Sven Åge Eriksen Fagskolen Telemark Magnetisme magnetisk feltstyrke fagskolen telemark reluktans tesla henry ampere magnetisk flukstetthet magnetisk fluks

1. 1/H - Henry (H -1)
2017.01.23

2. STØRRELSESSYMBOLER FOR MAGNETISME:
.
Φ = Magnetisk fluks (phi) målt i Weber (Wb)
B = Magnetisk flukstetthet målt i Tesla (T)
H = Magnetisk feltstyrke målt i ampere per meter (A/m)
L = Induktans (selvinduktans) i spole, målt i henry (H)
Rm = Reluktans, magnetisk resistans målt i 1/Henry (1/H)
Λ = Permeans (lamda) magnetisk ledningsevne målt i henry (H)
μ0 = Permeabilitetskonstant for vakuum i henry per meter (H/m)
μr = Relativ permeabilitet (ubenevnt, se verdier i tabell)
μ = μ0 · μr = Permeabilitet målt i henry per meter (H/m)

3. STØRRELSESSYMBOLER FOR MAGNETISME:
.
Rm = Reluktans, magnetisk resistans målt i 1/Henry (1/H)

4. Side 68

6. Henry (H / m)
Fm = Φ · Rm

7. STØRRELSESSYMBOLER FOR MAGNETISME:
.
Fm = Magnetomotorisk
spenning
Henry (H / m)

8. Side 68
Fm = Φ · Rm

9. Newton (N)

10. STØRRELSESSYMBOLER FOR MAGNETISME:
.
F = Magnetisk trekkraft målt i newton (N)
F=
𝑩2·𝑨
𝟐 ·μ0

12. B = μ·H = μ I · N
l
F=
𝑩2·𝑨
𝟐 ·μ0
F = Magnetisk trekkraft målt i newton (N)

13. B = μ I · N
l
F=
𝑩2·𝑨
𝟐 ·μ0
F = Magnetisk trekkraft målt i newton (N)
F=
(μ· I · N)2·𝑨
𝟐 ·μ0· l2

15. Strømkabel

16. Henry (H / m)

17. STØRRELSESSYMBOLER FOR MAGNETISME:
.
Φ = Magnetisk fluks (phi) målt i Weber (Wb)
B = Magnetisk flukstetthet målt i Tesla (T)
H = Magnetisk feltstyrke målt i ampere per meter (A/m)
L = Induktans (selvinduktans) i spole, målt i henry (H)
Rm = Reluktans, magnetisk resistans målt i 1/Henry (1/H)
Λ = Permeans (lamda) magnetisk ledningsevne målt i henry (H)
μ0 = Permeabilitetskonstant for vakuum i henry per meter (H/m)
μr = Relativ permeabilitet (ubenevnt, se verdier i tabell)
μ = μ0 · μr = Permeabilitet målt i henry per meter (H/m)

18. STØRRELSESSYMBOLER FOR MAGNETISME:
.
μ0 = Permeabilitetskonstant for vakuum i henry per meter (H/m)
μr = Relativ permeabilitet (ubenevnt, se verdier i tabell)
μ = μ0 · μr = Permeabilitet målt i henry per meter (H/m)

19. μ = μ0 · μr = Permeabilitet målt i henry per meter (H/m)

20. Øving !

21. Side 82
Kapittel 5:
Løs oppgave
5 a) b) c) og d)

22. STØRRELSESSYMBOLER FOR MAGNETISME:
.
H = Magnetisk feltstyrke målt i ampere per meter (A/m)
.
B = Magnetisk flukstetthet målt i Tesla (T)
.
Rm = Reluktans, magnetisk resistans målt i 1/Henry (1/H)
.
L = Induktans (selvinduktans) i spole, målt i henry (H)
Side 82

23. Side 82

24. Kap 5
Oppgave 5 a)
Side 82

25. Kap 5
Oppgave 5 a)
μ0 = 1,257 μH/m
I = 1 A
l = 12cm = 0,12m
N = 500
d = 1cm = 0,01m
r = d/2 = 0,005m = 5·10-3 m
Side 82

26. Side 82

27. H =
𝑰·𝑵
𝒍
=
Side 82

28. H =
𝑰·𝑵
𝒍
=
𝟏𝑨 ·𝟓𝟎𝟎
𝟎,𝟏𝟐𝒎
=
Side 82

29. H =
𝑰·𝑵
𝒍
=
𝟏𝑨 ·𝟓𝟎𝟎
𝟎,𝟏𝟐𝒎
= 4167 A/m
Kap 5
Oppgave 5 a)
FASIT:
Side 82

30. Kap 5
Oppgave 5 b)
Side 82

31. Kap 5
Oppgave 5 b)
Side 82

32. Kap 5
Oppgave 5 b)
B
Side 82

33. B = μ·H = μ I · N
l
Side 82

34. Kap 5
Oppgave 5 b)
Permeabilitetskonstant i luft:
μ0 = 1,257 μH/m
Feltstyrken:
H = 4167 A/m
Side 82

35. Kap 5
Oppgave 5 b)
B = μ·H =
= 1,257 μH/m · 4167 A/m =
FASIT:
Side 82

36. Kap 5
Oppgave 5 b)
B = μ·H =
= 1,257 μH/m · 4167 A/m =
= 5,24 mT FASIT:
Side 82

37. Kap 5
Oppgave 5 c)
Side 82

38. Kap 5
Oppgave 5 c)
Side 82

40. Side 82
Kap 5
Oppgave 5 c)
Rm = Reluktans, magnetisk resistans målt i 1/Henry (1/H)
Rm =
𝒍
𝝁·𝑨
=
𝒍
𝝁·𝝅·𝒓2
=
𝟎,𝟏𝟐𝒎
1,257 μH/m · 𝝅 ·(5·10−3 m)2 = 1,22nH−1
μ0 = 1,257 μH/m
I = 1 A
l = 12cm = 0,12m
N = 500
d = 1cm = 0,01m
r = d/2 = 0,005m = 5·10-3 m
FASIT:

41. Kap 5
Oppgave 5 d)
Side 82

42. L = Induktivitet eller induktans i [H = Henry]
μ0 = absolutt permeabilitet (4·π·10−7 [H/m])
μr = relativ permeabilitet til materialet i kjernen.
For vakuum er verdien lik 1, og den er ikke så
mye forskjellig for de fleste andre materialer som
ikke er ferromagnetiske.
N = antall vindinger (uten benevning)
A = Arealet til kjernen [m2]
l = lengden til spolen i [m]. l
AN
L
2


43. Side 82
Kap 5
Oppgave 5 d)
l
AN
L
2

L =
𝑵·𝝁·𝝅·𝒓2
𝒍
=
𝟓𝟎𝟎2· 𝟏,𝟐𝟓𝟕 μH/m · 𝝅 ·(5·10−3 m)2
𝟎,𝟏𝟐𝒎
= 205,6 μH
FASIT:

44. Øving !

45. Side 82
Kapittel 5:
Løs oppgave
6 a) b) c) d) og e)
FASIT:

46. Side 82

47. μ = μ0 · μr = Permeabilitet målt i henry per meter (H/m)

48. μ = μ0 · μr = 1,257 μH/m · 2500 = 3,14 mH/m
Lengde = 12cm = 0,12m
Areal =
1 cm2=
0,1·10-3 m2
μr = 2500
μ0 = 1,257 μH/m FASIT:

49. Side 82

50. Lengde = 12cm = 0,12m
Areal =
1 cm2=
0,1·10-3 m2
μr = 2500
μ0 = 1,257 μH/m FASIT:
𝑰𝒏𝒅𝒖𝒌𝒕𝒂𝒏𝒔 𝑳 = 10 mH

51. l
AN
L
2


52. Lengde = 12cm = 0,12m
Areal =
1 cm2=
0,1·10-3 m2
μr = 2500
μ0 = 1,257 μH/m FASIT:
l
AN
L
2

𝑰𝒏𝒅𝒖𝒌𝒕𝒂𝒏𝒔 𝑳 = 10 mH

53. l
AN
L
2

Vi må snu om på formelen, slik at vi får antall
viklinger N alene på venstre side av likningen !

54. 𝑳 =
𝑵2 · 𝝁 · 𝑨
𝒍
𝑳 · 𝒍 =
𝑵2 · 𝝁 · 𝑨 · 𝒍
𝒍
𝑳 · 𝒍 =
𝑵2 · 𝝁 · 𝑨

55. 𝑳 · 𝒍 =
𝑵2 · 𝝁 · 𝑨
𝑳 · 𝒍
𝝁 · 𝑨
=
𝑵2 · 𝝁 · 𝑨
𝝁 · 𝑨
𝑳 · 𝒍
𝝁 · 𝑨
=
𝑵2

56. 𝑳 · 𝒍
𝝁 · 𝑨
=
𝑵2
𝑵2 =
𝑳 · 𝒍
𝝁 · 𝑨
𝑵 =
𝑳 · 𝒍
𝝁 · 𝑨

57. Lengde = 12cm = 0,12m
Areal =
1 cm2=
0,1·10-3 m2
μr = 2500 μ = 3,14mH/m
μ0 = 1,257 μH/m FASIT:
𝑵 =
𝑳·𝒍
𝝁·𝑨
=
𝟏𝟎 · 10−3 𝑯 · 𝟎,𝟏𝟐𝒎
𝟑,𝟏𝟒 ·10−3 H/m · 0,1· 10−3 𝒎2 = 62
𝑰𝒏𝒅𝒖𝒌𝒕𝒂𝒏𝒔 𝑳 = 10 mH
NB: Feil i fasit !

58. Side 82

60. R =
𝑼
𝑰
=
𝟔𝑽
𝟏𝟎𝒎𝑨
= 600 Ω
FASIT:

61. Side 82

62. H =
𝑰 · 𝑵
𝒍

63. H =
𝑰 · 𝑵
𝒍
H =
𝑰·𝑵
𝒍
=
𝟏𝟎𝒎𝑨 ·𝟔𝟐
𝟎,𝟏𝟐𝒎
= 5,17 A/m
FASIT:

64. Side 82

66. B = μ·H =
= 3,14 mH/m · 5,17 A/m =
= 16,6 mT
FASIT:
NB: Feil i fasit !

68. Her går strømmen fra
oss, og magnetfeltet
roterer med klokken.
Her kommer strømmen
mot oss, og magnetfeltet
roterer mot klokken.
Høyrehåndsregelen:
Holder man en leder, med tommelen pekende i strømretningen, så vil
lederens magnetfelt rotere i den retningen som fingrene peker.

69. Side 63
Høyrehåndsregelen

70. Side 63
Høyrehåndsregelen

71. Venstrehåndsregelen:
Fører man venstre hånd
inn i et magnetfelt, slik at
feltlinjene går inn i
håndflaten og ut gjennom
håndbaken, og fingrene
peker i strømretningen, så
vil tommelen peke i
kraftretningen.

72. Venstrehåndsregelen:
Fører man venstre hånd inn i et magnetfelt, slik at
feltlinjene går inn i håndflaten og ut gjennom
håndbaken, og fingrene peker i strømretningen, så
vil tommelen peke i kraftretningen.

74. Induksjon er en måte å skaffe elektromotorisk
spenning på.
Motorprinsippet innebærer at en strømførende
leder som er plassert i et magnetfelt, beveger
seg.
Elektrisk energi blir omdannet til mekanisk
bevegelsesenergi.

75. Generatorprinsippet innebærer at en omdanner
mekanisk bevegelsesenergi til elektrisk energi.

76. F = B · I ·
l

78. F = B · I ·
Når det går strøm i lederen
som vist her, vil det oppstå
en kraft på lederen
vinkelrett på magnetfeltet.

79. F = B · I ·
Høyrehåndsregelen

80. F = B · I ·
Høyrehåndsregelen

81. F = B · I ·
l

82. F kraften som magnetfeltet utøver på lederen (Newton)
B flukstettheten (Tesla)
I strømmen i lederen (Ampere)
l lederlengden (meter)
Kraft som virker på en strømførende leder i et magnetfelt er
bestemt av feltlinjene mellom permanentmagnetene og
feltlinjene rundt lederen. Av figur 5.2.2 ser vi at feltlinjene
går samme veg på høyre side av lederen mens det på
venstre side går hver sin veg. Dette medfører at feltet blir
forsterket på høyre side, men det blir svekket på venstre side
fordi feltlinjene der prøver å motvirke hverandre.
F = B · I ·
l

83. Kraft mellom to parallelle ledere:

84. Side 67

85. Side 67

86. Side 67

87. Induksjon ved fluksendring:

89. Ut fra definisjonen over er alle størrelsene
unntatt N i utrykket over del av permeansen til
spolen.
Som en ser skal antallet vindinger kvadreres i
formelen, dermed er det ikke mange vindinger
som skal til før induktansen økes betraktelig.

90. I litteraturen er det vanlig å analysere spoler
spesielt og betrakte disse som et selvstendig
kretselement, selv om alle ledere har
induktans.
Årsaken er at i kretsanalyse vil spolene
representere en mye større induktans enn
lederne ellers i kretsen.
Å ignorere ledernes induktans betyr derfor lite.

92. I en magnetisk krets kan en se på fluksen Φ som en strøm
som ledes gjennom den, som drives av en potensialforskjell og
som møter en motstand.
En magnetisk krets kan være transformatoren.
En transformator har en jernkjerne som gir meget høy
permeans, noe som er ønskelig for å gi god magnetisk kobling
mellom de to viklingene.
Dermed vil transformatoren gi en energiomsetning med små
tap.

93. I en slik krets vil permeansen bli større for et stort
tverrsnitt av materialet (kjernens tverrsnitt i
transformatoren i figuren), og motsatt høyere for
større lengde.
Dette konseptet er analog med elektrisk
ledningsevne og elektrisk konduktivitet i en elektriske
krets.

94. En transformator med jernkjerne og viklinger
(spoler) på hver side omtalt som
primærvikling (primary winding på figuren, der
spenningskilden er tilknyttet) og
sekundærvikling
(secondary winding på figuren,
der belastningen er tilknyttet).

95. Hensikten med jernkjernen er å gi så høy
permeans som mulig.
Årsaken ligger i at såkalte ferromagnetiske
materialer er gode ledere for magnetiske felter.
Denne transformatoren har ingen lekkfluks, det vil
si at all fluks er i jernkjernen.
Dette er et av kjennetegnene
på en ideell transformator.

96. Induksjon i rette ledere i jevn bevegelse i et
magnetfelt.
E = B · l · v ·
N

97. Induksjon i rette ledere i jevn bevegelse
E = B · l · v ·
N

98. E= B · l · v · N

101. Stjerneklart