parallellkrets seriekrets RLC sven åge Eriksen Sven age eriksen fagskolen telemark lavpassfilter høypassfilter båndpassfilter båndstoppfilter lowpass filter highpass filter

1. 17-WEB 4
2017.01.25
Parallell RLC - ADMITTANS
Passive filter:
LP, HP, BP og grensefrekvens.

2. Studieveiledning for WEB-
undervisning onsdag 25/01-17
.
BYAU 2015-2018, kl.18:00-19:45 på klasserom Gyda
Emne 04, Elektriske systemer
Tema: Passive filter, admittans og parallellkobling med R, L og C
Fagstoff fra kapittel 9 i elektroteknikkboka, s. 147-155.
Sven Åge Eriksen, sven.age.eriksen@t-fk.no, tlf 416 99 304, Fagskolen Telemark

5. Mål for læringsutbytte for denne forelesning er å beherske:
Resonans i seriekretser med spole og kondensator (repetisjon)
Impedans i parallellkrets med resistans, spole og kondensator
Få en forståelse for hvordan passive filter (frekvensfilter) fungerer.
Kunne regne ut grensefrekvensen til LP- og HP-filter.
Kunne regne ut impedans i RLC parallell-kretser med komplekse tall
og med tradisjonell beregning.

7. Induktans kan betraktes som en masse, eksempelvis
målt i kg. Massen tilføres energi ved flytting høyere
opp i rommet.
En høy induktivitet tilsvarer en stor masse.
Det er ikke energiforbruk ved å flytte massen opp og
så ned igjen; når massen senkes gis energien tilbake.
Resistans tilsvarer friksjon. Omgivelsene tilføres
varme ved friksjon, noe som omsetter energi.

8. Kapasitans kan assosieres med en spiralfjær.
Kondensatoren lades = fjæra trekkes ut (positiv
spenning) eller spennes sammen (negativ spenning).
En høy kapasitet tilsvarer en slapp fjær. Når fjæra går
tilbake gis energien tilbake; bevegelsen frem og tilbake
koster ikke energi.
Resistans tilsvarer friksjon. Omgivelsene tilføres
varme ved friksjon, noe som omsetter energi.

9. Repetisjon.
Svingekretser:

10. Resonansfrekvensen ved induktans og
kapasitans tilsvarer resonansfrekvensen som
ses ved at massen henges i fjæra (som på den
andre siden er fast til en referanse, eksempelvis
et tak eller en bjelke) og så eksitere massen
med en dult i retning langs fjæra.
Det er ved svingningene som oppstår at
kraft og hastighet skifter periodisk på, ved
resonansfrekvensen.

11. Resonansfrekvensen ved induktans og
kapasitans tilsvarer resonansfrekvensen som
ses ved at massen henges i fjæra.
Frekvensen øker for mindre masser og
stivere fjærer, altså for mindre induktiviteter
og mindre kapasiteter

13. Animasjonen viser virkemåten til en LC krets
uten resistans. Elektrisk ladning flyter fram
og tilbake mellom kondensatoren og spolen:

14. Energien beveger seg fram og tilbake
mellom kondensatorens elektriske felt (E) og
spolens magnet felt (B).

15. RLC parallellkretser fungerer på samme
måte, bortsett fra at størrelsen på strømmen
reduseres med tiden pga resistansen i
kretsen.

16. Energien er:
.
Kinetisk energi i spolens magnet felt (B)
Potensiell energi i kondensatorens elektriske felt (E).
E =
𝟏
𝟐
L I 2 E =
𝟏
𝟐
C V2

18. Repetisjon:.
Induktiv og kapasitiv reaktans
Den elektriske motstanden i spoler og kondensatorer er frekvensavhengig.

19. Repetisjon:.
Reaktans induktiv :
Den elektriske motstanden i spoler er frekvensavhengig.
XL = 2πfL

20. Repetisjon:.
Reaktans kapasitiv:
Den elektriske motstanden i kondensatorer er frekvensavhengig.
XC =
𝟏
2πfC

21. Side 150
RLC
Serie-
krets:
Z = ZR + ZL + Zc
Z = R + jωL +
𝟏
𝒋𝝎𝑪
a2 + b2 = c2
REPETISJON
SERIEKRETSER:
Vektordiagram:
Impedanstrekant:

22. Vektordiagram for RLC seriekrets:

24. Vi har gjennomgått hvordan
beregninger gjøres på slike
seriekretser:
Reaktans induktiv
Reaktans kapasitiv
Total reaktans i kretsen
Total impedans i kretsen
Strømstyrken igjennom kretsen
Reaktive spenninger
Faseforskyvningsvinkel Φ
Aktiv, reaktiv og tilsynelatende effekt

25. RLC Parallellkrets

26. Strømmen I går i serie
igjennom kretsen, men
spenningen fordeler seg:
Strømmen I deler seg,
men spenningen er lik
over hver komponent:

28. Y =
𝟏
𝒁
Admittans er den inverse størrelsen til impedans.
Admittans kan kalles vekselstrøms-ledningsevne.
Admittans har betegnelsen Y og måles i Siemens [S].

29. Admittance
Although the impedance Z is a far more common way to
characterize the voltage-current relationships in an AC
circuit, there are times when the admittance is a valuable
construct.
For a given circuit element, the admittance is just the
reciprocal of the impedance.
The admittance has its most obvious utility in dealing
with parallel AC circuits where there are no series
elements. The equivalent admittance of parallel elements
is the sum of the admittances of the components.

30. Når impedanser er koblet i parallell vil bruk av admittans, i stedet for
impedans, som oftest føre til enklere matematiske uttrykk, men alt som
kan regnes ut ved nytte av admittans kan òg regnes ut ved å nytte
impedans.
I ein elektrisk krets er G=1/R er konduktansen, der R er elektrisk
motstand og B=1/X er suseptansen, er der X er reaktansen. Når det
flyt en elektrisk strøm gjennom ein admittans går noko av energien
tapt i konduktansen, ved at han går over til termisk energi.
Suseptansen lagrer energi mellombels; denne energien går ikke tapt
og blir ført videre til kretsen.

31. Side 150
Side 150

32. Side 150
RLC
Parallell-
krets:

33. Inverse verdier, ledningsevner.
For parallellkopling blir matematikken mye enklere ved bruk av de inverse verdiene av resistansen
og reaktansen i formlene. De inverse størrelsene kalles
Suseptans, B = 1/X som den inverse av reaktans X. Måles i Siemens [S] eller Mho.
Admittans, Y =1/Z som den inverse av impedans Z. Måles i Siemens [S] eller Mho.
En positiv suseptans er kapasitiv og en negativ suseptans er induktiv (!).
Admittansen, parallellkoplingen av konduktansen G = 1/R og suseptansen B=1/X blir Y=G+jB
Alle målt i Siemens [S]
.
Y er admittansen (tilsvarer impedans Z i seriekobling)
B er suseptansen (tilsvarer reaktans X i seriekobling)
G er konduktansen (tilsvarer resistans R i seriekobling)

34. Side 150
Den inverse verdien av impedans Z kalles for admittans og
gis symbolet Y. Denne er sammensatt av to størrelser slik:

35. Side 150
•Figure 1: RLC series circuit V , the voltage source powering the circuit
•I, the current admitted through the circuit
•R, the effective resistance of the combined load, source, and components
•L, the inductance of the inductor component
•C, the capacitance of the capacitor component
Figure 2. RLC parallel circuit
V – the voltage source powering the circuit
I – the current admitted through the circuit
R – the equivalent resistance of the combined source, load, and components
L – the inductance of the inductor component
C – the capacitance of the capacitor component

36. LØSNING AV
RLC OPPGAVE !

37. RLC - PARALLELLKOBLING
Vi har en parallellkobling bestående av en kondensator på 150µF,
resistans på 70Ω og en spole på 150 mH. Vi kobler til en spenning på
110V / 60Hz.
a) Beregn den totale impedansen i kretsen.
b) Hvor stor er faseforskyvningsvinkelen, ϕ?
c) Hvor stor strøm vil det gå i hver av greinene?
d) Hvor stor effekt omsettes det i henholdsvis spolen og kondensatoren?
e) Hvor stor strøm trekkes det i tilførselslederne?
f) Beregn aktiv, reaktiv og tilsynelatende effekt i kretsen?

38. RLC - PARALLELLKOBLING
Vi har en parallellkobling bestående av en kondensator på 150µF,
resistans på 70Ω og en spole på 150 mH. Vi kobler til en spenning på
110V / 60Hz.
a) Beregn den totale impedansen i kretsen.
b) Hvor stor er faseforskyvningsvinkelen, ϕ?
c) Hvor stor strøm vil det gå i hver av greinene?
d) Hvor stor effekt omsettes det i henholdsvis spolen og kondensatoren?
e) Hvor stor strøm trekkes det i tilførselslederne?
f) Beregn aktiv, reaktiv og tilsynelatende effekt i kretsen?

39. RLC - PARALLELLKOBLING
Vi har en parallellkobling bestående av en kondensator på 150µF,
resistans på 70Ω og en spole på 150 mH. Vi kobler til en spenning på
110V / 60Hz.

40. RLC - PARALLELLKOBLING
Vi har en parallellkobling bestående av en kondensator på 150µF,
resistans på 70Ω og en spole på 150 mH. Vi kobler til en spenning på
110V / 60Hz.
L = 150 mH
C = 150µF
R = 70Ω
f = 110V / 60Hz

41. RLC - PARALLELLKOBLING
Vi har en parallellkobling bestående av en kondensator på 150µF,
resistans på 70Ω og en spole på 150 mH. Vi kobler til en spenning på
110V / 60Hz.
L = 150 mH
C = 150µF
R = 70Ω
f = 110V / 60Hz
a) Beregn den totale impedansen i kretsen.

42. RLC - PARALLELLKOBLING
Vi har en parallellkobling bestående av en kondensator på 150µF, resistans på
70Ω og en spole på 150 mH. Vi kobler til en spenning på 110V / 60Hz.
a) Beregn den totale impedansen i kretsen.

43. RLC - PARALLELLKOBLING
Vi har en parallellkobling bestående av en kondensator på 150µF, resistans på
70Ω og en spole på 150 mH. Vi kobler til en spenning på 110V / 60Hz.
a) Beregn den totale impedansen i kretsen.
Først finner vi reaktansene:

44. RLC - PARALLELLKOBLING
Vi har en parallellkobling bestående av en kondensator på 150µF, resistans på
70Ω og en spole på 150 mH. Vi kobler til en spenning på 110V / 60Hz.
a) Beregn den totale impedansen i kretsen.
Først finner vi reaktansene:

45. RLC - PARALLELLKOBLING
Vi har en parallellkobling bestående av en kondensator på 150µF, resistans på
70Ω og en spole på 150 mH. Vi kobler til en spenning på 110V / 60Hz.
a) Beregn den totale impedansen i kretsen.
XL = 2πf · L
Først finner vi reaktansene:

46. RLC - PARALLELLKOBLING
Vi har en parallellkobling bestående av en kondensator på 150µF, resistans på
70Ω og en spole på 150 mH. Vi kobler til en spenning på 110V / 60Hz.
a) Beregn den totale impedansen i kretsen.
XL = 2πf · L = 2π · 60Hz · 150 mH =
Først finner vi reaktansene:

47. RLC - PARALLELLKOBLING
Vi har en parallellkobling bestående av en kondensator på 150µF, resistans på
70Ω og en spole på 150 mH. Vi kobler til en spenning på 110V / 60Hz.
a) Beregn den totale impedansen i kretsen.
XL = 2πf · L = 2π · 60Hz · 150 mH = 56,55Ω
Først finner vi reaktansene:

48. RLC - PARALLELLKOBLING
Vi har en parallellkobling bestående av en kondensator på 150µF, resistans på
70Ω og en spole på 150 mH. Vi kobler til en spenning på 110V / 60Hz.
a) Beregn den totale impedansen i kretsen.
XL = 2πf · L = 2π · 60Hz · 150 mH = 56,55Ω
Først finner vi reaktansene:
XC =
𝟏
2πfC

49. RLC - PARALLELLKOBLING
Vi har en parallellkobling bestående av en kondensator på 150µF, resistans på
70Ω og en spole på 150 mH. Vi kobler til en spenning på 110V / 60Hz.
a) Beregn den totale impedansen i kretsen.
XL = 2πf · L = 2π · 60Hz · 150 mH = 56,55Ω
Først finner vi reaktansene:
XC =
𝟏
2πfC
=

50. RLC - PARALLELLKOBLING
Vi har en parallellkobling bestående av en kondensator på 150µF, resistans på
70Ω og en spole på 150 mH. Vi kobler til en spenning på 110V / 60Hz.
a) Beregn den totale impedansen i kretsen.
XL = 2πf · L = 2π · 60Hz · 150 mH = 56,55Ω
Først finner vi reaktansene:
XC =
𝟏
2πfC
=
𝟏
2π·𝟔𝟎Hz·𝟏𝟓𝟎𝝁F
=

51. RLC - PARALLELLKOBLING
Vi har en parallellkobling bestående av en kondensator på 150µF, resistans på
70Ω og en spole på 150 mH. Vi kobler til en spenning på 110V / 60Hz.
a) Beregn den totale impedansen i kretsen.
XL = 2πf · L = 2π · 60Hz · 150 mH = 56,55Ω
Først finner vi reaktansene:
XC =
𝟏
2πfC
=
𝟏
2π·𝟔𝟎Hz·𝟏𝟓𝟎𝝁F
= 17,68Ω

52. RLC - PARALLELLKOBLING
Vi har en parallellkobling bestående av en kondensator på 150µF, resistans på
70Ω og en spole på 150 mH. Vi kobler til en spenning på 110V / 60Hz.
a) Beregn den totale impedansen i kretsen.
XL = 2πf · L = 2π · 60Hz · 150 mH = 56,55Ω
Først finner vi reaktansene:
XC =
𝟏
2πfC
=
𝟏
2π·𝟔𝟎Hz·𝟏𝟓𝟎𝝁F
= 17,68Ω

53. RLC - PARALLELLKOBLING
Vi har en parallellkobling bestående av en kondensator på 150µF, resistans på
70Ω og en spole på 150 mH. Vi kobler til en spenning på 110V / 60Hz.
a) Beregn den totale impedansen i kretsen.
XL = 2πf · L = 2π · 60Hz · 150 mH = 56,55Ω
Først finner vi reaktansene:
XC =
𝟏
2πfC
=
𝟏
2π·𝟔𝟎Hz·𝟏𝟓𝟎𝝁F
= 17,68Ω
Nå kan vi finne admittansen Y

54. Y =
𝟏
𝒁
Admittans er den inverse størrelsen til impedans.
Admittans kan kalles vekselstrøms-ledningsevne.
Admittans har betegnelsen Y og måles i Siemens [S].

55. RLC - PARALLELLKOBLING
Vi har en parallellkobling bestående av en kondensator på 150µF, resistans på
70Ω og en spole på 150 mH. Vi kobler til en spenning på 110V / 60Hz.
a) Beregn den totale impedansen i kretsen.
XL = 56,55Ω
Slik finner vi admittansen Y:
XC = 17,68Ω
Y =
𝟏
𝐙
=

56. RLC - PARALLELLKOBLING
Vi har en parallellkobling bestående av en kondensator på 150µF, resistans på
70Ω og en spole på 150 mH. Vi kobler til en spenning på 110V / 60Hz.
a) Beregn den totale impedansen i kretsen.
XL = 56,55Ω
Slik finner vi admittansen Y:
XC = 17,68Ω
Y =
𝟏
𝐙
=
𝟏
𝑹2 + (
𝟏
𝑿𝒄
−
𝟏
𝑿𝑳
)2 =

57. RLC - PARALLELLKOBLING
Vi har en parallellkobling bestående av en kondensator på 150µF, resistans på
70Ω og en spole på 150 mH. Vi kobler til en spenning på 110V / 60Hz.
a) Beregn den totale impedansen i kretsen.
XL = 56,55Ω
Slik finner vi admittansen Y:
XC = 17,68Ω
Y =
𝟏
𝐙
=
𝟏
𝑹2 + (
𝟏
𝑿𝒄
−
𝟏
𝑿𝑳
)2 =
Y =
𝟏
𝐙
=
𝟏
𝟕𝟎2 + (
𝟏
𝟏𝟕,𝟔𝟖2 −
𝟏
𝟓𝟔,𝟓𝟓2)2 =

58. RLC - PARALLELLKOBLING
Vi har en parallellkobling bestående av en kondensator på 150µF, resistans på
70Ω og en spole på 150 mH. Vi kobler til en spenning på 110V / 60Hz.
a) Beregn den totale impedansen i kretsen.
XL = 56,55Ω
Slik finner vi admittansen Y:
XC = 17,68Ω
Y =
𝟏
𝐙
=
𝟏
𝑹2 + (
𝟏
𝑿𝒄
−
𝟏
𝑿𝑳
)2 =
Y =
𝟏
𝐙
=
𝟏
𝟕𝟎2 + (
𝟏
𝟏𝟕,𝟔𝟖2 −
𝟏
𝟓𝟔,𝟓𝟓2)2 =

59. RLC - PARALLELLKOBLING
Vi har en parallellkobling bestående av en kondensator på 150µF, resistans på
70Ω og en spole på 150 mH. Vi kobler til en spenning på 110V / 60Hz.
a) Beregn den totale impedansen i kretsen.
XL = 56,55Ω
Slik finner vi admittansen Y:
XC = 17,68Ω
Y =
𝟏
𝐙
=
𝟏
𝑹2 + (
𝟏
𝑿𝒄
−
𝟏
𝑿𝑳
)2 =
Y =
𝟏
𝐙
=
𝟏
𝟕𝟎2 + (
𝟏
𝟏𝟕,𝟔𝟖2 −
𝟏
𝟓𝟔,𝟓𝟓2)2 = 𝟒𝟏, 𝟒𝟐𝒎Ω−1

60. RLC - PARALLELLKOBLING
Vi har en parallellkobling bestående av en kondensator på 150µF, resistans på
70Ω og en spole på 150 mH. Vi kobler til en spenning på 110V / 60Hz.
a) Beregn den totale impedansen i kretsen.
XL = 56,55Ω
Slik finner vi admittansen Y:
XC = 17,68Ω
Y =
𝟏
𝐙
=
𝟏
𝟕𝟎2 + (
𝟏
𝟏𝟕,𝟔𝟖2 −
𝟏
𝟓𝟔,𝟓𝟓2)2 = 𝟒𝟏, 𝟒𝟐𝒎Ω−1
Nå kan vi finne impedansen Z !

61. Y =
𝟏
𝒁
Admittans er den inverse størrelsen til impedans.
Admittans kan kalles vekselstrøms-ledningsevne.
Admittans har betegnelsen Y og måles i Siemens [S].

62. Y =
𝟏
𝒁
Admittans er den inverse størrelsen til impedans.
Admittans kan kalles vekselstrøms-ledningsevne.
Admittans har betegnelsen Y og måles i Siemens [S].
Z =
𝟏
𝒀
Impedans:Admittans:

63. RLC - PARALLELLKOBLING
Vi har en parallellkobling bestående av en kondensator på 150µF, resistans på
70Ω og en spole på 150 mH. Vi kobler til en spenning på 110V / 60Hz.
a) Beregn den totale impedansen i kretsen.
XL = 56,55Ω
Slik finner vi admittansen Y:
XC = 17,68Ω
Y =
𝟏
𝐙
=
𝟏
𝟕𝟎2 + (
𝟏
𝟏𝟕,𝟔𝟖2 −
𝟏
𝟓𝟔,𝟓𝟓2)2 = 𝟒𝟏, 𝟒𝟐𝒎Ω−1
Z =
𝟏
𝒀

64. RLC - PARALLELLKOBLING
Vi har en parallellkobling bestående av en kondensator på 150µF, resistans på
70Ω og en spole på 150 mH. Vi kobler til en spenning på 110V / 60Hz.
a) Beregn den totale impedansen i kretsen.
XL = 56,55Ω
Slik finner vi admittansen Y:
XC = 17,68Ω
Y =
𝟏
𝐙
=
𝟏
𝟕𝟎2 + (
𝟏
𝟏𝟕,𝟔𝟖2 −
𝟏
𝟓𝟔,𝟓𝟓2)2 = 𝟒𝟏, 𝟒𝟐𝒎Ω−1
Z =
𝟏
𝒀
=
𝟏
𝟒𝟏,𝟒𝟐𝒎Ω−1 = 𝟐𝟒, 𝟏Ω

65. RLC - PARALLELLKOBLING
Vi har en parallellkobling bestående av en kondensator på 150µF, resistans på
70Ω og en spole på 150 mH. Vi kobler til en spenning på 110V / 60Hz.
a) Beregn den totale impedansen i kretsen.
XL = 56,55Ω
Slik finner vi admittansen Y:
XC = 17,68Ω
Y =
𝟏
𝐙
=
𝟏
𝟕𝟎2 + (
𝟏
𝟏𝟕,𝟔𝟖2 −
𝟏
𝟓𝟔,𝟓𝟓2)2 = 𝟒𝟏, 𝟒𝟐𝒎Ω−1
Z =
𝟏
𝒀
=
𝟏
𝟒𝟏,𝟒𝟐𝒎Ω−1 = 𝟐𝟒, 𝟏Ω
IH =
𝑈
𝑍
=
110𝑉
24,1Ω
= 4,56A

66. RLC - PARALLELLKOBLING
Vi har en parallellkobling bestående av en kondensator på 150µF,
resistans på 70Ω og en spole på 150 mH. Vi kobler til en spenning på
110V / 60Hz.
a) Beregn den totale impedansen i kretsen.
b) Hvor stor er faseforskyvningsvinkelen, ϕ?
c) Hvor stor strøm vil det gå i hver av greinene?
d) Hvor stor effekt omsettes det i henholdsvis spolen og kondensatoren?
e) Hvor stor strøm trekkes det i tilførselslederne?
f) Beregn aktiv, reaktiv og tilsynelatende effekt i kretsen?

67. RLC - PARALLELLKOBLING
Vi har en parallellkobling bestående av en kondensator på 150µF,
resistans på 70Ω og en spole på 150 mH. Vi kobler til en spenning på
110V / 60Hz.
.
b) Hvor stor er faseforskyvningsvinkelen, ϕ?
XL = 56,55Ω

68. Sinus, cosinus og tangens :

69. Rettvinklet trekant:

70. Inverse verdier, ledningsevner.
For parallellkopling blir matematikken mye enklere ved bruk av de inverse verdiene av resistansen
og reaktansen i formlene. De inverse størrelsene kalles
Suseptans, B = 1/X som den inverse av reaktans X. Måles i Siemens [S] eller Mho.
Admittans, Y =1/Z som den inverse av impedans Z. Måles i Siemens [S] eller Mho.
En positiv suseptans er kapasitiv og en negativ suseptans er induktiv (!).
Admittansen, parallellkoplingen av konduktansen G = 1/R og suseptansen B=1/X blir Y=G+jB
Alle målt i Siemens [S]
.
Y er admittansen (tilsvarer impedans Z i seriekobling)
B er suseptansen (tilsvarer reaktans X i seriekobling)
G er konduktansen (tilsvarer resistans R i seriekobling)

71. Rettvinklet trekant:
𝟏
𝒁
𝟏
𝑹
𝜱

72. Rettvinklet trekant:
𝟏
𝒁
𝟏
𝑹
𝜱
Y er admittansen
(tilsvarer impedans Z i
seriekobling) B er suseptansen
(tilsvarer reaktans X i
seriekobling)
G er konduktansen
(tilsvarer resistans R i
seriekobling)

73. RLC - PARALLELLKOBLING
Vi har en parallellkobling bestående av en kondensator på 150µF,
resistans på 70Ω og en spole på 150 mH. Vi kobler til en spenning på
110V / 60Hz.
.
b) Hvor stor er faseforskyvningsvinkelen, ϕ?
Cos ϕ =
𝟏
𝑹
𝟏
𝒁
XL = 56,55Ω
XC = 17,68Ω

74. RLC - PARALLELLKOBLING
Vi har en parallellkobling bestående av en kondensator på 150µF,
resistans på 70Ω og en spole på 150 mH. Vi kobler til en spenning på
110V / 60Hz.
.
b) Hvor stor er faseforskyvningsvinkelen, ϕ?
Cos ϕ =
𝟏
𝑹
𝟏
𝒁
=
𝟏
𝟕𝟎Ω
𝟏
𝟐𝟒,𝟏Ω
≈
XL = 56,55Ω
XC = 17,68Ω

75. RLC - PARALLELLKOBLING
Vi har en parallellkobling bestående av en kondensator på 150µF,
resistans på 70Ω og en spole på 150 mH. Vi kobler til en spenning på
110V / 60Hz.
.
b) Hvor stor er faseforskyvningsvinkelen, ϕ?
Cos ϕ =
𝟏
𝑹
𝟏
𝒁
=
𝟏
𝟕𝟎Ω
𝟏
𝟐𝟒,𝟏Ω
≈ 0,344
XL = 56,55Ω
XC = 17,68Ω

76. RLC - PARALLELLKOBLING
Vi har en parallellkobling bestående av en kondensator på 150µF,
resistans på 70Ω og en spole på 150 mH. Vi kobler til en spenning på
110V / 60Hz.
.
b) Hvor stor er faseforskyvningsvinkelen, ϕ?
Cos ϕ =
𝟏
𝑹
𝟏
𝒁
=
𝟏
𝟕𝟎Ω
𝟏
𝟐𝟒,𝟏Ω
≈ 0,344 ϕ = 69,9 ̊
XL = 56,55Ω
XC = 17,68Ω

77. RLC - PARALLELLKOBLING
Vi har en parallellkobling bestående av en kondensator på 150µF,
resistans på 70Ω og en spole på 150 mH. Vi kobler til en spenning på
110V / 60Hz.
a) Beregn den totale impedansen i kretsen.
b) Hvor stor er faseforskyvningsvinkelen, ϕ?
c) Hvor stor strøm vil det gå i hver av greinene?
d) Hvor stor effekt omsettes det i henholdsvis spolen og kondensatoren?
e) Hvor stor strøm trekkes det i tilførselslederne?
f) Beregn aktiv, reaktiv og tilsynelatende effekt i kretsen?

78. RLC - PARALLELLKOBLING
Vi har en parallellkobling bestående av en kondensator på 150µF,
resistans på 70Ω og en spole på 150 mH. Vi kobler til en spenning på
110V / 60Hz.
c) Hvor stor strøm hvil det gå i hver av greinene?

79. RLC - PARALLELLKOBLING
Vi har en parallellkobling bestående av en kondensator på 150µF,
resistans på 70Ω og en spole på 150 mH. Vi kobler til en spenning på
110V / 60Hz.
.
c) Hvor stor strøm vil det gå i hver av greinene?
XL = 56,55Ω
XC = 17,68Ω
R = 70Ω

80. RLC - PARALLELLKOBLING
Vi har en parallellkobling bestående av en kondensator på 150µF,
resistans på 70Ω og en spole på 150 mH. Vi kobler til en spenning på
110V / 60Hz.
.
c) Hvor stor strøm vil det gå i hver av greinene?
XL = 56,55Ω
XC = 17,68Ω
R = 70Ω
Tips:
Nå kan du bruke Ohms lov !

81. RLC - PARALLELLKOBLING
Vi har en parallellkobling bestående av en kondensator på 150µF,
resistans på 70Ω og en spole på 150 mH. Vi kobler til en spenning på
110V / 60Hz.
c) Hvor stor strøm vil det gå i hver av greinene?
XL = 56,55Ω
XC = 17,68Ω
R = 70Ω
IR =
𝑈
𝑅
=
Ic =
𝑈
𝑋𝑐
=
IL =
𝑈
𝑋𝐿
=

82. RLC - PARALLELLKOBLING
Vi har en parallellkobling bestående av en kondensator på 150µF,
resistans på 70Ω og en spole på 150 mH. Vi kobler til en spenning på
110V / 60Hz.
c) Hvor stor strøm vil det gå i hver av greinene?
XL = 56,55Ω
XC = 17,68Ω
R = 70Ω
IR =
𝑈
𝑅
=
110𝑉
70Ω
=
Ic =
𝑈
𝑋𝑐
=
110𝑉
17,68Ω
=
IL =
𝑈
𝑋𝐿
=
110𝑉
56,55Ω
=

83. RLC - PARALLELLKOBLING
Vi har en parallellkobling bestående av en kondensator på 150µF,
resistans på 70Ω og en spole på 150 mH. Vi kobler til en spenning på
110V / 60Hz.
c) Hvor stor strøm vil det gå i hver av greinene?
XL = 56,55Ω
XC = 17,68Ω
R = 70Ω
IR =
𝑈
𝑅
=
110𝑉
70Ω
= 1,57A
Ic =
𝑈
𝑋𝑐
=
110𝑉
17,68Ω
=
IL =
𝑈
𝑋𝐿
=
110𝑉
56,55Ω
=

84. RLC - PARALLELLKOBLING
Vi har en parallellkobling bestående av en kondensator på 150µF,
resistans på 70Ω og en spole på 150 mH. Vi kobler til en spenning på
110V / 60Hz.
c) Hvor stor strøm vil det gå i hver av greinene?
XL = 56,55Ω
XC = 17,68Ω
R = 70Ω
IR =
𝑈
𝑅
=
110𝑉
70Ω
= 1,57A
Ic =
𝑈
𝑋𝑐
=
110𝑉
17,68Ω
= 6,22A
IL =
𝑈
𝑋𝐿
=
110𝑉
56,55Ω
=

85. RLC - PARALLELLKOBLING
Vi har en parallellkobling bestående av en kondensator på 150µF,
resistans på 70Ω og en spole på 150 mH. Vi kobler til en spenning på
110V / 60Hz.
c) Hvor stor strøm vil det gå i hver av greinene?
XL = 56,55Ω
XC = 17,68Ω
R = 70Ω
IR =
𝑈
𝑅
=
110𝑉
70Ω
= 1,57A
Ic =
𝑈
𝑋𝑐
=
110𝑉
17,68Ω
= 6,22A
IL =
𝑈
𝑋𝐿
=
110𝑉
56,55Ω
= 1,95A

86. RLC - PARALLELLKOBLING
Vi har en parallellkobling bestående av en kondensator på 150µF,
resistans på 70Ω og en spole på 150 mH. Vi kobler til en spenning på
110V / 60Hz.
a) Beregn den totale impedansen i kretsen.
b) Hvor stor er faseforskyvningsvinkelen, ϕ?
c) Hvor stor strøm hvil det gå i hver av greinene?
d) Hvor stor effekt omsettes det i henholdsvis spolen og
kondensatoren?
e) Hvor stor strøm trekkes det i tilførselslederne?
f) Beregn aktiv, reaktiv og tilsynelatende effekt i kretsen?

87. RLC - PARALLELLKOBLING
Vi har en parallellkobling bestående av en kondensator på 150µF,
resistans på 70Ω og en spole på 150 mH. Vi kobler til en spenning på
110V / 60Hz.
d) Hvor stor effekt omsettes det i henholdsvis spolen og
kondensatoren?

88. RLC - PARALLELLKOBLING
Vi har en parallellkobling bestående av en kondensator på 150µF,
resistans på 70Ω og en spole på 150 mH. Vi kobler til en spenning på
110V / 60Hz.
d) Hvor stor effekt omsettes det i henholdsvis spolen og
kondensatoren?

89. RLC - PARALLELLKOBLING
Vi har en parallellkobling bestående av en kondensator på 150µF,
resistans på 70Ω og en spole på 150 mH. Vi kobler til en spenning på
110V / 60Hz.
d) Hvor stor effekt omsettes det i henholdsvis spolen og
kondensatoren?

90. RLC - PARALLELLKOBLING
Vi har en parallellkobling bestående av en kondensator på 150µF,
resistans på 70Ω og en spole på 150 mH. Vi kobler til en spenning på
110V / 60Hz.
d) Hvor stor effekt omsettes det i henholdsvis spolen og
kondensatoren?

91. RLC - PARALLELLKOBLING
Vi har en parallellkobling bestående av en kondensator på 150µF,
resistans på 70Ω og en spole på 150 mH. Vi kobler til en spenning på
110V / 60Hz.
d) Hvor stor effekt omsettes det i henholdsvis spolen og
kondensatoren?

92. RLC - PARALLELLKOBLING
Vi har en parallellkobling bestående av en kondensator på 150µF,
resistans på 70Ω og en spole på 150 mH. Vi kobler til en spenning på
110V / 60Hz.
a) Beregn den totale impedansen i kretsen.
b) Hvor stor er faseforskyvningsvinkelen, ϕ?
c) Hvor stor strøm hvil det gå i hver av greinene?
d) Hvor stor effekt omsettes det i henholdsvis spolen og kondensatoren?
e) Hvor stor strøm trekkes det i tilførselslederne?
f) Beregn aktiv, reaktiv og tilsynelatende effekt i kretsen?

93. RLC - PARALLELLKOBLING
Vi har en parallellkobling bestående av en kondensator på 150µF,
resistans på 70Ω og en spole på 150 mH. Vi kobler til en spenning på
110V / 60Hz.
e) Hvor stor strøm trekkes det i tilførselslederne?

94. RLC - PARALLELLKOBLING
Vi har en parallellkobling bestående av en kondensator på 150µF,
resistans på 70Ω og en spole på 150 mH. Vi kobler til en spenning på
110V / 60Hz.
e) Hvor stor strøm trekkes det i tilførselslederne?
IH =
𝑈
𝑍
=
110𝑉
24,1Ω
= 4,56A

95. RLC - PARALLELLKOBLING
Vi har en parallellkobling bestående av en kondensator på 150µF,
resistans på 70Ω og en spole på 150 mH. Vi kobler til en spenning på
110V / 60Hz.
a) Beregn den totale impedansen i kretsen.
b) Hvor stor er faseforskyvningsvinkelen, ϕ?
c) Hvor stor strøm hvil det gå i hver av greinene?
d) Hvor stor effekt omsettes det i henholdsvis spolen og kondensatoren?
e) Hvor stor strøm trekkes det i tilførselslederne?
f) Beregn aktiv, reaktiv og tilsynelatende effekt i kretsen?

96. RLC - PARALLELLKOBLING
Vi har en parallellkobling bestående av en kondensator på 150µF,
resistans på 70Ω og en spole på 150 mH. Vi kobler til en spenning på
110V / 60Hz.
f) Beregn aktiv, reaktiv og tilsynelatende effekt i kretsen?

97. RLC - PARALLELLKOBLING
Vi har en parallellkobling bestående av en kondensator på 150µF,
resistans på 70Ω og en spole på 150 mH. Vi kobler til en spenning på
110V / 60Hz.
f) Beregn aktiv, reaktiv og tilsynelatende effekt i kretsen?

98. RLC - PARALLELLKOBLING
Vi har en parallellkobling bestående av en kondensator på 150µF,
resistans på 70Ω og en spole på 150 mH. Vi kobler til en spenning på
110V / 60Hz.
f) Beregn aktiv, reaktiv og tilsynelatende effekt i kretsen?

99. RLC - PARALLELLKOBLING
Vi har en parallellkobling bestående av en kondensator på 150µF,
resistans på 70Ω og en spole på 150 mH. Vi kobler til en spenning på
110V / 60Hz.
a) Beregn den totale impedansen i kretsen.
b) Hvor stor er faseforskyvningsvinkelen, ϕ?
c) Hvor stor strøm hvil det gå i hver av greinene?
d) Hvor stor effekt omsettes det i henholdsvis spolen og kondensatoren?
e) Hvor stor strøm trekkes det i tilførselslederne?
f) Beregn aktiv, reaktiv og tilsynelatende effekt i kretsen?

100. R : Resistans
L : Spole
C : Kondensator
Bipolar:

101. Reaktans induktiv :
Reaktans induktiv XL = 2πfL , I = U/ XL , I = U/ 2πfL
Spole motvirker strømendringer, frekvensen beskriver
hvor fort strømmen endrer seg.
Høyere frekvens gir større reaktans induktiv og lavere
strøm – lavere frekvens gir høyere strøm
Ved samme frekvens gir høyere induktans L lavere
strøm – og lavere induktans L gir høyere strøm
Reaktans induktiv XL = 2πfL

102. Reaktans kapasitiv:
Reaktans kapasitiv XC = 1/(2πfC) , I=U/ XL , I = U·2πfC
Kondensator motvirker spenningsendringer.
Høyere frekvens gir lavere reaktans kapasitiv og
høyere strøm – lavere frekvens gir lavere strøm
Ved samme frekvens gir høyere kapasitans C høyere
strøm – og lavere kapasitans C gir lavere strøm
Kondensator sperrer DC
Reaktans kapasitiv XC =
𝟏
2πfC

103. Vekselstrøm
.
Når vi går over til vekselstrøm med stadig økende
svingehastighet / frekvens, og det som skaper motstanden
ikke er en ren motstand, men kanskje en kondensator
eller spole, vil motstanden variere med frekvensen.
XL = 2πfL XC =
𝟏
2πfC

104. Vekselstrøm
.
Spolen slipper igjennom mye vekselstrøm ved lave
frekvenser.
Kondensatoren slipper igjennom mye vekselstrøm ved
høye frekvenser.
XL = 2πfL XC =
𝟏
2πfC

105. Vekselstrøm
.
Impedansen kan vi da sammenligne med motstanden, men
vi må vite frekvensen før vi finner hvor mange ohm det er,
eller så tar vi vekselstrøm delt på vekselspenning, som blir
impedans i Ohm.
XL = 2πfL XC =
𝟏
2πfC

106. Vekselstrøm
.
Hvis vi heller vil snakke om ledningsevne for
vekselstrømmen kaller vi det admittans, og snur brøken på
hodet, til den inverse verdien, på samme måte som ovenfor
med vekselstrømmen delt på vekselspenningen og får
admittans i antall Siemens.
XL = 2πfL XC =
𝟏
2πfC

108. Resistiv
spenningsdeler:
Frekvens-uavhengig.
I = Uinn / (R1 + R2)
Uut = Uinn*R2 / (R1 + R2)
Utgangsspenningen tappes over R2.
Resistansen er ikke avhengig av frekvensen.

109. Resistiv
spenningsdeler:
Frekvens-uavhengig.
I = Uinn / (R1 + R2)
Uut = Uinn*R2 / (R1 + R2)
Utgangsspenningen tappes over R2.
Resistansen er ikke avhengig av frekvensen.

110. Frekvens-avhengige spenningsdelere:
(Filter)
LP-filter HP-filter
XC =
𝟏
2πfC

111. Frekvens-avhengige spenningsdelere:
(Filter)
LP-filter HP-filter
XC =
𝟏
2πfC

113. Side 147

114. Side 148

115. Side 148
Hvilke 3
belastningstyper har
vi gjennomgått ?

116. Side 148

117. Side 148
R
L
C

118. Side 148

119. Side 148

120. Side 148

121. Side 148

122. Side 148

123. Side 148

124. Side 148

125. Side 148

126. Side 148

127. Side 149

128. Side 149

129. Side 149

130. Side 150
Figur 202:
Kondensator og resistans i serie

131. Side 150
Figur 202:
Kondensator og resistans i serie

132. Side 150
Figur 202: Vektordiagram

133. LP - HP – BP - BS
LP

134. Filter:
I forsterker- og signaltransmisjonsteknikk er en
kombinasjon av elektriske kretselementer
(kondensatorer, motstander, induksjonsspoler +
evt. forsterkere) koblet sammen slik at kretsen
slipper frem signaler med frekvenser i et visst
område (passområdet), men sperrer for
signaler i andre områder (sperreområdene).

135. Typer filter:
Det skilles mellom lavpassfilter (passområde
fra frekvens null og opp til en øvre
grensefrekvens), høypassfilter (passområde
fra en nedre grensefrekvens og oppover)
og båndpass- og båndstoppfilter (med
passområde, eventuelt stoppområde, mellom
to grensefrekvenser).

136. Bruk av filter:
Filtre har flere anvendelser i radio- og
fjernsynsteknikk, f.eks. i stasjonsvelgere i
mottagere, i telefon- og måleteknikk. En viktig
anvendelse er støyfiltre som brukes til å
redusere radiostøy og annen elektrisk støy fra
elektriske maskiner, motorer og apparater.

137. Blokkdiagramsymbol

138. Blokkdiagramsymbol

140. LP-filter
Lavpassfilter
https://sv.wikipedia.org/wiki/L%C3%A5gpassfilter
Kondensatoren har stor reaktans mot lave frekvenser, derfor ligger
mesteparten av denne spenningen over kondensatoren.
Kondensatoren har liten reaktans mot høye frekvenser, derfor ligger
mesteparten av denne spenningen over resistansen.
Tilsvarer spenning
over kondensator:
XC =
𝟏
2πfC

144. XC =
𝟏
2πfC

146. LC krets som lavpassfilter:
Spolen slipper lave
frekvenser
igjennom, men
sperrer for høye
frekvenser:
XL = 2πfL

147. Side 150

148. Side 150

149. Side 150

150. Side 150

151. Side 150

152. Side 151
NB: Det er logaritmisk skala for frekvensen, hver dekade er like lang.
XC =
𝟏
2πfC

153. Side 151
NB: Det er logaritmisk skala for
frekvensen, hver dekade er like lang.
XC =
𝟏
2πfC

154. Side 151
NB: Det er logaritmisk skala for
frekvensen, hver dekade er like lang.
XC =
𝟏
2πfC

155. Side 151
NB: Det er logaritmisk skala for
frekvensen, hver dekade er like lang.
XC =
𝟏
2πfC

156. Side 151
NB: Det er logaritmisk skala for
frekvensen, hver dekade er like lang.
XC =
𝟏
2πfC

157. Grensefrekvens / knekkfrekvens /
øvre grensefrekvens for LP-filter:
fø =
𝟏
2πRC

159. Finn øvre grensefrekvens for dette
lavpassfilteret:

160. Finn øvre grensefrekvens for dette
lavpassfilteret:
fø =

161. Finn øvre grensefrekvens for dette
lavpassfilteret:
fø =

162. Finn øvre grensefrekvens for dette
lavpassfilteret:
fø =
𝟏
2πRC

163. Finn øvre grensefrekvens for dette
lavpassfilteret:
fø =
𝟏
2πRC
fø =
𝟏
2π · 680Ω · 0,1·10 −6 𝑭
fø = 2340 Hz

165. Finn øvre grensefrekvens for dette
lavpassfilteret:

166. Finn øvre grensefrekvens for dette
lavpassfilteret:
fø =

167. Finn øvre grensefrekvens for dette
lavpassfilteret:
fø =

168. Finn øvre grensefrekvens for dette
lavpassfilteret:
fø =
𝟏
2πRC

169. Finn øvre grensefrekvens for dette
lavpassfilteret:
fø =
𝟏
2πRC
fø =
𝟏
2π · 680Ω · 0,1·10 −9 𝑭

170. Finn øvre grensefrekvens for dette
lavpassfilteret:
fø =
𝟏
2πRC
fø =
𝟏
2π · 680Ω · 0,1·10 −9 𝑭
fø = 2,34 MHz

171. Blokkdiagramsymbol

172. Blokkdiagramsymbol

174. HP-filter
Høypassfilter
https://sv.wikipedia.org/wiki/H%C3%B6gpassfilter
Kondensatoren har stor reaktans mot lave frekvenser, derfor ligger
mesteparten av denne spenningen over kondensatoren.
Kondensatoren har liten reaktans mot høye frekvenser, derfor ligger
mesteparten av denne spenningen over resistansen.
Tilsvarer spenning
over kondensator:

175. HP-filter
Høypassfilter
https://sv.wikipedia.org/wiki/H%C3%B6gpassfilter
Kondensatoren har stor reaktans mot lave frekvenser, derfor ligger
mesteparten av denne spenningen over kondensatoren.
Kondensatoren har liten reaktans mot høye frekvenser, derfor ligger
mesteparten av denne spenningen over resistansen.

176. Högpassfilter
Ett högpassfilter är ett (vanligtvis elektroniskt) filter som
dämpar låga frekvenser men som släpper igenom höga
frekvenser.
Ett enkelt passivt filter kan bestå av en kapacitans och
ett motstånd som i figuren. Vid höga frekvenser är
kapacitansens reaktans liten i förhållande till motståndet,
och utgångsspänningens amplitud är nästan lika med
ingångsspänningen.

177. Högpassfilter
Filtret har sin brytfrekvens där reaktansens har samma
värde som resistansen. Här är fasskillnaden mellan ingångs-
och utgångssignal 45° (se figur), och utgångsspänningen är
1/√2 = 3 dB mindre än ingångsspänningen.
Under brytpunkten är utgångsspänningen ungefär
proportionell mot frekvens, det vill säga att spänningen
minskar med 20 dB per dekad eller 6 dB per oktav, typiskt
för ett första ordningens filter.

183. Side 151

184. Side 151

185. Side 151
NB: Det er logaritmisk skala for frekvensen, hver dekade er like lang.
XC =
𝟏
2πfC

186. Side 151
Nedre
grensefrekvens !
fg =
𝟏
2πRC

188. Finn nedre grensefrekvens for dette
høypassfilteret:

189. Finn nedre grensefrekvens for dette
høypassfilteret:
fn =

190. fn =
Finn nedre grensefrekvens for dette
høypassfilteret:

191. Finn nedre grensefrekvens for dette
høypassfilteret:
fn =
𝟏
2πRC

192. Finn nedre grensefrekvens for dette
høypassfilteret:
fn =
𝟏
2πRC

193. Finn nedre grensefrekvens for dette
høypassfilteret:
fn =
𝟏
2πRC
fn =
𝟏
2π · 680Ω · 0,1·10 −6 𝑭

194. Finn nedre grensefrekvens for dette
høypassfilteret:
fn =
𝟏
2πRC
fn =
𝟏
2π · 680Ω · 0,1·10 −6 𝑭
fn = 2340 Hz

195. BP-filter
Båndpassfilter
Blokkdiagramsymbol

197. XC =
𝟏
2πfC

198. Båndpassfilter sperrer høye og lave frekvenser,
men slipper igjennom de i midten.

199. Båndpassfilter sperrer høye og lave frekvenser,
men slipper igjennom de i midten.
XC =
𝟏
2πfC
XL = 2πfL

201. https://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/1/18/Band-pass_filter.svg

202. BS-filter
Båndstoppfilter
Blokkdiagramsymbol

205. Båndstoppfilter sperrer frekvensene i midten, men
slipper igjennom de lave og høye frekvensene.
XC =
𝟏
2πfC
XL = 2πfL

209. Hva slags passivt filter er dette ?
XC =
𝟏
2πfC

210. Hva slags passivt filter er dette ?

211. Hva slags passivt filter er dette ?
XC =
𝟏
2πfC

212. Hva slags passivt filter er dette ?
XC =
𝟏
2πfC

213. Hva slags passivt filter er dette ?
Huskeregel,
H= høypass:
H
XC =
𝟏
2πfC

214. Hva slags passivt filter er dette ?
XL = 2πfL

215. Hva slags passivt filter er dette ?

216. Hva slags passivt filter er dette ?
XL = 2πfL

217. Hva slags passivt filter er dette ?

218. Hva slags passivt filter er dette ?
XC =
𝟏
2πfC
XL = 2πfL

219. Hva slags passivt filter er dette ?
Båndpassfilter sperrer høye og lave frekvenser,
men slipper igjennom de i midten.
XC =
𝟏
2πfC
XL = 2πfL

220. Hva slags passivt filter er dette ?
XC =
𝟏
2πfC
XL = 2πfL

221. Hva slags passivt filter er dette ?
Båndstoppfilter sperrer frekvensene i midten, men
slipper igjennom de lave og høye frekvensene.
XC =
𝟏
2πfC
XL = 2πfL

223. OPPGAVER FRA KAPITTEL 9

224. KONTROLLOPPGAVER KAPITTEL 9: Sammensatte kretser
Side 163

225. KONTROLLOPPGAVER KAPITTEL 9: Sammensatte kretser
Side 163

226. KONTROLLOPPGAVER KAPITTEL 9: Sammensatte kretser
Side 163

227. KONTROLLOPPGAVER KAPITTEL 9: Sammensatte kretser
Side 163

228. KONTROLLOPPGAVER KAPITTEL 9: Sammensatte kretser
Side 163

229. KONTROLLOPPGAVER KAPITTEL 9: Sammensatte kretser
Side 163

230. KONTROLLOPPGAVER KAPITTEL 9: Sammensatte kretser
Side 164

231. KONTROLLOPPGAVER KAPITTEL 9: Sammensatte kretser
Side 164

232. KONTROLLOPPGAVER KAPITTEL 9: Sammensatte kretser
Side 164

233. KONTROLLOPPGAVER KAPITTEL 9: Sammensatte kretser
Side 164

234. KONTROLLOPPGAVER KAPITTEL 9: Sammensatte kretser
Side 164

235. KONTROLLOPPGAVER KAPITTEL 9: Sammensatte kretser
Side 164

236. OPPGAVER FRA KAPITTEL 7

237. KONTROLLOPPGAVER KAPITTEL 7: Grunnbegreper AC

238. KONTROLLOPPGAVER KAPITTEL 7: Grunnbegreper AC

239. KONTROLLOPPGAVER KAPITTEL 7: Grunnbegreper AC

240. KONTROLLOPPGAVER KAPITTEL 7: Grunnbegreper AC

241. KONTROLLOPPGAVER KAPITTEL 7: Grunnbegreper AC

242. KONTROLLOPPGAVER KAPITTEL 7: Grunnbegreper AC

243. KONTROLLOPPGAVER KAPITTEL 7: Grunnbegreper AC

244. KONTROLLOPPGAVER KAPITTEL 7: Grunnbegreper AC

245. KONTROLLOPPGAVER KAPITTEL 7: Grunnbegreper AC

246. KONTROLLOPPGAVER KAPITTEL 7: Grunnbegreper AC

247. KONTROLLOPPGAVER KAPITTEL 7: Grunnbegreper AC

248. KONTROLLOPPGAVER KAPITTEL 7: Grunnbegreper AC

249. KONTROLLOPPGAVER KAPITTEL 7: Grunnbegreper AC

250. KONTROLLOPPGAVER KAPITTEL 7: Grunnbegreper AC

251. KONTROLLOPPGAVER KAPITTEL 7: Grunnbegreper AC

252. KONTROLLOPPGAVER KAPITTEL 7: Grunnbegreper AC

253. KONTROLLOPPGAVER KAPITTEL 7: Grunnbegreper AC

254. KONTROLLOPPGAVER KAPITTEL 7: Grunnbegreper AC

255. KONTROLLOPPGAVER KAPITTEL 7: Grunnbegreper AC

256. KONTROLLOPPGAVER KAPITTEL 7: Grunnbegreper AC

257. KONTROLLOPPGAVER KAPITTEL 7: Grunnbegreper AC

258. KONTROLLOPPGAVER KAPITTEL 7: Grunnbegreper AC

259. KONTROLLOPPGAVER KAPITTEL 7: Grunnbegreper AC

260. KONTROLLOPPGAVER KAPITTEL 7: Grunnbegreper AC

261. KONTROLLOPPGAVER KAPITTEL 7: Grunnbegreper AC

262. KONTROLLOPPGAVER KAPITTEL 7: Grunnbegreper AC

263. OPPSUMMERING: