Il metodo FEM come strumento di Design-Check

13 giugno 2017 - Sala Convegni Ordine Ingegneri della Provincia di Cosenza
IL METODO FEM COME STRUMENTO
DI DESIGN - CHECK

1. Introduzione ed aspetti generali.

L’Analisi agli Elementi Finiti (FEA, ovvero Finite Element Analysis) è uno
strumento per l’analisi progettuale (Design - Check).
Che cos’è il Design - Check e come si pone in relazione con l’analisi FEA?
Design - Check
Processo di ricerca riguardante alcune
proprietà di singoli componenti, assiemi o
strutture.
Può essere condotto su oggetti reali o su modelli
che rappresentano determinati aspetti
di un oggetto reale.

Se vengono utilizzati i modelli al posto degli oggetti reali, il Design-
Check può essere condotto nelle fasi iniziali del processo di
progettazione, prima dell’avvio della produzione finale o addirittura
prima della costruzione di prototipi.
Modelli
Modelli Fisici
(modelli in scala, mockup,
modelli fotoelastici, ecc.)
Modelli Matematici
(un determinato comportamento
di un componente o di un struttura
viene simulato e descritto
tramite un’astrazione matematica)

Basandosi poi sulla tipologia dei metodi risolutivi impiegati, si può operare
l’ulteriore distinzione:
Design Check
basato su modelli matematici
Modelli matematici semplici Modelli matematici complessi
Risoluzione analitica
Risoluzione tramite
metodi numerici

L’analisi FEA è un metodo numerico per la risoluzione di modelli matematici
complessi.
Il grado di competenza richiesto dagli utenti FEA dipende dall’entità e dalla
complessità dell’analisi condotta.
I presupposti base sono i seguenti:
1. Meccanica dei Continui e dei Materiali
2. Progettazione di Componenti Meccanici
3. Scienza delle Costruzioni
4. Meccanica Razionale ed Applicata
5. Termodinamica, Trasmissione del Calore, Fluidodinamica.
E’ opportuno quindi riassumere le caratteristiche proprie dell’analisi FEA
in ambito progettuale, come distinguo dall’analisi FEA “pura” condotta
dagli analisti.

La FEA è “soltanto” un altro strumento
di progettazione
Viene usata insieme ad altri strumenti quali il CAD, il CAM,
la scansione 3D, la stampa 3D di prototipi (sia additiva che
sottrattiva), il CNC, i fogli di calcolo, gli ambienti di calcolo
integrati, i manuali ed i cataloghi tecnici, ecc.
La FEA è basata su modelli CAD
La FEA segue (se non scandisce
del tutto) le fasi
della progettazione
E’ fondamentale un’esecuzione rapida delle simulazioni,
garantendo contemporaneamente un’affidabilità dei dati
in uscita anche quando i dati in ingresso siano non adeguati,
se resi disponibili da analisi e valutazioni iniziali.
Ciò al fine di garantire scelte progettuali ottimali.
Limitazioni della FEA per i progettisti
L’analisi FEA va condotta in maniera rapida ed accurata, anche
quando viene eseguita da ingegneri piuttosto che da analisti.
Questa criticità è di primaria importanza ed ha determinato,
negli ultimi anni, la crescente diffusione di ambienti CAE
cloud-based, sviluppati sia su tecnologie open-source che proprietarie.
Ciò allo scopo di conseguire la validazione continua delle simulazioni
e la collaboratività tra i diversi settori negli ambiti di R&D.

Obiettivo principale della FEA per i progettisti
Realizzare la prototipazione virtuale del progetto; ovvero
virtualizzare, tramite la simulazione numerica, le fasi iterative di
progettazione, prototipazione e test.
Approccio progettuale tradizionale Approccio progettuale FEA-based
Progetto
Prototipo
Test
Produzione
Progettazione CAD FEA↔
Prototipazione
Test
Produzione
Progetto

Modello CAD Modello Matematico
Qual è l’importanza di un modello matematico nel processo di analisi FEA?
Per rispondere a questa domanda, si dovrà prima rispondere alle seguenti:
1. Cos’è un modello matematico?
2. Come si colloca nel processo di Design-Check?
3. Quali sono le differenze tra modello matematico, modello CAD e modello
FE?

Si consideri la puleggia condotta di seguito mostrata. Si vuole
determinare lo stato deformativo e tensionale del componente
soggetto al carico trasmesso dalla cinghia.

Il primo step per la risoluzione del problema è dato dagli elementi seguenti:
Modello CAD Definizione di un volume, che sarà
dominio della soluzione
Si assegnano le proprietà del materiale e le
condizioni al contorno definite sulle facce
esterne (contorno del dominio)
Condizioni al contorno Forze, spostamenti, vincoli

Nell’esempio in questione, le condizioni al contorno sugli spostamenti sono
definiti sul diametro interno della puleggia: si pongono pari a zero le traslazioni,
in modo da rappresentare correttamente il vincolo dato dal cuscinetto.
Le condizioni al contorno sui carichi sono applicati su una sezione radiale in
termini di pressioni e rappresentano il carico trasmesso dalla cinghia.
Queste condizioni al contorno per gli spostamenti ed i carichi sono definite
esplicitamente, mentre sulle rimanenti superfici sono imposte implicitamente
dalle condizioni al contorno sulle forze in modo che, ad esempio, siano nulle le
tensioni di trazione in direzione normale alla superficie.
Le tensioni normali devono essere nulle su una superficie non caricata.

Un’ulteriore rappresentazione della puleggia è la seguente, priva dei
dettagli costruttivi (raccordi, smussi, ecc.) e formata da superfici a
spessore zero:
Questa rappresentazione è accettabile quando il risultato cercato è il
campo degli spostamenti.

E’ spesso possibile utilizzare più di una tipologia di rappresentazione
geometrica per lo stesso problema di analisi FEA.

La geometria, da sola, non definisce completamente il modello
matematico.
Le condizioni al contorno (carichi, vincoli, temperature, ecc.) e le proprietà
del materiale, fanno parte della definizione del modello matematico.
E’ quindi possibile, sulla base della tipologia delle condizioni al contorno,
operare la distinzione seguente:
Definizione delle condizioni al contorno
e delle proprietà del materiale
Analisi Statica
Analisi Dinamica
Analisi con materiale lineare
Analisi con materiale non lineare
Meccanica della Frattura

Qual è il miglior modello matematico tra i diversi che possono
descrivere il problema?
Quello che, dato l’obiettivo della nostra analisi FEA, rappresenta in
maniera adeguata quegli aspetti del progetto reale che ci interessano al
“costo più basso”.

Metodi Numerici per la risoluzione di
un problema al contorno
Assegnazione di un’equazione differenziale
sul contorno dell’insieme di definizione
Valore della funzione specificato sul
bordo dell’insieme di definizione
(Dirichlet)
Derivata direzionale normale
della funzione (Neumann)
Condizione al contorno di Cauchy
Condizione al contorno imposta

Principali Metodi Numerici
Metodo alle Differenze Finite
(formulazione
differenziale di un problema con
condizioni al contorno)
Principali Metodi Numerici
Metodo agli Elementi al Contorno
(formulazione
integrale di un problema con
Metodo agli Elementi Finiti
(formulazione
variazionale di un problema con
Risultati: matrice densamente popolata e mal condizionata con
conseguenti gravi difficoltà numeriche.
Il dominio della soluzione è diviso in celle.
Risultati: matrice asimmetrica densamente popolata.
Metodo adatto per forma 3D molto compatte e semplificate.
Il dominio della soluzione è diviso in segmenti.
Le funzioni incognite vengono approssimate da funzioni generate da polinomi.
Queste funzioni sono efficaci in termini di efficienza numerica.
Il dominio della soluzione (geometria del modello) viene discretizzato
(meshato) in sottodomini dalla forma più semplice (elementi finiti)

A seguito della sua introduzione nella pratica ingegneristica sin dai primi
anni ‘60, il metodo FEM è diventato il metodo numerico predominante per
le sue caratteristiche di versatilità ed efficienza numerica.

Applicazione del Metodo FEM
Meshing
Suddivisione del dominio della
soluzione in sottodomini dalla
forma semplice chiamati
Elementi Finiti
Nella pratica, il metodo FEM rappresenta delle variabili
di campo (spostamenti, tensioni, ecc.) per mezzo di funzioni
polinomiali che riproducono un campo di spostamenti
compatibile con le condizioni al contorno, minimizzando
contemporaneamente, l’energia potenziale totale del modello.
Ciò con lo scopo di semplificare le suddette funzioni polinomiali.

Modello matematico Modello FEM
Come si evince dalle figure precedenti, il processo di discretizzazione
riguarderà anche le condizioni al contorno, che passano dall’essere
continue all’essere rappresentate da carichi e vincoli agenti sui nodi
degli elementi.

Formulazione delle equazioni agli Elementi Finiti
Tra gli infiniti sistemi di spostamenti nodali consentiti dai vincoli,
solo un sistema di spostamenti nodali minimizza
l’energia potenziale totaleenergia potenziale totale del modello.
Questa condizione di minimo dell’energia potenziale totale
corrisponde allo stato di equilibrio.
l’energia potenziale totaleenergia potenziale totale del modello.
l’energia potenziale totale del modello.
Determinando l’insieme degli spostamenti nodali che
corrisponde al minimo dell’energia potenziale totale del modello,
si può anche determinare una
condizione di equilibrio del modello
con i carichi applicati.

L’applicazione del principio di minimo dell’energia potenziale totale porta
alla Formulazione Fondamentale del Metodo degli Elementi Finiti:
[F] = [K][d]
dove:
[F] = vettore dei carichi nodali noti
[K] = matrice di rigidezza del modello (funzione della geometria del
modello, delle proprietà del materiale e dei vincoli)
[d] = vettore degli spostamenti nodali incogniti

Errori nell’analisi FEA
Errori di modellazione Si introducono semplificando le ipotesi fatte
nella formulazione del modello matematico.

Errori di discretizzazione Si introducono quando un modello matematico
continuo viene discretizzato in un modello agli
Elementi Finiti e gli errori della soluzione
si sommano al processo della soluzione numerica
delle equazioni agli Elementi Finiti.

Errori nell’interpretazione
della soluzione
Saranno oggetto del Corso sul Metodo FEM
in preparazione.
Solo gli errori di discretizzazione possono essere
controllati utilizzando le tecniche FEM!

2. Concetti fondamentali del metodo FEM.

Verrà di seguito presentata una breve rassegna dei concetti fondamentali del
metodo FEM.

Funzioni di Forma
Il campo degli spostamenti dentro ciascun elemento e lungo i bordi della piastra
vengono descritti da funzioni polinomiali chiamate funzioni di forma. L’ordine di
tali funzioni polinomiali definisce l’ordine dell’elemento. Gli argomenti delle
funzioni di forma sono gli spostamenti nodali; una volta determinati gli
spostamenti nodali, si possono calcolare gli spostamenti in qualsiasi punto
dell’elemento.
Più avanti considereremo il problema della determinazione del campo degli
spostamenti in una piastra sottile. Si modellerà la piastra come un problema
di plane-stress (2D). Si utilizzeranno elementi 2D triangolari.

Gradi di Libertà ed Ordine dell’Elemento
Nella fig. a) un elemento a 3 nodi 2D del primo ordine ha
2 g. di l. per nodo (traslazioni lungo x ed y). Il numero di
g. di l. totali è 6. A deformazione avvenuta i bordi si
mantengono rettilinei.
Nella fig. b) un elemento a 6 nodi 2D del secondo ordine
ha ancora 2 g. di l. per nodo, mentre il numero di g. di l.
totali è ora pari a 12. In questo caso i lati dell’elemento
possono deformarsi assumendo una configurazione
curva del secondo ordine.
Nella pagina seguente viene rappresentata l’estensione al caso di
elementi tetraedrici a 3D.

(Fig. a)). Nell’elemento tetraedrico del primo
ordine, le funzioni di forma lineari modellano il
campo degli spostamenti lineari lungo i bordi,
sulle facce ed all’interno del volume
dell’elemento; l’elemento presenta 3 g. di l. per
nodo per un totale di 12 g. di l. Si noti come i g.
di l. rotazionali non sono richiesti per descrivere
la deformazione dell’elemento.
(Fig. b)). Nell’elemento tetraedrico del secondo
ordine, le funzioni di forma richiedono la
presenza dei nodi mediani, per un totale di 30 g.
di l.

Il campo deformativo e tensionale verrà quindi determinato derivando il campo
degli spostamenti. A spostamenti del primo ordine corrisponderanno
deformazioni e tensioni costanti nell’elemento, mentre a spostamenti del
secondo ordine corrisponderanno deformazioni e tensioni lineari.
I requisiti delle funzioni di forma per la continuità del campo degli spostamenti
sia all’interno dell’elemento che in tutta la mesh sono i seguenti:
●
Compatibilità interna (funzione continua all’interno dell’elemento)
●
Compatibilità tra gli elementi (congruenza negli spostamenti tra i bordi e/o le
facce in comune di due elementi contigui)
●
Moto a corpo rigido (la funzione di forma deve essere tale che assicuri
deformazioni nulle in caso di spostamento a corpo rigido con deformazione
nulla dell’elemento. La validazione di ciò viene chiamato patch-test)
●
Deformazione costante (la funzione di forma deve essere tale da poter
modellare i casi di deformazione costante).

Quali sono le conseguenze della scelta delle funzioni di forma di un elemento sui
risultati di un’analisi FEM? Si consideri l’esempio citato in precedenza.
La piastra sottile è soggetta ad un carico di trazione orizzontale; il modello
matematico relativo consiste in un problema 2D di plane stress. Si vogliono
determinare le deformazioni e le tensioni. In particolare, si vogliono
determinare i valori della tensione di Von Mises. Si realizza una prima mesh
con elementi triangolari del primo ordine.

Si nota subito come il foro centrale viene approssimato da tratti di elemento rettilinei.
La mesh risultante, formata da 127 elementi ed 84 nodi, risulta molto grossolana per
l’ottenimento di dati di interesse. I vincolo sul bordo sinistro sopprimono 2 g. di l. per
ciascuno dei 7 nodi del bordo. Il numero di g. di l. totali risulta quindi pari a 154. Nella
pagina seguente vengono mostrati i risultati per gli spostamenti lungo x per la
tensione di Von Mises.

In genere, i risultati di un’analisi FEM non sono così grossolani come quelli
proposti nell’immagine precedente. Ciò perché non solo vengono utilizzati
elementi più piccoli, ma vengono pure determinati i valori medi degli spostamenti
e della tensione ricavati con l’analisi, prima di essere rappresentati. Queste
tecniche nascondono la discontinuità delle tensioni che attraversano i contorni
degli elementi del primo ordine.
L’utilizzo degli elementi del primo ordine comporta poi un altro fenomeno
peggiorativo dei risultati dell’analisi: il self-locking della mesh. Tale fenomeno
consiste nell’irrigidimento ulteriore della mesh, dovuto all’imposizione di ulteriori
vincoli (artificiosi) imposti dalle funzioni di forma, dovendo il modello agli
Elementi Finiti rispettare sia le condizioni al contorno imposte che i pattern di
spostamenti imposti dalla definizione dell’elemento stesso. In conclusione, il
modello FEM risulterà più rigido del corrispondente modello matematico, con
conseguente sottostima dei valori del campo di spostamenti e tensioni.

In base a come gli elementi rappresentano il campo di spostamenti nelle
tre dimensioni, si opera la seguente distinzione:
●
Elementi solidi
In questi elementi 3D, anche il campo
di spostamenti è in 3D; ogni
componente di spostamento viene
approssimato da polinomi dello
stesso grado. Questi elementi
modellano il campo di spostamento in
3D con tre variabili.

●
Elementi shell
Questi elementi vengono utilizzati per un
modello dimensionalmente ridotto, in cui si
ipotizza che lo spessore dello shell sia
piccolo in confronto alle altre due dimensioni.
Si ipotizza che le tensioni normali alla sezione
trasversale dell’elemento siano distribuite
linearmente: di conseguenza, l’elemento shell
può modellare la flessione. L’elemento shell
modella il campo di spostamenti con due
variabili.

●
Elemento membrana
L’elemento membrana è visivamente simile all’elemento shell, ma le tensioni
normali alla sezione trasversali dello shell vengono di solito ipotizzate costanti.
Così come implica il nome, l’elemento membrana può modellare soltanto tensioni
membranali ma non tensioni da flessione. Il campo degli spostamenti in 3D viene
modellato con due variabili.
●
Elemento beam
Nell’elemento beam due dimensioni vengono trascurate. Si ipotizza che la
sezione trasversale sia piccola in confronto con la lunghezza. Il campo degli
spostamenti è ancora in 3D, ma si considera una variazione lineare nota nelle due
dimensioni. Il campo degli spostamenti in 3D viene modellato con una variabile.

Dimensionalità dell’Analisi
Elementi 2D plane-stress
Elementi 2D plane-strain
Elementi 2D assialsimmetrici
Elementi 2D plane-stress Modelli sottili (distribuzione di tensione
costante attraverso lo spessore)
Modelli spessi (deformazione costante
attraverso lo spessore)
Modelli assialsimmetrici
con condizioni al contorno assialsimmetriche

Un’ulteriore diversificazione per gli elementi finiti è basata sulla possibilità di
cambiare l’ordine delle funzioni di forma degli spostamenti utilizzate dagli elementi
stessi, senza effettuare il remeshing.
Gli elementi per cui non è possibile cambiare l’ordine delle funzioni di forma vengono
chiamati h-elements (utilizzano la formulazione h del metodo FEM: migliorare i
risultati dell’analisi utilizzando una mesh più fine dello stesso tipo di elementi,
ovvero diminuendo la lunghezza caratteristica h degli elementi), mentre quelli per cui
è possibile cambiarlo vengono chiamati p-elements (utilizzano la formulazione p del
metodo FEM: migliorare i risultati dell’analisi incrementando la precisione del campo
degli spostamenti in ciascun elemento, ovvero incrementando il grado del più alto
polinomio completo all’interno di un elemento senza infittire la mesh).

E’ possibile quindi applicare i criteri appena visti per la definizione degli elementi h
e p per determinare gli errori di discretizzazione. La stima degli errori di
discretizzazione è fondamentale per stabilire l’affidabilità della soluzione
dell’analisi FEM trovata.
Una soluzione viene definita affidabile quando non dipende in maniera significativa
dalla discretizzazione eseguita.
Il processo di variazione sistematica delle strategie di discretizzazione e della
valutazione dell’impatto di queste variazioni sui dati ricercati viene chiamato
analisi di convergenza.
Si consideri a tal fine l’esempio della lamina forata visto in precedenza.

Analisi di convergenza h: step 1

Analisi di convergenza p. Mesh di p-elements

Analisi di convergenza p: p = 1

Analisi di convergenza p: p = 8

Ulteriori approfondimenti su questi aspetti verranno trattati nel prossimo
Corso Base sul Metodo agli Elementi Finiti, attualmente in preparazione.
Di seguito vengono proposte alcuni esempi relativi alle diverse tecniche di
meshing.

Meshing manuale (mapped meshing)

Mesh semi-automatica di p-elements (estrusione)

Mesh semi-automatica di p-elements (rivoluzione)

Mesh automatica a) grossolana e b) fine
con elementi del secondo ordine
a) b)

Controllo della mesh su: a) bordi, b) due facce scelte e c) spigolo
a) b) c)

3. Tipologie di analisi FEM

Viene di seguito proposta una rassegna delle altre principali tipologie
di analisi FEM, evidenziando differenze ed analogie con l’analisi
strutturale finora considerata.

Analisi Statica Lineare
Analisi Termica
Analisi Statica LineareAnalisi Statica Lineare
Analisi Non Lineare

Analisi Termica
flusso termico indotto
da temperature assegnate
flusso termico indotto
da carico termico superficiale
e convezione

Analisi Strutturale
Tratta lo stato di equilibrio
sotto carichi applicati
Analisi Termica
Non descrive uno stato di
equilibrio, bensì le condizioni di
regime stazionario in cui un flusso
termico continua ma non varia nel tempo
Differenze tra Analisi Strutturale
ed Analisi Termica

Analisi Statica Lineare
Analisi Termica
in Regime Stazionario
Analisi Strutturale Dinamica
Analisi Termica
In Regime Transitorio
Analogie tra Analisi Strutturale
ed Analisi Termica

Analogie tra Analisi Strutturale
ed Analisi Termica
Analisi strutturale Analisi termica
Spostamenti [m] Temperature [°C]
Deformazioni Gradiente Termico [°C/m]
Tensioni [Pa] Flusso termico [W/m2
]
Carichi [N], [N/m2
], [N/m3
] Sorgente Termica [W], [W/m2
], [W/m3
]
Spostamenti Imposti Temperature Imposte
Supporti elastici Coefficienti di Scambio Termico

Distribuzione di temperature per effetto di temperature
assegnate nel modello

Distribuzione di temperature per effetto di un carico termico
superficiale e convezione
Flusso termico

Analisi Non Lineare
Non linearità del materiale Non linearità geometriche

Fino a questo punto la matrice di rigidezza [K], nell’equazione
fondamentale dell’analisi FEA vista all’inizio, è stata supposta non
dipendente dagli spostamenti. Ovvero si è ipotizzato che la rigidezza non
cambia durante il processo di deformazione. Questa è l’ipotesi
fondamentale dell’analisi lineare.
Sulla base di queste ipotesi, la matrice di rigidezza [K] va calcolata solo
una volta, rimanendo invariata per tutto il processo di deformazione, con
notevole semplificazione dei calcoli.
In alcuni problemi, comunque, la deformazione cambia in maniera
significativa la rigidezza della struttura, rendendo necessario
l’aggiornamento della matrice [K] durante il processo deformativo e
quindi il ricorso all’analisi non lineare.

Non linearità del materiale
Un materiale non lineare è quello che non presenta una relazione lineare tra
tensione e deformazione; il modulo di elasticità non sarà, quindi, costante.
Utilizzare un materiale non lineare implica cambiamenti nella rigidezza del
modello durante il processo di carico, per ci la matrice di rigidezza [K] dovrà
essere ricalcolata durante il processo di soluzione.
La definizione delle caratteristiche del materiale non lineare risulterà più
complessa, dovendo tenere conto della relazione tensione-deformazione scelta
per il materiale stesso.

Il più semplice ed usato modello di materiale non lineare è quello elasto-
plastico. In questo modello si ipotizza una relazione lineare tra deformazione e
tensione fino ad un certo livello di soglia della tensione, chiamato tensione di
snervamento. Al di sopra della tensione di snervamento, la tensione rimane
costante, a prescindere dal livello di deformazione.
L’informazione aggiuntiva rispetto al materiale lineare è la tensione di
snervamento, espressa in termini di tensione di Von Mises.

Questo modello di materiale non lineare è relativamente semplice; altri modelli
(Ramberg-Osgood, Neo Hooke, bilineare con incrudimento isotropo, bilineare con
incrudimento cinematico, Mooney-Rivlin, ecc.) richiedono l’inserimento di più
dati, spesso forniti in termini di diagrammi e tabelle dai fornitori. Si consideri
l’esempio seguente:
Massima tensione da carico
flessionale, con materiale elastico
non lineare
Incremento di carico al di sopra del
carico limite per il modello con
materiale elastico lineare ma al di
sotto del limite per il modello con
materiale elasto-plastico
Ulteriore incremento di carico ed
estensione della zona plasticizzata
per il modello con materiale elasto-
plastico. Il valore del carico è
prossimo al carico limite per il
modello con materiale
elasto-plastico

Non linearità geometriche
Nell’analisi con non linearità geometriche, le variazioni della rigidezza della
struttura sono determinate dalle deformazioni. La rigidezza non sarà quindi
costante durante il processo di deformazione, per cui la matrice di rigidezza [K]
dovrà essere ricalcolata durante il processo di applicazione del carico.
Le non linearità geometriche vengono spesso chiamate grandi deformazioni.
Questo termine risulta comunque improprio, poiché non c’è bisogno che le
deformazioni siano grandi per influire in maniera sensibile sulla rigidezza della
struttura, rendendo così necessario il ricorso all’analisi non lineare.

Infatti l’analisi lineare (piccole deformazioni), non è in grado di modellare una
rigidezza che non esiste prima dell’applicazione del carico.
E’ il caso tipico di una membrana soggetta a pressione; inizialmente, l’unica
entità che resiste al carico è la rigidezza flessionale dovuta alla tensione
flessionale. Durante il processo deformativo, la membrana acquisisce anche
la rigidezza membranale (effetto non lineare); trascurarla può determinare
una percentuale di errore pari al 230% nella determinazione del campo di
spostamenti.
Per lo stesso motivo, l’analisi lineare non può distinguere tra supporto fisso e
mobile di una cerniera; l’analisi lineare ipotizzerà sempre che uno dei due
supporti sarà mobile, come di seguito mostrato.

4. Utilizzo dell’analisi FEM nel
processo di progettazione.

Di seguito verrà proposta una rassegna delle principali tecniche di
preparazione di un modello FEM, partendo da un modello CAD.

Geometria CAD Geometria FEM
Contiene tutte le necessarie
per la realizzazione del
componente o assieme
●
Deve essere meshabile
●
Consente la creazione di
una mesh che modellerà
correttamente i dati richiesti
●
Consente la creazione di
una mesh risolvibile
in tempi utili con le risorse
hardware a disposizione

Defeaturing

Idealizzazione

Defeaturing + idealizzazione

Cleanup

Defeaturing + Cleanup

4. Presentazione di
Z88 Aurora V4

Z88 Aurora è la GUI del programma FEM Z88, il cui risolutore è
sviluppato dal Prof. Frank Rieg, del Dipartimento di Ingegneria e
Progettazione CAD dell’Università di Bayreuth.
Z88 Aurora verrà utilizzato nel Corso Base sul Metodo agli Elementi
Finiti, attualmente in preparazione.
Di seguito, un breve filmato di presentazione della versione 4.

Grazie per l'attenzione!

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