Pengertian Rente dan Istilah dalam Rente. Materi Nilai Akhir Rente Pranumerando dan Nilai Akhir Rente Posrnumerando. Pembuktian rumus Nilai Akhir Rente Pranumerando dan Nilai Akhir Postnumerando. Contoh soal Nilai Akhir Pranumerando dan Nilai Akhir Post Numerando.

1. Disusun oleh:
Afinda Azimatul Khusna
16310159
3D
Universitas PGRI Semarang

2. Pengertian Rente
Rente merupakan cara pembayaran atau
penerimaan sejumlah uang tetap secara berkala
dalam jangka waktu tertentu.

3. Beberapa istilah yang harus dipahami dalam
mempelajari materi ini, diantaranya:
• Setiap uang yang diserahkan dikenal sebagi angsuran atau
setoran atau pembayaran.
• Jangka waktu yang sama (tetap) antar dua kali setoran
dikenal sebagai periode bunga atau masa bunga.
• Proses yang terjadi terhadap pengelolaan uang seperti di
atas dengan sederetan pembayaran setoran pada periode
yang sama disebut rente.

5. Pengertian Rente Pranumerando
• Rente yang dibayarkan pada awal
periode, sehingga angsuran terakhir
sudah mengalami pembungaan satu
periode.
• Pembayaran sejumlah uang (setoran)
yang dilakukan pada awal jangka waktu.
• Angsuran yang dibayarkan pada awal
periode
Pengertian Nilai Akhir Rente Pranumerando
• Jumlah nilai akhir dari semua
pembayaran angsuran pra numerando,
dihitung pada akhir jangka waktu
pembayaran terakhir.

6. Periode atau
setoran ke
Prinsip Nilai
Akhir Bunga
Majemuk
1 M(1+i) 𝟏
2 M(1+i)2
3 M(1+i)3
4 M(1+i)4
.
.
.
.
n M(1+i) 𝒏
Skema Proses Pembungaan Rente Pranumerando
Nilai akhir rente pra numerendo dilambangkan dengan
Na, dari tabel diatas dapat diperoleh suatu deret yaitu,
Na = M(1 + i)+ . . . + M(1 + i)n-2+ M(1 + i)n-1+ M(1 + 1)n
Ternyata deret di atas adalah deret geometri dengan
suku pertama a = M(1 + i) dan
rasio 𝑟𝑎𝑠𝑖𝑜 𝑟 =
𝑀(1+𝑖)2
𝑀(1+𝑖)
= (1 + 𝑖), sehingga:
𝑁𝑎 =
𝑎(𝑟 𝑛 − 1)
𝑟 − 1
=
𝑀(1 + 𝑖)((1 + 𝑖) 𝑛 − 1)
1 + 𝑖 − 1
=
𝑀(1 + 𝑖)((1 + 𝑖) 𝑛
− 1)
𝑖
Na = M(1 + i) + . . . + M(1 + i)n-2 + M(1 + i)n-1 + M(1 + i)n
Na = M[(1+i)+ . . . + (1 + i)n-2 +(1+i)n-1 + (1 + i)n]
Na = 𝑀
𝑘=1
𝑛
(1 + 𝑖) 𝑘

7. Rumus Akhir Nilai Rente Pra Numerando
𝑵𝒂 =
𝑴(𝟏 + 𝒊)[(𝟏 + 𝒊) 𝒏
− 𝟏]
𝒊
Na = Nilai Akhir
M = Modal
i = Suku Bunga
n = Jangka Waktu

8. Soal Nilai Akhir Rente Pra Numerando

9. 1. Setiap awal tahun Nisa menyimpan uang di Bank ABC sebesar Rp1.000.000,00.
Jika bank memberikan bunga 6%/tahun, tentukan uang Nisa setelah menabung
20 tahun!
Jawab
𝑀 = 𝑅𝑝1.000.000,00
𝑖 = 6%/𝑡𝑎ℎ𝑢𝑛 = 0,6/𝑡𝑎ℎ𝑢𝑛
𝑛 = 20 𝑡𝑎ℎ𝑢𝑛
𝑁𝑎 =
𝑀 1 + 𝑖 [ 1 + 𝑖 𝑛 − 1]
𝑖
𝑁𝑎 =
1.000.000 1 + 0,6 [ 1 + 0,6 20 − 1]
0,6
𝑁𝑎 =
1.060.000 1,6 20 − 1
0,6
𝑁𝑎 =
1.060.000(2,207135472)
0,6
𝑵𝒂 = 𝑹𝒑𝟑𝟖. 𝟗𝟗𝟐. 𝟕𝟐𝟔, 𝟔𝟖

10. 2. Seorang karyawan setiap awal bulan menyimpan uang di bank sebesar
Rp500.000,00. Bank memberikan bunga 1,5%/bulan selama 2 tahun. Tentukan
simpanan karyawan selama 2 tahun!
Jawab
M = Rp 500.000,00
i =1,5%/bulan = 0,015/bulan
n = 2 tahun = 24 bulan
𝑁𝑎 =
𝑀 1 + 𝑖 [ 1 + 𝑖 𝑛 − 1]
𝑖
𝑁𝑎 =
500.000 1 + 0,015 1 + 0,015 24 − 1
0,015
𝑁𝑎 =
507.500[(1,015)24
− 1]
0,015
𝑁𝑎 =
507.000(0,429502811)
0,015
𝑵𝒂 = 𝟏𝟒. 𝟓𝟑𝟏. 𝟓𝟏𝟏, 𝟖𝟎

11. 3. Vera menabung di bank dengan bunga majemuk 3% per tahun dengan setoran setiap awal
tahun, sebesar Rp. 5.000.000,00. pada akhir tahun ke-n, Vera mendapatkan uangnya sejumlah
Rp. 39.461.680,00. berapa tahun Vera menabung di bank tersebut?
Penyelesaian
Diketahui:
i = 3% = 0,03
M = 5 × 106
Na = Rp. 39.461.680
Ditanya n ...?
Jawab
𝑁𝑎 =
𝑀 1 + 𝑖 [ 1 + 𝑖 𝑛 − 1]
𝑖
36.461.680 =
5 × 106(1,03)
(0,03)
[(1,03) 𝑛 − 1]
[ 1,03) 𝑛 − 1 = 39.461.680 ×
(0,03)
5 × 106(1,03)
[ 1,03) 𝑛
− 1 =0,2299
(1,03) 𝑛= 0,2299 + 1
(1,03) 𝑛
=1,2299
𝒏 = 𝟕

13. Pengertian Rente Post Numerando
• Rente post numerando adalah rente yang
dibayarkan pada akhir periode, sehingga
angsuran terakhirnya tidak mengalami
pembungaan.
• Pembayaran sejumlah uang (setoran) yang
dilakukan pada akhir jangka waktu.
• Rente yang pembayaran angsurannya
dilakukan pada setiap akhir periode.Pengertian Nilai Akhir Rente Post
Numerando
• Jumlah nilai akhir dari semua
pembayaran angsuran post
numerando, dihitung pada akhir
jangka waktu pembayaran
terakhir.

14. Periode Prinsip Nilai
Akhir Bungan
Majemuk
1 M
2 M(1+i)1
3 M(1+i)2
4 M(1+i)3
.
.
.
.
n M(1+i)n-1
Skema Proses Pembungaan Rente Postnumerando
Jika Nilai akhir Rente Post Numerando dilambangkan
dengan Na, dari skema di atas
diperoleh suatu deret, yaitu:
Na = M + M(1 + i) + . . . + M(1 + i)n-3 + M(1 + i)n-2 + M(1+i)n-1
Ternyata deret di atas adalah deret geometri dengan suku
pertama a = M dan
𝑟𝑎𝑠𝑖𝑜 𝑟 =
𝑀(1+𝑖)
𝑀
= (1 + 𝑖), sehingga
𝑁𝑎 =
𝑎(𝑟 𝑛 − 1)
𝑟 − 1
=
𝑀((1 + 𝑖) 𝑛 − 1)
1 + 𝑖 − 1
=
𝑀((1 + 𝑖) 𝑛 − 1)
𝑖
Na = M + M(1 + i) + . . . + M(1 + i)n-2 + M(1 + i)n-1
Na = M +M[(1+i)+ . . . + (1 + i)n-3 + (1 + i)n-2 +(1+i)n-1]
Na = M + M
k=1
n−1
(1 + i)k

15. Rumus Akhir Nilai Rente Post Numerando
𝑵𝒂 =
𝑴[(𝟏 + 𝒊) 𝒏
− 𝟏]
𝒊
Na = Nilai Akhir
M = Modal
i = Suku Bunga
n = Jangka Waktu

16. Soal Nilai Akhir Rente Post Numerando

17. 1. Setiap akhir tahun Ayah menyimpan uangnya di bank ABC sebesar Rp 800.000 selama 25
tahun. Jika bank memberikan bunga 5%/tahun, tentukan jumlah simpanan total Ayah?
Penyelesaian
Diketahui :
M = Rp 800.000
i = 5%/tahun = 0,05%
n = 25 tahun
Ditanya : Na?
Jawab
𝑁𝑎 =
𝑀((1 + 𝑖) 𝑛
− 1)
𝑖
𝑁𝑎 =
800.000 × (1 + 0.05)25 − 1)
0,05
𝑁𝑎 =
800.000 × (1.05)25 − 1)
0,05
𝑁𝑎 =
800.000 × 2,386354941
0,05
𝑵𝒂 = 𝑹𝒑 𝟑𝟖. 𝟏𝟖𝟏. 𝟔𝟕𝟖, 𝟎𝟓

18. 1. Setiap akhir bulan yenny menyimpan uang di bank Rp 500.000 selama 2 tahun. Jika bank
memberikan suku bunga 1,5%/bulan, tentukan simpanan total Yenny di bank tersebut?
Penyelesaian
Diketahui :
M = Rp 500.000
i = 1,5%/tahun = 0,015%
n = 2 tahun = 24 bulan
Ditanya : Na?
Jawab
𝑁𝑎 =
𝑀((1 + 𝑖) 𝑛
− 1)
𝑖
𝑁𝑎 =
500.000 × (1 + 0.015)24 − 1)
0,015
𝑁𝑎 =
500.000 × (1.015)24
− 1)
0,015
𝑁𝑎 =
500.000 × 0,429502811
0,015
𝑵𝒂 = 𝑹𝒑 𝟏𝟒. 𝟑𝟏𝟔. 𝟕𝟔𝟎, 𝟒𝟎

19. Daftar Pustaka
Sukino. 2013. Matematika Kelompok Peminatan
Matematika dan Ilmu Alam. Jakarta: Erlangga.
Buku Matematika Keuangan BAB 3. Matematika XII SMK
Kelompok: Penjualan dan Akuntansi

20. Terima Kasih