barisan dan deret tak hingga

1. Unit
4
Barisan dan Deret
Tak Hingga
A. Barisan Tak Hingga
B. Deret Tak Hingga
Matematika Wajib kelas XI SMA

2. Diskusikan dengan teman Anda mengenai konsep
deret dan barisan. Anda dapat mencarinya dari buku
atau dengan menggunakan internet. Kemudian,
Anda bisa menuliskan bentuk umum dari kedua
konsep tersebut dan tuliskan di dalam buku Anda.
Laporkan hasil pengerjaan Anda kepada guru.
Diskusi

3. Pernahkah Anda menyaksikan barisan semut berjalan? Dengan
kuasa-Nya, Tuhan telah menciptakan semut sedemikian rupa
sehingga mampu berjalan bersama koloninya dalam barisan yang
tersusun rapi.

4. Barisan tak hingga dinotasikan :
𝑎𝑛 𝑛=1
∞
Suatu barisan tak hingga dikatakan konvergen menuju 𝐿, Jika
lim
𝑛→∞
𝑎𝑛 = 𝐿
Definisi Konvergen Barisan Tak Hingga

5. Tentukan kekonvergenan dari barisan
𝑛3
𝑛2+𝑛 𝑛=1
∞
Penyelesaian
lim
𝑛→∞
𝑛3
𝑛2 + 𝑛
= lim
𝑛→∞
𝑛3
𝑛3
𝑛2 + 𝑛
𝑛3
= lim
𝑛→∞
𝑛2
𝑛 + 1
= ∞
𝑛3
𝑛2+𝑛 𝑛=1
∞
tidak konvergen atau disebut divergen.
Kesuksesan itu ditentukan oleh diri
sendiri, dan diri sendirilah yang
menentukan tolak ukur kesuksesan.
Maka tentukanlah kesuksesan seperti
apa yang ingin diraih.
Bangkit Karakter

6. 1. Tunjukkan bahwa deret geometri
2 5 5
+ 2 5 4
+ 2 5 3
+ 2 5 2
+ ⋯
konvergen.
2. Tunjukkan bahwa 1 −
1
𝑛
adalah
konvergen.
3. Tentukan apakah barisan 𝑎𝑛 =
3𝑛2−4
𝑛+2
konvergen atau divergen.
Kerjakan
Uji Materi 4.1 halaman 76
no 1-6, buku Matematika
untuk Kelas XI SMA
Kelompok Wajib.

7. Untuk −1 < 𝑟 < 1, maka
𝑆∞ = 𝑈1 + 𝑈2 + 𝑈3 + ⋯
Disebut deret geometri tak hingga konvergen yang
memiliki limit jumlah
𝑆𝑛 =
𝑈1
1 − 𝑟
Untuk 𝑟 < −1 atau 𝑟 > 1, deretnya adalah deret
divergen yang tidak mempunyai limit jumlah.
Rumus Jumlah Deret Tak Hingga Konvergen
Buktikan bahwa 𝑆𝑛 =
𝑈1
1−𝑟
untuk deret geometri tak
hingga konvergen.

8. Tentukan jumlah deret berikut
4
3
+
4
9
+
4
27
+
4
81
+ ⋯
Penyelesaian
𝑆∞ =
𝑈1
1 − 𝑟
=
4
3
1 −
1
3
=
4
3
2
3
= 2
Jadi, jumlah deretnya adalah 2.

9. Nyatakan desimal berulang 0,51515151 … dalam
penjumlahan pecahan, dan tentukan hasil penjumlahannya
tersebut.
Penyelesaian
0,51515151 … =
51
100
+
51
10.000
+
51
1.000.000
+ ⋯
𝑆∞ =
51
100
1 −
1
100
=
51
100
99
100
=
51
99
=
17
33
Jadi, bentuk pecahannya
17
33
.

10. sebuah bola pimpong dijatuhkan ke lantai dari ketinggian 2 meter.
Setiap kali setelah bola itu memantul ia mencapai ketinggian tiga per
empat dari ketinggian yang dicapai sebelumnya. Panjang lintasan bola
tersebut dari pantulan ke tiga sampai ia berhenti adalah …
𝑈1 = 2
𝑈2 =
6
4
𝑈3 =
18
16
𝑈4 =
27
32
𝑆∞ =
𝑈4
1 − 𝑟
=
27
32
1 −
3
4
=
27
32
1
4
=
27
8
= 3,38 𝑚𝑒𝑡𝑒𝑟
Jadi, panjang lintasan 3,38 meter.

11. 1. jumlah semua suku deret geometri
tak berhingga adalah 9, sedangkan
jumlah suku yang bernomor genap
adalah
9
4
. Maka suku pertama deret
tersebut adalah …
2. Nyatakan desimal berulang
0,125125125 … dalam penjumlahan
pecahan, dan tentukan hasil
penjumlahannya tersebut.
3. −1 +
2
3
−
3
5
+
4
7
−
5
9
= ⋯
Kerjakan
Uji Materi 4.1 halaman 76
tingkat 2, buku
Matematika untuk Kelas XI
SMA Kelompok Wajib.

12. Kemukakanlah pertanyaan atau pendapat Anda
tentang materi pembelajaran unit ini.

13. Kuis
Kerjakan
Uji Kompetensi Unit 4
halaman 77-78, buku
Matematika untuk Kelas XI
SMA Kelompok Wajib.
1. Periksalah deret berikut konvergen atau divergen, jika
konvergen tentukan jumlahnya.
𝑘=1
∞
1
𝑘
−
1
𝑘 + 1
2. Sebuah bola dijatuhkan dari ketinggian 100 kaki. Tiap
kali bola tersebut mengenai lantai, ia pantulkan setinggi
2
3
dari tinggi sebelumnya. Tentukan jarak seluruhnya yang
ditempuh bola tersebut.

14. “Anda berhasil saat Anda mulai
bergerak menuju langkah
kebaikan”
Charles Cartson

15. referensi
 th07.deviantart.net
 4.bp.com
 fc03.deviantart.net
 Kalkulus Edisi Kelima
(Purcell)