1. Chương 1. CÁC KHÁI NIỆM CƠ BẢN CỦA LÝ THUYẾT ĐỒ THỊ
1. Với mỗi trường hợp sau, vẽ các mô hình đồ thị biểu diễn các đường bay và nói rõ về
loại đồ thị được dùng. Trong đó lịch bay mỗi ngày như sau:
- Từ TP.HCM: có một chuyến đến Hà Nội, một chuyến đến Đà Nẵng, một chuyến đến
Phú Quốc, một chuyến đến Nghệ An, một chuyến đến Hải Phòng;
- Từ Hà Nội: có hai chuyến đến TP.HCM, một chuyến đến Đà Nẵng, một chuyến đến
Nghệ An, một chuyến đến Hải Phòng;
- Từ Đà Nẵng: có một chuyến đến Hải Phòng, hai chuyến bay đến TP.HCM; một
chuyến đến Hà Nội;
- Từ Nghệ An: có một chuyến đến Hà Nội, một chuyến đến TP.HCM;
- Từ Hải Phòng: có một chuyến đến Hà Nội, một chuyến đến TP.HCM, và một chuyến
đến Đà Nẵng;
- Từ Phú Quốc: có một chuyến đến TP.HCM.
a. Đồ thị biểu diễn các thành phố có chuyến bay giữa chúng.
b. Đồ thị biểu diễn số chuyến bay hoạt động giữa các thành phố, cộng với một khuyên
biểu thị chuyến du lịch đặc biệt ngắm cảnh thành phố, cất và hạ cánh tại Phú Quốc.
c. Đồ thị biểu diễn đầy đủ thông tin về hướng bay và số chuyến bay giữa các thành
phố.
2. Nếu cần phải dùng đồ biểu diễn cho kết quả thắng – thua của các trận đấu bóng chuyền
giữa các đội theo thể thức vòng tròn hai lượt (mỗi đội gặp nhau 2 lần) thì cần phải dùng đồ
thị gì?
Đồ thị này sẽ có bao nhiêu cạnh nếu số đội là n đội?
Đồ thị ưu tiên là đơn đồ thị có hướng, mỗi đỉnh thể hiện một công việc, cung (u,v)
thể hiện việc u phải thực hiện trước việc v.
3. Hãy xây dựng đồ thị ưu tiên trước sau cho chương trình sau:
S1: a := 0;
S2: b := 1;
S3: c := a + 1;
S4: d := a + b;
S5: e := d + 1;
S6: f := c + d;
4. Có thể tồn tại đơn đồ thị có 15 đỉnh, mỗi đỉnh đều có bậc là 5 không?
5. Cho các đồ thị hãy xác định bậc của các đỉnh của các đồ thị đó.
a b
BT LTĐT- Chương 1 1
2. 6. Tìm tất cả các đơn đồ thị vô hướng (sai khác một đẳng cấu) gồm 6 đỉnh với bậc: 4, 3, 3, 2,
2, 2. Đồ thị này có bao nhiêu cạnh?
7. Cho một đồ thị vô hướng có n đỉnh. Hỏi đồ thị này có thể có tối đa bao nhiêu cạnh?
Trong trường hợp số cạnh là tối đa thì mỗi đỉnh sẽ có bậc là bao nhiêu?
8. Có tồn tại đơn đồ thị vô hướng có 5 đỉnh với các số bậc sau đây không? Nếu có, hãy vẽ
đồ thị đó.
a. 3, 3, 3, 3, 2
b. 1, 2, 3, 4, 5
c. 0, 1, 2, 2, 3
d. 1, 1, 1, 1, 1
e. 3, 4, 3, 4, 4
f. 0, 1, 0, 1, 0
9. Vẽ tất cả các đồ thị con của đồ thị sau:
a b
c d
Một đồ thị được gọi là chính quy nếu mọi đỉnh của nó đều có bậc như nhau. Một đồ thị
được gọi là n-chính quy nếu mọi đỉnh của nó đều có bậc n.
10. Với các giá trị nào của n thì đồ thị sau đây là chính quy?
a. Kn b. Cn c. Wn
11. Với các giá trị nào của m, n thì đồ thị Kmxn là đồ thị chính quy?
Đồ thị bù của đồ thị G là đồ thị có cùng số đỉnh với G. Hai đỉnh u và v được gọi là kề
nhau (được nối bằng một cạnh) trong G nếu và chỉ nếu nó không kề nhau trong G ( (u,v)
không phải là cạnh trong G)
12. Vẽ đồ thị bù của các đồ thị sau:
fa ba a b
bb ff
e
e
e c
c g dd a) d
c d
b)
13. Hãy xác định đồ thị bù của các đồ thị dưới đây:
a.
b.
c.
d.
d.
14. Nếu đồ thị G có n đỉnh và m cạnh thì đồ thị G có bao nhiêu đỉnh, bao nhiêu cạnh?
BT LTĐT- Chương 1 2
3. 15. Cho các đồ thị sau, hãy xác định đồ thị nào là đồ thị phân đôi:
a b c
16. Các danh sách đỉnh sau đây có tạo nên đường đi trong đồ thị bên dưới hay không?
Đường đi nào là đơn? Đường đi nào là chu trình? Độ dài của các đường đi này là bao nhiêu?
a. (a, b, e, c, b)
b. (a, d, a, d, a)
c. (a, d, b, e, a)
d. (a, b, e, c, b, d, a)
17. Các danh sách đỉnh sau đây có tạo nên đường đi trong đồ thị bên dưới hay không?
Đường đi nào là đơn? Đường đi nào là chu trình? Độ dài của các đường đi này là bao nhiêu?
a. (a, e, b, c, b)
b. (a, e, a, d, b, c, a)
c. (e, b, a, d, b, e)
d. (c, b, d, a, e, c)
18. Xác định xem các đồ thị sau có liên thông không? Có bao nhiêu thành phần liên thông
trong các đồ thị? Tìm các thành phần liên thông đó.
19. Tìm tất cả các đỉnh khớp (đỉnh cắt) và cầu (cạnh cắt) của đồ thị.
BT LTĐT- Chương 1 3
4. 20. Xác định xem các cặp đồ thị đã cho có là đẳng cấu không.
v1 v2
a)
v3
u1
v4 v5
u2 u3 u4 u5
BT LTĐT- Chương 1 4
