Dokumen tersebut membahas tentang Regresi Linear Sederhana (RLS). RLS digunakan untuk menentukan hubungan antara variabel dependen (Y) dengan variabel independen (X) secara matematis. Model RLS menggunakan satu variabel prediktor (X) untuk memprediksi variabel respon (Y). Parameter model RLS diestimasi menggunakan metode kuadrat terkecil untuk meminimalkan galat prediksi.

1. Regresi Linear Sederhana
(RLS)
07/11/2022
1
Kurnia Novita Sari

2. Indeks Kelayakan Huni (IKH)
Var Indikator Eco-City
Tidak merusak keberlanjutan
ekosistem dan siklus alam
Resilient
City Smart City
Kota dengan manusia, teknologi,
dan gaya hidup yang smart
Layak Huni Resilient City
Kota yang dapat
Smart
Eco City mempertahankan kelayakan huni
City terhadapperubahan
Sustainable City
Kota dengan keseimbangan
sistem sosial dan sistem
Sustainable City alam dalam jangka panjang
X1 Transportasi
X2 Tata Ruang
X3 Utilitas
X4 Sosial
X5 Lingkungan Hidup -
Kesehatan
X6 Ekonomi
X7 Akses Pelayanan Dasar

4. TUJUAN
07/11/2022
Ciri :
1. Terdapat hubungan kausal (sebab akibat) antara dua
Variabel Y dan X
2. Variabel Y disebut respon/variable bergantung
(dependen) dan X disebut prediktor/variabel bebas
(independen).
Tujuan :
1. Menentukan/menaksir parameter-parameter yang terlibat
dalam suatu model matematika yang linear terhadap
parameter-parameter tersebut.
2. Melakukan prediksi terhadap nilai suatu variabel (Y)
berdasarkan nilai variabel yang lain (X) dengan menggu-
nakan model regresi linier (interpolasi).
4

5. MODEL RLS
07/11/2022
5
Yi  0  1Xi  ei
- 1dan 0 merupakan parameter-parameter model
(regresi) yang perlu ditaksir
- ei adalah galat pada observasi ke-i (acak)
- sederhana di sini hanya melibatkan 1 prediktor (X) saja

6. MODEL LINIER
07/11/2022
6
-Bentuk model non linier:
2
i 0 1 i i
Yi  0  1Xi  ei
- Maksud linier adalah antara parameter dan respon (Y),
bukan antara X dan Y.
-Contoh model linier lainnya:
Yi  0  1 ln(Xi )  ei
Y     X  e
0
i
Y    X 1
 e
i i

7. MODEL LINIER
7
Yi  0  1Xi  ei
07/11/2022

8. TAKSIRAN PARAMETER MODEL RLS
8 07/11/2022
0 dan 1 ditaksir dengan METODE KUADRAT
TERKECIL (least square) oleh b0 dan b1.
Asumsi-asumsi :
1. Ada pengaruh X terhadap Y
untuk setiap i=1,2,...,n
3. ei ~ N(0,σ2) identik dan independen (saling bebas)
2. Yi = 0  1Xi  ei

9. meminimumkan terhadap b0 dan b1, dengan
2
Taksiran bagi model regresi adalah
Y
ˆ  b  b X
i 0 1 i
Kriteria penaksirann kuadrat terkecil adalah
i
e
i1

07/11/2022
b0  yb1x
Sehingga diperoleh b0 dan b1 sbb:
 
1 2
2

 
i i
 i i
 i
 i
X Y
XY 
n
b 
JKXY
JKXX
9
X
X 
n
2 2
2 2
ˆ
n n n
i i
n n
i i
e e
e  (Y Y)  (Y b b X )2
i 0 1 i
 
Cari i1
 0 dan i1
 0
b0 b1
 
i1 i1

i1
 

10. 10 07/11/2022

11. 11 07/11/2022

12. 12 07/11/2022

13.  
13 07/11/2022
2
2 2
ˆ
n
 i i
e
Y  Y
JK JK  b JK
 G
 i1
 YY 1 XY
 s
n  2 n  2 n  2

ˆ
Taksiran untuk variansi galat adalah
Bermanfaat untuk membangun selang
kepercayaan untuk parameter model regresi.

14. INFERENSI PARAMETER RLS
Asumsi ei berdistribusi normal untuk semua
i = 1, 2,…, n
Y Yi beristribusi normal untuk semua
i = 1, 2,…, n
b0 dan b1 berdistribusi normal
14 07/11/2022

15. 0
2
T =
s x / nJK
b0  0
n
e  i XX
i1
dan 1
XX
T =
se/ JK
b1  1
2 2
XX
n n
i XX 0 0 /2 e i
x / nJK
i1
   b t s x / nJK
b0 t/2se  
i1

1
XX XX
JK JK
t/2se
b 
t/2se
 1  b1 
dengan t/2 adalah nilai distribusi t dengan derajat
kt
e/
b2ebasan n-2
15 07/11/2022
berdistribusi t dengan derajat kebebasan n-2.
Selang kepercayaan (1-α) untuk 0
Selang kepercayaan (1-α) untuk1

16. Statistik uji untuk menguji H0 vs H1 :
1
b
se J K X X
t1 
Statistik uji untuk menguji H0’ vs H1’:
0 n
e i XX
b0
2
s x / nJK
t 

i1
Tujuan : menentukan apakah parameter-parameter
tersebut dapat diabaikan atau tidak.
1. Rumusan Hipotesis :
H0 : β
0 = 0 Vs H1 : β
0 ≠ 0,
dan
H0’ : β
1 = 0 Vs H1’ : β
1 ≠ 0
2. Menghitung Statistik uji
16 07/11/2022
PENGUJIAN PARAMETER RLS

17. 3. Menentukan titik kritis (t tabel):
4. Keputusan Tolak H0:
H0 ditolak dengan tingkat keberartian αjika
t0  t atau t0  t
2 2
H0’ ditolak dengan tingkat keberartian αjika
t1  t atau t1 t
2 2
2 2
,n2 ,n2
ttabel  t dan  t
17 07/11/2022

18. SELANG PREDIKSI UNTUK µY|X0
Misalkan respons rataan di X = X0 , dinotasikan
sebagai  YX0
dengan X0 tidak harus berada
pada niali yg dipilih dalam observasi. Maka
Ŷ0 -Y X
T  0
s (1/n)+[(x x)2
/JK ]
e 0 XX
berdistribusi t dengan derajat kebebasan n-2.
Selang prediksi (1 – α
)bagi  YX0
adalah
ŷ0 
t
/
2
se
1
n
+
(x 
x)2
0
JKXX
 y0  ŷ0
t
/
2
se
1
n
+
(x 
x)2
0
JKXX
18 07/11/2022

19. SELANG PREDIKSI UNTUK RESPON Y0
Misalkan nilai respons Y untuk X = X0 adalah Y0,
dan misalkan Yˆadalah prediksi model regresi bagi
Y0. 0
Maka
T 
Ŷ0 -Y0
s 1+(1/n)+[(x x)2
/JK ]
e 0 XX
berdistribusi t dengan derajat kebebasan n-
2. Selang prediksi (1 – α
)bagi y0 adalah
ŷ0 
t
/
2
se
1+
1
n
+
(x 
x)2
0
JKXX
 y0  ŷ0
t
/
2
se
1+
1
n
+
(x 
x)2
0
JKXX

20. Salah satu alat ukur untuk melihat apakah model
regresi yang diperoleh sudah memadai adalah
koefisien determinasi yaitu
n
20 07/11/2022
i
2 2
n
2
T
JK
JK
 y)2
R = R
= i=1
, dengan 0  R 1
(yˆ
(yi  y)
i=1
Besaran R2 menunjukkan proporsi variasi total dalam
respons Y yang diterangkan oleh model regresi yang
diperoleh.
KECOCOKAN MODEL REGRESI

21. KORELASI
⚫Mengukur hubungan linear dua peubah acak
⚫Misalkan X dan Y adalah dua peubah acak, maka
korelasi antara X dan Y dinyatakan dengan
JK
JKXXJKYY
E(XX)(YY)
XY  ˆX
Y  rXY  XY
XY
 Korelasi mendekati 1 maka hubungan X dan Y “sangat
erat” dan searah (linier)
 Korelasi mendekati –1 maka hubungan X dan Y “sangat
erat” dan berlawanan arah.
 Korelasi sama dengan nol berarti tidak terdapat
hubungan linear antara X dan Y.
21 07/11/2022

22. Gambar 1 Korelasi positif Gambar 2 Korelasi negatif
Gambar 3 Korelasi sekitar nol Gambar 4 Korelasi sekitar nol
22 07/11/2022

23. 23 07/11/2022

24. 24 07/11/2022