de thi toan

1. SỞ GD & ĐT NGHỆ AN ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH ĐẠI HỌC LẦN 1- NĂM 2012
TRƯỜNG THPT CHUYÊN PHAN BỘI CHÂU Môn: TOÁN; Khối: A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
ĐỀ CHÍNH THỨC
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x3 − 3 x 2 − 3m(m + 2) x − 1 có đồ thị ( Cm ) với m là tham số thực.
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho khi m = 0.
2. Tìm m để ( Cm ) có cực đại , cực tiểu đồng thời giá trị cực đại và giá trị cực tiểu cùng dấu.
Câu II (2,0 điểm )
1. Giải phương trình 4 cos x − 2sin x − cos 2 x = 3
2 2 x − 3 y + 5 − x + y = 7

2. Giải hệ phương trình:  ( x; y ∈ ¡ )

3 5 − x + y − 2x − y − 3 = 1
π
Câu III (1,0 điểm ) Tính tích phân I =
4 2 x + cos 2 x
∫ 1 + sin 2 x dx
0
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp SABC có tam giác ABC đều cạnh a . Hình chiếu của S xuống mặt phẳng (ABC) trùng
với trọng tâm G của tam giác ABC. Mặt phẳng ( α ) đi qua BC vuông góc với SA. Tính thể tích khối chóp S.ABC biết
a2 3
(α) cắt hình chóp theo một thiết diện có diện tích bằng .
8
0 ≤ a ≤ b ≤ c
Câu V (1,0 điểm) Cho a, b, c là những số thực thoả mãn điều kiện  2 2 2
.
a + b + c = 3
Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức: M = 5a − 4abc .
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có BAC = 90o biết B ( −5; 0 ) , C ( 7;0 ) , bán kính đường tròn nội tiếp
·
r = 2 13 − 6 . Xác định toạ độ tâm đường tròn nội tiếp I của tam giác ABC biết I có tung độ dương.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng ( P ) : 2 x + y − z + 6 = 0 và đường thẳng d có phương trình
x −3 y −3 z −3
= = . Viết phương trình hình chiếu của của đường thẳng d lên mặt phẳng ( P ) .
1 2 4
1 − i ( 2 − 3i ) z
Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm mô đun của số phức z biết = 2
+ 2−i
z z
B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có B ( 1; 2 ) , đường phân giác trong AK có phương trình:
2 x + y − 1 = 0 và khoảng cách từ C đến đường thẳng AK bằng 2 lần khoảng cách từ B đến đường thẳng AK.
Tìm toạ độ các đỉnh A và C biết C thuộc trục tung.
2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho tam giác ABC có A ( −1;0;1) , B ( −2; −3;1) , C ( −1; −3; −1) . Viết phương
trình đường thẳng d biết d đi qua tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC và vuông góc với mặt phẳng ( ABC ) .
 y 2 + 8 xy − 8 x − 2 y + 1 = 0

Câu VII.b (1,0 điểm) Giải hệ phương trình 
( 1 + log 2 x ) .log 2 (1 − y ) + 1 = 0

----------- Hết ----------
Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
Họ và tên thí sinh:.............................................; Số báo danh:................................