pendahuluan limit

1. KALKULUS
1
Dosen Pengasuh : Lizza Novianita, M.
Pd.Mat
Pendahuluan
Limit
Disusun Oleh:
Kelompok V
1. Kiki Oktarina (2184202004)
2. Wahyu Setyo Utomo (2184202011)
3. Ghina Aliefia Rahma (2184202020)
4. Rhegina Marlova Sari (2184202030)

2. Pemahaman secara Intuitif
PEMAHAM
AN
Tinjau fungsi yang ditentukan oleh rumus : 𝒇 𝒙 =
𝒙𝟑−𝟏
𝒙−𝟏
Perhatikan bahwa fungsi tersebut tidak terdefinisikan pada
x = 1 karena di titik ini f(x) berbentuk 0/0 , yang tanpa
makna. Apakah f(x) mendekati suatu bilangan tertentu jika
x mendekati 1?

3. PEMAHAMA
N
Untuk memperoleh jawabannya kita dapat melakukan tiga hal. Kita dapat
menghitung beberapa nilai f(x) untuk x mendekati 1, kita dapat
menunjukkan nilai-nilai ini dalam sebuah diagram skematis, dan kita dapat
mensketsakan grafik y = f (x) Hasilnya adalah seperti gambar ini :
𝑥 𝒇 𝒙 =
𝒙𝟑 − 𝟏
𝒙 − 𝟏
1,25 3,813
1,1 3,310
1,01 3,030
1,001 3,003
↓ ↓
1,000 ?
↑ ↑
0,999 2,997
0,99 2,970
0,9 2,710
0,75 2,313

4. PEMAHAMA
N
Beberapa nilai f(x) mendekati 3 ketika x mendekati 1. Dalam lambang matematis kita
tuliskan:
lim
𝑥→1
𝒙𝟑
− 𝟏
𝒙 − 𝟏
= 3
Ini dibaca “limit ketika x mendekati 1 dari
𝒙𝟑−𝟏
𝒙−𝟏
adalah 3”
Dengan menjadi ahli aljabar yang baik (dengan demikian mengetahui bagaimana memfaktorkan
selisih pangkat 3), kita dapat menyediakan bukti yang lebih banyak dan lebih baik.
lim
𝑥→1
𝒙𝟑
− 𝟏
𝒙 − 𝟏
= lim
𝑥→1
(𝑥 − 1)(𝒙𝟐
+ 𝒙 + 𝟏)
𝒙 − 𝟏
= lim
𝑥→1
𝑥2
+ 𝑥 + 1 = 12
+ 1 + 1 = 3

5. Definisi
Limit
a. Definisi Limit Secara Intuisi
DEFINISI

6. CONTOH
SOAL
Carilah lim
𝑥→3
4𝑥 − 5 ?
Penyelesaian:
Ketika x dekat dengan 3; maka 4𝑥 − 5 dekat terhadap 4(3) − 5 = 7,
lim
𝑥→3
4𝑥 − 5 = 7.
Contoh Soal Limit Secara
Intuisi

7. Definisi
Limit
b. Definisi Limit Kiri dan Limit
Kanan
DEFINISI

8. CONTOH
SOAL
Contoh Soal Limit Kiri dan Limit
Kanan
Apa yang terjadi dengan lim
𝑥→2
𝑥2−4
𝑥−2
, jika:
1) x mendekati 2 dari kanan?
2) x mendekati 2 dari kiri?

9. CONTOH
SOAL
Penyelesaian:
1) lim
x→2+
x2−4
x−2
artinya x mendekati lebih dari 2 yaitu 2.001 , 2.01, 2.1, dsb. Kemudian x
tersebut disubtitusikan ke dalam fungsi
x2−4
x−2
.
 x = 2,001
≡
(2,001)2−4
2,001−2
=
4,004001−4
0,001
=
0,004001
0,001
= 4,001
 x = 2,01
≡
(2,01)2−4
2,01−2
=
4,0401−4
0,01
=
0,0401
0,01
= 4,01
 x = 2,1
≡
(2,1)2−4
2,1−2
=
4,41−4
0,1
=
0,41
0,1
= 4,1
x 2,001 2,01 2,1
lim
𝑥→2+
𝑥2
− 4
𝑥 − 2
4,00 4,04 4,4

10. CONTOH
SOAL
2) lim
x→2−
x2−4
x−2
artinya x mendekati kurang dari 2 yaitu 1.999 , 1.99, 1.9, dsb. Kemudian x
tersebut disubtitusikan ke dalam fungsi
x2−4
x−2
.
 x = 1,999
≡
(1,999)2−4
1,999−2
=
3,996001−4
−0,001
=
−0,003999
−0,001
= 3,999
 x = 1,99
≡
(1,99)2−4
1,99−2
=
3,9601−4
−0,01
=
−0,0399
−0,01
= 3,99
 x = 1,9
≡
(1,9)2−4
1,9−2
=
3,61−4
−0,1
=
−0,39
−0,1
= 3,9
x 1,999 1,99 1,9
lim
𝑥→2+
𝑥2
− 4
𝑥 − 2
3,999 3,99 3,9

11. CONTOH
SOAL
Jadi, berikut hasil f(x) diperoleh dari subtitusi beberapa nilai x yang mendekati 2 dari kiri
dan kanan jika dibentuk dalam diagram skema.
𝑥 𝒇 𝒙 =
𝒙𝟐
− 𝟒
𝒙 − 𝟐
2,1 4,1
2,01 4,01
2,001 4,001
↓ ↓
2,000 ?
↑ ↑
1,999 3,999
1,99 3,99
1,9 3,9

12. DAFTAR
PUSTAKA
DAFTAR
PUSTAKA
Purcell, Edwin J., Dale Varberg., Steven E. Rigdon.2003. Kalkulus Edisi Kedelapan. Jilid 1. Penerbit Erlangga:
Jakarta.
Yoga, Dian P.dkk. 2012. Kalkulus Pendahuluan Limit. Universitas Udayana: Bali.
https://id.scribd.com/doc/118895637/PENDAHULUAN-LIMIT. Diakses pada tanggal 08 Mei 2022.
Shiddiq, Mohammad. 2018. Pendahuluan Limit. https://www.haimatematika.com/2018/11/pendahuluan-
limit.html?m=1. Diakses pada tanggal 08 Mei 2022.
Martono, Koko. 1999. Kalkulus. Penerbit Erlangga: Jakarta.
https://www.google.co.id/books/edition/Kalkulus/hSymJx6xRsYC?hl=id&gbp
v=1&dq=Kalkulus+pendahuluan+limit&printsec=frontcover . Diakses pada tanggal 08 Mei 2022.
Sasomo, Budi. Rahmawati, Arum. 2021. Kalkulus 1. CV. Bayfa Cendekia Indonesia: Jawa Timur.
http://yenifarikha.blogspot.com/2013/04/tokoh-bilangan-real.html. Diakses pada tanggal 08 Mei 2022.
Dedy, Endang. Kusnandi. dkk. 2020. Kalkulus Jilid 1. PT Bumi Aksarsa: Jakarta Timur.

13. Any Question
?