dengan setiap bagian dari Prototype

26. 26
Keserupaan Aliran dan Studi Model
2. Keserupaan Kinematis
(Kinematic Similarity):
Arah kecepatan aliran antara Model
dan Prototype secara kinematic sama
dan pada setiap bagiannya harus
memiliki perbandingan skala yang
tetap, begitu juga dengan bentuk
streamlinenyasehingga sebelumnya
harus telah memenuhi persyaratan
keserupaan geometris.
3. Keserupaan Dinamis
(Dynamic Similarity):
Perbandingan gaya karena medan
aliran antara Model dan Prototype
pada setiap bagiannya harus menurut
skala perbandingan yang tetap 
sehingga terlebih dulu harus
terpenuhi: - keserupaan geometris
- keserupaan kinematis

27. 27
Keserupaan Aliran dan Studi Model
Note:
• Disamping itu, agar keserupaan
dinamis terpenuhi secara komplit,
harus pula dipertimbangkan seluruh
gaya yang bekerja (gaya tekan, gaya
viskos, dll). Semua gaya tsb pada
Prototype dan model harus
mempunyai perbandingan skala yang
tetap.
• Bila keserupaan dinamis telah
terpenuhi, maka setiap data yang
diukur pada aliran model dapat
dihubungkan secara kualitatif dengan
setia bagian dari prototype.
Untuk contoh soal 7.1 misalnya:
Teori Buckingham Pi, memberikan
hubungan fungsional:

28. 28
Keserupaan Aliran dan Studi Model
Maka bila aliran memenuhi keserupaan
dinamis, haruslah dipenuhi:
atau
dan juga:
prototypemodel μ
ρVD
μ
ρVD






=





prototype
2
model
2 V
F
V
F






=





22 DD ρρ
( ) ( ) prototypemodel ee RR =

29. 29
Prosedur Detail Penggunaan Teori
BUCKINGHAM - Pi
Gaya tahanan (Drag Force) F pada suatu
bola yang halus dalam suatu aliran
tergantung pada kecepatan relatif V,
diamter bola D, densitas fluida ρ dan
viskositas fluida µ.
CONTOH SOAL

30. 30
Prosedur Detail Penggunaan Teori
BUCKINGHAM - Pi
Jawab
Kita Harus Mencatat Variabel Yang Berhubungan
Nyatakan Variabel DalamBentukDimensi dengan
menggunakan F, L, T

31. 31
Prosedur Detail Penggunaan Teori
BUCKINGHAM - Pi
Jawab
Buat dua bentukpi secara khusus mulai dengan variable
takbebas
Jadi Kan pi diatas bilangan takberdimensi, maka
Tentukan harga nilai a,b, c agarmenjadi tidakberdimensi
Sehingga

32. 32
Prosedur Detail Penggunaan Teori
BUCKINGHAM - Pi
Jawab
Buat bentukpi ke 2 secara khusus mulai dengan variable
takbebas
Jadi Kan pi diatas bilangan takberdimensi, maka
Tentukan harga nilai a,b, c agarmenjadi tidakberdimensi
Sehingga

33. 33
Prosedur Detail Penggunaan Teori
BUCKINGHAM - Pi
Jawab
Periksa dengan menggunkan bentukFLT dan MLT
Alternatif
Hasil analisis

34. 34
Prosedur Detail Penggunaan Teori
BUCKINGHAM - Pi
CONTOH SOAL
Sebuah plat dengan lebar Wdan
tinggi H, anggaplah D hambatan
yang terjadi, sehingga gaya
dorong fluida terhadap plat
adalah fungsi dari
Jawab
Buat dimensi
Buat dua bentukpi secara
khusus mulai dengan
variable takbebas
Tentukan harga nilai a,b, c agar
menjadi tidakberdimensi

35. 35
Prosedur Detail Penggunaan Teori
BUCKINGHAM - Pi
Jawab
Buat bentukpi ke 2 secara khusus mulai dengan variable
takbebas

36. 36
Prosedur Detail Penggunaan Teori
BUCKINGHAM - Pi
Buat bentukpi ke 3 secara khusus mulai dengan variable
takbebas

37. 37
Prosedur Detail Penggunaan Teori
BUCKINGHAM - Pi
Periksa dengan menggunkan bentukFLT
Hasil analisis