SlideShare a Scribd company logo
1 of 1
Download to read offline
BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO                                  ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011
                                                                         Môn: TOÁN; Khối: A
            ĐỀ CHÍNH THỨC                                 Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề

PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
                                          −x + 1
  Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y =                .
                                          2x − 1
  1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho.
  2. Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y = x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và
     B. Gọi k1, k2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B. Tìm m để tổng k1 + k2 đạt
     giá trị lớn nhất.
  Câu II (2,0 điểm)
                         1 + sin 2 x + cos 2 x
  1. Giải phương trình                         = 2 sin x sin 2 x.
                              1 + cot 2 x
                             ⎧ 2            2      3
                             ⎪5 x y − 4 xy + 3 y − 2( x + y ) = 0
  2. Giải hệ phương trình ⎨          2    2                 2
                                                                  ( x, y ∈ ).
                             ⎪ xy ( x + y ) + 2 = ( x + y )
                             ⎩
                                                     π
                                                     4
                                                         x sin x + ( x + 1) cos x
  Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I =              ∫
                                                     0
                                                             x sin x + cos x
                                                                                  dx.

  Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a;
  hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của AB;
  mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC)
  bằng 60o. Tính thể tích khối chóp S.BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a.
  Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực thuộc đoạn [1; 4] và x ≥ y, x ≥ z. Tìm giá trị nhỏ nhất của
                    x           y       z
  biểu thức P =            +        +     .
                 2x + 3 y    y+z z+x
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
  A. Theo chương trình Chuẩn
  Câu VI.a (2,0 điểm)
  1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng ∆: x + y + 2 = 0 và đường tròn
      (C ) : x 2 + y 2 − 4 x − 2 y = 0. Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc ∆. Qua M kẻ các tiếp tuyến
      MA và MB đến (C) (A và B là các tiếp điểm). Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích
      bằng 10.
  2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(0; –2; 3) và mặt phẳng
      ( P) : 2 x − y − z + 4 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA = MB = 3.
                                                                                  2
  Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm tất cả các số phức z, biết: z 2 = z + z.
  B. Theo chương trình Nâng cao
  Câu VI.b (2,0 điểm)
                                                  x2   y2
   1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip ( E ):    +     = 1. Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc
                                                  4     1
      (E), có hoành độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất.
   2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 4 x − 4 y − 4 z = 0 và điểm
      A(4; 4; 0) . Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) và tam giác OAB đều.
  Câu VII.b (1,0 điểm) Tính môđun của số phức z, biết: (2 z − 1)(1 + i ) + ( z + 1)(1 − i ) = 2 − 2i .
                                     ----------- Hết ----------
           Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
             Họ và tên thí sinh:.............................................; Số báo danh:................................

More Related Content

What's hot

de thi mon toan khoi B dai hoc 2012
de thi mon toan khoi B dai hoc 2012de thi mon toan khoi B dai hoc 2012
de thi mon toan khoi B dai hoc 2012Sự Kiện Hay
 
De lan 2 khoi a 2012-1
De lan 2 khoi a   2012-1De lan 2 khoi a   2012-1
De lan 2 khoi a 2012-1sp2xp
 
đề Thi đại học môn toán; khối d
đề Thi đại học môn toán; khối dđề Thi đại học môn toán; khối d
đề Thi đại học môn toán; khối dHồ Việt
 
04 de thi thu dh so 4
04 de thi thu dh so 404 de thi thu dh so 4
04 de thi thu dh so 4hungdv95
 
Thutoan12
Thutoan12Thutoan12
Thutoan12Duy Duy
 
Thi thử toán đặng thúc hứa na 2012 lần 2 k ab
Thi thử toán đặng thúc hứa na 2012 lần 2 k abThi thử toán đặng thúc hứa na 2012 lần 2 k ab
Thi thử toán đặng thúc hứa na 2012 lần 2 k abThế Giới Tinh Hoa
 
07 de thi thu dh nam 2013 lan 7
07 de thi thu dh nam 2013 lan 707 de thi thu dh nam 2013 lan 7
07 de thi thu dh nam 2013 lan 7Huynh ICT
 
Thi thử toán chuyên thái bình 2012 lần 5 k d
Thi thử toán chuyên thái bình 2012 lần 5 k dThi thử toán chuyên thái bình 2012 lần 5 k d
Thi thử toán chuyên thái bình 2012 lần 5 k dThế Giới Tinh Hoa
 
03 de thi thu dh nam 2013 lan 3
03 de thi thu dh nam 2013 lan 303 de thi thu dh nam 2013 lan 3
03 de thi thu dh nam 2013 lan 3Huynh ICT
 
Thi thử toán chuyên nguyễn huệ 2011 lần 2 k a
Thi thử toán chuyên nguyễn huệ 2011 lần 2 k aThi thử toán chuyên nguyễn huệ 2011 lần 2 k a
Thi thử toán chuyên nguyễn huệ 2011 lần 2 k aThế Giới Tinh Hoa
 

What's hot (12)

De Toan A 2009
De Toan A 2009De Toan A 2009
De Toan A 2009
 
de thi mon toan khoi B dai hoc 2012
de thi mon toan khoi B dai hoc 2012de thi mon toan khoi B dai hoc 2012
de thi mon toan khoi B dai hoc 2012
 
De lan 2 khoi a 2012-1
De lan 2 khoi a   2012-1De lan 2 khoi a   2012-1
De lan 2 khoi a 2012-1
 
đề Thi đại học môn toán; khối d
đề Thi đại học môn toán; khối dđề Thi đại học môn toán; khối d
đề Thi đại học môn toán; khối d
 
04 de thi thu dh so 4
04 de thi thu dh so 404 de thi thu dh so 4
04 de thi thu dh so 4
 
Thutoan12
Thutoan12Thutoan12
Thutoan12
 
Thi thử toán đặng thúc hứa na 2012 lần 2 k ab
Thi thử toán đặng thúc hứa na 2012 lần 2 k abThi thử toán đặng thúc hứa na 2012 lần 2 k ab
Thi thử toán đặng thúc hứa na 2012 lần 2 k ab
 
07 de thi thu dh nam 2013 lan 7
07 de thi thu dh nam 2013 lan 707 de thi thu dh nam 2013 lan 7
07 de thi thu dh nam 2013 lan 7
 
De toan a
De toan aDe toan a
De toan a
 
Thi thử toán chuyên thái bình 2012 lần 5 k d
Thi thử toán chuyên thái bình 2012 lần 5 k dThi thử toán chuyên thái bình 2012 lần 5 k d
Thi thử toán chuyên thái bình 2012 lần 5 k d
 
03 de thi thu dh nam 2013 lan 3
03 de thi thu dh nam 2013 lan 303 de thi thu dh nam 2013 lan 3
03 de thi thu dh nam 2013 lan 3
 
Thi thử toán chuyên nguyễn huệ 2011 lần 2 k a
Thi thử toán chuyên nguyễn huệ 2011 lần 2 k aThi thử toán chuyên nguyễn huệ 2011 lần 2 k a
Thi thử toán chuyên nguyễn huệ 2011 lần 2 k a
 

Similar to De toan a

De toan b_2010
De toan b_2010De toan b_2010
De toan b_2010ntquangbs
 
De toan a 2009
De toan a 2009De toan a 2009
De toan a 2009Quyen Le
 
De toan aa1 2012
De toan aa1 2012De toan aa1 2012
De toan aa1 2012Quyen Le
 
De toan d 2012
De toan d 2012De toan d 2012
De toan d 2012Quyen Le
 
De toan b 2012
De toan b 2012De toan b 2012
De toan b 2012Quyen Le
 
Thi thử toán công nghiệp hb 2012 lần 2 k ab
Thi thử toán công nghiệp hb 2012 lần 2 k abThi thử toán công nghiệp hb 2012 lần 2 k ab
Thi thử toán công nghiệp hb 2012 lần 2 k abThế Giới Tinh Hoa
 
Thi thử toán trần phú ht 2012 lần 2
Thi thử toán trần phú ht 2012 lần 2Thi thử toán trần phú ht 2012 lần 2
Thi thử toán trần phú ht 2012 lần 2Thế Giới Tinh Hoa
 
55 Đề thi thử đại học có hướng dẫn giải 2014 Trần Sĩ Tùng
 55 Đề thi thử đại học có hướng dẫn giải 2014 Trần Sĩ Tùng 55 Đề thi thử đại học có hướng dẫn giải 2014 Trần Sĩ Tùng
55 Đề thi thử đại học có hướng dẫn giải 2014 Trần Sĩ TùngDương Ngọc Taeny
 
Thi thử toán thuận thành 1 bn 2012 lần 2
Thi thử toán thuận thành 1 bn 2012 lần 2Thi thử toán thuận thành 1 bn 2012 lần 2
Thi thử toán thuận thành 1 bn 2012 lần 2Thế Giới Tinh Hoa
 
Thi thử toán vĩnh lộc th 2012 lần 2 k a
Thi thử toán vĩnh lộc th 2012 lần 2 k aThi thử toán vĩnh lộc th 2012 lần 2 k a
Thi thử toán vĩnh lộc th 2012 lần 2 k aThế Giới Tinh Hoa
 
Toan pt.de004.2010
Toan pt.de004.2010Toan pt.de004.2010
Toan pt.de004.2010BẢO Hí
 
Goi y-toan-khoi-a-dh-2012-v2
Goi y-toan-khoi-a-dh-2012-v2Goi y-toan-khoi-a-dh-2012-v2
Goi y-toan-khoi-a-dh-2012-v2lam hoang hung
 
Thi thử toán hậu lộc 4 th 2012 lần 1 k b
Thi thử toán hậu lộc 4 th 2012 lần 1 k bThi thử toán hậu lộc 4 th 2012 lần 1 k b
Thi thử toán hậu lộc 4 th 2012 lần 1 k bThế Giới Tinh Hoa
 
Thi thử toán nghi lộc 2 na 2012 lần 2 k ab
Thi thử toán nghi lộc 2 na 2012 lần 2 k abThi thử toán nghi lộc 2 na 2012 lần 2 k ab
Thi thử toán nghi lộc 2 na 2012 lần 2 k abThế Giới Tinh Hoa
 
Đề thi đại học môn toán khối A năm 2011
Đề thi đại học môn toán khối A năm 2011Đề thi đại học môn toán khối A năm 2011
Đề thi đại học môn toán khối A năm 2011Đề thi đại học edu.vn
 
Đề thi đại học môn Toán khối B năm 2012
Đề thi đại học môn Toán khối B năm 2012Đề thi đại học môn Toán khối B năm 2012
Đề thi đại học môn Toán khối B năm 2012Đề thi đại học edu.vn
 
Bo de thi thu dh khoi d nam 2014 thay hung
Bo de thi thu dh khoi d nam 2014 thay hungBo de thi thu dh khoi d nam 2014 thay hung
Bo de thi thu dh khoi d nam 2014 thay hungQuang Dũng
 

Similar to De toan a (20)

De toan a
De toan aDe toan a
De toan a
 
De toan b_2010
De toan b_2010De toan b_2010
De toan b_2010
 
De toan a 2009
De toan a 2009De toan a 2009
De toan a 2009
 
De toan aa1 2012
De toan aa1 2012De toan aa1 2012
De toan aa1 2012
 
De toan d 2012
De toan d 2012De toan d 2012
De toan d 2012
 
De toan b 2012
De toan b 2012De toan b 2012
De toan b 2012
 
Thi thử toán công nghiệp hb 2012 lần 2 k ab
Thi thử toán công nghiệp hb 2012 lần 2 k abThi thử toán công nghiệp hb 2012 lần 2 k ab
Thi thử toán công nghiệp hb 2012 lần 2 k ab
 
Thi thử toán trần phú ht 2012 lần 2
Thi thử toán trần phú ht 2012 lần 2Thi thử toán trần phú ht 2012 lần 2
Thi thử toán trần phú ht 2012 lần 2
 
55 Đề thi thử đại học có hướng dẫn giải 2014 Trần Sĩ Tùng
 55 Đề thi thử đại học có hướng dẫn giải 2014 Trần Sĩ Tùng 55 Đề thi thử đại học có hướng dẫn giải 2014 Trần Sĩ Tùng
55 Đề thi thử đại học có hướng dẫn giải 2014 Trần Sĩ Tùng
 
De thi dai hoc khoi a nam 2010
De thi dai hoc khoi a nam 2010De thi dai hoc khoi a nam 2010
De thi dai hoc khoi a nam 2010
 
Thi thử toán thuận thành 1 bn 2012 lần 2
Thi thử toán thuận thành 1 bn 2012 lần 2Thi thử toán thuận thành 1 bn 2012 lần 2
Thi thử toán thuận thành 1 bn 2012 lần 2
 
Thi thử toán vĩnh lộc th 2012 lần 2 k a
Thi thử toán vĩnh lộc th 2012 lần 2 k aThi thử toán vĩnh lộc th 2012 lần 2 k a
Thi thử toán vĩnh lộc th 2012 lần 2 k a
 
Toan pt.de004.2010
Toan pt.de004.2010Toan pt.de004.2010
Toan pt.de004.2010
 
Goi y-toan-khoi-a-dh-2012-v2
Goi y-toan-khoi-a-dh-2012-v2Goi y-toan-khoi-a-dh-2012-v2
Goi y-toan-khoi-a-dh-2012-v2
 
Mon toan khoi a 2012 tuoi tre
Mon toan khoi a 2012 tuoi treMon toan khoi a 2012 tuoi tre
Mon toan khoi a 2012 tuoi tre
 
Thi thử toán hậu lộc 4 th 2012 lần 1 k b
Thi thử toán hậu lộc 4 th 2012 lần 1 k bThi thử toán hậu lộc 4 th 2012 lần 1 k b
Thi thử toán hậu lộc 4 th 2012 lần 1 k b
 
Thi thử toán nghi lộc 2 na 2012 lần 2 k ab
Thi thử toán nghi lộc 2 na 2012 lần 2 k abThi thử toán nghi lộc 2 na 2012 lần 2 k ab
Thi thử toán nghi lộc 2 na 2012 lần 2 k ab
 
Đề thi đại học môn toán khối A năm 2011
Đề thi đại học môn toán khối A năm 2011Đề thi đại học môn toán khối A năm 2011
Đề thi đại học môn toán khối A năm 2011
 
Đề thi đại học môn Toán khối B năm 2012
Đề thi đại học môn Toán khối B năm 2012Đề thi đại học môn Toán khối B năm 2012
Đề thi đại học môn Toán khối B năm 2012
 
Bo de thi thu dh khoi d nam 2014 thay hung
Bo de thi thu dh khoi d nam 2014 thay hungBo de thi thu dh khoi d nam 2014 thay hung
Bo de thi thu dh khoi d nam 2014 thay hung
 

De toan a

  • 1. BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TUYỂN SINH ĐẠI HỌC NĂM 2011 Môn: TOÁN; Khối: A ĐỀ CHÍNH THỨC Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm) −x + 1 Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = . 2x − 1 1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số đã cho. 2. Chứng minh rằng với mọi m đường thẳng y = x + m luôn cắt đồ thị (C) tại hai điểm phân biệt A và B. Gọi k1, k2 lần lượt là hệ số góc của các tiếp tuyến với (C) tại A và B. Tìm m để tổng k1 + k2 đạt giá trị lớn nhất. Câu II (2,0 điểm) 1 + sin 2 x + cos 2 x 1. Giải phương trình = 2 sin x sin 2 x. 1 + cot 2 x ⎧ 2 2 3 ⎪5 x y − 4 xy + 3 y − 2( x + y ) = 0 2. Giải hệ phương trình ⎨ 2 2 2 ( x, y ∈ ). ⎪ xy ( x + y ) + 2 = ( x + y ) ⎩ π 4 x sin x + ( x + 1) cos x Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ 0 x sin x + cos x dx. Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông cân tại B, AB = BC = 2a; hai mặt phẳng (SAB) và (SAC) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABC). Gọi M là trung điểm của AB; mặt phẳng qua SM và song song với BC, cắt AC tại N. Biết góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (ABC) bằng 60o. Tính thể tích khối chóp S.BCNM và khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SN theo a. Câu V (1,0 điểm) Cho x, y, z là ba số thực thuộc đoạn [1; 4] và x ≥ y, x ≥ z. Tìm giá trị nhỏ nhất của x y z biểu thức P = + + . 2x + 3 y y+z z+x PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A. Theo chương trình Chuẩn Câu VI.a (2,0 điểm) 1. Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho đường thẳng ∆: x + y + 2 = 0 và đường tròn (C ) : x 2 + y 2 − 4 x − 2 y = 0. Gọi I là tâm của (C), M là điểm thuộc ∆. Qua M kẻ các tiếp tuyến MA và MB đến (C) (A và B là các tiếp điểm). Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích bằng 10. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(2; 0; 1), B(0; –2; 3) và mặt phẳng ( P) : 2 x − y − z + 4 = 0. Tìm tọa độ điểm M thuộc (P) sao cho MA = MB = 3. 2 Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm tất cả các số phức z, biết: z 2 = z + z. B. Theo chương trình Nâng cao Câu VI.b (2,0 điểm) x2 y2 1. Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip ( E ): + = 1. Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc 4 1 (E), có hoành độ dương sao cho tam giác OAB cân tại O và có diện tích lớn nhất. 2. Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu ( S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 4 x − 4 y − 4 z = 0 và điểm A(4; 4; 0) . Viết phương trình mặt phẳng (OAB), biết điểm B thuộc (S) và tam giác OAB đều. Câu VII.b (1,0 điểm) Tính môđun của số phức z, biết: (2 z − 1)(1 + i ) + ( z + 1)(1 − i ) = 2 − 2i . ----------- Hết ---------- Thí sinh không được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm. Họ và tên thí sinh:.............................................; Số báo danh:................................