Elaborato sull'effetto fotoelettrico

1. Pedro Victor Sousa Aires De Moraes VF Liceo Scientifico C.D'Ascanio
L'effetto fotoelettrico
Descrizione del fenomeno:
L'effetto fotoelettrico è un fenomeno che consiste nell'emissione, da parte di un metallo, di
elettroni quando viene investito da radiazione elettromagnetica avente una determinata
energia;fu scoperto dal fisico tedesco Heinrich Rudolf Hertz nel 1887.
Gli elettroni espulsi nel fenomeno dell'effetto fotoelettrico sono normalmente trattenuti
all'interno del metallo da una certa energia e per espellere all'esterno, occorre, naturalmente,
investire il metallo con una radiazione elettromagnetica avente una energia E = h · v almeno
uguale all'energia che li trattiene.
La frequenza di tale radiazione viene detta frequenza critica v0, ed è caratteristica di ogni
metallo.
Utilizzando una luce di frequenza v < v0, anche se molto intensa, non si verifica alcun
effetto.
Utilizzando una luce di frequenza v > v0, gli elettroni emessi mostrano una energia cinetica
tanto più grande quanto maggiore è la frequenza v.
Storia:
L'effetto fotoelettrico è stato documentato per la prima volta nel 1887 dal fisico tedesco
Heinrich Hertz mentre lavorava con un trasmettitore spark-gap (un primitivo dispositivo di
radiodiffusione), Hertz scoprì che dopo l'assorbimento di determinate frequenze di luce, le
sostanze avrebbero emesso una scintilla visibile. Nel 1899, questa scintilla fu identificata
come elettroni eccitati dalla luce (chiamati anche fotoelettroni) che lasciavano la superficie

2. del metallo da J.J. Thomson. L'immagine classica alla base dell'effetto fotoelettrico era che
gli atomi nel metallo contenevano elettroni, che erano stati scossi e fatti vibrare dal campo
elettrico oscillante della radiazione incidente. Alla fine alcuni di loro sarebbero stati scossi e
sarebbero espulsi dal catodo.Si può considerare come il numero e la velocità degli elettroni
emessi dovrebbero variare con l'intensità e il colore della radiazione incidente.
Nel 1902, lo studente di Hertz, Philipp Lenard, studiò come l'energia dei fotoelettroni emessi
variava con l'intensità della luce. Usò un tubo di vetro aspirato con due elettrodi e una finestra
che permetteva alla luce di brillare sulla superficie del catodo.
Utilizzando una differenza di potenziale regolabile ​Δ​V tra gli elettrodi, Lenard ha misurato
una corrente costante nel circuito esterno. L'esperimento di Lenard ha suggerito che l'intensità
(misura dell'energia) della luce incidente non ha avuto alcun effetto sulla massima energia
cinetica dei fotoelettroni che è piuttosto dipendente dalla frequenza (o lunghezza d'onda)
della luce incidente.
Ulteriori ricerche hanno dimostrato che l'effetto fotoelettrico rappresenta un'interazione tra
luce e materia che non può essere spiegata dalla fisica classica, che descrive la luce come
un'onda elettromagnetica. Un'osservazione inspiegabile era che la massima energia cinetica
degli elettroni rilasciati non variava con l'intensità della luce, come previsto dalla teoria delle
onde, ma era invece proporzionale alla frequenza della luce. Ciò che l'intensità della luce ha
determinato è stato il numero di elettroni rilasciati dal metallo (misurato come corrente
elettrica). Un'altra osservazione sconcertante è stata che non vi era praticamente alcun ritardo
tra l'arrivo della radiazione e l'emissione di elettroni.
I risultati dell'esperimento sono stati: la corrente I è proporzionale all'intensità della luce; la
corrente I appare senza indugio (in meno di 0,1 s); i fotoelettroni vengono emessi solo se la
frequenza della luce supera una frequenza di soglia fo, Il valore di fo dipende dal tipo di
metallo catodico; se la differenza di potenziale ​Δ​V viene resa negativa (anodo negativo
rispetto al catodo), la corrente I diminuisce fino a quando diventa zero (con ​Δ​V = -Vstop).
Vstop è chiamato potenziale di arresto. Il valore di Vstop è lo stesso per la luce intensa e
debole.

3. La fisica classica ha cercato di spiegare l'effetto fotoelettrico giustificando l'emissione di
elettroni da un bersaglio metallico irradiato dalla luce dall'emissione termica che si verifica
quando un pezzo di metallo viene riscaldato ad alte temperature.
La fisica classica ha riconosciuto che è necessaria una minima energia E0 per liberare un
elettrone da un metallo.E0 è chiamato funzione di lavoro.
La massima energia cinetica di un fotoelettrone è data da: ​Kmax = Eelee-E0, dove Eelee è
l'energia elettronica all'interno del metallo. Il potenziale di arresto corrisponde a corrente
zero,​Δ​V0.
L'interpretazione di Einstein nel suo famoso articolo del 1905, postulava la quantizzazione
dell'energia della radiazione elettromagnetica: ogni quanto di luce ha energia:​ E = hf​.
Dove h = 6,63x 10-34 Js è la costante di Planck ed f è la frequenza della luce.
Un elettrone può sfuggire a un metallo, diventando un fotoelettrone se: Eelee = hf​≥​E.
Combinando la massima energia cinetica di un fotoelettrone,il potenziale d’arresto e l’energia
di un quanto di luce otteniamo l'equazione di Einstein per l'effetto fotoelettrico:
e​Δ​V0 = hf - E0.
Esercizio: Determinazione della costante di Planck per mezzo dell’effetto fotoelettrico.
Per determinare la costante h di Planck, si considera una cella fotoelettrica in cui l’elettrodo
fotoemittente sia posto a potenziale zero.Si immagina di far arrivare sopra l’elettrodo due
radiazioni monocromatiche di frequenze f1 e f2 e di misurare i corrispondenti potenziali di
arresto V1 e V2.
f1=4,20x10 14 Hz, V1=-1,32V
f2=5,60x10 14 Hz, V2=-1,90V
Consideriamo le due equazioni con f0 la soglia fotoelettrica:
eV1=hf1-hf0
eV2=hf2-hf0
sottraendo membro a membro le due equazioni, otteniamo la relazione da cui ricavare h:
h=(e(V1-V2))/(f1-f2)
sostituendo i valori precedenti:
h=(1,602x10 -19C(1,32V-1,90V))/(4,20x10 14Hz-5,60x10 14Hz)=
= -0,92x10 19C/-1,4x10 14Hz=
= 6,512x10 -34 Js
Applicazione tecnologica: cancelli automatici
Le fotocellule dei cancelli automatici, sono dei dispositivi installati in prossimità del cancello
automatico, che non permettono al cancello di chiudersi se il loro raggio d’azione è oscurato dalla

4. presenza di una persona o da un’automobile.Le fotocellule per cancelli automatici sono almeno
due, e vengono poste in linea retta per controllare per tutta la lunghezza del cancello la presenza
di intralci, una è programmata per inviare il segnale all’altra che a sua volta trasmette l’input
di bloccare il movimento del cancello in caso di presenza di ostacoli.La fotocellula, chiamata
trasmettitore, presenta un led che invia segnali infrarossi all’altra fotocellula ricevitore che
rileva l’input. Nel momento in cui la seconda fotocellula non riesce a vedere la luce ad
infrarossi manda immediatamente un segnale alla centralina imponendo l’arrestarsi
dell’automazione.Utilizzare una luce ad infrarossi con una frequenza che l’occhio umano non
riesce a vedere è una scelta studiata per evitare che la luce solare possa intralciare e mandare
segnali errati alle fotocellule.L’allineamento delle fotocellule del cancello automatico viene
calcolato in modo tale che in questa determinata posizione sia le due fotocellule che
l’automatismo del cancello vengano ostacolati da vetture o persone che passano vicino al
cancello in movimento.
Strumento matematico correlato alla tematica: Asintoto orizzontale
In questo grafico, precedentemente illustrato, che rappresenta l’andamento della corrente di
saturazione, possiamo osservare come all’aumentare dell’intensità delle radiazioni incidente,
la corrente tende a rimanere costante una volta raggiunta l’intensità massima anche se la
d.d.p. continua ad aumentare.La curva assume un comportamento asintotico.

5. Che cos’è un Asintoto orizzontale?
Si dice che la retta y=n è un asintoto orizzontale per la funzione f se si verifica una almeno
delle seguenti condizioni:
Dove n è un numero reale. In pratica la curva si accosta sempre più ad una retta di equazione
y=n ed in questo caso è il numero n quel che dobbiamo determinare.
Bibliografia:
-libro di testo di fisica: Fisica! Pensare l’universo vol.5+Mebook.
-Approfondimento della professoressa sull’effetto fotoelettrico in inglese.
Sitografia​:
-​https://www.chimica-online.it/download/effetto_fotoelettrico.htm
-​https://www.vdsautomation.com/it/fotocellule-cancello-automatico/
-​http://progettomatematica.dm.unibo.it/StudioFun/asintoti.html