Bai tap a2 c2

Bài tập toán cao cấp A2 - C2 - ĐHCN Thực Phẩm TP. HCM

Chƣơng 1: MA TRẬN – ĐỊNH THỨC
3 1 2 
Bài 1: Cho A   T T
 . Tính A. A , A . A
 1 3 4

Bài 2:
1 2  4 3 1
a. Cho A   , B   . Tính AB  BA,( BA) ,( BA)
T

3 4  2 1
3 2   0 1
b. Tính   . 
 5 4   1 4

3 1  8  0 1 3 
b. Tính 3    2 
 5 4  3   1 4 5 

3 2   5 
c. Tính   .   . 1  4 
 5 4   4

5 
 0 1  1 a 
3 n

d. Tính 3  4  . 1  4 0 
  e. Tính   ,  
 1 1 4  0 1
 
1  3 1
 3 1  8   3 1  8 
f. Tính   2 g. Tính   2 1 
 0 2  3    0 2  3  
3 1 0 
 2 1  1 0
Bài 3: Cho A   , B    . Tìm ma trận X thỏa
 3 2  3 2
a. AX  B b. XA  B c. A  2 X  B
Bài 4: Cho
a. A  2, B  3 .Tính det A2 B, det AT B, det AT A
b. A  5, B2  A . Tính det B, det B1
Bài 5: Cho A  M 5 ( R), r ( A)  3, detA  ?
Bài 6: Cho
 cos a sin a  0 1
a. A    . Tính A
2012
b. A    . Tính A
2011

 sin a  cos a  1 0
 1 2 3  1 2 3 
Bài 7: Cho A   0 2 3  . 1 2 0  . Tính A , 3 A
  
 0 0 3  1 0 0 
  
Bài 8: Cho

Gv: Lê Thị Thùy Trang – Lê Hữu Kỳ Sơn Trang 1


2 0  3 1
A  . Tính A , A  
13
 . Tính A
100

 0 2  0 3
Bài 9: Cho det A  3 .Tính det( A2 AT A1 ) , det(2 A1 )
Bài 10: Tính định thức của các ma trận sau
 x 1 x 1 1
 1 1 1   
  2 x2 1 1
a. A   a b c  b. A  
c b a  c a b  1 0 x 1
   
 x 0 1 x

k a bc 1 1 1
c. A   k
 b a c
 d. A   x
 y z

k c a  b  x2 y2 z3 
   
x 1 1 1  1 1 1 1 
   
1 x 1 1 1 2 2 2 
e. A   f. A  
1 1 x 1    
   
1 1 1 x 1 1 1 n 

 1 2 3   1 1 1 
g. A   4 5 6 
  h. A   sin 
 sin 

sin  
7 8 9  cos  cos  cos  
   
Bài 11: Giải các phương trình
1 x x2 x3
1 1 1
1 a a2 a3
a. 0 b. 1 x x2  0
1 b b2 b3
2 3
1 x2 x
1 c c c

 1 2 3 
Bài 12: Cho ma trận A   3 2 4  . Tính A  2I3 , A  AT
 
 2 1 0 
 
 3 2
 0 1
Bài 13: Tính 2  4 4  . 
  1 4
 2 0   
 
3 1 1
Bài 14: Cho A    . Tính det(5 A), det(2 A)
 2 4
1 a bc
Bài 15: Tìm điều kiện của a, b, c sao cho 1 b ac  0
1 c ab



 2 1 5
Bài 16: Cho A    . Tính f ( A) với f ( x)  x   1
2

 3 3  x

Bài 17: Tìm ma trận nghịch đảo của các ma trận sau
 0 1 1
 2 3 
a. A   1 0 1
  d. A   
 0 0 1  6 9 
 
1 2 3 2   0  1
b. A    e. A   . 
3 4  5 4   1 4

 1 2 3  1 1 2 
c. A   3 2 4 
  f. A   2 3 2 
 
 2 1 0   1 3 1
   
Bài 18: Giải các phương trình ma trận sau
 2 1   3 1  3 2   3 1
a.  X   b. X   
 3 2  5 8   5 4   5 8 
 1 1 11 
 
Bài 19: Tìm ma trận nghịch đảo của A   0 1 11 
   
 
 0 0  1
Bài 20: Tìm m để ma trận sau khả nghịch
1 1 1  2 4 3 
a. A   3 8 4 
  b. A   3 m 2 
 
2 m 2  1 4 1
   
Bài 21: Biện luận hạng của A, B theo m.
1 m 4 7 2 3 3 
a. A   2 2 0 1 
  b. B   2 m  3 6 


6 5 8 3 2 m  3
   6 
a 1 1
Bài 22: Cho A   1 a 1 
 
1 1 a
 
a. Tính det A
b. Biện luận theo a hạng của ma trận A.
Bài 23:



 5 m 1 m 
a. A   0 3 3  .
 
0 2
 m m 

Với giá trị nào của m thì hạng của A bằng 3, bằng 2?
 1 m 1 m 

b. A   0 1 
1 .
 0 m  1 m 2  1
 
Với giá trị nào của m thì hạng của A bằng 3, bằng 2?
 1 1 2 1 
c. A   2 2 m  5 m  1
 2

 1 1 2 m 1 
 
Với giá trị nào của m thì hạng của A bằng 3?
Bài 24: Tìm hạng của các ma trận sau
0 0 1
   2 7 3
b. A   3 9 4 
1 1 2
a.   
2 2 3 1 0 5
   
3  4  1

Bài 25: Ma trận A và B gọi là giao hoán nếu AB=BA
Tìm tất cả các ma trận giao hoán với ma trận
 1 1 1 2
a. A    b. A   
 0 1  1 1
Bài 26: Tìm tất cả các ma trận cấp hai mà bình phương của nó bằng ma trận
0 0 1 0
a. 0    b. I   
0 0 0 1
Bài 27: Chứng minh rằng nếu A là ma trận vuông thỏa mãn A2  3 A  I  0 thì
A1  3I  A
Bài 28: Chứng minh rằng nếu A là ma trận có nghịch đảo và thỏa mãn
AB  AC thì B  C
Bài 29: Cho A là ma trận vuông cấp 2007 có các phần tử nằm ở dòng thứ i là
(1)i i . Tìm phần tử dòng thứ hai cột 3 của ma trận A2 .

Bài 30:
a. Cho A là ma trận vuông cấp 10, phần tử nằm ở dòng thứ i là 2 . Tìm phần tử
i1

nằm ở dòng thứ 1 cột 4 của A2


b. Cho A là ma trận vuông cấp 100 có các phần tử dòng thứ i là i. Tìm phần tử
nằm ở dòng thứ hai cột 3 của ma trận A2
Chƣơng 2: HỆ PHƢƠNG TRÌNH TUYẾN TÍNH
Bài 1: Giải các hệ phương trình sau
x  3y  2z  1  x  y  2 z  1
a.  x  4 y  2 z  2
 b. 2 x  y  2 z  4

 x  3 y  3z  3 4 x  y  4 z  2
 
x  y  z  1
x  y  z  1
c.  x  2 y  3z  1
 d. 
 4 y  9 z  1  x  2 y  3z  1

 x  2 y  3z  0 2 x  4 y  5 z  3t  0
e.  f. 
2 x  4 y  6 z  0 5 x  2 y  6 z  4t  0
Bài 2: Giải các hệ phương trình sau
2 x1  3x2  x3  0
2 x1  3x2  2 x3  5
a.  x1  x2  x3  x4  0
 b. 
3x  3x  2 x  x  0 2 x1  5 x2  2 x3  7
 1 2 3 4

Bài 3: Giải và biện luận các hệ phương trình sau
 x  y  z  m  11  x1  x2  x3  x4  3
a.  x  3 y  2 z  2
 b.  x1  x2
 4
2 x  y  3z  1  x  x  mx  x  2
  1 2 3 4

x  y  z  2
c. 2 x  4 y  2 z  1

 x  5 y  (m  2) z  3

Bài 4: Tìm m để hệ có
 x  y  3z  2t  0

a. 2 x  y  z  3t  0 hệ vô số nghiệm
3mx  y  m 2 z  0

(2m  1) x  (2  m) y  3m
b.  hệ vô nghiệm
 x  my  0
(m  1) x  y  m  2
c.  hệ vô số nghiệm
 x  (m  1) y  0
2(m  1) x  (m  10) y  m
d.  hệ có nghiệm duy nhất
mx  (m  2) y  2m



 x  y  z  m2  1

e.  x  2 y  2 z  m  1 hệ có nghiệm duy nhất
2 x  y  mz  1

2 x  y  z  0
f.  x  y  2 z  0 hệ có nghiệm không tầm thường

5 x  y  mz  0

x  3y  4z  t  2
g. 2 x  7 y  4 z  t  m  11 hệ có nghiệm

 x  5 y  4 z  5t  m  9

 x  y  mz  1
Bài 5: Cho hệ phương trình sau  x  my  z  2

x  y  z  3

a. Tìm m để hệ đã cho là hệ Cramer
b. Tìm m để hệ vô nghiệm
 x  y  mz  1
Bài 6: Cho hệ phương trình sau 2 x  (m  1) y  z  3

2 x  y  z  3

a. Tìm m để hệ đã cho là hệ Cramer. Tìm nghiệm trong trường hợp đó.
b. Tìm m để hệ vô số nghiệm. Tìm nghiệm trong trường hợp đó
mx  y  z  m
Bài 7: Cho hệ phương trình  x  my  z  m

 x  y  mz  m

a. Tìm m để hệ đã cho là hệ Cramer.
b. Tìm m để hệ có vô số nghiệm. Tính nghiệm trong trường hợp này.
Chƣơng 3: KHÔNG GIAN VECTƠ
Bài 1: Tìm hạng của hệ vectơ sau
a. M  u  (1, 2,3), v  (0,1,1), w  (1,3, 4)
b. M  u  (1, 2, 1), v  (0,1,1), w  (2,3, 4)
c. M  (1, 2, 1),(0,3,3),(2,3, 3),(1,1, 2)
d. u1  (1, 3, 4), u2  (6, 2, 1), u3  (2, 2,3)
e. u1  (1, 2,5,11), u2  (2, 4,5,15), u3  (1, 2,0, 4)



Bài 2: Cho hệ vectơ S  u1  (1, 2,3), u2  (0,1,1), u3  (1,3, 4), u4  (2,3,5)
a. Tìm hạng của S , S độc lập tuyến tính hay phụ thuộc tuyến tính?
b. Tìm m để u  (1, m, 2) biểu thị tuyến tính qua u1 , u2
Bài 3: Tìm m để:
a. x  (2, m  4, m  6) là tổ hợp tuyến tính của u  (1, 2,3), v  (3,8,11), w  (1,3, 4)
b. x  (1, m,1) là tổ hợp tuyến tính của u  (1, 2, 4), v  (2,1,5), w  (3,6,12)
Bài 4: Xét sự độc lập tuyến tính và phụ thuộc tuyến tính của các hệ vectơ sau:
a. x  (2,3,5), y  (3,7,8), z  (1, 6,1), t  (7, 2,0)
b. x1  (1,1,1,1), x2  (1, 1, 1,1), x3  (1, 1,1, 1), x4  (1,1, 1, 1)
c. x1  (2,3), x2  (0, 7), x3  (1, 6), x4  (4,6)
d. p1  2  3x  x2 , p2  6  9 x  3x2 trong P2 ( x)
e. x  (2, 3,1), y  (3, 1,5), z  (1, 4,3)
f. u  (2,1,1),v  (1,3,1), w  (1, 2, 0)
g. u  (2, 3, 0),v  (0,1, 2), w  (2, 4,1)
h. u1  (1, 2, 1), u2  (2, 1,3), u3  (1,1, 3)
i. u1  (3,0, 6), u2  (4,1,7), u3  (2,1,5)
Bài 5: Tìm hạng và một cơ sở bất kỳ của các hệ vectơ sau:
a. x1  (1, 2,0,0), x2  (1, 2,3, 4), x3  (3,6,0,0), x4  (1,1, 1,0)
b. x1  (2, 3,1), x2  (3, 1,5), x3  (1, 4,3), x4  (1, 2,3)
Bài 6: Tìm m để hệ sau có hạng là 2
u  (m,1,0, 2), v  (2m, 2m  2,0, 2), w  (3m, 2m  3,0, 4)

Bài 7: Cho u1  (1, 2,3), u2  (2, 4,6), u3  (3,5,7)
a. Tìm m để x  (1,1, m) là tổ hợp tuyến tính của u1 , u2
b. Tìm m để không là tổ hợp tuyến tính của u1 , u3
Bài 8: Tìm m để u  (1, m, 3) là tổ hợp tuyến tính của u1  (1, 2,3), u2  (0,1, 3)
Bài 9: Tìm điều kiện của x để:
a. x  ( x1 , x2 , x3 ) là tổ hợp tuyến tính của hệ u1  (1, 2,3), u2  (2, 4,6), u3  (3,5,7)
b. x  ( x1 , x2 , x3 ) không là tổ hợp tuyến tính của F  u  (1, 2,1), v  (1,1, 0), w  (3, 6,3)



Bài 10: Xác định a sao cho x là tổ hợp tuyến tính của u, v, w
a. x  (7, 2, a), u  (2,3,5), v  (3,7,8), w  (1, 6,1)
b. x  (7, 2, a), u  (2,3,5), v  (3,7,8), w  (1, 6,1)
Bài 11: Tìm m để x  (m,1, 2)  W  (1, 1,0),(0,0,1)
Bài 12: Tìm một cơ sở và số chiều của không gian con của R 3 sinh bởi các
vectơ sau:
a. u1  (1, 1, 2), u2  (2,1,3), u3  (1,5,0)
1
b. u1  (2, 4,1), u2  (3, 6, 2), u3  (1, 2,  )
2
Bài 13: Cho các cơ sở B  u1  (1,0), u2  (0,1) , B'  v1  (2,1), v2  (0,1)
a. Tìm ma trận chuyển từ B  B' , B'  B
b. Cho w  (3, 5) . Tính  w B '

Bài 14: Cho các cơ sở B  u1  (2, 2), u2  (4, 1) , B'  v1  (1,3), v2  (1, 1)
a. Tìm ma trận chuyển từ B  B' , B'  B
b. Cho w  (3, 5) . Tính  w B '

Bài 15: Cho hệ vectơ sau A  u1  (1,0, 3), u2  (0,1, 5), u3  (3, m,1)
a. Tìm m để hệ có hạng bằng 2
b. Tìm m để hệ có hạng bằng 3
Bài 16: Chứng minh các hệ vectơ sau là cơ sở của R 3
a. u1  (1, 3, 4), u2  (6, 2, 1), u3  (2, 2,0)
b. u1  (1, 1, 2), u2  (5, 4, 7), u3  (3,1,1)
Bài 17: Tìm tọa độ của
a. u  (1, 2m, 2) theo cơ sở u1  (1,0,0), u2  (0, 2,0), u3  (2,1,1)
b. x  (3,1,1) trong cơ sở (1, 2,1),(2,3,3),(3,7,1)
c. x  (2, 1,3) trong cơ sở (1,0,0),(2, 2,0),(3,3,3)
d. p  4  3x  x2 trong cơ sở 1, x, x 2 

e. p  x2  x  2 trong cơ sở 1, x  1,( x  1)2 
Bài 18: Cho hệ F  u  (1,1,1), v  (1, 1,1), w  (1,1, 1) . E là cơ sở chính tắc. Tìm
ma trận chuyển từ F sang E.


Bài 19: Cho V là không gian vectơ. Chứng minh rằng
a. Nếu u, v độc lập tuyến tính thì u  v, u  v cũng độc lập tuyến tính
b. Nếu u, v, w độc lập tuyến tính thì u  v, v  w, u  w cũng độc lập tuyến tính
Bài 20: Vectơ x có tọa độ trong cơ sở u, v, w là (1, 2, 1) . Tìm tọa độ của x trong
cơ sở u, u  v, u  v  w
Bài 19: Cho V là không gian các đa thức bậc  1 , P( x) có tạo độ trong cơ sở
E  2 x  1, x  1 là (2,1) . Tìm tọa độ của P( x) trong F   x, 2 x  1

Bài 24:
a. Tìm W  (1, 2,3),(4,5,6),(7,8,9)
b. Số vectơ của 1 cơ sở của W và số vectơ của của W
Bài 25: Cho B'  u1  (1,1, 1), u2  (1, 1, 2), u3  (1,1,0)
a. Chứng minh B ' là cơ sở của R 3
b. Tìm P( BB ) , P( B B ) với B là cơ sở chính tắc của R 3
' '

c. Cho (u) B  (1,0, 2) . Tìm (u ) B '

d. Cho v  (1, m  2, m) . Tìm m để
i) u1 , u3 và v là cơ sở của R 3
ii) v biểu thị tuyến tính được qua u1 , u2
Bài 26: Cho không gian vectơ con W  ( x1 , x2 , x3 ) / x1  x2  0  R3
a. Tìm cơ sở, số chiều của W
b. Cho u1  (1,1, 2), u2  (1, 1,0) vectơ nào thuộc W?
Bài 27: Tìm cơ sở, số chiều của không gian vectơ con các nghiệm của phương
 x1  2 x2  x3  0
trình 2 x1  x2  x3  0

2 x  4 x  2 x  0
 1 2 3

Bài 28: Cho W  x  ( x1 , x2 , x3 )  R3 / x1  x2  x3  1 .Chứng minh W không là
không gian vectơ của R 3 .
Bài 29: Tìm a, b, c để ba vectơ u  (2, b, c), v  (1, 2, 2), w  (2, 2, a) tạo thành hệ
trực giao.



Bài 30: Cho W  x  ( x1 , x2 , x3 )  R3 / 2 x1  x2  x3  0 .Tìm một cơ sở trực giao và
trực chuẩn của W.
Bài 31: Trực giao hóa và trực chuẩn hóa Gram – Schmit hệ:
a. u  (1,3), v  (2, 2)
b. u  (1,1,1), v  (1,1,0), w  (1, 2,1)
c. u  (1,1,1), v  (1,1,0), w  (1,0,0)
 4 3 
Bài 32: Trong  2 xét tính vô hướng Euclid. Cho B  u1   ,   , u2   ,  
3 4
   
 5 5  5 5 
a. Chứng minh B là cơ sở trực chuẩn của  2
b. Cho (u) B  (1,1), (v) B  (1, 4) . Tính u , d (u, v), u, v
Bài 33: Cho p, q  P2 ( x), p  ao  a1x  a2 x 2 , q  bo  b1x  b2 x 2
a. Chứng minh rằng p, q  aobo  a1b1  a2b2 là một tích vô hướng trong P2

b. Tính tích vô hướng của p  1  2 x  x2 , q  2  4 x2
c. Chứng minh rằng p  10  x  2 x2 , q  2 x  x2 trực giao.

Chƣơng 4: ÁNH XẠ TUYẾN TÍNH
Bài 1: Cho ánh xạ tuyến tính f : R4  R3 . Xác định đâu là các ánh xạ tuyến tính
a. f ( x, y, z, t )  ( x, y,0)
b. f ( x, y, z, t )  ( x 1, y 2  1,  z  t )
c. f ( x, y, z, t )  ( x  y, 2 y,3z)
Bài 2: Tìm ma trận đối với cơ sở chính tắc của các ánh xạ tuyến tính sau:
a. f ( x1 , x2 , x3 )  (4 x1,7 x2 , 8x3 )
b. f ( x1 , x2 , x3 )  ( x2  x1,3x2  x1, x1  x2 )
c. f ( x1 , x2 )  ( x1, x2 )
d. f ( x1 , x2 , x3 )  ( x1, x2 ,0)
Bài 3: Cho ánh xạ tuyến tính f : R2  R2 có ma trận đối với cơ sở chính tắc là
 2 1
A 
 8 4 
a. Tìm biểu thức của f
b. Tìm Imf, Kerf


4 1 2
A  . Vectơ nào thuộc
 6 2 3
a. Kerf: u  (2,0, 4), v  (2,1,3)
b. Imf: u  (2, 2), v  (2,1)
4 1 2
A 
 6 2 3
a. Viết biểu thức của f
b. Tìm cơ sở của Imf, Kerf.
 4 1 5 2
A  . Tìm cơ sở của Imf, Kerf.
1 2 3 0
Bài 7: Xác định biểu thức của ánh xạ tuyến tính biết:
a. f : R2  R3 và f (1, 2)  (3, 1,5), f (0,1)  (2,1, 1)
b. f : R2  R3 và f (1, 2)  (3, 1,5), f (0,1)  (2,1, 1)
 2 1
A 
 8 4 
a. Vectơ nào thuộc Imf: u  (1, 4), v  (5,0), w  (3,12)
b. Vectơ nào thuộc Kerf: u  (5,10), v (3,2), w (1,1)
Bài 9: Cho ánh xạ tuyến tính f : R3  R2 xác định bởi
f ( x1, x2 , x3 )  ( x1  x2  x3 ,2x1  x2 ) . Khẳng định nào sau đây đúng:

a. (1,1, 2)  Kerf , (1, 2)  Im f
b. (1, 2,1)  Kerf , (1,0)  Im f
Bài 10: Cho ánh xạ tuyến tính f : R2  R2 có f (1,1)  (1,1), f (1,0)  (3, 3)
a. Viết biểu thức của ánh xạ tuyến tính
b. Tìm m để x  (1,1  m)  Kerf
Bài 11: Tìm hạng của ánh xạ tuyến tính có biểu thức sau:
f ( x, y, z)  ( x  y  z, x  3 y  z, x  y)

Bài 12: Cho ánh xạ tuyến tính f : R3  R3 có biểu thức


f ( x, y, z)  ( x, x  y  4 z, x  2 y  8z) . Vectơ nào tạo thành cơ sở của Kerf
a. (0, 4,1), b. (0, 1, 4) c. (1,0,0),(0, 1, 4)

f ( x, y, z)  ( x  2 y  mz, mz, x  2 y  m2 z ) . Tìm m để
a. hạng của ánh xạ bằng 2
b. hạng của ánh xạ bằng 3
f ( x1 , x2 , x3 )  ( x1  x2  x3 , x1  x2  x3 , x1  x2  x3 ) .

Tìm tập hợp các vectơ x  ( x1 , x2 , x3 ) thỏa f ( x)  0
Bài 15: Tìm nhân và ảnh của các ánh xạ tuyến
a. f ( x1 , x2 , x3 )  ( x1  2 x2  x3 ,  x2  2 x1  x3 , x1  x2  2x3 )
b. f ( x1 , x2 , x3 )  ( x1  x2  x3 , x1  x2  x3 , x1  x2  x3 )
Bài 16: Cho ánh xạ tuyến tính f : R2  R2 có f (1,1)  (2,0), f (0,1)  (3,1)
Tìm f (1,0) và ma trận đối với cơ sở chính tắc.
Bài 17: Cho ánh xạ tuyến tính f : R2  R2 có ma trận đối với cơ sở
 2 2
F  u  (2,1), v  (1,1) là A    . Tìm biểu thức của f.
1 1
Bài 18: Cho S  u  (1, 2,3), v  (2,5,3), w  (1,0,10) . Ánh xạ tuyến tính f : R3  R2
có f (u)  (1,0), f (v)  (1,0), f (w)  (0,1)
b. Tìm f (1,1, 1)
Bài 19: Cho ánh xạ tuyến tính f : R2  R3 xác định bởi f (x1, x2 )  ( x1, x2,0)
Tìm ma trận của ánh xạ đó trong cơ sở chính tắc.
Bài 20: Cho f : R3  R2 là ánh xạ tuyến tính xác định bởi f (x1, x2 , x3 )  ( x1, x2  x3 )
a. B, B ' cơ sở chính tắc tương ứng của R3 , R 2 . Tìm  f  B, B '

b. Cho B"  (1,0),(1,1) . Tìm  f  B, B "

2 5 3
Bài 21: Cho A    , f : R  R xác định bởi f ( X )  AX
3 2

 1 4 7

b. Tìm ma trận đối với cơ sở chính tắc.


Bài 23: Cho ánh xạ tuyến tính f : R3  R3 xác định bởi
f ( x1, x2 , x3 )  ( x1  x2  x3 , x1  x2 , x1  x3 )

Khẳng định nào sau đây đúng
a. dim kerf  0,dimIm f  3
b. dim kerf  1,dimIm f  2
Chƣơng 5: DẠNG TOÀN PHƢƠNG
Bài 1: Tìm giá trị riêng, vectơ riêng của các ma trận sau?
 1 1 0
1 2
a. A   0 2 0 
  b. A   
 2 1 3   2 2 
 
 6 4   5 2
c. A    d. B   
 4 2  2 8
Bài 2: Chéo hóa các ma trận sau
 1 1 2   2 1 0
a. A   1 2 1
  b. A   0 2 0 
 
 2 1 1  1 0 3
   
 1 0 0  2 0 2 
c. A   1 1 1 
  d. A   0 3 0 
 
 1 0 2  0 0 3 
   
1 0  2 7 
e.   f.  
 6 1 1 2

1 2 7 3
g. A    h. A   
 2 2   3 1
Bài 3: Xác định dấu của dạng toàn phương f ( x1 , x2 )  5x12  4 x1 x2  4 x2
2

Bài 4: Tìm m để dạng toàn phương xác định âm f ( x1 , x2 )   x12  6 x1 x2  3mx2
2

2 1
Bài 5: Cho A   
 8 4 
a. Tìm giá trị riêng của A
b. Tìm vectơ riêng của A ứng với   2
2 1
Bài 6: Vectơ x  (2, 2) là vectơ riêng của A    ứng với giá trị riêng là
 8 4 
bao nhiêu?



Bài 7: Xác định dấu của dạng toàn phương
a. f ( x1 , x2 , x3 )  3x12  x2  5x32  4x1x2  8x1x3  4x2 x3
2

b. f ( x1 , x2 , x3 )  5x12  x2  4 x1x3  4x2 x3  5x32
2

c. f ( x1 , x2 )  x12  26 x2  10 x1x2
2

d. f ( x1 , x2 )   x12  4 x2  2 x1 x2
2

Bài 8: Tìm m để dạng toàn phương xác định âm
f ( x1 , x2 , x3 )  5x12  x2  mx3  4 x1 x2  2 x1 x3  x2 x3
2 2

Bài 9: Cho dạng toàn phương
a. f ( x1 , x2 , x3 )   x12  mx2  3x32  4 x1x2  2 x1x3
2

Tìm m để dạng toàn phương xác định âm
b. f ( x1 , x2 , x3 )   x12  3x2  mx32  x1x2  2x1x3  4x2 x3
2

Tìm m để dạng toàn phương xác định âm
c. f ( x1 , x2 , x3 )   x12  2 x2  (m 1) x32  2 x1x2
2

Tìm m để dạng toàn phương nửa xác định âm
d. f ( x1 , x2 , x3 )  x12  4 x1x2  5x2  2 x2 x3  (m  1) x32
2

Tìm m để dạng toàn phương nửa xác định âm
1 0
Bài 10: Cho A    . Tính A
10

 1 2 
Bài 11: Tìm dạng chính tắc của các dạng toàn phương sau:
a. f ( x1 , x2 , x3 )  x12  x2  3x32  4 x1x2  2 x1x3  2 x2 x3
2

b. f ( x1 , x2 , x3 )  x12  2 x2  x32  2 x1x2  4x1x3  2x2 x3
2

c. f ( x1 , x2 , x3 )  x12  3x32  2 x1x2  2 x1x3  6x2 x3
d. f ( x1 , x2 , x3 )  x12  5x2  4 x32  2 x1x2  4 x1x3
2


Bai tap a2 c2

Recommended

Recommended

More Related Content

What's hot

What's hot (20)

Viewers also liked

Viewers also liked (18)

Similar to Bai tap a2 c2

Similar to Bai tap a2 c2 (20)

More from Duy Duy

More from Duy Duy (20)

Bai tap a2 c2