PEMILIHAN PORTOFOLIO - TEORI PORTOFOLIO DAN ANALISIS INVESTASI

1. PEMILIHAN PORTOFOLIO
Mata Kuliah Teori Portofolio dan Analisis Investasi
Oleh: Kelompok 6

2. ANGGOTA KELOMPOK
1) Alya Manis Fania Putri 202111373
2) Kamaludin Nurul Komar 202111399
3) Singgih Hadi Wijaya 202111401
4) Muhammad Fikri Ainul Hana 202111403
12/19/2023
2

3. • Investor rasional dalam membentuk portofolio dari kombinasi aktiva beresiko dan
bebas resiko akan memilih yang optimal.
• Portofolio optimal dapat ditentukan dengan model Markowitz atau dengan model
indeks tunggal.
• Untuk menentukan portofolio optimal dengan model-model ini, yang pertama kali
dibutuhkan adalah menentukan portofolio efisien.
• Karena tiap-tiap investor mempunyai kurva yang tidak sama, portofolio optimal
akan berbeda untuk masing-masing investor.
12/19/2023
3

4. ATTAINABLE SET DAN EFFICIENT SET
• Attainable Set atau Opportunity Set : Seluruh set yang memberikan kemungkinan
portofolio yang dapat dibentuk dari kombinasi aktiva-aktiva yang tersedia.
• Efficient Set atau Efficient Frontier : Kumpulan (set) dari portofolio yang efisien.
• Dua aktiva yang membentuk portofolio dapat berkorelasi secara positif sempurna,
negatif sempurna dan tidak berkorelasi sama sekali.
• Bentuk Attainable Set dan Efficient Set akan berbeda tergantung korelasi dari dua
aktiva.
12/19/2023
4

5. ATTAINABLE SET DAN EFFICIENT SET
1) Korelasi Antara Sekuritas adalah Positif Sempurna
Untuk korelasi positif sempurna dua buah aktiva A dan B, yaitu 𝜌ΑΒ = +1, maka
rumus varian portofolio menjadi:
𝜎𝜌2
= a2
. 𝜎Α2
+ 𝑏2
. 𝜎Β2
+ 2. a. b. 𝜎Α. 𝜎Β
Nilai a adalah besarnya proporsi saham A dan nilai b adalah besarnya proporsi
saham B. Total nilai a dan b adalah 1, maka a+b=1 atau b sama dengan (1-a).
Substitusikan nilai b dengan nilai (1-a), maka rumus varian portofolio menjadi:
𝜎𝜌2
= a2
. 𝜎Α2
+ (1 − a)2
. 𝜎Β2
+ 2. a. (1 − a). 𝜎Α. 𝜎Β
Jika dinyatakan dengan deviasi standar, maka:
𝜎𝜌 = a2. 𝜎Α2 + (1 − a)2. 𝜎Β2 + 2. a. (1 − a). 𝜎Α. 𝜎Β
12/19/2023
5

6. ATTAINABLE SET DAN EFFICIENT SET
Nilai-nilai didalam akar merupakan bentuk (Α2
+ Β2
+ 2. A. B) yang
selanjutnya dapat dinayatakan dalam bentuk (A + B)2
, sehingga menjadi:
𝜎𝜌 = (𝑎. 𝜎Α + 1 − a . 𝜎Β)2
atau:
𝜎𝜌 = a. 𝜎Α + 1 − a . 𝜎Β
Uraian lebih lanjut deviasi standar rumus diatas menjadi:
𝜎𝜌 = a. 𝜎Α + 𝜎Β − a. 𝜎Β
atau:
𝜎𝜌 = 𝜎Β + 𝜎Α − 𝜎Β . a
12/19/2023
6

7. ATTAINABLE SET DAN EFFICIENT SET
12/19/2023
7

8. ATTAINABLE SET DAN EFFICIENT SET
Proporsi sekuritas A yaitu sebesar a dapat ditentukan sebagai fungsi dari
𝜎Α, 𝜎Β dan 𝜎𝜌. Sehingga menjadi:
a =
𝜎𝜌−𝜎Β
𝜎Α−𝜎Β
Selanjutnya return ekspektasian dari portofolio dapat dinyatakan sebagai
berikut:
Ε(Rp) = a . E(RA) + (1−a) . E(RB)
Kemudian nilai a disubstitusikan kedalam rumus diatas menjadi:
Ε(Rp) = (E(RB) +
E(RB)−E(RA)
𝜎Α−𝜎Β
. 𝜎Β) +
E(RA)−E(RB)
𝜎Α−𝜎Β
. 𝜎𝜌
12/19/2023
8

9. ATTAINABLE SET DAN EFFICIENT SET
Contoh:
Dua buah sekuritas, yaitu A dan B yang mempunyai korelasi positif sempurna dan masing-masing
mempunyai return ekspektasian dan resiko yang dinyatakan dalam deviasi standar sebagai berikut:
Sekuritas A: E(RA) = 15% dan 𝜎Α = 20%
Sekuritas B: E(RB) = 8% dan 𝜎B = 7%
Return ekspektasian portofolio dinyatakan sebagai:
Ε(Rp) = 0,15 . a + 0,08 . (1− a)
= 0,15 . a + 0,08 − 0,08 . a
= 0,08 + 0,07 . a
Deviasi standar portofolio dapat ditulis:
𝜎𝜌 = 0,07 + (0,20 − 0,07) . a
= 0,07 + 0,13 . a
12/19/2023
9

10. ATTAINABLE SET DAN EFFICIENT SET
Untuk kombinasi sekuritas A dan B yang mempunyai proporsi bervariasi,
return ekspektasian dan deviasi standar portofolio sebagaimana berikut:
12/19/2023
10

11. ATTAINABLE SET DAN EFFICIENT SET
12/19/2023
11

12. ATTAINABLE SET DAN EFFICIENT SET
Untuk E(RA) = 0,15, 𝜎Α = 0,20, E(RB) = 0,08 dan 𝜎B = 0,07, fungsi attainable
set dapat ditulis:
Ε(Rp) = (0,08+
(0 ,08−0,15)
(0,20−0,07)
.0,07) +
(0 ,15−0,08)
(0,20−0,07)
. 𝜎𝜌
= 0,0423 + 0,5385 . 𝜎𝜌
12/19/2023
12

13. ATTAINABLE SET DAN EFFICIENT SET
2) Tidak Ada Korelasi Antara Sekuritas
Untuk korelasi antar dua buah aktiva A dan B sebesar 0, yaitu 𝜌ΑΒ = 0,
maka rumus varian portofolio menjadi:
𝜎𝜌2
= a2
. 𝜎Α2
+ (1 − a)2
. 𝜎Β2
Jika dinyatakan dengan deviasi standar, maka:
𝜎𝜌 = a2. 𝜎Α2 + (1 − a)2. 𝜎Β2
12/19/2023
13

14. ATTAINABLE SET DAN EFFICIENT SET
Hubungan antara resiko portofolio dengan proporsi sekuritasnya (a) untuk korelasi nol
(𝜌ΑΒ = 0) adalah tidak linier. Karena hubungan ini tidak linier, maka titik optimasi dapat
terjadi. Untuk mengetahui letak titik optimasi (dalam hal ini adalah varian terkecil dari
resiko portofolio) dapat dilakukan dengan menurunkan fungsi dari varian dan menyamakan
turunan pertamanya sama dengan nol sebagai berikut:
d(𝜎𝜌2)
da
= 2 . a . 𝜎Α2
− 2 . 𝜎Β2
+ 2 . a . 𝜎Β2
= 0
atau:
a∗
( 2. 𝜎Α2
+ 2 . 𝜎Β2
) = 2 . 𝜎Β2
dan titik optimal terletak di proporsi aktiva A sebesar:
a∗
=
𝜎Β2
𝜎Α2 + 𝜎Β2
12/19/2023
14

15. ATTAINABLE SET DAN EFFICIENT SET
Untuk membuktikan bahwa titik optimal ini adalah titik minimum varian,
maka dapat dilakukan dengan cara menurunkan sekali lagi fungsi dari
varian terhadap nilai a. Untuk optimasi titik minimum, nilai turunan
kedua ini harus lebih besar dari nol:
d(𝜎𝜌2)
da
= 2 . 𝜎Α2 + 2 . 𝜎Β2 . 𝜎Β2 > 0
Karena 𝜎Α2 dan 𝜎Β2 adalah bernilai positif, maka nilai dari turunan
kedua ini adalah lebih besar dari nol yang menunjukkan bahwa titik
optimal adalah minimum varian.
12/19/2023
15

16. ATTAINABLE SET DAN EFFICIENT SET
Contoh:
Sebagaimana contoh terdahulu, namun kedua sekuritas ini sekarang
tidak mempunyai korelasi (𝜌ΑΒ = 0). Hubungan antara return
ekspektasian dengan proporsi sekuritas seperti terdahulu.
Sedangkan hubungan antara resiko portofolio yang dinyatakan dalam
deviasi standar dengan proporsi sekuritas dinyatakan sebagai:
𝜎𝜌 = a2. 0,22 + (1 − a)2. 0,072
12/19/2023
16

17. ATTAINABLE SET DAN EFFICIENT SET
Nilai-nilai hubungan untuk proporsi sekuritas (a) yang bervariasi dapat
dihitung sebagaimana berikut:
12/19/2023
17

18. ATTAINABLE SET DAN EFFICIENT SET
Resiko portofolio minimum di proporsi sebagai berikut:
a∗
=
0,072
0,022 + 0,072 = 0,109
Deviasi standar minimumnya adalah:
𝜎𝜌 = 0,1092. 0,22 + (1 − 0,109)2. 0,072 = 0,0661
Return ekspektasian portofolio:
E Rp = a. E RA + 1 − a . E RA
= (0,109)−0,15 + (1 − 0,109) + 0,08
= 0,0876
atau dapat dihitung dengan rumus:
E Rp = 0,08 + 0,07. a
= 0,08 + 0,07. (0,109) = 0,0876
12/19/2023
18

19. ATTAINABLE SET DAN EFFICIENT SET
12/19/2023
19

20. ATTAINABLE SET DAN EFFICIENT SET
3) Korelasi Antara Sekuritas adalah Negatif
Untuk korelasi negatif sempurna antar dua buah aktiva A dan B sebesar,
yaitu 𝜌ΑΒ = -1, maka rumus varian portofolio menjadi:
𝜎𝜌2 = a2. 𝜎Α2 + (1 − a)2. 𝜎Β2 − 2. a. 1 − a . 𝜎Α2𝜎Β2
Jika dinyatakan dengan deviasi standar, maka:
𝜎𝜌 = a2. 𝜎Α2 + (1 − a)2. 𝜎Β2 − 2. a. 1 − a . 𝜎Α2𝜎Β2
Seperti halnya kasus korealsi posistif sempurna (𝜌ΑΒ = +1), rumus deviasi
standar juga dapat ditulis sebagai berikut:
𝜎𝜌 = (a. 𝜎Α − 1 − a . 𝜎Β)2
12/19/2023
20

21. ATTAINABLE SET DAN EFFICIENT SET
12/19/2023
21
Suatua nilai yang diakarkan dapat menghasilkan dua macam nilai yang berbeda tandanya, yaitu
sebuah bernilai negative dan yang lainnya bernilai positif. Dengan demikian, deviasi standar
portofolio dapat mempunyai dua kemungkinan nilai:
𝜎𝜌 = ±(a. 𝜎Α − 1 − a . 𝜎Β)
atau
𝜎𝜌 = +(a. 𝜎Α − 1 − a . 𝜎Β)
𝜎𝜌 = a. 𝜎Α − 1 − a . 𝜎Β
dan
𝜎𝜌 = −(a. 𝜎Α − 1 − a . 𝜎Β)
𝜎𝜌 = −a. 𝜎Α − 1 − a . 𝜎Β

22. ATTAINABLE SET DAN EFFICIENT SET
Contoh:
Sebagaimana contoh terdahulu, namun kedua sekuritas ini sekarang
mempunyai korelasi negative sempurna (𝜌ΑΒ = -1). Hubungan antara
return ekspektasian dengan proporsi sekuritas seperti terdahulu.
Sedangkan hubungan antara resiko portofolio yang dinyatakan dalam
deviasi standar dengan proporsi sekuritas dinyatakan sebagai:
𝜎𝜌1 = 0,20. a − 0,07. (1-a)
dan
𝜎𝜌2 = -0,20. a − 0,07. (1-a)
12/19/2023
22

23. ATTAINABLE SET DAN EFFICIENT SET
Nilai-nilai hubungan untuk proporsi sekuritas (a) yang bervariasi dapat
dihitung sebagaimana berikut:
12/19/2023
23

24. ATTAINABLE SET DAN EFFICIENT SET
12/19/2023
24

25. ATTAINABLE SET DAN EFFICIENT SET
Portofolio bebas resiko ini terjadi pada proporsi sekuritas a sebesar:
a =
𝜎p−𝜎B
𝜎A−𝜎B
=
0−0,07
0,2−0,07
= 0,26
Return ekspektasian portofolio bebas resiko ini adalah:
E(Rp) = 0,26 . 0,15 + 1 − 0,26 . (0,08) = 0,0982
12/19/2023
25

26. PORTOFOLIO EFISIEN
• Portofolio efisien: portofolio yang memaksimalkan return yang diharapkan dengan
tingkat resiko tertentu atau memberikan resiko terkecil dengan ekspektasian
tertentu.
• Portofolio efisien dapat dijelaskan dengan konsep rational people yang
didefinisikan sebagai orang yang akan memilih lebih dibandingkan memilih kurang.
12/19/2023
26

27. PORTOFOLIO OPTIMAL
• Portofilo optimal merupakan kombinasi return ekspektasian dan resiko terbaik.
• Penentuan portofolio optimal dapat dilakukan dengan tiga cara:
1) Model Markowitz
2) Dengan aktiva bebas resiko
3) Model Indeks Tunggal
12/19/2023
27

28. PORTOFOLIO OPTIMAL
1) Model Markowitz
Asumsi-asumsi yang digunakan adalah:
- Waktu yang digunakan hanya satu periode
- Tidak ada biaya transaksi
- Preferensi investor hanya didasarkan pada return ekspektasian
dan resiko dari portofolio
- Tidak ada pinjaman dan simpanan bebas resiko
preferensi setiap investor terhadap portofolio akan berbeda karena
setiap investor mempunyai fungsi utility yang berbeda.
12/19/2023
28

29. PORTOFOLIO OPTIMAL
1) Model Markowitz
• Asumsi-asumsi yang digunakan adalah:
- Waktu yang digunakan hanya satu periode
- Tidak ada biaya transaksi
- Preferensi investor hanya didasarkan pada return ekspektasian
dan resiko dari portofolio
- Tidak ada pinjaman dan simpanan bebas resiko
• Preferensi setiap investor terhadap portofolio akan berbeda karena setiap
investor mempunyai fungsi utility yang berbeda.
12/19/2023
29

30. PORTOFOLIO OPTIMAL
2) Dengan Aktiva Bebas Resiko
• Aktiva bebas resiko: aktiva yang mempunyai return ekspektasian tertentu
dengan resiko sama dengan nol.
• Portofolio yang benar-benar optimal secara umum (tidak tergantung pada
preferensi setiap investor) dapat diperoleh dengan menggunakan aktiva
bebas resiko.
12/19/2023
30

31. TERIMA KASIH
Any Questions?