MAT102 LTTT TOÁN CC2

MAT102.ODC(V1.0)
TOÁN CAO CẤP 2
Luyện tập trước thi
Xem lại lần làm bài số 3
Câu1 [Góp ý]
Điểm : 1
Số phức bằng
Chọn một câu trả
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Sai. Đáp án đúng là:
Vì:
Tham khảo:Bài 4, mục 4.3.1.1. Định nghĩa trường số phức.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu2 [Góp ý]
Điểm : 1
Cho A M5( R ) ;det(A)=3
Giá trị nào sau đây đúng?
lời
 A) detA2=6
 B) detAt=1/3
 C) det(A.At)= 9
 D)
Sai. Đáp án đúng là: det(A.At
)= 9
Vì:
Tham khảo:Bài 2, mục 2.2. Định thức.
Không đúng
Điểm: 0/1.

Câu3 [Góp ý]
Điểm : 1
Định thức bằng
lời
 A) 3
 B) 1
 C) -6
 D) -1
Sai. Đáp án đúng là: -6
Vì:
Tham khảo:Bài 2, mục 2.2.2. Các tính chất của định thức.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu4 [Góp ý]
Điểm : 1
Cho ánh xạ . Khi đó, từ mệnh đề nào sau đây
ta suy ra được f là một toàn ánh
lời
 A)
 B)
 C)
 D)

Vì:
Theo định nghĩa:
Ánh xạ: được gọi là toàn ánh nếu: f(X)=Y
Tham khảo:Bài 1, mục 1.3.1. Khái niệm về ánh xạ.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu5 [Góp ý]
Điểm : 1
Cho ma trận
;
Tìm ma trận X thỏa AX=B.
lời
 A)
 B)
 C)
 D) không có ma trận thỏa mãn.
Vì:
X=A-1
B=
Tham khảo:Bài 2, mục 2.3.2. Điều kiện tồn tại ma trận nghịch đảo .
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu6 [Góp ý]
Điểm : 1
Trong không gian với tích vô hướng chính tắc, khi
trực chuẩn véc tơ , ta được véc tơ
lời
 A)
 B)

 C)
 D)
Vì:
Tham khảo:Bài 8, mục 8.3.1.6. Trực chuẩn hóa Gram-Smit.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu7 [Góp ý]
Điểm : 1
Cho toán tử tuyến tính có ma trận đối với cơ
sở chính tắc của là . Khi đó, là
lời
 A) (5,4)
 B) (3,3)
 C) (1,2)
 D) (2,1)
Sai. Đáp án đúng là: (5,4)
Vì:
Tham khảo:Bài 6, mục 6.4. Ma trận của ánh xạ tuyến tính.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu8 [Góp ý]
Điểm : 1
Hệ phương trình tuyến tính
có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi
lời
 A)
 B)
 C) và
 D) và

Sai. Đáp án đúng là: và
Vì:
và
Tham khảo:Bài 3, mục 3.2. Giải hệ phương trình đại số tuyến tính.
Bài 4: Phép toán và cấu trúc đại số
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu9 [Góp ý]
Điểm : 1
Hệ nào trong các hệ sau là hệ phương trình tuyến
tính thuần nhất?
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:
Hệ phương trình tuyến tính thuần nhấtkhi vế phải đều bằng không, vế
trái là phương trình bậc nhất đối với các biến.
Tham khảo. Bài 3, mục 3.1. Dạng của hệ phương trình đại số tuyến
tính.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu10 [Góp ý]
Điểm : 1
Cho 2 tập X,Y và ánh xạ . A, B là 2 tập con của
X. Khẳng định nào luôn SAI ?
Chọn một câu trả A)

lời  B)
 C)
 D)
Vì:
Ví dụ xét :
Tham khảo:Bài 1, mục 1.3.1. Khái niện về ánh xạ.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu11 [Góp ý]
Điểm : 1
Cho 2 tập hợp . Khi đó, có bao nhiêu
phần tử?
lời
 A) 5
 B) 6
 C) 7
 D) 8
Sai. Đáp án đúng là: 8
Vì:
Tham khảo:Bài 1, mục 1.1.5. Các phép toán về tập hợp.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu12 [Góp ý]
Điểm : 1
Cho ánh xạ tuyến tính thỏa
mãn: .
Khi đó, =
lời
 A) (2,-10)
 B) (3,-10)
 C) (-10,2)
 D) (-10,3)

Sai. Đáp án đúng là: (2,-10)
Vì:
Tham khảo:Bài 6, mục 6.1.1. Khái niệm ánh xạ tuyến tính.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu13 [Góp ý]
Điểm : 1
Ma trận nào trong các ma trận sau đây không chéo
hóa trực giao được?
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:
Một ma trận chéo hóa trực giao được khi và chỉ khi nó là ma trận đối
xứng.
Ma trận không đối xứng nên không chéo hóa trực giao được.
Tham khảo: Bài8, mục 8.2.3. Đưa đường (mặt) bậc hai ở dạng toàn
phương về dạng trục chính.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu14 [Góp ý]
Điểm : 1
Giả sử A là ma trận vuông cấp 3 có ba véc tơ riêng
là , và lần lượt ứng với trị riêng là 1, 2
và 3. Đặt . Khẳng định nào sau đây đúng

lời
 A) A không chéo hóa được
 B)
 C)
 D)
Vì:
Ta có là ma trận chéo có các phần tử trên đường chéo
chính lần lượt là các trị riêng ứng với các vecto riêng được sắp thành
cột của P (đúng thứ tự).
Áp dụng vào bài có:
Tham khảo:Bài 7, mục 7.3. Vấn đề chéo hóa ma trận.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu15 [Góp ý]
Điểm : 1
Biết ma trận của dạng toàn
phương là . Khi đó biểu thức
của là
lời
 A)
 B)
 C)
 D)

Vì: với
Tham khảo:Bài 8, mục 8.1.2. Dạng toàn phương.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu16 [Góp ý]
Điểm : 1
Tất cả các véc tơ riêng ứng với trị riêng của toán
tử tuyến tính f trên xác định bởi
là
lời
 A) với
 B) với
 C) với
 D) với
Sai. Đáp án đúng là: với
Vì: Ma trận của f đối với cơ sở chính tắc là:
với
Vậy, tất cả các véc tơ riêng ứng với trị riêng
là với
Tham khảo:Bài 7, mục 7.2.3.Tìm vecto riêng của ma trận.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu17 [Góp ý]
Điểm : 1

Cho và là hai không gian con của không gian
véctơ V. Khẳng định nào sau đây có thể sai.
lời
 A) là không gian con của V
 B)
 C) là không gian con của V
 D)
Sai. Đáp án đúng là: là không gian con của V
Vì:
Nếu ta đặt
Khi đó . Nhưng . Theo mục
5.2, không phải là không gian con của V.
Tham khảo:Bài 5, mục 5.2.1. Không gian con.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu18 [Góp ý]
Điểm : 1
A,B M4(R). A, B khả nghịch. Khẳng định nào sau đây
luôn đúng
lời
 A) rank(2AB)-1=3
 B) rank(AB)-1 = 4
 C) rank(AB) < rank(2AB)
 D) rank(AB)-1 = -4
Sai. Đáp án đúng là: rank(AB)-1
= 4
Vì:
A,B là ma trận vuông cấp 4 nên AB là ma trận vuông cấp 4
(AB)-1
là ma trận vuông cấp 4 không suy biến
rank(AB)-1
=4.
Tham khảo: Bài 2, mục 2.4.Hạng của ma trận và số dạng độc lập
tuyến tính.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu19 [Góp ý]
Điểm : 1
Cho . Khi đó, tập nghiệm
của phương trình là

lời  B)
 C)
 D)
Vì:
Ta có
Tham khảo:giáo trình Toán Cao Cấp 2, Bài 1, mục 1.1.5)
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu20 [Góp ý]
Điểm : 1
lời
 A)
 B)
 C) và
 D) và
Vì:
Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi
và
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu21 [Góp ý]
Điểm : 1
Cho ánh xạ . Khi đó, tập nghịch
ảnh là
lời  A)

 B)
 C)
 D)
Vì:
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu22 [Góp ý]
Điểm : 1
Ma trận có số trị riêng là
lời
 A) 0
 B) 1
 C) 2
 D) 3
Sai. Đáp án đúng là: Có 2 trị riêng
Vì:
Tham khảo: Bài 7, mục 7.2.2. Phương trình
đặc trưng.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu23 [Góp ý]
Điểm : 1
Cho tập A có 2 phần tử, tập B có 3 phần tử. Khi đó,
số phần tử tối đa của tập là
lời
 A) 2
 B) 3

 C) 5
 D) 6
Vì:
Trường hợp giao của các tập hợp, tập giao có nhiều phần tử nhất khi
tập hợp này là tập con của tập hợp kia. Khi đó, số phần tử của tập
giao bằng số phần tử của tập nhỏ hơn .
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu24 [Góp ý]
Điểm : 1
Tập nào sau đây là không gian con của không gian
véctơ ?
Dễ
K/g vector
lời
 A) {(x1,x2,x3,x4)|x1 +7x2 -5x3-x4= 1}
 B) {(x1,x2,x3,x4)|x1x2 - x3 – x4= 0}
 C) {(x1,x2,x3,x4)|x1+9x2 - 15x3+ x4 = 0}
 D) {(x1,x2,x3,x4)|x1 = x2 + 1}
Sai. Đáp án đúng là: {(x1,x2,x3,x4)|x1+9x2 - 15x3+ x4 = 0}
Vì:
Đặt .
Khi đó
và ta có
. Vì
Do vậy . Mặt khác
và nên .
Theo mục 5.2, W là k/g con của k/g véctơ .
*Chú ý: Mọi không gian con đều chứa vec tơ không.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu25 [Góp ý]
Điểm : 1

So sánh và với và ?
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:
Tham khảo: giáo trình Toán Cao Cấp 2, Bài 2, mục 2.2.2. Các tính
chất của định thức.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu26 [Góp ý]
Điểm : 1
Cho . Khẳng định nào
trong các khẳng định sau là đúng?
lời
 A)
 B)
 C)
 D)

Vì:
Ta có . Do đó
+
+
+
+
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu27 [Góp ý]
Điểm : 1
Cho 2 tập hợp A,B . Khẳng định nào sau đây đúng?
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu28 [Góp ý]
Điểm : 1
Cho A,B . . Khẳng định nào SAI?
lời  A)

 B)
 C)
 D)
Vì:
Khẳng định là sai. Chẳng
hạn . Khi đó .
Chú ý
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu29 [Góp ý]
Điểm : 1
Xác định r sao cho u là tổ hợp tuyến tính của các
vectơ còn lại
u=(6,12,r); v = (1,3,5); t = (3,7,9)
lời
 A) 12
 B) -19
 C) -15
 D) -20
Sai. Đáp án đúng là:12
Vì:
u = av+bt
Û
Tham khảo:Bài 5, mục 5.2. Không gian con và hệ sinh.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu30 [Góp ý]
Điểm : 1
Ma trận nào sau đây là ma trận của một dạng toàn
phương?
lời  A)

 B)
 C)
 D)
Vì:
Ma trận của dạng toàn phương là ma trận đối xứng.
Do đó, là ma trận của một dạng toàn phương.
Không đúng
Câu1 [Góp ý]
Điểm : 1
Cho ánh xạ tuyến tính xác định bởi
Số chiều của không gian Ker(f)
là
lời
 A) 0
 B) 1
 C) 2
 D) 4
Vì:
Ta có Do đó,

Tham khảo: Bài 6, mục 6.3. Hạng của ánh xạ tuyến tính – Định lý về
số chiều.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu2 [Góp ý]
Điểm : 1
Phương trình đặc trưng của ma trận là
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:
Tham khảo:Bài 7, mục 7.2.2. Phương trình đặc trưng.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu3 [Góp ý]
Điểm : 1
Cho dạng toàn phương . Khẳng
định nào sau đây đúng?
lời
 A) xác định dương khi .
 B) dấu không xác định với .
 C) xác định âm khi .
 D) xác định âm với mọi .
Sai. Đáp án đúng là: dấu không xác định với
Vì:
Ta chú ý với , là nửa xác định
âm.
Tham khảo: Bài 8, mục 8.1.3. Đua dạng toàn phương về dạng chính
tắc.
Không đúng
Điểm: 0/1.

Câu4 [Góp ý]
Điểm : 1
Cho các tập , , . Khi đó,
tập là
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu5 [Góp ý]
Điểm : 1
Cho . Tìm m để rank(A)=3.
lời
 A) m=1
 B) m≠1
 C) m=3
 D)
Sai. Đáp án đúng là: m=1
Vì:
Dùng phép biến đổi sơ cấp, ta đưa ma trận A về
Do đó rank(A)=3 m=1
Tham khảo. giáo trình Toán Cao Cấp 2, Bài 2, mục 2.4. Hạng của ma
trận và số dạng độc lập tuyến tính.
Bài 3: Hệ phương trình đại số tuyến tinh
Không đúng

Điểm: 0/1.
Câu6 [Góp ý]
Điểm : 1
Cho ánh xạ xác định bởi . Cho
A=[0,3]{1}. Khi đó
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:
Ta suy ra f(x) đồng biến.
Vậy:
*Với 0<=x<1:
tức là:
*Với , ta có
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu7 [Góp ý]
Điểm : 1
phương?

lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu8 [Góp ý]
Điểm : 1
Trong , cho các véctơ .
Số chiều của là:
lời
 A) 1
 B) 2
 C) 3
 D) 4
Vì:
Vì các véc tơ
là độc lập và nên số chiều của là2.
Tham khảo:Bài 5, mục 5.3. Không gian hữu hạn chiều.
Không đúng

Điểm: 0/1.
Câu9 [Góp ý]
Điểm : 1
lời
 A) 2
 B) 3
 C) 5
 D) 6
Vì:
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu10 [Góp ý]
Điểm : 1
ảnh là
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu11 [Góp ý]
Điểm : 1

Ma trận của dạng toàn phương là
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:
Với à
Tham khảo:Bài8, mục 8.1.2. Dạng toàn phương.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu12 [Góp ý]
Điểm : 1
phần tử?
lời
 A) 5
 B) 6
 C) 7
 D) 8
Vì:
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu13 [Góp ý]

Điểm : 1
Khi đó, bằng
lời
 A) 0
 B) 30
 C) -36
 D) 10
Vì:
Tham khảo:giáo trình Toán Cao Cấp 2, Bài 2, mục 2.2. Định thức.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu14 [Góp ý]
Điểm : 1
lời
 B)
 D)
Vì:
Nếu ta đặt
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu15 [Góp ý]
Điểm : 1
Tập nghiệm của phương trình phức là

lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:
Tham khảo:Bài 4, mục 4.3.2.Giải phương trình bậc hai và bậc cao.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu16 [Góp ý]
Điểm : 1
Ma trận nào trong các ma trận sau đây là ma trận đối
xứng?
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:
B12 = B21
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu17 [Góp ý]
Điểm : 1
Tính hạng của hệ vectơ sau:

u=(1,2,3); v = (0,1,2); p = (0,0,1); q = (1,0,1)
lời
 A) 1
 B) 2
 C) 3
 D) 4
Vì:
Cách 1: Ta nhận thấy 3 vecto v,p,q là độc lập tuyến tính
Thật vậy,
Mà u = 2v -2p + q
Þ hạng của hệ vector = 3
Cách 2: Tìm hạng của hệ véc tơ qua hạng của ma trận
Tham khảo:Bài 5, mục 5.3.2. Hạng của hệ vecto.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu18 [Góp ý]
Điểm : 1
Đa thức đặc trưng của ma trận là
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:

Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu19 [Góp ý]
Điểm : 1
Cho ánh xạ xác định bởi . Ánh xạ
ngược của nó là:
lời
 A)
 B)
 C)
 D) không tìm được
Vì:
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu20 [Góp ý]
Điểm : 1
Giải phương trình ma trận AX=B với A là ma trận khả
nghịch. Khi đó, X là:
lời
 A) A-1B
 B) B.A-1
 C) B/A
 D) A
Sai. Đáp án đúng là: A-1
B
Vì:
Tham khảo:Bài 2, mục 2.3. Ma trận nghich đảo.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu21 [Góp ý]
Điểm : 1
Cho ma trận

;
Tìm ma trận X thỏa AX=B.
lời
 A)
 B)
 C)
 D) không có ma trận thỏa mãn.
Vì:
X=A-1
B=
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu22 [Góp ý]
Điểm : 1
Véctơ không của không gian véc tơ thông thường
là
lời
 A) (1,0,0,0,1)
 B) (1,1,1,0,1)
 C) (0,0,0,0,0)
 D) (1,1,1,1,1)
Sai. Đáp án đúng là: (0,0,0,0,0)
Vì:
và
Tham khảo:Bài 5, mục 5.1. Định nghĩa không gian vecto.
Không đúng
Điểm: 0/1.

Câu23 [Góp ý]
Điểm : 1
Số phức bằng
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu24 [Góp ý]
Điểm : 1
Cho ánh xạ xác định bởi: . Khẳng định
nào sau đây đúng?
lời
 A) f là đơn ánh, không là toàn ánh
 B) f là toàn ánh, không là đơn ánh
 C) f là song ánh
 D) không phải là ánh xạ
Sai. Đáp án đúng là: f là song ánh
Vì:
f là một song ánh với ánh xạ ngược
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu25 [Góp ý]
Điểm : 1

Cho ma trận . Với giá trị nào của sau đây,
ma trận A là ma trận suy biến?
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:
Ma trận suy biến là ma trận có định thức bằng 0.
Tham khảo: giáo trình Toán Cao Cấp 2, Bài 2, mục 2.3.2. Điều kiện
tồn tại ma trận nghịch đảo.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu26 [Góp ý]
Điểm : 1
Hạng của ma trận là
lời
 A) 1
 B) 2
 C) 3
 D) 4
Vì:
Rank(A)=3
Không đúng

Điểm: 0/1.
Câu27 [Góp ý]
Điểm : 1
Ma trận nào trong các ma trận sau đây không chéo
hóa trực giao được?
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:
Một ma trận chéo hóa trực giao được khi và chỉ khi nó là ma trận đối
xứng.
Ma trận không đối xứng nên không chéo hóa trực giao được.
Tham khảo: Bài8, mục 8.2.3. Đưa đường (mặt) bậc hai ở dạng toàn
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu28 [Góp ý]
Điểm : 1
Cho 2 tập hợp A,B . Khẳng định nào sau đây đúng?
lời
 A)
 B)
 C)
 D)

Vì:
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu29 [Góp ý]
Điểm : 1
Giả sử là nghiệm của hệ phương trình
Khi đó, bằng
lời
 A) 4
 B) 6
 C) 3
 D) 2
Vì:
-Lấy phương trình (3) cộng phương trình (4) được
-Ta cũng có thể sử dụng phương pháp Gaus để giải hệ
Tham khảo:Bài 3, mục 3.4. Phương pháp Gauss.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu30 [Góp ý]
Điểm : 1
lời
 A)
 B)
 C)
 D)

Vì:
Ví dụ xét :
Không đúng
Câu1 [Góp ý]
Điểm : 1
lời
 A)
 B)
 C)
Vì:
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu2 [Góp ý]
Điểm : 1
Cho các tập , , . Tập là
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:

Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu3 [Góp ý]
Điểm : 1
Ánh xạ nào sau đây là ánh xạ tuyến tính từ đến
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì: Ánh xạ f là tuyến tính nếu:
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu4 [Góp ý]
Điểm : 1
Với A, B, C là các tập hợp bất kì, khẳng định nào sau
là SAI ?
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:
Theo tính chất của các phép giao, phép hợp, hiệu của hai tập hợp, ta
có VD: vì khi
đó Tham khảo: Bài 1, mục 1.1.5. Các phép
toán về tập hợp.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu5 [Góp ý]
Điểm : 1
Cho A, B là các ma trận vuông cùng cấp n và k là một
số thực. Đẳng thức nào sau đây là sai ?

lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:
Phương án sai do không có tính chất giao hoán của phép
nhân hai ma trận
Tham khảo:Bài 2, mục 2.1.2.Số học ma trận
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu6 [Góp ý]
Điểm : 1
Trong các ma trận dưới đây, ma trận nào là ma trận
bậc thang?
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:
Ma trận bậc thang là:
1. các hàng khác không luôn ở trên các hàng không
2. trên 2 hàng khác không thì phần tử khác không đầu tiên ở hàng dưới
bao giờ cũng ở bên phải cột chứa phần tử khác không đầu tiên ở
hàng trên.
Tham khảo: Bài 2, mục 2.4. Hạng của ma trận và số dạng độc lập
tuyến tính.
Không đúng

Điểm: 0/1.
Câu7 [Góp ý]
Điểm : 1
Cho ánh xạ là ánh xạ tuyến tính giữa các
không gian véctơ V và W. Khẳng định nào trong các
khẳng định sau là sai?
lời
 A)
 B)
 C) với là các véctơ không lần lượt của V và W
 D)
Vì: Xét ánh xạ tuyến tính với . Khi
đó và nhưng
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu8 [Góp ý]
Điểm : 1
Cho xác định bởi . Khi
đó, là
Dễ
1.3.1. Khái niệm về ánh xạ
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:
Tham khảo:Bài 1, mục 1.3.1. Khái niệm về ánh xạ
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu9 [Góp ý]
Điểm : 1
Dạng lượng giác của số phức là ?

lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:
Tham khảo:Bài 4, mục 4.3.1.5. Dạng lượng giác của số phức.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu10 [Góp ý]
Điểm : 1
Cho . Tìm ma trận P sao cho
lời
 A) Không tồn tại ma trận P
 B)
 C)
 D)

Vì:
Ma trận A có các trị riêng và vecto riêng là:
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu11 [Góp ý]
Điểm : 1
Ma trận nghịch đảo của ma trận là
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu12 [Góp ý]
Điểm : 1
lời
 B)

 D)
Vì:
Nếu ta đặt
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu13 [Góp ý]
Điểm : 1
Cho ma trận . Khẳng định nào sau
đây đúng?
lời
 A) AB và BA đều không xác định
 B) AB xác định nhưng BA không xác định
 C) BA xác định nhưng AB không xác định
 D) AB và BA đều xác định
Sai. Đáp án đúng là: AB và BA đều xác định
Vì:
Điều kiện để phép nhân hai ma trận: X,Y thực hiện được là: số cột
của X bằng số hàng của Y. Áp dụng vào trường hợp trên:
-AB: số cột của A=3=số hàng của B vậy AB xác định
-BA: số cột của B=2=số hàng của A vậy BA xác định
Tham khảo:Bài 2, mục 2.1.2.Số học ma trận.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu14 [Góp ý]
Điểm : 1
lời
 A)
 B)
 C)

 D)
Vì:
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu15 [Góp ý]
Điểm : 1
Với giá trị nào của m , véc tơ là véc tơ riêng của
ma trận
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:
Tham khảo: Bài 7, mục 7.2.1.Khái niệm về trị riêng và vecto riêng của
ma trận.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu16 [Góp ý]
Điểm : 1
với i2
=-1

lời
 A) 3
 B) -3
 C) 7-2i
 D) -7+2i
Vì:
Tham khảo:Bài 2, mục 2.2.1. Định thức của ma trận vuông cấp n.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu17 [Góp ý]
Điểm : 1
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu18 [Góp ý]
Điểm : 1
Cho đa thức và ma trận . Khi
đó, f(A) là:

lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:
Thay ma trận A vào đa thức ta
có: Tham khảo: Bài 2, mục 2.1.2.
Số học ma trận.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu19 [Góp ý]
Điểm : 1
lời

Vì:
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu20 [Góp ý]
Điểm : 1
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu21 [Góp ý]
Điểm : 1
Ma trận nào trong các ma trận sau đây chéo hóa trực
giao được?
lời
 A)
 B)
 C)

 D)
Vì:
Ma trận chéo hóa trực giao được khi và chỉ khi nó là ma trận đối xứng.
Ma trận đối xứng nên chéo hóa trực giao được.
Tham khảo: Bài 8, mục 8.2.3. Đưa đường (mặt) bậc hai ở dạng toàn
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu22 [Góp ý]
Điểm : 1
Cho Ánh xạ nào là ánh xạ tuyến tính
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì: Nếu . Khi đó
. Ta có
và
Do đó là ánh xạ tuyến tính.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu23 [Góp ý]
Điểm : 1

Cho 2 ánh xạ và .
Khi đó
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:
Tham khảo:Bài 1, mục 1.3.2. Ánh xạ hợp của các ánh xạ.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu24 [Góp ý]
Điểm : 1
Số chiều của không gian Imf là?
lời
 A) 1
 B) 2
 C) 3
 D) 4
Vì:
Ta có
ÞMa trận của f là
Þ Dim Imf = r(A)=2
số chiều.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu25 [Góp ý]
Điểm : 1

.
Khi đó, bằng
lời
 A) 6
 B) 54
 C) 1/54
 D) 1/6
Sai. Đáp án đúng là: 1/54
Vì:
-Ngoài ra ta có thể dùng tính chất
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu26 [Góp ý]
Điểm : 1
Cho các ma trận . Khi đó là
lời
 A)
 B)
 C)
 D)

Vì:
BA=
Tham khảo: Bài 2, mục 2.1.2. Số học
ma trận.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu27 [Góp ý]
Điểm : 1
Tập nghiệm của phương trình phức là ?
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu28 [Góp ý]
Điểm : 1
Cho ma trận . Ma trận con cấp 2 ứng
với phần tử là
lời  A)

 B)
 C)
 D)
Vì:
Bỏ đi hàng 2 và cột 3 của ma trận A
Tham khảo: Bài 2, mục 2.2.3Khai triển định thức con theo các phần
tử của một cột (hay một hàng). Định thức con. Phần phụ đại số.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu29 [Góp ý]
Điểm : 1
Khẳng định nào sau đây luôn đúng với ma trận A
vuông cấp 2 bất kì.
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:
+) Có Sai vì nhưng
+) Có Sai vì
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu30 [Góp ý]
Điểm : 1
Cho A là ma trận đối xứng. Khẳng định nào trong các
khẳng định sau đây đúng?
lời  A) Tồn tại ma trận trực giao P sao cho là ma trận chéo.

 B) Tồn tại ma trận đối xứng P sao cho là ma trận chéo.
 C) Ma trận A không chéo hóa được.
 D) A có n trị riêng phân biệt.
Sai. Đáp án đúng là: Tồn tại ma trận trực giao P sao cho là ma
trận chéo.
Vì
Đây là điều kiện cần và đủ để một ma trận chéo hóa trực giao được.
Câu1 [Góp ý]
Điểm : 1
A=[0,3]{1}. Khi đó
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:
Vậy:
*Với 0<=x<1:
tức là:
*Với , ta có

Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu2 [Góp ý]
Điểm : 1
Trong không gian với tích vô hướng chính tắc, khi
trực chuẩn véc tơ , ta được véc tơ
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:
Tham khảo:Bài 8, mục 8.3.1.6. Trực chuẩn hóa Gram-Smit.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu3 [Góp ý]
Điểm : 1
Cho ánh xạ và
Với tập A nào sau đây, ta có f=g.
lời
 A)
 B)
 C)
 D) A=R

Vì:
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu4 [Góp ý]
Điểm : 1
Số phức bằng
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:
=
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu5 [Góp ý]
Điểm : 1
Khẳng định nào sau đây là đúng ?
lời
 A) Rank(At)=rank(A)
 B) Rank(AB)=rank(A).rank(B)
 C) Rank(A+B)=rank(A)+rank(B)
 D) Rank(A-B) = rank(A) + rank(B)
Sai. Đáp án đúng là: Rank(At
)=rank(A)
B)
Vì:
Det(At
)=det(A)
rank(At
)=rank(A)
tuyến tính.
Không đúng
Điểm: 0/1.

Câu6 [Góp ý]
Điểm : 1
Biết ma trận của dạng toàn
phương là . Khi đó biểu thức
của là
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu7 [Góp ý]
Điểm : 1
Cho dạng toàn phương . Điều
kiện cần và đủ để xác định dương là
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:
Ta có

Tham khảo: Bài 8, mục 8.1.3. Đua
dạng toàn phương về dạng chính tắc.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu8 [Góp ý]
Điểm : 1
Trong các ánh xạ sau, ánh xạ nào là song ánh ?
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:
Ánh xạ được gọi là song ánh nếu nó vừa là đơn ánh, vừa là
toàn ánh.
+ Phương án sai vì nó không là đơn
ánh
ánh
+ Phương án sai vì nó không là toàn ánh, phương
trình vô nghiệm
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu9 [Góp ý]
Điểm : 1
Cho A = .
Hạng của ma trận A là
lời
 A) 0.
 B) 1.
 C) 2.

 D) 3.
Sai. Đáp án đúng là: detA=0
Vì:
Ta biến đỏi A về dạng
Do đó,hạng của A là 2
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu10 [Góp ý]
Điểm : 1
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu11 [Góp ý]
Điểm : 1
Trong các ánh xạ sau, ánh xạ nào là đơn ánh ?
lời
 A)
 B)

 C)
 D)
Vì:
Ánh xạ được gọi là đơn ánh
nếu: - Ta có sai
vì
- Phương án sai vì
- Phương án sai vì
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu12 [Góp ý]
Điểm : 1
Hệ thức nào sau là KHÔNG luôn đúng cho các ma
trận A, B, C vuông cấp n bất kì?
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:
Phép nhân ma trận với ma trận không có tính chất giao hoán.
Tham khảo:Bài 2, mục 2.1.2. Số học ma trận.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu13 [Góp ý]
Điểm : 1
Cho . Khẳng định nào sau đây là đúng?
lời
 A)
 B)
 C)
 D)

Vì: Tham khảo: Bài 4, mục 4.3.1.1. Định nghĩa
trường số phức.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu14 [Góp ý]
Điểm : 1
Số phức bằng
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu15 [Góp ý]
Điểm : 1
Cho A,B . . Khẳng định nào SAI?
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:
Khẳng định là sai. Chẳng
hạn . Khi đó .
Chú ý

Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu16 [Góp ý]
Điểm : 1
Cho ánh xạ tuyến tính xác định
bởi . Véctơ nào sau đây thuộc Kerf ?
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì: f(2,-3,1)=(0;0)
Tham khảo:: Bài 6, mục 6.2.2. Khái niệm về hạt nhân và ảnh của ánh
xạ tuyến tính.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu17 [Góp ý]
Điểm : 1
lời
 A) (1,1,1)
 B) (1,1,0)
 C) (2,-1,1)
 D) (1,-1,2)
Sai. Đáp án đúng là: (2,-1,1)
Vì:
= 0
Þ (2,-1,1)
Tham khảo: Bài 6, mục 6.2. Các tính chất của ánh xạ tuyến tính và
hạt nhân.
Bài 7: Toán tử tt, trị riêng & vt riêng
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu18 [Góp ý]
Điểm : 1
Với giá trị nào của m thì rank(A)=3

A=
lời
 A) m≠2
 B) m≠-1
 C) m≠-1;2
 D)
Sai. Đáp án đúng là: m≠-1;2
Vì:
Ta biến đổi A về dạng
Rank(A)=3 ó
tuyến tính.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu19 [Góp ý]
Điểm : 1
Phần thực của số phức là
lời
 A) -2
 B) 3
 C) 2
 D) -3
Vì: Số phức z=a+bi có phần thực là Re(z)=a. Tham khảo: Bài 4, mục 4.3.1. Khái niệm về số
phức và mặt phẳng phức.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu20 [Góp ý]
Điểm : 1
Cho ma trận . Ma trận là
lời  A)

 B)
 C)
 D)
Vì:
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu21 [Góp ý]
Điểm : 1
ảnh là
lời
 A)
 B)
 C)
 D)

Vì:
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu22 [Góp ý]
Điểm : 1
đây đúng?
lời
Vì:
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu23 [Góp ý]
Điểm : 1
phương?
lời
 A)
 B)

 C)
 D)
Vì:
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu24 [Góp ý]
Điểm : 1
đây là không luôn đúng?
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:
- Các biểu thức , và là luôn đúng. Đó là
các tính chất của các phép toán tập hợp.
- Biểu thức là sai trong trường hợp vì khi
đó .
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu25 [Góp ý]
Điểm : 1
Với giá trị nào của m thì hệ sau có nghiệmduy nhất

lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:
Hệ có nghiệm duy nhất khi và chỉ khi
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu26 [Góp ý]
Điểm : 1
Cho A, B, C là các ma trận vuông cấp n. Hệ thức nào
sau là sai ?
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:
Không có phép cộng giữa ma trận với một số
Biểu thức đúng là:
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu27 [Góp ý]
Điểm : 1
Cho các ma trận . Định thức của ma
trận A+B là

lời
 A) 9
 B) 3
 C) 18
 D) 6
Vì:
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu28 [Góp ý]
Điểm : 1
Giả sử là nghiệm của hệ phương trình
Khi đó, bằng
lời
 A) 4
 B) 6
 C) 3
 D) 2
Vì:
-Lấy phương trình (3) cộng phương trình (4) được
-Ta cũng có thể sử dụng phương pháp Gaus để giải hệ
Tham khảo:Bài 3, mục 3.4. Phương pháp Gauss.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu29 [Góp ý]
Điểm : 1

Ma trận có số trị riêng là
lời
 A) 0
 B) 1
 C) 2
 D) 3
Sai. Đáp án đúng là: Có 2 trị riêng
Vì:
Tham khảo: Bài 7, mục 7.2.2. Phương trình
đặc trưng.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu30 [Góp ý]
Điểm : 1
Số phức bằng
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì: Do nên số
phức Tham khảo: Bài 4, mục
4.3.1.1.Định nghĩa trường số phức.
Câu1 [Góp ý]
Điểm : 1
Ma trận nào sau đây có hạng là 3?
lời  A)

 B)
 C)
 D)
Vì:
Ma trận vuông cấp n, có hạng bằng n khi và chỉ khi nó không suy biến
hay định thức của nó khác 0. Ta có
Vậy ma
trận có hạng là 3.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu2 [Góp ý]
Điểm : 1
Cho hai ma trận
Khẳng định nào sau đây đúng?
lời
 A)
 C)

 D)
Vì:
-AB: số cột của A=2≠số hàng của B vậy AB không xác định
Như vậy loại tất cả các đáp án liên quan đến AB xác định thì C là đáp
án đúng.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu3 [Góp ý]
Điểm : 1
lời
Vì:
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu4 [Góp ý]
Điểm : 1
Dạng lượng giác của số phức là
lời
 A)
 B)

 C)
 D)
Vì:
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu5 [Góp ý]
Điểm : 1
lời
 A) m=1
 B) m≠1
 C) m=3
 D)
Vì:
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu6 [Góp ý]
Điểm : 1

Tập tất cả các trị riêng của toán tử tuyến tính
trên xác định bởi là
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì: Ma trận của f đối với cơ sở chính tắc là
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu7 [Góp ý]
Điểm : 1
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:

Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu8 [Góp ý]
Điểm : 1
lời
 A) 1
 B) 2
 C) 3
 D) 4
Vì:
Vì các véc tơ
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu9 [Góp ý]
Điểm : 1
Cho ma trận P là ma trận trực giao và E là ma trận
đơn vị cùng cấp. Khi đó, khẳng định nào sau đây là
đúng?
lời
 A)
 B)
 C)
 D)

Vì:
Đây là định nghĩa ma trận trực giao.
Tham khảo.Tham khảo:Bài 8, mục 8.2.2.4. Phép biến đổi trực giao.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu10 [Góp ý]
Điểm : 1
Để tương ứng từ vào là ánh
xạ tuyến tính thì
lời
 A) m = 0
 B) m = 1
 C) m = 3
 D) m = 2
Sai. Đáp án đúng là: m = 2
Vì: Để f là ánh xạ tuyến tính thì :
Tham khảo:Bài 6, mục 6.2.1. Các tính chất của ánh xạ tuyến tính.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu11 [Góp ý]
Điểm : 1
Cho toán tử tuyến tính có ma trận đối với
cơ sở chính tắc và . Khi đó hạt nhân có số
chiều là
lời
 A) m = 0
 B) m = 1
 C) m = 2
 D) m = 3
Vì: r(A) = 1 Þ dim Imf =1
Þ dim Kerf = dim R3
– dim Imf = 3- 1 = 2
Tham khảo: Bài 6, mục 6.3. Hạng của ánh xạ tuyến tính-Định lí về số
chiều.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu12 [Góp ý]
Điểm : 1

véctơ ?
Dễ
K/g vector
lời
 A) {(x1,x2,x3,x4)|x1 +7x2 -5x3-x4= 1}
 B) {(x1,x2,x3,x4)|x1x2 - x3 – x4= 0}
 C) {(x1,x2,x3,x4)|x1+9x2 - 15x3+ x4 = 0}
 D) {(x1,x2,x3,x4)|x1 = x2 + 1}
Vì:
Đặt .
Khi đó
và ta có
. Vì
và nên .
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu13 [Góp ý]
Điểm : 1
Cho là tập các ma trận thực vuông cấp n. Khẳng
định nào sau đây luôn đúng?
lời
 A) nếu thì .
 B) nếu thì .
 C) là ma trận đối xứng
 D) là ma trận đối xứng
Sai. Đáp án đúng là: là ma trận đối xứng
Vì:
Ta có:

+) , nên A2
= 0 thì chưa chắc A=0.
+) , nên A2
= E thì chưa chắc A= ±E
+) , nên (At
- A) khôn phải là ma trận
đối xứng.
+ , nên (At
+ A) là ma trận đối xứng
Tham khảo: giáo trình Toán Cao Cấp 2, Bài 2, mục 2.1.2. Số học ma
trận.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu14 [Góp ý]
Điểm : 1
Trong các hệ phương trình sau hệ phương trình nào
là hệ Cramer?
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:
Hệ Cramer là hệ có số phương trình bằng số ẩn, và định thức của ma
trận hệ số khác không.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu15 [Góp ý]
Điểm : 1

lời
 A) 1
 B) 2
 C) 3
 D) 4
Vì:
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu16 [Góp ý]
Điểm : 1
Cho định thức . Tất cả các giá trị của m
để là
lời
 A)
 B)
 C)
 D)

Vì:
Áp dụng quy tắc Sarrus ta có:
Do
đó,
Tham khảo: giáo trình Toán Cao Cấp 2, Bài 2, mục 2.2.1. Định thức
của ma trận vuông cấp n.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu17 [Góp ý]
Điểm : 1
Hạng của hệ véctơ trong là
lời
 A) 1
 B) 2
 C) 3
 D) 4
Vì:
Vì nên
Tham khảo:Bài 5, mục 5.3.2. Hạng của họ vecto.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu18 [Góp ý]
Điểm : 1
Tọa độ của vector theo cơ sở chính tắc trong
không gian R4
là
Chọn một câu trả A) (1,2,3,4)

lời  B) (4,3,2,1)
 C) (-1,2,3,4)
 D) (-2,3,4,1)
Sai. Đáp án đúng là: (1,2,3,4)
Vì:
Þ tọa độ của vector v theo cơ sở chính tắc là (1;2;3;4)
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu19 [Góp ý]
Điểm : 1
là
lời
 A) (1,0,0,0,1)
 B) (1,1,1,0,1)
 C) (0,0,0,0,0)
 D) (1,1,1,1,1)
Vì:
và
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu20 [Góp ý]
Điểm : 1
bậc thang?
lời
 A)
 B)

 C)
 D)
Vì:
hàng trên.
tuyến tính.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu21 [Góp ý]
Điểm : 1
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu22 [Góp ý]
Điểm : 1

Ta có là dạng toàn phương
lời
 A) xác định dương.
 B) nửa xác định dương.
 C) xác định âm.
 D) có dấu không xác định.
Sai. Đáp án đúng là: Dấu không xác định
Vì:
Ta có
Tham khảo:Bài8, mục 8.1)
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu23 [Góp ý]
Điểm : 1
luôn đúng
lời
 A) rank(2AB)-1=3
 B) rank(AB)-1 = 4
 D) rank(AB)-1 = -4
= 4
Vì:
(AB)-1
rank(AB)-1
=4.
tuyến tính.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu24 [Góp ý]
Điểm : 1
Khi đó, det(3AB) bằng
lời
 A) 162
 B) 18

 C) 6
 D) 20
Vì:
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu25 [Góp ý]
Điểm : 1
Khẳng định nào sau đây là SAI?
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:
Chẳng hạn
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu26 [Góp ý]
Điểm : 1
Số chiều của không gian véctơ -các đa thức bậc
không quá 2, là
lời
 A) 1
 B) 2
 C) 3
 D) 4

Vì:
Ta thấy hệ là một cơ sở của nên số chiều của k/g
vecto là 3.
Tham khảo: Bài 5, mục 5.3.1. Khái niệm về không gian hữu hạn
chiều và cơ sở của nó.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu27 [Góp ý]
Điểm : 1
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu28 [Góp ý]
Điểm : 1
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:

BA=
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu29 [Góp ý]
Điểm : 1
Số phức liên hợp của là
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì: có số phức liên hợp là
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu30 [Góp ý]
Điểm : 1
lời
 B)
 C)
 D)

Vì:
Câu1 [Góp ý]
Điểm : 1
Ma trận nào sau đây có hạng là 3?
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:
Ma trận vuông cấp n, có hạng bằng n khi và chỉ khi nó không suy biến
hay định thức của nó khác 0. Ta có

Vậy ma
trận có hạng là 3.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu2 [Góp ý]
Điểm : 1
Cho hai ma trận
lời
 A)
 C)
 D)
Vì:
án đúng.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu3 [Góp ý]

Điểm : 1
lời
Vì:
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu4 [Góp ý]
Điểm : 1
Dạng lượng giác của số phức là
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu5 [Góp ý]
Điểm : 1

lời
 A) m=1
 B) m≠1
 C) m=3
 D)
Vì:
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu6 [Góp ý]
Điểm : 1
Tập tất cả các trị riêng của toán tử tuyến tính
trên xác định bởi là
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì: Ma trận của f đối với cơ sở chính tắc là

Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu7 [Góp ý]
Điểm : 1
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu8 [Góp ý]
Điểm : 1
Chọn một câu trả A) 1

lời  B) 2
 C) 3
 D) 4
Vì:
Vì các véc tơ
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu9 [Góp ý]
Điểm : 1
Cho ma trận P là ma trận trực giao và E là ma trận
đơn vị cùng cấp. Khi đó, khẳng định nào sau đây là
đúng?
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:
Đây là định nghĩa ma trận trực giao.
Tham khảo.Tham khảo:Bài 8, mục 8.2.2.4. Phép biến đổi trực giao.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu10 [Góp ý]
Điểm : 1
Để tương ứng từ vào là ánh
xạ tuyến tính thì
lời
 A) m = 0
 B) m = 1
 C) m = 3
 D) m = 2
Vì: Để f là ánh xạ tuyến tính thì :
Tham khảo:Bài 6, mục 6.2.1. Các tính chất của ánh xạ tuyến tính.

Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu11 [Góp ý]
Điểm : 1
Cho toán tử tuyến tính có ma trận đối với
cơ sở chính tắc và . Khi đó hạt nhân có số
chiều là
lời
 A) m = 0
 B) m = 1
 C) m = 2
 D) m = 3
Vì: r(A) = 1 Þ dim Imf =1
Þ dim Kerf = dim R3
– dim Imf = 3- 1 = 2
Tham khảo: Bài 6, mục 6.3. Hạng của ánh xạ tuyến tính-Định lí về số
chiều.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu12 [Góp ý]
Điểm : 1
véctơ ?
Dễ
K/g vector
lời
 A) {(x1,x2,x3,x4)|x1 +7x2 -5x3-x4= 1}
 B) {(x1,x2,x3,x4)|x1x2 - x3 – x4= 0}
 C) {(x1,x2,x3,x4)|x1+9x2 - 15x3+ x4 = 0}
 D) {(x1,x2,x3,x4)|x1 = x2 + 1}
Vì:
Đặt .
Khi đó
và ta có
. Vì

và nên .
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu13 [Góp ý]
Điểm : 1
Cho là tập các ma trận thực vuông cấp n. Khẳng
định nào sau đây luôn đúng?
lời
 A) nếu thì .
 B) nếu thì .
 C) là ma trận đối xứng
 D) là ma trận đối xứng
Sai. Đáp án đúng là: là ma trận đối xứng
Vì:
Ta có:
+) , nên A2
= 0 thì chưa chắc A=0.
+) , nên A2
= E thì chưa chắc A= ±E
+) , nên (At
- A) khôn phải là ma trận
đối xứng.
+ , nên (At
+ A) là ma trận đối xứng
Tham khảo: giáo trình Toán Cao Cấp 2, Bài 2, mục 2.1.2. Số học ma
trận.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu14 [Góp ý]
Điểm : 1
Trong các hệ phương trình sau hệ phương trình nào
là hệ Cramer?
lời  A)

 B)
 C)
 D)
Vì:
Hệ Cramer là hệ có số phương trình bằng số ẩn, và định thức của ma
trận hệ số khác không.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu15 [Góp ý]
Điểm : 1
lời
 A) 1
 B) 2
 C) 3
 D) 4
Vì:

Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu16 [Góp ý]
Điểm : 1
Cho định thức . Tất cả các giá trị của m
để là
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:
Áp dụng quy tắc Sarrus ta có:
Do
đó,
Tham khảo: giáo trình Toán Cao Cấp 2, Bài 2, mục 2.2.1. Định thức
của ma trận vuông cấp n.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu17 [Góp ý]
Điểm : 1
lời
 A) 1
 B) 2
 C) 3

 D) 4
Vì:
Vì nên
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu18 [Góp ý]
Điểm : 1
Tọa độ của vector theo cơ sở chính tắc trong
không gian R4
là
lời
 A) (1,2,3,4)
 B) (4,3,2,1)
 C) (-1,2,3,4)
 D) (-2,3,4,1)
Sai. Đáp án đúng là: (1,2,3,4)
Vì:
Þ tọa độ của vector v theo cơ sở chính tắc là (1;2;3;4)
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu19 [Góp ý]
Điểm : 1
là
lời
 A) (1,0,0,0,1)
 B) (1,1,1,0,1)
 C) (0,0,0,0,0)
 D) (1,1,1,1,1)
Vì:

và
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu20 [Góp ý]
Điểm : 1
bậc thang?
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:
hàng trên.
tuyến tính.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu21 [Góp ý]
Điểm : 1

lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu22 [Góp ý]
Điểm : 1
Ta có là dạng toàn phương
lời
 A) xác định dương.
 B) nửa xác định dương.
 C) xác định âm.
 D) có dấu không xác định.
Sai. Đáp án đúng là: Dấu không xác định
Vì:
Ta có
Tham khảo:Bài8, mục 8.1)
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu23 [Góp ý]
Điểm : 1
luôn đúng
lời
 A) rank(2AB)-1=3
 B) rank(AB)-1 = 4

 D) rank(AB)-1 = -4
= 4
Vì:
(AB)-1
rank(AB)-1
=4.
tuyến tính.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu24 [Góp ý]
Điểm : 1
lời
 A) 162
 B) 18
 C) 6
 D) 20
Vì:
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu25 [Góp ý]
Điểm : 1
Khẳng định nào sau đây là SAI?
lời
 A)
 B)
 C)

 D)
Vì:
Chẳng hạn
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu26 [Góp ý]
Điểm : 1
không quá 2, là
lời
 A) 1
 B) 2
 C) 3
 D) 4
Vì:
vecto là 3.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu27 [Góp ý]
Điểm : 1
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:
Không đúng

Điểm: 0/1.
Câu28 [Góp ý]
Điểm : 1
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:
BA=
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu29 [Góp ý]
Điểm : 1
Số phức liên hợp của là
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì: có số phức liên hợp là
Không đúng
Điểm: 0/1.

Câu30 [Góp ý]
Điểm : 1
lời
 B)
 C)
 D)
Vì:
Câu1 [Góp ý]
Điểm : 1
Ma trận của dạng toàn phương trên là
lời
 A)
 B)

 C)
 D)
Vì:
A11 = 2, A22 = 3, A12 = A21 = 1
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu2 [Góp ý]
Điểm : 1
Trong các ánh xạ sau, ánh xạ nào là song ánh ?
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:
Ánh xạ được gọi là song ánh nếu nó vừa là đơn ánh, vừa là
toàn ánh.
ánh
ánh
+ Phương án sai vì nó không là toàn ánh, phương
trình vô nghiệm
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu3 [Góp ý]
Điểm : 1
Cho . Ma trận thỏa
mãn là

lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:
Tham khảo: Bài 2, mục 2.1.2. Số học ma trận và mục 2.3.2. Điều kiện
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu4 [Góp ý]
Điểm : 1
bậc thang?
lời
 A)
 B)
 C)
 D)

Vì:
hàng trên.
tuyến tính.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu5 [Góp ý]
Điểm : 1
lời
 A) 1
 B) 2
 C) 3
 D) 4
Vì:
Vì nên
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu6 [Góp ý]
Điểm : 1
Cho là 1 ánh xạ. Khẳng định nào sau đây là
KHÔNG luôn đúng với các tập con A, B bất kì của X?
lời
 A)
 B)

 C) nếu f đơn ánh thì:
 D)
Vì:
Với và thì
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu7 [Góp ý]
Điểm : 1
Cho A M5( R ) ;det(A)=3
Giá trị nào sau đây đúng?
lời
 A) detA2=6
 B) detAt=1/3
 C) det(A.At)= 9
 D)
Sai. Đáp án đúng là: det(A.At
)= 9
Vì:
Tham khảo:Bài 2, mục 2.2. Định thức.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu8 [Góp ý]
Điểm : 1
Số phức bằng
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:

Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu9 [Góp ý]
Điểm : 1
và đều là vecto riêng của ma
trận tương ứng với trị riêng
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:
Tham khảo:Bài 7, mục 7.2.Trị riêng và vaeto riêng.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu10 [Góp ý]
Điểm : 1
lời  A)

 B)
 D)
đó và nhưng
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu11 [Góp ý]
Điểm : 1
Tập tất cả các giá trị riêng của ma trận là
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu12 [Góp ý]
Điểm : 1
lời
 A)
 B)
 C)
 D)

Vì:
Ví dụ xét :
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu13 [Góp ý]
Điểm : 1
Tất cả các véc tơ riêng ứng với trị riêng của toán
tử tuyến tính f trên xác định bởi
là
lời
 A) với
 B) với
 C) với
 D) với
Sai. Đáp án đúng là: với
Vì: Ma trận của f đối với cơ sở chính tắc là:
với
Vậy, tất cả các véc tơ riêng ứng với trị riêng
là với
Tham khảo:Bài 7, mục 7.2.3.Tìm vecto riêng của ma trận.
Không đúng
Điểm: 0/1.

Câu14 [Góp ý]
Điểm : 1
không quá 2, là
lời
 A) 1
 B) 2
 C) 3
 D) 4
Vì:
vecto là 3.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu15 [Góp ý]
Điểm : 1
Cho toán tử tuyến tính có ma trận đối với cơ
sở chính tắc của là . Khi đó, là
lời
 A) (5,4)
 B) (3,3)
 C) (1,2)
 D) (2,1)
Sai. Đáp án đúng là: (5,4)
Vì:
Tham khảo:Bài 6, mục 6.4. Ma trận của ánh xạ tuyến tính.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu16 [Góp ý]
Điểm : 1

lời
 A)
 B)
 C) và
 D) và
Vì:
và
Bài 4: Phép toán và cấu trúc đại số
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu17 [Góp ý]
Điểm : 1
đây là không luôn đúng?
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:
- Các biểu thức , và là luôn đúng. Đó là
các tính chất của các phép toán tập hợp.
- Biểu thức là sai trong trường hợp vì khi
đó .
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu18 [Góp ý]
Điểm : 1
lời
 A) (1,1,1)
 B) (1,1,0)

 C) (2,-1,1)
 D) (1,-1,2)
Sai. Đáp án đúng là: (2,-1,1)
Vì:
= 0
Þ (2,-1,1)
Tham khảo: Bài 6, mục 6.2. Các tính chất của ánh xạ tuyến tính và
hạt nhân.
Bài 7: Toán tử tt, trị riêng & vt riêng
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu19 [Góp ý]
Điểm : 1
So sánh và với và ?
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:
Tham khảo:Bài 2, mục 2.2.2. Các tính chất của định thức.
Không đúng
Điểm: 0/1.

Câu20 [Góp ý]
Điểm : 1
Cho hai ma trận
lời
 A)
 C)
 D)
Vì:
án đúng.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu21 [Góp ý]
Điểm : 1
Khẳng định nào trong các khẳng định sau là sai?
lời
 A) Mọi hệ vectơ chứa vectơ không đều phụ thuộc tuyến tính.
 B) Mọi hệ vectơ chứa một hệ con phụ thuộc tuyến tính đều phụ
tính.
 C) Mọi hệ vectơ nằm trong một hệ độc lập tuyến tính thì độc lậ
 D) Mọi hệ véctơ chứa một hệ độc lập tuyến tính đều độc lập tuy
Sai. Đáp án đúng là: Mọi hệ véctơ chứa một hệ độc lập tuyến tính
đều độc lập tuyến tính.

Vì:
Xét hệ vecto . Ta dễ thấy hệ vecto độc lập
tuyến tính nhưng hệ
không độc lập tuyến tính.
Tham khảo: Bài 5, mục 5.2.3.Hệ vecto độc lập tuyến tính và phụ
thuộc tuyến tính.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu22 [Góp ý]
Điểm : 1
Cho ma trận . Nếu thực hiện phép biến đổi
sơ cấp, lấy hàng 1 nhân với (-2), rồi cộng vào hàng 2
ta được ma trận
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu23 [Góp ý]
Điểm : 1
đó, là

lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu24 [Góp ý]
Điểm : 1
Tập các giá trị riêng của là
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu25 [Góp ý]
Điểm : 1

lời
 A) 162
 B) 18
 C) 6
 D) 20
Vì:
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu26 [Góp ý]
Điểm : 1
ảnh là
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu27 [Góp ý]
Điểm : 1

Cho ánh xạ là song ánh. .Khi
đó
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:
Bài 2: Ma trận và định thức
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu28 [Góp ý]
Điểm : 1
Cho A=
Gọi M là tập tất cả các phần tử của ma trận A-1
.
Tập M gồm những phần tử nào?
lời
 A) 0, 1/3, ½.
 B) 1/6, -1/6, 0, 1/3.
 C) 0, 1/2, -1/3, 1/3, -7/6, 1.
 D) 1/2, -1/3, 1/3, -7/6, 1.
Sai. Đáp án đúng là: 0,1/2,-1/3,1/3,-7/6,1
Vì:
A-1
=
Tham khảo: giáo trình Toán Cao Cấp 2, Bài 2, mục 2.3.2. Điều kiện
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu29 [Góp ý]
Điểm : 1
Ma trận hệ số của hệ phương trình sau là:

lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:
Dựa vào lý thuyết về Hệ pt đại số tuyến tính
Tham khảo: bài 3, mục 3.1. Dạng của hệ phương trình đại số tuyến
tính
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu30 [Góp ý]
Điểm : 1
Cho ma trận . Ma trận là
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:

Câu1 [Góp ý]
Điểm : 1
lời
 A)
 B)
 C)
Vì:
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu2 [Góp ý]
Điểm : 1
Cho các tập , , . Tập là

lời  B)
 C)
 D)
Vì:
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu3 [Góp ý]
Điểm : 1
Ánh xạ nào sau đây là ánh xạ tuyến tính từ đến
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì: Ánh xạ f là tuyến tính nếu:
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu4 [Góp ý]
Điểm : 1
là SAI ?
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:
Theo tính chất của các phép giao, phép hợp, hiệu của hai tập hợp, ta
có VD: vì khi

đó Tham khảo: Bài 1, mục 1.1.5. Các phép
toán về tập hợp.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu5 [Góp ý]
Điểm : 1
Cho A, B là các ma trận vuông cùng cấp n và k là một
số thực. Đẳng thức nào sau đây là sai ?
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:
Phương án sai do không có tính chất giao hoán của phép
nhân hai ma trận
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu6 [Góp ý]
Điểm : 1
bậc thang?
lời
 A)
 B)
 C)
 D)

Vì:
hàng trên.
tuyến tính.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu7 [Góp ý]
Điểm : 1
lời
 A)
 B)
 D)
đó và nhưng
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu8 [Góp ý]
Điểm : 1
đó, là
Dễ
1.3.1. Khái niệm về ánh xạ
lời
 A)
 B)
 C)
 D)

Vì:
Tham khảo:Bài 1, mục 1.3.1. Khái niệm về ánh xạ
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu9 [Góp ý]
Điểm : 1
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu10 [Góp ý]
Điểm : 1
lời
 B)

 C)
 D)
Vì:
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu11 [Góp ý]
Điểm : 1
Ma trận nghịch đảo của ma trận là
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:

Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu12 [Góp ý]
Điểm : 1
lời
 B)
 D)
Vì:
Nếu ta đặt
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu13 [Góp ý]
Điểm : 1
đây đúng?
lời
Vì:
Không đúng

Điểm: 0/1.
Câu14 [Góp ý]
Điểm : 1
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu15 [Góp ý]
Điểm : 1
Với giá trị nào của m , véc tơ là véc tơ riêng của
ma trận
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:

Tham khảo: Bài 7, mục 7.2.1.Khái niệm về trị riêng và vecto riêng của
ma trận.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu16 [Góp ý]
Điểm : 1
với i2
=-1
lời
 A) 3
 B) -3
 C) 7-2i
 D) -7+2i
Vì:
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu17 [Góp ý]
Điểm : 1
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:

Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu18 [Góp ý]
Điểm : 1
Cho đa thức và ma trận . Khi
đó, f(A) là:
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:

Thay ma trận A vào đa thức ta
có: Tham khảo: Bài 2, mục 2.1.2.
Số học ma trận.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu19 [Góp ý]
Điểm : 1
lời
Vì:
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu20 [Góp ý]
Điểm : 1
lời
 A)
 B)

 C)
 D)
Vì:
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu21 [Góp ý]
Điểm : 1
Ma trận nào trong các ma trận sau đây chéo hóa trực
giao được?
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:
Ma trận chéo hóa trực giao được khi và chỉ khi nó là ma trận đối xứng.
Ma trận đối xứng nên chéo hóa trực giao được.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu22 [Góp ý]
Điểm : 1
Cho Ánh xạ nào là ánh xạ tuyến tính

lời  B)
 C)
 D)
Vì: Nếu . Khi đó
. Ta có
và
Do đó là ánh xạ tuyến tính.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu23 [Góp ý]
Điểm : 1
Cho 2 ánh xạ và .
Khi đó
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:
Tham khảo:Bài 1, mục 1.3.2. Ánh xạ hợp của các ánh xạ.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu24 [Góp ý]
Điểm : 1

Số chiều của không gian Imf là?
lời
 A) 1
 B) 2
 C) 3
 D) 4
Vì:
Ta có
ÞMa trận của f là
Þ Dim Imf = r(A)=2
số chiều.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu25 [Góp ý]
Điểm : 1
.
Khi đó, bằng
lời
 A) 6
 B) 54
 C) 1/54
 D) 1/6
Sai. Đáp án đúng là: 1/54
Vì:

-Ngoài ra ta có thể dùng tính chất
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu26 [Góp ý]
Điểm : 1
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:
BA=
Tham khảo: Bài 2, mục 2.1.2. Số học
ma trận.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu27 [Góp ý]

Điểm : 1
Tập nghiệm của phương trình phức là ?
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu28 [Góp ý]
Điểm : 1
Cho ma trận . Ma trận con cấp 2 ứng
với phần tử là
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:
Bỏ đi hàng 2 và cột 3 của ma trận A
Tham khảo: Bài 2, mục 2.2.3Khai triển định thức con theo các phần
tử của một cột (hay một hàng). Định thức con. Phần phụ đại số.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu29 [Góp ý]
Điểm : 1

Khẳng định nào sau đây luôn đúng với ma trận A
vuông cấp 2 bất kì.
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:
+) Có Sai vì
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu30 [Góp ý]
Điểm : 1
Cho A là ma trận đối xứng. Khẳng định nào trong các
khẳng định sau đây đúng?
lời
 A) Tồn tại ma trận trực giao P sao cho là ma trận chéo.
 B) Tồn tại ma trận đối xứng P sao cho là ma trận chéo.
 C) Ma trận A không chéo hóa được.
 D) A có n trị riêng phân biệt.
Sai. Đáp án đúng là: Tồn tại ma trận trực giao P sao cho là ma
trận chéo.
Vì
Đây là điều kiện cần và đủ để một ma trận chéo hóa trực giao được.
phương về dạng trục chính
Quay lại
Học viên Đặng Thị Hải Yến
Bắt đầu vào Thursday, 17 November 2016, 10:39:47 AM

lúc
Kết thúc lúc Thursday, 17 November 2016, 10:39:52 AM
Thời gian
thực hiện
00 giờ : 00 phút : 05 giây
Tổng điểm 0/30 = 0.00
Câu1 [Góp ý]
Điểm : 1
Số chiều của không gian Ker(f)
là
lời
 A) 0
 B) 1
 C) 2
 D) 4
Vì:
Ta có Do đó,
số chiều.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu2 [Góp ý]
Điểm : 1
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:

Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu3 [Góp ý]
Điểm : 1
Cho dạng toàn phương . Khẳng
định nào sau đây đúng?
lời
 A) xác định dương khi .
 B) dấu không xác định với .
 C) xác định âm khi .
 D) xác định âm với mọi .
Sai. Đáp án đúng là: dấu không xác định với
Vì:
Ta chú ý với , là nửa xác định
âm.
Tham khảo: Bài 8, mục 8.1.3. Đua dạng toàn phương về dạng chính
tắc.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu4 [Góp ý]
Điểm : 1
Cho các tập , , . Khi đó,
tập là
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:
Không đúng

Điểm: 0/1.
Câu5 [Góp ý]
Điểm : 1
lời
 A) m=1
 B) m≠1
 C) m=3
 D)
Vì:
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu6 [Góp ý]
Điểm : 1
A=[0,3]{1}. Khi đó
lời
 A)
 B)
 C)
 D)

Vì:
Vậy:
*Với 0<=x<1:
tức là:
*Với , ta có
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu7 [Góp ý]
Điểm : 1
phương?
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:

Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu8 [Góp ý]
Điểm : 1
lời
 A) 1
 B) 2
 C) 3
 D) 4
Vì:
Vì các véc tơ
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu9 [Góp ý]
Điểm : 1
lời
 A) 2
 B) 3
 C) 5
 D) 6
Vì:
Không đúng

Điểm: 0/1.
Câu10 [Góp ý]
Điểm : 1
ảnh là
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu11 [Góp ý]
Điểm : 1
Ma trận của dạng toàn phương là
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:

Với à
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu12 [Góp ý]
Điểm : 1
phần tử?
lời
 A) 5
 B) 6
 C) 7
 D) 8
Vì:
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu13 [Góp ý]
Điểm : 1
Khi đó, bằng
lời
 A) 0
 B) 30
 C) -36
 D) 10
Vì:
Không đúng

Điểm: 0/1.
Câu14 [Góp ý]
Điểm : 1
lời
 B)
 D)
Vì:
Nếu ta đặt
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu15 [Góp ý]
Điểm : 1
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu16 [Góp ý]

Điểm : 1
Ma trận nào trong các ma trận sau đây là ma trận đối
xứng?
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:
B12 = B21
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu17 [Góp ý]
Điểm : 1
Tính hạng của hệ vectơ sau:
u=(1,2,3); v = (0,1,2); p = (0,0,1); q = (1,0,1)
lời
 A) 1
 B) 2
 C) 3
 D) 4
Vì:
Cách 1: Ta nhận thấy 3 vecto v,p,q là độc lập tuyến tính
Thật vậy,
Mà u = 2v -2p + q
Þ hạng của hệ vector = 3

Cách 2: Tìm hạng của hệ véc tơ qua hạng của ma trận
Tham khảo:Bài 5, mục 5.3.2. Hạng của hệ vecto.
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu18 [Góp ý]
Điểm : 1
lời
 A)
 B)
 C)
 D)
Vì:
Không đúng
Điểm: 0/1.
Câu19 [Góp ý]
Điểm : 1
lời
 A)
 B)
 C)
Vì:

MAT102 LTTT TOÁN CC2

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (20)

Similar to MAT102 LTTT TOÁN CC2

Similar to MAT102 LTTT TOÁN CC2 (20)

More from Yen Dang

More from Yen Dang (20)

Recently uploaded

Recently uploaded (20)

MAT102 LTTT TOÁN CC2