Induksi matematika merupakan teknik untuk membuktikan pernyataan universal yang berlaku untuk setiap bilangan asli dengan menggunakan basis step dan inductive step. Langkah induksi digunakan untuk membuktikan persamaan yang berlaku untuk semua bilangan bulat positif. Induksi matematika berhubungan dengan algoritma karena digunakan untuk membuktikan pernyataan kompleksitas algoritma.

1. INDUKSI MATEMATIKA
Alem Rodham Purnomo (10113631)
Desta Aunika (12113226)
Farhan Arrahman (13113234)
M.Surya Pratama (15113606)

2. Induksi Matematika
Induksi Matematika
merupakan suatu teknik yang
dikembangkan untuk
membuktikan sebuah
pernyataan tertentu berlaku
untuk setiap bilangan asli.
Induksi Matematika
digunakan untuk
mengecek hasil proses
yang terjadi secara
berulang sesuai dengan
pola tertentu
Induksi Matematika digunakan untuk
membuktikan universal statements  n  A
S(n) dengan A  N dan N adalah himpunan
bilangan positif atau himpunan bilangan asli.
S(n) adalah fungsi propositional

3. TAHAPAN INDUKSI MATEMATIKA
1. Basis Step : Tunjukkan bahwa S(1) benar
2. Inductive Step : Asumsikan S(k) benar
Akan dibuktikan S(k) 
S(k+1) benar
3.
3. Conclusion : S(n) adalah benar untuk
setiap n bilangan integer positif

4. Sebuah cara untuk membuktikan bahwa
sebuah persaman bernilai benar untuk
semua bilangan asli (bilangan bulat
positif)
Langkah induksi :
1. Buktikan bahwa P(1)
benar
2. Buktikan jika P(n)
benar, maka P(n+1) juga
benar
3. Kesimpulan : n P(n)
bernilai benar

5. CONTOH INDUKSI MATEMATIKA
2
)1(
1


nn
i
n
i
Buktikan bahwa jumlah n bilangan asli pertama adalah n(n+1)/2
Menunjukkan bahwa pernyataan tersebut benar untuk n = 1. Jelas sekali bahwa
jumlah 1 bilangan asli pertama adalah 1 = 1(1+1)/2. Jadi pernyataan tersebut
adalah benar untuk n = 1.
Untuk n = k harus dibuktikan bahwa pernyataan tersebut juga benar untuk n = k
+1

6. 2
)1)1)((1(
)1(
2
)1(
2
)2)(1(
)1(
2
)1(
2
)1(2
2
)1(
)1(
2
)1(
)1(
2
)1(
)1(...321
2
)1(
...321
















kk
k
kk
kk
k
kk
kkk
k
kk
k
kk
kk
kk
k
2
)1(
1


nn
i
n
i
Asumsikan
benar untuk n = k
Tambahkan (k+1) di
kedua ruas
Dengan menggunakan
manipulasi aljabar
Dengan demikian,
pernyataan tersebut
benar untuk n = k + 1

7. Kelebihan Induksi
Matematika
Memiliki bahasa dan
aturan yang jelas dan
sistemastis, dan terstruktur
yg sangat kuatmengecek
hasil proses yang terjadi
secara berulang sesuai
dengan pola tertentu
Kelemahan Induksi
Matematika
Tidak dapat digunakan
selain Bilangan asli
atau (bilangan bulat
positif)

8. HUBUNGAN INDUKSI DENGAN ALGORITMA
Fungsi :
Untuk Membuktikan sebuah
pernyataan
Yang
Diperuntukan
Untuk pembuktian yang valid
terhadap hasil kompleksitas
algoritma.
Jadi
Hubungan induksi dengan
algoritma, ialah Untuk
membantu memecahkan
pernyataan pada permasalahan
isi kompleksitas algoritma.