Dokumen tersebut membahas tentang statistika deskriptif yang mencakup pengumpulan, penyajian, dan pengolahan data. Terdapat penjelasan mengenai ukuran-ukuran statistik seperti rata-rata, median, modus, kuartil, dan diagram yang dapat digunakan untuk menyajikan data seperti diagram garis, lingkaran, dan batang. Juga diberikan contoh soal dan penyelesaiannya.

1. Bab 1
Statistika
November 18, 2014

2. Pengumpulan Data Penyajian Data Pengolahan Data
Pengambilan Tabel Diagram Grafik Ukuran Data
Sampel
Ukuran
Penyebaran
Ukuran
Letak
Ukuran
Pemusatan
Metode
Statistika
terdiri atas
Terdiri atas
mewakili
November 18, 2014

3. 1. Apa yang dimaksud mean, median, dan modus?
2. Misalkan diberikan data-data: 3, 5, 6, 9, 7, 8, 6, 4, 5.
Tentukan mean, median, dan modusnya.
3. Apa yang dimaksud data? Apa pula yang dimaksud data
tunggal dan data berkelompok? Berikan contohnya.
November 18, 2014

4. Statistik adalah ukuran-ukuran yang dapat mewakili suatu
kumpulan datum.
Contoh statistik adalah
a. rataan hitung (mean),
b. nilai tengah (median),
c. nilai yang sering muncul (modus),
d. kuartil.
Ilmu yang mempelajari metode pegumpulan, perhitungan,
pengolahan, analisis data, dan penarikan simpulan
dinamakan statistika.
November 18, 2014

5. Misalkan dari 8 jenis pakaian yang dijual di swalayan
harganya masing-masing ditampilkan pada tabel berikut.
Jenis Pakaian I II III IV V VI VII VIII
Harga Pakaian
20 25 27 28 30 45 50 80
(ribuan rupiah)
Angka Rp30.000,00 dinamakan datum; keseluruhan harga
dari 8 jenis pakaian itu dinamakan data.
Data dapat diperoleh dengan
 Wawancara
 Kuesioner
 Observasi
November 18, 2014

6. Data merupakan sekumpulan dari informasi (keterangan)
yang benar dan dapat dijadikan sebagai kajian.
1. Menyajikan Data Ukuran Menjadi Data Statistik
Deskriptif
Data bersifat:
 kualitatif (baik, buruk, sedang);
 kuantitatif (berupa angka-angka).
November 18, 2014

7. a. Rataan Hitung (Mean)
Misalkan ulangan itu diikuti oleh n siswa.
Nilai Matematika siswa pertama x, siswa kedua x, siswa
12ketiga x, ... dan siswa ke-n adalah x.
3x + x + x n+...+ x1 2 3
n Nilai rata-ratanya adalah
Rata-rata dari data x1, x2, …, xadalah
n atau
November 18, 2014
x x x x xn = + + +...+ 1 2 3
n
n
å=
=
n
i
i x
n
x
1
1

8. b. Nilai Tengah (Median)
Nilai tengah (median) data dapat ditentukan dengan
cara berikut:
1. Jika n ganjil maka median =
2. Jika n genap maka median =
ö
÷ ÷ø
November 18, 2014
n+1 x
æ
ç çè
+1
+
2 2
1
2
n n x x
2

9. c. Nilai yang Sering Muncul (Modus)
Modus dapat diartikan sebagai nilai datum yang memiliki
frekuensi tertinggi dari suatu data.
 Data yang memiliki dua modus disebut bimodal.
 Data yang memiliki lebih dari dua modus disebut
multimodal.
Jika semua datum dari suatu data memiliki jumlah
kemunculan yang sama maka data tersebut tidak
memiliki modus. Misalnya:
Data: 2, 6, 3, 9, 1, 8 ® tidak memiliki modus.
November 18, 2014

10. Contoh:
Diketahui data pengukuran berat badan 10 siswa kelas XI
adalah sebagai berikut (dalam kg).
45, 50, 50, 51, 55, 48, 50, 49, 44, 55
Tentukan mean, median, dan modus dari data pengukuran
berat badan tersebut.
Jawab:
44 45 48 49 50 50 50 51 55 55
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10
November 18, 2014

11. Setelah data terurut, kita dapat menentukan mean, median,
dan modus data itu dengan mudah.
1. Mean
= 49,7 kg
44 + 45 + 48 + 49 + 50 + 50 + 50 + 51+ 51+ 51
2. Median =
5 6 x + x
3. Modus = 50 kg
10
x =
50 + 50
=
2
November 18, 2014
= 50 kg
2

12. d. Kuartil
Kuartil membagi data menjadi 4 bagian yang sama.
1) Banyak datum yang kurang dari atau sama dengan Q1
adalah 25% dari jumlah data.
2) Banyak datum yang kurang dari atau sama dengan Q2
adalah 50% dari jumlah data.
3) Banyak datum yang kurang dari atau sama dengan Q3
adalah 75% dari jumlah data.
Letak Qi = datum ke-
November 18, 2014
i(n +1)
4

13. Contoh:
Tentukan Q1, Q2, dan Q3 dari data berikut.
4, 5, 5, 6, 7, 7, 7, 7, 8, 9, 10
(n = 11)
Jawab:
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11
↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓ ↓
4 5 5 6 7 7 7 7 8 9 10
↓ ↓ ↓
Q1 Q2 Q3
November 18, 2014

14. Perhatikan bahwa Q2 membagi data menjadi 2 bagian,
yaitu
sebelah kiri Q2 : 4, 5, 5, 6, 7;
 sebelah kanan Q2 : 7, 7, 8, 9, 10.
Q1 membagi data yang ada di sebelah kiri Q2 menjadi dua
bagian, yaitu
sebelah kiri Q1 : 4, 5;
sebelah kanan Q1 : 6, 7.
November 18, 2014

15. Q3 membagi data yang ada di sebelah kanan Q2 menjadi 2
bagian, yaitu
 sebelah kiri Q3 : 7, 7;
 sebelah kanan Q3: 9, 10.
Dari bagan yang ditampilkan di atas, tampak bahwa
 Q1 = 5
 Q2 = 7
 Q3 = 8
November 18, 2014

16. Cara lain (menggunakan rumus)
Letak Q1 = datum ke-
Jadi, Q1 = x3 = 5.
Letak Q2 = datum ke-
Jadi, Q2 = x6 = 7.
Letak Q3 = datum ke-
= datum ke-3.
= datum ke-6.
= datum ke-9.
Jadi, Q3 = x9 = 8. November 18, 2014

17. e. Statistik Lima Serangkai
Rangkaian statistik (ukuran) yang terdiri atas x min, Q1, Q2, Q3,
dan xmaks dinamakan statistik lima serangkai.
Statistik lima serangkai biasanya dinyatakan dalam bagan
berikut.
Q2
Q1
xmin
Q3
xmaks
November 18, 2014

18. Contoh:
Tentukan statistik lima serangkai dari data berikut:
1, 3, 2, 4, 2, 5, 7, 9, 8, 7, 3.
Jawab:
1 2 2 3 3 4 5 7 7 8 9
x1 x2 x3 x4 x5 x6 x7 x8 x9 x10 x11
↓ ↓ ↓ ↓ ↓
xmin Q1 Q2 Q3 xmaks
November 18, 2014

19. Pada bagan di atas, diperoleh statistik berikut.
1) xmin = 1
2) Q1 = datum ke-
3) Q2 = datum ke-
4) Q3 = datum ke-
5) xmaks = 9
= datum ke-3 = x3 = 2
= datum ke-6 = x6 = 4
= datum ke-9 = x9 = 7
Q2 = 4
Q1 = 2
xmin = 1
Q3 = 7
xmaks = 9
November 18, 2014

20. f. Desil
Desil membagi suatu data menjadi sepuluh bagian yang
sama.
Letak desil ke-i dari suatu data yang terdiri atas n datum
dengan i = 1, 2, 3, …., 9 dapat ditentukan dengan rumus
Letak Di = datum ke-
November 18, 2014
i(n +1)
10

21. Contoh:
Diketahui data berikut:
4, 3, 7, 6, 6, 5, 4, 7, 9, 8, 9, 8, 7, 6, 5, 4, 9, 7, 9, 8
Tentukan D1, D5, dan D9.
Jawab:
1) Letak D= datum ke-
1 = datum ke-
Jadi, Dterletak di antara datum ke-2 dan ke-3.
1 November 18, 2014

22. 2) Letak D5 = datum ke- = datum ke-
Jadi, D5 terletak di antara datum ke-10 dan ke-11.
3) Letak D9 = datum ke- = datum ke-
Jadi, D9 terletak di antara datum ke-18 dan ke-19.
November 18, 2014

23. g. Jangkauan Data dan Jangkauan Kuartil
1) Jangkauan data merupakan selisih antara statistik
maksimum dan statistik minimum.
2) Jangkauan antarkuartil merupakan selisih antara kuartil
atas dan kuartil bawah.
Simpangan kuartil nilainya setengah dari jangkauan
antarkuartil.
November 18, 2014
JD = xmaks - xmin
JK = Q3 – Q1

24. 3) Langkah merupakan kali panjang jangkauan antarkuartil.
atau
4) Pagar
a) Pagar dalam, yaitu suatu nilai yang letaknya satu
langkah di bawah kuartil pertama.
b) Pagar luar, yaitu suatu nilai yang letaknya satu langkah
di atas kuartil ketiga.
November 18, 2014

25. 2. Membaca dan Menyajikan Data Dalam
Bentuk Diagram
a. Diagram Garis
Cara penyajian data statistik dengan menggunakan
garis-garis lurus yang menghubungkan komponen-komponen
pengamatan (waktu dan hasil
November 18, 2014
pengamatan).

26. Fluktuasi Nilai Tukar Rupiah terhadap Dolar
8/11 9/11 10/11 11/11 12/11
8.900
8.950
9.000
9.050
9.100
9.150
9.082
9.029
9.075
9.110
9.096
8.992
8.939
8.985
9.020 9.006
Kurs Beli
Kurs Jual
AS
November 18, 2014

27. b. Diagram Lingkaran
Contoh:
Berikut ini adalah data penjualan 6 jenis mobil dari suatu
perusahaan pada kurun waktu 2000–2005.
Mobil I II III IV V VI
Penjualan 18 26 15 36 50 8
Buatlah diagram lingkaran dari data di atas.
Jawab:
Besar sudut masing-masing juring yang mewakili masing-masing
jenis mobil (jumlah penjualan) adalah
18 + 26 + 15 +36 + 50 + 8 = 153 buah.
November 18, 2014

28. Mobil jenis I :
Mobil jenis II :
Mobil jenis III :
Mobil jenis IV :
Mobil jenis V :
Mobil jenis VI :
I; 42,35
II; 61,18
IV; 84,7
III, 35.29
V,
117.65
VI, 18.82
November 18, 2014

29. c. Diagram Batang
1. Diagram ini tersusun atas persegi panjang yang terletak
pada sumbu horizontal dan vertikal.
2. Diagram batang dapat disajikan secara mendatar
maupun tegak.
3. Penyajian data ini memudahkan kita untuk mengetahui
data yang mempunyai nilai tertinggi atau terendah.
November 18, 2014

30. Contoh:
Buatlah diagram batang dari contoh penjualan 6 jenis mobil
pada contoh di depan.
Jawab:
Data penjualan jenis mobil di atas dapat disajikan kembali
pada tabel berikut.
Mobil I II III IV V VI
Penjualan 18 26 15 36 50 8
Dari data ini diagram batangnya dapat ditampilkan sebagai
berikut.
November 18, 2014

31. Diagram Batang Tegak
atau Vertikal
Diagram Batang Mendatar
atau Horizontal
November 18, 2014

32. d. Diagram Batang Daun
Perhatikan data berikut.
10 15 16 20 39 42 51 51 36 16 21 26
16 21 21 38 42 61 58 51 32 27 31 47
Jika data itu diurutkan dari terkecil ke terbesar, diperoleh
susunan sebagai berikut.
Batang Daun Frekuensi Frekuensi Kumulatif
1 0 5 6 6 6 5 5
2 0 1 1 1 6 7 6 11
3 1 2 6 8 9 5 16
4 2 2 7 3 19
5 1 1 1 8 4 23
6 1 1 24
November 18, 2014

33. Untuk memahami kolom kedalaman, perhatikan ilustrasi
berikut.
• • • ... • … • • •
xmin x2 x3 … median … xn – 2 xn – 1 xn
1. xmin adalah statistik minimumnya, dengan kedalaman 1.
2. x2 letaknya setelah statistik minimum. Jadi, x2
kedalamannya 2.
3. xn adalah statistik maksimumnya, dengan kedalaman 1.
4. xn – 1 letaknya setelah statistik maksimum.
Jadi, xn – 1 kedalamannya 2.
November 18, 2014

34. Batang Daun Frekuensi Frekuensi Kumulatif
1 0 5 6 6 6 5 5
2 0 1 1 1 6 7 6 11
3 1 2 6 8 9 5 [5]
4 2 2 7 3 8
5 1 1 1 8 4 5
6 1 1 1
Batang : puluhan
Daun
: satuan
November 18, 2014

35. e. Diagram Kotak Garis
 Diagram kotak garis adalah diagram yang terdiri atas
kotak dan garis.
 Bagian kotak adalah nilai-nilai antara Q1 dan Q3.
 Bagian ekornya yang berbentuk garis adalah nilai-nilai
yang berada di antara xmin dan Q1 atau Q3 dan xmaks.
Perhatikan gambar berikut.
November 18, 2014

36. Contoh:
Gambarkan diagram kotak garis dari suatu data yang
diketahui xmin = 3, xmaks = 10, Q1 = 4, Q2 = 5, dan Q3 = 7.
Jawab:
Jika jarak antara Q1 dan Q2 = jarak antara Q2 dan Q3, serta
jarak antara xmin dan Q1 = jarak antara Q3 dan xmaks maka data
mempunyai distribusi seimbang atau simetris.
November 18, 2014

37. Daftar atau tabel distribusi frekuensi berupa sebuah
tabel yang mencakup suatu nilai atau interval yang
dilengkapi dengan frekuensinya.
1. Tabel Distribusi Frekuensi Tunggal
Perhatikan data nilai ulangan 18 siswa berikut.
30 30 50 40 70 80 80 80 60
45 60 60 80 40 50 50 50 80
November 18, 2014

38. Daftar seperti ini dinamakan daftar/tabel distribusi
frekuensi tunggal.
Nilai (xi ) Turus Frekuensi
30 II 2
40 II 2
45 I 1
50 IIII 4
60 III 3
70 I 1
80 IIII 5
November 18, 2014

39. 2. Tabel Distribusi Frekuensi Berkelompok
Interval Nilai Titik Tengah Frekuensi
30–38 34 2
39–47 43 3
48–56 52 4
57–65 61 3
66–74 70 1
75–83 79 5
a. Kelas
Interval nilai 30–38, 39–47, dan seterusnya
dinamakan kelas.
November 18, 2014

40. b. Batas Kelas
Pada tabel di atas terdapat dua macam batas kelas:
1) atas kelas bawah
2) batas kelas atas
c. Tepi Kelas
Tepi kelas bawah = batas kelas bawah – 0,5
Tepi kelas atas = batas kelas atas + 0,5
d. Panjang Kelas
Panjang kelas = tepi kelas atas – tepi kelas bawah
November 18, 2014

41. e. Titik Tengah (Nilai Tengah) Kelas
Menurut aturan Sturgess
k = 1 + 3,3 log n
November 18, 2014

42. Contoh:
Perhatikan kembali data nilai 18 siswa di atas. Dengan
menggunakan aturan Sturgess, buatlah tabel distribusi
berkelompoknya.
Jawab:
n = 18
xmin = 30
xmaks = 80
JD = xmaks – xmin = 80 – 30 = 50
k = 1 + 3,3 log 18 = 1 + 3,3 × 1,255 = 5,14 ≈ 6
= = 8,33 ≈ 9
November 18, 2014

43. 3. Tabel Distribusi Frekuensi Kumulatif
Tabel distribusi frekuensi kumulatif terdiri atas dua macam:
a) Tabel distribusi frekuensi kumulatif kurang dari, yaitu tabel
yang mencakup daftar jumlah frekuensi semua nilai yang
kurang dari atau sama dengan nilai tepi atas pada setiap
kelas.
b) Tabel distribusi frekuensi kumulatif lebih dari, yaitu tabel
yang mencakup jumlah frekuensi semua nilai yang lebih
dari atau sama dengan nilai tepi bawah pada setiap kelas.
November 18, 2014

44. Kelas Frekuensi Frekuensi
Kumulatif
Kurang dari
Frekuensi
Kumulatif
lebih dari
30–38 2 2 18
39–47 3 2 + 3 = 5 18 – 3 = 15
48–56 4 5 + 4 = 9 15 – 4 = 11
57–65 3 9 + 3 =12 11 – 3 = 8
66–74 1 12 + 1 = 13 8 – 1 = 7
75–83 5 13 + 5 = 18 7 – 5 = 2
November 18, 2014

45. 1. Histogram berupa susunan persegi panjang yang saling
berimpit pada salah satu sisinya. Kurva ini dinamakan
poligon frekuensi.
2. Poligon frekuensi merupakan garis atau kurva, yang
menghubungkan frekuensi dari setiap titik atau kelompok
titik (kelas).
3. Ogif disebut juga poligon frekuensi kumulatif. Ogif yang
mempunyai kecenderungan gradien (kemiringan) positif
disebut ogif positif, sedangkan yang mempunyai gradien
negatif disebut ogif negatif.
November 18, 2014

46. Contoh:
Nilai Ulangan Frekuensi
30–40 3
41–51 6
52–62 8
63–73 12
74–84 10
85–95 6
Gambarlah ogif positif dan ogif negatif dari data yang tersaji
Pada tabel di di atas.
November 18, 2014

47. Jawab:
 Ada 3 siswa yang nilainya kurang dari 40,5.
 Ada 9 siswa yang nilainya kurang dari 51,5.
 Ada 17 siswa yang nilainya kurang dari 62,5.
 Ada 29 siswa yang nilainya kurang dari 73,5.
 Ada 39 siswa yang nilainya kurang dari 84,5.
 Ada 45 siswa yang nilainya kurang dari 95,5.
Jika disajikan dalam tabel, tampak sebagai berikut.
Nilai Ulangan Frekuensi Kumulatif Kurang dari
November 18, 2014
≤ 40,5 3
≤ 51,5 9
≤ 62,5 17
≤ 73,5 29
≤ 84,5 39
≤ 95,5 45

48. Dengan cara yang sama, diperoleh informasi sebagai berikut.
 Ada 45 siswa yang nilainya lebih dari 29,5.
 Ada 42 siswa yang nilainya lebih dari 40,5.
 Ada 36 siswa yang nilainya lebih dari 51,5.
 Ada 28 siswa yang nilainya lebih dari 62,5.
 Ada 16 siswa yang nilainya lebih dari 73,5.
 Ada 6 siswa yang nilainya lebih dari 84,5.
Jika disajikan dalam tabel, tampak sebagai berikut.
Nilai Ulangan Frekuensi Kumulatif Lebih dari
November 18, 2014
≥ 29,5 45
≥ 40,5 42
≥ 51,5 36
≥ 62,5 28
≥ 73,5 16
≥ 84,5 6

49. Gambar kedua ogif tersebut adalah sebagai berikut.
50
40
30
20
10
0
Ogif
Positif
Ogif
Negatif
29,5 40,5 51,5 62,5 73,5 84,5 95,5
Nilai Ulangan
November 18, 2014

50. 1. Menentukan Nilai Mean
a. Menentukan Nilai Mean dengan Menganggap
Interval Kelas Diwakili Titik Tengahnya
Rumus untuk menentukan nilai mean data berkelompok
dengan menganggap interval kelas diwakili titik
tengahnya (xi) adalah sebagai berikut.
November 18, 2014

51. Contoh:
Tentukan nilai mean dari data nilai ulangan 45 siswa berikut.
Nilai Ulangan Frekuensi
30–40 3
41–51 6
52–62 8
63–73 12
74–84 10
85–95 6
November 18, 2014

52. Jawab:
Nilai Ulangan Titik Tengah (xi) Frekuensi (fi) xifi
30–40 35 3 105
41–51 46 6 276
52–62 57 8 456
63–73 68 12 816
74–84 79 10 790
85–95 80 6 480
Jumlah 45 2.923
= = 64,96
November 18, 2014

53. b. Menetukan Nilai Mean Dengan Rata-Rata Sementara
Misalkan:
 rata-rata sementara =
 rata-rata data sesungguhnya =
 simpangannya =
 jumlah kelas = r
November 18, 2014
s x
x
i i s d = x - x

54. Perhatikan kembali contoh di atas. Misalkan kita akan menentukan nilai rataratanya melalui rata-rata sementara =
68
Data di atas dapat ditampilkan dengan tabel berikut.
Dengan demikian, diperoleh rata-rata sebagai berikut.
=
= 68 – 3,04
= 64,96
= 64,96
Nilai
Ulangan
Titik Tengah
(xi )
Frekuensi (fi) Simpangan
(di)
fidi
30 – 40 35 3 -33 –99
41 – 51 46 6 -22 –132
52 – 62 57 8 -11 –88
63 – 73 68 = 12 0 0
74 – 84 79 10 11 110
85 – 95 80 6 12 72
Total 45 –137
November 18, 2014

55. 2. Menetukan Median dan Kuartil Data Berkelompok
Menentukan kuartil data berkelompok digunakan rumus:
Keterangan:
Qi = kuartil ke-i, dengan i = 1, 2, 3
tb = tepi bawah kelas kuartil ke-i
k = panjang kelas kuartil ke-i
n = ukuran data
Fk = frekuensi kumulatif sebelum kelas kuartil ke-i
fQi = frekuensi kelas kuartil ke-i
(Ingat! Q2 = median) November 18, 2014

56. Contoh:
Tentukan median dari data yang tersaji pada tabel berikut.
Nilai Frekuensi (f) F kumulatif
30–39 3 3
40–49 5 8
50–59 2 10
60–69 13 23
70–79 25 48
80–89 12 60
90–99 20 80
November 18, 2014

57. Jawab:
 Kelas (Q2) = kelas 70–79.
 tb = 70 – 0,5 = 69,5
 ta = 79 + 0,5 = 79,5
 k = 79,5 – 69,5 = 10
 F2 = 23
 f = 25
Median =
November 18, 2014

58. 3. Menetukan Modus data Berkelompok
Modus data berkelompok ditentukan dengan rumus:
Keterangan:
M0 = modus
tb = tepi bawah kelas modus
k = panjang kelas
d1 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas
sebelumnya
d2 = selisih frekuensi kelas modus dengan kelas
sesudahnya November 18, 2014

59. Contoh:
Tentukan modus dari data berikut.
Berat Badan (kg) Frekuensi (f)
35–40 3
41–46 5
47–52 8
53 –58 2
Jawab:
d1 = 8 – 5 = 3; d2 =8 – 2 = 6; tb = 46,5; k = 6
November 18, 2014

60. 4. Desil untuk Data Berkelompok
Desil ke-i untuk data berkelompok ditentukan dengan
rumus:
Keterangan:
n = Σ f
tb = tepi bawah kelas Di
p = panjang kelas Di
fDi = frekuensi kelas Di
F = frekuensi kumulatif tepat sebelum kelas Di
November 18, 2014

61. Contoh :
Tentukan D5 dan D9 dari data berikut.
Nilai fi Fk Kurang dari
40–49 2 2
50–59 5 7
60–69 12 19
70–79 10 29
80–89 5 34
90–99 2 36
November 18, 2014

62. Jawab:
Kelas D5 adalah kelas yang memuat data ke-yaitu
kelas ketiga (kelas 60–69).
Kelas D9 adalah kelas yang memuat data ke-yaitu
kelas kelima (kelas 80–89).
November 18, 2014

63. 5. Menetukan Ukuran Penyebaran Data
a. Simpangan Rata-Rata
Untuk Data Tunggal Untuk Data Berkelompok
= rata-rata
xi = datum ke-i (data tunggal)
xi = titik tengah kelas (data berkelompok)
n = ukuran data
fi = frekuensi kelas ke-i
r = banyak kelas
November 18, 2014

64. Contoh:
Tentukan simpangan rata-rata data berikut
Nilai Frekuensi
30–39 3
40–49 7
50–59 6
60–69 4
November 18, 2014

65. Jawab:
Data di atas dapat ditampilkan lebih lengkap sebagai berikut.
Nilai fi xi fixi
| x - x | i f | x -
x | i i 30–39 3 34,5 103,5 15,5 46,5
40–49 7 44,5 311,5 5,5 38,5
50–59 6 54,5 327,0 4,5 27,0
60–69 4 64,5 327,0 14,5 58
Jumlah 20 1.000 40 170
November 18, 2014

66. b. Varian
Karl Pearson menentukan varians dengan rumus:
atau atau
Jika data tersaji dalam distribusi berkelompok, rumusnya:
Akar dari varians dinamakan standar deviasi yang dinotasikan
dengan S sehingga
November 18, 2014

67. Contoh:
Tentukan varians dari standar deviasi dari data berikut.
4, 5, 6, 7, 8
Jawab:
n = 5
x = 4 + 5 + 6 + 7 + 8 =
=
=
= (4 – 6)2 + (5 – 6)2
+ (6 – 6)2 + (7 – 6)2 + (8 – 6) = 10
= 1,414
November 18, 2014
6
5

68. Contoh:
Tentukan varians dan standar deviasi dari data berikut.
Jawab:
= 50 (lihat pembahasan simpangan rata-rata)
November 18, 2014
Nilai Frekuensi
30-39 3
40-49 7
50-59 6
60-69 4
Nilai fi xi
30-39 3 34,5 240,25 720,75
40-49 7 44,5 30,25 211,75
50-59 6 54,5 20,25 121,50
60-69 4 64,5 210,25 841,00
Jumlah 20 1.895

69. Dengan demikian, diperoleh
Standar deviasinya adalah .
November 18, 2014

70. Perhatikan kembali rumus menentukan pagar dalam (PD) dan
pagar luar (PL) berikut.
Jika PD ≤ xi ≤ PL maka xi merupakan data normal.
Jika xi < PD atau xi > PL maka xi merupakan data
pencilan.
November 18, 2014
PD = Q1 – L dan PL = Q3 + L
Dengan rumus tersebut, kita dapat menentukan data berbeda
dari kelompoknya atau tidak.

71. Contoh:
Misalkan diberikan data: 1, 2, 6, 7, 8, 8, 8, 9, 9, 9, 9, 10, 10,
12, 24. Dari data di atas, apakah ada pencilannya?
Jawab:
Q1 = 7
Q3 = 10
PD = Q1 – L dan PL = Q3 + L
PD = 7 – 4,5 = 2,5
PL = 10 + 4,5 = 14,5
Data xi merupakan pencilan jika xi < PD atau xi > PL.
Jadi pencilannya 1, 2, dan 24. November 18, 2014