Derivadas de logaritmo natural - Calculo Diferencial
- 1. DERIVADAS DE LOGARITMO NATURAL
𝒅 𝒍𝒏 𝒖 =
𝒅𝒖
𝒖
Ejercicios:
1. 𝒚 = 𝐥 𝐧( 𝟓𝒙 𝟐 + 𝟖)
Variable u
𝒚′ =
𝟏𝟎𝒙
𝟓𝒙 𝟐 + 𝟖
2. 𝒚 = 𝒍𝒏 (𝟗𝒙 + 𝟐) 𝟐
𝒅𝒖 𝒏 = 𝒏𝒖 𝒏−𝟏 𝒅𝒖
𝒚′ =
𝟐(𝟗𝒙 + 𝟐)(𝟗)
(𝟗𝒙 + 𝟐) 𝟐 = 𝒚′ =
𝟏𝟖 (𝟗𝒙 + 𝟐)
(𝟗𝒙 + 𝟐) 𝟐
𝒚′ =
𝟏𝟖
(𝟗𝒙 + 𝟐)
3. 𝒚 = 𝐥 𝐧( 𝟓𝒙 𝟐 − 𝟑𝒙 + 𝟏)
𝟒
𝒅 𝒍𝒏 𝒖 =
𝒅𝒖
𝒖
𝒚′ =
𝟒( 𝟓𝒙 𝟐 − 𝟑𝒙 + 𝟏)
𝟑
( 𝟏𝟎𝒙 − 𝟑)
( 𝟓𝒙 𝟐 − 𝟑𝒙 + 𝟏) 𝟒
𝒚′ =
𝟒(𝟏𝟎𝒙 − 𝟑)
(𝟓𝒙 𝟐 − 𝟑𝒙 + 𝟏)
= 𝒚′ =
𝟒𝟎𝒙 − 𝟏𝟐
(𝟓𝒙 𝟐 − 𝟑𝒙 + 𝟏)
- 2. 4. 𝒚 = 𝒍𝒏 √ 𝟑𝒙 + 𝟏
𝒅 √ 𝒖 =
𝒖′
𝟐√ 𝒖
𝒚′ =
𝟑
𝟐√ 𝟑𝒙 + 𝟏
√ 𝟑𝒙+ 𝟏
𝟏
= 𝒚′ =
𝟑
𝟐√ 𝟑𝒙 + 𝟏
𝟐
𝒚′ =
𝟑
𝟐(𝟑𝒙 + 𝟏)