1. TRƯỜNG THPT ĐẶNG THÚC HỨA ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC LẦN 1 - NĂM 2013
Thanh Chương – Nghệ An Môn thi: TOÁN; Khối: A
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề.
PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm):
Câu I (2,0 điểm) Cho hàm số y = x 3 − 3x 2 + 4 (1)
1. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số (1).
2. Gọi d là đường thẳng đi qua điểm M (1;2) với hệ số góc k . Tìm k để đường thẳng d cắt đồ thị hàm số (1) tại 3
điểm phân biệt M , A, B sao cho AB = 2OM .
Câu II (2,0 điểm)
 π  π  π
1. Giải phương trình sin 3x + 4 sin x −  = tan x +  tan x − 
 

   

 
3 
 3

 



6


 x +1 − 1−y = 1− 1


2. Giải hệ phương trình 
 x
 4xy

 + x −y = x +y
2 2
x + y


2
x ln(x 2 + 1) − (x 2 + 1) ln x
Câu III (1,0 điểm) Tính tích phân I = ∫ (x 2 + 1)2
dx
1
2
Câu IV (1,0 điểm) Cho hình chóp S .ABC có đáy ABC là tam giác cân tại A , AB = 2a , BAC = 1200. Biết
SBA = SCA = 900 , góc giữa hai mặt phẳng (SBC ) và mặt phẳng (ABC ) bằng 450 . Tính thể tích khối chóp S .ABC
theo a , tính góc giữa mặt phẳng (SAB ) và mặt phẳng (ABC ).
Câu V (1,0 điểm) Cho các số thực dương x , y, z thoả mãn x + y + z + 1 = 4xyz . Chứng minh rằng
xy + yz + zx ≥ x + y + z
PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A. Theo chương trình Chuẩn
Câu VI.a (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có BAC = 1350 , đường cao BH : 3x + y + 10 = 0 ,

1 3 
trung điểm cạnh BC là M  ; −  và trực tâm H (0; −10) . Biết tung độ của điểm B âm. Xác định toạ độ các đỉnh
 

2
 
2
A, B,C và viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC .
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu (S ) : x 2 + y 2 + z 2 − 4x − 2y − 4z − 9 = 0 . Viết phương trình
x −1 y + 3 z − 3
mặt phẳng (P ) đi qua điểm M (−1;1; −1) song song với đường thẳng d : = = và cắt mặt cầu
2 −1 −2
(S ) theo đường tròn (C ) có chu vi bằng 6π.

| i z + 1 |= 2

Câu VII.a (1,0 điểm) Tìm số phức z thoả mãn  
| iz − z |= 2



B. Theo chương trình Nâng cao
Câu VI.b (2,0 điểm)
1. Trong mặt phẳng với hệ toạ độ Oxy, cho tam giác ABC có trực tâm H , phương trình cạnh BC : x − y + 4 = 0,
trung điểm cạnh AC là M (0; 3) , đường cao AH cắt đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC tại điểm N (7; −1). Xác
định toạ độ các đỉnh A, B,C và viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác HBC .
2. Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : x + y + 1 = 0 và hai điểm A(1;1; −1), B(2; 0; 3). Xác
định toạ độ điểm M trên mặt phẳng (P ) sao cho tam giác ABM có MAB = 450 và nằm trong mặt phẳng vuông góc
với mặt phẳng (P ).
Câu VII.b (1,0 điểm) Từ các số tự nhiên 0,1,2, 5, 7, 8, 9 lập được bao nhiêu số tự nhiên có 4 chữ số khác nhau sao cho
mỗi số lập được luôn có mặt chữ số 9 và có tổng các chữ số là một số chẵn.
---------------Hết---------------