2. Peta Materi
1
ARAHAN MATERI
2
PERNYATAAN & KALIMAT TERBUKA
3
MENGENAL PLSV
4
BENTUK SETARA DARI PLSV
5
PENYELESAIAN PLSV
6
Matematika Kelas VII
MODEL MATEMATIKA PLSV
3. Arahan Materi
PLSV
Menjelaskan PLSV dan
menyelesaikan persamaan
linier dengan satu variabel
Mengenal PLSV dalam berbagai
bentuk dan variabel
Menentukan nilai variabel dari suatu
persamaan linear satu variabel
Menentukan bentuk setara dari PLSV
Menentukan penyelesaian PLSV
Matematika Kelas VII
Membuat dan
menyelesaikan model
matematika yang berkaitan
dengan persamaan dan
pertidaksamaan linier satu
variabel
Membuat model matematika
dengan persamaan linear satu
variabel
Menyelesaikan model matematika
dengan persamaan linear satu
variabel
4. Pernyataan & Kalimat Terbuka
Pernyataan
Tentukan Nilai Kebenaran dari Kalimat berikut :
1. Jakarta adalah Ibu Kota Indonesia (BENAR)
2. SMPN 14 Batam terletak di Pulau panjang (BENAR)
3. 5 > 2 (BENAR)
4. Matahari terbit dari selatan (SALAH)
5. Tugu Monas terletak di Batam (SALAH)
6. 5 +3 = 10 (SALAH)
Pernyataan : Kalimat yang dapat ditentukan nilai
kebenaranya (Benar atau Salah)
Matematika Kelas VII
5. Bagaimana dengan gambar ini ?
Aris membawa sebuah tas ke sekolah. Sesampainya
di sekolah Aris bertanya kepada teman-temannya,
tentang berapa banyak buku yang ada di dalam
tasnya. Tidak semua temannya menjawab sama.
Ada yang menjawab :
Ani
: “banyak buku di dalam tas aris ada 9.”
Bima
: “banyak buku di dalam tas aris ada 11.”
Sebagian
temannya
ada
yang
menjawab
“banyaknya buku di dalam tas Aris ada 8”, sebagian
lagi ada yang menjawab “banyak buku Aris ada
15”.
Mengapa teman-teman Aris menjawab dengan
jawaban yang berbeda-beda ?
Matematika Kelas VII
6. Perbedaan jawaban dari temanteman Aris itu terjadi karena
sesungguhnya mereka tidak tahu
pasti berapa banyak buku yang
ada di dalam tas Aris.
Matematika Kelas VII
7. Pernyataan
Tentukan Nilai Kebenaran dari Kalimat berikut :
1.
2.
3.
4.
5.
Buah Durian rasanya manis sekali
Ahmad adalah anak yang pandai
Makanlah makanan yang bergizi
Anak itu wajahnya sangat tampan
Belajarlah yang rajin agar naik kelas
KENAPA ?
Matematika Kelas VII
8. Jika suatu kalimat tidak dapat
dinyatakan “benar” atau “salah”
maka kalimat tersebut dinamakan
“Kalimat Terbuka”.
Apa itu Kalimat Terbuka ?
Matematika Kelas VII
9. Kalimat Terbuka
Kalimat Terbuka
Jawablah kalimat berikut :
1. Batam terletak di provinsi x
X = Kepulauan Riau (Benar)
X = Kalimantan Barat (Salah)
2. 15 – y = 8
y = 4 (Salah)
y = 7 (Benar)
Jadi, apa itu kalimat terbuka ?
Matematika Kelas VII
10. Kalimat Terbuka : Kalimat yang memuat Variabel
dan belum diketahui nilai kebenaranya
Variabel adalah: simbol/lambang yang mewakili
sebarang anggota suatu himpunan semesta.
Suatu variabel biasanya dilambangkan dengan
huruf kecil.
Matematika Kelas VII
11. Mengenal PLSV
PLSV
SATU VARIABEL
PERSAMAAN
PLSV : Kalimat terbuka yang dihubungkan oleh
Hanya
Dihubungkan dengan (=) dan hanya mempunyai
tanda sama
mempunyai
dengan tanda
satu variabel berpangkat satu
“Satu Variabel”
sama dengan
saja
LINIER
“=“
Variabelnya
BENTUK UMUM PLSV
berpangkat
1 dengan a ≠ 0
ax + b = 0 (Satu)
Matematika Kelas VII
12. Contoh PLSV
2y–3=5
1. Ada Tanda Sama Dengan “=“
2. Variabelnya satu yaitu : y
3. Pangkat Variabelnya (y) = 1 (satu)
Matematika Kelas VII
13. Contoh Soal
Tentukan yang merupakan PLSV dan beri alasanya
1. x + y + z = 10
2. X + 9 = 15
3. P2 – q2 = 12
4. 2x2 – 3x + 15 = 0
5. 2x - y = 10
6. 3x + 2 = 8
7. -5x = 15
8. 3 (x +2) = 2 (x - 2)
9. (x + 3) (x -4) = 0
10. 8x (1 – x) = 5
Matematika Kelas VII
14. Menyelesaikan PLSV
Menyelesaikan PLSV dg Subtitusi
yaitu : mengganti variabel dengan bilangan yang
sesuai sehingga persamaan tersebut menjadi
kalimay yang benar
CONTOH :
Tentukan himpunan penyelesaian dari persamaan
y + 2 = 5, jika y variabel pada bilangan asli
Penyelesaian :
Jika y diganti dengan bilangan asli
Ternyata untuk y=3, persamaan y+2 = 5 menjadi
kalimat yang 1 + 2 = 5 (kalimat salah)
y =1, maka benar
Jadi himpunan + 2 = 5 (kalimat salah) adalah {3}
y =2, maka 2 penyelesaian dari y+2=5
y =3, maka 3 + 2 = 5 (kalimat Benar)
Matematika Kelas VII
15. Contoh Soal
Tentukan himpunan penyelesaian persamaan
dibawah ini dengan subtitusi
1. 4 – a = 2
2. b + 5 = 15
3. c – 2 = 5
4. 2d + 3 = 5
5. 9 – 3e = 6
6. 18 = 10 – 2f
7. 10 = 9 – g
8. 8h + 2 = 18
9. 3i – 2 = 7
10. 5 – 3j = -1
Matematika Kelas VII
16. Bentuk Setara dari PLSV
Perhatikan
Dua persamaan atau lebih dikatakan setara
a. x – 3 (equivalen) jika mempunyai himpunan
=5
penyelesaian yang sama dan di notasikan
Jika x diganti 8dengan tanda “ “
maka 8-3 = 5 (Benar).
Jadi penyelesaian persamaan x-3 = 5 adalah x = 8
b. 2x – 6 = 10… (Kedua ruas persamaan a dikalikan 2)
Jika x diganti 8 makadapat dinyatakan ke dalam
Suatu persamaan 2(8)-6 = 10
equivalen dengan cara :
persamaan yang 16 – 6 = 10(Benar).
Jadi penyelesaian persamaan 2x-6 =10 adalah x = 8
1. Menambah atau mengurangi kedua ruas
c. x + 4dengan (Kedua ruas persamaan a ditambah 7)
= 12… bilangan yang sama
Jika x diganti 8 maka 8 +4 = 12 (Benar).
2. Mengalikan atau membagi kedua ruas
dengan bilangan yang sama
Jadi penyelesaian persamaan x+4 =12 adalah x = 8
Matematika Kelas VII
17. Contoh Soal
Tentukan himpunan penyelesaian persamaan
4x – 3 = 3x + 5
Jika x variabel pada himpunan bilangan bulat
PENYELESAIAN :
4x – 3 =
4x – 3 + 3
4x
4x - 3x
x
3x + 5
= 3x + 5 + 3
= 3x + 8
= 3x - 3x + 8
=8
(Kedua ruas ditambah 3)
(Kedua ruas dikurangi 3x)
Jadi himpunan penyelesaian persamaan
4x – 3 = 3x + 5 adalah x = {8}
Matematika Kelas VII
18. Penyelesaian PLSV
3 Cara untuk menyelesaikan PLSV
1
Dengan
Subtitusi
2
3
Langkah-Langkah
Dengan 1. Kelompokkan suku yang
Dengan
Penyelesaian sejenis sejenis dibeda
mengumpul2. Jika suku
bentuk
kan suku
ruas, pindahkan agar
menjadi satu ruas
SETARA
yang sejenis
3. Jika pindah ruas maka
(Equivalen) tanda berubah ( positif
4.
Matematika Kelas VII
(+) menjadi negatif (-)
dan sebaliknya)
Cari variabel hingga =
konstanta yang
merupakan penyelesaian
19. Contoh Soal
Tentukan himpunan penyelesaian persamaan
4x – 3 = 3x + 5
Jika x variabel pada himpunan bilangan bulat
PENYELESAIAN (Dengan Cara Ke- 3):
4x – 3 = 3x + 5
4x - 3x =
3 +5
Sejenis
x Sejenis 8
=
Jadi himpunan penyelesaian persamaan
4x – 3 = 3x + 5 adalah x = {8}
Matematika Kelas VII
20. SOAL- SOAL PLSV
Tentukan himpunan penyelesaian PLSV dibawah ini
dengan cara ke- 2 atau ke- 3
1. 2a + 1 = a – 3
6. 2x + 3 = 11
2. 12 + 3a = 5 + 2a
7. 7x = 8 + 3
3. 3 (x+1) = 2 (x+4)
8. 3p + 5 = 17 – p
4. 5 (y-1) = 4y
9. 7q = 5q - 12
5. m – 9 = - 13
10. 6 - 5y = 9 – 4y
Matematika Kelas VII
21. Model PLSV
Selisih dua bilangan adalah 7 dan jumlah keduanya adalah 31.
Buatlah model matematikanya dan tentukan ke dua bilangan
tersebut.
Penyelesaian :
Model matematikanya :
Bilangan I
= x
Bilangan II
=x+7
Dan penyelesaian dari Model matematika di atas adalah
x + ( x + 7 ) = 31
2x + 7
= 31
2x = 31 – 7
2x = 24
x = 12
Jadi Bilangan I
= 12
Bilangan II
= x+7
= 12 + 7
= 19
Matematika Kelas VII
22. Seorang petani mempunyai sebidang tanah berbentuk persegi
panjang. Lebar tanah tersebut 6 m lebih pendek daripada
panjangnya. Jika keliling tanah 60m, Buatlah model matematika dan
tentukan luas tanah petani.
Penyelesaian :
Misalkan panjang tanah = x, dan lebar tanah = x-6
Jadi model matematikanya adalah p = x
dan l = x – 6 .
Sedangkan untuk penyelesaian dari model matematika di atas
adalah:
K = 2(p+l)
60 = 2 ( x + x – 6 )
60 = 2x + 2x – 12
60 = 4x – 12
72 = 4x
18 = x
Matematika Kelas VII
Luas tanah =
=
=
=
=
p x lA
x ( x – 6)
18 ( 18 – 6 )
18 x 12
216
