STA301 KINH TE LUONG

1. Bài 5: Đa cộng tuyến
STA301_Bài 5_v1.0013101214 65
BÀI 5. ĐA CỘNG TUYẾN
Mục tiêu
Sau khi kết thúc bài, học viên sẽ hiểu
được những vấn đề sau đây:
 Hiện tượng đa cộng tuyến (ĐCT) xảy
ra khi nào?
 Phân biệt ĐCT hoàn hảo và không
hoàn hảo.
 Hậu quả của ĐCT.
 Phát hiện ĐCT.
 Các biện pháp khắc phục ĐCT.
Nội dung Hướng dẫn học
 ĐCT là gì?
 Phân biệt ĐCT hoàn hảo và không hoàn hảo.
 Hậu quả của ĐCT.
 Phát hiện ĐCT.
 Khắc phục ĐCT.
 Đọc tài liệu để có được những ý
tưởng chính.
 Nghe thật kỹ bài giảng của giảng viên
để nắm được bản chất của hiện tượng.
 Tập trung vào phần khái niệm, các
biện pháp phát hiện và khắc phục.

2. Bài 5: Đa cộng tuyến
66 STA301_Bài 5_v1.0013101214
TÌNH HUỐNG DẪN NHẬP
Tình huống
Các nhà quản lí siêu thị BigC, muốn xem xét việc giảm giá mặt
hàng thịt gà để kích thích tiêu dùng. Để thực hiện điều này, các
nghiên cứu viên muốn dùng phương pháp Kinh tế lượng trong
đó biến phụ thuộc được chọn chính là tiêu dùng của mặt hàng
thịt gà của dân chúng, các biến độc lập sẽ là thu nhập của người
tiêu dùng, giá của thịt gà và giá của thịt lợn là mặt hàng cạnh
tranh với thịt gà tại các thời điểm quan sát.
Vấn đề đặt ra trong nghiên cứu là chọn các biến độc lập vào trong mô hình. Vì lạm phát là tình
trạng chung của cả nền kinh tế nên các mặt hàng thường có tình trạng cùng tăng giá hoặc cùng
giảm giá, nhất là những mặt hàng thiết yếu như thịt gà và thịt lợn. Nếu như các nhà nghiên cứu
chọn cả giá thịt gà và giá thịt lợn làm biến độc lập trong mô hình, chúng sẽ có quan hệ cùng
tăng hoặc cùng giảm. Vì thế khi tiến hành phân tích bằng mô hình kinh tế lượng, sẽ khó để
phân tách ảnh hưởng của từng biến này lên tiêu dùng về thị gà hoặc sẽ gây ra các hậu quả về
mặt kỹ thuật trong quá trình phân tích.
Câu hỏi
 Vậy trong tình huống như thế này thì các nhà nghiên cứu cần có biện pháp gì?
 Trong bài học sau đây, học viên sẽ được xem xét một khuyết tật của mô hình kinh tế lượng
trong tình huống nêu trên, đó là đa cộng tuyến. Làm thế nào để phát hiện và khắc phục hiện
tượng này khi xem xét một mô hình với nhiều biến độc lập?

3. Bài 5: Đa cộng tuyến
STA301_Bài 5_v1.0013101214 67
Trong bài trước chúng ta xét mô hình hồi quy bội với giả thiết
các biến giải thích iX độc lập tuyến tính với nhau. Tiếp theo đây
chúng ta sẽ xét bài toán hồi quy bội khi giả thiết về tính độc lập
tuyến tính đó bị phá vỡ và sẽ đưa ra cách thức phát hiện và biện
pháp khắc phục hiện tượng giả thiết đó bị vi phạm.
Trong mô hình hồi quy ở bài trước thì các hệ số hồi quy đối với
một biến cụ thể là số đo tác động riêng phần của biến tương ứng
khi tất cả các biến khác trong mô hình được giữ cố định. Nếu tính
độc lập bị phá vỡ, tức là các biến giải thích có tương quan thì chúng ta không thể chỉ cho một
biến thay đổi và giữ các biến còn lại cố định. Do vậy chúng ta không thể tách biệt sự ảnh hưởng
riêng phần của một biến nào đó.
5.1. Khái niệm đa cộng tuyến
5.1.1. Đa cộng tuyến hoàn hảo
Bài toán
Các biến 2 3 kX ,X ,...,X gọi là các đa cộng tuyến hoàn hảo hay còn gọi là đa cộng
tuyến chính xác nếu tồn tại 2 k,...,  không đồng thời bằng không sao cho:
2 2 3 3 k kX X ... X 0       (5.1)
5.1.2. Đa cộng tuyến không hoàn hảo (gần đa cộng tuyến)
Bài toán
Các biến 2 3 kX ,X ,...,X gọi là các đa cộng tuyến không hoàn hảo nếu tồn tại 2 k,..., 
không đồng thời bằng không sao cho:
2 2 3 3 k kX X ... X v 0        (5.2)
trong đó v là sai số ngẫu nhiên.
Trong (5.2) giả sử i 0  khi đó ta biểu diễn:
32 k
i 2 3 k
i i i i
v
X X X ... X
 
     
   
(5.3)
Từ (5.3) ta thấy hiện tượng đa cộng tuyến xảy ra khi
một biến là tổ hợp tuyến tính của các biến còn lại và
một sai số ngẫu nhiên, hay nói cách khác là có một
biến biểu diễn xấp xỉ tuyến tính qua các biến còn lại.
Một số nguyên nhân gây ra hiện tượng đa cộng tuyến:
 Các biến độc lập trong mô hình có tương quan cao;
 Số quan sát nhỏ hơn số biến độc lập;
 Phương pháp thu thập số liệu.
5.2. Ước lượng khi có đa cộng tuyến hoàn hảo
Chúng ta sẽ thấy rằng khi có hiện tượng đa cộng tuyến hoàn hảo thì các hệ số hồi quy
có thể không xác định và sai số tiêu chuẩn của chúng có thể bằng vô cùng. Để đơn
giản chúng ta xét mô hình hồi quy 3 biến

4. Bài 5: Đa cộng tuyến
68 STA301_Bài 5_v1.0013101214
i 1 2 2i 3 3i i
ˆ ˆ ˆY X X u     ,  i 1,n . (5.4)
Đặt: i i 2i 2i 2 3i 3i 3y Y Y,x X X ,x X X      , ta có
i 2 2i 3 3i i
ˆ ˆy x x u    (5.5)
Trong phần hồi quy bội ta đã có các ước lượng 2 3
ˆ ˆ,  là:
n n n n
2
i 2i 3i i 3i 2i 3i
i 1 i 1 i 1 i 1
2 2n n n
2 2
2i 3i 2i 3i
i 1 i 1 i 1
y x x y x x x
ˆ
x x x x
   
  

 
 
 
 
   
  
(5.6)
n n n n
2
i 3i 2i i 2i 2i 3i
i 1 i 1 i 1 i 1
3 2n n n
2 2
2i 3i 2i 3i
i 1 i 1 i 1
y x x y x x x
ˆ
x x x x
   
  

 
 
 
 
   
  
(5.7)
Nếu có hiện tượng đa cộng tuyến hoàn hảo thì ta có:
3i 2i 3i 2iX X x x .    
Thay vào biểu thức (5.6) và (5.7), ta có:
2 3
0ˆ ˆ
0
    (5.8)
Rõ ràng (5.8) là không xác định.Vậy trường hợp đa cộng tuyến hoàn hảo chúng ta
không ước lượng được các hệ số hồi quy riêng 2 3
ˆ ˆ,  cho mô hình (5.4).
5.3. Ước lượng khi có đa cộng tuyến không hoàn hảo
Trong thực tế hiếm khi xảy ra trường hợp đa cộng
tuyến hoàn hảo vì các biến độc lập hiếm khi có quan
hệ thực sự tuyến tính với nhau. Vì vậy nếu có hiện
tượng đa cộng tuyến thì thường chỉ xảy ra hiện tượng
đa cộng tuyến không hoàn hảo. Để đơn giản, ta cũng
xét mô hình hồi quy 3 biến với đa cộng tuyến không
hoàn hảo
i 1 2 2i 3 3i i
ˆ ˆ ˆY X X u     ,  i 1,n (5.9)
với iu là các nhiễu ngẫu nhiên không tương quan với các biến độc lập. Khi đó giữa
hai biến độc lập 2 3X ,X có sự đa cộng tuyến không hoàn hảo, nghĩa là
3i 2i iX X v   (5.10)
với 0  , iv là các nhiễu ngẫu nhiên không tương quan với 2iX và 3iX , tức là
n
2i i
i 1
X v 0

 ,
n
3i i
i 1
X v 0.



5. Bài 5: Đa cộng tuyến
STA301_Bài 5_v1.0013101214 69
Từ (5.10) ta cũng có: 3i 2i ix x v   (5.11)
và
n
2i i
i 1
x v 0

 ,
n
3i i
i 1
x v 0.


Ta có ước lượng cho 2
ˆ là:
n n n n n n
2 2 2 2
i 2i 2i i i 2i i i 2i
i 1 i 1 i 1 i 1 i 1 i 1
2 2n n n n
2 2 2 2 2
2i 2i i 2i
i 1 i 1 i 1 i 1
y x x v y x y v x
ˆ
x x v x
     
   
   
        
    
   
      
   
     
   
(5.12)
Tương tự ta cũng có biểu thức của 3
ˆ .
5.4. Hậu quả của hiện tượng đa cộng tuyến
Ta xét trường hợp mô hình có hiện tượng đa cộng
tuyến không hoàn hảo, tức là biến độc lập iX có thể
xấp xỉ tuyến tính theo các biến 2 3 kX ,X ,...,X . Đối với
mô hình hồi quy 3 biến thì 3X có thể xấp xỉ theo 2X ,
nghĩa là hệ số tương quan riêng 23r có giá trị tuyệt đối
xấp xỉ 1.
Trong chương mô hình hồi quy bội ta đã có biểu thức:
 
 
2
2 n
2 2
2i 23
i 1
ˆVar
x 1 r


 

(5.13)
 
 
2
3 n
2 2
3i 23
i 1
ˆVar
x 1 r


 

(5.14)
đồng thời với độ tin cậy 95% ta có khoảng ước lượng cho 2 3,  là :
    i i i i i
ˆ ˆ ˆ ˆ1.96Se ; 1.96Se        (5.15)
với    i i
ˆ ˆSe Var   ,  i 2,3 .
Ta thấy rằng khi 23r xấp xỉ 1 thì:
 Phương sai  2
ˆVar ,  3
ˆVar  gần với  ;
 Khoảng ước lượng của 2 3,  lớn, hay nói cách khác là khoảng ước lượng tiến tới
 ,  . Vì vậy ước lượng hệ số trở lên khó có hiệu lực, tức là không có ý nghĩa,
vì khoảng ước lượng quá lớn.
Để kiểm định giả thuyết 0 iH : 0  , i 2,3 , ta dùng các tiêu chuẩn thống kê
i
i
i
ˆ
t
ˆse( )



, i 2,3 .

6. Bài 5: Đa cộng tuyến
70 STA301_Bài 5_v1.0013101214
Tuy nhiên, cả hai thống kê này đều tiến dần tới 0 do i
ˆSe( )   , vì vậy khả năng
chấp nhận giả thuyết 0H sẽ rất lớn. Điều này mâu thuẫn với thực tế vì rõ ràng mức
tiêu dùng nội địa phụ thuộc vào các nguồn thu 2 3X ,X .
5.5. Phát hiện hiện tượng đa cộng tuyến
Ta đã thấy hậu quả của hiện tượng đa cộng tuyến
trong mô hình hồi quy. Vì vậy vấn đề quan trọng là
làm thế nào để phát hiện ra hiện tượng đa cộng
tuyến và biện pháp khắc phục ra sao.
Một số quy tắc để phát hiện ra hiện tượng đa
cộng tuyến:
 Hệ số xác định 2
R lớn nhưng giá trị của thống kê t lại nhỏ: Khi thấy trong mô
hình hồi quy có hệ số xác định 2
R khá cao ( 2
R > 0.8) nhưng các giá trị thống kê
it thấp và xác suất ý nghĩa tương ứng tương đối cao thì có thể kết luận đã có hiện
tượng đa cộng tuyến.
 Hệ số tương quan giữa các biến độc lập có giá trị tuyệt đối lớn: Ta có thể tính các
hệ số tương quan ijr giữa các biến độc lập. Nếu ijr khá gần 1 thì kết luận có hiện
tượng đa cộng tuyến.
Ta xét ví dụ sau:
Ví dụ 1: Trong nghiên cứu của Klein và Golberger (1985) về mối quan hệ giữa tiêu
dùng nội địa Y, thu nhập từ lương 2X , thu nhập khác phi nông nghiệp 3X , thu nhập từ
nông nghiệp 4X của kinh tế Mỹ từ năm 1928 đến 1950, các số liệu năm 1942 và 1944
bị khuyết. Klein và Golberger thực hiện mô hình hồi quy của tiêu dùng nội địa Y theo
3 loại thu nhập 2 3 4X ,X ,X .
Năm Y X2 X3 X4
1928 52.8 39.21 17.73 4.39
1929 62.2 42.31 20.29 4.60
1930 58.6 40.37 18.83 3.25
1931 56.6 39.15 17.44 2.61
1932 51.6 34.00 14.76 1.67
1933 51.1 33.59 13.39 2.44
1934 54 36.88 13.93 2.39
1935 57.2 39.27 14.67 5.00
CHÚ Ý
Nếu trong mô hình có hiện tượng đa cộng tuyến thì mô hình hồi quy không giải thích được
mối quan hệ giữa các biến..

7. Bài 5: Đa cộng tuyến
STA301_Bài 5_v1.0013101214 71
1936 62.8 45.51 17.20 3.93
1937 65 46.06 17.15 5.48
1938 63.9 44.16 15.92 4.37
1939 67.5 47.68 17.59 4.51
1940 71.3 50.79 18.49 4.90
1941 76.6 57.78 19.18 6.37
1945 86.3 78.97 19.12 8.42
1946 95.7 73.54 19.76 9.27
1947 98.3 74.92 17.55 8.87
1948 100.3 74.01 19.17 9.30
1949 103.2 75.51 20.20 6.95
1950 108.9 80.97 22.12 7.15
Ta có mô hình hồi quy: 1 2 2 3 3 4 4
ˆ ˆ ˆ ˆY X X X     .
Rõ ràng giữa các biến thu nhập 2 3 4X ,X ,X có hiện tượng đa cộng tuyến vì khi kinh tế
tăng trưởng thì các loại thu nhập 2 3 4X ,X ,X cũng tăng.
Thực hiện các thủ tục tương ứng của phần mềm Eviews ta thu được kết quả trong
bảng sau:
Theo kết quả trong bảng trên ta có mô hình ước lượng được như sau:
2 3 4Y 7.304002 1.135052X 0.4053X 0.405888X    .

8. Bài 5: Đa cộng tuyến
72 STA301_Bài 5_v1.0013101214
Rõ ràng hệ số xác định của mô hình 2
R 0.954028 là khá cao, trong khi đó các thống
kê it của các hệ số hồi quy 3 và 4 có giá trị rất thấp, cụ thể là 3t 0.628347,
4t 0.367274  với các xác suất ý nghĩa tương ứng bằng 0.5386 và 0.7182, do đó ta
phải chấp nhận các giả thuyết: 0 iH : 0  , i 3,4 .
5.6. Biện pháp khắc phục hiện tượng đa cộng tuyến
Trong phần trước chúng ta đã thấy được hậu quả của hiện tượng đa cộng tuyến trong
mô hình hồi quy và cách phát hiện hiện tượng đa cộng tuyến. Phần này đưa ra các
biện pháp khắc phục.
 Sử dụng thông tin tiên nghiệm
Mấu chốt của hiện tượng đa cộng tuyến là
thông tin mẫu vì vậy một trong những biện
pháp khắc phục là sử dụng thông tin tiên
nghiệm (là các thông tin đã biết từ trước về mô
hình) hoặc thông tin bên ngoài để ước lượng
các hệ số hồi quy.
Ta xét ví dụ sau :
Thiết lập một phương trình sản xuất của một quá trình sản xuất ta có phương trình :
32 iu
i 1 i iY L K e
  (5.16)
trong đó iY là lượng sản phẩm được sản xuất ở thời kỳ thứ i, iL là lượng lao động
ở thời kỳ thứ i, iK là nguồn vốn có được trong thời kỳ thứ i, iU là nhiễu ngẫu
nhiên, 1 2 3, ,   là các hằng số cần ước lượng. Lấy lôgarit 2 vế của (5.16) ta có:
   i 1 2 i 3 i iln Y ln ln L ln K u     (5.17)
Đặt:    * * *
i i i i i iY ln Y ;L ln L ;K ln K   , khi đó phương trình (5.16) chuyển thành
* * *
i 1 2 i 3 i iY ln L K u     (5.18)
Nếu tương quan giữa K và L cao, tức là có hiện
tượng đa cộng tuyến, khi đó phương sai của các
ước lượng 2 3,  sẽ lớn. Tuy nhiên, nếu ta lại
biết được từ nguồn thông tin bên ngoài là ngành
sản xuất này có quy mô không đổi, tức là
2 3 const   (chẳng hạn 2 3 1   ), thì khi
đó ta có:
 * * *
i 1 2 i 2 i iY ln L 1 K u     
 * * *
1 2 i i i iln L K K u      ,
 * * * *
i i 1 2 i i iY K ln L K u .      (5.19)

9. Bài 5: Đa cộng tuyến
STA301_Bài 5_v1.0013101214 73
Đặt: ** * *
i i iY Y K  ; ** * *
i i iX L K  , khi đó phương trình (5.16) được đưa về
** **
i 1 2 i iY ln X u    (5.20)
Rõ ràng (5.20) là phương trình hồi quy đơn, do đó ta có thể ước lượng được các hệ
số 1 2ln ,  và từ đó tính được ước lượng của 3 .
 Loại bỏ biến đa cộng tuyến
Biện pháp bỏ biến trong mô hình đa cộng tuyến là biện pháp đơn giản nhất. Ta
thấy rằng hiện tượng đa cộng tuyến xảy ra khi biến độc lập nào đó có biểu diễn
tuyến tính hoặc gần tuyến tính qua các biến độc lập khác. Vì thế ta hãy loại biến đó
ra khỏi mô hình, nhưng vấn đề đặt ra là không chỉ có một biến biểu diễn tuyến tính
qua các biến khác mà có nhiều biến như vậy. Vì vậy ta cần dựa vào một số quy tắc
để quyết định bỏ biến nào trong số các biến độc lập của mô hình. Hai quy tắc
thường được áp dụng trước tiên khi gặp phải hiện tượng đa cộng tuyến là khảo sát
hệ số tương quan cặp giữa các biến độc lập và sử dụng các mô hình hồi quy phụ.
Cụ thể:
o Khi giữa hai biến độc lập nào đó có mối tương quan tuyến tính mạnh (hệ số
tương quan giữa hai biến có giá trị tuyệt đối rất gần 1), ta có thể dựa vào ý
nghĩa thực tế để cân nhắc loại bỏ một trong hai biến đó ra khỏi phương trình
hồi quy.
o Các mô hình hồi quy phụ với một biến độc lập nào đó được hồi quy theo các
biến độc lập còn lại có thể được sử dụng để xác định biến cần loại bỏ khỏi mô
hình. Nếu hệ số xác định của mô hình hồi quy phụ có giá trị lớn (trên 80%
chẳng hạn), ta có thể khẳng định biến được giải thích trong mô hình hồi quy
phụ được xấp xỉ tuyến tính qua các biến độc lập còn lại, do đó có thể bị loại ra
khỏi danh sách các biến độc lập của mô hình hồi quy chính.
 Sử dụng sai phân cấp 1
Khi số liệu có cấu trúc chuỗi thời gian, ta có thể sử dụng phương pháp sai phân để
giảm bớt tính đa cộng tuyến trong số liệu, chẳng hạn xét mô hình hồi quy 3 biến
t 1 2 2t 3 3t tY X X u     (5.21)
trong đó t là chỉ số quan sát theo các thời điểm cách đều nhau. Giả sử giữa hai biến
độc lập 2tX và 3tX có hiện tượng cộng tuyến. Để giảm tính đa cộng tuyến ta có
thể sử dụng phương pháp sai phân như sau: Phương trình (5.13) cũng đúng với giai
đoạn t-1, tức là:
t 1 1 2 2t 1 3 3t 1 t 1Y X X u        (5.22)
Trừ (5.21) và (5.22) cho nhau, ta nhận được
   t t 1 2 2t 2t 1 3 3t 3t 1 t t 1Y Y X X X X u u          
Đặt:
t t t 1Y Y Y ;  
2t 2t 2t 1X X X ;  

10. Bài 5: Đa cộng tuyến
74 STA301_Bài 5_v1.0013101214
3t 3t 3t 1X X X    ;
t t t 1U u u    .
ta có: t 2 2t 3 3t tY X X u        (5.23)
Mô hình (5.23) có thể khắc phục được hiện tượng
đa cộng tuyến giữa các biến độc lập. Tuy nhiên giải
pháp này có thể làm nảy sinh một vấn đề là sai số
ngẫu nhiên tu có thể không thỏa mãn giả thiết
của mô hình hồi quy là không tương quan với
nhau. Vì vậy biện pháp này có thể gây ra hậu quả
nghiêm trọng hơn.
 Tăng quan sát :
Hiện tượng đa cộng tuyến có thể xuất hiện do cỡ mẫu nhỏ. Vì vậy chúng ta có thể
tăng thêm số quan sát đủ lớn. Nhưng chúng ta biết rằng khi tăng thêm số quan sát
thì chúng ta lại phải tăng thêm chi phí cũng như thời gian lấy mẫu.
Ví dụ 2: Thông tin về chi phí tiêu dùng Y, thu nhập 2X và tiền tích lũy 3X ta có bảng số
liệu sau :
Y 70 65 90 95 110 115 120 140 155 150
2X 80 100 120 140 160 180 200 220 240 260
3X 810 1009 1273 1425 1633 1876 2052 2201 2435 2686
Dùng thủ tục hồi quy của Eviews ta thu được phương trình hồi quy
i 2i 3iY 24.7747 0.941537X 0.042435X   (5.24)
với các sai sô tiêu chuẩn
 1
ˆSe 6.7525; 
 2
ˆSe 0.822898; 
 3
ˆSe 0.808664  .
và giá trị của các thống kê
1 2 3t 3.668972,t 1.144172,t 0.526062   
2 2
R 0.963504, R 0.953077. 
Ta thấy rằng hệ số xác định 2
R của mô hình rất gần 1, trong khi đó thống kê t3 lại có
giá trị rất gần 0, tương ứng với xác suất ý nghĩa khá lớn. Vậy hiện tượng đa cộng
tuyến xảy ra trong mô hình này.

11. Bài 5: Đa cộng tuyến
STA301_Bài 5_v1.0013101214 75
Để tìm cách khắc phục hiện tượng đa cộng tuyến, ta xét mô hình hồi quy phụ của 2X
theo 3X , chạy thủ tục của Eviews thu được kết quả:
2 3X 0.368271 0.09792X u   
2t 62.04047 , 2
2R 0.997926 .
Vậy ta thấy tương quan của 2X và 3X khá lớn. Điều này một mặt khẳng định một lần
nữa sự có mặt của hiện tượng đa cộng tuyến, mặt khác cũng gợi ý việc loại bỏ bớt
biến độc lập ra khỏi mô hình là một giải pháp xử lý hiện tượng đa cộng tuyến.
Ta xét mô hình hồi quy sau khi lần lượt loại các biến độc lập 2 3X ,X ra khỏi mô hình:
 Khi loại 2X ta có

12. Bài 5: Đa cộng tuyến
76 STA301_Bài 5_v1.0013101214
i 3iY 24.41104 0.049764X 
 1 1
ˆSe 6.874097,t 3.551164  
 3 3
ˆSe 0.003744,t 13.29166  
2 2
1 1R 0.956679,R 0.951264 
 Loại 3X , ta có:
i 2iY 24.45455 0.509091X 
 1 1
ˆSe 6.413817,t 3.812791  
 2 2
ˆSe 0.035743,t 14.24317  
2 2
2 2R 0.962062,R 0.957319  .
Ta thấy 2 2
1 2R R nên bỏ biến 3X ra khỏi mô hình là hợp lý.

13. Bài 5: Đa cộng tuyến
STA301_Bài 5_v1.0013101214 77
TÓM LƯỢC CUỐI BÀI
 ĐCT là gì?
Mô hình nhiều biến độc lập:
i 1 2 2i k kiE(Y X ) X ... X (k 3)     
Các biến độc lập có quan hệ cộng tuyến (ví dụ có quan hệ bậc nhất với nhau thì) mô hình có
hiện tượng đa cộng tuyến (multicollinearity).
 Phân biệt ĐCT hoàn hảo và không hoàn hảo
Xét mô hình: 1 2 2 3 3Y X X u.    
Đa cộng tuyến hoàn hảo: nếu 2 3X X  .
Đa cộng tuyến không hoàn hảo: nếu 2 3X X v.  
 Hậu quả của ĐCT
Ước lượng OLS khi có hiện tượng đa cộng tuyến cao:
Vẫn là ước lượng tuyến tính không chệch tốt nhất trong lớp các ước lượng tuyến tính không
chệch.Tuy nhiên nó không tốt, như sau:
o Phương sai của các ước lượng lớn => Độ chính xác thấp.
o Khoảng tin cậy thường rộng.
o Tỷ số t thường nhỏ => Các hệ số không có ý nghĩa nhưng R2
vẫn lớn.
o Dấu hệ số ước lượng có thể sai.
 Phát hiện ĐCT:
Dựa trên kết quả hồi quy; một số dấu hiệu sau đây có thể cho biết có ĐCT trong mô hình:
o R2
cao nhưng tỉ số t lại thấp (nhiều biến độc lập không có ý nghĩa.
o Dấu của hệ số ước lượng có thể sai so với kì vọng ban đầu.
o Hệ số tương quan riêng giữa các biến độc lập cao.
 Các biện pháp khắc phục ĐCT:
o Thêm thông tin.
o Sử dụng thông tin tiên nghiệm.
o Bỏ bớt biến.
o Nếu không quá nghiêm trọng thì không cần khắc phục.

14. Bài 5: Đa cộng tuyến
78 STA301_Bài 5_v1.0013101214
CÂU HỎI THƯỜNG GẶP
1. Trong mô hình hồi quy đơn có xảy ra hiện tượng đa cộng tuyến hay không ?
2. Trong 2 loại đa cộng tuyến hoàn hảo và không hoàn hảo, loại nào thường gặp hơn trong thực
tế và vì sao?
3. Có phải khi nào ta cũng có đa cộng tuyến trong mô hình hồi quy bội vì giữa các biến kinh tế
thường tồn tại một quan hệ nào đó?
4. Các hậu quả của đa cộng tuyến gần hoàn hảo được thể hiện thế nào?
5. Đa cộng tuyến xảy ra có ảnh hưởng gì đến tính chất của các ước lượng của các hệ số hồi quy?
6. Có thể nhận biết được đa cộng tuyến xảy ra mà không cần thực hiện các kiểm định?
7. Khi thực hiện hồi quy phụ để phát hiện ra đa cộng tuyến, có nhất thiết phải thành lập tất cả
các hàm hồi quy phụ có thể không?
8. Trong các biện pháp khắc phục đa cộng tuyến thì biện pháp nào phổ biến?
CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM
1. Khi các biến độc lập tương quan với nhau trong mô hình hồi quy bội, hiện tượng này gọi là:
A. Phương sai của sai số thay đổi. B. Phương sai của sai số không đổi.
C. Đa cộng tuyến. D. Tự tương quan.
2. Nếu có đa cộng tuyến thì:
A. Khó phân tách ảnh hưởng của từng biến độc lập lên biến phụ thuộc.
B. Sai số tiêu chuẩn của các hệ số hồi quy lớn.
C. Các giá trị t quan sát trong kiểm định t nhỏ.
D. Tất cả các điều trên đều đúng.
3. Điều nào sau đây là đúng đối với đa cộng tuyến:
A. Nó xảy ra ở hầu hết các mô hình hồi quy bội.
B. Hầu hết đa cộng tuyến là không hoàn hảo hoặc gần hoàn hảo.
C. Là hiện tượng khi các biến độc lập tương quan với nhau.
D. Tất cả các điều trên là đúng.
4. Các phương pháp có thể dùng để khắc phụ đa cộng tuyến là:
A. Dùng phương trình sai phân cấp 1. B. Dùng thông tin tiên nghiệm.
C. Dùng cách bỏ biến. D. Các cách ở trên đều đúng.
5. Đa cộng tuyến có thể được phát hiện bằng các cách sau đây trừ:
A. Dùng hàm hồi quy phụ.
B. Dùng dấu hiệu nhận biết trong kết quả hồi quy.
C. Dùng đồ thị các phần dư.
D. Dùng ma trận hệ số tương quan của các biến độc lập.